Sobre Imagens E Modelos Mentais

Sobre imagens e modelos mentais Para atender ao que anunciamos no texto da Unidade I, ali pela página 7, trazemos a você pontos para discussão sobre a importância da construção de imagens e modelos mentais na elaboração de conceitos matemáticos. Para tanto, manteremos fidelidade ao que sobre isso discorre o Professor Bruno D’Amore em seu livro – já nosso conhecido -, Epistemologia e Didática da Matemática. Para acrescentar bom tempero a esta discussão, que é essencialmente sobre relações entre objetos e suas representações, achamos pertinente trazer à cena extrato de uma livre, leve, solta mas profunda conversa sobre a linguagem, realizada entre o neurofisiologista William Calvin e o linguista Derek Bickerton, e registrada no livro Lingua ex Machina. A certa altura do bate-papo, mais precisamente na página 24, diante da pergunta “Afinal, o que é mesmo uma palavra?”, surge a seguinte resposta: “Uma palavra é a combinação de uma representação mental de algo, que pode existir ou não no mundo real, com uma representação mental de um conjunto de símbolos (fonéticos, ortográficos, manuais). Aquilo que você pronuncia não são palavras, mas apenas as representações fonográficas de palavras. O que você escreve não são palavras, somente as representações ortográficas de palavras. Os sinais que você emite, se você conhece a linguagem de sinais de pessoas surdas, não são palavras mas apenas representações gestuais de palavras. Ao dizer “as palavras que você fala”, ou “as palavras que você escreve” trata-se de uma abreviação conveniente, sem a qual não saberíamos o que fazer. Mas, de fato, palavras são muito mais abstratas do que isso.”

Voltemos, pois, ao nosso caso. Parece consensual que a interpretação de uma porção estruturada de um discurso matemático passa necessariamente por um processo de representação, certo? É exatamente neste ponto que vem ao palco a idéia de imagem mental, que, segundo D’Amore (D’Amore 2005, p. 87), “É o resultado em forma de figura ou de proposição, produzido por meio de uma solicitação (interna ou externa). A imagem mental está condicionada por influências culturais, estilos pessoais, em poucas palavras, é um produto típico do indivíduo, mas que apresenta características comuns a indivíduos diferentes. Ela pode ser mais ou menos elaborada de maneira consciente (essa capacidade de elaboração depende, porém, do indivíduo). Entretanto, a imagem mental é interna e, pelo menos em primeira instância, é involuntária.”

Deu pra perceber conexões entre o que Calvin e Bickerton falam sobre a palavra como objeto lingüístico e o conceito de imagem mental de um objeto matemático, no modo proposto por D’Amore? Para apontar apenas uma das conexões, basta observar que a palavra “traveste-se” fonograficamente, ortograficamente ou gestualmente e, por seu turno, o objeto matemático põe em si “vestes” pictóricas ou proposicionais. Em qualquer destes dois casos, a participação de representações parece inevitável. É interessante notar que um mesmo objeto (conceito) matemático pode admitir mais de uma imagem mental. Partindo deste pressuposto, D’Amore introduz a noção de modelo mental (interno) como sendo “o conjunto de imagens mentais elaboradas (mais ou menos conscientemente), relativas a um determinado conceito”. Ao contrário do que possa parecer, ou seja, que tudo se passa num piscar de olhos, tratase de uma ação processual. Trocando em miúdos, ao ser exposto pela primeira vez a um conceito, C , o aprendiz associa a ele uma imagem mental, I1 . Esta imagem nasce como algo definitivo, carregada de estabilidade, mas, eis que, num belo dia depois daquela primeira vez, chegam ao conhecimento do aprendiz características do conceito C que eram novidades para ele, ou seja, não eram encampadas pela imagem I1 . Este é um momento relevante para a construção do conceito, uma vez que é marcado por uma tensão que provoca verdadeira instabilidade cognitiva no aprendiz, fazendo tremer as suas bases concepcionais. Apropriadamente conduzida (pelo(a) professor(a)), essa tensão é gradualmente convertida em um ambiente de acomodação, que culmina com a instauração de uma nova imagem mental, I 2 . Diremos que a conversão é bem sucedida quando o aprendiz se dá conta de que a imagem I 2 não é apenas novidadeira, é também conservadora. Isto significa que com ela o aprendiz não só explora novas situações, mas vê garantida a possibilidade de manipular livremente aquelas que usava fazê-lo com a imagem I1 . E isto pode não ficar só nestas duas imagens mentais. Como era de se esperar, há conceitos em Matemática cuja construção, a depender deles mesmos e do indivíduo, só se realiza através de uma seqüência de imagens mentais, I1 , I 2 , I 3 ,..., I n , sendo n ≥ 2 . A realização acontece quando, a partir de determinado momento do processo, as imagens deixam de ser novidadeiras e passam a ser apenas

conservadoras. Ou seja, o acréscimo de imagens mentais a partir daí não resulta em ganhos na manipulação de novas situações; estas podem ser administradas com o conjunto de imagens que o indivíduo já dispunha. Elas assumem, portanto, status de suficiência. Neste sentido, seria mais apropriado dizer que um modelo mental de um conceito é um conjunto maximal (saturado) de imagens mentais. É essencialmente isto que D’Amore fala (D’Amore 2005, p. 88): “construir um modelo de um conceito significa reelaborar sucessivas imagens (fracas, instáveis) até chegar a uma delas (forte, estável)”. Convidamos você a ir até o último parágrafo da página 16 da Unidade I. Releia-o atentamente. Deve, então, ter observado que ali falamos de um caso particular de construção de conceitos matemáticos (as operações de multiplicação e divisão de números reais), em uma associação direta com imagens e modelos mentais (aumento, decréscimo).