Teoria Informe Conductividad.docx

TABLA DE CONTENIDOS pág. 1. Resumen

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2. Introducción

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3. Principios teóricos

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4. Detalles experimentales

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5. Tabulación de datos y resultados

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6. Discusión de Resultados

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7. Conclusiones

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8. Recomendaciones

21

9. Bibliografía

22

10. Apéndice

22

10.1.

Ejemplo de cálculos

22

10.2.

Gráficos

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1

1. Resumen La práctica realizada en el laboratorio tuvo como objetivo determina la conductividad térmica del cobre y del acero inoxidable. Las condiciones en el laboratorio fueron las siguientes: temperatura del ambiente;23°C, temperatura del agua; 19°C y presión atmósferica:756 mmHg. Para la obtención de la conductividad térmica de acero inoxidable y cobre se colocaron ambas barras en un horno eléctrico (previamente calentado durante 30 minutos). Posteriormente se retiran las barras y se les agrega aceite, como líquido de contacto, al agujero que se encuentra en el centro de cada barra cilíndrica y se coloca el termómetro digital. Después cada barra, se colocan en un tanque de agua para observar la caída de temperatura (transmisión calor del metal al agua), en la cual se repite el mismo proceso dos veces por cada barra; tanto para en agua en reposo y en movimiento. La temperatura se calculó cada 5 segundos. Se realizó el mismo procedimiento solo para la barra de cobre en otro fluido (aire). Para hallar el coeficiente de transferencia de calor, se desprecia la resistencia interna, donde la temperatura del sólido es uniforme en cualquier instante durante el proceso. Además, se considera que los sólidos son aleaciones puras para aplicar sus propiedades físicas que nos ayudará en nuestros cálculos. Se concluye de la experiencia, para la barra de cobre en agua en reposo, una 𝑊

𝑊

conductividad térmica de 393.6540 𝑚 𝐾 ,en turbulencia; 400.0723 𝑚 𝐾 y en medio 𝑊

ambiente; 393.654𝑚 𝐾. Para la barra de acero inoxidable se obtiene una conductividad 𝑊

𝑊

de 13.7366 𝑚 𝐾 en agua en reposo y 15.3896 𝑚 𝐾 en agua en turbulencia. Como conclusión; se obtiene mayor valor de conductividad térmica en el cobre que la el acero y como consecuencia; el cobre es mejor conductor que el acero.

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2. Introducción La conductividad térmica es una propiedad física de los materiales que mide la capacidad de conducción de calor. Las partículas que forman un objeto, como sus moléculas, con alta energía térmica se mueven más rápido que las de un objeto con menor energía térmica, en otras palabras, cuanto más caliente está un objeto más energía cinética tienen los átomos y moléculas que lo forman. Cuándo las moléculas de una parte del objeto se calientan, pueden moverse y chocar entre sí transfiriendo la energía térmica a otras moléculas del objeto. En el caso de los sólidos, cuándo se calientan sus partículas vibran más rápido haciendo que las partículas adyacentes vibren también más rápido al transferir el calor. La partícula que transfiere la energía se enfría y su movimiento se hace más lento, y la partícula que absorbe la energía se calienta y se mueve o vibra más rápido. Esto continua hasta que el objeto alcanza el equilibrio térmico. Cuanto mayor sea su conductividad térmica, un material será mejor conductor del calor. Cuanto menor sea, el material será más aislante. Los metales con una alta conductividad térmica, por ejemplo, el cobre, tienen una alta conductividad eléctrica. En el caso de los materiales metálicos, la conductividad térmica y la eléctrica se correlacionan de forma positiva, es decir, los materiales con una alta conductividad eléctrica (baja resistencia eléctrica) tienen alta conductividad térmica.

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3. Principios teóricos Transferencia de calor Es la energía en tránsito debido a una diferencia de temperaturas en un cuerpo o entre cuerpos diferentes. De acuerdo con los conceptos e la termodinámica, la energía que se transfiere como resultado de una diferencia de temperatura es el calor. Para proceder a realizar un análisis completo de la transferencia del calor es necesario considerar tres mecanismos diferentes: Conducción, convección y radiación. a) Convección Cuando un fluido se pone en contacto con una superficie sólida a una temperatura distinta, el proceso resultante de intercambio de energía térmica se denomina transferencia de calor por convección. Hay dos tipos de procesos de convección: convección libre o natural y convección forzada. En el primer caso la fuerza motriz procede de la diferencia de densidad en el fluido que resulta del contacto con una superficie a diferente temperatura y da lugar a fuerzas ascensionales. En el segundo caso una fuerza motriz exterior mueve un fluido sobre una superficie a una temperatura mayor o inferior que la del fluido. Para una u otra forma de transferencia de calor por convección, la cantidad de calor es Donde: h =Coeficiente de transmisión del calor por convección en la interface líquido – sólido (w/m2.k) A=Área superficial en contacto con el fluido (m2) b) Radiación Por radiación la energía se transporta en forma de ondas electromagnéticas que se propagan a la velocidad de la luz. La radiación electromagnética que se considera aquí es la radiación térmica. La cantidad de energía que abandona una superficie en forma de calor radiante depende de la temperatura absoluta y de la naturaleza de la superficie. Un radiador perfecto o cuerpo negro emite una cantidad de energía radiante de su superficie por unidad de tiempo qr dada por la ecuación

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c) Conducción Consiste en la transferencia de energía interna entre dos regiones en contacto físico por medio de choques elásticos entre las moléculas (gases y líquidos) o entre los electrones superficiales (sólidos). En los choques, la energía cinética se transfiere del material de alta velocidad al de baja velocidad, por tanto, la energía se transfiere desde los lugares de alta temperatura a las de baja temperatura. Según Fourier la transferencia de calor dentro de un material corresponde a los siguientes factores: •

Conductividad térmica del material.

•

Área de la sección transversal a través del cual fluye el calor, ésta debe medirse perpendicular a la dirección del flujo de calor.

•

Gradiente de temperatura en la sección; dT/dx. Es decir, la variación de la temperatura T en dirección del flujo de calor.

Según Fourier el flujo de calor se define como:

q  kA dT dx 1 “Los materiales que tienen altas conductividades térmicas se denominan buenos conductores de calor. Mientras que de baja conductividad se conoce como aislantes térmicos.” El flujo de calor en una pared plana y en estado estacionario es constante a lo largo del espesor y no varía con el tiempo por lo que puede integrarse la ecuación (1) q A



L

0

dx   

T fria

Tcaliente

k (T )dT

(3)

La integral de la ecuación (3) se evalúa en forma sencilla, si la conductividad térmica es constante; como sigue:

q

Ak L

T

caliente

 T fria 

 4

d) Conducción en régimen transitorio, caso de resistencia interna despreciable La esencia del método de resistencia interna despreciable es la suposición de que la temperatura del sólido es espacialmente uniforme en cualquier instante durante el proceso transitorio. Esta suposición implica que los gradientes de temperatura dentro del sólido son

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insignificantes y que la temperatura varia solo en función del tiempo esta suposición es posible bajo las siguientes condiciones:   

Cuerpo de dimensiones pequeñas Alta conductividad térmica del cuerpo Bajo coeficiente de transferencia de calor por convección.

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e) Conductividad térmica Es una propiedad de los materiales. La información disponible está basada en medidas experimentales. La conductividad térmica varía con la temperatura, pero si el sistema tiene una temperatura media, se puede considerar con un valor medio constante, lo que proporciona resultados bastante satisfactorios. En la gráfica, se presentan conductividades térmicas, entre 0 y 450 W/mK para metales y aleaciones (buenos conductores térmicos).

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En los materiales conductores el mecanismo de la transmisión de calor por conducción está asociado a las vibraciones de la estructura reticular y al movimiento de los electrones libres, metales y aleaciones, al igual que en los conductores eléctricos, por lo que materiales buenos conductores de la electricidad son también, en general, buenos conductores del calor (cobre, plata, aluminio, etc) f) Numero de Biot El número de Biot (Bi) es un parámetro adimensional y representa la razón entre el coeficiente de transferencia convectiva de calor en la superficie del sólido y la conductancia específica de ese sólido.  Para un Bi<<1 es razonable suponer una distribución de temperaturas uniforme a través de un sólido en cualquier momento durante un proceso transitorio, así se concluye que para este número de Biot, la resistencia a la conducción dentro del sólido es mucho menor que la resistencia a la convección a través de la capa límite del fluido. Bi =

V s

h( ) k

; Bi : Módulo de Biot

El cálculo por el método de resistencia interna despreciable producirá un error menor que 5 % siempre que el Biot  0,1. g) Módulo de Fourier : Es un número adimensional que caracteriza la conducción de calor. Conceptualmente es la relación entre la velocidad de la conducción de calor y la velocidad del almacenamiento de energía. F0 =

αt 2

𝑉 (𝑠 )

=

∝𝑡 𝐿𝑐 2

Donde: F0 : Modulo de Fourier α: Es la difusividad térmica. 𝑡: Tiempo característico 𝐿: Es la longitud a través de la que la conducción de calor ocurre

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4. Detalles experimentales

Materiales  Una barra cilíndrica de acero inoxidable

 Una barra cilíndrica de cobre

 Un termómetro de mercurio

 Una franela  Un termómetro digital

Equipos  Horno eléctrico

 Tanque con agua

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Procedimiento Experimental Para la obtención de conductividad térmica se hizo uso de las barras cilíndricas de acero inoxidable y cobre. 1.- Primero se toma las medidas de las barras cilíndricas de cobre y de acero inoxidable con el vernier, y se obtiene alturas y diámetros. Seguidamente se toma la temperatura del agua del tanque y del laboratorio. 2.- Se precalienta el horno, después de eso se introducen las barras cilíndricas de cobre y de acero inoxidable. Los cilindros se dejan en el horno alrededor de 30 minutos. 3.- Retirar la barra cilíndrica de cobre o de acero inoxidable con los guantes de asbesto, según cual se use, y se coloca en la mesa. 4.- Agregar aceite a la abertura central de la barra cilíndrica de cobre o acero inoxidable que se está usando, después de eso introducir el termómetro digital. 5.- Llevar la barra de acero inoxidable o de cobre con los ganchos de metal hacia el tanque con agua. 6.- Una vez sumergido la barra de cobre o de acero inoxidable en el agua, mantenerlos en posición vertical fija. evitando que las barras estén inclinadas. 7.- Tomar las mediciones de temperatura del termómetro digital en intervalos de tiempo de 5 segundos hasta que la temperatura de la barra cilíndrica que se está utilizando se aproxime a la temperatura del agua en caso para la barra del cobre. 8.- El mismo procedimiento se realiza para la segunda barra cilíndrica (acero inoxidable o cobre, según cual se halla usado primero). El procedimiento anterior se realiza dos veces para cada barra cilíndrica. 9.- Después se realiza la transmisión de calor con el aire, pero solo para la barra cilíndrica de cobre y una sola vez, porque la disminución de temperatura es lenta.

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5. Tabulación de datos y resultados Tabla 1: Condiciones de laboratorio Temperatura del aire(°C) Temperatura del agua(°C) Presión(mmHg) Tabla 2: Dimensiones de los cilindros

23 19 756

Barra Acero inoxidable Cobre Diámetro 5 cm 5cm Longitud 14.9 cm 15.9 cm Tabla 3: Propiedades de las barras de acero y de cobre 3

Densidad (g/cm ) Capacidad calorífica (J/KgºC) Conductividad térmica (W/m.K)

Acero 7.93 903 16.3

Cobre 8.979 385 401

Tabla 4: Variación de la temperatura con el tiempo para el cilindro de cobre en agua T(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90

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Sin Con turbulencia turbulencia(°C) (°C) 50 49 44.1 44.2 47.2 46.8 40.6 41.4 45.7 45.5 37.6 38.9 44.3 44.2 35.6 36.6 42.8 43 33.6 34.3 41.6 41.8 31.8 32.5 40.3 40.4 30.5 31.3 39.4 38.7 28.6 29.9 38.5 38.2 27.2 28.6 37.2 37.3 26.6 27.6 36.2 36.6 26 26.5 35.8 35.9 25.3 25.9 35.1 35 24.8 25.1 34.1 34.5 24.3 24.6 33.7 34.1 23.7 24.1 33.1 33.7 23.3 23.6 32.5 33.3 23 23.3 32.3 33 22.7 23 32.3 32.5 22.5 22.7

95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

31.8 31.3 31 30.5 30.1 29.8 29.6 29.2 28.7 28.4 28.1 27.8 27.5 27.3 27.2 27 26.9 26.6 26.3 26 25.9

32.1 31.4 31.1 30.7 30.4 29.9 29.4 29 28.6 28.3 28.1 27.8 27.5 27.2 27 26.8 26.7 26.5 26.3 26.1 25.9

22.4 22.2 22 21.9 21.8 21.8

22.5 22.4 22.2 22.1 22 21.9

Tabla 5: Variación de la temperatura con el tiempo para el cilindro de acero inoxidable en agua T(s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200

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Sin turbulencia (°C) 80.3 79.3 78.6 76.6 75.2 73.5 72.5 71.4 69.3 69.3 67.9 66.8 65.9 65 63 63.4 62.9 60.6 59.4 58.7 57 56.8 55.5 55.1 54.8 54.3 53 52.9 51.9 49.6 50.1 48.8 47.8 47.6 46.8 46.3 45.4 45.2 45 44.1 43.9 42.9 43.2 42 42.1 41.5 41.3 40.7 40.5 40 39.6 39.1 39.1 38.3 38.4 37.6 37.9 36.7 37.2 36.1 36.4 35.4 35.9 35.1 35.2 34.5 34.6 34 33.9 33.7 33.5 33.1 32.9 32.9 32.4 32.4 32 31.9 31.5 31.4 31.3 31.2

Con turbulencia(°C) 84.9 83.4 80.6 80.6 75.8 74.5 71 69.7 66.4 65.6 62.9 63.2 58.6 58.8 55.9 55.5 55.3 53.5 48.4 51.1 46.1 49.7 44.4 47.5 42.7 45.2 40.3 43.1 38.1 41.7 36.6 40 35.1 38.4 33.9 36.9 32.9 35.7 32 34.6 31 33.3 30.3 32.4 29.5 31.5 28.6 31 27.7 30.5 27.1 29.1 26.8 28.5 26.4 27.9 25.4 27.4 25.6 27 25.2 26.5 24.9 26 24.6 25.6 24.4 25.4 24.2 25.1 23.9 24.9 23.7 24.5 23.5 24.4 23.2 24.1 23 23.8 23 23.6

205 210 215 220 225 230 235

30.9 30.8 30.7

31 30.6 30.3

22.8 22.7 22.6 22.5 22.4 22.3 22.3

23.4 23.3 23.1 23 22.8 22.2 22

Tabla 6: Variación de la temperatura con el tiempo para el cilindro de cobre en aire. T(°C) 145.2 144.8 144.4 143.5 142.4 141.8 141.1 140.6 139.9 138.4 138.3 138.1 137.3 137.1

T(s) 0 5 10 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115

136.8 136.1 134.8 134.1 133.5 131.9 131.2 130.7 130.2 129.1 128 126.9 125.3 124.9 124.5

125 135 145 160 175 190 205 220 235 250 265 280 295 310 325

123.5 122.3 121.8 121.2 119 118.8 118.4 118 117.6 117.1 114.1 111.2 108.5 106.5 104.7

340 355 370 385 400 415 430 445 460 475 490 550 610 670 730

103 101.1 99.2 88.72 78.16 68.62 60.72 53.62 47.7 43.3 36.1 33.4 31.3 30

790 850 910 1210 1510 1810 2110 2410 2710 3010 3310 3610 3910 4210

Tabla 7: Resultados para el estudio de conductividad del cobre en agua en reposo. Tiempo (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50

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T (ºC) 49.5 47 45.6 44.25 42.4 41.7 40.35 39.05 38.35 37.25 36.4

-Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] 0 -0.085522173 -0.136815468 -0.188900528 -0.264990661 -0.295361759 -0.356674944 -0.41949753 -0.455034264 -0.513561604 -0.561256477

Fo 0 5.004394268 10.00878854 15.0131828 20.01757707 25.02197134 30.02636561 35.03075988 40.03515415 45.03954841 50.04394268

Fo 0 4.998043514 9.996087028 14.99413054 19.99217406 24.99021757 29.98826108 34.9863046 39.98434811 44.98239163 49.98043514

55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195

35.85 35.05 34.3 33.9 33.4 32.9 32.65 32.4 31.95 31.35 31.05 30.6 30.25 29.85 29.5 29.1 28.65 28.35 28.1 27.8 27.5 27.35 27.1 26.9 26.8 26.55 26.3 26.05 25.9

-0.593376027 -0.642017834 -0.689873855 -0.716365471 -0.750498477 -0.785837843 -0.803987162 -0.822471977 -0.856630895 -0.904070621 -0.928662024 -0.966721586 -0.997358555 -1.033561604 -1.066351426 -1.10519126 -1.150768768 -1.18235034 -1.20945227 -1.242974962 -1.27766052 -1.295465145 -1.325862622 -1.350863924 -1.36360295 -1.39617912 -1.429852335 -1.464699067 -1.486205272

55.04833695 60.05273122 65.05712549 70.06151976 75.06591402 80.07030829 85.07470256 90.07909683 95.0834911 100.0878854 105.0922796 110.0966739 115.1010682 120.1054624 125.1098567 130.114251 135.1186452 140.1230395 145.1274338 150.131828 155.1362223 160.1406166 165.1450109 170.1494051 175.1537994 180.1581937 185.1625879 190.1669822 195.1713765

54.97847865 59.97652217 64.97456568 69.9726092 74.97065271 79.96869623 84.96673974 89.96478325 94.96282677 99.96087028 104.9589138 109.9569573 114.9550008 119.9530443 124.9510879 129.9491314 134.9471749 139.9452184 144.9432619 149.9413054 154.9393489 159.9373925 164.935436 169.9334795 174.931523 179.9295665 184.92761 189.9256535 194.923697

Tabla 8: Resultados para el estudio de conductividad del cobre en agua en movimiento. Tiempo (s) 0 5 10 15 20 25 30 35

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T (ºC) (T-T∞)/(To-T∞) 44.15 1 41 0.874751491 38.25 0.765407555 36.1 0.679920477 33.95 0.5944334 32.15 0.522862823 30.9 0.473161034 29.25 0.407554672

Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] 0 -0.133815443 -0.267346836 -0.385779433 -0.520146597 -0.648436138 -0.748319496 -0.897580191

Fo 0 5.080603318 10.16120664 15.24180995 20.32241327 25.40301659 30.48361991 35.56422323

Fo 0 5.06790181 10.13580362 15.20370543 20.27160724 25.33950905 30.40741086 35.47531267

40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120

27.9 27.1 26.25 25.6 24.95 24.45 23.9 23.45 23.15 22.85 22.6 22.45 22.3 22.1 22 21.9 21.85

0.35387674 0.322067594 0.288270378 0.262425447 0.236580517 0.216699801 0.194831014 0.17693837 0.16500994 0.153081511 0.143141153 0.137176938 0.131212724 0.123260437 0.119284294 0.115308151 0.11332008

-1.03880662 -1.132993835 -1.243856428 -1.337788248 -1.441466677 -1.529242288 -1.635622691 -1.7319538 -1.801749562 -1.876784748 -1.943924051 -1.986483666 -2.030935428 -2.093455785 -2.126245608 -2.16014716 -2.177538902

40.64482654 45.72542986 50.80603318 55.8866365 60.96723982 66.04784313 71.12844645 76.20904977 81.28965309 86.37025641 91.45085972 96.53146304 101.6120664 106.6926697 111.773273 116.8538763 121.9344796

40.54321448 45.61111629 50.6790181 55.74691991 60.81482172 65.88272353 70.95062534 76.01852715 81.08642896 86.15433076 91.22223257 96.29013438 101.3580362 106.425938 111.4938398 116.5617416 121.6296434

Tabla 9: Resultados para el estudio de conductividad del acero en agua en reposo. Tiempo (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 70 75 80 85 90 95

15

T (ºC) 79.8 77.6 74.35 71.95 69.3 67.35 65.45 63.2 61.75 59.05 56.9 55.3 54.55 52.95 50.75 49.45 47.7 46.55 45.3 44.55

(T-T∞)/(To-T∞) 1 0.963815789 0.910361842 0.870888158 0.827302632 0.795230263 0.763980263 0.726973684 0.703125 0.658717105 0.623355263 0.597039474 0.584703947 0.558388158 0.522203947 0.500822368 0.472039474 0.453125 0.432565789 0.420230263

Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] 0 -0.036855092 -0.09391313 -0.138241717 -0.189584712 -0.229123567 -0.269213324 -0.318865 -0.352220594 -0.417461115 -0.472638677 -0.515772048 -0.536649633 -0.582700935 -0.649697064 -0.691503795 -0.750692666 -0.791587253 -0.83802085 -0.866952472

Fo 0 0.156874863 0.313749726 0.470624588 0.627499451 0.784374314 0.941249177 1.098124039 1.254998902 1.411873765 1.568748628 1.72562349 1.882498353 2.039373216 2.196248079 2.353122941 2.509997804 2.666872667 2.82374753 2.980622393

Fo 0 0.184099852 0.368199703 0.552299555 0.736399407 0.920499258 1.10459911 1.288698962 1.472798813 1.656898665 1.840998517 2.025098369 2.20919822 2.393298072 2.577397924 2.761497775 2.945597627 3.129697479 3.31379733 3.497897182

100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 205 210 215

43.4 42.6 41.8 41 40.25 39.35 38.7 38 37.3 36.65 35.9 35.5 34.85 34.3 33.8 33.3 32.9 32.4 31.95 31.45 31.25 30.95 30.7 30.5

0.401315789 0.388157895 0.375 0.361842105 0.349506579 0.334703947 0.324013158 0.3125 0.300986842 0.290296053 0.277960526 0.271381579 0.260690789 0.251644737 0.243421053 0.235197368 0.228618421 0.220394737 0.212993421 0.204769737 0.201480263 0.196546053 0.192434211 0.189144737

-0.913006657 -0.946343077 -0.980829253 -1.016547336 -1.051232894 -1.094508877 -1.126971153 -1.16315081 -1.200688729 -1.236854006 -1.280276167 -1.304229408 -1.344420289 -1.379736961 -1.412962608 -1.447330252 -1.475700949 -1.512335082 -1.546494001 -1.585869166 -1.602063852 -1.626858511 -1.648000947 -1.665242754

3.137497255 3.294372118 3.451246981 3.608121844 3.764996706 3.921871569 4.078746432 4.235621295 4.392496157 4.54937102 4.706245883 4.863120746 5.019995608 5.176870471 5.333745334 5.490620197 5.647495059 5.804369922 5.961244785 6.118119648 6.274994511 6.431869373 6.588744236 6.745619099

3.681997034 3.866096885 4.050196737 4.234296589 4.41839644 4.602496292 4.786596144 4.970695996 5.154795847 5.338895699 5.522995551 5.707095402 5.891195254 6.075295106 6.259394957 6.443494809 6.627594661 6.811694512 6.995794364 7.179894216 7.363994067 7.548093919 7.732193771 7.916293622

Tabla 10: Resultados para el estudio de conductividad del acero en agua en movimiento. Tiempo (s) 0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55 60

T (ºC) 84.15 80.6 75.15 70.35 66 63.05 58.7 55.7 54.4 49.75 47.9 45.95 43.95

16

(T-T∞)/(To-T∞) 1 0.945510361 0.861857252 0.78818112 0.721412126 0.676132003 0.609363008 0.563315426 0.543361474 0.471987721 0.443591711 0.413660783 0.382962394

Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] 0 -0.056030433 -0.148665622 -0.238027367 -0.326544702 -0.391366951 -0.495341116 -0.573915549 -0.609980483 -0.750802309 -0.812850708 -0.882709006 -0.959818481

Fo 0 0.171869162 0.343738325 0.515607487 0.68747665 0.859345812 1.031214975 1.203084137 1.3749533 1.546822462 1.718691625 1.890560787 2.062429949

Fo 0 0.176197296 0.352394592 0.528591889 0.704789185 0.880986481 1.057183777 1.233381073 1.409578369 1.585775666 1.761972962 1.938170258 2.114367554

65 70 75 80 85 90 95 100 105 110 115 120 125 130 135 140 145 150 155 160 165 170 175 180 185 190 195 200 210 220 230 240 250 260 270

41.7 39.9 38.3 36.75 35.4 34.3 33.3 32.15 31.35 30.5 29.8 29.1 28.1 27.65 27.15 26.4 26.3 25.85 25.45 25.1 24.9 24.65 24.4 24.1 23.95 23.65 23.4 23.3 23.1 23 22.85 22.75 22.6 22.25 22.15

17

0.348426708 0.320798158 0.296239447 0.272448196 0.251726784 0.234842671 0.219493477 0.201841903 0.189562548 0.176515733 0.165771297 0.155026861 0.139677667 0.13277053 0.125095932 0.113584037 0.112049117 0.10514198 0.099002302 0.093630084 0.090560246 0.086722947 0.082885649 0.07828089 0.075978511 0.071373753 0.067536454 0.066001535 0.062931696 0.061396777 0.059094398 0.057559478 0.055257099 0.049884881 0.048349962

-1.054327379 -1.136943145 -1.216587208 -1.300306788 -1.379410969 -1.448839475 -1.516432766 -1.600270545 -1.66303624 -1.734345268 -1.797146169 -1.86415688 -1.96841789 -2.019132983 -2.078674376 -2.175212303 -2.188817955 -2.252443651 -2.312612173 -2.368403532 -2.401739953 -2.445036758 -2.49029335 -2.547451764 -2.577304727 -2.639825084 -2.695087763 -2.718077281 -2.76570533 -2.790397942 -2.828619155 -2.854936464 -2.895758458 -2.998037307 -3.029289851

2.234299112 2.406168274 2.578037437 2.749906599 2.921775762 3.093644924 3.265514087 3.437383249 3.609252411 3.781121574 3.952990736 4.124859899 4.296729061 4.468598224 4.640467386 4.812336549 4.984205711 5.156074874 5.327944036 5.499813198 5.671682361 5.843551523 6.015420686 6.187289848 6.359159011 6.531028173 6.702897336 6.874766498 7.218504823 7.562243148 7.905981473 8.249719798 8.593458123 8.937196447 9.280934772

2.29056485 2.466762146 2.642959443 2.819156739 2.995354035 3.171551331 3.347748627 3.523945924 3.70014322 3.876340516 4.052537812 4.228735108 4.404932404 4.581129701 4.757326997 4.933524293 5.109721589 5.285918885 5.462116181 5.638313478 5.814510774 5.99070807 6.166905366 6.343102662 6.519299959 6.695497255 6.871694551 7.047891847 7.400286439 7.752681032 8.105075624 8.457470216 8.809864809 9.162259401 9.514653994

Tabla 11: Resultados para el estudio de conductividad del cobre en aire T (ºC) 145.2 144.8 144.4 143.5 142.4 141.8 141.1 140.6 139.9 138.4 138.3 138.1 137.3 137.1 136.8 136.1 134.8 134.1 133.5 131.9 131.2 130.7 130.2 129.1 128 126.9 125.3 124.9 124.5 123.5 122.3 121.8 121.2 119 118.8 118.4 118 117.6 117.1

Tiempo (s) 0 5 10 15 25 35 45 55 65 75 85 95 105 115 125 135 145 160 175 190 205 220 235 250 265 280 295 310 325 340 355 370 385 400 415 430 445 460 475

18

(T-T∞)/(To-T∞) Ln[(T-T∞)/(To-T∞)] 1 0 0.996830428 -0.003174606 0.993660856 -0.006359322 0.986529319 -0.013562234 0.977812995 -0.022436839 0.973058637 -0.027310934 0.967511886 -0.033027569 0.963549921 -0.037130981 0.95800317 -0.042904192 0.946117274 -0.055388749 0.945324881 -0.056226621 0.943740095 -0.057904474 0.937400951 -0.064644179 0.935816165 -0.066336227 0.933438986 -0.068879679 0.927892235 -0.07483968 0.917591125 -0.086003385 0.912044374 -0.092066634 0.907290016 -0.097293127 0.894611727 -0.111365479 0.889064976 -0.117584957 0.885103011 -0.122051244 0.881141046 -0.126537568 0.872424723 -0.136478906 0.863708399 -0.146520068 0.854992076 -0.156663078 0.842313788 -0.171602665 0.839144216 -0.175372697 0.835974643 -0.179156997 0.828050713 -0.188680879 0.818541997 -0.200230574 0.814580032 -0.205082597 0.809825674 -0.210936272 0.792393027 -0.232697764 0.790808241 -0.234699767 0.787638669 -0.238715836 0.784469097 -0.2427481 0.781299525 -0.246796688 0.777337559 -0.251880584

Fo 0 5.010745022 10.02149004 15.03223507 25.05372511 35.07521516 45.0967052 55.11819525 65.13968529 75.16117534 85.18266538 95.20415542 105.2256455 115.2471355 125.2686256 135.2901156 145.3116056 160.3438407 175.3760758 190.4083108 205.4405459 220.472781 235.5050161 250.5372511 265.5694862 280.6017213 295.6339563 310.6661914 325.6984265 340.7306615 355.7628966 370.7951317 385.8273667 400.8596018 415.8918369 430.9240719 445.956307 460.9885421 476.0207771

Fo 0 5.004394268 10.00878854 15.0131828 25.02197134 35.03075988 45.03954841 55.04833695 65.05712549 75.06591402 85.07470256 95.0834911 105.0922796 115.1010682 125.1098567 135.1186452 145.1274338 160.1406166 175.1537994 190.1669822 205.180165 220.1933478 235.2065306 250.2197134 265.2328962 280.246079 295.2592618 310.2724446 325.2856274 340.2988102 355.311993 370.3251758 385.3383587 400.3515415 415.3647243 430.3779071 445.3910899 460.4042727 475.4174555

114.1 111.2 108.5 106.5 104.7 103 101.1 99.2 88.72 78.16 68.62 60.72 53.62 47.7 43.3 36.1 33.4 31.3 30

490 550 610 670 730 790 850 910 1210 1510 1810 2110 2410 2710 3010 3310 3610 3910 4210

0.753565769 0.730586371 0.709191759 0.693343899 0.679080824 0.665610143 0.650554675 0.635499208 0.552456418 0.468779715 0.39318542 0.330586371 0.274326466 0.227416799 0.192551506 0.135499208 0.114104596 0.097464342 0.087163233

-0.282938981 -0.31390782 -0.343629325 -0.366229157 -0.387015125 -0.407051151 -0.429929934 -0.453344435 -0.593380729 -0.757622312 -0.933473972 -1.10688732 -1.2934364 -1.480970827 -1.6473916 -1.998789487 -2.170639744 -2.328268688 -2.439972677

491.0530122 551.1819525 611.3108927 671.439833 731.5687733 791.6977135 851.8266538 911.9555941 1212.600295 1513.244997 1813.889698 2114.534399 2415.179101 2715.823802 3016.468503 3317.113205 3617.757906 3918.402607 4219.047309

490.4306383 550.4833695 610.5361007 670.5888319 730.6415632 790.6942944 850.7470256 910.7997568 1211.063413 1511.327069 1811.590725 2111.854381 2412.118037 2712.381693 3012.645349 3312.909006 3613.172662 3913.436318 4213.699974

Tabla 12: Resultados de las iteraciones para el cobre agua sin turbulencia k asumido (w/mk) Bi

agua con turbulencia

al aire libre

1° iteración

2° iteración

1° iteración

2° iteración

1° iteración

2° iteración

394 0.007193

393.5 0.0072028

400 0.018403

399 0.018449

394.5 0.0005987

394 0.00059947

2° iteración

1° iteración

2° iteración 0.0006

calculados 1° iteración pendiente (-bi exp)

2° iteración 0.0072

1° iteración

h alfa(m2/s) k gráfica (w/mk) % desviación

0.0072 265.6037491 0.00011397 0.0001138 393.654 393.654 0.087885 0.039129

0.0184 0.0185 689.8319596 0.00011571 0.00011542

%error

1.831911293

0.249376559

(W/m2K)

19

400.0723 0.018074

397.9098 0.273993

0.0006 22.13364576 0.00011411 0.000113974 393.654 393.654 0.2149 0.08788 1.831911293

Tabla 13: Resultados de las iteraciones para el acero agua sin turbulencia

agua con turbulencia

1° iteración

2° iteración

1° iteración

2° iteración

k asumido (w/mk)

13.737

16.121

15.05

15.429

Bi

0.251793

0.214557

0.349102

0.3405273

h (W/m2K)

321.497164

488.3501226

calculados 1° iteración

2° iteración

1° iteración

2° iteración

pendiente (-bi exp)

0.2518

0.2148

0.35

0.3414

alfa(m2/s)

3.63162E-06

4.26187E-06

3.97873E-06

4.07893E-06

k gráfica (w/mk)

13.73662078

16.10279848

15.01141894

15.38956247

% desviación

0.002760617

0.113033271

0.25701143

0.25626152

%error

15.72625286

5.585506303

6. Discusión de resultados En los gráficos 1, 4, 7,10,13, donde se grafican los datos de (T-T∞)/(To-T∞) vs t con tendencia lineal en función exponencial Comparando las tablas correspondientes del cobre sobre la convección libre, convección forzada con movimiento del agua y convección libre por el viento, experimentalmente se demostró que se logra el menor tiempo de enfriamiento cuando existe agitación del agua ya que las moléculas en movimiento ayudan a que exista una mejor y rápida transferencia de calor. Por otro lado, se demostró que el mayor tiempo de enfriamiento se da en la transferencia de calor por convección con aire. Para el cálculo de la conductividad térmica en sólidos, se determina el número de Biot tanto para el cobre como para el aluminio se obtienen valores menores a 0.1, por lo cual se puede suponer que la temperatura dentro del solido se mantiene casi constante en todo el cilindro, esto permite utilizar el método de resistencia interna despreciable. En la tabla 12, se observa los resultados de difusividad térmica menores en el cobre que en el acero, confirmando que el cobre se debe enfríar más rápido que el acero Los valores de los coeficientes de convección libre obtenidos para el cobre sin turbulencia, con turbulencia y al aire libre en la experiencia fueron respectivamente 265.6037491 W/m2K, 689.8319596W/m2K y 22.13364576 W/m2K, en cual se observa la barra de cobre en agua con turbulencia tiene un mayor valor de coeficiente de convección por lo que este se enfría a mayor rapidez como se puede comparar en la tabla 12.

20

7. Conclusiones • Comprobamos experimentalmente que la conductividad térmica de un metal depende de la temperatura y de su composición. Se logró ver que el cilindro de cobre se enfriaba más rápido que la aleación de acero. • El método de resistencia interna despreciable resultó ser adecuado para la determinación de la conductividad térmica de ambos sólidos (aluminio y cobre), basándonos en los resultados obtenidos y el porcentaje de error bajo, el método además de ser simple resulto ser muy confiable. • Por medio de la práctica se pudo comprobar lo que dice la literatura, que el coeficiente de convección cuantifica la influencia de las propiedades del fluido, de la superficie y del flujo cuando se produce transferencia de calor por convección. Por lo tanto, no depende únicamente del material sino también del medio.

8. Recomendaciones  Usar guantes de asbesto para evitar quemaduras.  Una vez que las barras son sacados del horno llevarlos rápidamente con el gancho de metal hacia el tanque de agua, para obtener más datos de la caída de temperatura de las barras de cobre y de acero inoxidable,  Mantener en posición vertical los cilindros cuando los llevamos al agua (transferencia de calor del cilindro al agua) para evitar que entre líquido al agujero donde se encuentra el aceite.  Tener cuidado al tomar las temperaturas ya que es un factor importante para la determinación del coeficiente de transferencia de calor.  Para la transferencia de calor del cilindro con el ambiente(aire), es recomendable llevar el cilindro de cobre a un ambiente más abierto, para apreciar mejor la caída de temperatura, puesto que su caída de temperatura es lenta.  Calentar hasta la misma temperatura las barras de acero y de cobre para poder comparar el descenso de la temperatura de estas dos barras.

21

9. Bibliografía    

Frank P. Incropera, “Fundamentos de transferencia de calor”, Cuarta edición, Editorial Prentice Hall, Año 2000, Pág. 44-63, 212-223 https://es.wikipedia.org/wiki/Conductividad_t%C3%A9rmica https://curiosoando.com/que-es-la-conductividad-termica https://www.google.com.pe/#q=conductividad+termica

10. 10.1.

Apéndice

Ejemplo de cálculos

Conductividad del cobre en medio ambiente Determinación del coeficiente de transferencia de calor “h” Se procede a determinar

𝑇−𝑇𝛼

θ

[𝑇0−𝑇𝛼] = θ

0

Tomamos los primeros datos de la tabla 6    

T∞ =19 °C To =145.2C T =T(tiempo) °C T (10) =144.4ªC

; tiempo (segundos) [



𝑇 − 𝑇𝛼 144.4 − 19 = 0.99366 ]= 𝑇0 − 𝑇𝛼 145.2 − 19

T(15)= 143.5°C [

𝑇 − 𝑇𝛼 143.5 − 19 = 0.9865 ]= 𝑇0 − 𝑇𝛼 145.2 − 19

Se determina el cálculo hasta el tiempo 4210 segundos Se determina 𝐿𝑛 [

𝑇−𝑇𝛼 ] 𝑇0−𝑇𝛼

Para tiempo 10 segundos Con una T=144.4°C, T∞=19°C y To=145.2°C 𝐿𝑛 [

144.4 − 19 ] = −0.006359 145.2 − 19

Los resultados para los demás datos se encuentran en la Tabla N° 11 𝑇−𝑇𝛼

Se grafica con los datos 𝑇0−𝑇𝛼 vs t, en el gráfico 7.

22

Deducción de la curva obtenida en el gráfico 7: Se parte del método de la resistencia interna despreciable [

ℎ𝑆 𝑇 − 𝑇𝛼 [ ]𝑥𝑡 ] = 𝑒 − 𝐶𝑝𝑉 𝑇0 − 𝑇𝛼

Esta ecuación indica que al efectuar la gráfica 𝑙𝑎 𝑝𝑒𝑛𝑑𝑖𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑠𝑒𝑟𝑎 − [

ℎ𝑆 ] 𝐶𝑝𝑉

Donde:  h = coeficiente de convección (W/m2 s)  ρ=densidad de material de la barra (kg/m3)  Cp=capacidad calorífica del material (J/kg K)  V =Volumen de la barra (m3)  S= Área superficial de la barra (m2) La curva que se obtiene se muestra en el GRAFICO N° 10 Pendiente: m= -0.0006 s-1 ℎ𝑆

Luego −0.0006 = − [𝐶𝑝𝑉] (1) Superficie de la barra: 𝑆=

𝜋(0.05𝑚)2 2

𝑆=

2𝜋𝐷 2 4

+ 𝜋𝐷𝐿 𝑆 = 0.027469𝑚2

+ 𝜋(0.05𝑚)(0.15𝑚)

Volumen de la barra: 𝑉= Por lo que la relación:

𝜋𝐷 2 𝐿 4 𝑉

(𝑆 )

𝐴𝑙

𝑉= =

𝜋(0.045𝑚)2 0.15𝑚 4

0.00029 𝑚^3 0.027469𝑚^2

𝑉 = 0.00029 𝑚3

= 0.01067𝑚

Luego para un valor del Cp y densidad del cobre: =8979 Kg/m3

Cp=385 J/Kg-K, Reemplazando en (1)

0.0006𝑠 −1 =

ℎ 𝐾𝑔 𝐽 (385 𝐾𝑔 − 𝐾 ) (8979 3 ) (0.01067𝑚𝑚) 𝑚 ℎ = 22.13365

23

𝑊 ∗𝐾

𝑚2

Determinación de la conductividad térmica “K” ℎ𝑥𝑆 𝜌 𝑥 𝐶𝑝 𝑥 𝑉

Se sabe que: 𝑘 𝜌 𝑥 𝐶𝑝

Donde: Entonces:

ℎ

[

ℎ 𝑥 (𝑉⁄𝑆) ] 𝑘

y

=𝑎

𝑉 𝑆

𝜌 𝑥 𝐶𝑝 𝑥 ( )

𝑇−𝑇𝛼

Como:

=[

𝐵𝑖𝑜𝑡 = 𝐵𝑖 =

] = 𝐵𝑖 𝑥

[𝑇0−𝑇𝛼] = 𝑒 −

[

𝑘𝑥𝑡

𝑥 [𝜌 𝑥 𝐶𝑝 𝑥 (𝑉⁄𝑆)2 ]

ℎ𝑆

ℎ 𝑥 (𝑉⁄𝑆) 𝑘

𝛼 (𝑉⁄𝑆)2

]𝑥𝑡

𝐶𝑝𝑉

𝑇−𝑇𝛼

Al graficar: 𝐿𝑛 [𝑇0−𝑇𝛼] 𝑣𝑠 𝐹𝑜, la pendiente es −𝐵𝑖 Se asume un valor de k: Kasumido = 394.5 J/m-K

𝐵𝑖 =

𝑉 𝑆

ℎ.( )

𝐵𝑖 =

𝐾𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜

𝑊 (0.01067𝑚) 𝑚2 𝐾 𝑊 394.5 𝑚𝐾

22.13365

𝐵𝑖 = 0.000598713 Hallando difusividad térmica (α): 𝛼=

𝑘𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 𝜌. 𝐶𝑝

𝐾𝑔

𝐽

Tenemos como dato teórico: 𝜌 = 8979 𝑚3 y 𝐶𝑝 = 385 𝑘𝑔 𝐾 Reemplazando datos:

𝛼=

𝑊 394.5 𝑚 𝐾 8979

𝐾𝑔 𝐽 .385 𝑘𝑔 𝐾 𝑚3

Calculando el número de Fourier (Fo)

𝐹𝑜 =

= 0.000114119

𝛼.𝑡 𝑉 2 𝑆

( )

Reemplazando datos en la ecuación anterior, queda: Donde t: tiempo 𝑇−𝑇𝛼 𝑜 −𝑇𝛼

Graficando Fo vs. 𝑇

en el gráfico 8 se obtiene:

Pendiente= -Bi = -0.0006

24

A partir del valor del número de Biot se determina la conductividad térmica

𝐵𝑖 =

𝑉 ℎ (𝑆 ) 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙

Despejando el valor de K experimental: 𝑊

𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 = 393.6540357𝑚 𝐾 Comparando valores, el 𝑘𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 ≠ 𝑘𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 , (% desviación= 0.2149) por tanto debemos continuar con la iteración. 𝑊

Continuando con la iteración, obtenemos 𝒌𝒆𝒙𝒑𝒆𝒓𝒊𝒎𝒆𝒏𝒕𝒂𝒍 = 393.654𝑚 𝐾 ( %desviación=0.0879 con respecto a un 𝑘𝑎𝑠𝑢𝑚𝑖𝑑𝑜 = 394 Ahora hallaremos el % de error relativo con respecto al valor teórico %𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = |

𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜 − 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑒𝑥𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑛𝑡𝑎𝑙 | . 100% 𝑣𝑎𝑙𝑜𝑟 𝑡𝑒ó𝑟𝑖𝑐𝑜

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = |

401 − 393.654 | . 100% 401

%𝑒𝑟𝑟𝑜𝑟 = 1.8319 ANÁLOGAMENTE, realizamos el mismo procedimiento de cálculo para cada uno de las barras

25

10.2. I.

Gráficos Gráfica 1: (T-T∞)/(To-T∞) vs t para la barra de cobre para el agua sin turbulencia

(T-T∞)/(To-T∞) vs t

1

(T-T∞)/(To-T∞)

y = 0.8626e-0.0072x R² = 0.9862

0.1 0

II.

50

100 150 Tiempo (s)

200

250

Gráfica 2: 1° Iteración [(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre para el agua sin turbulencia.

(T-T∞)/(To-T∞)vsFo 1 0

50

100

150

(T-T∞)/(To-T∞)

y=

250

0.8626e-0.0072x R² = 0.9862

0.1

Fo

Gráfica 3: 2° Iteración [(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre para el agua sin turbulencia.

(T-T∞)/(To-T∞) vs Fo

1

(T-T∞)/(To-T∞)

III.

200

y = 0.8626e-0.0072x R² = 0.9862

0.1 0

26

50

100

Fo

150

200

250

IV.

Gráfica 4: (T-T∞)/(To-T∞) vs t para la barra de cobre para el agua con turbulencia

(T-T∞)/(To-T∞) vs t

(T-T∞)/(To-T∞)

1

0.1

y = 0.8253e-0.0187x R² = 0.9705

0.01 0

50

100

150

Tiempo(s)

V.

Gráfica 5: 1° Iteración [(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre para el agua con turbulencia.

(T-T∞)/(To-T∞)

(T-T∞)/(To-T∞) vs Fo 1

0.1

y = 0.8253e-0.0184x R² = 0.9705 0.01 0

50

100

150

Fo

Gráfica 6:2° Iteración [(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre para el agua con turbulencia.

(T-T∞)/(To-T∞) vs Fo 1 0

(T-T∞)/(To-T∞)

VI.

100

0.1

y = 0.8253e-0.0185x R² = 0.9705 0.01

27

50

Fo

150

VII.

Gráfica 7 : (T-T∞)/(To-T∞) vs t para la barra de cobre en medio ambiente

(T-T∞)/(To-T∞)

(T-T∞)/(To-T∞) vs t y = 1.0114e-0.0006x R² = 0.9954

10 1 0.1 0.01 0

1000

2000

3000

4000

5000

Tiempo (s) VIII.

Gráfica 8: 1° Iteración [(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre en medio ambiente

(T-T∞)/(To-T∞)vsFo T(T-T∞)/(To-T∞)

10

y = 1.0114e-0.0006x R² = 0.9954

1 0.1

0.01 0

1000

2000

3000

4000

5000

Fo Gráfica 9: 2° Iteración [(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de cobre en medio ambiente

(T-T∞)/(To-T∞)vsFo 10

(T-T∞)/(To-T∞)

IX.

y = 1.0114e-0.0006x R² = 0.9954

1 0.1 0.01 0

1000

2000

3000

Fo

28

4000

5000

X.

Gráfica 10: (T-T∞)/(To-T∞) vs t para la barra de acero para el agua sin turbulencia

(T-T∞)/(To-T∞) vs t 1

(T-T∞)/(To-T∞)

y = 0.9365e-0.0079x R² = 0.9934

0.1 0

50

100

150

200

250

tiempo (s)

XI.

Gráfica 11: 1° Iteración [(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de acero para el agua sin turbulencia.

(T-T∞)/(To-T∞) vs Fo

1

(T-T∞)/(To-T∞)

y = 0.9402e-0.2518x R² = 0.9946

0.1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

Fo

Gráfica 12: 2° Iteración [(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de acero para el agua sin turbulencia. 1

y = 0.9365e-0.2148x R² = 0.9934

(T-T∞)/(To-T∞)

XII.

0.1 0

2

4

6

Fo

29

8

10

XIII.

Gráfica 13: (T-T∞)/(To-T∞) vs t para la barra de acero para el agua con turbulencia

(T-T∞)/(To-T∞) vs t (T-T∞)/(To-T∞)

1

y = 0.7715e-0.0120x R² = 0.9605

0.1

0.01 0

50

100

150

200

250

300

Tiempo(s)

XIV.

Gráfica 14: 1° Iteración [(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de acero para el agua con turbulencia.

(T-T∞)/(To-T∞) vs Fo (T-T∞)/(To-T∞)

1

y = 0.7715e-0.3500x R² = 0.9605

0.1

0.01 0

2

4

6

8

10

Fo

Gráfica 15: 2° Iteración [(T-T∞)/(To-T∞)] vs Fo para la barra de acero para el agua con turbulencia.

(T-T∞)/(To-T∞) vs Fo 1

(T-T∞)/(To-T∞)

XV.

y = 0.7715e-0.3414x R² = 0.9605

0.1

0.01 0

2

4

6

Fo

30

8

10