Semana 2. Algebra Lineal

INGENIERIA DE SISTEMAS ALGEBRA LINEAL SEMANA NO: 2 TEMA: Matriz inversa FECHA: Agosto -2007 Profesor: Lic. Juan Pablo Llinás C.

Matriz inversa La matriz inversa de A es otra matriz que representamos por A -1 y que verifica:

Solamente tienen inversa las matrices cuadradas cuyo determinante es distinto de cero. Propiedades de la matriz inversa La inversa del producto de dos matrices es el producto de las inversas cambiando el orden.

Ejemplo: cálculo de la inversa de la matriz: Para calcular la inversa, primero calculamos el determinante:

Después calculamos cada uno de los adjuntos :

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Lic. Juan Pablo Llinás C.

Para calcular la matriz inversa de una matriz regular podemos utilizar dos procedimientos: Mediante la definición

Ejemplo

Hacemos

como

Operando:

Método de Gauss o de triangulación para hallar la inversa de una matriz Tomemos la igualdad A . A-1 = I de la definición. Si aplicamos a ambos lados de la igualdad una serie de operaciones elementales de tal forma que A se transforme en I A . A-1 = I pasa a

pasa a

I

I*

A =

1 2

(34)

I . A-1 = I*

luego

1. Formar "matriz" utilizando la A e I

1 2

1 0

(34|01)

y

A-1 = I*

2. Aplicando Gauss debemos conseguir

1 0

x x

(01|xx)

para lo cual 1º Triangulamos 1 2

1 0

(34|01)

3.F1 - F2 --> F2

2º Retriangulamos 1 2

1 0

( 0 2 | 3 -1 )

F2 - F1 --> F1

(

-1 0

2 -1

0 2 | 3 -1 )

3º Unos diagonal ppal

(

-1 0 0 2

2 -1

| 3 -1 )

-1 . F1 --> F1 1/2 . F2 --> F2

1 0

-2

1

( 0 1 | 3/2 -1/2 )

luego

A-1 =

-2

1

( 3/2 -1/2 )

Ejercicio Aplicando el método de Gauss-Jordan a la mtriz

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para hallar su inversa

Lic. Juan Pablo Llinás C.

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