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FÍSICA GENERAL CÓDIGO: 100413_360

Medición y cinemática

Presentado al tutor (a): Diana Marcela Alfonso

Entregado por el (la) estudiante: Jorge Enrique Duque Escobar Código: 1070943672 Jorge Andres Martinez Vargas Codigo: 1019046569 Yudaise González Código: 68297186

Grupo: 100413_360

UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA - UNAD ESCUELA DE CIENCIAS BÁSICAS TECNOLOGÍA E INGENIERÍA FECHA 13/03/2018 CIUDAD Bogotá

INTRODUCCIÓN

La importancia de la realización de la tarea de cinemática donde se estudia los movimientos unidimensionales, donde se identifican las velocidades medias, instantánea y demás velocidades correspondientes, como también se identificará la trayectoria, distancia, posición, velocidad media y promedio y aceleración instantánea entre otras fuerzas las cuales se calcularán. Este trabajo tiene ejercicios de practica para movimiento unificados, donde se evaluada un movimiento unidireccionalmente, su velocidad media y se realizan cálculos de distancia con respecto al tiempo, adicional se podrán identificar las cantidades escalares y vectoriales donde se calculan La magnitud, dirección de una o más fuerzas, por último podemos identificada los movimientos bidimensionales con los cuales se calcula tiempo de caída libre y recorrido magnitud de velocidad y coordenada de posicionamiento

Ejercicio movimiento unidimensional (Estudiante No 2) Nombres y apellido del estudiante:

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Jorge Enrique Duque Escobar

Enunciado: Una partícula se mueve unidireccionalmente, de tal manera que su posición varía con respecto al tiempo según la ecuación de movimiento x(t)=3,50*t2 - 6,80; donde “x” está medido en metros y el tiempo “t” en segundos.

Halle la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo: A. B. C. D.

Entre 3.00 y 4.00 segundos. 3.00 y 3.10 segundos. 3.00 y 3.01 segundos. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Velocidad instantánea Se define la velocidad media de un cuerpo que se mueve entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento. Su expresión viene dada por: v→=limΔt→0v→m=limΔt→0Δr→Δ t=dr→dt

Velocidad Media Se define la velocidad media de un cuerpo que se mueve entre dos puntos P1 y P2 como el cociente entre el vector desplazamiento y el intervalo de tiempo en que transcurre el desplazamiento. S u expresión viene dada por: vm−→ = Δr→Δ t= r2→−r1→t2 − t1

Desarrollo del ejercicio movimiento unidimensional:

A. Se determina primero los lapsos de tiempo y el porcentaje con cada uno A.de 3.0 y 4.0 seg 𝑋(𝑡) = 3.50𝑥 32 − 6.80 = 24.7𝑚 𝑋(𝑡) = 3.50𝑥(42 ) − 6.80 = 49.2𝑚 49.2𝑚 − 24.7𝑚 24.5𝑚 𝑉𝑥 = = = 24.5𝑚/𝑠 4𝑠 − 3𝑠 1𝑠 B.3.00 y 3.10 segundos. 𝑋(𝑡) = 3.50𝑥 32 − 6.80 = 24.7𝑚 𝑋(𝑡) = 3.50𝑥 3.102 − 6.80 = 26.85𝑚 26.8𝑚 − 24.7𝑚 𝑉𝑥 = = 21𝑚/𝑠 3.10𝑠 − 3𝑠 C.3.00 y 3.01 segundos.

𝑋(𝑡) = 3.50𝑥 32 − 6.80 = 24.7𝑚 𝑋(𝑡) = 3.50𝑥 3.012 − 6.80 = 24.9𝑚 24.9𝑚 − 24.7𝑚 𝑉𝑥 = = 2𝑚/𝑠 3.01𝑠 − 3𝑠 D.

Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos. 𝑋(𝑡) = 3.50𝑥 3^2 − 6.80 = 24.7𝑚/𝑠 velocidad media de tres Velocidad instantánea= X(t)=24.7-3S 𝑋(𝑡) = 𝑑𝑒𝑟𝑖𝑣𝑎𝑑𝑎 24.7 − 3𝑆 = 3𝑆

Respuesta Presente en el espacio inferior un breve análisis de los resultados obtenidos en el ejercicio movimiento unidimensional:

A. B. C.

𝟐𝟒. 𝟓𝒎/𝒔 20.5m/s 0.39m/s

D. 3m/s

Se despeja primero el valor de x respecto al tiempo y después se toma la Ecuación base

∆𝒙 ∆𝑿

velocidad promedio

Se despeja primero el valor de x respecto al tiempo y después se toma la Ecuación base

∆𝒙 ∆𝑿

velocidad promedio

Se despeja primero el valor de x respecto al tiempo y después se toma la Ecuación base

∆𝒙

∆𝑿

velocidad promedio

Se determina que la derivada de una constante es 0 por ese motivo 24.7 es 0

Enunciado: Una patineta que se encuentra en reposo, inicia un desplazamiento sobre una superficie en trayectoria recta, luego acelera a razón de 2,10 m/s2 durante 3,70 s. Posteriormente, mantiene una velocidad constante durante 10.9 s. Realizar las ecuaciones y gráficas que representan el movimiento en cada tramo, teniendo en cuenta las variables que se presentan a continuación: A. Posición en función del tiempo. B. Velocidad en función del tiempo. C. Aceleración en función del tiempo. NOTA: en las tres gráficas, marque las coordenadas de las tres variables (Posición, velocidad y aceleración) en los instantes t1= 3,70 s y t2= 3,70 s + 10,9 s. (se toma como t0 =0 el tiempo de partida, con posición inicial X0 =0 Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

A. Posición en función del tiempo.

𝒙𝒇 = 𝒙𝒊 + 𝒗𝒊 𝒕 + 𝟏⁄𝟐 𝒂𝒕𝟐 𝒙𝒇 = (𝟎) + (𝟎)(𝟑, 𝟕𝒔) + 𝟏⁄𝟐 (𝟐, 𝟏 𝒎⁄ 𝟐 )(𝟑, 𝟕𝒔)𝟐 𝒔 𝟐 𝒎 𝟏 𝒙𝒇 = ⁄𝟐 (𝟐, 𝟏 ⁄ 𝟐 )(𝟑, 𝟕𝒔) 𝒔 𝒙𝒇 = 𝟏𝟒, 𝟑𝟕𝒎 𝒙𝒇 ≅ 𝟏𝟒, 𝟒𝒎 𝒙𝒇 = (𝟎) + (𝟎)(𝟏𝟒, 𝟔𝒔) + 𝟏⁄𝟐 (𝟐, 𝟏 𝒎⁄ 𝟐 )(𝟏𝟒, 𝟔𝒔)𝟐 𝒔 𝒙𝒇 = 𝟐𝟐𝟑, 𝟖𝟐𝒎 𝒙𝒇 ≅ 𝟐𝟐𝟑, 𝟖𝒎 B. Velocidad en función del tiempo.

𝒗𝒇 = 𝒗𝒊 + 𝒂𝒕 𝒗𝒇 = (𝟎) + (𝟐, 𝟏 𝒎⁄ 𝟐 )(𝟑, 𝟕𝒔) 𝒔 𝒗𝒇 = 𝟕, 𝟕𝟕 𝒎⁄𝒔 𝒗𝒇 ≅ 𝟕, 𝟖 𝒎⁄𝒔 𝒗𝒇 = (𝟎) + (𝟐, 𝟏 𝒎⁄ 𝟐 )(𝟏𝟒, 𝟔𝒔) 𝒔 𝒗𝒇 = 𝟐𝟐, 𝟖𝟗 𝒎⁄𝒔 𝒗𝒇 ≅ 𝟐𝟐, 𝟗 𝒎⁄𝒔 C. Aceleración en función del tiempo

La aceleración en el M.R.U.A. no cambia, así que la aceleración inicial es igual a la aceleración final. Preguntas Análisis A. En t1 x1=14,4m La aceleración en el M.R.U.A. no cambia, así que la En t2 x2=223,8m aceleración inicial es igual a la aceleración final. B. En t1 v1=7,8m/s La velocidad es directamente proporcional al tiempo En t2 v2=22,9m/s C. En t1 a=2,10 m/s2 La aceleración en el M.R.U.A. no cambia, así que la En t2 a=2,10 m/s2 aceleración inicial es igual a la aceleración final.

Ejercicio cantidades escalares y vectoriales (Estudiante No 2) Nombres y apellido del estudiante:

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Jorge Enrique Duque Escobar

Enunciado: Tres motores se encuentran atados a un árbol extraterrestre, cada uno ejerciendo fuerza sobre el árbol. La magnitud, dirección y sentido de cada fuerza ejercida se describe a continuación: 100 N Hacia el norte. 93,0 N, 21,0 grados Al norte del este y 71,0 N, 62,0 grados Al sur del oeste. Con base en la anterior información, determine: A. La magnitud de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas. B. La dirección de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas. C. Represente en un solo plano cartesiano las tres fuerzas aplicadas simultáneamente y la fuerza resultante. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Fuerza resultante En este cuando se puede identificar la fuerza: Fuerza en x 𝑥 = 𝑓 ∗ cos(𝑎𝑛𝑔𝑢𝑙𝑜) Fuerza en y: Y= F* sen(Angulo)

Manejo de GeoGebra Manejo de concepto fuerzas Concepto de medios de los grados de fuerzas en N, y , conceptos de magnitud y dirección.

Se ingresa a la plataforma https://www.geogebra.org /graphing Se validan manuales y procedimiento de utilizacion

Fuerza resultante en x Variables: Eje X se toman como i Eje y se toman como j Fuerza a 100N F1 = 100 j N Fuerza b. 93,0 N, 21,0 grados Al norte del este 93.0 N, 21.0 grados Al norte del este Al norte del este, nos indica el primer cuadrante, por lo que las coordenadas son positivas. 𝐹2 = 93.0(𝐶𝑜𝑠21.0) 𝑖 + 93.0𝑆𝑒𝑛(21.0)𝑗 𝐹2 = 86.8 𝐼 + 33.3 𝑗 // resultado da en fuerza N Fuerza c. 71,0 𝑁, 62,0 grados Al sur del oeste 71,0 𝑁, 62,0 grados Al sur del oeste. Al sur oeste nos indica que las dos coordenadas son negativas. 𝐹3 = − 71.0 (𝐶𝑜𝑠(62.0)) 𝑖 – 71.0 𝑆𝑒𝑛(62.0) 𝑗 𝑁 𝐹3 = −33.3 𝑖 – 62.68 𝑗 𝑁 / resultado da en fuerza A. La magnitud de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas. 𝐹𝑟 = 𝐹1 + 𝐹2 + 𝐹3 𝐹𝑟 = (100 𝑗) + (86.8 𝐼 + 33.3 𝑗) + ( −33.3 𝑖 – 62.68 𝑗) 𝑭𝒓 = 𝟓𝟑. 𝟓 𝒊 + 𝟕𝟎. 𝟔𝟐 𝒋 𝑵 // resultado da en fuerza N La magnitud 𝑭𝒓 = √(𝟓𝟑. 𝟓 𝒊)𝟐 + (𝟕𝟎. 𝟔𝟐𝒋)𝟐 𝐹𝑟 = 88.5𝑁

B. La dirección de la fuerza resultante de aplicar simultáneamente las tres fuerzas. La dirección es Al noreste y debido a que ambas coordenadas rectangulares son positivas. C. Represente en un solo plano cartesiano las tres fuerzas aplicadas simultáneamente y la fuerza resultante.

A. B.

381.1N Noreste

C. Plano cartesiano

Es la suma de las magnitudes como en x como en y La dirección es Al noreste y debido a que ambas coordenadas rectangulares son positivas

Enunciado: Un proyectil impacta la pared de un laboratorio. La esquina inferior izquierda de la pared se toma como el origen de un sistema coordenado cartesiano bidimensional superpuesto a la pared; Si el impacto se ubica en el punto que tiene coordenadas (2,70 𝑖̂, 2,50 𝑗̂) m y con base en la anterior información: A. ¿A qué distancia está el impacto del proyectil del origen del sistema? B. ¿Cuál es su posición del impacto en coordenadas polares? Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Teorema de Coordenadas polares Pitágoras

Datos: x: 2,7 y: 2,5 h:? 𝒉 = √𝒙𝟐 + 𝒚𝟐 𝒉 = √(𝟐, 𝟕)𝟐 + (𝟐, 𝟓)𝟐 𝒉 = √𝟕, 𝟐𝟗 + 𝟔, 𝟐𝟓 𝒉 = √𝟏𝟑, 𝟓𝟒 𝒉 = 𝟑, 𝟔𝟖 𝜶:?

𝒚 𝜶: 𝐬𝐢𝐧−𝟏 ( ) 𝒉 𝟐, 𝟓 𝜶: 𝐬𝐢𝐧−𝟏 ( ) 𝟑, 𝟔𝟖

𝜶: 𝟒𝟐, 𝟕𝟗 Coordenadas Polares: (h, 𝜶) Coordenadas Polares: (3.7, 42,8°) Preguntas Análisis A. 3,7 m Luego de utilizar el teorema de Pitágoras y la razón trigonométrica del seno se pudieron B. (3.7m, 42.8°) construir las coordenadas polares, todo lo anterior confirmado por el software GeoGebra Ejercicio movimiento bidimensional (Estudiante No 2) Nombres y apellido del estudiante:

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Jorge Enrique Duque Escobar

Enunciado: El Movimiento Circular Uniforme (M.C.U.) se caracteriza porque la magnitud de la velocidad permanece constante en el tiempo. En un laboratorio de mecánica un objeto simula de manera casi perfecta este tipo de movimiento; el objeto recorrió 323 grados y su radio de giro es de 0,290 m. Con esta información usted debe encontrar: A. El recorrido del móvil expresado en radianes. B. El periodo del movimiento del objeto, si el recorrido encontrado en la parte (a), lo hizo en 1,70 s. C. La magnitud de la velocidad angular del objeto. D. Frecuencia del movimiento del objeto E. Velocidad Lineal o tangencial del objeto. Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio.

Velocidad angular: La velocidad angular es una medida de la velocidad de rotación. Se define como el ángulo girado por una unidad de tiempo y se designa mediante la letra griega ω. Su unidad en el Sistema Internacional es el radián por segundo (rad/s).

𝝎=

𝜽 𝑻

Periodo: 𝟐𝝅 𝝎= 𝒕

Magnitud angular Al ser un movimiento uniforme, a iguales incrementos de tiempo le corresponden iguales desplazamientos angulares, lo que se define como velocidad angular (ω): ω=dφdt=φt⇒φ=ω t

Velocidad lineal tangencial

Desarrollo del ejercicio movimiento bidimensional:

A. El recorrido del móvil expresado en radianes. θ = 323 º , radio: r= 0,290 m 𝜋𝑟𝑎𝑑 θ = 323 × ° = 5.6𝑅𝐴𝐷 180 B. El periodo del movimiento del objeto, si el recorrido encontrado en la parte (a), lo hizo en 1,70 s. El periodo del movimiento del objeto Primero encontramos w: 𝟑𝟐𝟑

𝒘 = 𝟏.𝟕𝟎/𝒔=190 𝟐𝝅 𝝎= 𝒕 𝟐𝝅 𝑻= = 𝟏. 𝟗𝟏𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝟑. 𝟐𝟗𝒓𝒂𝒅/𝒔 Ahora a 1,70 s. C. La magnitud de la velocidad angular del objeto. 𝝎= 𝝎=

𝜽 𝑻

𝟓. 𝟔𝒓𝒂𝒅 = 𝟑. 𝟐𝟗𝒓𝒂𝒅/𝒔 𝟏. 𝟕𝟎𝒔

D. Frecuencia del movimiento del objeto 𝟏 𝒇= 𝒕 𝟏 𝑭= = 𝟎. 𝟓𝟐𝒔 𝟏. 𝟗𝟏𝒔 E. Velocidad Lineal o tangencial del objeto. 𝒗= 𝝎×𝒓 𝒓𝒂𝒅 𝒗 = 𝟑. 𝟐𝟗 × 𝟎, 𝟐𝟗𝟎𝐦 = 𝟎. 𝟗𝟓𝟒𝟏𝒎/𝒔 𝒔𝒆𝒈

A. B.

5.6𝑅𝐴𝐷 Se toma el Angulo por 2pi/t para sacar en recorrido móvil 𝟏. 𝟗𝟏𝒓𝒂𝒅/𝒔 Se despeja en la ecuación la frecuencia y se calcula

C. D.

𝟑. 𝟐𝟗𝒓𝒂𝒅/𝒔 Se encuentra la magnitud con la ecuación W 𝟎. 𝟓𝟐𝒔 Se toma la frecuencia como el numero de vueltas sobre el tiempo 𝟎. 𝟗𝟓𝟒𝟏𝒎 Se multiplica el resultado /𝒔 𝒗 = 𝝎 × 𝒓 que ya se despejo en otro punto y se multiplica por el radio

E.

Enunciado: Un Disco Compacto (CD) puede almacenar entre 650 y 900 MB dependiendo del material que se fabrique; el diámetro de un CD es 10,4 cm aproximadamente y gira a una velocidad de 3,72 𝑥 106 𝑅. 𝑃. 𝑀. (Revoluciones Por Minuto). Con base en la información anterior, calcular: A. El módulo o magnitud de la velocidad angular en rad/s B. El módulo o magnitud de la velocidad tangencial C. Frecuencia y periodo Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Convierte RPM a radianes Características del Movimiento por minuto. Una Circular Uniforme (M.C.U.) revolución es una vuelta alrededor de un círculo Algunas de las principales que es 2 pi radianes. Por características del movimiento circular lo tanto, 20 pi radianes uniforme (m.c.u.) son las siguientes: por minuto (10 x 2 pi), o cerca de 62,8 radianes por La velocidad angular es constante (ω minuto (20 pi x 3.14). = cte) El vector velocidad es tangente en cada punto a la trayectoria y su sentido es el del movimiento. Esto implica que el movimiento cuenta con aceleración normal Tanto la aceleración angular (α) como la aceleración tangencial (at) son nulas, ya que la rapidez o celeridad (módulo del vector velocidad) es constante

Existe un periodo (T), que es el tiempo que el cuerpo emplea en dar una vuelta completa. Esto implica que las características del movimiento son las mismas cada T segundos. La expresión para el cálculo del periodo es T=2π/ω y es sólo válida en el caso de los movimientos circulares uniformes (m.c.u.) Existe una frecuencia (f), que es el número de vueltas que da el cuerpo en un segundo. Su valor es el inverso del periodo

Desarrollo del ejercicio movimiento bidimensional: Radio: 10,4 cm /2 𝑟=

5,2𝑐𝑚 × 1𝑚 100𝑐𝑚

Radio: 0,052m Velocidad Angular: 3,72 𝑥 106 𝑅. 𝑃. 𝑀. 3,72 x 106 R m 3,72 x 106 × 2π Rad ω= 60s ω = 389557,49 Rad ⁄s ω=

Velocidad Angular= 389557,49 Rad ⁄s 2πRad Periodo:T = ω 2πRad 389557,49 Rad ⁄s T = 0,0000161 s

T=

Periodo: = 1,61 × 10−5 s Velocidad Tangencial:𝑉𝑡 = ωr 𝑉𝑡 = (389557,49 Rad ⁄s) × 0,052𝑚 𝑉𝑡 = 20256,99 𝑚⁄𝑠

Velocidad Tangencial:= 20256,99 𝑚⁄𝑠 1 Frecuencia:𝑓 = 𝑇 1 0,0000161s 𝑓 = 62111,80 𝐻𝑧 𝑓=

Frecuencia: 62111,80 𝐻𝑧 Preguntas A. 389557,49 ( Rad )⁄s

B. 20256,99 m⁄s

C. f=62111,80 Hz T=1,61×〖10〗^(-5) s

Análisis Los cálculos realizados para el MCU, son similares a los realizados para el MRU solo que la diferencia es que se incorpora los conceptos relacionados con la circunferencia lo que aumenta un poco la dificultad de los cálculos. Los cálculos realizados para el MCU, son similares a los realizados para el MRU solo que la diferencia es que se incorpora los conceptos relacionados con la circunferencia lo que aumenta un poco la dificultad de los cálculos. Los cálculos realizados para el MCU, son similares a los realizados para el MRU solo que la diferencia es que se incorpora los conceptos relacionados con la circunferencia lo que aumenta un poco la dificultad de los cálculos.

Ejercicios Asignados al estudiante No 1.

Ejercicio movimiento unidimensional (Estudiante No GRUPO No: 360 1) Nombres y apellido del estudiante: Yudaice Gonzalez Enunciado: Un móvil que parte del reposo, alcanza una velocidad de 32,0 km/h en 18,2 s. Con base en la anterior información y asumiendo que el movimiento descrito por el móvil es un M.U.A. (Movimiento Uniforme Acelerado), determine: A. B. C. D.

Aceleración Distancia recorrida en los 20.0 segundos. Velocidad alcanzada a los 10.0 segundos. Distancia recorrida a los 10.0 segundos.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Conceptos importantes Formulas del Movimiento movimiento Uniformemente uniformemente Acelerado acelerado (mua) (MUA) Es el movimiento Aceleración: de un cuerpo Es el cambio (Δ) de velocidad que cuya velocidad experimenta el movimiento de un experimenta cuerpo. Su fórmula se representa aumentos o como: disminuciones 𝐶𝑎𝑚𝑏𝑖𝑜 𝑑𝑒 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 iguales en 𝐴𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛 = ∴𝑎 𝑇𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 tiempos iguales. ∆𝑉 = ∆𝑡 Al mencionar un cambio o incremento, se debe de identificar un estado inicial y otro final, es decir, que ΔV = Vf - Vo (el cambio de velocidad es la diferencia entre la velocidad final e inicial). Reemplazando este 𝒂 = 𝒂𝒄𝒆𝒍𝒆𝒓𝒂𝒄𝒊ó𝒏 valor se obtiene: 𝑽𝒇 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒇𝒊𝒏𝒂𝒍 𝑽𝒐 = 𝒗𝒆𝒍𝒐𝒄𝒊𝒅𝒂𝒅 𝒊𝒏𝒊𝒄𝒊𝒂𝒍 𝒕 = 𝒕𝒊𝒆𝒎𝒑𝒐 𝑉𝑓 − 𝑉0 𝒙 = 𝒆𝒔𝒑𝒂𝒄𝒊𝒐 𝒓𝒆𝒄𝒐𝒓𝒓𝒊𝒅𝒐 𝑎= 𝑡 Donde 𝑎 = 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑐𝑖ó𝑛 𝑉𝑓 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑓𝑖𝑛𝑎𝑙 𝑉𝑜 = 𝑣𝑒𝑙𝑜𝑐𝑖𝑑𝑎𝑑 𝑖𝑛𝑖𝑐𝑖𝑎𝑙 𝑡 = 𝑡𝑖𝑒𝑚𝑝𝑜 SIGNOS DE LA ACELERACIÓN La aceleración es una magnitud de tipo vectorial. El signo de la aceleración es muy importante y se lo determina así:

Se considera POSITIVA cuando se incrementa la velocidad del movimiento. Se considera NEGATIVA cuando disminuye su velocidad ( se retarda o "desacelera" el movimiento ). En el caso de que NO haya variación o cambio de la velocidad de un movimiento, su aceleración es NULA (igual a cero) e indica que la velocidad permanece constante (como en el caso de un Movimiento Uniformemente Continuo MUC). El vector de la aceleración tiene la dirección del movimiento de la partícula , aunque su sentido varía según sea su signo (positivo: hacia adelante, negativo: hacia atrás).

Desarrollo del ejercicio movimiento unidimensional: Como parte del reposo 𝑽𝒐 = 𝟎 Las fórmulas que se necesitan son 𝒂=

𝑽𝒇 − 𝒗𝒐 𝒕

𝒂 ∗ 𝒕𝟐 𝒅 = 𝒗𝒐 ∗ 𝒕 + ( ) 𝟐

Para facilitar el trabajo procedo a la convertir velocidad de 32,0 km/h a m/s para facilitar el desarrollo

𝟑𝟐

𝒌𝒎 𝟏𝒉 𝟏𝟎𝟎𝟎𝒎 𝒎 = 𝟖, 𝟖𝟗 𝒉 𝟑𝟔𝟎𝟎𝒔 𝟏𝒌𝒎 𝒔

Datos 𝑽𝒐 = 𝟎 𝑽𝒇 = 𝟖, 𝟖𝟗 𝒎/𝒔 𝒕 = 𝟏𝟖, 𝟐𝒔 A. Aceleración 𝑽𝒇 − 𝒗𝒐 𝒕 𝟖, 𝟖𝟗 𝒎/𝒔 𝒂= 𝟏𝟖, 𝟐𝐬 𝒂 = 𝟎, 𝟒𝟖𝟖 𝒎/𝒔𝟐 𝒂=

B. Distancia recorrida en los 20.0 segundos. 𝒂 ∗ 𝒕𝟐 𝒅 = 𝒗𝒐 ∗ 𝒕 + ( ) 𝟐 Datos 𝑣𝑜 = 0 𝑡 = 20,0𝑠 𝑎 = 0,488𝑚/𝑠 2

0,488𝑚/𝑠 2 ∗ (20𝑠)2 𝑑 = 0 ∗ 20,0𝑠 + ( ) 2 0,488𝑚/𝑠 2 ∗ 400𝑠 2 𝑑=( ) 2 𝑑=(

195,2 ) 2

Remplazamos 𝒅 = 𝟗𝟕. 𝟔 𝒎

C. Velocidad alcanzada a los 10.0 segundos.

Despejamos la formula

𝑽𝒇 − 𝒗𝒐 𝒕 𝑣𝑜 = 0

𝒂=

Datos

𝑎𝑡 = 𝑣𝑓

𝑣𝑜 = 0 𝑡 = 20,0𝑠 = 0,0055ℎ 𝑎 = 0,488𝑚/𝑠 2 𝑣𝑓 = 0,488𝑚/𝑠 2 ∗ 10𝑠 𝑣𝑓 = 4,88

D. Distancia recorrida a los 10.0 segundos. 𝒂 ∗ 𝒕𝟐 𝒅 = 𝒗𝒐 ∗ 𝒕 + ( ) 𝟐 Datos 𝑣𝑜 = 0 𝑡 = 20,0𝑠 𝑎 = 0,488𝑚/𝑠 2

𝟎, 𝟒𝟗 𝒅=

𝒎 ∗ (𝟏𝟎𝒔)𝟐 𝒔𝟐 𝟐

𝟎, 𝟒𝟗 𝒅=

𝒅=

𝒎 ∗ 𝟏𝟎𝟎𝒔𝟐 𝒔𝟐 𝟐

𝟒𝟗𝒎 𝟐

𝒅 = 𝟐𝟒, 𝟓

Ejercicios Asignados al estudiante No 1.

Ejercicio movimiento bidimensional (Estudiante No GRUPO No: 360 1) Nombres y apellido del estudiante: Yudaice Gonzalez Enunciado: Se ha producido una avalancha de nieve y en medio de ésta se observa el tronco de un pino que se dirige colina abajo, la cual termina en un acantilado que tiene una distancia hasta el suelo de 6,70 m. Si en el momento que el tronco llega al filo del acantilado, su velocidad horizontal es de 17,1 m/s, determine: A. El tiempo que le tomará al tronco en caer hasta el fondo de acantilado. B. La distancia horizontal “x” recorrida. C. La magnitud de la velocidad con que llega al fondo del acantilado. D. Las coordenadas del vector de posición final, en términos de los vectores unitarios.

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Caracteristicas Formulas Movimiento Bidimensional

Se le llama en dos dimensiones, porque la posición de la partícula en cada instante, se puede representar por dos coordenadas, respecto a unos ejes de referencia. El movimiento en 2 dimensiones es cuando la partícula se mueve tanto horizontal como verticalmente. El movimiento de una partícula en dos dimensiones es la trayectoria de la partícula en un plano (vertical, horizontal, o en cualquier otra dirección del plano).Las variables a las que está sometida la partícula son dos y por eso se le denomina movimiento en dos dimensiones.

 

Los angulos de salida y (1) 𝑣 𝑓𝑦 = 𝑣0𝑦 + 𝑔. 𝑡 llegada son iguales. (2) ℎ = 𝑣0𝑦. 𝑡 + 𝑔. 𝑡 ²/2 La mayor distancia cubierta se logra con (3) 𝑣𝑥 = 𝛥𝑥/𝛥𝑡 angulos de salida de 45º.



Para lograr la mayor distancia el factor más importante es la velocidad.



Se puede analizar el movimiento en vertical independientemente del horizontal. Es un movimiento cuya velocidad inicial tiene componentes en los ejes x e y, en el eje y se comporta como tiro vertical, mientras que en el eje x como M.R.U.



Desarrollo del ejercicio movimiento unidimensional:

Es un lanzamiento horizontal, el movimiento en x es de velocidad constante mientras que el movimiento en y es en caída libre. Se tiene en cuenta las fórmulas del MRUA para el movimiento en y las de MRU en el eje x

a) En caída libre piensa en un movimiento uniformemente acelerado 𝑎𝑡 2 𝑦 = 𝑦0 + 𝑣0 ∗ 𝑡 + 2 El ejercicio nos dice que el cero de referencia se encuentra en el suelo, de ahí 𝑦𝑓 = 0, 𝑦𝑜 = 𝑎𝑙𝑡𝑢𝑟𝑎 = 6.70. Como se ve la altura está disminuyendo( pasamos de una altura 6.7 a 0), y la aceleración(gravedad) es negativa Despejando tiempo y sustituyendo (El negativo que esta en el numerado se va porque la diferencia entre las alturas es negativa )

𝑡=√

−2(𝑦 − 𝑦0 ) 𝑔

2 ∗ 6,7𝑚 𝑡=√ 𝑚 = 1,17𝑠 9,8 2 𝑠 b) En x es un movimiento rectilineo uniforme La velocidad en x es constante, ya nos la dan 17.1 m/s, como es constante, la velocidad inicial en x es la misma

𝑥 = 𝑥0 + 𝑣0 𝑡 Remplazando

𝑥 = 17,1

𝑚 ∗ 1,17𝑠 𝑠

𝑥 = 20𝑚 c) La velocidad es un vector, que tiene componentes velocidad en x y velocidad en y, el vector velocidad es la suma de ambos vectores

𝑣𝑥 𝑒𝑠 𝑐𝑜𝑛𝑠𝑡𝑎𝑛𝑡𝑒 𝑝𝑜𝑟 𝑙𝑜 𝑞𝑢𝑒 𝑣𝑥𝑓 = 17.1 𝑚/𝑠

𝑣𝑦 𝑢𝑠𝑎𝑛𝑑𝑜 𝑓𝑜𝑟𝑚𝑢𝑙𝑎𝑠 𝑑𝑒𝑙 𝑚𝑜𝑣𝑖𝑚𝑖𝑒𝑛𝑡𝑜 𝑎𝑐𝑒𝑙𝑒𝑟𝑎𝑑𝑜

𝑣𝑦 = 𝑣𝑦0 + 𝑎 ∗ 𝑡 La velocidad inicial en y se asume cero

𝑣𝑦 = −𝑔𝑡 𝑣𝑦 = −11,47

𝑚 𝑠

Tiene sentido que nos de una velocidad negativa, ya que la posición del objeto esta disminuyendo La magnitud de la velocidad final es lo mismo que hallar el módulo de ese vector con componentes 𝑣𝑥 𝑦 𝑣𝑦

𝑉 = √𝑣𝑥𝑓2 + 𝑣𝑦𝑓2

𝑉 = √(17,1

𝑚 2 𝑚 2 ) + (−11,74 ) 𝑠 𝑠

𝑉 = 20,59

𝑚 𝑠

d) La posición al final=20m, la de y=0m

𝑟 = 20𝑖 + 0𝑗

Ejercicio cantidades escalares y vectoriales GRUPO No: 360 (Estudiante No 1) Nombres y apellido del estudiante: Yudaice Gonzalez Enunciado: Un grupo de estudiantes de ingeniería ambiental de la UNAD están en una salida de campo y hacen una caminata de acuerdo a la siguiente información. Primero recorren 1,02x10³ m al este, después ello, caminan 2,15x10³ m hacia el sur, continúan el recorrido caminado 3,45x10³ m a 29,6 grados al sur del oeste, donde encuentran un rio, el cual les impide continuar con el recorrido. Para terminar su salida de campo y volver al punto de partida, el grupo de estudiantes se devuelve 4,01x10³ m en dirección de 41,0 grados hacia el oeste del norte, pero lamentablemente, notan que están perdidos. A partir de la anterior información: A. Representa cada uno de los cuatro desplazamientos realizados por el grupo de estudiantes, en términos de los vectores unitarios; dicho de otra manera, determine las componentes rectangulares de cada uno de los cuatro vectores de desplazamiento. B. Determine analíticamente las coordenadas del vector desplazamiento total, el cual es la suma de los cuatro desplazamientos iniciales, propuestos en la parte (a) del ejercicio. C. Determine la distancia y la dirección que deben tomar los estudiantes para volver al campamento. Recuerde que esta dirección debe especificarse con ángulo y referencia a los puntos cardinales. D. Represente de manera gráfica, en un plano cartesiano a escala, todo el recorrido del grupo estudiantil, incluido el vector desplazamiento que les permite volver al punto de partida.

E. ¿Cuál es la distancia total recorrida por los estudiantes en su caminata? (no incluya el trayecto de devuelta al punto de partida)

Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Características Formulas Definiciones Un vector es una cantidad que tiene una longitud (un número real no negativo), así como dirección (u orientación). Los vectores pueden ser representados en una, dos o tres dimensiones

Origen o punto de aplicación Coordenadas de un Es el origen de donde parten los vector en el plano vectores. Todo vector debe partir de un punto para alcanzar el objetivo que se plantee.

Las componentes de un vector son las proyecciones de dicho vector sobre el eje coordenado; en la Figura I vemos que Vx y Vy son las proyecciones del vector V sobre los ejes, por lo tanto, éstos son las componentes de V

Dirección. Se grafica a través de una flecha que indica una dirección determinada. Magnitud. Existen magnitudes físicas o escalares (la temperatura, la presión, la masa y el volumen) y magnitudes vectoriales (el desplazamiento, la velocidad, la aceleración y el campo eléctrico).

Dirección y magnitud Para poder comprender lo que es un vector es necesario tener en cuenta la dirección y la magnitud.

Diferencia entre vector y escalar A menudo suele confundirse el concepto de vector con el de escalar. Sucede que mientras el vector muestra magnitud y dirección específica, un escalar solo presenta magnitud. Representación de vectores Los vectores se pueden representar en forma de gráfico y, a su vez, éstos pueden ser graficados en dos o en tres dimensiones. Todo gráfico vectorial debe contar con:

Una escala numérica que sea clara. Una flecha (con punta) que indique cierta dirección. La magnitud y la dirección claramente expuestas en el gráfico

Desarrollo del ejercicio cantidades escalares y vectoriales:

Este sería el movimiento que tienen los estudiantes, más o menos, no está a escala, pero para darnos una idea está bien.

Ahora sobre los vectores unitarios, estamos en un movimiento bidimensional, los vectores unitarios son el i para el eje x y el j para el eje y. Lo que piden es representar los vectores como la suma de las componentes x e y Ahora recordemos que:

𝑐𝑜𝑚𝑝𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑥: 𝑟𝑐𝑜𝑠𝜃 𝑐𝑜𝑚𝑝𝑛𝑒𝑛𝑡𝑒 𝑦: 𝑟𝑠𝑒𝑛𝜃 Ahora el primer vector dice que se mueve al este, es decir el Angulo es cero. 𝑉1 = 1,02𝑥103 𝑐𝑜𝑠0 𝑖 + 1,02𝑥103 𝑠𝑒𝑛0 𝑗 = 1,02𝑥103 𝑖 (que concuerda con lo que dice que va a la derecha, ya que solo tiene componente i, es decir en x) El segundo vector va hacia el sur, que son 270° 𝑣2 = 2,15𝑥103 𝑐𝑜𝑠270 𝑖 + 2,15𝑥103 𝑠𝑒𝑛270 𝑗 = −2,15𝑥103 𝑗 El tercer vector dice que va al sur del oeste 29,6°. Esta es un poco más tramposa, el oeste son 180° pero bajas 29,6° mas, es decir 209,6° 𝑉3 = 3,45𝑥103 𝑐𝑜𝑠209, 6 𝑖 + 3,45𝑥103 𝑠𝑒𝑛209, 6 𝑗 = −3𝑥103 𝑖 − 1,7𝑥103 𝑗 (notemos que los signos concuerdan, recordemos que en un eje cartesiano en el primer cuadrante ambos valores son positivos, en el segundo x es negativo, en el tercero ambos son negativos y en el cuarto y es negativo. Ese vector que va hacia abajo del oeste si se posiciona en el origen se esta dirigiendo hacia el tercer cuadrante, por lo que los dos valores deben dar negativo, que nos dio asi) El cuarto vector nos dice que se movió al oeste del norte, es decir, a la izquierda del norte. El norte es 90° mas 41° que se movió, el angulo es de 131 . (Que hubiera pasado si dijera que se movia al este del norte, es decir a la derecha del norte, pues que al norte le reste 41, no le sume ) 𝑣4 = 4,01𝑥103 𝑐𝑜𝑠131 𝑖 + 4,01𝑥103 𝑠𝑒𝑛131 𝑗 = −2,63𝑥103 + 3,03𝑥103 Organizando 𝑣1 = 1,02𝑥103 𝑖 + 0𝑗 𝑣2 = 0𝑖 − 2,15𝑥103 𝑗

𝑣3 = −3𝑥103 𝑖 − 1,7𝑥103 𝑗 𝑣4 = −2,63𝑥103 + 3,03𝑥103 b) Hay que sumar los vectores, para hallar el vector resultante, es sumar las i con las i, y las j con j 𝑉𝑡 = −4,61𝑥103 𝑖 − 0.82𝑥103 𝑗 (De aquí se puede interpretar que si el origen es donde comenzaron, ellos se encuentran en el tercer cuadrante, muy alejados horizontalmente pero no tanto verticalmente) d) Para que lleguen al origen al vector total hay que hallar un vector que sumado al vector resultante de cero. Es sencillo, el 4,61𝑥103 𝑖 + 0.82𝑥103 𝑗. Solo se cambia de signo. Ahora para hallar la distancia hay que hallar el modulo del vector que es

√(4,61𝑥103 )2 + (0,82𝑥103 )2 = 4,67103 𝑚 y el Angulo es

𝑡𝑔𝜃 =

𝑥 4,61𝑥103 = 𝑦 0,82𝑥103

𝜃 = 79,91

Enunciado: Tom Brady es un jugador profesional estadounidense de fútbol americano, en un partido definitivo hace un disparo desde una distancia 43,4 m de la zona de gol y la mitad de los espectadores espera que la bola supere la barra transversal del goal post, que está ubicada a 3,20 m de alto del suelo. Cuando se patea, la bola deja el suelo con una rapidez de 22,5 m/s en un ángulo de 35,0° respecto de la horizontal.

Con base en la anterior información: A. ¿El lanzamiento realizado alcanza para superar la barra horizontal del gol post? B. ¿Cuál es la diferencia en la altura alcanzada por la bola, por encima o por debajo de la barra horizontal? C. ¿La bola se aproxima a la barra horizontal mientras aún se eleva o mientras va de caída? Presente en los tres espacios inferiores, las temáticas, definiciones y/o conceptos, con su respectiva definición utilizados en el desarrollo del ejercicio. Tiro Parabólico Es un movimiento que está compuesto por los movimientos rectilíneo uniforme y uniformemente acelerado y forma un ángulo con uno de los ejes horizontal

(X) o vertical (Y). d=m h=m t= s a= x0 vi=m/s g=9.8 m/s2 d= v2 sen a2/g h= v2sen2a/2g t= vsen a/g

Se descompone de la siguiente manera Vx= V cos a (donde V es la velocidad inicial y a es el angulo que la velocidad forma con la horizontal) Vy = V sen a (donde V es la velocidad inicial y a es el angulo que la velocidad forma con la horizontal).

Para cosas en el eje x (relacionada con la distancia horizontal que recorre el objeto): X(t)= Xi + Vx (t-ti)___ donde la velocidad es constante en x (Vx). Para el eje Y (relacionado con la altura del objeto): Y(t)= Yi + Viy. t -1/2 g t^2 Vfy= Viy -gt

Datos: 𝑽𝒊 = 𝟐𝟐, 𝟓 𝒎⁄𝒔 𝜽𝒊 = 𝟑𝟓° 𝒈 = 𝟗. 𝟖 𝒎⁄ 𝟐 𝒔 𝒕𝒔 =

𝑽𝒊 𝒈 =

𝟐𝟐, 𝟓 𝒎⁄𝒔 𝟗. 𝟖 𝒎⁄ 𝟐 𝒔

𝒕𝒔 = 𝟐, 𝟑𝒔 𝒀𝒎𝒂𝒙 =

𝑽𝒊 𝟐 𝐬𝐢𝐧𝟐 𝜽𝒊 𝟐𝒈 (𝟐𝟐, 𝟓 𝒎⁄𝒔)𝟐 (𝐬𝐢𝐧 𝟑𝟓°)𝟐 = 𝟐(𝟗. 𝟖 𝒎⁄ 𝟐 ) 𝒔

𝒀𝒎𝒂𝒙 = 𝟏𝟔𝟔. 𝟓𝟓𝒎 𝑿𝒎𝒂𝒙 = 𝑽𝒊 × 𝟐𝒕𝒔 𝑿𝒎𝒂𝒙 = 𝟐𝟐, 𝟓 𝒎⁄𝒔 × 𝟐, 𝟑𝒔 𝑿𝒎𝒂𝒙 = 𝟓𝟏, 𝟕𝟓𝒎 Para calcular la altura de la pelota dada la distancia desde el origen del lanzamiento es necesario utilizar las razones trigonométricas ya que la parte final del tiro parabólico es un triangulo del que ya conocemos el Angulo final y el cateto opuesto lo podemos calcular en base a la 𝑿𝒎𝒂𝒙 y la distancia hasta la barra transversal de goal Datos: Angulo final: 𝜽𝒇 = 𝟑𝟓° Cateto adyacente:

Cateto adyacente: 8,35m Altura:

𝑪𝒂 = 𝑿𝒎𝒂𝒙 − 𝟒𝟑, 𝟒𝒎 𝑪𝒂 = 𝟓𝟏, 𝟕𝟓𝒎 − 𝟒𝟑, 𝟒𝒎 𝑪𝒂 = 𝟖, 𝟑𝟓𝒎

𝑪𝒐 𝑪𝒂 𝑪𝒐 = 𝑪𝒂 × 𝐭𝐚𝐧𝜽 𝑪𝒐 = 𝟖, 𝟑𝟓𝒎 × 𝐭𝐚𝐧(𝟑𝟓°) 𝑪𝒐 = 𝟓, 𝟖𝟓𝒎 𝐭𝐚𝐧 𝜽 =

Altura: 5,85m Teniendo en cuenta que la barra transversal de goal tiene una altura de 3,20 m del suelo podemos deducir que, si alcanza a pasar por encima 2,65m. A. Si alcanza a Se utilizan formulas trigonométricas y de movimiento superarla parabólica para identificar las notaciones del ejercicio B. 2,65m por encima C.

Mientras va de caída

Conclusiones

Estudiante No 2

Nombres y apellidos: Jorge Enrique Duque Escobar

Conclusión:

1. Gracias a este trabajo se identifica y se estudia la física de los movimientos tanto unidimensionales como bidireccional y se encuentran las diferencias entre cada uno. 2. Se identifican y se calculan los movimientos escalares y vectoriales, 3. Gracias a los movimientos vectoriales se valida la fuerza de un movimiento vectorial tanto en x como en y, y que se utilizan las ecuaciones trigonométricas para hallarlas. 4. Aprendí a calcular los movimientos parabólicos sus respectivas ecuaciones y gracias al ejercicio practico se aprende que este movimiento esta en el deporte como también en cualquier proceso de la vida, como por ejemplo al tirar una piedra. Estudiante No 5

Nombres y apellidos: Jorge Andres Martinez Vargas

Conclusión: Se realizo el análisis y comprensión de escenarios de la vida real en donde se aplican conceptos de física.

Estudiante N°1

Nombres y apellidos : Yudaise González

Conclusión Con el desarrollo de anterior trabajo se desarrollan habilidades en el relación a la temática de movimientos tanto unidimensionales como bidireccional, haciendo una serie de ejercicios prácticos que contribuyen al aprendizaje esencial para lograr el objetivo central del curso

Referencias bibliográficas del grupo No 360

Estudiante No 2

Nombres y apellidos: Jorge Enrique Duque Escobar

Referencias

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Estudiante No 5

Nombres y apellidos: Jorge Andres Martinez Vargas

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Movimiento en una dimensión: Páginas 41 a la 43, 45 a la 49 y 52 a la 52. Bauer, W. & Westfall, D. (2014). Física para ingenierías y ciencias Vol. 1. (2a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=700 • Cantidades escalares y vectoriales: Páginas 24 a la 28 y 31, 32. • Bauer, W. & Westfall, D. (2014). Física para ingenierías y ciencias Vol. 1. (2a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=700 Movimiento en dos dimensiones: Páginas 79 a la 84. • Bauer, W. & Westfall, D. (2014). Física para ingenierías y ciencias Vol. 1. (2a. ed.) McGraw-Hill Interamericana. Recuperado de http://bibliotecavirtual.unad.edu.co:2053/?il=700

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Estudian te No 1

Nombres y apellidos: Yudaise González

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