Smarandache Zero Divisors

  • Uploaded by: Anonymous 0U9j6BLllB
  • 0
  • 0
  • November 2019
  • PDF

This document was uploaded by user and they confirmed that they have the permission to share it. If you are author or own the copyright of this book, please report to us by using this DMCA report form. Report DMCA


Overview

Download & View Smarandache Zero Divisors as PDF for free.

More details

  • Words: 5,834
  • Pages: 16
 

  !"#%$'&)(&)*+,*-  . !0/ 12"34#%$5&6(7&)*+,*&8:9; <:=>&8?* ,@A9;BC<*DFEHG8IAJLK MONQP@NSRUTVWTXZY\[T]TX_^`0aba!Xc]N,d3[efYhghi jkeml_TghY\n]eoX!Yparq `0T+Y\[esntT+Y\uwvfV xyNSx%NQz{N`0T^|g\TV%}Cd3[esX_XTu ~ Z€‚„ƒW…s†h ‡‰ˆ‹Š)ŒmQŽo‘+’”“•H’–oˆm—‹Š)Œf’˜ˆ%™sš ›’”“7œhŽ)šF‘“žhˆm—mhŸ8Œm’ ”’”“8œ¡—m£¢LSŽ6œh“8Ž3¤¦¥%§¦ ”’”“)œ¡—m£§ ¢¨SŽ)œh“8Žž©,hˆm—kŽ)šF‘“8hˆs—mhŸ8Œf’ •H’‚‘ª« ”’”“)œ;—m£¢LSŽ6œh“8Ž¤¦¥%§¦•H’‚‘ªp ”’”“8œ;—m£¢LSŽ6œh“8Žž©¬œh“­Š)Œm’®Sœ%œh “8Sˆf¯\Žb°²±”³´¤¶µp©œhsŠ)Œf’H®Sœ%œhsŽ·³´¤¶µp©œW¢h’”“_°²±‘¸·¹k’4œh± ›mŠ)hSˆŠ)Œf’_’»ºfhŸ»Š²ˆ%™sš ›’”“·œh+¥%§¦ ”’”“)œ —m£¢LSŽ6œh“8ŽBhˆs—¥%§¦•H’‚‘ª¡ ”’”“)œ@—m£¢LSŽ6œh“žŽ­•,Œf’‚ˆ½¼t¾¿ œh“C¿oÀ œh“C¿oÁ˜•Œf’”“)’­¿!Â)Áp‘“)’œ¨—m— m“8Sš ’‚Ž‚¸B¹k’Fh®SŽ6œ˜m“8œ„¢h’ð³´o¤¶µp©CŒshŽ­SˆL–oˆmSŠ6’‚®£Ä;šFhˆ%Ä@¥%§¦ ”’”“)œ;—s£¢¨QŽ6œh“8ŽChˆm—Å¥%§¦•H’‚‘ª  ”’”“)œU—m£¢LSŽ6œh“žŽ”Æ%•Œf’”“)’°ÇSŽŠ)Œf’­“žSˆf¯œh²SˆyŠ6’”¯h’”“žŽ”¸|Èfœh“ChˆyĘ®£œ¨œh;³É•H’B¯\£¢h’ Ÿ»œ\ˆs—m£Š)£œ\ˆmŽ œ\ˆ;³ÊŽ6œUŠ)Œm‘ŠŠ)Œf’ ®Sœ%œh˜“8Qˆf¯U°²±”³ÊŒshŽ¥%§¦ ”’”“)œU—s£¢¨QŽ6œh“8Ž4hˆm—p¥%§¦•H’‚‘ª3 ”’”“)œU—mS¢¨£œ\Ž)“8Ž”¸ Ë xÌX!Yhg\a²^_Í|v¨Y\u¦a!X,Î Ï­ÐѬÒ@ÓÔ¨Ó!ÕÌÖpÐÔ¨ÒpצبÙ֫ҞÕÌÚWÛÜѶØLÝ+ÒÌÞ5ß6ÝÛÜÐՋà֞ҞÛkҞÕÌڄۻѶبÝbáãâCÕ;äžÙҞÛk֞ÕÌÚÌÔ¨å¶å­Û»Ð+ÕæÕWàÝѬÛÜѶØLÝÒ Ø¨×Ãçfè6éÌÕWÖÜØêæ+ѬësѶҞØLÖÜÒ«Ô¨Ýæ>çmè‰âCÕÌÔ¨ìæ+ѬësѶҞØLÖÜÒpÔ¨ÝæҞØLípÕ½Ø¨× Û»Ð+ՋÓ֞ØLÓZÕW֞ÛÜѶÕÌҫب×Û»Ð+ÕÝÕWâÚWåîÔ¨ÒžÒ Ø¨×på¶ØsØLÓÒï ´ðwñÅò Þóß6Ý ÒÜÕÌڄۻѬØLÝ0Û6âCØá3âÕôØLõ+ۻԨѶÝ5± ÛÜÐÕöÝmÙí3õ!ÕÌÖÉب×@çmè6éWÕÌÖÜØ>æÑQësѶÒÜبÖÜÒب×{Û»Ð+Õ å¬ØoØLÓÖÜѶÝ+÷LÒkø ± ï ´rð¦ñÅò Ô¨ÝæҞÐØhâùâBÐÕWÝûúýü:þ á,þÿÔ%ÝØoææÓ+ÖÜѶí{Õ¨á ø ± ï ´ð¦ñÅò ÐÔ¨Ò3þ ð ò çmè éÌÕWÖÜ؋æ+ѬësѶҞØLÖÜÒWÞ 7å¬ÒÜØ¡âBÐÕÌÝêúü þ À áZþöÔ%Ý]ØsæætÓ+ÖÜѶí{Õ¨á_ø ± ï ´ð¦ñÅò ÐÔ%Ò ± ´ þð ò þ±ð ò çfè6éÌÕWÖÜØæ+ѬësѶҞØLÖÜÒWÞ ÷fԨѶÝUâBÐÕÌݘú½ü þ oá ± ´ ± ´ þ ¡Ô¨ÖÜÕ{Øoæ+ætÓ֞Ѷí{ÕÌÒÌáHø ± ï ´rðwñÅò ÐÔ¨ÒBþ þð ± ´ ò ð ± ´ ò çmè éÌÕWÖÜØ{æѬësѶҞØLÖÜÒWÞ Ù֞ÛÜÐÕÌÖãâÕÃÓ+ÖÜØhëLÕø7ï ´ð¦ñÅò ÐÔ¨ÒBѶÝ+àÝѬÛÜÕÌå pípÔ¨Ý ¡çmè éÌÕÌ֞Øpæ+ѬësѶҞØLÖÜÒWÞ ß6Ý'ҞÕÌڄۻѶبÝûÛ»Ð+ÖÜÕÌÕ%áâCÕÊàÝæÿÛ»ÐÕÉÝm± Ùí3õ!ÕÌÖÅب×;çfè âՑԨì>éÌÕWÖÜØÇæѬësѶҞØLÖÜÒkצØLÖkÛÜÐÕÉå¶ØsØLÓ>ÖÜѶÝ+÷ ø ± ï ´rð¦ñÅò Ô¨ÝæFÓ֞Ø\ë¨ÕÛ»ÐÔ%Û²âBÐ+ÕÌÝUú‹üöþ á”þUÔ¨ÝFØoæ+æ ÓÖÜѬípÕ%áyø ± ï ´ðwñÅò ÐÔ¨Ò ‚þ ð ò ± ´ çmè‰âC± ÕÌÔ¨ìéWÕÌÖÜØBæÑQësѶÒÜبÖÜÒÌÞ å¶ÒÜØãâBÐ+ÕÌÝUú‹üôþ À á”þÃÔ¨Ý Øoæ+æUÓ+ÖÜѶí{Õ¨áyø ± ï ´ðwñÅò ÐÔ¨Ò ‚þ ð ± ´ ò „þ ð ± ´ ò çmè âՑÔ%ì‹éÌÕWÖÜØ@æ+ѬësѶҞØLÖÜÒWÞ 7÷fÔ%Ѷ݋âBÐÕWÝÉúÊüÿþ sáoþ pԨ֞Õ3Øoæ+æÓÖÜѬípÕWÒÌá ø ± ï ´rð¦ñÅò ÐÔ¨Ò þ ð ± ´ ò ð ± ´ ò çmè âՑԨìÊéÌÕWÖÜØ æÑQësѶÒÜبÖÜÒÌÞ ]Õ Ó֞ØhëLÕ{ø7ï ´ðwñÅò ÐÔ%ÒѶÝ+àÝѬÛÜÕÌå ÅípÔ¨Ý ‹çmè âՑԨì½éÌÕWÖÜØkæÑQëoѬÒÜØL֞ÒÌÞ Ï­ÐÕ3àÝÔ¨åHҞÕÌڄۻѶبÝ÷LѬë¨ÕÌÒ ÒžØLípÕ ÙÝ+ÒÜØLåQëLÕÌæ½ÓÖÜبõå¶ÕWípÒ­Ô%Ýæ½ÒžØLí{ÕUÚWØLÝÚWå¶ÙҞѶØLÝÒ­õÔ¨ÒÜÕWæ‹ØLÝ¡ØLÙÖBÒ8Û»Ùæ ¨Þ 

        

  

  %$"







       " 

 

!



'&      +*

)

&  

,*



(

"

#"



.-

-

3



      6-#7 '&     +*

/

.-

4

&  

,*



8

"



   

"

 



9

<*

   

%$5"

 



0     1 2   

          ;:

Ë P3TV‘u v @esV‘Í ¦YhV ÕWÖÜÕFâCÕCäžÙÒ8Û ÖÜÕÌÚWØLå¶å¬ÕÌڄÛBÒÜØLí{Õ õԨҞѶÚFÖÜÕWÒÜÙåQÛ»Ò­Û»Ø;ípÔ¨ì¨Õ Û»Ð+ѶҭÓÔ¨Ó!ÕÌÖ Ô˜ÒÜÕWå¬×_ÚÌØLÝfۻԨѶÝÕWæ½Ø¨ÝÕ¨Þ jke 4X|u¦Yhuwa!X N ÕWÛ 5õ!ÕÔÃÖÜѶÝ+÷Þ 7Ý«ÕÌå¶ÕWípÕWÝfÛ

ѶÒһԨѬæ«Û»ØÃõZÕÔ3çmè éÌÕÌÖžØ æÑQësѶÒÜØ¨Ö­Ñ¬× Bü ˜×¦Ø¨Ö­ÒÜØLí{Õ ü ;Ñ¶Ý Ô¨Ýæ¡Û»ÐÕWÖÜÕFÕ oѶÒ8Û»Ò \ÒÜÙڔСۻÐÔ%Û Åü ˜ü ˜ü ­ü ü ü jke 4X|u¦Yhuwa!X rN 8Î Õ„Û õ!Õ@ÔÅÖÜѶÝ+÷Þ 7ÝêÕWå¶ÕÌí{ÕÌÝfÛ kѶÒÃÔçmè‰âCÕÌÔ¨ìÊéÌÕÌÖžØ æÑQësѶÒÜبÖ_ÑQ×Û»ÐÕWÖÜÕãÕ oѶҞÛÜÒ BÒÜÙڔÐ3ÛÜÐÔ%Û Bü Ò»Ô%ÛÜÑ¶Òž× sѬÝ÷ÛÜÐÕCצØLå¬å¶ØhâBѶÝ÷BÚWØLÝæÑQۻѶبÝÒ Ï­ÐÕWÖÜÕUÕ oѶÒ8Û»Ò ÃÒÜÙڔÐÅÛ»ÐÔ%Û Åü ˜ü ˜ü ­ü {ü kü jke 4X|u¦Yhuwa!X N 8Î ,efY]ï ´rð¦ñÅò ü »ú e-TÿVÌefY «[emg\eú »ú0uwV a²^|^>TX_^ ñ u V{Töla!V‘u¦Yhu !e uwXZYhe remg¡V‘Í_vy[Y\[|ToY ðwñ »ú ò ü TX|^ ð¦ñ »ú ò ü pu Y\[ ñ úHNUjke 4Xea!Xï ´ð¦ñÅò }4T _u XTghiarlemg\T+Y\u¦a!X |TV{q‰a ¦a pV¨Î ü ü ï ´ðwñÅò ± sü ï ´ð¦ñÅò ˜ü ï ´ð¦ñÅò ð¦ñ 3ð¦ñ \ò òWðwñ Uú ò ü fú ü z[esX ï ´rð¦ñÅò u VêT ¦abarlN z[|u V wabarl u VêT 3TfiVöarqke !eoX a!gy^emg kq Í|ghY\[emgÇq arg +Tghiu X ñ } 3e refY{Ttv ¦TV‘V;arq wabarl_V˜a!q argy^|emg«ú p[|u vy[ e^eoXaYhe ·iÇï ´ N ²Tntl ¦e rN 8νdÃa!X_VÌu ^emgï ð ò ü mN¡zÃ[|etvLaZn]laZVÌu¦Y\u¦a!X>Y‘T ¦e q arg«ï ð ò uwV !u !eoX e ¦a ÅÎ ;?

>=

.@

A

,B

DC

CFEHG I =J

!N Y[Z \U

LK

M

Z6^ ] U

LNPOQKFRTSVUXW

_K

`

e YfN Yga

^U

h/ija3Y[N

eke YlZYHb

'U

h/imbnYHZ ^U

] U ekeke Yoa3Ypbc^

,B

mC +rsEHGnI v`

`

;

8ZwOQKxRySVU<$dN#W

6NuO\K^RtSVUW

MNzYHZ ^U

{*

=

La3$5bOlKR4SVU<$dN $dZW

,B

e YfN Yga

^U

h/ija3Y[N

eke YlZYHb

'U

h/imbnYHZ ^U

ekeke Yoa3Ypb

^U

h/imbYga

|C +}~E}
SV‚ƒ$

Œ‹

^U

\U
$v-X$d„
Ž

,B

‘

^U

h/imbYgaq\ ] U
tK

J

La3$5bOcK0R4SVU<$dN $dZW

$



ekeke Y

e YH‚

e

Y ^‚

” hVi—NŽ•Œ•

e Y˜

š™v$

›œ ‚iž‚F™Ÿ

‡

@@ X‡

” h/iNŽ•Œ•

e

‰ˆŠ„X$

ŠD $

0’“Yg’

e Y‚ƒY e

e e Y



e O

RXSV‚–W

e O

˜ 

Q>

e

hV 

” h/iwNŽ•Œ• e $1˜xO

] ‚xN ¡ ˜l^ ] ‚ƒY e '

¢@

‹



¦w§







,@

£@

­ {‹



¥@

‡

D

(@ 0C CšE¨}
-

@{‡



-

ªSV‚ƒ$

$v-X$d„<$«#$v¬W

0† X@ X‡

Y ‚

‚

-

„

«

¬

‚

-

„

«

¬

‚ „

-

‚ ¬ -

«

« „

‚ „

¬

-

«

«

« ¬

¬

¬

„

«

„

-

¬

-

„

‚ ‚







#†(@

$

z[|uwV ¦abarluwV;X|a!X ”vLa!nênÉͲYhT+Y\u !e½TX|^XaZX ÜTV‘VÌa²vfu¦T+Y\u !eTX|^-arqargy^|emg ²N z[emargyesn N 8Î ,efY{ï ´rð¦ñÅò ï ´ N ²a!g{e !esghi útY\[esg\e½e ²u VWYhV V‘Í ¦abarlHV˜arq argy^|emg } p[esg\e ;üûú ‚N z[emargyesn rN 8Î ,efY3ï ´ðwñÅò ï ´ N xWq uwVUT‹V‘Í ¦abarlÇarqCï ´ðwñÅò arqCargy^|emg Y\[esX ú_N @esntTg N 8Î ,T !g\TX re ¬V Y\[ema!g\esn uwV X|aYÊVÌT+Yhu V _es^ ·iAT UV‘Í ¦abarlHV arq Y\[e wa·a!l ï ´ðwñÅò }|u)NSe@Y\[|emg\e¡T 3TfiVe uwVWY\VUT V‘Í ¦abarl arqãï ´rð¦ñÅò p[|u vy[ô^|abesV˜XaY VÌToY\u V HeÅY\[|e ,T rg\TX re QV;Y\[|emarg\esn}4u)NSe ð ò ð ï ´ðwñÅòÜò ®@





C CuE}


D !‡



O











³™´

Ž§



.†!@

y¶V™

C +r·E}
O

¹¸

3†(@

6™ ³

™´

?

/ºjC +r~E}
3 z»

_@

¼B

@{‡

B

l€ #



3†(@

3 n»

lh

¸

½†

@@

·¸

¡¾ h

.†!@

‡

Y

Ë jkefYhemg%ntu XT+Y\u¦a!X arq½Y\[eAXbÍ|n esga!q femg\a^_u uwVÌarg%V uwX ø ± ï ´ðwñÅò TX|^ ø7ï ´ ðwñÅò N xWX Y\[|u V‹VÌesv¨Y\uwa!X} e !u !eô± Yh[|e XbÍ|n esgÊarq femg\aû^|u u VWa!gyVuwXø ± ï ´ðwñÅò N>Me l|g\a !e-øï ´ðwñÅò ð ú>ü þ argÅþ s}Cþ>TX|^ ]Tg\eÇa²^|^ l|gyu ntesV h}7[TVÉu X HX_u Yhe ¦i ntTXZi femg\aÉ^|u uwVÌargyV¨N Íg\Yh[|emg 3e¡VÌ[|a TXZi ¦abarlôï-arqCa²^|^ 8a!ge !esX argy^|emg;u¦q u Yk[TV@Töl|gyarlemgÅV‘Í ¦abarl'arqe !esX žargka²^|^ {argy^esgkY\[esX>Yh[|e wa·a!l>gyuwX Çø ± ï ´ð¦ñÅò a ZemgÊY\[|e _e w^ýø ± [|TV femg\a5^|u ²u VÌargyV¨NÿM e HgyVWY]V‘[a uwq;ï u VT ¦abarl arq;a²^_^ argy^|emg TX|^Aï[|TVÅTl|g\a!lemgÉV‘Í wabarlAarqe !esX argy^|emgm}­Y\[eoX ø ± ï ´rð¦ñÅò [TV fesg\a ^|u ²u VÌargyV¨N z[emargyesn bN Î ,efYkï e T HX_u Yhe ¦abarlarqa²^|^arg%^emgmN;ø ± ü m}|Y\[e l_gyuwnte _e ^0arq3vy[|T+gyTv¨Yhemg%uwVWY\uwv ²N bÍ|l|la!VÌe uwVÅTVÌÍ wa·a!lAarq˜ï arq3e !esXAargy^esgm}BY\[eoX ø ± ï5[TV femgyaê^_u uwVÌarg%V%N efY ï rüýú úÿab^_^Nöø ± ï eêY\[e ¦abarl5gyu X arqô ï a !emgÉø ± N etYh[|e V‘Í wabarlarq ï'arqargy^esg ñ } p[|emg\e ñ u V˜e !esX,N ,efY ü TX_^ ü } Y\[esX ü Åa ï ð ò ü T wVÌa ð ò Aü VÌa]Y\[|ToY ð òWð òü -

=

¥‡



Œ‹

²

uB X@





P¿¯À



"

½"



3†(@



c¿¯À

0 {‹

›œ ‚iž‚

0¿n¯5À







u@

ÃÂ

q¿n¯5À







Œ‹

Ž‹

@



F@

uB

3†!@

%B





\@



Ä¿n¯À

Œ‹

r

C ŀ

B @



FB

Q@

Fr š¿

¿¯À

Æ2Ç5ÈÈ É¼Ê;€

sSVU<$

·¸

.†!@





0´ 4´



3†!@

½†

³@





ËlYHÎ

Ð

W







­Ë

^U


2

@



œ

Ì



2

ÍVÑ

œŽÒ 

͞Ñ

Ë

'UX$

œ#Ó

2

œ

Î

ÍVÑ

'U<$

Ì

„



œ,Ò 

O

Rƒ¸

Ì

œ

œ#Ó

$vœ,Ò$vœ#ӝOQ¸

^ ] UXY

X‹ Ì

Ì







†

Ì

^Ï



œ

Ì

ÅeoX|vLe½Yh[|e v ¦TuwnN dÃargya wT+g\i bN ÎUx„qï5u V˜T 4X|u¦Y‘e ¦abarl-arqe !esX-a!gy^emg@úôTX_^ uwV;T]V‘Í ¦abarlarq a²^|^-argy^|emg ñ }_Y\[|esXY\[e ¦abarl-gyuwX êø ± ï'[|TV femg\aö^|u uwVÌargyV¨N x‚Y˜uwVÃuwntlarghYhTXZY[|emg\e@YhaÉntesXZYhuwa!X]Y\[T+Y˜ø ± ï>ntTfiê[|T !e¡arYh[|emgY‚i²lesVarq fesg\a ^|u ²u VÌargyV¨Nz[|u V Y\[|emarg\esn a!X i !u !eoV a!X|e;arqHY\[e _TVÌu v˜vLa!X|^_u Y\u¦aZX|VBq argø ± ïêYhaÅ[T !e femg\aö^|u ²u VÌargyV¨N ²Tntl ¦e bN ,efY]ø ± ï ± ðwñÅò e Y\[e ¦abarlgyuwX >arq˜Y\[e ¦abarl ï ± ð¦ñÅò a !emgêø ± } p[esg\e ðwñ ò ü TX_^ ðwñ ò ü N kV o}·VWa½ï ± ð¦ñÅò [TV ¡l|g\arlesgUV‘Í wabarl_V emTvy[-arqargy^|emg ²N efY ea!Xearq Yh[|e½l_g\arlemgkV‘Í ¦abarlHV;arq ï ± ð¦ñÅò N Åa Y‘T re ± 2ü ü ï ± ðwñÅò Y\[esX ï ± ðwñÅò ð ò ü ð ò ü _ÍY ð òWð ò ü ·a TX|^ T+gye femgyat^_u uwVÌargyV{uwX-ø ± ï ± ðwñÅò z[emargyesn ± bN bÎ efYFï ´rðwñÅò epT wabarlÊarqa!gy^emgUú ÜXÉTX]ab^_^]XbÍ_n emgm}·ú pu Y\[ÿú]üþ }_þöTX'a²^|^ûl|g%uwnterNÅø ± e]Y\[eÉl_gyuwnte He w^ûarqFv%[Tg\TvLemgyu V„Y\u v ²NÅzÃ[|e ¦abarl-gyu X öø ± ï ´ðwñÅò [|TV{e ²Tv¨Y ¦i Ô

,@

n@@

r C

ÄB

l@

l@







¿n¯5À

3†(@

Œ‹



Œ‹

!@ l {‹

¿n¯5À

­†

Ž‹

Œ‹

¦w§

(@ 0r

‡

C0€

©

$d-ƒ¬



†

@

Տ; $v-–¬

° €

Ð







Ú

¬n´g-–¬

Ù

Ì

Ì

$

Í

Ú

Î

Ì

Ë

©

Ì

Í

œ

Ì

Ì

†

2

Ì

Í

Ì

œ



3†!@

Ì

OQ¸_$

Rƒ¸

OQ¸

Y

@

Â

f

‡

†



$dœ

^ ] U
©

†

Ì

œ



©

©

^U<$



Ør +r 4€



©

±×

©

O

Í

Î

O

Í

'U<$

2

Ä¿¯À

Ì

œ

Ì



¹

šÎ

0@

3†(@



¿ £Ë



P¸Ø†

Ë

@

¥¿n¯À



QB @

cˆÕ„ŽÁ

lr

@

þð

2

±

Ú





Û 

´

 

ò

femg\aö^|u ²u VÌargyV¨N ku !esX]ï ´ðwñÅò uwV7T ¦abarltarqarg%^emgÃú } p[|emg\e«úÅüôþ ± wþ¡TXÊa²^_^]l_gyuwnte \N efYFø ± ï ´ðwñÅò e3Y\[e ¦abarlÉgyu X @arqHY\[e wa·a!lÊï ´ðwñÅò a !esgUø ± N Åa .v ¦emTg ¦iÅY\[e wabarl ï ´ðwñÅò [|TV{e ²Tv¨Y i]þt± V‘Í ¦abarl_Vparqargy^esg3þ N3z[eÉXbÍ|n esg«a!q femg\aô^_u uwVÌarg%V uwXø ± ï ´ð¦ñÅò q‰a!gpú½ü þ vLTX eesXbÍ|ntemg\T+Yhes^u X Y\[|e½q a ¦a puwX Tmi4Î efY ´ :ü TX|^ ü ¿n¯5À

Œ‹

Æ2Ç5ÈÈ É¼Ê4Ü

Œ‹

€

;@

†



x@

/@

c z‡



Â

­@

3†(@



Ð



^



n@ @ X‡

€

Ë

Ú



Ì



Ì

Í



Ú

 Ì

«



œ

Ì



,@

±¿¯À

.Q‡

V@

­@



p[esg\e q arg{Y\[_uwV ‡

Ì

ï ´rð¦ñÅò TX|^ O

Í

Ì œ

OQ¸±Ò



ËlYHÎ

vy[|a·aZVWe

˜ü ð ­ü ð N

¹

Z

Y\[esX

Ì œ

ò Í

$

Éï ´ðwñÅò O Í

ò

œ,Ò 

^U

$

Ì

œ

Rƒ¸±Ò

$vœ,ÒwOQ¸±Ò

:ü kTX|^ ü

N YpË

_ÍY

^U

DZ/YHÎ

'U

†

ü ·a TX|^ OTg\e fesg\aÿ^|u uwVÌargyV¨NÇz[esg\eôTg\e þ>V‘Í|v%[ femg\aÿ^_u uwVÌarg%VÊ}TV 3e [T ZepþêV‘Í wabarl_V ð ˜ü ‰þ ò arq7ï ´ðwñÅò N ½e bYpvLa!X|V‘u ^emgm} femg\aö^|u uwVÌargyV3arq Y\[e‹q‰a!gyn ´ ü «[emg\e ± ï ´ðwñÅò 𠱂ò l_ÍY ´ ü 𠱂ò ü e[T !e ã± V‘Í|v%[ fesg\aö^|u u VWa!gyV¨Nz[|u V;uwV˜Y‘g%Íe‹q‰a!g«esTv%[-arq­Y\[e V‘Í ¦abarlHV%N ÅeoX|vLe'Y\[emg\e0e ²u VWYhV ã± þ V‘Í|v%[ femg\a^_u uwVÌargyV¨NózCT ²u X q a!Íge wesntesXZY\V ± À Ãq g\a!n UT+YpTÊY\uwnter} 3e refY ´ ü ð ± À ò VÌa 3e refY þtVÌÍ_vy[ femg\aö^_u uwVÌargyV¨N dÃa!XZY\uwXbÍ|u X tuwXÇY\[|uwV 3Tfir} 3e remY ´ ü p[|emg\e ± ð ± ò N Y[Zt\ ] U
¿ šË

½Î



3†!@

Ð

š¿n¯À

­¸Ò

Œ‹



˜



Ú



Ì

Ì

'UX$4‡

Í



Ë

œ



œ





$



$vœ

OQ¸±Ò$



Ú

Î

Ž‹

^¿n¯À

 

Ô

œ

Ž§



$vœ

$vœ

¸Ò

Í





  ß Ý



œ

·a 3e refY e refY ‡

¿ q‡





^¿¯À

Ň

¼ 







œ (

Ý







@



œ (





œ

Ú

œ<ß





Ì





O

3†(@

Þ¿n¯5À

œ



Í



  ­Ý

$dœ#ß

Ì

Ì

Ì



‡



Œ‹

œ





$v-X$Y…Y…Y+$

¿n¯5À

œ

ÿn¯5À

Ì

\U

Í



Y…Y+Y 



œ

Ú





Ì

þtV‘Í|v%[



Ì

^U—‡

Í





$vœ

$àY+Y…Y+$dœ



OQ¸±ÒY

femg\aô^_u uwVÌargyV¨N k^|^|u X êT Y\[esVÌe femg\aô^_u uwVÌarg%V

'¿n¯5À



þð

2

±

Ú

ÅÖ





Û 

¬

´

 



ò

@@

£¿¯À



XbÍ|n emg«arq fesg\aö^|u u VWa!gyV˜uwXÇY\[e ¦abarl-gyu X öø ± ï ´ðwñÅò N ÅeoX|vLe½Yh[|e v ¦TuwnN ²Tntl ¦e bN bÎ ,efY‹ø ± ï ð¦ñÅò e]Y\[e ¦abarl'gyu X arq Y\[e ¦abarl5ï ðwñÅò a !emg ø ± } p[esg\e ð¦ñ ò ü TX_^ ðwñ tü hò N Åesg\eêþü o}VWa0q g\aZn z[emargyesn bN b} ø ± ï ðwñÅò [TV ð ò ± ´ femg\aö^|u ²u VÌargyV˜u)NQe ð femgyaê^_u uwVÌarg%V%N ± ´ òü z[emargyesn bN bÎ efYFï ´rðwñÅò epT wabarlÊarqa!gy^emgUú ÜXÉTX]ab^_^]XbÍ_n emgm}·ú pu Y\[ÿú]üþ À }_þöTX'a²^|^ûl|g%uwnterNÅø ± e]Y\[eÉl_gyuwnte He w^ûarqFv%[Tg\TvLemgyu V„Y\u v ²NÅzÃ[|e ¦abarl-gyu X öø ± ï ´ðwñÅò [|TV{e ²Tv¨Y ¦i þð ò þ±ð ò ± ´ ± ´ femg\aö^|u ²u VÌargyV¨N pM eÊesXbÍ_n]esg\T+Y‘eêT BY\[e femg\a-^|u u VWa!gyV@arqø ± ï ´ðwñÅò uwXÿY\[eêq a wa «uwX Tmi4Î dÃTVÌeÉxyÎ kVUþ þ À 3ï ´± ðwñÅò [|TVUþêl|gyarlemg¡V‘Í ¦abarl_V ;emTvy[arqarg%^emg3þ ± N;xÌX Y\[|uwVpvLTVWe !} e [T !e@þ Y‚i²lesV{a!q femg\aô^_u u¦aZVWg%V%NÃMe ‘Í|VWYkuwX_^e ÇYh[|esn ·i Y‚i²le }HY‚i²le ± }¦N¦N¦NSY‚i²le z7i²le Î ½emg\e ´ ü ï ´rðwñÅò ‰þ ò ð 3ü ·a 3e pu refYFþ femgyaê^_u uwVÌarg%V3arqBY\[|u VY‚i²lerN z7i²le ± ´ ü ‰þ ò 𠱂ò ± ð ˜ü Q†

±¿n¯À

Ô



l@



,@

¦w§

(@ ³r +r _€

‡

8ß á

$5«,â

†

³@

ãä $«,â



³@



Mß á

Mß á



æå

r çr

Ù

Ú

å 2

¿n¯5À

Œ‹

1

Ù



lå 





Ør +} 4€

¥ 





'êƒêƒâØ¿¯À

^é 

Û 

†

 



@

†





¿n¯5À



QB @

cˆÕ„ŽÁ

lr

@

 Ú

¹





Â

f

‡

@



¼k 



%

Ú

2

¥ 

1





 



Û 

Œ‹

Æ2Ç5ÈÈ É¼Ê

@@

0¿n¯5À



n@@ ‡

‡







$

Që M‡



Ž‹







^





  



Ú

@@

Ì    Ì Ú œ 'U<$ Ì



Ì





¸±Ò

±¿¯À

š







¿ £‡

3†(@

Í

Ì

Í



³¿¯À

O

$íœ

Ì

OQ¸±ÒV$

˜

$d-XY+Y…Y…$

Y



lë î=

œ





Ú

œ



Ì



Ì

Í

\U<$

kV;uwX-z[ema!g\esn bN b} e pu remY Ö

r çr (‡



@ @

œ

$dœ



OQ¸±Ò

˜

$d-X$Y…Y+Y…$

Y

ã± þ femg\aê^|u uwVÌargyV˜a!q­Y\[|uwV˜Y‚i²lerN

    îÝ

ï

u¿¯À

Œ‹

†

z7i²le À Î ð lë

œ



±

œ !

À œ



@ @

    ß





Ý



´

ü



Ì

Ì

'U

Í



u¿¯À

œ



œ

±

œ ! 

$vœ

$vœ

 Ì

$vœ<ßwOl¸Ò

‰þ ò

˜

$v-X$Y…Y…Y+$

Y

Œ‹

  

ð

ð 3ü

± À þ femg\aê^|u uwVÌargyV˜a!q­Y\[|uwV˜Y‚i²lerN 

Me pu remY dÃa!XZY\uwXbÍ|u X ÊYh[_uwV 3Tfir} z7i²le Î

ò

œ<ß

Ú

Y…Y+Y 

œ

ò

  

Ú

´ Ì



ü

'U<$

Í

Ì œ

OQ¸±Ò/Y

M e pu !efY  þ femgyaê^_u uwVÌarg%V3arqBY\[|u VY‚i²lerN ÅeoX|vLe‹T^_^|u X êT ,Yh[_uwV3Y„ibleoV;arq femgyaê^_u uwVÌarg%V e pu remY o‡

@@

Ô

 



@@

³¿¯À

Ý

  



4¿¯À



þð

 Ú

±







´

¥

Ň

   



@@8

ò

femg\aö^|u ²u VÌargyV3q argkvLTVWe rN dÃTVÌe rTuwXôþ ± þ À }VÌaôY\[esg\eÉTg\e¡þ ± V‘Í ¦abarlHV ;emTv%[ÿarqarg%^emg{þ N Åa ekvLTXöesXbÍ_n]esg\T+Y‘ekT |Y\[|e femgyaÉ^|u u VWa!gyVUu XÊY\[_uwVUvLTVÌeke ²Tv¨Y i]TVuwXövLTVÌe x3T a !erN ·atY\[emgye½Tg\e þ±ð ò ± ´ femg\aö^|u ²u VÌargyV¨N ÅeoX|vLe½Yh[|eÅYhaYhT ãXbÍ|n emg«arq fesg\at^_u uwVÌarg%V;uwX-ø ± ï ´ð¦ñÅò u V þð ò þ±ð ò ± ´ ± ´ ÅeoX|vLe½Yh[|e v ¦TuwnN ²Tntl ¦e bN bÎ ,efY‹ø ± ï ± ð¦ñÅò e]Y\[e ¦abarl'gyu X arq Y\[e ¦abarl5ï ± ðwñÅò a !emg ø ± } p[esg\e ð¦ñ ò ü TX_^ ðwñ ò ü N Åesg\eêþü +}VWa0q g\aZn z[emargyesn bN b} ø ± ï ± ðwñÅò [TV ± ± À ò ð ð ò ± ´ ± ´ femg\a]^_u uwVÌarg%Vu8NSe ð fesg\a ± ´ ò ð ± ´ òü ^|u ²u VÌargyV¨N ¿n¯5À

Œ‹



Fëë

Ð

=

֍

´

X‡Š‡

<† X‹

3†(@

@ @

_¿¯À

'





/@

­¿

Ú



Œ‹

±Ô

@

   Ú

2





Ô







¿n¯5À

—¸±Ò

 



 





¥ 

±¿n¯À

%



Ú

2

¥ 







 

Y



¥

,@

¦w§

(@ ³r +} _€

‡

†

$v-Č

è

ãè ä $d-ƒå

Ú

„ 2





¿n¯5À Œ‹



³@

_„ (



é





  



„

%

å





â (

ß





¥ 



r ç}

è

Ú

2

1

ðv



ã„

¥ 

é 

¥  

³@



î 





ß





¬–„ƒ„ñ¿n¯À

z [emargyesn bN Î efYFï ´rðwñÅò epT wabarlÊarqa!gy^emgUú ÜXÉTX]ab^_^]XbÍ_n emgm}·ú pu Y\[0ú-üþ s}þ ÊTg\e ab^_^ l_gyuwntesV¨N-ø ± eôY\[e l|gyu n]e He w^ arq˜vy[Tg\TvLemg%uwVWY\uwv bN zÃ[|e ¦abarl-gyuwX tø ± ï ´ðwñÅò [TVpe ²Tv¨Y ¦i Ør òG 4€

‡

"

Q@

†

@

Â

f

%$5"

†





þ

cˆÕ„ŽÁ

£B @

qr

/@

þð

"  



&  Ú

±

2



1

´

ò

Û 

&  

ð



 Ú

±

" 2

%





´

ò

¥ 

 

femg\aö^|u ²u VÌargyV¨N M e «u esXbÍ|ntemg\T+YheT Y\[|e femg\aö^_u uwVÌargyV˜u XÇYh[|eq‰a ¦a pu X 3TfiÎ dÃTVÌe TVHþ þ ï ´ðwñÅò [TVHþ;V‘Í wabarl_V ,emTvy[½arq²argy^|emg N Ãg\a²vLemes^_uwX {e Tv¨Y ¦iu XY\[e;VÌTnte Tmi‹TV uwX z[esarg\esn bN ²} 3e pu !efYþ þ ð ò ± ´ femg\aö^|u ²u VÌargyV3q argkvLTVWe rN dÃTVÌe rTu X þ o}VÌaÊï ´ðwñÅò [|TV pVÌÍ wa·a!l_V emTvy[ arqCargy^esgþ N Åa TVÉT a Ze e pu !efY ð ò femg\a0^|u uwVÌargyVq argövLTVÌe rN ± ´ ÅeoX|vLe‹T^_^|u X êT ,Yh[|e fesg\at^_u uwVÌarg%V;uwXvLTVWe TX|^vLTVÌe r} e refY ¿n¯5À

Œ‹

Æ2Ç5ÈÈ É¼Ê





@@

#@ @

M´ "$

=

@

c¿¯À

3†!@



¿n¯5À

#† ‹ Շ

Ô

@@ X‡

L¸±Ò



@ @



q"z´ #"



@@±



Ä"

@@

þ 

>"

F¿n¯À



þð

" 

   ¥ 

" w



2 1

Ú

±

& 



.†!@

Û 

´

&  



%

6¸±Ò

 

ò



'&    ¥ 

<



= ֍

3Q‡

¥" t Ûó

Ør +} z‡

Œ‹

;ëŽë



Œ‹

ð



±

Ú





¥ 

´

 





šëŽë

lëŽë !‡

" 2

&  

³ ±Ð

¿n¯5À



,§¡¯





ò

femg\aö^|u ²u VÌargyV˜uwXø ± ï ´ðwñÅò ½esX|vLe‹Y\[ev ¦TuwnN ½a el_g\a Ze½q arg«Y\[e ¦abarl-gyu X tø7ï ´rðwñÅò p[emgye‹ú‹üöþ ± þ À þ p[esg\e«þ @Tg\e‹ab^_^-l|gyu ntesV¨}4ø7ï ´ð¦ñÅò [|TV{uwX HX_u Yhe iôntTXZi femg\aö^|u uwVÌargyV¨N z[emargyesn ± bN bÎ ,efY ø7ï ´ðwñÅò eY\[e wa·a!lgyuwX Aarq«Y\[e wabarl.ï ´rð¦ñÅò a !emg øÃ} p[esg\eôúü þ Åþ À kþ s} wþ ÉTg\eôa²^|^ l|gyu ntesV h} Y\[esX øï ´ðwñÅò [|TVu X HX_u Yhe ¦i ntTXZi fesg\at^_u uwVÌarg%V%N ,efY‹ï ´ðwñÅò eêT ¦abarl0V‘Í|v%['Y\[T+Y½úôü'þ ± N]ï ´ð¦ñÅò [TV˜þ-VÌÍ wa·a!l_V ÜVÌTfi ÃesTv%[-arq a!gy^emgÃþ N ½a Y\[e ¦abarl-gyu X tø7ï ´ð¦ñÅò [TV˜Y\[eq a ¦a puwX Y‚i²lesV;a!q femg\aö^|u ²u VÌargyV¨Î ´ ü ± À TX|^ ü ¿n¯5À

Œ‹

Y

Ô Ð

,@

‡Þ‡

‡



l@



‡

y$5"

3B

r +× \€

‡

h/i

\¿n¯À

†

hVi

\@

" ÅÂ %$5"

hVi

@

D¿n¯5À



\@

h/i

"

Œ‹





%B



Æ2Ç5ÈÈ É¼Ê€

†

¸±ÒàÁ

0@

.†!@

\

Ð



@

Q@



Ë

n@ @ X‡

'N



Zœ





Zœ 

NXœ



šÎ

Ú

4¿n¯5À



Ì

ê



Í

Ì

Œ‹



p[esg\e ‡

Éø TX_^

QN $dZîO

Ì



Ì

Oc¸

ð

Ì $

N

Zœ 

Z¼œ 2







Ú

Nœ

Ì

Ì

rTuwX ð

ۏ

T wVÌa

@

ð

v ¦emTg ¦i

N

Zœ 

Ó Í

Î

'U<$

±

Zœ ¹ 



ò ü

Í

Àò

Nœ

^U
Í



֍

,@

ï ´rðwñÅò VÌÍ_vy[Y\[T+Y ´ ü ± Àò

O

Í

ï ´rð¦ñÅò

ӝO

Ú

V@

ü Ì

œ

Rƒ¸±Ò Ì

^U<$íœ

OQ¸±Ò

ð òÌð òü ·a Tg\e femg\a^|u uwVÌargyV u Xêø7ï ´ð¦ñÅò N ½a ekVÌemepYh[|emg\e«Tg\ekuwX 4X|u¦Y‘e iÉntTXZi femg\aÊ^_u uwVÌar± gyVÃarqCY\[|u VFY‚i²lekq arg ¡TX_^ UvLTXôYhT !eÅuwX HX|u¦Yhe¡X·Í_n emg˜arq T wÍeoVu X øÃN ²arg«ú½ü þ þ À Ãþ 3evLTXl|gya !e‹Y\[e‹g\esV‘Í Y\V;uwXTtVÌu nêu ¦Tg 3TfirN ÅeoX|vLe½Yh[|e v ¦TuwnN



¿ fËl$5Î

o¿¯À

¿n¯5À

Ú

Ó

Í

±Ð

®N



h/i

Ô

hVi

' ] U
ôvõ{ö÷<ø

Œ‹



Ì

œ

‡ª‡

0Z

"P‡

%B



3B





!@

X@

@

¹‹ @



,@

Ë jkefYhemg%ntu XT+Y\u¦a!XÉarq4Y\[epXbÍ_n emgUa!q 3emT fesg\aÅ^|u uwVÌargyVuwXêø ± ï ´ð¦ñÅò TX|^ ø7ï ´ ðwñÅò xWXûY\[|u V@VWeov¨Yhuwa!X} 3e !u !eÉY\[etXbÍ|n ± emg½arq 3emT femg\a^|u ²u VÌargyV@uwXÿY\[e wabarl gyuwX ø ± ï ´ðwñÅò p[|esXtúÊuwV a!qY\[e«q‰a!gyn:þ þ À 7þ «[emg\eÃþÅTX|^ Tg\e«a²^|^êl_gyuwntesV¨N P3emq arg\e½Y\[T+Y e‹l|gya !eÅY\[e‹e uwVWYhTX_vLeÅarq 3emT fesg\a]^_u uwVÌargyV˜u XôY\[|e ¦abarlgyu X ø ± ï p[eoXe !esg@ï5[|TV{TÊl_g\arlemgkV‘Í ¦abarl,N z[emargyesn bN rÎ efY e½T HX_u Yhe wabarlÇa!q a²^|^-arg%^emgmN bÍl_la!VÌe uwV3TtVÌÍ wa·a!l arq a!q ï'arq e ZesX-argy^|emgm}_Yh[|esX>ø ± ï5[TV 3emT femg\aê^|u u VWa!gyV¨N ,efY ï %üÿú Húta²^_^NÃø ± ï e¡Y\[´ e ¦abarlgyuwX N e¡Y\[e‹V‘Í wabarlÇa!qBï>arq argy^|emg ñ } p[esg\e ñ u Ve !esX,N efY 2ü TX_^ ü } ïÿTX_^ t} Y\[esX ü Åa ü T wVÌa ð òü ðü ò „



=

¹¿n¯‡

#ºÄÀ

Œ‹

T=





č Œ‹



‡





$







ÄB

Œ‹

">‡

F@

u"

#º·À



f@

o@

t¿



—¿n¯‡

Q´ ´











Ì





ÎY Ú Ì

Ï

œ

Ì

#ºÀ

f@



ÕÎ

œ

Ì

M

OQ¸



@

Ë

2

͞Ñ

\U<$

â

͞Ñ

ú ] œ

.†!@



^U
\U<$



. ¸ù†

Ì



ËlYHÎ

Ð

#º\À

3†(@

} C €



h/i

¿n¯‡



Æ2Ç5ÈÈ É¼Êw€

6¿¯‡

Ñ

OQ¸

œ

Ñ

Ì

Í

O

3†!@

šœ

Ñ

OQ¸

VÌa]Y\[|ToY ð

2

ÍVÑ

ò

Ï

Y ÚÌ

ü

Ì œ

\U
ÅeoX|vLe½Yh[|e v ¦TuwnN ²Tntl ¦e bN ,efY]ø ± ï ± wð ñÅò e \Y [e ¦abarlgyuwX >arq˜Y\[e ¦abarl ï ± ð¦ñÅò a !emgêø ± } p[esg\e ðwñ ò ü TX_^ ðwñ ò ü N kV o}·VWa½ï ± ð¦ñÅò [TV ¡l|g\arlesgUV‘Í wabarl_V emTvy[-arqargy^|emg ²N zCT !e ± :ü ü ï ± ð¦ñÅò Y\[esX ü T rTuwX ð òü ðü ò ü T wVÌa ü ð ò ·a TX|^ T+gye 3emT femgyat^_u uwVÌargyV{uwX-ø ± ï ± ðwñÅò N ²Tntl ¦e bN ,efY]ø ± ï ± ðwñÅò e Y\[e ¦abarlgyuwX >arq˜Y\[e ¦abarl ï ± ð¦ñÅò a !emgêø ± } p[esg\e ðwñ \ò ü TX_^ ðwñ \ò ü N kV }·VWa½ï ± ð¦ñÅò [TV ¡l|g\arlesgUV‘Í wabarl_V emTvy[-arqargy^|emg ²N zCT !e 2ü ü Y\[esX ü T rTuwX ð òü ðü ò ±6± ü ï ± ðwñÅò T wVÌa ±6± ü ð ò Ô



,@

¦w§

‡

(@ 0}

C0€

©

$d-ƒ¬

†

@

Տ; $v-–¬





0@

¬n´g-–¬

©

©

±×



3†!@







Ë

Ú

Ì

Ì

$

Í



Î

œ

2

Ì

$

Ñ

ËlYHÎ

O

Í

©

$>œ

Ñ

Oc¸

^U



Ë

2

\U<$

ÍžÑ Ù

Ú

Î

Ì

œ

Ì

ú ] œ

͞Ñ

Ì

^U<$íœ

OQ¸

Ñ

OQ¸



@

Ù

Ú

2

¿ £Ë

¦w§

‡

šÎ

Ä¿¯‡

(@ 0} çr\€

#º·À

'U




©

†

Տ; $v-

$d-

͞Ñ

Ì

œ

Ì

@





0@

4„´g-

±}







Ú

Ë

é

œ

Ì

Ì

$

Î

œ





Ñ

ËlYHÎ

$üœ

Ì

$>œ

^U



Ë

Î

2

@

Ú

\U<$

͞Ñ

Ì

Ì



Í



Ì

\U<$

Ú

͞Ñ

ú ] œ

͞Ñ

O

Í

Ì

Ì

U

Í

Ñ



'U
OQ¸

Ñ

OQ¸





3†!@

·a

T X|^ T+gye 3emT femgyat^_u uwVÌargyV{uwX-ø ± ï ± ðwñÅò N z[emargyesn ± bN bÎ efYFï ´rðwñÅò epT wabarlÊarqa!gy^emgUú ÜXÉTX]ab^_^]XbÍ_n emgm}·ú pu Y\[ÿú]üþ }_þöTX'a²^|^ûl|g%uwnterNÅø ± e]Y\[eÉl_gyuwnte He w^ûarqFv%[Tg\TvLemgyu V„Y\u v ²NÅzÃ[|e ¦abarl-gyu X öø ± ï ´ðwñÅò [|TV{e ²Tv¨Y ¦i ¿ £Ë

šÎ

Ä¿¯‡

#º·À



Ø} +r 4€

†



@

‡

†

@





Â

f



cˆÕ„ŽÁ

QB @

lr

@

„þ ð -



±

Ú





Û 

´

ò

 

emT femg\aê^|u ²u VÌargyV¨N @d ¦esT+g i-Y\[e wabarlûï ´ð¦ñÅò [|TV3þôVÌÍ wa·a!l_V {emTvy['arq arg%^emg{þ N kV uwXvLTVWe‹arq z[esarg\esn bN b} 3e½u X|^|e ôY\[e{þ Y‚i²lesV˜a!q emT femg\a]^_u uwVÌarg%V ·i ± N ½a OYh[|e]XbÍ|n emg¡arq 3emT femg\a ^_u uwVÌarg%Vpu Xûø ± ï ´ðwñÅò q argÅú]üþ ± vLTX e‹eoX·Í_ntemg\T+Yhes^uwX Y\[eq a wa pu X 3TfiÎ z7i²le N efY ´ ü ± ü p[esg\e ± TX|^ ï ´ðwñÅò Y\[esX ü YhT !e ˜ü FTX|^ ­ü À p[|emg\e þò ð ü Y\[esX :ü ü T wVÌa ­ü ·aûq‰a!g]emTv%[ l_g\arlemgêV‘Í wabarl 3e «u refY ã± esT femg\aû^_u uwVÌarg%V½TX_^TV Y\[emg\e½Tg\e{þÉl_g\arlemg«V‘Í wabarl_V 3e «u refY ã± þÊV‘Í|v%[ 3emT femgya]^|u uwVÌargyV¨N z7i²le ± N rTuwX ¦emY ¿n¯‡

#ºÀ

Œ‹

Æ2Ç5ÈÈ É¼Ê

Å@

ž@

F@

.†!@

r ç} .‡

ë



$5ë

$àY+Y…YHë

Ն













n@@ ‡





' oÖ

4¿n¯‡



Å¿¯‡

#ºDÀ

#º0À







3Q‡

Š€



Ë

‡

;¸±Ò

$dœ





œ

$



Ú

Î

Ì

Ì

Í



Ì

OQ¸±Ò

úœ

O

Í

ËcÎ

'U



N

Ú

 Ì

œ

Ì

$

Z 'œ

œ#߇



Ì

œ

Ol¸Ò/$

˜

$v-X$àY+Y…Y+$



N,Ë

^UX$

ZvÎ

'U

@

NŽZ 'U
¿

3†!@

¢‡







3†!@



ŠÖ

¿n¯‡

 

@@

<º¢À

\¿n¯‡

  LÝ

Õ@

:ü Ë

Y\[esX

@@±





œ

± $

Aü Ú

Î

 Ì

ü

ËcÎ

'U

ƒ

œ

Ì $

œ

Ì

OQ¸±Ò



#ºuÀ

Œ‹

YhT !e <º



´



Ú

N

Ì

Ì

Y\[esX

Í



Éï ´ðwñÅò Bü Ì

$

O

Í

$ŠZ ^œ



N,Ë

T wVÌa

@

œ 



±

$Šœ

±

$dœ

Oc¸±Ò

ü

^UX$

ZvÎ

'U

­ü ã± þ emT femg\aê^|u u VWa!gyV˜arq­Y\[_uwV3Y‚i²lerN NŽZ 'U
Åesg\e½T VWa 3e «u refY z7i²le À N ´ ü UTX_^ ï ´rð¦ñÅò ð ± À ò kV˜T a Ze evLTXVWTmi Y\[emgye½Tg\e þ]V‘Í_vy[ esT femg\aê^|u uwVÌargyV¨N z7i²le \N ü ð ± À ò zÃ[|emg\eTg\e þtV‘Í|v%[ 3emT femg\aê^|u u VWa!gyV¨N dÃa!XZY\uwXbÍ|u X ÊYh[_uwV 3Tfir} z7i²le ± N ´ ü ï r´ ð¦ñÅò ð ± ò Ô

@





@@

·¿n¯‡

  wÝ

#º0À





œ

œ M





œ

Ú

œ<ß





Ì

Ì

Í



Ö

#† ‹ l‡

Ì

^U<$íœ

Ì

OQ¸±Ò

  ß Ý

O

Í

^¿n¯‡

Y

<ºÀ

Œ‹

lëß

œ

  ß





œ

\¿n¯‡

Ý



œ (



Ú

œ<ß





Ì

œ

Ì

^U<$íœ

Ì

OQ¸±ÒY



#ºÀ





œ

zÃ[|emg\eTg\e z7i²le

lë¼ý

 





œ (





œ

Ú





Ì

Ì

\U<$

Í



þ]V‘Í|v%[

Ì

œ

Ol¸Ò$

Ì

Í

O

Y

emT femg\aö^|u ²u VÌargyV¨N

^¿n¯‡

Ý

N

Y…Y…Y 

#º0À

Œ‹

´

ü ò rTuwXÇY\[emgye½Tg\e þ 3emT fesg\at^_u uwVÌarg%V˜arq­Y\[|u V3Y‚i²lerN k^|^_uwX @T ZY\[eoVWe 3emT fesg\ak^|u u VWa!gyV 3e pu remY Y\[eYhaYhT ·XbÍ_n emg arq 3emT femg\aê^|u ²u VÌargyV˜uwXø ± ï ´ðwñÅò TV ð

œ





±

œ (

Y…Y…Y 

œ

Ú



œ

Ì

Ì

'U<$

œ,ÒwOQ¸

Ì

Y



֍

À

Ö

 



@@

P¿¯‡

Ý

 #ºoÀ

·¿n¯‡

#º·À







Ň

@ @n

Œ‹

@

„þ ð -

1

±

Ú





î

-

´

 

ò Y



¿n¯‡



ÅeoX|vLe½Yh[|e v ¦TuwnN z[emargyesn bN ²Î ,efYÃï ´ð¦ñÅò e«T ¦abarlêarqarg%^emg3ú ÜXtTXêab^_^öXbÍ|n emgs}Sú pu Y\[ÿú]üþ À }_þöTX'a²^|^ûl|g%uwnterNÅø ± e]Y\[eÉl_gyuwnte He w^ûarqFv%[Tg\TvLemgyu V„Y\u v ²NÅzÃ[|e ¦abarl-gyu X öø ± ï ´ðwñÅò [|TV{e ²Tv¨Y ¦i „þ ð ò „þ ± ð ò ± ´ ± ´ emT femg\aê^|u ²u VÌargyV¨N pM eÊesXbÍ_n]esg\T+Y‘eêT BY\[e femg\a-^|u u VWa!gyV@arqø ± ï ´ðwñÅò uwXÿY\[eêq a wa «uwX Tmi4Î dÃTVÌe rÎ kVãþ þ À }bï ´rð¦ñÅò [|TVBþ¡l|g\a!lemgV‘Í ¦abarlHV emTvy[tarqarg%^emgþ ± N Åa TV{uwX-z[ema!g\esn bN z7i²le ´ ü Éï ´ðwñÅò 𠱂ò ·a 3e pu refY ã± þ esT femg\aê^|u uwVÌargyV3arq Y‚i²le N z7i²le ± ü 𠱂ò ·a 3e pu refY ã± þ esT femg\aê^|u uwVÌargyV3arq Y‚i²le ± N dÃa!XZY\uwXbÍ|u X tuwXÇY\[|uwV 3Tfi z7i²le ± ´ ü ð ± ò ·a 3e pu refY þ 3emT fesg\at^_u uwVÌarg%V˜arq­Y\[|u V3Y‚i²letN z7i²le ü ð ± ò ·a 3e pu refY þ 3emT fesg\at^_u uwVÌarg%V˜arq­Y‚i²le N k^|^_uwX ½T ²Y\[_uwV esT femg\a½^_u uwVÌarg%V%} 3e pu remY Yh[|e;YhaYhT |XbÍ|n emgÃa!q 3emT femg\aê^|u ²u VÌargyV ÜuwX-vLTVÌe uwX-ø ± ï ´ð¦ñÅò TV „þ ð ± ´ òN Ô

,@

} +} 4€

†

o@

‡

†

@





   Ú





#ºÀ



QB @

cˆÕ„ŽÁ

lr

@

-

¿n¯‡

Â

F

¼k 



Ú

-

%

¥ 

1





 



Û 

Œ‹

Æ2Ç5ÈÈ É¼Ê

@@

0¿n¯5À



n@@ ‡



‡

ë îÖ



.†!@

±¸±Ò

c 4Ð



¹¿n¯‡



} çr



=



œ





Ú

œ



Ì

Ì

Í



¿ £‡



@@

¿n¯‡

    îÝ

Ì

\U<$

O

Í

<ºÀ

$Ŝ

Ì

OQ¸±Ò/Y

Œ‹



fë ¥=

œ





   Ì Ú œ ^U<$ Ì

œ

œ

Ì



OQ¸±Ò/Y



¿ £‡



@@





¿n¯‡

    îÝ



@@

  

 

=

À

Ö

_‡ 3

@@

 

@@

Œ‹

>¿n¯‡



   <ºÄÀ fë Á





œ (

·¿n¯‡

Ý

  

œ

¿ £‡



=

  



Œ‹

Ň

œ

¿ £‡

<ºÀ

Ý





œ M

·¿n¯‡



Y…Y+Y 

œ

Ú

  

#º·À



Ì



Í

Ì

^UXY



Y+Y…Y 

œ

   Ì Ú œ 'U
  

#º·À







­‡

-

„



@@%

0 

  ¥ 

@

 



  



Ãd TVÌe !Î rTuwX-þ ± þ À }7VWa>Yh[|emg\eôTg\eÉþ ± l_g\arlemgÊV‘Í ¦abarlHV kemTvy[arqargy^|emg þ N ½a 3e;vLTXÉesXbÍ_n]esg\T+Y‘e˜T ·Yh[|e emT femg\a¡^_u uwVÌarg%V uwX Yh[_uwVvLTVÌe;e bTv¨Y i TV{uwX-vLTVÌe ½T a !erN batYh[|emg\e‹Tg\e „þ ± ð ò ± ´ emT femg\aê^|u ²u VÌargyV˜uwX-vLTVÌe rN ÅeoX|vLe½Yh[|e‹Y‘arY‘T CXbÍ|n emg«arq 3emT femg\aê^|u u VWa!gyV˜uwXø ± ï ´ð¦ñÅò uwV „þ ð ò „þ ± ð ò ± ´ ± ´ ÅeoX|vLe½Yh[|e v ¦TuwnN z[emargyesn bN Î efYFï ´rðwñÅò epT wabarlÊarqa!gy^emgUú ÜXÉTX]ab^_^]XbÍ_n emgm}·ú pu Y\[0ú-üþ s}þ ÊTg\e ab^_^ l_gyuwntesV¨N-ø ± eôY\[e l|gyu n]e He w^ arq˜vy[Tg\TvLemg%uwVWY\uwv bN zÃ[|e ¦abarl-gyuwX tø ± ï ´ðwñÅò [TVpe ²Tv¨Y ¦i ·ëŽë c֍

o îÐ

´

.†!@

‡~‡

@ @



#† X‹

P¿n¯‡

Ú

Œ‹

Ô

Ž§

/@

 



¥ 

lëŽë

@



±¿n¯‡

   Ú

-



1

Ô







#ºÀ



t¿

-

¿n¯‡

#ºlÀ

l¸±Ò

#ºÀ

   





Ú

-

%

Û 







 

Y



¥

,@

Ø} òG 4€

‡

"

†

@

%$5"

Q@

Â

f

†





-#7

þð

&  Ú

±





¥



£B @

qr

/@

´

ò

&  

ð "

%

 Ú

±





´

ò

¥

 

19

emT femg\aê^|u ²u VÌargyV¨N ÊM e pu esXbÍ_n]esg\T+Y‘eT FYh[|e 3emT femgyaû^|u uwVÌargyV Tmi4Î dÃTVÌe !Î kV7þ þ s}Hï ´ðwñÅò [TVþÊV‘Í ¦abarl_V UemTv%[ arq­a!gy^emg e ²Tv¨Y ¦iôVWTnte 3TfiôTV˜uwXôz[esarg\esn bN ²} 3e pu refY „þ ð ± femg\aê^|u ²u VÌargyV˜uwX-vLTVÌe rN dÃTVÌe rÎ rTuwX TV þ s}Ãï ´ðwñÅò [|TV êl|g\a!lemgôV‘Í wabarl_V þ N baûTVÉT a !e e pu refY ð ± ´ ò 3emT vLTVWe !N ÅeoX|vLe‹T^_^|u X êT ,Yh[|e fesg\at^_u uwVÌarg%V;uwXvLTVWe TX|^vLTVÌe r} ¿n¯‡

#ºÀ

cˆÕ„ŽÁ

Œ‹

Æ2Ç5ÈÈ É¼Ê



@@

@@

D¿¯‡

#º¢À

Œ‹

u XAY\[eq a wa «uwX n@@ ‡



‡

oë ±Ö



@

À

(´ "

3†(@

—‡

} +} 3‡

Œ‹

¢ ä¿

c"n´ "

#† X‹ 0‡





@@

@ @

F¿n¯À

F-ž"

'&    Û 

®-

þð



#ºÀ

3†!@

   Û 



±

Ú

& 



 



&  

ò

"

%

¥

ð

Œ‹



,@

«

±

Ú





¥

 

¿q‡



¿n¯‡



#º¢À

ò

19



emTvy[ arqpargy^|emg fesg\a'^_u uwVÌarg%V‹u X e refY

lëŽë !‡

´

&  



F¸±Ò



´ emT femg\aê^|u ²u VÌargyV˜uwXø ± ï ´ðwñÅò N ÅeoX|vLe½Yh[|e v ¦TuwnN -#7

Ô

@ @M

F"

lëŽë

¿n¯‡

—‡

N UgyabvLeses^|u X ò emT ´

x"  ó



šëŽë ֍

Ô

t¸Ò





½a e‹l|g\a !e½q‰a!g;Y\[e ¦abarlgyuwX ]ø7ï ´rð¦ñÅò p[|emg\e‹ú½üöþ ± Uþ À Uþ s} wþ pTg\e a²^|^-l|g%uwntesV \}Hø7ï ´ðwñÅò [|TVpuwX HX|u¦Yhe i ntTXZi emT femg\aê^|u ²u VÌargyV¨N z[emargyesn ± bN bÎ ,efY ø7ï ´ðwñÅò eY\[e wa·a!lgyuwX Aarq«Y\[e wabarl.ï ´rð¦ñÅò a !emg øÃ} p[esg\eöúôü5þ @þ À @þ wþ ‹Tg\eöa²^_^0l|gyu ntesV hNtzÃ[|esX ø7ï ´ð¦ñÅò [|TV½u X HX_u Yhe ¦i ntTXZi 3emT fesg\at^_u uwVÌarg%V%N ,efY‹ï ´ðwñÅò eêT ¦abarl0V‘Í|v%['Y\[T+Y½úôü'þ ± N]ï ´ð¦ñÅò [TV˜þ-VÌÍ wa·a!l_V ÜVÌTfi ;emTvy[ûarqargy^|emg˜þ N ½a 2Y\[|e ¦abarlûgyuwX øï ´ðwñÅò [|TV«Y\[|eÉq a wa pu X tY‚i²lesV arq 3emT femgyat^_u uwVÌargyV¨Î ´ :ü ± À FTX|^ ü p[esg\e Éø ï ´ð¦ñÅò TX_^ ± À Tg\e‹V‘Í_vy[Y\[T+Y Aü rTuwX ü T wVÌa ð ò Aü ðü ò v ¦emTg ¦i ð òWð ò ü ·a .Tg\e 3emT femg\aÉ^|u uwVÌargyVÃuwXôø7ï ´ðwñÅò N Åa e¡VÌeme¡Yh[|emg\ekTg\e¡u X HX_u Yhe ¦i ntTXZi esT femg\aÊ^_u uwVÌargyVÃarqCY\[|u VFY‚i²le¡q arg kTX|^ UvLTXöYhT re‹uwX 4X|u¦Y‘ekXbÍ|n emg arq T wÍ|esV;± uwXøÃN ²arg«ú½ü þ Ãþ À Ãþ o} 3e vLTX-l_g\a !eÅY\[|e‹gyesV‘Í Y\V˜u XÇTtV‘uwnêu wT+g 3TfirN ½esX|vLe‹Y\[ev ¦TuwnN Ð

‡‘‡



l@





3B

@

} +× \€

‡

h/i

#º·À

\@

" LÂ %$"

Œ‹



"·Â %$5"

†

¸±ÒàÁ

\@





%B

0@

.†!@

' —Ð

#º·À

@



Ä@



n@@ ‡







Ë

‡

#ºÀ

hVi



Æ2Ç5ÈÈ É¼Ê€

¿¯‡

hVi

š¿n¯‡

†

hVi

\¿n¯‡

‡

QN $dZîO

î$

Ì

Í

^N

Zœ



Z¼œ 





Nœ

$

Î

Ú



Ì



O



$vœ



$dœ

OQ¸±Ò

ËQÎ

'U
Ì

Í

֍

Ú

Ë

 Ì

Ì

œ

^U<$Šœ

Ì

OQ¸±Ò



@

ۏ

,@

Î

^U<$

¥

Ú

ÍVÑ

^ ] œ

ÍVÑ

Ñ

Ol¸Ò

V@

¿ lËl$dÎ

f¿¯‡

¿n¯‡

#º³À

<º·À

ÍVÑ

 Ì

œ

Ì

^U


Œ‹





PN

X‡Š‡ Z

%B



%B

@



ۋ @

²

h/i

hVi

Ô

" .‡



.@

@



,@

Ë dÃa!X_v wÍ_VÌuwa!X|V¨Î Wx XY\[|u Vl|Tlemg e HX_^Yh[|e e ²Tv¨Y]XbÍ|n emg]a!q fesg\a'^_u uwVÌarg%VTX_^ 3emT femg\aö^|u uwVÌargyV˜q arg@Y\[|e wabarlgyuwX !Vp± ø ± ï ´ðwñÅò u XvLTVÌe arqY\[ e VÌlesvfu¦T CY‚i²learq ¦abarl_V ï ´ðwñÅò ôï ´ a !emgø ± } p[esX'úêü>þ a!g;þ À arg{þ wþ ½Tg\e]²a ^_^ûl_gyuwntesV \NkM eÊT wVÌa G

,@

À



Œ‹ O

0B l@







P¿n¯À





m¿n¯‡



@

¬

#"³Â %$"



4@



@

l|g\a !eöq argY\[e wa·a!l0gyuwX ø7ï ´ð¦ñÅò [TVuwX HX|u¦YhetXbÍ|n emg arq fesg\a>^|u ²u VÌargyVkTX|^ emT femg\a^|u uwVÌargyV¨N M eta YhTuwX0vLa!X_^|u Y\uwa!X|V@q argTXZi wa·a!lAï Yha-[T Ze fesg\a ^|u ²u VÌargyV˜TX|^ 3emT femg\aê^|u u VWa!gyV¨NFMeV‘Í !esVWY«u Y a!Í w^ e la!V‘V‘u ¦e½Y‘aêesXbÍ ntemg\T+YheôuwX'Y\[e V‘u ntu ¦Tg 3Tfi5Y\[eôXbÍ|n emg arq fesg\aÿ^|u uwVÌargyVÅTX_^ 3emT femg\a ^|u ²u VÌargyVq arg]Yh[|e wabarlg%uwX 5ø ± ï ´rð¦ñÅò «[esX úÿüþ ‰þ>Tÿl|g%uwnteôarg p[eoX úûü.þ þ ± þ p[emgye]þ ‰þ ± þ Tg\e-ab^_^ l|gyu ntesV¨N Åa 3e !emg e HX_^u YÊ^_uövfÍ ¦Y p[eoX 3e-Y‘T reÿø u X|VWYhemT^ýarq¡ø ± } p[esg\eêþ5vLTX eTX.a²^|^l_gyuwnte-argêT0vLa!n la!V‘u Yhe]XbÍ_n emgVÌÍ_vy[ûY\[T+Y ð þ »ú \ò ü arg ð þ »ú \ò üûþôTX_^5ú>uwV@arqY\[|e]q argyn ú½ü þ  þ ± þ  »úôuwV˜a²^|^-TX_^tþ ‰þ ± ‰þ Tg\ea²^|^-l_gyuwntesV¨N X‹

¿n¯‡

³@

#º'À



Œ‹

Œ‹

#ºÀ @

Œ‹

‡

Ñ

Ñ











$

Ñ  …Y Y+Y Ñ $™

®¿n¯À

Œ‹

!@ †

Π(@

ÿ¯‡

þ$_ÿcˆŠ„





%$



$

$Y…Y…Y+$



#º‰À F‡





0B

.@



'

$

,‹ ¿n¯À

Œ‹

¢Ô

Ñ

y$

ˆ

®‡

‡

$Y+Y…Y



Ì

3z



‡



®¿n¯À

ú@



@

Y+Y…Y





ú¿n¯‡



3B

į

'



   

OV‘Íg !efiÇa!q _u XTghi-V„iVWYhesn} bl|gyu X resg{RUesg ¦T (' \N )+*-,.,./0*1324"5+"zÃ[|e;T re |g\Tuwv3VWYhgyÍ|v¨Y\Í|g\e˜arq rg\a!Í|lÊgyu X !V¨}£M u ¦emi‹uwXZYhemgyV‘vfuwesX|vLe ('676 \N #5981;:+<=5+"?>@"A{XýT5Xe v ¦TV‘VÊarq ¦abarlHVÉTX|^ ¦abarlýgyu X !V¨} Ã[|j Y\[|esV‘uwV¨}UxhxÌz `AT^|g\TV¨} B'7' \N C>D*,.*1FEF
EçCƒI!#"%$&"!Ö Er


¥†

¿

@Œ †

ÂàC





V@ #ÂàC n×zûÁ



@



E}
Ž‡

¥Â¼C

,@

@

ª@



#GyÁ

EHG I

2¿

‡­‡­‡



… @@

Œ‹

ï



Â5r

Œ‹

3C#Á

Related Documents

Smarandache Zero Divisors
November 2019 19
S Zero Divisors
November 2019 22
Divisors 1
July 2020 14
Zero In Zero Out
April 2020 26
Divisors Of A Number
July 2020 8

More Documents from ""