Telescopio

Telescopio

Objetivo Construir un telescopio y determinar su magnificación.

Equipamiento − − − −

Banco Pantalla con papel cuadriculado (ver al final de la guía) 2 lentes convexas (distancia focal 125 mm y 200 mm) Regla graduada

di2 do1

di1

do2

objeto imáge lente #1 distancia focal 200

lente #2 distancia focal 125 mm

Figura 1 Teoría Un telescopio astronómico está formado por dos lentes convexas. El diagrama de rayos para este experimento (se muestra en la Figura 1) indica que la imagen está en el mismo plano que el objeto. Al estar la imagen en el mismo plano que el objeto, es posible determinar la distancia a la imagen virtual. Para este experimento se supone que la lentes son delgadas en comparación a las otras distancias involucradas. Por esta razón, se puede usar la fórmula para lentes delgadas. La ecuación establece

1 1 1 = + f do di donde f es la distancia focal, do es la distancia entre el objeto y la lente, y di es la distancia entre la imagen y la lente.

La magnificación de un sistema de dos lentes es igual al producto de las magnificaciones de las lentes individuales: ⎛ −d ⎞ ⎛ −d ⎞ M = M 1 M 2 = ⎜ i1 ⎟ ⎜ i 2 ⎟ ⎝ d o1 ⎠ ⎝ d o 2 ⎠

Montaje c Ponga el papel cuadriculado sobre la pantalla, usando clips. El cuadriculado en la pantalla actúa como objeto. d La lente de 200 mm es el objetivo (la más cercana al objeto). La lente de 125 mm es el ocular (la más cercana al ojo). Ponga las lentes cerca de un extremo del banco óptico y ponga la pantalla en el otro extremo. Ver Figura 2.

lente de 125 mm pantalla

lente de 200 mm

Procedimiento

Figura 2

c Enfoque la imagen del objeto (el cuadriculado en la pantalla), moviendo el lente objetivo (el más cercano al objeto). Para mirar la imagen, usted debe acercar un ojo al lente ocular. d Elimine el paralaje moviendo el lente ocular hasta que la imagen está en el mismo plano que el objeto (pantalla). Para observar el paralaje, abra ambos ojos y mire la imagen a través de los lentes, de modo tal que un ojo vea la imagen y el otro directamente al . Ver Figura 3. Las líneas de la imagen (líneas sólidas, como muestra la Figura 4) se superponen a las líneas del objeto (se muestran punteadas en la Figura 4). lente

lente

persona vista desde arriba

pantalla

Figura 3

Figura 4

Mueva su cabeza hacia adelante y hacia atrás, y arriba y abajo. Al mover la cabeza, las líneas de la imagen se mueve relativas a las del objeto, debido a paralaje. Para eliminar el paralaje, mueva el lente ocular hasta que las líneas del objeto y la imagen no se muevan unas respecto de otras al mover la cabeza. Cuando no hay paralaje, las líneas en el centro del lente parecen pegadas a las del objeto. NOTA: Aún cuando el paralaje es corregido, las líneas parecen moverse cerca de los bordes del lente, debido a aberraciones del mismo. e Habiendo eliminado el paralaje, la imagen virtual se encuentra en el mismo plano que el objeto. Anote las posiciones de los lentes en la Tabla 1. f Mida la magnificación del telescopio, contando el número de cuadrados en el objeto que corresponden a un cuadrado de la imagen. g Para hacer ésto, debe mirar la imagen a través del telescopio con un ojo, mientras el otro mira directamente al objeto. Anote la magnificación observada en la Tabla 1 h Retire la pantalla y mire a través del lente un objeto distante, tal como una regla en el lado opuesto de la sala. Elimine el paralaje y determine la magnificación. Al observar con el telescopio un objeto ubicado en el infinito, la magnificación es el cuociente entre las distancias focales de los lentes usados. Verifique si esto se cumple para su telescopio. Análisis c Determine do1, la distancia del objeto (cuadriculado en papel en la pantalla) al lente objetivo. d Determine di2, la distancia entre la lente ocular y la imagen. Dado que la imagen está en el plano del objeto, esta es también la distancia entre el ocular y el objeto (pantalla). e Calcule di1 con la fórmula para lente delgada, usando do1 y la distancia focal de la lente objetivo. f Calcule do2 con la fórmula para lente delgada, usando do1 y la distancia focal de la lente ocular. g Calcule la magnificación, usando: ⎛ −d ⎞ ⎛ −d ⎞ M = M 1 M 2 = ⎜ i1 ⎟ ⎜ i 2 ⎟ ⎝ d o1 ⎠ ⎝ d o 2 ⎠

h Calcule la desviación porcentual entre este valor y el observado.

Tabla 1 Resultados

Posición de la lente objetivo (200 mm) Posición de la lente ocular (100 mm) Posición de la pantalla Magnificación observada do1 di2 di1 do2

Magnificación calculada Diferencia porcentual