Taller 0 Matematicas

Taller 0 Matemáticas MEII 01----JULIO 2009

Acertijo. 1.- Un lechero tiene un cántaro de 8 litros lleno de leche, y dos más de 5 y de 3 litros. Un cliente le pide exactamente 4 litros. ¿Cómo puede calcular los cuatro litros y dárselos en el cántaro de 5 litros?

Se llena el recipiente de 5 litros con la leche que hay en el de 8 luego con la leche que hay en el de 5 se llena el de 3 litros esta se devuelve al de 8 quedando vacía, luego los 2 litros que quedaron en el de 5 se vacían en el de 3 y con la leche que hay aun en el de 8 se llena el de 5 nuevamente de allí del de 5 se termina de llenar el litro que le falta al de 3 quedando en el recipiente de 5 litros, exactamente 4 litros de leche. 2.- ¿Cómo hacemos para que a veinte, agregándole uno nos dé diecinueve?

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3.-Dos pastores hablaban: - ¿Por que no me das una de tus ovejas, así tendremos igual cantidad? A lo que su amigo le responde: - Mejor dame una de las tuyas así yo tendré el doble de ovejas que tú. ¿Cuantas ovejas tenia cada uno?

R: / 5 y 7 WALTER HUMBERTO DAVID MESA MARIA LICETET ALVAREZ CANO

REGLA DE TRES Nunca creí que a estas alturas de mi azarosa existencia (en realidad, no tan azarosa), y después de haber transcurrido más de cincuenta años desde que alguien me la enseñara (seguramente el Hermano Carlos o el Hermano Manuel, en el Instituto Peralta Ramos de Mar del Plata, Argentina), me tendría que poner a investigar un poquito más sobre la llamada "regla de tres". Sin embargo, la necesidad es obvia. Muchos estudiantes no pueden, por ejemplo, resolver los problemas de estequiometría en Química Analítica, sencillamente porque no saben aplicar la regla de tres que debieron aprender en su niñez. ¿Será, entonces, tan poco simple aunque su nombre indique lo contrario? Veamos. Consultemos al prócer argentino Pedro Berruti, no el Berruti que con French repartía escarapelas o algo así en la semana de Mayo de 1810, sino el autor del Manual de Ingreso secundario que a los 24 años (en 1938) publicó el libro que fue un "best seller" durante cincuenta años. Según él, la llamada "regla de tres" puede ser: SIMPLE (con realmente tres elementos a relacionar) o COMPUESTA (con cinco, siete, nueve, etc. elementos a relacionar).

La Regla de Tres simple Relaciona tres magnitudes para obtener una cuarta. Ejemplo: Si 12 naranjas cuestan $ 72, ¿cuál será el precio de 20 naranjas? La relación entre 12 y 72 determinará la relación entre 20 y el valor desconocido. Otro ejemplo: Si 6 obreros tardan 12 días en realizar un trabajo, ¿cuánto tardarán 8 obreros? La relación entre 6 y 12 nos permitirá averiguar la relación entre 8 y el valor desconocido.

Pero ¡cuidado! Vuelva a leer los dos ejemplos y note que se parecen pero que no son análogos, es más, uno tiene un ingrediente opuesto al del otro.

En el primer caso:

Más naranjas cuestan más dinero. Menos naranjas cuestan menos dinero.

A MÁS CORRESPONDE MÁS A MENOS CORRESPONDE MENOS (son directamente proporcionales) Esto se resolverá aplicando la llamada: REGLA DE TRES SIMPLE DIRECTA 12 ------ 72 20 ------ x Donde x = (72 x 20) / 12. Es decir que se multiplican los valores que están en la diagonal que no contiene a x y se divide ese resultado por el valor que está en la diagonal que contiene a x. SIEMPRE LOS DATOS QUE CORRESPONDEN A LA MISMA MAGNITUD DEBEN QUEDAR EN LA MISMA COLUMNA: $ sobre $, kg sobre kg, horas sobre horas, obreros sobre obreros, etc.

En el segundo caso:

Más obreros tardarán menos tiempo. Menos obreros tardarán más tiempo. A MÁS CORRESPONDE MENOS A MENOS CORRESPONDE MÁS (Son inversamente proporcionales) Esto se resolverá aplicando la llamada: REGLA DE TRES SIMPLE INVERSA 6 ----- 12 8 ------ x Donde x = (12 x 6) / 8 es decir que se multiplican entre sí los dos valores de la primera línea horizontal que no contiene a x y se divide el resultado por el valor de la segunda línea horizontal que contiene a x.

CASOS Y CASOS - Costo de una mercadería y cantidad de la misma: DIRECTA - Sueldo de un obrero y tiempo de su trabajo: DIRECTA - Tiempo empleado y trabajo realizado: DIRECTA - Número de obreros y trabajo realizado. DIRECTA - Peso de cuerpos del mismo material y volumen ocupado por los mismos: DIRECTA - Distancia recorrida por un móvil y tiempo empleado: DIRECTA -Tiempo empleado en hacer un trabajo y cantidad de obreros: INVERSA - Velocidad de un móvil y tiempo necesario para recorrer una distancia: INVERSA - Largo y ancho de rectángulos de igual área: INVERSA

La Regla de Tres compuesta Es cuando intervienen más de tres magnitudes o valores, y la relación establecida entre las conocidas Permite obtener una desconocida. Pero, ¿existe la regla de tres entre cinco, siete, nueve, etc. elementos? Por supuesto que no existe. Debería llamarse, según el caso, "regla de cinco", "regla de siete", etc. En realidad son varias reglas de tres simple aplicadas sucesivamente. Y cada una de estas "reglas de tres" puede ser directa o inversa, con lo que las operaciones de producto o cociente dependerán de eso. Varias reglas de tres simple directas y sucesivas formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA DIRECTA. Varias reglas de tres simple inversas y sucesivas formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA INVERSA. Varias reglas de tres simple, unas directas y otras inversas sucesivas formarán una REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA. Veamos, Cintia, cómo te lo puedo hacer más claro. Tal vez, con ejemplos. Pero ya no serán tan paraguayos como el primero (el de las naranjas). Se compran 8 paquetes de materia prima de 150 kilogramos cada uno por un total de $ 480. ¿Cuánto costarán 20 paquetes de 80 kilogramos cada uno? 8 paquetes costarán menos que 20 paquetes, y los de 150 kilogramos costarán más que los de 80 kilogramos. Si te fijas con cuidado, ambas relaciones son directamente proporcionales (a más, más; a menos, menos). La dos reglas de tres simple directa serían: 8 ----- 480 20 ----- x x = (480 x 20) / 8 150 ---- 480 x 20 / 8 80 ------------------ y y = (480 x 20 x 80) / (8 x 150) Un automovilista sabe que para cubrir cierta distancia en 10 días, a razón de 12 horas diarias de marcha, debe andar a un promedio de 42 kilómetros por hora. ¿A qué velocidad deberá andar para realizar ese mismo trayecto en 8 días viajando 9 horas diarias? Para cubrir el trayecto en menos días deberá viajar a más velocidad (INVERSA), y si viaja más horas por días podrá hacerlo a menor velocidad (INVERSA). Ambas relaciones son, como dijimos, inversamente proporcionales (a más, menos; a menos, más). Las dos reglas de tres simple inversa serían: 10 ------ 42 8 ------- x x = (42 x 10) / 8

12 ------- (42 x 10) / 8 9 -------------------- y y = (42 x 10 x 12) / (8 x 9) El dueño de una tejeduría ha calculado que para tejer 630 metros de tela, 8 operarios tardan 7 días. Si 2 tejedores no pueden trabajar (con lo que quedan sólo 6), ¿cuántos días tardarán para hacer 810 metros de tela? Para tejer más tela tardarán más días (DIRECTA), pero menos obreros tardarán más días (INVERSA). Es, por tanto, una REGLA DE TRES COMPUESTA MIXTA. La dos sucesivas reglas de tres simple serían: 630 ------- 7 810 ------ x x = (7 x 810) / 630 8 -------- (7 x 810 / 630) 6 --------------------------- y y = (7 x 810 x 8) / (630 x 6) CONCRETANDO: - El valor que está en la primera línea a la derecha, va siempre primero, "arriba" (multiplicando). - Si es regla de tres directa, el valor que está en la primera línea a la izquierda va siempre abajo (dividiendo), y el valor que está en la segunda línea a la izquierda va siempre arriba (multiplicando). - Si es regla de tres inversa, el valor que está en la primera línea a la izquierda va siempre arriba (multiplicando), y el valor que está en la segunda línea a la izquierda va siempre abajo (dividiendo). Otra forma de expresarlo: El primer dato (que corresponde a la unidad de la incógnita) va siempre multiplicando. Cada dato directamente proporcional quedará en el numerador. Cada dato inversamente proporcional quedará en el denominador. NOTA: Es cuestión de revisar esta explicación, comentarla, criticarla, y, de ser posible, dar una mejor. Lo voy a seguir pensando, y espero sus comunicaciones en [email protected]