Tercer Semestre Matematicas

ESCUELA PREPARATORIA FREINET DE MORELOS VARIACION PROPORCIONAL Judith Garcia Fuchs Av.Francisco Leyva, Num. 117

variacion proporcional La variación proporcional tiene gran aplicación en situaciones cotidianas, por citar algunos ejemplos: cuando se prepara un pastel, es necesario que todos sus ingredientes guarden una proporción, esto es, la leche con la harina y los huevos; al preparar mezclas de materiales para la construcción de un cuarto, se debe guardar una proporción entre la arena, la grava, el cemento y la cantidad de agua necesaria. Dentro de la variación proporcional se tienen dos tipos: la directa y la inversa. Ejemplo:

En un laboratorio de fisiología, al medir durante cierto tiempo los litros de sangre que bombea el corazón de una persona cuyo peso es de 70 kg, se obtuvieron los siguientes datos:

La variación directamente proporcional consiste en que si se tienen dos cantidades y una de ellas aumenta o disminuye un cierto número de veces, la otra también se incrementa o disminuye en igual cantidad. En cambio, cuando aumenta una de esas cantidades y la otra disminuye en igual número, o al disminuir la primera, se incrementa la segunda, entonces se da una variación inversamente proporcional.

Variación proporcional directa Para variación proporcional directa, y es una función lineal de x, esto quiere decir que:

En la Variación proporcional directa, son válidos los siguientes enunciados: a) y es directamente proporcional a x. b) Si una variable aumenta, la otra también aumenta. c) Si una variable disminuye, la otra también disminuye. d) y = kx para alguna constante k. En la variación proporcional directa "x" es directamente proporcional a "y" lo que significa que al aumentar (disminuir) "y", "x" aumenta (disminuye) en la misma proporción. La variación proporcional indirecta es cuando "x" aumenta (disminuye) e "y" hace lo contrario. Elementos de una razón. Una razón es el cuociente entre dos cantidades positivas... por lo tanto los elementos de una razón (a/b) son el numerador (a) o antecedente y el denominador (b) o consecuente. Elementos de una proporción. Una proporción es una igualdad entre razones (a/b=c/d) donde encontramos a y d que se denominan extremos y by c que se denominan medios (a:b=c:d). Propiedad fundamental de la proporcional. El producto de los medios es igual al producto de los extremos. Constante de proporcionalidad. La constante de proporcionalidad (k) es el cuociente de una razón en una proporción directa... es m la pendiente de la gráfica (y=mx+n) la constante k es m y m es la pendiente. TANTO POR CIENTO Un porcentaje es una forma de expresar un número como una fracción de 100 (por ciento, que significa “cada 100”). Es a menudo denotado utilizando el signo porcentaje %. El símbolo % es una forma estilizada de los dos ceros. Evolucionó a partir de un símbolo similar sólo que presentaba una línea horizontal en lugar de diagonal (c. 1650), que a su vez proviene de un símbolo que representaba "P cento" (c. 1425). El porcentaje es un tanto por ciento (cien unidades), por lo que se concluye que es una cantidad que corresponde proporcionalmente a una parte del cien. Otra manera de hacer el cálculo es multiplicando la cantidad por un factor 1.x donde x=porcentaje/100. Para calcular un incremento del 16% de 100 haríamos 100*1.16=116 Muy útil es la función inversa, es decir si tenemos algo incrementado en un porcentaje y queremos revertir el cálculo podemos aplicar la forma inversa dividiendo por 1.x Con el ejemplo anterior seria 116/1.16=100 Lo que demuestra de forma simple la relación al cuadrado de la proporcionalidad.

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