Habilitacion

1 UNIVERSIDAD NACIONAL ABIERTA Y A DISTANCIA UNAD HABILITACION DE ALGEBRA TRIGONOMETRIA Y GEOMETRIA ANALITICA

4 x{x[5 x − (6 − x )] − ( x −1)( 5 x +1)} + 4

1. 3

a) 4 x − 8 x 2 + 4 x b) 4 x 3 − 8 x 2 + 4 x + 4 c) x 3 − 8 x 2 + x + 4 d) 4 x3 − 4 x 2 − 4 x − 4 e) 4 x 3 − 8 x 2 − 4 x + 4

2x + 2

2. a) b) c) d) e)

÷

4x 2 − 4

x 2 − 2 x − 8 x 2 − 5x + 4 2 x −8 4( x + 2) 2 4( x − 4)( x + 2) 1 2( x + 2) 2 x −1 4( x − 4)( x + 2)

1 x +2 Si 3 a = b y 3c = d entonces bd =

3.

a) 3 ac b) 9 a +c c)

a +c

27 3

d) 27 a +c e) 9 ac 4. Una persona tiene un salario anual de C pesos y recibe un aumento de q % pesos, seguido de un aumento de p % pesos, ¿Cuál es el nuevo salario de esta persona?

q p C) + 100 100 a) -b) q (C + C) 100 (C +

(C +

(C +

q p C) 100 100

-c) (C +

q C ) -d) 100

q p C) +C 100 100

5. La entrada a cierto cine cuesta $ 25 para adultos y $ 15 para niños. Si se vendieron 300 boletos con una entrada de $ 5500, ¿Cuántos boletos para niños se vendieron? a) 250 b) 150 c) 200 d) 220 e) 100 6.

Resuelva la siguiente ecuación:

x +1 1 x −1 − = 2 x x +1 x + x

2 a) Todo número real es solución b) x = −1 -c) x = 0 reales. 7. a) 1 −

d) x = −1 y

x = 0 e) No tiene raíces

Si a < 0 < b entonces:

a <0 b

b) 1 −

relación entre 1 −

a >0 b

c) 1 −

a =0 b

1−

d)

a ≥0 b

e) no se puede determinar

a y 0 b

8. Sean k y n números naturales. De los enunciados siguientes decide cuál es falso. a) Si k es par, entonces kn es par.b) Si kn es par entonces k es par.c) Si kn es par entonces k o n es par.d) Si kn = 0 entonces k o 9. a) x = 1 solución

n

es cero.-e) Si kn = 3 entonces n =

x2 − 2x + 1 ≤ 0

Resolver la desigualdad:

b) x ∈( − ∞,1) ∪(1, ∞)

0 < x <1

b)

c) x ∈( − ∞,−1) ∪( −1, ∞)

x<0

x ∈ ( −∞, 0 ) ∪ ( 1, ∞ )

c)

f (k ) =

11. Encuentre el dominio de la función

b)

[ −3,3]

12. Si el punto

( 3, −2 )

a) ( 0, ∞)

d) x ∈ℜ -e) no existe

1 − 2x > 1

10. Resolver la desigualdad:

a)

3 . k

c)

d)

x≤0

e) x >1

9 − k2 k 4 + k 2 +1

( 0,3]

d)

( 0,3)

e)

[ −3, 0 )

pertenece a la gráfica de una función impar (simétrica al origen) ¿cuál otro

punto debe pertenecer a la gráfica?

( −3, −2 ) ( −3, 2 )

a)

b)

( 3, 2 )

c)

13. Encuentre la ecuación de la parábola y

36

-3

9

x

( 3, −2 )

d) ( 0,0 )

e)

3 a) y = x 2 − 2 x b) e)

c)

y = − x 2 + 12 x − 27

d) y = − x 2 − 6 x − 27

y = x 2 − 6 x − 27

14.

a)

y = − x 2 + 6 x + 27

x3

Si x > 0 y y <0 entonces xy

b)

15. Resuelva para x: a) x =

x

x y

x y2

es equivalente a:

c)

x x

d) −x x

3 x 2 + ( 2a − b ) x = 3( x − b ) 2

3b 2 3b 2 − 3b 2 − 3b 2 3b 2 -b) x = -c) x = -d) x = -e) x = 2 a − 7b 2a + 5b 2a + 7b 2a − 7b 2a − 5b

e) −

x

x y