Sistemas De Medidas

Matemáticas 1º ESO

Sistema de medidas

Index

SISTEMA DE MEDIDAS

1. Unidades de longitud 2. Unidades de capacidad 3. Unidades de masa 4. Estimación de medidas 5. Técnicas y estrategias: problemas 6 de marzo de 2009

Sistema de medidas

1. Unidades de longitud

El metro es la unidad fundamental de longitud. Está dividido en decímetros (dm), centímetros (cm) y milímetros (mm). Son sus submúltiplos. El kilómetro (km), el hectómetro (hm) y el decámetro (dam) son unidades más grandes. Son sus múltiplos. 1 m = 10 dm Como recordarás: 1 dm = 10 cm 1 cm = 10 mm

1 dam = 10 m 1 hm = 10 dam 1 km = 10 hm

1 m = 1000 mm 1 km = 1000 m

Cada unidad de longitud es igual a 10 unidades del orden inmediato inferior. O también, cada unidad de un orden es 10 veces menor que la del orden inmediato superior. ×10

km

×10

hm : 10

×10

dam : 10

×10

m : 10

×10

dm : 10

×10

cm : 10

mm : 10

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2. Unidades de longitud y sus equivalentes (I)

Cómo expresar una longitud con otra unidad más pequeña La longitud de un tubo es 1 m y 2 dm. ¿Cuántos milímetros mide? 1m

m dm cm 1 2 1 m y 2 dm Luego:

mm

2 dm

m 1

dm 2

cm 0

×10

mm 0 ×10

1 m y 2 dm = 12 dm = 1 200 mm.

Otros ejemplos: Expresa en cm: a) 15 m b) 5 dam c) 3,17 hm a) 15 m = 15 × 10 dm = 150 dm = 150 × 10 cm = 1 500 cm b) 5 dam = 5 × 10 m = 50 × 10 dm = 500 × 10 cm = 5 000 cm c) 3,17 hm = 3,17 × 10 × 10 × 10 × 10 = 31700 cm

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3. Unidades de longitud y sus equivalentes (II)

Cómo expresar una longitud con una unidad más grande La estatura de la niña es 152 cm. Expresa esa cantidad en metros. m dm cm 1 5 2 :10 1 5 2 cm =

m dm cm 1 5, 2 :10 1 5, 2 dm =

m dm cm 1, 5 2 1,

5

2m

La niña mide 1,52 m. Ejercicio 1. Expresa en km: a) 1 584 m b) 6 hm a) 1584 m = 1584 : 10 dcm = 158,4 : 10 hm = 15,84 : 10 km = 1,584 km b) 6 hm = 6 : 10 km = 0,6 km Ejercicio 2. Indica qué cantidades son mayores que 1 m. a) 0,5 dm b) 125 mm c) 0,02 km d) 90 cm :10 :1000 ×1000 :100 Pasamos las 0,9 m 0,05 m cantidades a m: 0,125 m 20 m La solución es 0,02 km.

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4. Unidades de capacidad

El litro es la unidad fundamental de capacidad del sistema métrico decimal. Un litro es la capacidad de un cubo de 1 dm de arista. Está dividido en decilitros (dl), centilitros (cl) y mililitros (ml). Son sus submúltiplos. El hectolitro (hl) es un múltiplo del litro. También son múltiplos el decalitro (dal) y el kilolitro (kl). Como recordarás:

1 l = 10 dl 1 dl = 10 cl 1 cl = 10 ml

1 dal = 10 l 1 hl = 10 dal 1 kl = 10 hl

1 l = 1000 ml 1 kl = 1000 l

Cada unidad de capacidad es igual a 10 unidades del orden inmediato inferior. O también, cada unidad de un orden es 10 veces menor que la del orden inmediato superior. ×10

kl

×10

hl : 10

×10

dal : 10

×10

l : 10

×10

dl : 10

×10

cl : 10

ml : 10

5. Unidades de capacidad y sus equivalentes

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Cómo expresar una unidad de capacidad con otra unidad más pequeña Echamos el agua de una botella en dos recipientes graduados. ¿Cuántos mililitros son? ¿Cuál es la capacidad de la botella? l 1

dl 5

cl

ml

l 1

dl 5 ×10

cl 0

ml 0 ×10

La capacidad es 1 500 ml. Cómo expresar una unidad de capacidad con otra unidad más grande La capacidad de este bote de refresco es 33 cl. Expresa esta cantidad en litros. l

dl 3

cl 3

l

dl cl l dl 3, 3 0, 3 :10 :10 33 cl = 3,3 dl = 0,33 l La capacidad de este recipiente es 0,33 l.

cl 3

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6. Unidades de capacidad. Ejercicios

Ejercicio 1. Un bidón de gasóleo tiene 250 l de capacidad. ¿Cuántos ml son? ¿Y cuántos hl? Para “pasar de l a ml” hay que multiplicar tres veces por 10, o sea, por 1000. ×1000 250 l 250 000 ml Para “pasar de l a hl” hay que dividir dos veces por 10, o sea, una vez por 100. 250 l

: 100

Ejercicio 2. Indica qué cantidades son mayores que 1 l. a) 340 ml b) 750 cl c) 0,50 hl :1000 :100 ×100 Pasamos 0,340 l 7,5 l 50 l a litros: La solución es 750 cl y 0,50 hl.

2,5 hl

d) 0,000585 kl × 1000 0,585 l

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7. Unidades de masa. Múltiplos y submúltiplos

Una niña puede pesar 42 kg.

El kilogramo (kg) es la unidad fundamental de masa. El gramo (g) es otra unidad de masa muy utilizada en la vida real.

Un trozo de queso puede pesar 250 g.

El miligramo (mg) es una unidad de masa muy pequeña. La masa de las vitaminas viene expresada en mg. La tonelada (t) es una unidad de masa muy grande. Por ejemplo, la masa de un camión se mide en toneladas. Hectogramo (hg) decagramo (dag) gramo (g) decigramo (dg) centigramo (cg) miligramo (mg)

Múltiplos y submúltiplos del kg Subm últip

los

kg

plos i t l ú M

Miriagramo (mag) quintal métrico (q) tonelada métrica (t)

8. Unidades de masa. “De diez en diez”

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Cada unidad de masa es igual a 10 unidades del orden inmediato inferior. O también, cada unidad de un orden es 10 veces menor que la del orden inmediato superior. ×10

t

×10

q : 10

×10

mag : 10

: 10

×10

kg

×10

hg : 10

×10

dag : 10

: 10

×10

g

×10

dg : 10

×10

cg : 10

mg : 10

Para practicar 1. Completa ? ? dg = 100 ? cg = 1000 ? a) 1 kg = 10 hg = 100 dag = 1000 b) 1 g = 10 mg g Como están en orden decreciente, los valores que faltan serán: 2. A cuántos gramos equivale: a) 5 kg b) 1 dga 3 saltos → ×1000 1 salto → ×10 5000 g 10 g

c) 1 t 6 saltos → ×1000000 1000000 g

d) 25,5 dg :10 1 salto ← 2,55 g

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9. Unidades de masa y sus equivalentes

Cómo expresar una unidad de masa con otra unidad más pequeña El elefante pesa alrededor de 5 toneladas y 7 quintales métricos. ¿Cuántos kilogramos pesa? t q mag 5 7 5t y 7q

kg

t 5

q mag 7 0 5700 kg

kg 0

El elefante pesa 5 700 kg Cómo expresar una unidad de masa con otra unidad más grande Para preparar una tarta se necesitan 1 250 g de harina. ¿Cuántos kg de harina hay que pesar para hacer esta tarta? kg 1

hg 2

dag 5

1250 g

g 0

kg 1,

hg 2

dag 5

1,250 kg

Hay que pesar 1,250 kg de harina.

g 0

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10. Unidades de masa. Ejercicios

Ejercicio 1. Una hamburguesa contiene 18 dag de carne picada. ¿Cuántos mg son? ¿Y cuántos kg? Para “pasar de dag a mg” hay que multiplicar cuatro veces por 10, o sea, por 10000. ×10000 18 dag 180 000 ml Para “pasar de dag a kg” hay que dividir dos veces por 10, o sea, una vez por 100. : 100 250 l 2,5 hl

Ejercicio 2. Indica qué cantidades son mayores que 1 kg. a) 0,002 t b) 234450 mg c) 1985 cg d) 2524,25 dag ×1000 :1000000 :100000 :100 Pasamos 25,2425 kg 2 kg 0,234450 kg 0,01985 kg a kg: La solución es 0,002 t y 2524,25 dag.

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11. Estimación de medidas

Javier no dispone de un metro para medir la altura de su escritorio. Sin embargo, estima que mide aproximadamente unos 70 cm. ¿Cómo lo ha averiguado? Observa que la altura de su escritorio equivale aproximadamente a tres palmos y medio. Y que su palmo mide 18 cm.

18 cm × 3,5 palmos ≈ 20 × 3,5 = 70 cm (≈ significa “es aproximado a”). Estimar una medida es averiguar un valor aproximado de la misma, sin utilizar directamente ningún instrumento de medida.

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12. Técnicas y estrategias

PROBLEMA

El largo de un campo de fútbol es el doble que su ancho. Para cercarlo se han necesitado 270 m de valla. ¿Cuáles son las dimensiones del campo? LEE Y COMPRENDE EL ENUNCIADO

El largo del campo es doble que el ancho El perímetro del campo es 270 m. ELIGE UNA ESTRATEGIA

Hacemos un dibujo para representar la situación. 2x

Indicamos el ancho así: x El largo será: 2x La suma de los cuatro lados, el perímetro, será: x + 2x + x + 2x = 270 m RESUELVE EL PROBLEMA

Hay que calcular el largo y el ancho.

x

x x

x

Hay que resolver la ecuación: x + 2x + x + 2x = 270 m Sumamos las x: 6x = 270 Dividimos por 6: x = 45 2x = 90 Las dimensiones del campo de fútbol son: 90 m de largo y 45 m de ancho. Comprueba que el resultado es correcto.