Scambiatore.docx

1 Esercizio Dimensionare uno scambiatore per sottoraffreddare metanolo condensato da 95°C a 40°C. La portata di metanolo è di 100000 kg/h. Viene utilizzata acqua salmastra come fluido refrigerante con la temperatura che sale da 25°C a 40°C. Per poter affrontare il dimensionamento di un’apparecchiatura per lo scambio termico, dalla conoscenza dei fluidi che prendono parte al processo, vengono collezionate le proprietà fisiche del metanolo e dell’acqua salmastra. Metanolo Densità (kg/m3) Calore specifico (kJ/kg°C) Viscosità (mPa s) Conduttività (W/m°C)

750 2.84

Acqua salmastra 995 4.2

0.34 0.19

0.8 0.59

Per poter valutare la portata di refrigerante e la quantità di calore scambiata, si sfrutta l’equazione di bilancio termico globale. 𝑄 = 𝒲𝑐 𝑐𝑝𝑐 (𝑇1 − 𝑇2 ) = 15620000 𝑘𝐽/ℎ 𝒲𝑓 =

𝑄 = 247936.51 𝑘𝑔/ℎ 𝑐𝑝𝑓 (𝑡2 − 𝑡1 )

Poiché il fluido refrigerante:   

ha una portata relativamente più elevata del fluido di processo è un fluido potenzialmente corrosivo è un fluido potenzialmente incrostante

Si sceglie di inviare l’acqua salmastra lato tubi. In prima approssimazione si sceglie di dimensionare uno scambiatore di calore 1-2 (1 passaggio lato mantello, 2 passaggi lato tubi). Di seguito viene determinato il coefficiente di efficienza di scambio termico.

Δ𝑇𝑚𝑙 =

(𝑇1 − 𝑡2 ) − (𝑇2 − 𝑡1 ) = 30.786 °𝐶 𝑇 −𝑡 𝑙𝑛 𝑇1 − 𝑡2 2 1

𝑅=

𝑇1 − 𝑇2 𝒲𝑓 𝑐𝑝𝑓 = = 3.67 𝑡2 − 𝑡1 𝒲𝑐 𝑐𝑝𝑐 𝑆=

𝑡2 − 𝑡1 = 0.214 𝑇1 − 𝑡1

𝐹𝑇 = 0.86 Per poter stimare l’area necessaria allo scambio termico, si stima il coefficiente globale di scambio, da tabelle o da nomogramma.

Dal nomogramma risulta che il coefficiente globale di scambio è pari a: 𝑈𝑜 = 525 𝑊/𝑚2 °𝐶 L’area stimata è pari a: 𝐴𝑜 =

𝑄 𝑈𝑜 Δ𝑇𝑚𝑙 𝐹𝑇

Calcolata l’area di dimensioni dei tubi.

= 312.15 𝑚2

scambio,

si

determinano

le

Lunghezza (m) 6.10

Diametro esterno (mm) 20

Spessore (mm) 2

Diametro interno (mm) 16

Considerando che il fluido refrigerante è potenzialmente corrosivo, si sceglie di costruire i tubi in ottone ammiragliato (κ𝑤 = 45 𝑊/𝑚°𝐶). Di seguito viene stimata l’area di scambio di un singolo tubo, considerando che parte della lunghezza del tubo viene ridotta dalla presenza delle piastre tubiere di circa 2.5 cm di spessore. 𝐴𝑡 = π𝑑𝑜 (𝐿𝑡 − 5 𝑐𝑚) = 0.383 𝑚2 Il numero di tubi necessari all’operazione: 𝐴𝑜 = 815 𝐴𝑡 Il numero di tubi deve essere sempre un multiplo di 𝑛, numero di passaggi lato tubi, quindi, 814 o 816. Poiché il fluido che attraversa i tubi è potenzialmente corrosivo e incrostante, si decide di dimensionare uno scambiatore a fascio tubiero di 816 tubi. 𝑁𝑡 =

Per poter verificare la fattibilità del processo di scambio termico si determina la velocità del fluido refrigerante dentro i tubi. Area di un singolo tubo: 𝑑2𝑖 = 2.01 ⋅ 10−4 𝑚2 4 Area di passaggio della schiera di tubi per singolo passaggio: 𝐴𝑖 = π

𝑁𝑡 ⋅ 𝐴𝑖 = 0.082 𝑚2 𝑛 Velocità del fluido lato tubi: 𝐴𝑖 |𝑁𝑡 (𝑛=2) =

𝑣𝑡 =

4𝒲𝑡 = 3.377 𝑚/𝑠 ρ𝑡 𝐴𝑖 |𝑁𝑡 (𝑛=2)

La velocità determinata risulta essere oltre il range tipico di dimensionamento, ma entro il limite superiore di 4 m/s. Questa velocità può risultare accettabile considerando che le alte velocità riducono lo sporcamento.

Di seguito viene definito il diametro del fascio tubiero, considerando una configurazione dei tubi a maglia triangolare (favorendo lo scambio termico). 𝑝𝑡 = 1.25𝑑𝑜 = 25 𝑚𝑚 1

𝑁𝑡 𝑛1 𝐷𝑏 = 𝑑𝑜 ( ) = 0.783 𝑚 𝐾1 Per poter determinare il diametro del mantello è necessario scegliere il tipo di testa dello scambiatore. Per poter definire la tipologia di scambiatore occorre conoscere la temperatura alla quale si porta la temperatura dei tubi e quella del mantello. ̅ − 𝑡̅) = ℎ𝑜 (𝑇 ̅ − 𝑇𝑤 ) = ℎ𝑖 (𝑇𝑤 − 𝑡̅) 𝑈𝑜 (𝑇 Poiché attualmente non sono noti i coefficienti di scambio all’interno dei tubi e all’esterno dei tubi, in prima approssimazione è possibile determinare la temperatura della parete come media tra le temperature medie dei fluidi lato tubi e lato mantello. 𝑇𝑤 =

̅ + ℎ𝑖 𝑡̅ 𝑇 ̅ + 𝑡̅ ℎ𝑜 𝑇 ≈ = 50 °𝐶 ℎ𝑜 + ℎ𝑖 2

Per determinare la temperatura della parete del mantello, viene utilizzata la stessa espressione facendo riferimento alla temperatura atmosferica. 𝑇𝑠 =

ℎ𝑜 𝑡̅ + ℎ𝑎 Tamb ℎ𝑜 + ℎ𝑎

Solitamente il coefficiente di scambio in aria è relativamente più basso del coefficiente di scambio per fluidi in moto. In prima approssimazione è possibile considerare il coefficiente di scambio in aria dell’ordine delle decine. ℎ𝑎 ≈ 10 𝑊/𝑚2 °𝐶 In alternativa, è possibile considerare la temperatura della superficie del mantello di circa 1 ÷ 5 °𝐶 al di sotto della temperatura (media) del fluido lato mantello. Poiché non si è a disposizione dei coefficienti di trasporto dei fluidi, allora la temperatura del mantello verrà stimata come segue: ̅ − 3.5 °𝐶 = 64 °𝐶 𝑇𝑠 = 𝑇

Di conseguenza viene determinata la differenza di temperatura, tra tubi e mantello. |𝑇𝑤 − 𝑇𝑠 | = 14 °𝐶 In tal caso, poiché la differenza di temperatura è inferiore ai 30°C è possibile scegliere una configurazione di scambiatori a testa fissa.

Determinata la differenza tra il diametro del mantello e il diametro del bundle dal diagramma, possiamo calcolare il diametro del mantello come: 𝐷𝑠 = 𝐷𝑏 + 2𝑔𝑎𝑝 = 799 𝑚𝑚 Di seguito, si approssima il diametro 800 mm e in riferimento alla tabella, si determina lo spessore minimo di 9.5 mm

Note le dimensioni del mantello, viene scelta la distanza tra i diaframmi (baffles), solitamente presa tra il 30% e il 50% il diametro del mantello. 𝑙𝐵 = 0.35𝐷𝑠 = 280 𝑚𝑚 Si determina il numero di baffles che entreranno a far parte dell’apparato di scambio termico: 𝑛𝐵 =

𝐿𝑡 − 5𝑐𝑚 = 21.61 𝑙𝐵

Si approssima il numero di baffles ad un numero intero, ad esempio 21. La considerazione dell’approssimazione per difetto è dovuta alla conseguenza che all’aumentare del numero di baffles aumentano le perdite di carico verso il fluido di processo (favoriscono però il trasferimento del calore). 𝑙𝐵 =

𝐿𝑡 − 5 𝑐𝑚 = 288 𝑚𝑚 𝑛𝐵

Si determina il cut baffles, solitamente compreso tra il 20% e il 25% il diametro del baffle. Per poter determinare il diametro dei baffles, in riferimento alla tabella, lo spazio libero in prossimità delle pareti del mantello è: 𝐷𝑠 − 𝐷𝐵 = 4.8 𝑚𝑚 𝐷𝐵 = 795.2 𝑚𝑚

In tal caso possiamo determinare l’altezza del taglio in riferimento al diametro appena calcolato: ℎ𝐵 = 0.25𝐷𝐵 = 198.8 𝑚𝑚 Note le dimensioni degli apparati presenti nel mantello, si procede al calcolo delle condizioni di moto. In riferimento ad una configurazione triangolare, viene determinata l’area di attraversamento. 𝐴𝑠 =

𝑝𝑡 − 𝑑𝑜 𝐷𝑠 𝑙𝐵 = 0.04608 𝑚2 𝑝𝑡

Si determina la velocità del fluido facendo riferimento alla portata specifica per unità di superficie: 𝐺𝑠 =

𝒲𝑠 = 602.816 𝑘𝑔/𝑚2 𝑠 𝐴𝑠

𝑣𝑠 =

𝐺𝑠 = 0.804 𝑚/𝑠 ρ𝑠

Note le condizioni di moto dei due fluidi, è possibile determinare i coefficienti di scambio termico. Per poter determinare il coefficiente di trasferimento lato tubi, si determina il numero di Reynolds e il numero di Prandtl. 𝑅𝑒𝑡 =

ρ𝑡 𝑣𝑡 𝑑𝑖 = 67202.3 μ𝑡

𝑃𝑟𝑡 =

μ𝑡 𝑐𝑝𝑡 κ𝑡

= 5.695

Per poter determinare il numero adimensionale di Nusselt, utile per la determinazione del coefficiente di trasporto lato tubi, si legge dal diagramma il fattore di Colburn in dipendenza del numero di Reynolds.

𝑗ℎ ≈ 3 ⋅ 10−3 0.14

𝑁𝑢𝑡 =

𝑗ℎ 𝑅𝑒𝑡 𝑃𝑟0.33 ( 𝑡 ℎ𝑖 = 𝑁𝑢𝑡

μ𝑡 ) μ𝑡𝑤

≈ 𝑗ℎ 𝑅𝑒𝑡 𝑃𝑟0.33 = 357.95 𝑡

κ𝑡 = 13199.406 𝑊/𝑚2 °𝐶 𝑑𝑖

Per determinare il coefficiente di trasporto lato mantello, si applica il metodo di Kern. Per poter determinare i numeri adimensionali di Reynlods e di Prandtl è necessario calcolare il diametro equivalente. 𝑑𝑒 = 4

𝑠𝑒𝑧𝑖𝑜𝑛𝑒 𝑑𝑖 𝑝𝑎𝑠𝑠𝑎𝑔𝑔𝑖𝑜 𝑝𝑒𝑟𝑖𝑚𝑒𝑡𝑟𝑜 𝑏𝑎𝑔𝑛𝑎𝑡𝑜

In tal caso, per una configurazione di tubi a maglia triangolare: 3.48𝑝2𝑡 − π𝑑2𝑜 𝑑𝑒 = = 0.0146 𝑚 π𝑑𝑜 𝑅𝑒𝑠 =

ρ𝑠 𝑣𝑠 𝑑𝑒 = 25893.529 μ𝑠

𝑃𝑟𝑠 =

μ 𝑠 𝑐𝑝 𝑠 κ𝑠

= 1.637

Analogamente a quanto fatto nei calcoli precedenti, si determina il coefficiente di scambio lato mantello

facendo riferimento al fattore di Colburn configurazione a maglia triangolare.

𝑗ℎ ≈ 3.8 ⋅ 10−3 0.14

𝑁𝑢𝑠 = 𝑗ℎ 𝑅𝑒𝑃𝑟

1/3

ℎ𝑠 = 𝑁𝑢𝑠

μ ( 𝑠) μ 𝑠𝑤

≈ 𝑗ℎ 𝑅𝑒𝑃𝑟1/3 = 115.96

κ𝑠 = 1509.069 𝑊/𝑚2 °𝐶 𝑑𝑒

per

una