Taller Modelo Transporte[1]
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- Words: 2,098
- Pages: 7
Taller 5
PROBLEMA 8.2-10 Es necesario planear el sistema de energía de un nuevo edificio. Las tres fuentes posibles de energía son electricidad, gas natural, y una unidad de celdas solares.
Problemas del transporte
Los requerimientos diarios de energía (todos medidos en las mismas unidades) en el edificio en cuanto a luz eléctrica, calefactores de agua y calefactores de ambiente son: 1
2
Electricidad 20 unidades Calefactores de agua 10 unidades Calefactores de ambiente 30 unidades
Electricidad Gas natural Celdas solares
El tamaño del techo limita la unidad de celdas solares a 30 unidades pero no hay limite en la disponibilidad de electricidad y gas natural. Las necesidades de luz se pueden satisfacer sólo comprando la energía eléctrica ( a un costo de $50 por unidad). Las otras dos necesidades energéticas se pueden cumplir mediante cualquier fuente o combinación de fuentes.
Calefactores de agua
$ 90
$ 60
$ 30
Calefactores
$ 80
$ 50
$ 90
de ambiente
3
4
El objetivo es minimizar el costo total de cumplir con las necesidades de energía. •
Iluminación
Formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiada.
•
Utilice el método de aproximación de Vogel para obtener una solución BF inicial para este problema.
•
A partir de la solución inicial BF, aplique en forma interactiva el método simplex de transporte para obtener una solución óptima. 5
Calefac tores agua
Aire Acondi -cionado
Oferta
Electricidad
50
90
80
∝
Gas natural
?
60
50
∝
Celdas solares
?
30
40
30
Demanda
20
10
30 6
1
Para construir la tabla de costos y requerimientos apropiada, debemos restringir la oferta de electricidad y gas natural.
Iluminación
Lo máximo que estarían dispuestos a comprar sería 60
Electricidad
Lo máximo que estarían dispuestos a comprar sería 40
Gas Natural
Calefac tores agua
Aire Acondi -cionado
Oferta
Electricidad
50
90
80
60
Gas natural
?
60
50
40
Celdas solares
?
30
40
30
Demanda
20
10
30
Vemos que la oferta es mayor que la demanda y por ello debemos crear un nodo ficticio de demanda 4(F) 7
Ilumi- Calefac - Aire Acondi nación tores agua -cionado
4(F)
Oferta
8
Ilumi- Calefac - Aire Acondi nación tores agua -cionado
4(F)
Oferta
Electricidad
50
90
80
?
60
Electricidad
50
90
80
0
60
Gas natural
?
60
50
?
40
Gas natural
M
60
50
0
40
Celdas solares
?
30
40
?
30
Celdas solares
M
30
40
0
30
Demanda
20
10
30
70
Demanda
20
10
30
70
El nodo ficticio de demanda debe absorber las unidades que no se asignan.
Es imposible obtener iluminación a partir de gas natural y celdas solares, por lo que este costo debe ser M. El no asignar unidades no debe costar nada.
(60+40+30) - (20+30+10) = 70 9
10
Aire Ilumi- Calefac - Acondi 4(F) tores nación agua -cionado
Debemos obtener una S.B.F inicial mediante el método de Vogel
Diferencia por renglón
Electricidad
50 20
90
80
0
60 40
50
Gas natural
M
60
50
0
40
50
Celdas solares
M
30
40
0
30
30
Demanda
20
10
30
70 Seleccionar X11=20
30
10
0
Diferencia M - 50 por columna M-50 11
Oferta
Eliminar columna 1 12
2
Aire Calefac Acondi tores agua -cionado
4(F)
Oferta
Diferencia por renglón
Electricidad
90
80
040
40
80 80
Gas natural
60
50
0
40
50
Celdas solares
30
40
0
30
30
Demanda
10
30
70 30
Diferencia por columna
30
10
0
Aire Calefac Acondi tores agua -cionado
Seleccionar X14=40 Eliminar renglón 1
4(F)
Oferta
Diferencia por renglón
Gas natural
60
50
0 30
40 10
50 50
Celdas solares
30
40
0
30
30
Demanda
10
30
30
30
10
0
Diferencia por columna
Seleccionar X24=30 Eliminar Columna 4
13
Calefac tores agua
Aire Acondi -cionado
Oferta
Diferencia por renglón
Gas natural
60
50
10
10
Celdas solares
10 30
40
20 30
10
Demanda
10
30
Diferencia por columna
30 30
10
Seleccionar X32=10 Eliminar Columna 2
14
Aire Acondi -cionado
Oferta
Gas natural
10 50
10
Celdas solares
40 20
20
Demanda
20 30
Diferencia por columna
10
Diferencia por renglón
Seleccionar X23=10 Seleccionar X33=20
15
16
Veamos como quedó la S.B.F Inicial Iluminación
50 Electricidad
Gas natural
Celdas solares
Demanda
Calefac tores agua
90
Aire Acondi -cionado
80
0
20 M
40 60
50
0 10
M 20
Recursos
4(F)
30 10
10
40 30
20
30 0
Ui
Después de obtener una S.B.F inicial, se verifica si es óptima mediante la prueba de optimalidad.
60 40 30
70 Z= 2600
Vj 17
18
3
PRUEBA DE OPTIMALIDAD.
Miremos los Ui y Vj
•Una S.B.F es óptima si y sólo si Cij - Ui - Vj ≥ 0 para toda i,j tal que Xij es V.N.B en la iteración actual.
Calefac tores agua
Iluminación
50 Electricidad
•Como el valor de Cij - Ui - Vj debe ser cero si Xij es V.B, Ui y Vj satisfacen el conjunto de ecuaciones Cij = Ui + Vj para cada (i,j) tal que Xij es básica.
Gas natural
Aire Acondi -cionado
90
80
40 60
50
0 10
M
Celdas solares
Demanda
Vj
30
40
10
Ui
0
20 M
Recursos
4(F)
20
30 0
60
0
40
0
30 -10
20
10
30
70
50
40
50
0
Z= 2600
19
Una S.B.F es óptima si y sólo si Cij - Ui - Vj ≥ 0 para toda i,j tal que Xij es V.N.B en la iteración actual. Iluminación
50 Electricidad
Gas natural
Calefac tores agua
90 20
M
Demanda
Vj
80 50
60
M
30 M-40
20 50
10 40
Ui
sería:
0
20 30 50
20 unidades Iluminación
Electricidad
40
10 40
Cómo todos los Cij - Ui - Vj ≥ 0 esta es la solución óptima, y la mejor manera de asignar las fuentes
0
50
10
Recursos
4(F)
30
20
M-50 Celdas solares
Aire Acondi -cionado
20
30 0 10
60
0
40
0
40 unidades sin asignar
10 unidades Aire acondiconado
Gas Natural
30 unidades sin asignar
30 -10
10 unidades Calefactores agua
70 0
Celdas solares
Z= 2600
20 unidades Aire acondiconado 21
EL PROBLEMA DE LA RUTA MINIMA
22
4
Dallas
Cleveland
2 2
Un camión debe viajar de Nueva York a los Angeles. Se debe formular un problema de transporte balanceado, que pueda usarse para encontrar la ruta de Nueva York a Los Angeles que utiliza el mínimo costo.
3
3 1
Nueva York
Los Angeles 1
2
1 St. Louis
Veamos
23
24
4
MATRIZ DE COSTOS N.Y
N.Y
CL
D
St. L
L.A
N.Y
0
2
3
1
M
1+1
N.Y
CL
M
0
4
1
3
1
CL
Destinos
D
M
M
0
1
2
1
St. L
M
M
M
0
2
1
L.A
M
M
M
M
0
1
Origen
1
1
1
1
1+1
3
1 M
0
1 0
4
1 1
1
L.A Destino
12
3
1
2
1
1
1
1
1
-1
0
M
0
1
St. L
M
M
M
0
2
L.A
M
M
M
M
0
1 2
1 3
1 0
1
1 0
Ui
M
M
Vj
Iteraciones.
2
St. L
D
Origen
25
0
D
CL
0 1 1
0 1
12 1
S.B.F inicial obtenida mediante el método de la esq. nor.
26
En este caso entra X33
Paso 1: N.Y
Se determina Cij - Ui - Vj para seleccionar la variable que entra a la base.
N.Y CL
Cij - Ui - Vj representa la tasa a la cual cambia la función objetivo si se incrementa la V.N.B Xij . La que entra debe tener un Cij - Ui - Vj negativo (se elige el más negativo). Veamos
27
0
2
M
0
St. L
M
L.A
M
Origen
1
Vj
0
M-1 M-1 M+1
1
1
0 4
M-1
D
St. L
3
1 M
D
CL
M M M 1 2
M-3 M-3 M-1
1
0
-4
M M
M
M-4 M-2
1 3
1 0 M
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
-1
3 0 1 -1 M+1
1 0
1
2 2 0
Ui
2
M-1
1
1
-3
L.A Destino
2 1
28
Iteraciones. Solamente existe una reacción en cadena que incluye a la V.B entrante, y algunas V.B actuales.
Paso 2: Al incrementar el valor de una variable (entrarla a la base) , se genera una reacción en cadena, de forma tal que se sigan satisfaciendo las restricciones.
Existen celdas donadoras y celdas receptoras. Luego para saber en cuanto se puede incrementar la V.B entrante, se escoge el menor valor entre las celdas donadoras y esta es la que sale de la base (en caso de empates se elige arbitrariamente).
La primera V.B que disminuya su valor hasta cero será la variable que sale. sigue
29
Veamos
30
5
Iteraciones. N.Y N.Y CL
L.A
M
M-1 M+1
-3
M
M
1 0
M M
M-1
M-4 M-2
0 M
1 3
1 2
1
-
-1
M+1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
-1
3 1
2 2 0
1 0
Ui
2
M-1
10 1
1-4
+
M-3
+
01
-
M-3
M
M
1
0
L.A Destino
1
4
M-1
M
1 0
0 M-1
St. L
3 1
M
St. L
Vj
2 1
D
Origen
CL
0
M
D
Paso 3:
Para determinar si la solución es óptima, se debe calcular nuevamente Ui y Vj , y luego para cada V.N.B, Cij - Ui - Vj . Se detiene cuando todos los Cij - Ui - Vj para las V.N.B sean positivos.
2 1
Veamos
31
32
En este caso entra X22 N.Y N.Y CL
0
M
L.A
M
Vj
M+3 M+5
M+1
M
1 0
M
M+1
M
M+3
1 M
1 1
4
0
3
1 3
2
1 0
0
1
1
0
1
-3
1
1
-3
1
1
-5
-3
2
M M+2M M+5 0
1 2
2
CL
3
0 0
N.Y
Ui N.Y
M-5
1
1
-3
M
L.A Destino
M
0 4
M-1
St. L
1
1 0
M+3
St. L
3
1
M
Origen
2
M
D
D
CL
0 M-1
St. L L.A
M
M+3 M+3 M+5
M
M+1
M
M
1
M+3
0
1 1
1
M M
4
0
M M+2
M
1 3
1 2
M-5
3
0
-
L.A Destino
1
4
M+1
M
1
+
0
0-3
+
1 0
St. L
3 1
-
M
M
Vj
2 1
M
Origen
2 5
0
D
D
CL
3
M+5
-3
Ui
2
0
1
1
2
0
1
-3
2
1
1
-3
1
1
-5
0
1 0
2 5
33
34
En este caso entra X14 N.Y N.Y CL
0
2 0
St. L
M
L.A
M
Origen
1
Vj
0
M+3 M+3
4
M M
M
M+5
0
M+1 M+1 M+3
1 2
1
M M
2
0
1
0
1
-2
M M+2
1 3
1
1
2 0
1
-3
0
2
1
1
-3
M
1
1
-5
3
0 M+2
1 3
0 2 5
N.Y
Ui
M-5
-2
3
0
L.A Destino
M
1
0
M+2
M
1
1
M
St. L
3
1
D
D
CL
N.Y CL
0 M+2
M
L.A
M 1 0
M+3 M+3
1 0
4
M M
M+1 M+1 M+3
1 2
3
0
1
M M
+
M M+2
1 3
L.A Destino
M
1-2 1
10
+
M
M+5
St. L
3 01
-
M
St. L
Vj
2 1
M
Origen
35
0
D
D
CL
-
1 0 M
M-5
3
Ui
2
0
1
-2
1
0
1
2 0
1
-3
2 1
1
-3
0
1
-5
0 M+2
1 3
1 2 5
36
6
Solución óptima N.Y N.Y CL
0
St. L
M
L.A
M
Vj
1 0
M+3 M+3 M+5
1
0 0 M M M
M+1 M+1
1 1
1
1
M
M
2
1
3
0
2
2
M M+2M M+4 0 M+3
1 2
1 3
1 1
2 5
La ruta será : 0
1
-2
0
1
-3
1
1
-3
1
1
-5
0
2
Ui
2
M-5
3
3
0
L.A Destino
M
0 4
M+2
M
St. L
3
1
D
Origen
2
M
D
CL
Nueva York
St. Louis
Los Angeles
Z=3 37
38
7
PROBLEMA 8.2-10 Es necesario planear el sistema de energía de un nuevo edificio. Las tres fuentes posibles de energía son electricidad, gas natural, y una unidad de celdas solares.
Problemas del transporte
Los requerimientos diarios de energía (todos medidos en las mismas unidades) en el edificio en cuanto a luz eléctrica, calefactores de agua y calefactores de ambiente son: 1
2
Electricidad 20 unidades Calefactores de agua 10 unidades Calefactores de ambiente 30 unidades
Electricidad Gas natural Celdas solares
El tamaño del techo limita la unidad de celdas solares a 30 unidades pero no hay limite en la disponibilidad de electricidad y gas natural. Las necesidades de luz se pueden satisfacer sólo comprando la energía eléctrica ( a un costo de $50 por unidad). Las otras dos necesidades energéticas se pueden cumplir mediante cualquier fuente o combinación de fuentes.
Calefactores de agua
$ 90
$ 60
$ 30
Calefactores
$ 80
$ 50
$ 90
de ambiente
3
4
El objetivo es minimizar el costo total de cumplir con las necesidades de energía. •
Iluminación
Formule este problema como un problema de transporte construyendo la tabla de costos y requerimientos apropiada.
•
Utilice el método de aproximación de Vogel para obtener una solución BF inicial para este problema.
•
A partir de la solución inicial BF, aplique en forma interactiva el método simplex de transporte para obtener una solución óptima. 5
Calefac tores agua
Aire Acondi -cionado
Oferta
Electricidad
50
90
80
∝
Gas natural
?
60
50
∝
Celdas solares
?
30
40
30
Demanda
20
10
30 6
1
Para construir la tabla de costos y requerimientos apropiada, debemos restringir la oferta de electricidad y gas natural.
Iluminación
Lo máximo que estarían dispuestos a comprar sería 60
Electricidad
Lo máximo que estarían dispuestos a comprar sería 40
Gas Natural
Calefac tores agua
Aire Acondi -cionado
Oferta
Electricidad
50
90
80
60
Gas natural
?
60
50
40
Celdas solares
?
30
40
30
Demanda
20
10
30
Vemos que la oferta es mayor que la demanda y por ello debemos crear un nodo ficticio de demanda 4(F) 7
Ilumi- Calefac - Aire Acondi nación tores agua -cionado
4(F)
Oferta
8
Ilumi- Calefac - Aire Acondi nación tores agua -cionado
4(F)
Oferta
Electricidad
50
90
80
?
60
Electricidad
50
90
80
0
60
Gas natural
?
60
50
?
40
Gas natural
M
60
50
0
40
Celdas solares
?
30
40
?
30
Celdas solares
M
30
40
0
30
Demanda
20
10
30
70
Demanda
20
10
30
70
El nodo ficticio de demanda debe absorber las unidades que no se asignan.
Es imposible obtener iluminación a partir de gas natural y celdas solares, por lo que este costo debe ser M. El no asignar unidades no debe costar nada.
(60+40+30) - (20+30+10) = 70 9
10
Aire Ilumi- Calefac - Acondi 4(F) tores nación agua -cionado
Debemos obtener una S.B.F inicial mediante el método de Vogel
Diferencia por renglón
Electricidad
50 20
90
80
0
60 40
50
Gas natural
M
60
50
0
40
50
Celdas solares
M
30
40
0
30
30
Demanda
20
10
30
70 Seleccionar X11=20
30
10
0
Diferencia M - 50 por columna M-50 11
Oferta
Eliminar columna 1 12
2
Aire Calefac Acondi tores agua -cionado
4(F)
Oferta
Diferencia por renglón
Electricidad
90
80
040
40
80 80
Gas natural
60
50
0
40
50
Celdas solares
30
40
0
30
30
Demanda
10
30
70 30
Diferencia por columna
30
10
0
Aire Calefac Acondi tores agua -cionado
Seleccionar X14=40 Eliminar renglón 1
4(F)
Oferta
Diferencia por renglón
Gas natural
60
50
0 30
40 10
50 50
Celdas solares
30
40
0
30
30
Demanda
10
30
30
30
10
0
Diferencia por columna
Seleccionar X24=30 Eliminar Columna 4
13
Calefac tores agua
Aire Acondi -cionado
Oferta
Diferencia por renglón
Gas natural
60
50
10
10
Celdas solares
10 30
40
20 30
10
Demanda
10
30
Diferencia por columna
30 30
10
Seleccionar X32=10 Eliminar Columna 2
14
Aire Acondi -cionado
Oferta
Gas natural
10 50
10
Celdas solares
40 20
20
Demanda
20 30
Diferencia por columna
10
Diferencia por renglón
Seleccionar X23=10 Seleccionar X33=20
15
16
Veamos como quedó la S.B.F Inicial Iluminación
50 Electricidad
Gas natural
Celdas solares
Demanda
Calefac tores agua
90
Aire Acondi -cionado
80
0
20 M
40 60
50
0 10
M 20
Recursos
4(F)
30 10
10
40 30
20
30 0
Ui
Después de obtener una S.B.F inicial, se verifica si es óptima mediante la prueba de optimalidad.
60 40 30
70 Z= 2600
Vj 17
18
3
PRUEBA DE OPTIMALIDAD.
Miremos los Ui y Vj
•Una S.B.F es óptima si y sólo si Cij - Ui - Vj ≥ 0 para toda i,j tal que Xij es V.N.B en la iteración actual.
Calefac tores agua
Iluminación
50 Electricidad
•Como el valor de Cij - Ui - Vj debe ser cero si Xij es V.B, Ui y Vj satisfacen el conjunto de ecuaciones Cij = Ui + Vj para cada (i,j) tal que Xij es básica.
Gas natural
Aire Acondi -cionado
90
80
40 60
50
0 10
M
Celdas solares
Demanda
Vj
30
40
10
Ui
0
20 M
Recursos
4(F)
20
30 0
60
0
40
0
30 -10
20
10
30
70
50
40
50
0
Z= 2600
19
Una S.B.F es óptima si y sólo si Cij - Ui - Vj ≥ 0 para toda i,j tal que Xij es V.N.B en la iteración actual. Iluminación
50 Electricidad
Gas natural
Calefac tores agua
90 20
M
Demanda
Vj
80 50
60
M
30 M-40
20 50
10 40
Ui
sería:
0
20 30 50
20 unidades Iluminación
Electricidad
40
10 40
Cómo todos los Cij - Ui - Vj ≥ 0 esta es la solución óptima, y la mejor manera de asignar las fuentes
0
50
10
Recursos
4(F)
30
20
M-50 Celdas solares
Aire Acondi -cionado
20
30 0 10
60
0
40
0
40 unidades sin asignar
10 unidades Aire acondiconado
Gas Natural
30 unidades sin asignar
30 -10
10 unidades Calefactores agua
70 0
Celdas solares
Z= 2600
20 unidades Aire acondiconado 21
EL PROBLEMA DE LA RUTA MINIMA
22
4
Dallas
Cleveland
2 2
Un camión debe viajar de Nueva York a los Angeles. Se debe formular un problema de transporte balanceado, que pueda usarse para encontrar la ruta de Nueva York a Los Angeles que utiliza el mínimo costo.
3
3 1
Nueva York
Los Angeles 1
2
1 St. Louis
Veamos
23
24
4
MATRIZ DE COSTOS N.Y
N.Y
CL
D
St. L
L.A
N.Y
0
2
3
1
M
1+1
N.Y
CL
M
0
4
1
3
1
CL
Destinos
D
M
M
0
1
2
1
St. L
M
M
M
0
2
1
L.A
M
M
M
M
0
1
Origen
1
1
1
1
1+1
3
1 M
0
1 0
4
1 1
1
L.A Destino
12
3
1
2
1
1
1
1
1
-1
0
M
0
1
St. L
M
M
M
0
2
L.A
M
M
M
M
0
1 2
1 3
1 0
1
1 0
Ui
M
M
Vj
Iteraciones.
2
St. L
D
Origen
25
0
D
CL
0 1 1
0 1
12 1
S.B.F inicial obtenida mediante el método de la esq. nor.
26
En este caso entra X33
Paso 1: N.Y
Se determina Cij - Ui - Vj para seleccionar la variable que entra a la base.
N.Y CL
Cij - Ui - Vj representa la tasa a la cual cambia la función objetivo si se incrementa la V.N.B Xij . La que entra debe tener un Cij - Ui - Vj negativo (se elige el más negativo). Veamos
27
0
2
M
0
St. L
M
L.A
M
Origen
1
Vj
0
M-1 M-1 M+1
1
1
0 4
M-1
D
St. L
3
1 M
D
CL
M M M 1 2
M-3 M-3 M-1
1
0
-4
M M
M
M-4 M-2
1 3
1 0 M
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
-1
3 0 1 -1 M+1
1 0
1
2 2 0
Ui
2
M-1
1
1
-3
L.A Destino
2 1
28
Iteraciones. Solamente existe una reacción en cadena que incluye a la V.B entrante, y algunas V.B actuales.
Paso 2: Al incrementar el valor de una variable (entrarla a la base) , se genera una reacción en cadena, de forma tal que se sigan satisfaciendo las restricciones.
Existen celdas donadoras y celdas receptoras. Luego para saber en cuanto se puede incrementar la V.B entrante, se escoge el menor valor entre las celdas donadoras y esta es la que sale de la base (en caso de empates se elige arbitrariamente).
La primera V.B que disminuya su valor hasta cero será la variable que sale. sigue
29
Veamos
30
5
Iteraciones. N.Y N.Y CL
L.A
M
M-1 M+1
-3
M
M
1 0
M M
M-1
M-4 M-2
0 M
1 3
1 2
1
-
-1
M+1
0
1
1
0
1
1
1
1
1
1
1
-1
3 1
2 2 0
1 0
Ui
2
M-1
10 1
1-4
+
M-3
+
01
-
M-3
M
M
1
0
L.A Destino
1
4
M-1
M
1 0
0 M-1
St. L
3 1
M
St. L
Vj
2 1
D
Origen
CL
0
M
D
Paso 3:
Para determinar si la solución es óptima, se debe calcular nuevamente Ui y Vj , y luego para cada V.N.B, Cij - Ui - Vj . Se detiene cuando todos los Cij - Ui - Vj para las V.N.B sean positivos.
2 1
Veamos
31
32
En este caso entra X22 N.Y N.Y CL
0
M
L.A
M
Vj
M+3 M+5
M+1
M
1 0
M
M+1
M
M+3
1 M
1 1
4
0
3
1 3
2
1 0
0
1
1
0
1
-3
1
1
-3
1
1
-5
-3
2
M M+2M M+5 0
1 2
2
CL
3
0 0
N.Y
Ui N.Y
M-5
1
1
-3
M
L.A Destino
M
0 4
M-1
St. L
1
1 0
M+3
St. L
3
1
M
Origen
2
M
D
D
CL
0 M-1
St. L L.A
M
M+3 M+3 M+5
M
M+1
M
M
1
M+3
0
1 1
1
M M
4
0
M M+2
M
1 3
1 2
M-5
3
0
-
L.A Destino
1
4
M+1
M
1
+
0
0-3
+
1 0
St. L
3 1
-
M
M
Vj
2 1
M
Origen
2 5
0
D
D
CL
3
M+5
-3
Ui
2
0
1
1
2
0
1
-3
2
1
1
-3
1
1
-5
0
1 0
2 5
33
34
En este caso entra X14 N.Y N.Y CL
0
2 0
St. L
M
L.A
M
Origen
1
Vj
0
M+3 M+3
4
M M
M
M+5
0
M+1 M+1 M+3
1 2
1
M M
2
0
1
0
1
-2
M M+2
1 3
1
1
2 0
1
-3
0
2
1
1
-3
M
1
1
-5
3
0 M+2
1 3
0 2 5
N.Y
Ui
M-5
-2
3
0
L.A Destino
M
1
0
M+2
M
1
1
M
St. L
3
1
D
D
CL
N.Y CL
0 M+2
M
L.A
M 1 0
M+3 M+3
1 0
4
M M
M+1 M+1 M+3
1 2
3
0
1
M M
+
M M+2
1 3
L.A Destino
M
1-2 1
10
+
M
M+5
St. L
3 01
-
M
St. L
Vj
2 1
M
Origen
35
0
D
D
CL
-
1 0 M
M-5
3
Ui
2
0
1
-2
1
0
1
2 0
1
-3
2 1
1
-3
0
1
-5
0 M+2
1 3
1 2 5
36
6
Solución óptima N.Y N.Y CL
0
St. L
M
L.A
M
Vj
1 0
M+3 M+3 M+5
1
0 0 M M M
M+1 M+1
1 1
1
1
M
M
2
1
3
0
2
2
M M+2M M+4 0 M+3
1 2
1 3
1 1
2 5
La ruta será : 0
1
-2
0
1
-3
1
1
-3
1
1
-5
0
2
Ui
2
M-5
3
3
0
L.A Destino
M
0 4
M+2
M
St. L
3
1
D
Origen
2
M
D
CL
Nueva York
St. Louis
Los Angeles
Z=3 37
38
7
