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FENÓMENOS FÍSICOS, QUÍMICOS Y MAGNITUDES

F Í S I C A

NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS

¿Qué es un fenómeno? Para responder a nuestra pregunta, observemos las siguientes situaciones que ocurren en la vida diaria.

Agua sólida (Hielo)

Agua Líquida

El hielo se derrite al dejarlo a la intemperie

Debido a que los cambios en la naturaleza son muchos y diversos se han clasificado en: - Fenómenos Naturales Fenómenos Físicos - Fenómenos Biológicos Fenómenos Químicos

Semilla de Maíz

Planta de Maíz La semilla se transforma en una planta luego de cierto tiempo.

FENÓMENO FÍSICO Es el fenómeno en el cual la materia no sufre cambios en su estructura interna. Podrá cambiar la forma, pero se conserva la sustancia original. Por ejemplo: - El cambio de temperatura del agua (sus fases temodinamicas: sólido, líquido y gaseoso) FENÓMENO QUÍMICO Es el fenómeno en el cual la materia experimenta cambios en su estructura interna. La sustancia original cambiará, ya que en estos fenómenos es imposible conservarla. Por ejemplo: - Al quemar una hoja de papel. -La corrosión de un metal en el ambiente.

I BIMESTRE

149

TESLA

FÍSICA

MAGNITUDES Para poder realizar las mediciones que se necesitan, para cuantificar ciertas características que presentan los fenómenos es necesario hacer uso de las magnitudes. ¿Qué es una Magnitud? Es todo aquel fenomeno que puede ser medido o comparado.

¿Cómo se clasifican las MAGNITUDES? Se clasifican de dos formas: 1. Por su Origen

2. Por su Naturaleza

1. Por su Origen.- Se clasifican a su vez por: 2. Por su Naturaleza.- Se clasifican en: a) Magnitudes Fundamentales.- Son aquellas a) Magnitudes Escalares

que sirven de base para determinar las demás magnitudes, se caracterizan por estar presente

Son aquellas magnitudes físicas que se encuentran

en casi todos los fenómenos.

bien definidas cuando se conoce su valor numérico

– Masa

y su respectiva unidad de medida.

– Longitud

Valor

– Tiempo

Numérico

– Intensidad de Corriente Eléctrica

+

Unidad de Medida

– Cantidad de Sustancia – Temperatura Termodinámica

– Masa

– Intensidad Luminosa

–Longitud (altura, profundidad, distancia) –Área (superficie) –Volumen

b) Magnitudes Derivadas

–Tiempo

Son aquellas que están expresadas en función de

–Temperatura

las fundamentales.

–Intensidad de presión –Intensidad de corriente eléctrica

– Velocidad – Aceleración

b) Magnitudes Vectoriales

– Presión

Son aquellos magnitudes físicas que se encuentran

– Área

bien definidas cuando indican su valor numérico,

– Volumen

su unidad de medida y su Dirección. Ejemplo:

– Trabajo

– Vector Posición

– Energía

– Desplazamiento

– Calor

– Velocidad

– Densidad

– Aceleración – Fuerza – Cantidad de movimiento – Impulso – Campo eléctrico

TESLA

150

I BIMESTRE

FÍSICA

1. Indique la verdad o falsedad de las siguientes

8. Indique dos tipos de magnitudes que utilices

proposiciones:

diariamente. .....................................................................

– El fenómeno químico no implica un cambio en la estructura interna de una sustancia. (

.....................................................................

)

– El fenómeno físico implica un cambio en la estructura interna.

(

9. Indique cual de las alternativas es una magnitud: a) bondad

)

b) velocidad

10.La temperatura, la intensidad de corriente y la

2. Complete la oración según corresponda.

cantidad de sustancia son magnitudes: «El fenómeno es todo ...................que se presenta

..............................

en la naturaleza. 3. Al dejar un fierro de construcción a la intemperie

11.Son aquellas magnitudes que resultan de la combinación u operaciones matemáticas

notamos que pasado algún tiempo se oxida.

(múltiplicación, división, potenciación, etc.) de las

¿Qué tipo de fenómeno será?

magnitudes fundamentales. ...................................................................

4. El cambio de Dirección en la propagación de la luz es un fenómeno .....................................

12.Indique la verdad o falsedad de las siguientes proposiciones.

5. Cuando mezclamos agua helada con agua hirviendo, que tipo de fenómeno se presenta. ........................................................... 6. Indique la verdad o falsedad de las siguientes

– La longitud es una magnitud derivada. (

)

– La masa es una magnitud vectorial.

)

(

13.La fuerza es una magnitud ......................... porque

proposiciones:

..................................................

– El Área es una magnitud escalar. – La Fuerza es una magnitud fundamental.

14.La Dirección es una característica principal de la magnitud .....................................

7. Relacione de manera adecuada. – Masa – Desplazamiento

Magnitud vectorial

15.La longitud, el tiempo y la masa son

– Fuerza eléctrica – Densidad

I BIMESTRE

magnitudes...............................

Magnitud escalar

151

TESLA

FÍSICA

1. Al introducir un lapicero dentro de un vaso lleno de agua, notamos como si el lapicero estuviera quebrado. ¿Qué tipo de fenómeno es?

............................................................................................................................................................

2. Al observar un arco iris, ¿Frente a que tipo de fenómeno nos encontramos?

3. Indique que alternativa corresponde a una magnitud. – Fe – Tiempo – Pereza

4. El área y el volumen son magnitudes:

...................................................................

5. La densidad y el trabajo son magnitudes:

...................................................................

6. Cuando un fenómeno presenta cambio en su estructura interna se denomina fenómeno ........................

7. Cuando un fenómeno no presenta cambio en la estructura interna de una sustancia entonces se denomina fenómeno ...............................

8. Al derretirse un bloque de hielo diremos que estamos frente a un fenómeno ................................

9. Cuando un metal es atraído por un imán, esto es un fenómeno. ..................................

10. La propagación del sonido en el aire es un fenómeno ..............................

TESLA

152

I BIMESTRE

DIMENSIONES I

F Í S I C A

NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS

FÓRMULAS DIMENSIONALES: Designamos con este nombre a aquellas relaciones de igualdad mediante las cuales una magnitud derivada queda expresada en base a las magnitudes fundamentales de un modo general. Así, si x es una magnitud derivada, se establece que  x  es la fórmula dimensional de x, tal que:

x 

 La M b T c d I e J f N g

Aquí debes reflexionar en torno a esto: «Las fórmulas dimensionales se obtienen a partir de fórmulas matemáticas o físicas»

MAGNITUDES FUNDAMENTALES

FORMULA DIMENSIONAL

Masa

M

Longitud

L

Tiempo

T

Temperartura



Intensidad luminosa

J

Intensidad de energia electrica

I

Cantidad de sustancia

N

I BIMESTRE

153

TESLA

FÍSICA

1. Hallar la fórmula dimensional de un área o superficie:

6. Hallar la fórmula dimensional de la fuerza: Fuerza = (masa) (aceleración)

Área = (longitud ) (longitud) a) L2

b) L3

2

d) L T

a) T d) L

c) ML

e) M-1

b) MLT e) MLT-2

7. Hallar la fórmula dimensional del trabajo:

2. Hallar la fórmula dimensional de un volúmen:

Trabajo = (fuerza) (distancia)

Volúmen = (área) (altura) a) L3 d) L T

2

b) L T 4

e) L T

c) ML3

b) ML2 T-2 e) LT

a) L d) MT

c) L5

c) L2 8. Hallar la fórmula dimensional de la energía:

5

Energía = (masa) (aceleracion de la gravedad) (altura)

3. Hallar la fórmula dimensional del caudal:

b) ML2 T-2

a) LM d) L T

Caudal = volúmen / tiempo

4

e) L T

c) L2

5

9. Hallar la fórmula dimensional de la calor: a) L d) L3 T-1

c) L3

b) M e) L

Calor = «Energía de transferencia de un cuerpo de mayor temperatura a otro de menor temperatura»

4. Hallar la fórmula dimensional de la velocidad:

a) MT d) M

b) LT-1 e) LT

d) LT

e) L T

c) M

Potencia = trabajo / tiempo a) L d) ML2 T-3

Aceleración = longitud / (tiempo)2 b) L T

b) L T e) ML2 T-2

10. Hallar la fórmula dimensional de la potencia:

c) L

5. Hallar la fórmula dimensional de la aceleración:

a) M

2

a) L d) LT

Velocidad = longitud/ tiempo

2

c) L3

11. Hallar la fórmula dimensional de la densidad: c) L3 Densidad = masa / volumen

5

a) L d) ML-3

TESLA

b) ML e) M-1

154

b) LT-2 e) LT-1

c) T

I BIMESTRE

FÍSICA

12 Hallar la fórmula dimensional de la presión:

14 Determinar la dimensión del impulso:

Presión = fuerza / área

a) M d) ML-1 T-2

b) ML e) LT-1

Impulso= (fuerza) (tiempo)

a) L-1 d) ML-2

c) L

13 Determinar la dimensión de la cantidad de

b) L e) MLT-1

c) T

15 Determinar la dimensión de la frecuencia:

movimiento:

Frecuencia = 1/ (tiempo)

Cant. Movimiento = (masa) (velocidad)

a) T d) ML-3

b) L e) MLT-1

I BIMESTRE

c) LT

a) L-2 d) ML-1

155

b) M-3 L e) LT-1

TESLA

c) T-1

FÍSICA

Utilizando las fórmulas dimensionales fundamentales y además las que se resolvieron en clase, resolver: 1. Hallar la fórmula dimensional de DISTANCIA:

2. Hallar la fórmula dimensional de UN LUSTRO:

3. Hallar la fórmula dimensional de LA MAGNITUD «A»: A= (tiempo)(velocidad) a) L

b) ML

c) T

d) ML-1

e) LT-1

4. Hallar la fórmula dimensional de LA MAGNITUD «B»: B= (masa)(velocidad)2 a) L-2

b) M-3 L

c) T-1

d) ML2 T-2

e) LT-2

5. Hallar la fórmula dimensional de LA MAGNITUD «C»: C= (corriente)(tiempo) a) L-2

b) M L

c) IT

d) ML-2 T-2

e) LT-1

6. Hallar la fórmula dimensional de LA MAGNITUD «D»: D= (intensidad luminosa)(masa) a) L-3

b) M-3 L

c) T-1

d) ML-3

e) JM

Completa el siguiente cuadro:

Magnitud

F. Dimensional MLT-2

ML2T-2

Potencia

ML-3

J

TESLA

156

I BIMESTRE

DIMENSIONES II

F Í S I C A

NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS

FÓRMULAS DIMENSIONALES DERIVADAS: ¿Recuerdas todo lo que resolvimos en los ejercicios del tema anterior? Ahora completarás el cuadro de magnitudes derivadas, recuerda que las que mostramos son sólo algunas, hay muchas más, pero son las que utilizaremos en los ejercicios a continuación, ¡manos a la obra!

Magnitud Derivada

Fórmula Dimensional

Área o superficie Volumen Caudal Densidad Velocidad Aceleración Fuerza Trabajo Energía Calor Momento de una fuerza Potencia Presión Frecuencia

I BIMESTRE

157

TESLA

FÍSICA

1. De las siguientes proposiciones, indicar verdadero (V) o falso (F): I. [Densidad] = ML-3 II. [Presión] = ML-1T-3 III.[Caudal] = L3 T-1 a) VVF d) VVV

b) FVV e) VFV

4m  v F t

K 

Donde:

c) VFF a) L

2. De las siguientes proposiciones indicar verdadero (V) o falso (F): I. La energía y el trabajo tienen la misma fórmula dimensional. II. La velocidad de la luz y la velocidad del sonido tienen diferente fórmula dimensional. III. La dimensión del número es igual a cero: [número] = 0 a) FVV d) VVV

6. En la siguiente fórmula física, determinar la dimensión de K.

b) VFV e) VFF

m = masa ; v : velocidad F = Fuerza ; t : tiempo

2

b) T 3

d) M L 3

e) M

c) L T

3

0

7. Determine la dimensión de R sabiendo que: (P ot e n c i a) (ti e mpo) (pr e sión) (V olum e n)

R

a) M

0

b) M

d) T

e) L

c) L

2

8. Determine la dimension de T sabiendo que:

c)VVF

3. Indique la relación correcta:

T= 3

I. [Velocidad]

a. M L

II. [Densidad]

b. L T

III.[Aceleración]

c. M L T

IV. [Potencia]

d. L T

1 2

(velocidad ) 2 (densidad ) frecuencia

a) L-2 d) ML-1 T-1

3

b) M-3 L e) LT-1

c) T-1

9. Determine la dimension de O sabiendo que:

2

a) Ia ; IIc ; IIId ; IVb b) Ib; IIa; IIId; IVc c) Ib ; IIc; IIId; IVa d) Id; IIa; IIIb; IVc e) Ic; IIb; IIIa; IVd

O=

( potencia)(densidad )3

a) L-2 d) M4 L-7 T-3

b) M-3 L e) LT-1

c) T-1

10.Calcular: [A] 4. Determine la dimensión de Q sabiendo que: Q  (D e nsi d a d) (V e lo c i d a d)

a) M L T d) M L

2

1

T

b) M 2

1

e) M T

S e c 60

LT

2

c) M L T

A

1

2

a) M L T d) M L T

2

2

a) L-1 T I2 d) L-5 T-2 I

S e c 60 3

b) M L T 2

e) M L T

2

b) L-2 T I e) M-3 L

c) M T-1 L

11.Calcular: [C] c) M L T

2

C=

1

a) M-2 T-2 d) M-1 T-1

TESLA

(Velocidad )

2

5. Determine la dimensión de K sabiendo que: K  (F u e rz a) (D ist a n c i a)

 .Sen  .(Corriente)2

158

Ln2 (Impulso)2

b) M-2 L-2 T2 e) M-3L T-1

c) M3 T-1

I BIMESTRE

FÍSICA

12 Determine la dimensión de R sabiendo que:

14 Determinar la dimensión de K, si:

R  (F u e rz a) (D e nsi d a d)

a) M2 L-1 T-2 d) M L-2 T-3

b) M2 L-2 T-2 e) M2 L-1 T-3

K 

a) L T

c) M2 L T-2

d) L T

13 Determine la dimensión de S sabiendo que:

B

b) M L3 T-3 e) M L3 T-5

I BIMESTRE

1 4

b) L T e) L T

2

c) L T

5

15 Calcular: [B]

S  (P ot e n c i a) (A c e l e r a c ión)

a) M L4 T-3 d) M L4 T-5

2(a c e l e r a c ión) ti e mpo

Frecuencia x( Aceleracíon) 2

a) L T-3 d) L-7 T-3

c) M L2 T-3

159

b) L-3 L2 e) L2 T-1

TESLA

c) L4 T-1

3

FÍSICA

1. Determine la dimensión de A en la siguiente fórmula física: A = DgV Donde: D = densidad g = aceleración V = volumen a) M L T d) M L T

1 2

b) M L T e) M L T

2

5. Determine la dimensión de G en la siguiente fórmula física: F

c) MLT 3

a) L T d) M

2

d) M L

2

b) T T

0

e) M L

2

b) M

1 3

e) T

L

m = masa V = velocidad c) T

N=

Donde:

L T

2

3

c) M L T

2

( aceleración)( frecuencia ) velocidad

a) L-3 d) M T-1

2

b) M-3 L e) LT-2

c) T-2

2

7. Determine la dimension de Y sabiendo que:

3. Determine la dimensión de B en la siguiente fórmula física:

Y=

mv F A

B

1 3

6. Determine la dimension de N sabiendo que:

A

a) L

d = distancia

m 1; m 2  m a s a s

2. Determine la dimensión de A en la siguiente fórmula física:

Donde:

2

d F = fuerza

Donde:

3

F t mv F = fuerza t = tiempo

G m1m 2

m = masa v = velocidad

a) L-2 d) ML

F = fuerza A = área

impulso frecuencia

b) M-3 L e) LT-1

c) T-1

8.Determine la dimension de S sabiendo que: a) T

1

b) T

2

d) L T

0

c) T

2

S= (

e) T

4. Determine la dimensión de C en la siguiente fórmula física:

a) L d) L-2 T2

trabajo )(masa ) calor 2

b) M-3 T e) LT-1

c) T-3

S e c 60

C

Donde:

a) M L d) M L

m = masa v = velocidad

2 2

mv F h

b) T T

0

e) M T

9.Determine la dimension de S sabiendo que: F = fuerza h = altura c) L T

A= a) L-1 d) ML-1 T-1

2

2

(Luminosa)2 Corriente

b) I-2 J2 e) LT-1

c) T-1

10. Calcular: [B]

B a) L-2 d) L-1 T-4

TESLA

160

b) M-1 L e) L

Presión Fuerza c) T-3

I BIMESTRE

2

F Í S I C A

VECTORES I

NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS

¿Qué es el vector? Es aquel elemento matemático, expresado por un segmento dirigido (flecha), que se utiliza para representar a cualquier magnitud vectorial, por ejemplo: la fuerza, el desplazamiento, la velocidad, la aceleración; el impulso, etc. ¡ FUERZA !

F

1u

Vector fuerza

P

1u 1u 1u

ELEMENTOS DEL VECTOR:

1u

• MÓDULO (|P| o P) Es el valor numérico del vector y es positivo. Ejemplo:

1u

1u

|P| = 7u

=45º

• DIRECCIÓN:   . Es la medida del ángulo antihorario; que inicia del semieje (+x). Ejm:   45 .

(x)

Donde : 0    360

3. Determine el módulo del vector “Q” que se muestra, si 1< > 4N.

1. Determine el módulo del vector P mostrado. P

Q 1u

a) 8u d) 5u

b) 1u e) 6u

c) 4u

1

a) 22u d) 32u

2. Usando una regla graduada y asumiendo

b) 16u e) 36u

1 cm <> 2 m/s, determinar el módulo del vector  velocidad ()

1cm

a) 1u d) 7u

b) 3u e) 8u

I BIMESTRE

c) 4u

161

TESLA

c)14u

FÍSICA

8. Determine el módulo y dirección del vector mostrado.

4. Determine el módulo del vector mostrado.

D

V

2u

3

60º

4

a) 2u d) 5u

b) 3u e) 6u

a) 2u; 15° d) 4u; 15°

c) 4u

5. Determine la dirección del vector C mostrado.

b) 3u; 60° e) 6u; 60°

9. Del vector “W” que se muestra, determine su dirección. W

C

160º

165º

(x)

a) 20° d) 25°

b)13° e) 30°

c) 8u; 30°

a) 15° d) 5°

c)10°

b) 37° e) 60°

c) 25°

 10. En la figura se tiene un vector fuerza: " F " .

6. Determinar la dirección del D

Determine su módulo y dirección.

D

F

120º x

a) 25° d) 55° 7.

b) 32° e) 60°

3u

c)45° a) 2u; 90° d) 5u; 75°

b) 32u; 80° e) 12u; 90°

c) 6u; 80°

Determine la dirección del vector mostrado. 11. Construye un vector a

que contenga los siguientes



G

elementos: a  50mm y =165°

x

Rpta: ................................................................

15u 20º

a) 12° d) 20°

b) 21° e) 16°

TESLA

c) 42°

162

I BIMESTRE

FÍSICA

12 Determine el módulo y dirección del vector fuerza “F” (1u <> 1 Newton (N)

14 Determine el módulo y dirección del  . "H" 20º

F 2u

5 3,

H

cm

40º

a) 14N; 140° d) 15N; 120°

13

b) 30N; 150° e) 25N; 130°

a) 3,5cm; 200° b) 3cm; 200° c) 4ucm; 150° d) 5cm; 150° e) 6cm; 200°

c)10N; 140°

Determine el módulo y dirección del vector mostrado.

15

 Se muestra un " Z " . Determine su módulo y dirección.

G

Z 2u

4u

50º

a) 2u; 175° d) 12u; 180°

b) 31u; 180° e) 6u; 190°

I BIMESTRE

a) 24u; 120° b) 12u; 140° c)14u; 100° d) 25u; 130° e) 24u; 130°

c)14u; 180°

163

TESLA

FÍSICA

5.



1.

Determine el módulo y dirección del A

D

Determine el módulo y la dirección del vector P

3

1u 30°

a) 2u; 120° d) 5u; 150°

51º

b) 3u; 130° e) 6u; 150°

c) 5u; 155° a) 12u; 51° d) 18u; 21°



2.

b) 18u; 51° e) 6u; 12°

Determine el módulo del B (1=5N) 6.

B

Se muestra un vector fuerza. Si 1u <> 1 newton(N), determine el módulo de dicho vector.

F

1

a) 22N d) 25N 3.

b) 23N e) 26N

1u

c) 24N a) 2N d) 5N



Determinar la dirección del F

F

7.

b) 10N e) 6N

a) 152° d) 155°

b) 132° e) 136°

c) 4N

Determinar el módulo del vector desplazamiento (1=5m)

D

28º

4.

c) 9u; 51°

c)114°

Determine el módulo y la dirección del V .

1

y

a) 20N d) 25N

b) 30N e) 15N

c) 14N

x 2

a) 2u; 120° d) 10u; 180°

b) 3u; 152° e) 6u; 120°

TESLA

c) 4u; 130°

164

I BIMESTRE

FÍSICA

8. Determinar el módulo del vector aceleración mostrado.

10. La dirección del M es:

40º

a

5

M

a) 220° d) 150°

5

a) 2u

b) 3u

d)

e) 6u

5 2u

b) 200° e) 160°

c) 4u

9. Determine la dirección del vector “B”.

B 12u

x

a) 90° d) 45°

b) 120° e) 60°

I BIMESTRE

c)180°

165

TESLA

c) 210°

F Í S I C A

VECTORES II (Vectores Unitarios) NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS

Plano Cartesiano o Ejes de Coordenadas Rectangulares x,y.

y 6 5 4 3 2 1 1 2 3 4 5 6 7

x

¿Qué es un Vector Unitario? Es aquel vector cuyo módulo es la unidad (1), y tiene la finalidad de “apuntar” o darle dirección a otro vector ligado al vector unitario. En el plano cartesiano dichos vectores unitarios se denominan: i ; j .

EN EL EJE “X” Y

EN EL EJE “Y” Y

| i |= 1 i

| j |= 1 j

X

TAMBIÉN

X

Y 2 j i

-3

i

2

-2

3

X

j

2

TESLA

166

I BIMESTRE

FÍSICA

1.

 Determinar la expresión del C por medio del

 W 10ˆi.

4. Usando el vector unitario “j” ( j ) . Determine la   expresión del F y del Z .

y(u)

y(u) c

1

i 1

2

3

a) 2 i

b) 10 i

d) 5 i

e) 6 i

4

5

6

y(u)

6 5 4 3 2

2

x(u)

7 6 5 4 3 2

F

j

c) 3 i

1

2

3



j

x(u)

4

1

2

3

x(u)



a) F  5ˆj y Z  4ˆj

2. Determine la expresión, mediante el i , de cada









b) F   5ˆj y Z  4ˆj

vector mostrado.

c) F   5ˆj y Z   4ˆj 

y(u)



d) F  4ˆj y Z  5ˆj 

15u



e) F   4ˆj y Z   5ˆj

E 10u

W

x(u)

5.

  a) E  15iˆ y W   10iˆ   b) E   15iˆ y W   10iˆ   c) E   15iˆ y W  10iˆ   d) E  25iˆ y W  5iˆ   e) E  5iˆ y W   25iˆ





Graficar el vector F si se conoce que el  F  3j y

j

x

 3. Determine, por medio del j , la expresión del  k .



6. y(u)

en función del vector i k

y(u)

-F

2

B

1

j

x(u)

1

2

3

4

5

6

i

a) 1  k

b) 2  k

d) 4  k

e) 5  k

I BIMESTRE

c) 3  k

  a)  B  4iˆ y F   3iˆ   b) B  4iˆ y F  3iˆ   c)  B  4iˆ y F  3iˆ   d)  B  3iˆ y F  4iˆ   e)  B  3iˆ y F   4iˆ

167



Determinar la expresión de los vectores  B y F

TESLA

x(u)

FÍSICA

7.

Determinar el módulo y dirección de los vectores : 



A  7i , B  4i

11. Determine la expresión de cada vector mostrado a través del: i . y(u)

G

Rpta.: ....................................................... 8.

E H

Determinar el módulo y dirección de los vectores : 



V  10 j , a  2j .

x(u)

i

   a) E  4iˆ ; G  2iˆ y H  6iˆ    b) E   4iˆ ; G   2iˆ y H  6iˆ    c) E  4iˆ ; G  2iˆ y H   6iˆ    d) E   4iˆ ; G  2iˆ y H  6iˆ    e) E  4iˆ ; G   2iˆ y H  6iˆ

Rpta.: ....................................................... 9. Determine la expresión de los vectores “A” y “B” mediante el vector unitario: i .

 12. Usando el j , escriba la expresión de cada vector mostrado. y

A

i 1 2 3 4

x

10 9 8 7 6 5 4 3 2 1

B

  a) A  3iˆ y B   3iˆ   b) A  5iˆ y B   3iˆ   c) A   5iˆ y B  3iˆ   d) A   3iˆ y B  5iˆ   e) A  3iˆ y B   5iˆ

a

c

1 2 3 4 5 6 7 8





9



a) a  9ˆj ; b  7ˆj y c  6ˆj

10. Determine la expresión, mediante el j , de cada











b) a   9ˆj ; b  7ˆj y c   6ˆj 

c) a   9ˆj ; b   7ˆj y c  6ˆj

vector mostrado.







d) a  9ˆj ; b   7ˆj y c  6ˆj 

y(cm)





e) a   9ˆj ; b   7ˆj y c   6ˆj

a

7cm

30mm b

j

1cm









x(cm)

a) a  7ˆj y b   3ˆj b) a  7ˆj y b   30ˆj 



c) a   7ˆj y b  3ˆj 



d) a  7ˆj y b  30ˆj 



e) a  70ˆj y b   30ˆj

TESLA

168

I BIMESTRE

x

FÍSICA





13. Determinar la expresión de los vectores  V y  F en función del vector i respectivamente. y

F V x i

  a)  V  3iˆ y  F  4iˆ   b)  V  3iˆ y  F   4iˆ   c)  V  4iˆ y  F  3iˆ   d)  V   4iˆ y  F  3iˆ   e)  V   3iˆ y  F   4iˆ

14.Determinar la dirección de los vectores: 



P  180 j V  10 j .

a) 90°; 270° d) 180°; 0°

b) 30°; 150° e) 90°; 90°

c) 10°; 200°

15.Determinar la suma de las direcciones de los 



vectores: V  30i B  30 j .

a) 270° d) 360°

b) 130° e) 90°

I BIMESTRE

c) 180°

169

TESLA

FÍSICA

1.

Determine el módulo y dirección de los vectores 





5. Determinar la dirección del vector B  30i .

A  50i , B  45 j .

a) 27° d) 30°

b) 0° e) 90°

c) 180°



Usando el vector unitario " i " . Determine la

2.

y(u)

7.

y(u) 3

a 2

2

1

1

i

i



2 3 4 5 6 7

x(u)

20u

18u F

V

x(u)

  a) F  18ˆj y V  20iˆ   b) F  20ˆj y V   18iˆ



Expresar el vector M en función del lector i









c) F   18ˆj y V  20iˆ

y

d) F   18ˆj y V   20ˆj 



e) F  18ˆj y V  20ˆj

M x

  8. Determine el vector L por medio del j . y(u)

i

 a) M  3iˆ  d) M  5iˆ

 b) M  4iˆ  e) M   2iˆ

15

 c) M   4iˆ



4.



y(u)

  a) a  4iˆ y b  6iˆ   b) a  4iˆ y b   6iˆ   c) a  6iˆ y b  4iˆ   d) a   4iˆ y b  6iˆ   e) a   6iˆ y b  4iˆ 3.



Expresar los vectores F y V en función de los i y j .

b

x(u)

2 3 4 5 6 7



Rpta.: .......................................................

expresión de los a y b .

3



6. Graficar los vectores  P y F . Si: P  5i, F  35 j

Rpta.: .......................................................

 Graficar el vector  A si se sabe que A  5i

L

3 x(u)

y

a) 15ˆj

b) 3ˆj

d)  15ˆj

e) 12ˆj

x i

TESLA

170



c) F  28ˆj

I BIMESTRE

FÍSICA

 9. Determine la expresión, mediante el i y el j , de

los vectores mostrados.

10. Expresar los vectores vector j .

y



V



y

a en función del

y

a 9u

V

7u

x j

a)  7iˆ y 9ˆj

x





















b) 7iˆ y  9ˆj

a)  V  2ˆj y a  4ˆj

c)  7iˆ y  9ˆj

b)  V  4ˆj y a  2jˆ

d) 9iˆ y 7ˆj

c)  V   2jˆ y a  4ˆj

e) 7iˆ y 9ˆj

d)  V   2jˆ y a   4ˆj e)  V   4ˆj y a   2ˆj

I BIMESTRE

171

TESLA

F Í S I C A

VECTORES III

NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS - NIÑO DE JESÚS

VECTORES PARALELOS:

p

q m

a

n b s

VECTORES COLINEALES:

a

b

L1

L2

L3

m r q n

p

TESLA

172

I BIMESTRE

FÍSICA

1.



 5. Determine | R e |

Grafique el Re y determine su módulo.. 1 B

20u

A

a) d) 2.

 

; 2u ; 8u

b) e)





1

15u 28u

18u

; 4u ; 7u

c)



35u

; 2u

Los vectores mostrados son de igual dirección. Determine el módulo de su vector resultante. 4

a) 2u d) 5u

b) 10u e) 6u

c) 4u

 6. Determine el módulo del R e de los vectores mostrados, si estos son paralelos, en cada caso.

6 10

I)

a) 20u d) 5u

b) 3u e) 6u 

a) 17u; 32u d) 13u; 5u

b) 3u; 15u e) 6u; 25u

c) 4u; 6u

 7. Midiendo con una regla graduada, grafique al R e de los vectores mostrados e indique su módulo.

15 x

b) 13u e) 36u

16u

3u

3. Determine ‘‘x’’, si el Re  10 y con dirección 90°.

a) 20u d) 35u

6u

10u

6u

c) 4u

10

II)

8u

3cm

4cm

c) 24u



a) 4cm d) 7cm 

4. Determine el módulo del vector F si Re  5 , en la dirección del vector  j .

b) 3cm e) 6cm

c) 5cm

 8. Determine el módulo del R e de todos los vectores mostrados. 6u-x

35

50

10u

F

4u+x

10

a) 20u d) 25u

a) 15u d) 20u b) 30u e) 36u

I BIMESTRE

b) 30u e) 16u

c) 14u

173

TESLA

c) 11u

FÍSICA

9. Se muestran dos conjuntos de vectores paralelos.



11. Determine “x” si: Re  20

Determine el módulo del R e en cada caso.. I)

7u

3u

x

17

II)

6u

15

8u

20

18

8u

10u

a) 2u; 3u d) 8u; 15u

15

15u

4u

12u

b) 5u; 10u e) 6u; 9u

a) 32u d) 35u

c) 9u; 15u

b) 23u e) 46u

c) 14u



10. Determine “x” si: Re  10 5 4 x

a) 20u d) 15u

b) 30u e) 19u

TESLA

c) 14u

174

I BIMESTRE

FÍSICA

12 Determine el módulo del vector resultante de

14

los tres vectores mostrados, si son paralelos.



Si el módulo del Re es 25u. Determine el 

módulo del V . 18

15u

V 25u

10u

a) 20u d) 15u

b) 31u e) 16u

c)14u



13 Determine el Re

a) 2u d) 5u

15

6

10

8

6

b) 3u e) 7u

c) 4u

 Determine | R e |

9u 5u 8u

13u 4u

a) 2u d) 5u

b) 3u e) 6u

I BIMESTRE

c) 4u

a) 2u d) 5u

175

b) 3u e) 6u

TESLA

c) 4u

FÍSICA

1. Determine el módulo del vector resultante de todos los vectores mostrados si tienen igual dirección.

6.

Del sistema de vectores que se indica determine 

su Re .

18

17

5

7 3



a) 20u d) 50u

b) 30u e) 60u

11

c) 40u

8 4



a) 21u d) 15u

2. Grafique el Re y determine su módulo.. 18

7.

8

b) 13u e) 16u

c) 24u



Determine el Re de los cuatro vectores mostrados. 40

a) 22u d) 10u

b)13u e) 16u

50

c) 41u

40

3. Determine el vector resultante de los vectores paralelos mostrados.

a) 2u d) 10u

19u 10u

a) 2u d) 5u

8.

b) 3u e) 9u

20

b) 3u e) 6u

c) 4u



Si el módulo del Re es 15m. Determine ‘‘x’’ (x < 50m)

c) 4u

50 x

4. Determina el módulo del R e de los vectores que se muestran.

a) 21u d) 52u

b) 35u e) 16u

c) 24u

7u

9.

12u



Determine “x” si el módulo del Re es 30m y en la dirección del vecto i .

29u

a) 12u d) 10u

b) 23u e) 16u

25

c) 14u

x 30

5. Se muestra dos vectores de igual dirección,  grafique a su R e y determine su módulo..

9u a) 21u d) 15u

b) 13u e) 16u

TESLA

5

a) 80u d) 50u

b) 30u e) 60u

c) 40u

4u c) 14u

176

I BIMESTRE

FÍSICA

10. Buscar 15 términos relacionados con vectores en el FISILETRAS. Por ejemplo: • • • • •

VECTOR MÓDULO DIRECCIÓN VELOCIDAD ACELERACIÓN, ETC.

I BIMESTRE

177

TESLA

FÍSICA

TESLA

178

I BIMESTRE