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Ejercicio Propuesto Una compañía desea hacer predicciones del valor anual de sus ventas totales en cierto país a partir de la relación de éstas y la renta nacional. Para investigar la relación cuenta con los siguientes datos:

X 189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 31 6 Y 402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 46 9

Si “X” representa la renta nacional en millones de euros e Y representa las ventas de la compañía en miles de euros en el periodo que va desde 1990 hasta 2000 (ambos inclusive).

Respuesta A

La Renta Nacional es la Variable de Prediccion y la Ventas de la Compañía es la variable dependiente , a traves de las graficas, se observa que existe una relacion lineal positiva, indicando que existe una asociacion lineal entre la Renta Nacional y las Ventas de la Compañía, por otra parte la misma viene dada por la siguiente funcion obtenida de Minitab

Respuesta B X : Promedio de X = 2753/11 = 250.272 Y: Promedio de Y = 4791/11 = 435.545 =10562.996 =

= 19546.802 =

r

= 5722.727

r = 0.998 Propiedad

X

Y

Xi-X

(xi-X)2

Yi-Y

(yi -Y)2

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11

189 190 208 227 239 252 257 274 293 308 316

402 404 412 425 429 436 440 447 458 469 469

-61.272 -60.272 -42.272 -23.272 -11.272 1.728 6.728 23.728 42.728 57.728 62.728

3754.257 3632.713 1786.921 541.585 127.057 2.985 45.265 563.017 1825.68 3332.521 3934.801

-33.545 -31.545 -23.545 -10.545 -6.545 0.455 4.455 11.455 22.455 33.455 33.455

1125.267 995.087 554.367 111.197 42.837 0.207 19.847 131.217 504.227 1119.237 1119.237

(Xi-X)* ( Yi-Y) 2055.369 1901.280 995.294 245.403 73.775 0.786 29.973 271.804 959.457 1931.290 2098.565

Dado el coeficiente de correlación de la muestra obtenido fue de 0.99 muestra que existe una correlación positiva o una relación lineal positiva entre la renta anual y las ventas de la compañia, ya que se encuentra entre 0 y 1. Respuesta C: La funcion que se obtuvo mediante el uso de Minitab , podria predecir para las ventas del 2001 dada la renta nacional del país de 325 millones de euros:

Ventas de la Compañía en el 2001 = 301.65 + 0.5350*325 = 475.25

Entonces se puede decir que una posible aproximacion dada la renta de 325 de las ventas de la compañía es de 475.25 miles de euros.

Por otra parte si se querria calcular los coeficientes que conforman la ecuacion de regresion lineal se denomina b0 = 301.65 como estimado de B0 y b1 = 0.5350 como estimado de B1 formando así la ecuación obtenida antes mencionada, los cuales significan que B1 es la pendiente de la recta indicando que Y aumenta según aumente X, en 0.5350 unidades, además indica que los valores se ajustan razonablemente a una pendiente positiva y B0 representa el punto de corte con Y cuando X es 0, es decir la recta corta en eje Y en 301.65