Taller Para La Habilitacion De Geometria Integrada

TALLER PARA LA HABILITACION DE GEOMETRIA INTEGRADA 2009-I

Apreciado estudiante: Estos talleres le permitirán entrenarse en los temas correspondientes a la habilitación. Realícelos en su Trabajo Independiente (T.I.) . Si tiene dudas sobe ellos no olvide asistir a las asesorías que ofrecen los profesores de planta; y a Punto de Encuentro.

TALLER SOBRE SÓLIDOS - DIA 1

1.

R=5 m.

r=? H=16 m. h=10 m.

R El tanque en forma de cono invertido de r la figura tiene agua hasta una altura de 10 m. Halle la cantidad de agua que hay H en el cono. Observe:

h

2. La caja rectangular de la figura tiene dimensiones 8″x6″x4″. Calcular el volumen de la pirámide formada con el triángulo mostrado en el interior de la caja y la base de dicha caja.

4″

6″ 8″

3. Cuáles son las dimensiones de un campo rectangular con 1 m. de profundidad, sabiendo que la diagonal de su superficie mide 200 m. y que vendido a $210 el m3., ha producido $3.760.050?

4. Si se prolonga el radio de la base de un cilindro circular recto en 4 cm. , el área

de la base queda aumentada en 80 cm2. Calcular el volumen del cilindro primitivo si su altura son 20 cm.

5. En un ortoedro cuya base se muestra en la figura con un área

4x = b

de 9600 m2; halle el área total si su altura son 3m.

a=

6. En un ortoedro cuya base se muestra en la figura tiene un 3x = b

perímetro son 160 m.; halle el área total si su altura son 2m. a=

7. El prisma recto regular hexagonal de la figura tiene un volumen de 100 m3. Y las bases tienen un área de 20m2. ¿Cuál es la altura?

8. Arquímedes (287- 212 a.c.) demostró que el volumen de la esfera es 2/3 del volumen del cilindro circular recto más pequeño que pueda contenerla. Verifique esto.

9. En un vasito cónico de 12 cm. De diámetro y 12 cm. De altura que está lleno de agua se introduce una pelota hasta que queda ajustada. Si exactamente la mitad de la pelota queda fuera el cono, calcular cuánta agua queda en el cono.

10. Si la diagonal de un cubo mide 240 cm. Cuánto mide su lado? 11. Un ortoedro de base cuadrada con L = 20 cm. En la base, tiene un volumen de 12000

cm3 . Cuál es la altura de dicho ortoedro?

12. Un cono con volumen de

320 cm 3 y 6 cm de altura se le quiere hallar el

radio. Hállelo

13. Hallar el volumen, Área Lateral y Área total de una pirámide regular Heptagonal (7 lados) que tiene de altura 20 cm.; y de apotema de la base 15 cm.

14. Halla el volumen de un cubo si su diagonal mide 15 cm. 15. Si un cubo tiene un volumen de 64 mt.3 ; cuánto mide la diagonal de éste cubo.

16. Hallar el Volumen, Área Lateral y Área total de un cono circular cuya generatriz mide 20 cm. Y el radio es la cuarta parte de su altura.

17. Hallar el Volumen, Área Lateral y Área total de un cono circular cuya generatriz mide 50 cm. Y altura 40 cm.

18. Hallar el Volumen, Área Lateral y Área total de un cono circular cuya generatriz mide 20 cm. Y área de la base 300

cm.2

19. Hallar el Volumen, Área Lateral y Área total de un cono circular cuya generatriz mide 30 cm. Y el radio es la mitad de su altura.

20.Colócale una X a la respuesta correcta. No me presentes procedimiento: 1. En un prisma recto regular. (a) Una arista lateral es menor que la altura. (b) Una arista lateral es mayor que la altura. (c) Una arista lateral es igual a la altura. (d) Una arista lateral es igual al área de la base. (e) Ninguna de las anteriores. 2. En un prisma recto regular. (a) Una cara lateral es perpendicular a la base (b) La base tiene todos sus lados iguales y ángulos interiores iguales. (c) Una arista lateral es igual a la altura. (d) Todas las anteriores. (e) Ninguna de las anteriores. 3. En un ortoedro. (a) Su diagonal es mayor que cualquiera de sus diagonales laterales. (b) Las diagonales laterales siempre son iguales. (c) Una arista de la base es siempre igual a una arista lateral. (d) Todas las anteriores (e) Ninguna de las anteriores. 4. En un cubo. (a) Su altura es mayor que cualquiera de las aristas de las bases. (b) Las diagonales laterales siempre son iguales. (c) Una arista de la base es siempre igual a una arista lateral. (d) Son ciertos los numerales “b” y “c”. (e) Ninguna de las anteriores. 5. En una pirámide regular. (a) Una arista lateral es mayor que la apotema de la pirámide. (b) La apotema de la pirámide es mayor que la altura de la

pirámide. (c) El radio de la base es mayor que la apotema de la base. (d) La apotema de la pirámide es mayor que la apotema de la base. (e) Todas las anteriores. 6. En un cilindro circular recto. (a) La base es un cuadrado. (b) La altura siempre es mayor que el radio. (c) El área de la base siempre es menor que el área lateral. (d) Todas las anteriores (e) Ninguna de las anteriores. 7. En un cono circular recto. (a) La generatriz es mayor que la altura. (b) La generatriz es mayor que el radio. (c) Las dos anteriores. (d) El área de la base siempre es mayor que el radio. (e) Ninguna de las anteriores. 8. En una esfera, (a) El radio es igual al Diámetro. (b) El radio es la mitad del diámetro. (c) El radio es menor que el volumen de la esfera. (d) El volumen de la esfera es mayor que el área total de la esfera. (e) Ninguna de las anteriores. 9. En un tronco de pirámide regular. (a) Las caras laterales son trapecios isósceles iguales. (b) El apotema del tronco de pirámide es mayor que la altura de dicho tronco de pirámide. (c) La apotema de la base mayor es menor que el radio de la base mayor. (d) Las aristas laterales son mayores que las apotemas de dicho tronco de pirámide. (e) todas las anteriores. 10. En una pirámide regular. (a) Las caras laterales son triángulos isósceles iguales. (b) El apotema de la pirámide es mayor que la altura de dicha pirámide. (c) La apotema de la base es menor que el radio de la base (d) Las aristas laterales son mayores que la apotema de dicha pirámide. (e) todas las anteriores

TALLER SOBRE LA LINEA RECTA. - DIA 2

1. Hallar la ecuación de la recta que pasa por A(2, 3) y es paralela a la recta 3X + 5Y – 15 = 0

2. Hallar la ecuación de la recta que pasa por C(2, -3) y es perpendicular a la recta

4X – 3Y + 12 = 0

3.Hallar la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas 7 x + 4 y = 13  5 x − 2 y = 19

y es paralela a la recta 2x+3y-9=0

4.Hallar la ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas 2 x − 3 y = −6   x+ y =7

y es perpendicular a la recta 5x-6y-2=0

5. La ecuación de la recta que pasa por B(4, 1) y es paralela a 3x+2y+6=0 es:

5x-2y-10=0; b) 3x-5y+12=0; c) -2x-3y+15=0; d) 3x-2y+14=0; e) 3x+2y-14=0; f) Ninguna de las anteriores

a)

6. La ecuación de la recta que pasa por C(2, -3) y es perpendicular a 4x-3y+12=0 es: 5x-2y-10=0; b) 3x+4y+6=0; c) -2x-3y+15=0; d) 3x-2y+14=0; e) 3x+2y-14=0; f) Ninguna de las anteriores

a)

7. Demostrar que las rectas 2x + 3y = 1 y 6x – 4y -1 = 0 son perpendiculares. 8. Dados los puntos A(-2, -3), B(5, 4), C(3, -4). Halle: a. La distancia AB, b. La pendiente del segmento AB, c. La ecuación de la recta que pasa por A y B, d. El ángulo con respecto la horizontal de la recta AB, e. La distancia de C a la recta AB, f. Ecuación de la recta que pasa por la intersección de las rectas X = -3 y Y = 5, y por el punto C. g. Ecuación de la recta que pasa por C y es paralela a la recta AB. h. Ecuación de la recta que pasa por C y es perpendicular a la recta AB. i. Grafique todo.

9. Dados los puntos A(-2, 3), B(5, 1), C(-4, -3). ¿Qué coordenadas debe tener el punto D para que el cuadrilátero sea un paralelogramo?. Luego grafique dicho paralelogramo.

10. Dado el triángulo cuyos vértices son A(3, -5), B(-3, -2), C(1, 5). Halle: a. coordenadas del ortocentro

b. coordenadas del Baricentro c. coordenadas del circuncentro d. coordenadas del incentro e. Grafique todo

11. Grafique en el plano cartesiano un rectángulo que tenga una inclinación de 45° con respecto a la horizontal, y que un lado sea el doble que el otro.

TALLER SOBRE CONICAS – DIA3

1.Ecuación del círculo con centro en el punto C (1, 6) y tangente a la recta L que tiene ecuación x – y –1 = 0 2.Encontrar la ecuación de la parábola que tiene foco (0, -3) y como su directriz la recta y = 3. Trazar la gráfica.

3.Encontrar una ecuación de la parábola que tiene como directriz la recta y = 1 y como foco el punto F (-3, 7).

4. Encontrar una ecuación de la elipse para la cual los focos están en (-8, 2) y (4, 2) y la excentricidad es 2/3. Hacer un dibujo de la elipse.

5. Grafique la curva de la ecuación: 2 x 2 + 8 y = 24 + 12 x − 2 y 2 hallando y colocando los puntos fundamentales con sus coordenadas

6. Grafique la curva de la ecuación: 25 x 2 − 11 = 32 y − 50 x − 4 y 2 hallando y colocando los puntos fundamentales con sus coordenadas

7. Grafique la curva de la ecuación: 9 x 2 + 36 = 6 y − 36 x − y 2 hallando y colocando los puntos fundamentales con sus coordenadas

8. Dada la siguiente ecuación: Indique si el vértice es: a)

V(-5,- 2), b) V(3,- 2) , c)V(-3, 2) , d) V(-3,- 2)

9. Dada la siguiente ecuación: Indique si el centro es: a) C(2, -3), b) C(4, -3) , c) C(2, -6), d) C(-2, 3)

10. Dada la siguiente ecuación: Indique la ecuación del eje focal: b) Y=5, b) x= - 2, c) x=2, d) y= 2

11. Dada la siguiente ecuación: Indique si la ecuación de la directriz es: c) X= - 6, b)x=2 , c)y= - 3 , d) y=5

12. Dada la siguiente ecuación: Indique si el radio es: d) R=3, b)R=2 , c) R=4, d) R=5

13. Dada la siguiente ecuación: Indique cual punto está sobre la circunferencia: e) P(7, -3), b) P(6, -3), c) P(6, -4), d) P(8, -2)

14. Dada la siguiente ecuación: Indique si la distancia focal es: f) P = - 3, b) p = 3 , c)p = 5 , d) p = 2

15. Dada la siguiente ecuación: Indique si la distancia focal es:

P= - 4; b) P=3; c) P=5; d) P=2 e) P=4; f) Ninguna de las anteriores

a)

16. Dada la siguiente ecuación: Indique si las coordenadas del vértice son: V(1,- 2) e) V(-3, 2)

a)

; b) V(-1, 4) ; c) V(-4, 2) ; f) Ninguna de las anteriores

; d) V(-1, 2)

17. Dada la siguiente ecuación: Indique si la ecuación de la directriz es: a) Y= - 4 ; b) X = - 5 ; c) X=5 ; d) Y=2 e) X=4 ; f) Ninguna de las anteriores

18. Dada la siguiente ecuación: Indique si la ecuación del eje focal es: a)

Y= - 4

; b) Y=3

; c) Y= 2

; d) X=2

 y 2 = 4 x (1) 19. Obtener el conjunto de soluciones del sistema.   x + y = 3 (2)

Y grafique las dos ecuaciones por lo métodos explicados en cónicas 2  2 20. Obtener el conjunto de soluciones del sistema.  x + y = 25 (1) 3 x + 4 y = 25 (2) Y grafique las dos ecuaciones por lo métodos explicados en cónicas

 x 2 + y 2 = 23 21. Obtener el conjunto de soluciones del sistema.  x − y + 1 = 0 Y grafique las dos ecuaciones por lo métodos explicados en cónicas

 x2 − y = 1 22. Obtener el conjunto de soluciones del sistema.   x − 2 y = −1

Y grafique las dos ecuaciones por lo métodos explicados en cónicas

x2 − y − 4 = 0 23. Obtener el conjunto de soluciones del sistema.   x− y −3 = 0 Y grafique las dos ecuaciones por lo métodos explicados en cónicas

 x 2 + y 2 = 4 24. Obtener el conjunto de soluciones del sistema.  2  x + 2 y = 4 Y grafique las dos ecuaciones por lo métodos explicados en cónicas

 x 2 + y 2 = 25 25. Obtener el conjunto de soluciones del sistema.   x 2 + 4 y 2 = 64 Y grafique las dos ecuaciones por lo métodos explicados en cónicas

TALLER SOBRE vectores – DIA4 1. PREGUNTAS a) Si la componente de un vector A a lo largo de la dirección del vector B es cero, ¿qué se puede concluir acerca de los dos vectores? b) ¿La magnitud de un vector puede ser tener valor negativo? Explique c) ¿Cuáles sí y cuáles no de los siguientes son vectores: fuerza, temperatura, volumen, número de espectadores en un programa de televisión, altura, velocidad, edad? d) ¿Es posible sumar una cantidad escalar a una cantidad vectorial? Explique e) ¿Pueden dos vectores de distinta magnitud combinarse para producir una resultante cero? ¿Pueden combinarse así tres vectores? f) ¿Puede la suma de las magnitudes de dos vectores ser alguna vez igual a la magnitud de la resultante de esos dos vectores? 2. EJERCICIOS a) Un vector tiene una componente x de -25.0 unidades y una componente y de 40.0 unidades. Encuentre la magnitud y dirección de este vector. b) Dados los vectores A = 2.0i + 6.0 j y B = 3.0i − 2.0 j dibuje el vector resultante de la suma (llámelo C=A+B) y el vector diferencia (D=A-B). Luego encuentre soluciones analíticas para C y D en términos de vectores unitarios y después en coordenadas polares, con ángulos medidos respecto del eje +x.

c) Considere dos vectores A=3i-2j y B=-i-4j. Calcule: A+B, A-B, 2A+3B, |A+B|, | A-B|, y la dirección de A+B y A-B. d) Obtenga expresiones en términos de vectores unitarios para los vectores dados en coordenadas polares: 12.8 m, 150°; 3.30 cm, 60.0° y 22.0 pulg, 215°.

3. PROBLEMAS a) Un muchacho corre 3.0 cuadras al norte, 4.0 cuadras al noreste y 5.0 cuadras al oeste. Determine la longitud y dirección del vector desplazamiento que va del punto de partida hasta su posición final. b) Un avión jet comercial que se mueve inicialmente a 300 mph hacia el este se mueve dentro de una región donde el viento sopla a 100 mph en una dirección de 30.0° al norte del este. ¿Cuáles son las nuevas velocidad y dirección de la aeronave? c) Calcula la suma de los vectores U=(5,2) y V=(1,3). Halla las coordenadas del vector suma y represéntalo en tu cuaderno d) .- Repite la operación con los vectores U=(-2,3) y V=(2,-3). e) - Dos vectores son opuestos cuando al sumarlos dan el vector (0,0) ¿Dado el vector U=(2,-3) cómo serán las coordenadas del vector opuesto? f) .- ¿Qué relación hay entre las coordenadas de un vector y su opuesto?