Propiedades De La Matematica.docx

PROPIEDADES DE LA MATEMATICA Propiedad conmutativa El orden de los factores no varía el producto. Vamos a ver un ejemplo de la propiedad conmutativa.

El resultado de multiplicar 10 x 3 será igual que al multiplicar 3 x 10. Aunque cambiemos el orden de los factores el resultado seguirá siendo 30. Propiedad asociativa El modo de agrupar los factores no varía el resultado de la multiplicación. Pongamos un ejemplo de la propiedad asociativa de la multiplicación.

En este caso, como mostramos en la imagen, nos dará el mismo resultado si multiplicamos 3 x 2 y después lo multiplicamos por 5, que si multiplicamos 2 x 5 y después lo multiplicamos por 3. Practica esta propiedad con los ejercicios online de la propiedad asociativa haciendo clic en el enlace. Elemento neutro El 1 es el elemento neutro de la multiplicación porque todo número multiplicado por él da el mismo número.

En el ejemplo que os mostramos en la imagen, vemos que si multiplicamos 5 o 7 por la unidad, nos da como resultado 5 o 7. Por lo tanto cualquier número que multipliquemos por 1, nos dará como resultado el mismo número. Accede a los ejercicios online haciendo clic en el enlace para practicar el elemento neutro. Propiedad distributiva La multiplicación de un número por una suma es igual a la suma de las multiplicaciones de dicho número por cada uno de los sumandos. Pongamos un ejemplo: 2 x (3 + 5)

Según la propiedad distributiva 2 x (3 + 5) será igual a 2 x 3 + 2 x 5

Comprobemos si esto es cierto. 2 x (3 + 5) = 2 x 8 = 16 2 x 3 + 2 x 5 = 6 + 10 = 16 Ambas nos dan como resultado 16, por lo que queda demostrada la propiedad distributiva de la multiplicación. Puedes acceder a través del enlace a los ejercicios online para practicar la propiedad distributiva. Sacar factor común Es el proceso inverso a la propiedad distributiva. Si varios sumandos tienen un factor común, podemos transformar la suma en producto extrayendo dicho factor. Pongamos un ejemplo de sacar factor común. Si tenemos la operación (2 x 7) + (3 x 7), que tiene como factor común el 7, podríamos transformar esta operación en 7 x (2 + 3)

Comprobemos que da el mismo resultado: (2 x 7) + (3 x 7) = 14 + 21 = 35 7 x (2 + 3) = 7 x 5 = 35 Por lo tanto queda demostrada esta propiedad de la multiplicación.

ALFABETO MAYA

HISTORIA DE LOS NUMEROS NATURALES Antes de que surgieran los números naturales para la representación de cantidades, las personas usaban otros métodos para contar, utilizando para ello objetos como piedras, palitos demadera, nudos de cuerdas, o simplemente los dedos (ver sistema de numeración unario). Más adelante comenzaron a aparecer los símbolos gráficos como señales para contar, por ejemplo marcas en una vara o simplemente trazos específicos sobre la arena (véase hueso de Ishango). Pero fue en Mesopotamia alrededor del año 4000 a. C. donde aparecen los primeros vestigios de los números que consistieron en grabados de señales en forma de cuñas sobre pequeños tableros de arcilla empleando para ello un palito aguzado. De aquí el nombre de escritura cuneiforme. Este sistema de numeración fue adoptado más tarde, aunque con símbolos gráficos diferentes, en la Grecia Antigua y en la Antigua Roma. En la Grecia antigua se empleaban simplemente las letras de su alfabeto, mientras que en la antigua Roma, además de las letras, se utilizaron algunos símbolos. Quien colocó al conjunto de los números naturales sobre lo que comenzaba a ser una base sólida, fue Richard Dedekind en el siglo XIX. Este los derivó de una serie de postulados (lo que implicaba que la existencia del conjunto de números naturales se daba por cierta), que después precisó Peano dentro de una lógica de segundo orden, resultando así los famosos cinco postulados que llevan su nombre. Frege fue superior a ambos, demostrando la existencia del sistema de números naturales partiendo de principios más fuertes. Lamentablemente la teoría de Frege perdió, por así decirlo, su credibilidad, y hubo que buscar un nuevo método. Fue Zermelo quien demostró la existencia del conjunto de números naturales, dentro de su teoría de conjuntos y principalmente mediante el uso del axioma de infinitud, que, con una modificación de este hecha por Adolf Fraenkel, permite construir el conjunto de números naturales como ordinales según von Neumann. Algunas características de los números naturales son: 1. Todo número mayor que 1 (o mayor que 0 en caso de considerar el 0 como natural) va después de otro número natural. 2. Entre dos números naturales siempre hay un número finito de naturales (interpretación de conjunto no denso). 3. Dado un número natural cualquiera, siempre existe otro natural mayor que este (interpretación de conjunto infinito). En la Prehistoria, las tribus más primitivas, apenas si sabían distinguir entre uno y muchos. Más adelante, utilizaron un lenguaje corporal (dedos, mano, codo, pie...) y con ayuda de ramas, piedras, etc. consiguieron contar números cada vez mayores. Los babilónicos fueron los primeros que utilizaron el cero para los cálculos matemáticos. Los símbolos que representan a los números no han sido siempre los mismos:     

En Mesopotamia se representaban en forma de cuña. En Egipto mediante jeroglíficos. En Grecia, las letras de su alfabeto. En Roma los símbolos que se usaron fueron: I=1;V=5; X=10; L=50; C = 100; D=500; M= 1000. Nuestro sistema de numeración actual que lo introdujeron los árabes y es de origen Hindú es: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8 y 9