Progetto Di Ponti - Progetto

Università degli Studi di Trieste Facoltà di Ingegneria CDLS in Ingegneria delle Infrastrutture e dei Sistemi di Trasporto

Corso di Costruzione di Ponti Prof. Noè

Progetto di un PONTE A TRAVATA IN STRUTTURA MISTA ACCIAIO - CALCESTRUZZO ARMATO

Riccardo Gatti Matricola n. 88600013 a.a. 2008/2009

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Elenco elaborati          ELABORATO 1              ELABORATO 2              ELABORATO 3              ELABORATO 4   

  Elenco elaborati      Relazione tecnica      Pianta d’impalcato      Sezioni e particolari 

           

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Indice      1.    2.    3.                                        4.                                  5.               

      RELAZIONE GENERALE        DESCRIZIONE DEI MATERIALI        PROGETTO E VERIFICA DELLA SOLETTA D’IMPALCATO  3.1  Analisi dei carichi    3.1.1  Carichi permanenti    3.1.2  Carichi variabili    3.1.3  Diffusione dei carichi locali  3.2  Determinazione delle azioni di calcolo    3.2.1  Azioni di calcolo per la verifica agli Stati Limite Ultimi (SLU)    3.2.2  Azioni di calcolo per la verifica agli Stati Limite di Esercizio (SLE)  3.3  Determinazione delle caratteristiche della sollecitazione    3.3.1  Schemi statici delle combinazioni di carico    3.3.2  Caratteristiche della sollecitazione per la verifica agli SLU    3.3.3  Caratteristiche della sollecitazione per la verifica agli SLE  3.4  Progetto e verifica della soletta agli SLU    3.4.1  Progetto e verifica dell’armatura longitudinale a flessione retta    3.4.2  Progetto e verifica dell’armatura longitudinale a taglio    3.4.3  Progetto e verifica dell’armatura aggiuntiva  3.5  Verifica della soletta agli SLE    3.5.1  Verifica dello Stato Limite di Fessurazione    3.5.2  Verifica dello Stato Limite delle Tensioni d’Esercizio        PROGETTO E VERIFICA DELLE TRAVI D’IMPALCATO  4.1  Modellazione della struttura  4.2  Analisi dei carichi    4.1.1  Carichi permanenti    4.1.2  Carichi variabili  4.3  Determinazione delle azioni di calcolo    4.3.1  Metodo di Courbon    4.3.2  Metodo di Engesser    4.3.3  Riassunto comparativo dei metodi applicati  4.4  Calcolo delle travi principali    4.4.1  Fasi costruttive    4.4.2  Fase 1 ‐ Travi in acciaio ‐ SLU    4.4.3  Fase 2 ‐ Trave composta (t = 0) ‐ SLU    4.4.4  Fase 2 ‐ Trave composta (t = 0) ‐ SLE    4.4.5  Fase 3 ‐ Trave composta (t = ∞) ‐ SLU    4.4.6  Fase 3 ‐ Trave composta (t = ∞) ‐ SLE        VERIFICA DEI TRAVERSI DI IRRIGIDIMENTO DELL’IMPALCATO A GRATICCIO  5.1  Determinazione delle reazioni  5.2  Determinazione delle caratteristiche della sollecitazione  5.3  Verifica della aste  5.4  Collegamenti bullonati             

Pagina  1    2    3  3  3  3  5  6  6  7  8  9  12  13  15  15  25  27  28  28  29    32  32  33  33  33  34  34  36  43  44  44  45  46  53  54  57    59  59  60  61  62      i 

 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

1. RELAZIONE GENERALE    Il progetto di seguito illustrato è finalizzato al calcolo di progetto e verifica delle strutture portanti di un  ponte a travata in struttura mista acciaio – calcestruzzo armato.    Il  ponte  è  di  prima  categoria,  presenta  un’unica  campata  di  luce  28  m  (interasse  appoggi)  ed  una  larghezza complessiva di 11 m ottenuta dall’affiancamento di due zone carrabili di 4 m ciascuna e due  marciapiedi di 1,5 m rialzati di 20 cm rispetto al piano stradale e protetti da sicurvia.    L’impalcato  è  costituito  da  4  travi  principali  in  acciaio  che  corro  parallelamente  all’asse  del  ponte  e  poggiano sulle spalle, da 5 traversi reticolari in acciaio, 2 in corrispondenza delle sezioni di appoggio e 3  intermedi, solidali alle travi ma non direttamente collaboranti con la soletta.  Quest’ultima,  gettata  su  lastre  Predalles,  è  resa  collaborante  con  le  travi  per  mezzo  di  appositi  connettori  “shear  studs”  (pioli  Nelson).  In  questo  modo  si  ottiene  la  continuità  delle  deformazioni  tra  travi  e  soletta,  a  vantaggio  di  una  resistenza  molto  maggiore  della  struttura  collaborante  rispetto  alla  somma delle resistenze dei due elementi non collaboranti tra di loro.    Nella procedura di costruzione del ponte le travi in acciaio si ritengono non puntellate.    Il  progetto  e  la  verifica  delle  strutture  portanti  del  ponte  si  svolgono  sulla  base  della  seguente  bibliografia:    ‐ Appunti del corso di Costruzione di Ponti A.A. 2008/2009, prof. Salvatore Noè, Università degli Studi  di Trieste – Facoltà di Ingegneria;  ‐ Dispense  del  corso  di  Costruzione  di  Ponti  A.A.  2007/2008,  dott.  ing.  Lorenzo  Macorini,  Università  degli Studi di Trieste – Facoltà di Ingegneria;  ‐  “Progettazione e costruzione di ponti con cenni di patologia e diagnostica delle opere esistenti”, IV  edizione, M.P. Petrangeli, Zanichelli.  ‐ “Tecnica delle costruzioni” – Parte 2, III edizione, E.F. Radogna, Zanichelli    Le verifiche strutturali sono state condotte sia agli Stati Limite Ultime sia agli Stati Limite di Esercizio.    In particolare, il lavoro di progetto e verifica delle strutture è conforme alle prescrizioni di cui:    ‐ Legge 5 novembre 1971, n. 1086 ‐ “Norme per la disciplina delle opere di conglomerato cementizio  armato, normale e precompresso e a struttura metallica”;  ‐ Decreto  del  Ministero  delle  Infrastrutture  e  Trasporti  14  gennaio  2008  ‐  “Norme  Tecniche  sulle  Costruzioni” (NTC2008);  ‐ Norme UNI EN 1993‐1‐1, Eurocodice 3: ”Progettazione delle strutture in acciaio”;  ‐ Norme UNI EN 1994‐1‐1, Eurocodice 4:”Progettazione delle strutture composte acciaio‐calcestruzzo”;  ‐ CNR  10011/97  ‐  Costruzioni  di  acciaio.  Istruzioni  per  il  calcolo,  l'esecuzione,  il  collaudo  e  la  manutenzione;  ‐ CNR 10030/87 ‐ Anime irrigidite di travi a parete piena;  ‐ CNR  10016/2000  ‐  Strutture  composte  di  acciaio  e  calcestruzzo.  Istruzioni  per  l'impiego  nelle  costruzioni.    I calcoli per la risoluzione analitica delle strutture sono eseguiti con calcolatore mediante i programmi:    ‐ SAP2000  Advanced  v.12.0.0  prodotto  e  distribuito  da  “Computers  and  Structures,  Inc.  ‐  1995  University Ave. Berkeley, CA 94704”;  ‐ Fogli di calcolo allestiti con “Microsoft Office Excel 2007” parte di “Microsoft Office Enterprise 2007”  prodotto e distribuito da “Microsoft Corporation” e “Microsoft Italia S.p.A.”.  Pagina 1 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

 

2. DESCRIZIONE DEI MATERIALI    CALCESTRUZZO  Resistenza caratteristica cubica  Resistenza caratteristica cilindrica  Coefficiente parziale o di sicurezza  Coefficiente riduttivo per le resistenze di lunga durata Resistenza di calcolo a compressione  Valore medio di resistenza a trazione semplice Resistenza caratteristica a trazione  Resistenza di calcolo a trazione  Coefficiente di riduzione per aderenza  Tensione di aderenza  Peso specifico di calcestruzzo armato  Modulo di elasticità longitudinale  Deformazione ultima a rottura  Deformazione per ritiro    ACCIAIO PER CALCESTRUZZO ARMATO  Barre ad aderenza migliorata  Peso specifico  Tensione caratteristica di snervamento  Coefficiente parziale o di sicurezza  Tensione di snervamento di calcolo  Modulo di elasticità longitudinale  Deformazione di snervamento  Deformazione ultima a rottura    ACCIAIO DA CARPENTERIA  Acciaio  Peso specifico  Tensione caratteristica di snervamento  Coefficiente parziale o di sicurezza  Tensione di snervamento di calcolo  Modulo di elasticità longitudinale    PIOLI  Resistenza ultima a trazione del piolo  Coefficiente parziale di sicurezza del connettore a taglio   BULLONI  Classe vite  Classe dado  Resistenza caratteristica  Resistenza di progetto a taglio                    Pagina 2 di 64 

 

Rck fck = 0.83∙Rck γc αcc fcd = αcc∙fck / γc fctm = 0.27∙(Rck)2/3 fctk = 0.7∙fctm fctd = fctk / γc η fbd = 2.25∙η∙fctd ρ Ec = 5700∙(Rck)1/2 εcu εrit

35,00  29,05  1,50  0,85  16,46  2,89  2,02  1,35  1,00  3,03  25,00  33,72  3,50  3,00 

N/mm2 N/mm2     N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2   N/mm2 kN/m3 N/mm2 ‰  ‰ 

FeB44K ρ fyk γs fsd = fyd = fyk / γs Es εss = fsd / Es εsu

  78,50  435,00  1,15  378,26  208,00  1,82  10,00 

  kN/m3 N/mm2   N/mm2 N/mm2 ‰  ‰ 

Fe510 ρ fsyk γs fyd = fsyk / γs Es

  78,50  355,00  1,00  355,00  208,00 

  kN/m3 N/mm2   N/mm2 N/mm2

ft γv

450,00  N/mm2 1,25   

8,8 8 fyb ftb

    649,00  800,00 

    N/mm2 N/mm2

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

3. PROGETTO E VERIFICA DELLA SOLETTA D’IMPALCATO    3.1 – ANALISI DEI CARICHI    3.1.1 – CARICHI PERMANENTI    Spessore soletta  Peso specifico

Peso proprio della soletta in c.a. 30,00 cm 25,00 kN/m3

g1 

7,50 

kN/m2 

g2,c 

2,80 

kN/m2 

g2,m 

7,50 

kN/m2 

  Carico portato sulle carreggiate Spessore binder sottofondo  8,00 cm Spessore manto bituminoso minimo 2,00 cm Spessore manto bituminoso massimo 6,00 cm Spessore massimo pavimentazione 14,00 cm Peso specifico 20,00 kN/m3   Carico portato sui marciapiedi Altezza marciapiede in c.a.  30,00 cm Peso specifico 25,00 kN/m3

    3.1.2 – CARICHI VARIABILI    CARICHI DA TRAFFICO    Schemi di carico    Le azioni variabili del traffico, comprensive degli effetti dinamici, sono definite da schemi di carico:    ‐ Schema di carico 1: è costituito da carichi concentrati su due assi in tandem, applicati su impronte di  pneumatico di forma quadrata e lato 0,40 m, e da carichi uniformemente distribuiti come mostrato  in figura. Questo schema è da assumere a riferimento sia per le verifiche globali, sia per le verifiche  locali,  considerando  un  solo  carico  tandem  per  corsia,  disposto  in  asse  alla  corsia  stessa.  Il  carico  tandem, se presente, va considerato per intero. 

   

 

Pagina 3 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

        ‐ Schema  di  carico  2:  è  costituito  da  un  singolo  asse  applicato  su  specifiche  impronte  di  pneumatico  di  forma  rettangolare,  di  larghezza  0,60  m  e  altezza  0,35  m.  Questo  schema  va  considerato  autonomamente  con  asse  longitudinale  nella  posizione  più  gravosa  ed è da assumere a riferimento solo per verifiche locali. Qualora sia  più gravoso, si considererà il peso di una singola ruota di 200kN.              ‐ Schema  di  carico  3:  è  costituito  da  un  carico  isolato  da  150kN  con  impronta  quadrata di lato 0,40 m. Si utilizza per verifiche locali su marciapiedi non protetti  da sicurvia (Non considerato).        ‐ Schema  di  Carico  4:  è  costituito  da  un  carico  isolato  da  10kN  con  impronta  quadrata  di  lato  0,10  m.  Si  utilizza  per  verifiche  locali  su  marciapiedi  protetti  da  sicurvia e sulle passerelle pedonali.        ‐ Schema di carico 5: costituito dalla folla compatta, agente con intensità nominale, comprensiva degli  effetti  dinamici,  di  5kN/m2.  Il  valore  di  combinazione  è  invece  di  2,5kN/m2.  Il  carico  da  folla  deve  essere  applicato  su  tutte  le  zone  significative  della  superficie  d’influenza,  inclusa  l’area  dello  spartitraffico centrale, ove rilevante. 

    La disposizione dei carichi e il numero delle colonne sulla carreggiata saranno, volta per volta, quelli che  determinano le condizioni più sfavorevoli di sollecitazione per la struttura o sezione considerata.    Per  i  ponti  di  1a  categoria  si  considerano,  compatibilmente  con  le  larghezze  definite  in  precedenza,  le  seguenti intensità dei carichi:    Carico asse Qik qik Posizione  [kN] [kN/m2] Corsia numero 1 300 9,00 Corsia numero 2 200 2,50 Corsia numero 3 100 2,50 Altre corsie ‐ 2,50 Tabella 1 ‐ Intensità dei carichi Qik e qik per le diverse corsie 

Nella  determinazione  delle  combinazioni  di  carico  s’indica  come  carico  q1  la  disposizione  dei  carichi  mobili che, caso per caso, risulta più gravosa ai fini delle verifiche.      Pagina 4 di 64 

 

Riccardo G Gatti 

N. M Matricola 88600 0013 

DIFFUSIONE DEI CARICHI LOCALI  3.1.3 – D   La  solettta  collaborante  in  c.a.  è  è pensata  co ontinua  su  4  4 appoggi  co on  marciapieedi  a  sbalzo,  le  campatee  presentaano  luci  di  calcolo  di  2,6 60  m  e  2,70  m  (Fig.2).  Ill  rapporto  trra  luce  longiitudinale  e  trasversale  è  è superiorre a 2 e conseente di considerare il com mportamentto statico della soletta a trave e non piastra.   

 

Figurra 1 ‐ Sezione trrasversale 

dale si consid derano riparrtite verticalmente secondo la teoriaa di Winklerr  Le azioni agenti sul  manto strad con diffu usione a 45°° sino al pian no medio della soletta e,, da questo,  con diffusio one orizzontaale ancora aa  45° come meglio illustrato negli sschemi alleggati.    Per diffu usione verticaale del carico o si ottiene: Ss   Spessorre soletta  30 cm Sp  

10 cm

Improntta massima ccarichi conceentrati  b 

40 cm

Spessorre pavimentaazione  Improntta su piano m medio solettaa 

b' = b + 2Sp + Ss

90 cm

 

Figurra 2 ‐ Diffusione e verticale 

 

Per diffu usione orizzo ontale si conssidera una faascia collaborante di soleetta di largheezza 3,20 m ((distanza traa  i due asssi del carico cconcentrato dello schem ma di carico 1 1).   

Figuraa 3 ‐ Diffusione orizzontale 

  Pagina 5 di 64 4 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  3.2 ‐ DETERMINAZIONE DELLE AZIONI DI CALCOLO    3.2.1 ‐ AZIONI DI CALCOLO PER LA VERIFICA AGLI STATI LIMITE ULTIMI (SLU)    Le  azioni  di  calcolo  per  la  verifica  agli  Stati  Limite  Ultimi  sono  ottenute  dalle  azioni  caratteristiche  secondo la relazione:    · · · · · · · · . ..    G1  carichi permanenti  G2  carichi permanenti non strutturali  P  forza di precompressione  Qk1  azione variabile di base di ogni combinazione  Qki  azioni variabili che agiscono contemporaneamente a quella dominante    Ai  fini  della  determinazione  dei  valori  caratteristici  delle  azioni  dovute  al  traffico,  si  dovranno  considerare, generalmente, le combinazioni riportate in tabella 2:    Carichi su    Carichi sulla carreggiata  marciapiedi e piste  ciclabili    Carichi verticali  Carichi orizzontali  Carichi verticali  Modello principale  Carico  Gruppo  (Schemi di carico  Frenatura q3  Forza centrifuga q4  uniformemente  di azioni  1, 2, 3, 4, 6)  distribuito  Schema di carico 5  con valore  1  Valore caratteristico  ‐  ‐  di combinazione  2,5 kN/m2  2a  Valore frequente  Valore caratteristico  ‐  ‐  2b  Valore frequente  ‐  Valore caratteristico  ‐  Tabella 2 ‐ Valori caratteristici delle azioni dovute al traffico 

La  tabella  3  fornisce  i  valori  dei  coefficienti  parziali  delle  azioni  da  assumere  nell’analisi  per  la  determinazione degli effetti delle azioni nelle verifiche agli SLU, il significato dei simboli è il seguente:    γG1   coefficiente parziale del peso proprio della struttura;  γG2   coefficiente parziale dei pesi propri degli elementi non strutturali;  γQ  coefficiente parziale delle azioni variabili da traffico;  γQi   coefficiente parziale delle azioni variabili;  coefficiente parziale della precompressione si assume pari a 1.  γP         Coefficiente  Valore  favorevoli  1,00  Carichi permanenti  γG1  sfavorevoli  1,35  favorevoli  0,00  Carichi permanenti non strutturali  γG2  sfavorevoli  1,50  favorevoli  0,00  Carichi variabili da traffico  γQ  sfavorevoli  1,35  favorevoli  0,00  Carichi variabili  γQi  sfavorevoli  1,50  Tabella 3 ‐ Coefficienti parziali di sicurezza per le combinazioni di carico agli SLU  Pagina 6 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Nel  caso  in  cui  i  carichi  permanenti  non  strutturali  (ad  es.  carichi  permanenti  portati)  siano  compiutamente definiti si potranno adottare gli stessi coefficienti validi per le azioni permanenti.    I valori dei coefficienti ψ0 sono riportati nella tabella 4:    Azioni  Gruppo di azioni (tabella 3)  Coefficiente ψ0 di combinazione  Schema 1 (carichi tandem)  0,75  Schemi 1, 5 e 6 (carichi distribuiti)  0,40  Schemi 3 e 4 (carichi concentrati)  0,40  Azioni da traffico  Schema 2  0,00  (tabella 3)  2  0,00  3  0,00  5  0,00  Tabella 4 ‐ Coefficienti ψ0 per le azioni variabili per ponti stradali 

  3.2.1 ‐ AZIONI DI CALCOLO PER LA VERIFICA AGLI STATI LIMITE DI ESERCIZIO (SLE)    Le  azioni  di  calcolo  per  la  verifica  agli  Stati  Limite  Ultimi,  sono  ottenute  dalle  azioni  caratteristiche  secondo le relazioni:    ∑ Combinazioni di carico rare      ·   ∑ · ·   Combinazioni di carico frequenti    ∑ Combinazioni di carico quasi permanenti  ·     Coefficiente ψ1  Coefficiente ψ2   Azioni  Gruppo di azioni (tabella 3)  di combinazione  di combinazione  Schema 1 (carichi tandem)  0,75  0,00  Schemi 1, 5 e 6 (carichi distribuiti)  0,40  0,00  Schemi 3 e 4 (carichi concentrati)  0,40  0,00  Azioni da traffico  Schema 2  0,75  0,00  (tabella 3)  2  0,00  0,00  3  0,00  0,00  5  0,00  0,00  Tabella 5 ‐ Coefficienti ψ1 e ψ2 per le azioni variabili per ponti stradali 

                                  Pagina 7 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  3.3 ‐ DETERMINAZIONE DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE    Sia per le verifiche agli SLU che agli SLE, i diagrammi del momento flettente e del taglio (sforzo normale  e torsione sono nulli) sono ottenuti dall’inviluppo dei diagrammi concernenti le singole combinazioni di  carico rappresentate, a maggior chiarezza, negli schemi statici riportati in seguito.    Le combinazioni di carico considerate nel calcolo delle caratteristiche della sollecitazione agli SLE sono le  stesse di quelle considerate agli SLU ma con l’opportuna modifica dei coefficienti di carico.    Le  sollecitazioni  sono  state  determinate  con  calcolo  elastico‐lineare  senza  ridistribuzioni  con  l’impiego  del software SAP2000 seguendo lo schema in figura.      Figura 4 ‐ Schema di calcolo SAP 

 

  Nel calcolo delle caratteristiche della sollecitazione non è stato eseguito lo spuntamento dei momenti  negativi  in  corrispondenza  delle  sezioni  d’appoggio  perché  si  ritiene  non  garantito  il  presupposto  di  rigidezza.                                                                  Pagina 8 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

3.3.1 ‐ SCHEMI STATICI DELLE COMBINAZIONI DI CARICO   

   

 

Pagina 9 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

   

      Pagina 10 di 64 

 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

 

     

 

Pagina 11 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  3.3.2 ‐ CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE PER LA VERIFICA AGLI SLU    L’elemento strutturale in esame dev’essere armato a taglio: per la verifica dell’armatura longitudinale a  taglio si trasla il diagramma del momento flettente di una distanza:    0,9 · · 1 cotg 0,189    dove  d  altezza utile della sezione  α  inclinazione dell’armatura a taglio rispetto l’asse longitudinale della trave (α=90°).    Di seguito si riportano i diagrammi delle caratteristiche della sollecitazione a momento flettente e taglio,  ottenute dalla risoluzione della struttura sottoposta alle azioni di calcolo agli SLU:        Inviluppo taglio Progressiva (m) 300000 200000

Taglio (Nm)

100000 0 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

‐100000 ‐200000 ‐300000 Inviluppo V positivo

Inviluppo V negativo

 

  Inviluppo momento flettente Progressiva (m)

‐200000,0

Momento flettente (Nm)

‐150000,0 ‐100000,0 ‐50000,0

0

2

4

6

8

10

0,0 50000,0 100000,0 150000,0 Inviluppo Mf positivo

Inviluppo Mf negativo

Trasl Mf negativo

Trasl Mf positivo

  Pagina 12 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

3.3.3 ‐ CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE PER LA VERIFICA AGLI SLE    Di seguito si riportano le reazioni vincolari e le caratteristiche della sollecitazione a momento flettente e  taglio, ottenute dalla risoluzione della struttura sottoposta alle azioni di calcolo agli SLE, distinti nelle tre  combinazioni previste dalla normativa:      Momento flettente ‐ combinazioni rare Progressiva (m) ‐120000,00 ‐100000,00 Momento flettente (Nm)

‐80000,00 ‐60000,00 ‐40000,00 ‐20000,00 0

2

4

6

8

10

0,00 20000,00 40000,00 60000,00 80000,00 Inviluppo Mf positivo

Inviluppo Mf negativo

 

      Momento flettente ‐ combinazioni frequenti Progressiva (m) ‐100000,00

Momento flettente (Nm)

‐80000,00 ‐60000,00 ‐40000,00 ‐20000,00

0

2

4

6

8

10

0,00 20000,00 40000,00 60000,00 Inviluppo Mf positivo

 

Inviluppo Mf negativo

 

Pagina 13 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

 

Momento flettente ‐ combinazioni quasi permanenti Progressiva (m) ‐20000,00

Momento flettente (Nm)

‐15000,00 ‐10000,00 ‐5000,00 0

2

4

6

8

10

0,00 5000,00 10000,00 Inviluppo Mf positivo

                                                                  Pagina 14 di 64 

 

Inviluppo Mf negativo

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

3.4 ‐ PROGETTO E VERIFICA DELLA SOLETTA AGLI SLU    3.4.1 ‐ PROGETTO DELL’ARMATURA LONGITUDINALE A FLESSIONE RETTA    La soletta è modellata con un elemento lineare a trave.    Dati di progetto e predimensionamento delle armature in acciaio    sezione  rettangolare a doppia armatura con As=As’  b = 100 cm dimensioni della sezione in c.a.  h = 30 cm copriferro superiore e inferiore = 4 cm armatura a taglio  barre grecate Φ10mm come da progetto seguente  armatura a trazione e compressione  barre in acciaio Φ22mm come da progetto seguente    Si considerano le seguenti sezioni notevoli:    Progr. Momento Taglio Sezione  [m] [Nm] [N] A 1,50 ‐42356 ‐220984 B 4,20 ‐139267 254365 Appoggi  C 6,80 ‐139267 ‐254365 D 9,50 ‐42356 220984 AB 3,20 91007 223322 Campate  BC 5,20 81929 ‐212595 CD 7,80 91007 ‐223322   Nelle  pagine  seguenti  si  riportano  i  dimensionamenti  e  le  verifiche  di  resistenza  per  tutte  le  sezioni,  eseguiti con il foglio elettronico Excel.    Il  predimensionamento  delle  quantità  di  acciaio  si  esegue  con  la  formula  semplificativa  valida  nell’ipotesi di sezione rettangolare a semplice armatura:    ⁄ 0,9 · ·     Le verifiche sono condotte secondo il metodo degli stati limite ultimi a rottura, secondo quanto stabilito  dalla normativa italiana (NTC2008).    Le formule di riferimento sono le seguenti:  0,15% 

· 0,8 · ·

·

·

· 0,4 ·

· ·

·

· 1 · 0,85 ·

0  0,4 ·

 

 

          Pagina 15 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Sezione A  h  b  d  d'  fcd  fsd 

300  1000  260  40  0,0165  0,3783 

Msdu 

‐42356  kNmm 

As,sopra,min  As,sotto,min  As,sopra  As,sotto  percentuale  Ferro max  teso  compresso 

mm  mm  mm  mm  N/m2  N/m2 

4 

22

Dimensionamento  Ф  Asingolo n  As,sopra  12  113 0 mm2  14  154 0 mm2  16  201 0 mm2  18  254 0 mm2  20  314 0 mm2  22  380 4 1520 mm2  24  452 0 mm2  26  531 0 mm2 

4 

22

1520 mm2

2

479  mm   0  mm2  1520  mm2  1520  mm2  1,01%  n 

Ф 

Verifiche  Ipotesi Campo  2  acciaio teso  snervato  acciaio compresso  elastico  deformazione acciaio teso (εs)  0,01  deformazione cls (εc)  incognita  modulo resistenza cls (Ec)  33,7217  kN/mm2  modulo resistenza acciaio (Es)  208,0000  kN/mm2  limite campo (h)  0,259  1  Percentuale di armatura tesa sull'intera sezione  As/(b*h)  0,51% Verifica:  VERO  >=0,0015 2  Parametri adimensionali  27,0333 per l'ipotesi sull'acciaio teso  α  3,3951 per l'ipotesi sull'acciaio compresso  α'  0,58% percentuale geometrica armatura tesa  ρ  0,58% percentuale geometrica armatura compressa  ρ'  εs  0,0100 deformazione acciaio teso  ε's  0,0002 deformazione acciaio compresso  εc  0,0021 deformazione calcestruzzo  δ'  0,1538 3  Verifica dell'ipotesi sul  η  0,173 0<η<0,259 Verifica:  VERO  0<η<0,259 4  Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compresso  Verifica:  VERO  ε's<0,0018 5  Verifica del momento resistente  x  44,9 asse neutro  m  0,145 momento adimensionale  Mrdu  137569 kNmm  momento resistente  Verifica:  VERO  Mrdu>=Msdu 

    Pagina 16 di 64 

 

Ф  Asingolo  n  As,sotto  12  113  0  mm2 14  154  0  mm2 16  201  0  mm2 18  254  0  mm2 20  314  0  mm2 22  380  4  1520  mm2 24  452  0  mm2 26  531  0  mm2 1520  mm2

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Sezione AB  h  b  d  d'  fcd  fsd 

300  1000  260  40  0,0165  0,3783 

Msdu 

91007  kNmm 

As,sopra,min  As,sotto,min  As,sopra  As,sotto  percentuale  Ferro max  teso  compresso 

mm  mm  mm  mm  kN/mm2  kN/mm2 

4 

22 

Dimensionamento  Ф  Asingolo n  As,sopra  12  113 0 mm2  14  154 0 mm2  16  201 0 mm2  18  254 0 mm2  20  314 0 mm2  22  380 4 1520 mm2  24  452 0 mm2  26  531 0 mm2 

4 

22 

1520 mm2

2

0  mm   1028,18  mm2  1520  mm2  1520  mm2  1,01%  n 

Ф 

Ф  Asingolo  n  As,sotto  12  113  0 mm2 14  154  0 mm2 16  201  0 mm2 18  254  0 mm2 20  314  0 mm2 22  380  4  1520 mm2 24  452  0 mm2 26  531  0 mm2 1520 mm2

Verifiche  Ipotesi Campo  2  acciaio teso  snervato  acciaio compresso  elastico  deformazione acciaio teso (εs)  0,01  deformazione cls (εc)  incognita  modulo resistenza cls (Ec)  33,7217  kN/mm2  modulo resistenza acciaio (Es)  208,0000  kN/mm2  limite campo (h)  0,259  1  Percentuale di armatura tesa sull'intera sezione  As/(b*h)  0,51%  Verifica:  VERO  >=0,0015 2  Parametri adimensionali  27,0333  per l'ipotesi sull'acciaio teso  α  3,3951  per l'ipotesi sull'acciaio compresso  α'  0,58%  percentuale geometrica armatura tesa  ρ  0,58%  percentuale geometrica armatura compressa  ρ'  εs  0,0100  deformazione acciaio teso  ε's  0,0002  deformazione acciaio compresso  εc  0,0021  deformazione calcestruzzo  δ'  0,1538  3  Verifica dell'ipotesi sul  η  0,173  0<η<0,259 Verifica:  VERO  4  Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compresso  Verifica:  VERO  ε's<0,0018 5  Verifica del momento resistente  x  44,9  asse neutro  m  0,145  momento adimensionale  Mrdu  137569  kNmm  momento resistente  Verifica:  VERO  Mrdu>=Msdu 

    Pagina 17 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Sezione B  h  b  d  d'  fcd  fsd  Msdu 

300  1000  260  40  0,0165  0,3783 

mm  mm  mm  mm  kN/mm2 kN/mm2

‐139267  kNmm 

As,sopra,min  As,sotto,min  As,sopra  As,sotto  percentuale  Ferro max  teso  compresso 

5 

22

Dimensionamento  Ф  Asingolo n  As,sopra  12  113 0 mm2  14  154 0 mm2  16  201 0 mm2  18  254 0 mm2  20  314 0 mm2  22  380 5 1900 mm2  24  452 0 mm2  26  531 0 mm2 

5 

22

1900 mm2

2

1573  mm   0  mm2  1900  mm2  1900  mm2  1,27%  n 

Ф 

Verifiche  Ipotesi Campo  2  acciaio teso  snervato  acciaio compresso  elastico  deformazione acciaio teso (εs)  0,01  deformazione cls (εc)  incognita  modulo resistenza cls (Ec)  33,7217  kN/mm2  modulo resistenza acciaio (Es)  208,0000  kN/mm2  limite campo (h)  0,259  1  Percentuale di armatura tesa sull'intera sezione  As/(b*h)  0,63% Verifica:  VERO  >=0,0015 2  Parametri adimensionali  27,0333 per l'ipotesi sull'acciaio teso  α  6,3794 per l'ipotesi sull'acciaio compresso  α'  0,73% percentuale geometrica armatura tesa  ρ  0,73% percentuale geometrica armatura compressa  ρ'  εs  0,0100 deformazione acciaio teso  ε's  0,0004 deformazione acciaio compresso  εc  0,0023 deformazione calcestruzzo  δ'  0,1538 3  Verifica dell'ipotesi sul  η  0,189 0<η<0,259 Verifica:  VERO  4  Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compresso  Verifica:  VERO  ε's<0,0018 5  Verifica del momento resistente  x  49,1 asse neutro  m  0,179 momento adimensionale  Mrdu  169303 kNmm  momento resistente  Verifica:  VERO  Mrdu>=Msdu 

    Pagina 18 di 64 

 

Ф  Asingolo  n  As,sotto  12  113  0  mm2 14  154  0  mm2 16  201  0  mm2 18  254  0  mm2 20  314  0  mm2 22  380  5  1900  mm2 24  452  0  mm2 26  531  0  mm2 1900  mm2

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Sezione BC  h  b  d  d'  fcd  fsd 

300  1000  260  40  0,0165  0,3783 

mm  mm  mm  mm  kN/mm2  kN/mm2 

Msdu 

81929  kNmm 

5 

22 

Dimensionamento  Ф  Asingolo n  As,sopra  12  113 0 mm2  14  154 0 mm2  16  201 0 mm2  18  254 0 mm2  20  314 0 mm2  22  380 5 1900 mm2  24  452 0 mm2  26  531 0 mm2 

5 

22 

1900 mm2

2

As,sopra,min  As,sotto,min 

0  mm   925,61  mm2 

As,sopra  As,sotto  percentuale 

1900  mm2  1900  mm2  1,27% 

Ferro max  teso  compresso 

n 

Ф 

Ф  Asingolo  n  As,sotto  12  113  0 mm2 14  154  0 mm2 16  201  0 mm2 18  254  0 mm2 20  314  0 mm2 22  380  5  1900 mm2 24  452  0 mm2 26  531  0 mm2 1900 mm2

Verifiche  Ipotesi Campo  2  acciaio teso  snervato  acciaio compresso  elastico  deformazione acciaio teso (εs)  0,01  deformazione cls (εc)  incognita  modulo resistenza cls (Ec)  33,7217  kN/mm2  modulo resistenza acciaio (Es)  208,0000  kN/mm2  limite campo (h)  0,259  1  Percentuale di armatura tesa sull'intera sezione  As/(b*h)  0,63%  Verifica:  VERO  >=0,0015 2  Parametri adimensionali  27,0333  per l'ipotesi sull'acciaio teso  α  6,8013  per l'ipotesi sull'acciaio compresso  α'  0,73%  percentuale geometrica armatura tesa  ρ  0,73%  percentuale geometrica armatura compressa  ρ'  εs  0,0100  deformazione acciaio teso  ε's  0,0005  deformazione acciaio compresso  εc  0,0024  deformazione calcestruzzo  δ'  0,1538  3  Verifica dell'ipotesi sul  η  0,191  0<η<0,259 Verifica:  VERO  4  Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compresso  Verifica:  VERO  ε's<0,0018 5  Verifica del momento resistente  x  49,6  asse neutro  m  0,179  momento adimensionale  Mrdu  168951  kNmm  momento resistente  Verifica:  VERO  Mrdu>=Msdu 

    Pagina 19 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Sezione C  H  b  d  d'  fcd  fsd  Msdu 

300  1000  260  40  0,0165  0,3783 

mm  mm  mm  mm  kN/mm2 kN/mm2

‐139267  kNmm 

As,sopra,min  As,sotto,min  As,sopra  As,sotto  percentuale  Ferro max  teso  compresso 

5 

22

Dimensionamento  Ф  Asingolo n  As,sopra  12  113 0 mm2  14  154 0 mm2  16  201 0 mm2  18  254 0 mm2  20  314 0 mm2  22  380 5 1900 mm2  24  452 0 mm2  26  531 0 mm2 

5 

22

1900 mm2

2

1573  mm   0  mm2  1900  mm2  1900  mm2  1,27%  n 

Ф 

Verifiche  Ipotesi Campo  2  acciaio teso  snervato  acciaio compresso  elastico  deformazione acciaio teso (εs)  0,01  deformazione cls (εc)  incognita  modulo resistenza cls (Ec)  33,7217  kN/mm2  modulo resistenza acciaio (Es)  208,0000  kN/mm2  limite campo (h)  0,259  1  Percentuale di armatura tesa sull'intera sezione  As/(b*h)  0,63% Verifica:  VERO  >=0,0015 2  Parametri adimensionali  27,0333 per l'ipotesi sull'acciaio teso  α  6,8012 per l'ipotesi sull'acciaio compresso  α'  0,73% percentuale geometrica armatura tesa  ρ  0,73% percentuale geometrica armatura compressa  ρ'  εs  0,0100 deformazione acciaio teso  ε's  0,0005 deformazione acciaio compresso  εc  0,0024 deformazione calcestruzzo  δ'  0,1538 3  Verifica dell'ipotesi sul  η  0,191 0<η<0,259 Verifica:  VERO  4  Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compresso  Verifica:  VERO  ε's<0,0018 5  Verifica del momento resistente  x  49,6 asse neutro  m  0,179 momento adimensionale  Mrdu  168951 kNmm  momento resistente  Verifica:  VERO  Mrdu>=Msdu 

    Pagina 20 di 64 

 

Ф  Asingolo  n  As,sotto  12  113  0  mm2 14  154  0  mm2 16  201  0  mm2 18  254  0  mm2 20  314  0  mm2 22  380  5  1900  mm2 24  452  0  mm2 26  531  0  mm2 1900  mm2

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Sezione CD  h  b  d  d'  fcd  fsd 

300  1000  260  40  0,0165  0,3783 

Msdu 

91007  kNmm 

As,sopra,min  As,sotto,min  As,sopra  As,sotto  percentuale  Ferro max  teso  compresso 

mm  mm  mm  mm  kN/mm2  kN/mm2 

4 

22 

Dimensionamento  Ф  Asingolo n  As,sopra  12  113 0 mm2  14  154 0 mm2  16  201 0 mm2  18  254 0 mm2  20  314 0 mm2  22  380 4 1520 mm2  24  452 0 mm2  26  531 0 mm2 

4 

22 

1520 mm2

2

0  mm   1028,18  mm2  1520  mm2  1520  mm2  1,01%  n 

Ф 

Ф  Asingolo  n  As,sotto  12  113  0 mm2 14  154  0 mm2 16  201  0 mm2 18  254  0 mm2 20  314  0 mm2 22  380  4  1520 mm2 24  452  0 mm2 26  531  0 mm2 1520 mm2

Verifiche  Ipotesi Campo  2  acciaio teso  snervato  acciaio compresso  elastico  deformazione acciaio teso (εs)  0,01  deformazione cls (εc)  incognita  modulo resistenza cls (Ec)  33,7217  kN/mm2  modulo resistenza acciaio (Es)  208,0000  kN/mm2  limite campo (h)  0,259  1  Percentuale di armatura tesa sull'intera sezione  As/(b*h)  0,51%  Verifica:  VERO  >=0,0015 2  Parametri adimensionali  27,0333  per l'ipotesi sull'acciaio teso  α  3,3951  per l'ipotesi sull'acciaio compresso  α'  0,58%  percentuale geometrica armatura tesa  ρ  0,58%  percentuale geometrica armatura compressa  ρ'  εs  0,0100  deformazione acciaio teso  ε's  0,0002  deformazione acciaio compresso  εc  0,0021  deformazione calcestruzzo  δ'  0,1538  3  Verifica dell'ipotesi sul  η  0,173  0<η<0,259 Verifica:  VERO  4  Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compresso  Verifica:  VERO  ε's<0,0018 5  Verifica del momento resistente  x  44,9  asse neutro  m  0,145  momento adimensionale  Mrdu  137569  kNmm  momento resistente  Verifica:  VERO  Mrdu>=Msdu 

    Pagina 21 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Sezione D  h  b  d  d'  fcd  fsd 

300  1000  260  40  0,0165  0,3783 

Msdu 

‐42356  kNmm 

As,sopra,min  As,sotto,min  As,sopra  As,sotto  percentuale  Ferro max  teso  compresso 

mm  mm  mm  mm  kN/mm2 kN/mm2

4 

22

Dimensionamento  Ф  Asingolo n  As,sopra  12  113 0 mm2  14  154 0 mm2  16  201 0 mm2  18  254 0 mm2  20  314 0 mm2  22  380 4 1520 mm2  24  452 0 mm2  26  531 0 mm2 

4 

22

1520 mm2

2

479  mm   0  mm2  1520  mm2  1520  mm2  1,01%  n 

Ф 

Verifiche  Ipotesi Campo  2  acciaio teso  snervato  acciaio compresso  elastico  deformazione acciaio teso (εs)  0,01  deformazione cls (εc)  incognita  modulo resistenza cls (Ec)  33,7217  kN/mm2  modulo resistenza acciaio (Es)  208,0000  kN/mm2  limite campo (h)  0,259  1  Percentuale di armatura tesa sull'intera sezione  As/(b*h)  0,51% Verifica:  VERO  >=0,0015 2  Parametri adimensionali  27,0333 per l'ipotesi sull'acciaio teso  α  3,3951 per l'ipotesi sull'acciaio compresso  α'  0,58% percentuale geometrica armatura tesa  ρ  0,58% percentuale geometrica armatura compressa  ρ'  εs  0,0100 deformazione acciaio teso  ε's  0,0002 deformazione acciaio compresso  εc  0,0021 deformazione calcestruzzo  δ'  0,1538 3  Verifica dell'ipotesi sul  η  0,173 0<η<0,259 Verifica:  VERO  4  Verifica dell'ipotesi sull'acciaio compresso  Verifica:  VERO  ε's<0,0018 5  Verifica del momento resistente  x  44,9 asse neutro  m  0,145 momento adimensionale  Mrdu  137569 kNmm  momento resistente  Verifica:  VERO  Mrdu>=Msdu 

    Pagina 22 di 64 

 

Ф  Asingolo  n  As,sotto  12  113  0  mm2 14  154  0  mm2 16  201  0  mm2 18  254  0  mm2 20  314  0  mm2 22  380  4  1520  mm2 24  452  0  mm2 26  531  0  mm2 1520  mm2

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Possiamo così riassumere le caratteristiche resistenti delle sezioni nella tabella:    Armatura  Armatura inferiore Estensione  MSdu  Sezione  MRdu MRdu superiore  inferiore Ferri  Ferri   [kNmm]  [kNmm] [kNmm] [mm]  [mm]  A  ‐42356  4Ф22  137569 4Ф22 137569 3700  3700  AB  91007  4Ф22  137569 4Ф22 137569 B  ‐139267  5Ф22  169303 5Ф22 169303 BC  81929  5Ф22  168951 5Ф22 168951 5400+5400  5400+5400 C  ‐139267  5Ф22  168951 5Ф22 168951 CD  91007  4Ф22  137569 4Ф22 137569 3700  3700  D  ‐42356  4Ф22  137569 4Ф22 137569   e riportare il diagramma dei momenti resistenti, dal quale possiamo verificare graficamente che in ogni  punto il momento resistente è maggiore di quello sollecitante:      Momento flettente resistente Progressiva (m)

‐200000,0

Momento flettente (Nm)

‐150000,0 ‐100000,0 ‐50000,0

0

2

4

6

8

10

12

0,0 50000,0 100000,0 150000,0 200000,0 Trasl Mf positivo

Trasl Mf negativo

Mf positivo resistente

Mf negativo resistente

 

             

Pagina 23 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Nella costruzione del grafico del momento resistente si è tenuto conto delle prescrizioni della normativa  in merito alle lunghezze di ancoraggio e di giunzione tra le barre:  Ancoraggio      fsd  0,3783  0,0013  fctd  fbd  0,0030      Ф  Lb,min  mm  mm  12  374  14  436  16  499  18  561  20  623  22  686  24  748  26  811      Giunzioni        Ф  40Ф  mm  mm  12  480  14  560  16  640  18  720  20  800  22  880  24  960  26  1040                          Pagina 24 di 64 

 

    kN/mm2  kN/mm2  kN/mm2    Lb  mm           900    

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

3.4.2 ‐ PROGETTO DELL’ARMATURA LONGITUDINALE A TAGLIO    Si decide di disporre il quantitativo minimo di staffe in campata, andando poi a infittire in corrispondenza dei valori elevati del taglio sollecitante. Si adottano quindi due tipi di staffatura: 

  Staffatura Ф10/10  passo  s  diametro  Ф  braccia  area  Asw 

100  mm  10  mm  2  157  mm2 

Caratteristiche sezione e materiali  h  300  mm  b = bw  1000  mm  d  260  mm  d'  40  mm  fcd  0,0165  kN/mm2 fsd  0,3783  kN/mm2 fctd  0,0013  kN/mm2 δ  1  Prescrizione: 3 staffe ogni metro  smin  333  mm  Verifica:  VERO  Prescrizione: passo non superiore a 0.8d 0.8d  208  mm  Verifica:  VERO  Prescrizione: sezione complessiva minima Ast,min  1039  mm2/m Ast  1571  mm2/m Verifica:  VERO  Resistenza del conglomerato   VRd  1284,0100  kN  Resistenza dell'armatura d'anima  Vcd  210,3167  kN  Vwd  139,0360  kN  VRd  349,3527  kN      Le relazioni utilizzate sono:  ,

0,10 · 1

0,15 · /

·  

  0,60 · ·

,

·

·

·

· 0.9 · /  

  ,

0,30 ·

·

·

· 1

 

              Pagina 25 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Si procede poi alla verifica a taglio nella sezione con il massimo taglio sollecitante e alla verifica della  staffatura nelle zone d’appoggio:    Verifica sezione a taglio massimo  Sezione  B  Vsdu  254,37  kN  Staffatura  Ф10/10  s  100  mm  Verifica resistenza conglomerato  VRd  1284,01  kN  Verifica  VERO 

Vsdu
Verifica resistenza armatura d'anima  VRd  349,35  kN  VERO 

Vsdu
Verifica zone d'appoggio  Фmin  10  mm  120  mm  12Фmin  Verifica  VERO  Verifica zone appoggio  VERO

12Фmin>s min(estensione)>d

  Si costruisce quindi il diagramma del taglio resistente, dal quale possiamo verificare graficamente che in  ogni punto il taglio resistente è maggiore di quello sollecitante:    Taglio resistente Progressiva (m) 400000 300000 200000

Taglio (Nm)

100000 0 0,00

2,00

4,00

6,00

8,00

10,00

‐100000 ‐200000 ‐300000 ‐400000 Inviluppo V positivo

          Pagina 26 di 64 

 

Inviluppo V negativo

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Verifichiamo inoltre la presenza di un’armatura inferiore agli appoggi che assorbe uno sforzo di trazione  pari al taglio:    Armatura longitudinale agli appoggi    Vsdu  Asl,min Ferri Asl Sezione  Verifica  kN  mm2 inferiori mm2 A  ‐221  584 4Ф22 1520 VERO  AB  223  590 4Ф22 1520 VERO  B  254  672 5Ф22 1900 VERO  BC  ‐213  562 5Ф22 1900 VERO  C  ‐254  672 5Ф22 1900 VERO  CD  ‐223  590 4Ф22 1520 VERO  D  221  584 4Ф22 1520 VERO      3.4.3 ‐ PROGETTO DELL’ARMATURA AGGIUNTIVA    Si  prescrive  infine  l’armo  della  soletta  in  direzione  longitudinale  rispetto  l’asse  del  ponte,  da  porsi  in  opera in barre d’acciaio rettilinee, non inferiore al 20% dell’armatura longitudinale:    As,long ≥ 20%As,trav    Armatura  Ф Asingolo n  As  A   Sezione  s,long,min Verifica  Ф  12 113 0  mm2 n  2 2 [mm ]  [mm ] 14 154 0  mm2 A  304  16 201 0  mm2 AB  304  18 254 0  mm2 B  380  20 314 0  mm2 BC  380  22 380 2  760  mm2 2  22  VERO  C  380  24 452 0  mm2 CD  304  26 531 0  mm2 304  D  760  mm2                                          Pagina 27 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  3.5 ‐ VERIFICA DELLA SOLETTA AGLI SLE    3.5.1 ‐ VERIFICA DELLO STATO LIMITE DI FESSURAZIONE    Valutate  le  azioni  interne  nelle  varie  parti  della  struttura,  dovute  alle  combinazioni  rara  e  quasi  permanente delle azioni, si calcolano le massime tensioni sia nel calcestruzzo sia nelle armature; si deve  verificare che tali tensioni siano inferiori ai massimi valori consentiti di seguito riportati.    Tensione massima di compressione del calcestruzzo nelle condizioni di esercizio    La massima tensione di compressione del calcestruzzo (σc) deve rispettare la limitazione seguente:    σc < 0,60 fck per combinazione rara;  σc < 0,45 fck per combinazione quasi permanente.    Caratteristiche delle sezioni e del materiale h  300  mm  b  1000  mm  d  260  mm  d'  40  mm  fck  0,0291  kN/mm2  fyk  0,4350  kN/mm2  n  18    Sezione  A  B C D As   1520  1900 1900 1520 mm2  A's  1520  1900 1900 1520 mm2  x  85  90 90 85 mm  Jid x  1,098E+09  1,317E+09 1,317E+09 1,098E+09 mm4    Combinazione quasi permanente    Sezione  A  B C D Momento  ‐16875,00  ‐5881,70 ‐5881,70 ‐16875,00 kNmm  σcd  0,0013  0,0004 0,0004 0,0013 kN/mm2  0,45 fck  0,0131  0,0131 0,0131 0,0131 kN/mm2  0<σcd<0,45fck  VERO  VERO VERO VERO   Combinazione rara    Sezione  A  B C D Momento  ‐31375,00  ‐102478,00 ‐102478,00 ‐31375,00 kNmm  σcd  0,0024  0,0070 0,0070 0,0024 kN/mm2  0,6 fck  0,0174  0,0174 0,0174 0,0174 kN/mm2  0<σcd<0,6fck  VERO  VERO VERO VERO   Tensione massima dell’acciaio in condizioni di esercizio    Per  l’acciaio  la  tensione  massima  (σs)  per  effetto  delle  azioni  dovute  alla  combinazione  rara  deve  rispettare la limitazione seguente:    σs < 0,8 fyk.      Pagina 28 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

Sezione  Momento σsd  0,8 fyk  0<σsd<0,8 fyk

A  ‐31375,00  0,0902  0,3480  VERO 

B C D ‐102478,00 ‐102478,00 ‐31375,00  0,2377 0,2377 0,0902 0,3480 0,3480 0,3480 VERO VERO VERO

N. Matricola 88600013 

kNmm  kN/mm2  kN/mm2 

    3.5.2 ‐ VERIFICA DELLO STATO LIMITE DELLE TENSIONI D’ESERCIZIO    In ordine di severità decrescente si distinguono i seguenti stati limite:  - stato  limite  di  decompressione  nel  quale,  per  la  combinazione  di  azioni  prescelta,  la  tensione  normale è ovunque di compressione e al più uguale a 0;  - stato  limite  di  formazione  delle  fessure,  nel  quale,  per  la  combinazione  di  azioni  prescelta,  la  ⁄1,2  tensione normale di trazione nella fibra più sollecitata è:  - stato  limite  di  apertura  delle  fessure,  nel  quale,  per  la  combinazione  di  azioni  prescelta,  il  valore  limite  di  apertura  della  fessura  calcolato  al  livello  considerato  è  pari  a  uno  dei  seguenti  valori  nominali: w1 = 0,2 mm, w2 = 0,3 mm, w3 = 0,4 mm.    Lo  stato  limite  di  fessurazione  deve  essere  fissato  in  funzione  delle  condizioni  ambientali  e  della  sensibilità delle armature alla corrosione, come descritto nel seguito.    Si prendono in considerazione le seguenti combinazioni di azioni:  - combinazioni quasi permanenti;  - combinazioni frequenti.    Le condizioni ambientali, ai fini della protezione contro la corrosione delle armature metalliche, possono  essere suddivise in ordinarie, aggressive e molto aggressive in relazione a quanto indicato in tabella con  riferimento alle classi di esposizione definite nelle Linee Guida per il calcestruzzo strutturale emesse dal  Servizio Tecnico Centrale del Consiglio Superiore dei Lavori Pubblici.    CONDIZIONI AMBIENTALI CLASSE DI ESPOSIZIONE Ordinarie  X0, XC1, XC2, XC3, XF1 Aggressive  XC4, XD1, XS1, XA1, XA2, XF2, XF3  Molto aggressive  XD2, XD3, XS2, XS3, XA3, XF4 Tabella 6 – Descrizione delle condizioni ambientali 

Le armature si distinguono in due gruppi in base alla loro sensibilità alla corrosione:  ‐ armature sensibili;  ‐ armature poco sensibili.    Appartengono al primo gruppo gli acciai da precompresso, al secondo gruppo quelli ordinari.  Per gli acciai zincati e per quelli inossidabili si può tener conto della loro minor sensibilità alla corrosione.    Scelta degli stati limite di fessurazione    In tabella sono indicati i criteri di scelta dello stato limite di fessurazione con riferimento alle esigenze  sopra riportate.                Pagina 29 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Gruppi  di  esigenze 

Condizioni  ambientali 

a 

Ordinarie 

b 

Aggressive 

c 

Molto  aggressive 

Armatura  Combinazione di azioni  Frequente  Quasi permanente  Frequente  Quasi permanente  Frequente  Quasi permanente 

Sensibile  Stato limite  ap. fessure  ap. fessure  ap. fessure  decompressione  formaz. fessure  decompressione 

wd  ≤ w2  ≤ w1  ≤ w1  ‐  ‐  ‐ 

Poco sensibile  Stato limite  wd  ap. fessure  ≤ w3  ap. fessure  ≤ w2  ap. fessure  ≤ w2  ap. fessure  ≤ w1  ap. fessure  ≤ w1  ap. fessure  ≤ w1 

Tabella 7 ‐ Criteri di scelta dello stato limite di fessurazione 

Stato limite di decompressione e di formazione delle fessure    Le  tensioni  sono  calcolate  in  base  alle  caratteristiche  geometriche  e  meccaniche  della  sezione  omogeneizzata non fessurata.    Stato limite di apertura delle fessure    Il valore di calcolo di apertura delle fessure (wd) non deve superare i valori nominali w1, w2, w3 secondo  quanto riportato nella tabella 7.    Il valore di calcolo è dato da:  1,7 ·     dove wm rappresenta l’ampiezza media delle fessure.    L’ampiezza  media  delle  fessure  wm  è  calcolata  come  prodotto  della  deformazione  media  delle  barre  d’armatura εsm per la distanza media tra le fessure Δsm:    ·∆     Per il calcolo di εsm, e Δsm vanno utilizzati criteri consolidati riportati nella letteratura tecnica.    La verifica dell’ampiezza di fessurazione può anche  essere condotta senza calcolo diretto, limitando la  tensione  di  trazione  nell’armatura,  valutata  nella  sezione  parzializzata  per  la  combinazione  di  carico  pertinente, a un massimo correlato al diametro delle barre e alla loro spaziatura.    Caratteristiche sezione e materiali  h  300  mm  b  1000  mm  d  260  mm  d'  40  mm  0,0291  kN/mm2  fck  fyk  0,4350  kN/mm2  fctm  0,0029  kN/mm2  n  18  k2  0,4  barre aderenza migliorata k3  0,125  diagramma triangolare 0,208  kN/mm2  ES  β1  1  barre aderenza migliorata 0,5  azioni ripetute o lunga durata β2        Pagina 30 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

Sezioni  ferro teso ferro compresso  asse neutro  sezione ferri tesi  ricoprimento armature  numero barre in zona tesa distanza fra le barre  14 diametri  s<14 Φ 

As A's x Ф c s 14 Ф

A 1520 1520 85 22 29 4 306,7 308 VERO

N. Matricola 88600013 

B 1900 1900 90 22 29 5 230,0 308 VERO

C 1900 1900 90 22 29 5 230,0 308 VERO

D  1520  1520  85  22  29  4  306,7  308  VERO 

mm2  mm2  mm  mm  mm  mm  mm 

  Sezioni  A  B  distanza efficace  deff  194  194  area efficace  Aeff  194000  194000  % ferro su area efficace  ρr   0,78%  0,98%  distanza media tra le fessure  Srm  260  216  momento d'inerzia della  JidL  2,5662E+10  2,5828E+10  sezione lorda  momento sollecitante che  MI f  494246,49  497434,53  provoca la fessurazione  tensione acciaio nella sezione  0,0608  0,0588  fessurata soggetta al momento  σSr  di prima fessurazione    Combinazioni frequenti    Sezioni  A  B  momento sollecitante  Msde  22675,00  78328,90  tensione nell'acciaio  σS  0,0028  0,0093  fessurazione?  σS>σSr  No  No  deformazione media unitaria  εsm  ‐5,74E+00  ‐1,59E+02  valore medio apertura  wm  ‐1490,6186  ‐34437,1681  fessure  valore caratteristico apertura  wk  ‐2534,0516  ‐58543,1858  fessure  wk<0.4  VERO  VERO    Combinazioni quasi permanenti    Sezioni A B momento sollecitante  Msde 16875,00 5881,70 tensione nell'acciaio  σS  0,0021 0,0007 fessurazione?  σS>σSr No No deformazione media unitaria  εsm  ‐4,27E+00 ‐1,20E+01 valore medio apertura fessure  wm  ‐1109,336 ‐2585,879 valore caratt. apertura fessure  wk  ‐1885,871 ‐4395,995 wk<0.2  VERO VERO            

C  194  194000  0,98%  216 

D  194  194000  0,78%  260 

mm  mm2  mm 

2,5828E+10  2,5662E+10  mm4  497434,53  0,0588 

C  78328,90  0,0093  No  ‐1,59E+02 

494246,49  kNmm  0,0608 

kN/mm2 

D  22675,00  kNmm  0,0028  kN/mm2  No  ‐5,74E+00 

‐34437,1681  ‐1490,6186  mm  ‐58543,1858  ‐2534,0516  mm  VERO 

VERO 

C D  5881,70 16875,00  kNmm 0,0007 0,0021  kN/mm2 No No  ‐1,20E+01  ‐4,27E+00  ‐2585,879  ‐1109,336  mm ‐4395,995  ‐1885,871  mm VERO VERO 

Pagina 31 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

 

4. PROGETTO E VERIFICA DELLE TRAVI D’IMPALCATO    4.1 – MODELLAZIONE DELLA STRUTTURA    Gli impalcati a graticcio sono formati da due ordini di travi ortogonali tra loro a solidali alla piastra piana  superiore, la soletta.  Si tratta quindi di una struttura spaziale alquanto complessa che è usualmente schematizzata come un  sistema piano costituito da sole travi, pensando di eseguire dei tagli ideali nella soletta parallelamente  alle nervature.   

Figura 5 ‐ Modellazione degli impalcati a graticcio 

 

  In questo modo si tiene conto della soletta, oltre  che negli effetti locali visti in precedenza, anche  nel  funzionamento  della  struttura  principale  poiché  essa  funge  da  corrente  superiore  delle  travi  e  dei  traversi. Tuttavia, non tutto l’interasse b1 può essere considerato nei calcoli di verifica ma solo una parte  di esso b0≤b1 detta larghezza collaborante.    Il ponte in esame presenta una campata di luce 28 m ed è costituito da 4 travi in acciaio con profilo “a  doppio  T”  vincolate  agli  estremi  con  appoggi  semplici,  5  elementi  d’irrigidimento  trasversale  posti  a  interasse  di  7  m  e  soletta  collaborante  in  c.a.  di  spessore  0,25  m,  gettata  su  lastre  Predalles  (0,05  m)  connesse con opportuni dispositivi alle travi in acciaio sottostanti.    La risoluzione del modello strutturale è eseguita secondo il metodo di Courbon ed Engesser.    In particolare si procede al calcolo di verifica della trave maggiormente sollecitata; le dimensioni delle  altre travi costituenti l’impalcato saranno quindi uniformate alle dimensioni della trave di verifica.                          Pagina 32 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

4.2 – ANALISI DEI CARICHI    Conformemente alle Norme Tecniche sulle Costruzioni (2008), si distinguono le azioni dovute ai carichi  permanenti da quelle dei carichi mobili.    4.1.1 – CARICHI PERMANENTI    Peso proprio delle strutture    Peso della struttura g1 = 5,03 kN\m    Carichi permanenti portati    Spessore Peso specifico Carico  Tipo di carico  Soletta in c.a.  distribuito  0,30 m 25 kN/m3 g2s  7,50  kN/m2 Marciapiede  distribuito  0,30 m 25 kN/m3 g2m  7,50  kN/m2 3 Pavimentazioni  distribuito  0,14 m 20 kN/m g2pav  2,80  kN/m2 Parapetti  concentrato  ‐ ‐ G2pp  0,50  kN/m Guardrail  concentrato  ‐ ‐ G2g  0,30  kN/m 2 3 Velette  concentrato  area = 0.1413 m 25 kN/m G2v  3,53  kN/m   4.1.2 – CARICHI VARIABILI    CARICHI DA TRAFFICO    Definizione delle corsie convenzionali  La zona carrabile ha una larghezza di 8 m poiché non sono computati anche i marciapiedi in quanto essi  hanno un’altezza superiore a 20 cm rispetto al piano stradale. Risultano quindi 2 corsie convenzionali di  larghezza 3 m, così organizzate (quote in cm):   

 

Figura 6 ‐ Corsie convenzionali 

Schemi di carico    Le azioni variabili del traffico, comprensive degli effetti dinamici, sono definite dagli schemi di carico già  esposti al capitolo 3.1.2.        Pagina 33 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  4.3 – DETERMINAZIONE DELLE AZIONI DI CALCOLO    Le azioni di calcolo adottate negli schemi statici longitudinali della trave riproposti in seguito, sono state  calcolate  conformemente  alle  normative  tecniche  succitate,  moltiplicando  i  valori  caratteristici  per  i  coefficienti relativi rispettivamente allo stato limite ultimo e allo stato limite d’esercizio.    4.3.1 METODO DI COURBON     Lavorando  sotto  l’ipotesi  d’infinita  rigidezza  flessionale  dei  traversi  e  rigidezza  torsionale  delle  travi  longitudinali nulla, questo metodo lavora supponendo la presenza di un traverso sotto una qualunque  posizione  del  carico.  In  questo  modo  un  carico  distribuito  con  una  legge  qualsiasi  su  una  trave  si  ripartisce tra le altre travi mantenendo inalterata la propria forma ma con un’intensità proporzionale al  coefficiente  di  ripartizione.  Un  carico  uniformemente  ripartito  applicato  a  una  trave  sarà  tale,  seppur  con entità diversa, anche per le travi non direttamente caricate.    Si applica il metodo allo scopo di calcolare le sollecitazioni flessionali dovute ai carichi da traffico.    Coefficienti di ripartizione    Essendo tutte 5 le travi uguali, i coefficienti di ripartizione sono dati da:    1 ·   ∑     considerando tutte le posizioni dei carichi mobili agenti sul ponte, sono misurate le yp:   

 

Figura 7 ‐ Disposizione delle corsie di carico che massimizza momento e taglio nella trave di riva 

È  da  notare  come  la  corsia  destra  e  il  marciapiede  destro  non  siano  stati  caricati  con  carichi  rispettivamente da traffico e folla, poiché questi provocherebbero un momento sulla trave di riva che ne  mitiga  lo  stato  tensionale.  Così  facendo  si  considera  quindi  la  combinazione  di  carico  più  sfavorevole.  Questo si può vedere nella seguente tabella, ove sono stati calcolati i coefficienti di ripartizione che si  riferiscono alle posizioni dei carichi mobili considerati.      Trave di riva: n° 1  y1 [m]  4,00  Trave n° 2  y2 [m]  1,30  Trave n° 3  y3 [m]  ‐1,30  Trave n° 4  y4 [m]  ‐4,00      Pagina 34 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

Carico  Folla di sinistra  asse di carico SX  Corsia di carico di  carico distribuito  sinistra  asse di carico DX  Zona centrale  carico rimanente 

N. Matricola 88600013 

yp  [m]  4,75  3,50  2,50  1,50  0,48 

           

Coefficienti di  ripartizione trave 1  r1a  r1b  r1c  r1d  r1e 

0,787 (1)  0,646  0,533  0,420  0,304 

  Caricando  la  corsia  destra  e  il  marciapiede  destro,  si  otterrebbero  momenti  in  mezzeria  della  trave  di  riva  opposti  a  quelli  sfavorevoli  generati  sulle  altre  corsie  (analogo  il  discorso  per  quanto  riguarda  il  taglio all’appoggio).    Come coefficiente di ripartizione del carico del marciapiede sinistro sulla trave di riva (r1a) è stato deciso  di  adottare  un  valore  pari  a  1,  al  posto  dello  0,787  calcolato  a  rigore  con  la  formula,  poiché  il  marciapiede giace sullo sbalzo e quindi le ipotesi schematiche che portano alla formulazione di questo  criterio di ripartizione in questo caso vengono meno (tale decisione è a favore di sicurezza).    Calcolo delle sollecitazioni flettenti da carichi da traffico    Considerando la posizione dei carichi mobili che massimizzano il momento positivo in mezzeria della  trave di riva, sono calcolati i contributi dei singoli carichi alla sollecitazione totale:    Coefficienti di  Momento in mezzeria  Intensità carico  [kN∙m]  ripartizione trave 1  (carico da traffico)  735,00  7,5 kN/m  r1a  1  · · ⁄8 1443,15  150 kN/m  r1b  0,646  · · 14,9 1409,38  27 kN  r1c  0,533  · · ⁄8 937,78  150 kN  r1d  0,420  · · 14,9 · · ⁄8  2,5 kN/m  r1e  0,304  74,41        Momento totale da traffico  4599,71    Queste  sollecitazioni  in  mezzeria,  derivanti  dal  contributo  dei  carichi  da  folla  e  traffico,  sono  state  calcolate utilizzando la risoluzione di una struttura semplicemente appoggiata.    Calcolo delle sollecitazioni taglianti da carichi da traffico    In questo caso la combinazione dei carichi da traffico che genera la situazione più sfavorevole per  quanto riguarda il taglio, in prossimità dell’appoggio, è quella in cui i carichi concentrati si trovano in  prossimità dell’appoggio stesso. I valori del taglio all’appoggio, dovuti a tale carico viaggiante, sono:    Coefficienti di  Taglio all’appoggio  Intensità carico  [kN]  ripartizione trave 1  (carico da traffico)  · · ⁄2 7,5 kN/m  r1a  1 105,00  · 150 kN/m  r1c  0,646 96,86  · · ⁄2 27 kN  r1d  0,533 201,34  · 150 kN  r1e  0,420 62,94  · · ⁄2 2,5 kN/m  r1f  0,304 10,63      Taglio totale da traffico  476,76        Pagina 35 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  4.3.2 METODO DI ENGESSER     Rispetto  al  metodo  di  Courbon  questo  metodo  rimuove  l’ipotesi  del  numero  infinito  di  traversi,  mantenendo  le  ipotesi  di  rigidezze  torsionali  nulle  e  infinita  rigidezza  flessionale  dei  traversi.    Il metodo, basato sul principio della sovrapposizione degli effetti, si compone di due fasi:    - Fase 1: s’introducono dei vincoli di appoggio in corrispondenza di ogni nodo trave‐traverso, ciascuna  trave si comporterà allora come una trave continua su appoggi fissi, indipendentemente dalle altre.  Con  riferimento  a  tale  schema  di  calcolo  si  determinano  le  azioni  interne  e  le  reazioni  agli  appoggi  fittizi.    - Fase 2: si tolgono i sostegni, applicando in ogni nodo la corrispondente reazione cambiata di segno.  Avendo tolto i vincoli d’appoggio i traversi riassumono la loro originaria funzione di ripartizione dei  carichi  a  essi  applicati,  ossia  delle  reazioni  dedotte  dalla  fase  1.  La  ripartizione  avviene  secondo  i  coefficienti già visti per il metodo di Courbon. Per ogni trave si presenta allora una nuova situazione  di carico che porterà a nuove sollecitazioni.    - Totale:  si  sommano  gli  stati  di  sollecitazione  relativi  alle  due  fasi,  ricavando  così  l’effettivo  stato  di  sollecitazione del graticcio.   

Figura 8 ‐ Principio del metodo (sovrapposizione degli effetti) 

 

  Trasformazione del carico generico in carico nodale    Il primo problema sarà quindi quello di ricondursi a strisce di carico nodali partendo dalle combinazioni  di carico dedotte dalla Norma.    Nell’analisi  seguente,  riferita  al  dimensionamento  della  trave  di  riva,  si  considereranno  come  carichi  variabili due corsie di carico più il carico da folla sul marciapiede.    Il  carico  da  folla  sarà  tutto  di  competenza  della  trave  di  riva,  mentre  tutti  gli  altri  (sia  concentrati  che  distribuiti) andranno trasformati, in base ai loro punti di applicazione, in carichi nodali equivalenti.    Pagina 36 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Dato il carico generico mostrato in figura, a distanze generiche a e b dalle travi longitudinali, è possibile  trattare  il  problema  in  maniera  approssimata,  pensando  di  tagliare  una  striscia  di  soletta  di  larghezza  unitaria  schematizzandola  come  trave  su  n  appoggi  (n  numero  di  travi  longitudinali).  Infine  con  un’ulteriore semplificazione sconnettiamo la trave in corrispondenza degli appoggi, di modo da dividere  il generico carico sull’impalcato soltanto fra le due travi adiacenti secondo le proporzioni:    ·

·

 

 

Figura 9 ‐ Trasformazione del carico generico in carichi equivalenti sulle travi longitudinali 

 

    ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI NELLE TRAVI    MOMENTO NELLE TRAVI    Fase preliminare    In tabella si indica la suddivisione delle corsie di carico:    Distanza  Distanza  Trave  CARICHI  Entità    1 2 3  4 trave sx trave dx Marc sx  folla sx  7,5  kN/m  ‐ ‐ 7,50 ‐ ‐  ‐ Q1k sx‐sx  150  kN  0,50 2,20 122,22 27,78  ‐  ‐ q1k  27  kN/m  1,50 1,20 12,00 15,00  ‐  ‐ C1  Q1k sx‐dx  150  kN  2,50 0,20 11,11 138,89  ‐  ‐ qrk centr  2,5  kN/m  0,80 1,80 ‐ 1,73  0,77  ‐   Si considera soltanto un carico da folla e la prima corsia di carico, in quanto l’esclusione della seconda  corsia (C2) e del secondo carico da folla (marciapiede opposto alla trave di riva da dimensionare) è da  considerarsi a favore di sicurezza.    Sommando le colonne di questa tabella si ottengono i carichi di competenza di ogni trave, ossia i carchi  nodali equivalenti alle colonne di carico applicate al graticcio.          Pagina 37 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Carichi equivalenti su travi longitudinali distribuiti concentrati Trave  [kN] [kN/m] 1  19,50 133,33 2  16,73 166,67 3  0,77 0,00 4  0,00 0,00   Fase 1    Nel calcolo delle sollecitazioni e delle reazioni vincolari (fase 1) si utilizza programma di calcolo SAP2000.  In  tale  modello  ad  ogni  trave  longitudinale  (su  5  appoggi  di  cui  3  fittizi,  rappresentanti  i  traversi)  si  applicano i valori dei carchi concentrati e distribuiti indicati nella tabella precedente.    Figura 10 ‐ Schema longitudinale con appoggi fittizi 

 

Si ottengono, per ogni trave longitudinale, le reazioni vincolari fittizie (RC = RE e RD) riportate in tabella:    RC = RE RD Trave  [kN] [kN] 1 158,39 389,40 2 136,84 439,05 3 6,16 5,01 4 0,00 0,00   Il valore del  momento in  mezzeria della trave, ossia in  corrispondenza del supporto fittizio D, è pari a  MD=‐136,91 kNm.    Fase 2    Le reazioni trovate vanno quindi ripartite per effetto dei traversi su tutte 5 le travi attraverso la matrice  di ripartizione, ottenendo i carichi puntuali da applicare nella fase 2 alla singola trave semplice su due  appoggi.    Matrice dei coefficienti Trave  1 2 3 4 1  0,702 0,397 0,103 ‐0,202 2  0,397 0,298 0,202 0,103 3  0,103 0,202 0,298 0,397 4  ‐0,202 0,103 0,397 0,702   RC2  RC3 RC4 RD1 RD2 RD3 RD4  Trave  RC1 1  111,22  62,88  16,32 ‐32,03 273,45 154,58 40,12  ‐78,75  2  54,32 40,75  27,67 14,10 174,29 130,73 88,79  45,23  3  0,63 1,25  1,83 2,45 0,52 1,01 1,49 1,99  4  0,00 0,00  0,00 0,00 0,00 0,00 0,00 0,00  totale  166,18  104,87  45,83 ‐15,49 448,26 286,33 130,40  ‐31,53    RD RA = RB MC MD Trave  RC = RE  1  166,18  448,26 390,31 2732,18 4301,09 2  104,87  286,33 248,03 1736,23 2738,39 3  45,83  130,40 111,02 777,17 1233,57 4  ‐15,49  ‐31,53 ‐31,25 ‐218,77 ‐329,13 Pagina 38 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Totale    In  definitiva  si  ottiene  un  momento  in  mezzeria  della  trave  di  riva  da  dimensionare  (trave  1)  pari  a  4301,09 kNm, al quale va sommato il momento nella stessa sezione trovato nella fase 1 (negativo, pari a  ‐136,91 kNm). Ne risulta un momento “totale” pari a 4164,17 kNm, con il quale va dimensionata la trave  di riva e conseguentemente tutte le travi longitudinali.      TAGLIO  NELLE TRAVI    Fase preliminare    Si procede analogamente a quanto fatto in precedenza, in questo caso però, allo scopo di massimizzare  lo sforzo di taglio, i carchi concentrati sono collocati in corrispondenza dell’appoggio A, analogamente a  quanto fatto per la massimizzazione del taglio nel metodo di Courbon.    Carichi equivalenti su travi longitudinali distribuiti concentrati Trave  [kN] [kN/m] 1  19,50 133,33 2  16,73 166,67 3  0,77 0,00 4  0,00 0,00   Fase 1    Analogamente  a  quanto  fatto  in  precedenza  si  determinano  le  azioni  interne  e  le  reazioni  vincolari  tramite  il  software  SAP2000,  applicando  ad  ogni  trave  longitudinale  i  carchi  concentrati  e  distribuiti  indicati nella tabella precedente.    RC RD RE Trave  [kN] [kN] [kN] 1  192,33 117,24 158,38 2  179,52 96,79 136,83 3  6,16 5,01 6,16 4  0,00 0,00 0,00   Il valore del taglio all’appoggio A (sezione maggiormente sollecitata a taglio), pari a TA=‐158,16 kN.    Fase 2    Le reazioni trovate vanno quindi ripartite per effetto dei traversi su tutte 5 le travi attraverso la matrice  di ripartizione, ottenendo i carichi puntuali da applicare nella fase due alla singola trave semplice su due  appoggi.    Trave  RC1  RC2  RC3 RC4 RD1 RD2 RD3  RD4  1  135,06  76,35  19,81 ‐38,89 82,33 46,54 12,08  ‐23,71  2  71,27  53,46  36,31 18,50 38,42 28,82 19,57  9,97  3  0,63  1,25  1,83 2,45 0,52 1,01 1,49  1,99  4  0,00  0,00  0,00 0,00 0,00 0,00 0,00  0,00  totale  206,96  131,05  57,95 ‐17,95 121,27 76,37 33,14  ‐11,75        Pagina 39 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Trave  RE1 1  111,22 2  54,32 3  0,63 4  0,00 totale  166,17

RE2 62,87 40,74 1,25 0,00 104,86

RE3 16,32 27,67 1,83 0,00 45,82

RE4 ‐32,03 14,10 2,45 0,00 ‐15,49

  Trave  1  2  3  4 

RA  257,40  162,69  71,49  ‐23,21 

RC 206,96 131,05 57,95 ‐17,95

RD 121,27 76,37 33,14 ‐11,75

RE 166,17 104,86 45,82 ‐15,49

RB 237,00 149,60 65,43 ‐21,98

TC 50,44 31,64 13,54 ‐5,26

TD ‐70,83 ‐44,73 ‐19,60 6,49

TE TB ‐237,00 237,00 ‐149,60 149,60 ‐65,43 65,43 21,98 ‐21,98

  Trave  1  2  3  4 

TA  257,40  162,69  71,49  ‐23,21 

  Totale    In definitiva si ottiene un taglio massimo in corrispondenza dell’appoggio A sulla trave di riva (trave 1)  pari a 257,40 kN, al quale va sommato il taglio (nella stessa sezione) trovato nella fase 1 (pari a 158,16  kN).  Ne  risulta  un  taglio  ‘totale’  pari  a  415,55  kN,  con  il  quale  va  dimensionata  la  trave  di  riva  e  conseguentemente tutte le travi longitudinali.      ANALISI DELLE SOLLECITAZIONI NEI TRAVERSI    L’analisi  è  riferita  al  dimensionamento  del  traverso  centrale,  considerando  le  diverse  combinazioni  di  carico possibili per ricavare i valori di taglio e momento massimi.    A  tale  scopo  i  carichi  concentrati  di  ogni  corsia  si  pongono  in  corrispondenza  dell’appoggio  fittizio  D  (traverso centrale) analogamente a quanto fatto per la massimizzazione del momento nella trave di riva.    Il procedimento di distribuzione e ripartizione, nonché il calcolo delle sollecitazioni, è analogo a quello  applicato  per  le  travi  longitudinali,  con  la  differenza  che  in  questo  caso  nella  prima  fase  non  sarà  necessario  tener  conto  delle  sollecitazioni  nella  trave  longitudinale  su  appoggi  fittizi  ma  soltanto  delle  reazioni degli stessi, che, ripartite sui traversi, rappresentano le azioni sui traversi stessi.    TAGLIO NEI TRAVERSI    Fase preliminare    La combinazione che tende a massimizzare il taglio è la seguente:    

Figura 11 ‐ Combinazione che massimizza il taglio  Pagina 40 di 64 

 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Si ottengono i carichi di competenza di ogni trave, ossia i carchi nodali equivalenti alle colonne di carico  applicate al graticcio.  Carichi equivalenti su travi longitudinali distribuiti concentrati Trave  [kN/m] [kN] 1  0,00 55,56 2  27,00 186,75 3  0,00 57,69 4  0,00 0,00   Fase 1    Si  determinano  le  reazioni  dei  vincoli  fittizi  tramite  il  software  SAP2000,  applicando  ad  ogni  trave  longitudinale i carchi concentrati e distribuiti secondo la disposizione che massimizza il taglio.    Nel caso dei traversi non interessano le reazioni degli appoggi fittizi corrispondenti ai traversi C ed E, ma  soltanto  quelle  dell’appoggio  D,  che  corrisponde  al  traverso  centrale,  quello  che  si  intende  dimensionare.  Si ottengono, per ogni trave longitudinale, le reazioni vincolari fittizie (RD) riportate in tabella:    RD Trave  [kN] 1 109,45 2 543,39 3 113,65 4 0,00   Fase 2    Le reazioni trovate vanno quindi ripartite per effetto dei traversi su tutte 5 le travi attraverso la matrice  di ripartizione, ottenendo i carichi puntuali da applicare nella fase due alla singola trave semplice su due  appoggi.    Trave  RD1  RD2  RD3  RD4  1  76,86  2  215,71  3  11,71  4  0,00  Fase 2  304,28  Fase 1  109,45  Totale  ‐194,83 

33,45  11,28  193,80  109,89  29,98  33,84  0,00  0,00  257,23  155,01  543,39  113,65  286,16  ‐41,36 

‐22,13  55,98  45,12  0,00  78,96  0,00  ‐78,96 

 

Figura 12 ‐ Schema delle azioni agenti sul traverso centrale (D) 

 

Sul traverso così sollecitato si sviluppa un momento massimo pari a 409,49 kNm ed un taglio massimo  pari a 194,83 kN.  Pagina 41 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  MOMENTO NEI TRAVERSI    Fase preliminare    La combinazione che tende a massimizzare il momento è la seguente:    

Figura 13 ‐ Combinazione che massimizza il momento 

 

Si ottengono i carichi di competenza di ogni trave, ossia i carchi nodali equivalenti alle colonne di carico  applicate al graticcio.  Carichi equivalenti su travi longitudinali distribuiti concentrati Trave  [kN/m] [kN] 1  2,00 66,67 2  25,00 217,95 3  6,94 170,94 4  0,56 44,44   Fase 1    Si  determinano  le  reazioni  dei  vincoli  fittizi  tramite  il  software  SAP2000,  applicando  ad  ogni  trave  longitudinale i carchi concentrati e distribuiti secondo la disposizione che massimizza il momento.    Nel caso dei traversi non interessano le reazioni degli appoggi fittizi corrispondenti ai traversi C ed E, ma  soltanto  quelle  dell’appoggio  D,  che  corrisponde  al  traverso  centrale,  quello  che  si  intende  dimensionare.  Si ottengono, per ogni trave longitudinale, le reazioni vincolari fittizie (RD) riportate in tabella:    RD Trave  [kN] 1 0,00 2 383,24 3 383,24 4 0,00 Fase 2    Le reazioni trovate vanno quindi ripartite per effetto dei traversi su tutte 5 le travi attraverso la matrice  di ripartizione, ottenendo i carichi puntuali da applicare nella fase due alla singola trave semplice su due  appoggi.  Trave  RD1 RD2 RD3 RD4 1  0,00 0,00 0,00 0,00 2  152,14 114,12 77,50 39,48 3  39,48 77,50 114,12 152,14 4  0,00 0,00 0,00 0,00 Fase 2  191,62 191,62 191,62 191,62 Fase 1  0,00 383,24 383,24 0,00 Totale  ‐191,62 191,62 191,62 ‐191,62 Pagina 42 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

Figura 14 ‐ Schema delle azioni agenti sul traverso centrale (D) 

N. Matricola 88600013 

 

Sul traverso così sollecitato si sviluppa un momento massimo pari a ‐517,37 kNm ed un taglio massimo  pari a 191,62 kN.      4.3.3 RIASSUNTO COMPARATIVO DEI METODI APPLICATI     TRAVI  TRAVERSI    Mmax  Tmax  Mmax  Tmax  [kNm]  [kN]  [kNm]  [kN]  Courbon  4599,71 476,76 ‐  ‐  Engesser  4164,17 415,55 ‐517,37  194,87                                                                   Pagina 43 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  4.4 – CALCOLO DELLE TRAVI PRINCIPALI    4.4.1 FASI COSTRUTTIVE    L’impalcato è realizzato mediante una soletta dello spessore di 25 cm, gettata su lastre Predalles (5 cm)  connesse  con  opportuni  dispositivi  alle  travi  in  acciaio  sottostanti.  Se  ne  ottiene  dunque  una  trave  composta acciaio‐calcestruzzo, verificata secondo la CNR 10016 (salvo dove diversamente indicato).    Complessivamente,  è  stato  necessario  verificare  la sezione  in  tre  diverse  fasi  costruttive,  dettate  dalla  metodologia di costruzione scelta in fase di progetto.    Per  la  realizzazione  del  ponte  oggetto  di  dimensionamento  e  verifica  si  è  deciso  infatti  di  adottare  un  sistema non puntellato, trattandosi di un’opera sovrapassante una strada trafficata. Le fasi di montaggio  di un generico sistema non puntellato prevedono quindi la posa delle travi in acciaio secondo lo schema  statico finale, la disposizione delle lastre Predalles, il getto della soletta in cemento armato. Ciò significa  che il peso della soletta grava sulla sottostante struttura in acciaio fino a quando il calcestruzzo non ha  fatto  presa,  e  la  collaborazione  tra  acciaio  e  calcestruzzo  può  essere  presa  in  considerazione  soltanto  riguardo i sovraccarichi permanenti (pavimentazione stradale,…) ed accidentali.    Le varie verifiche eseguite possono essere schematizzate come a seguito riportato.      FASE 1  FASE 2  FASE 3  Trave composta  Trave composta  SEZIONE  Trave in acciaio  all’istante t = 0 (n = 6)  all’istante t = ∞ (n = 18)  ‐ Peso proprio della trave  Sovraccarichi permanenti  Sovraccarichi permanenti  in acciaio  (pavimentazione, sicurvia,…)  (viscosità)  ‐ Peso proprio delle  AZIONI  lastre Predalles  Sovraccarichi accidentali  Ritiro  ‐ Peso proprio della  soletta non collaborante  ‐ Resistenza (SLU)  ‐ Resistenza (SLU)  ‐ Stabilità (SLU)  ‐ Deformazioni (SLE)  ‐ Collegamento trave ‐ soletta (SLU)  VERIFICHE  Resistenza (SLU)  ‐ Fessurazione (SLE)  ‐ Compressione nel calcestruzzo (SLE) ‐ Carico massimo per connettore (SLE)     In figura si riportano le posizioni dell’asse neutro valutate, rispetto la piattabanda inferiore della trave in  acciaio, nelle tre diverse fasi.         

FASE 1 

 

Trave in acciaio

yn [mm]  Jn [mm4]  n 

750  2,14 ∙ 1010  ‐ 

      Pagina 44 di 64 

 

FASE 2 

FASE 3 

Trave composta  (t = 0)  1356  6,73 ∙ 1010  6 

Trave composta  ( t = ∞)  1122  6,82 ∙ 1010  18 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

4.4.2 FASE 1 ‐ TRAVI IN ACCIAIO ‐ SLU    Avendo  deciso  di  adottare  un  sistema  non  puntellato,  le  azioni  considerate  in  questa  prima  fase  di  verifica sono il peso proprio della trave in acciaio, delle lastre Predalles e del calcestruzzo fresco.    È  quindi  necessario  valutare  le  tensioni  nei  punti  più  significativi  della  trave  longitudinale  in  acciaio  secondo  lo  schema  statico  di  trave  semplicemente  appoggiata,  di  luce  pari  a  quella  dell’intero  ponte,  soggetta ad  un carico uniformemente  distribuito pari al peso proprio della trave stessa più il peso del  calcestruzzo sovrastante (la sezione mista diventa infatti attiva solo in un secondo momento).    Per la realizzazione delle travi principali si è scelta una sezione dalle caratteristiche a seguito riportate:      Classe della sezione: 1    Tipo di acciaio  Fe510   fsyd  355,00 N/mm2   ρs   78,50 kN/m3   H  1500 mm   b1 (=b2)    500 mm   t1 (=t2)    28 mm   b  1444 mm   t  25 mm     b/t  57,76   ε = (235/fsyd)1/2  0,81   72∙ε  58,58   Verifica (EC3)  (b/t > 72 ∙ ε) VERO     A T  64100 mm2   Peso  5,03 kN/m   J  2,14 ∙ 1010 mm4   Le tensioni normali e tangenziali nei tre punti di verifica sono state valutate secondo le relazioni:    · 1 ,   · · 2 · Ψ   Con Ψ = coefficiente di adattamento plastico, considerato pari a  1 (a favore di sicurezza).    Si  nota  che  nel  punto  A  sono  presenti  soltanto  tensioni  normali,  mentre  nel  punto  C  agiscono  solo  tensioni tangenziali, valutate alla Jourawsky.    Msd  1328,19 kNm Tsd  189,74 kN σA  46,46 N/mm2 σB  38,71 N/mm2 σC  0,00 N/mm2 τA  0,00 N/mm2 τB  3,72 N/mm2 τC  3,72 N/mm2 Verifica (σid< fsyd) σid,A  46,46 N/mm2 VERO σid,B  39,25 N/mm2 VERO 2 σid,C  6,44 N/mm VERO   3·

  Pagina 45 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  4.4.3 FASE 2 ‐ TRAVE COMPOSTA (t = 0) ‐ SLU    VERIFICA DI RESISTENZA    Per  valutare  la  lunghezza  efficace  complessiva  di  calcestruzzo  associata  ad  ogni  anima  di  acciaio,  in  particolare,  secondo  quanto  indicato  dall’EC4  (4.2.2.1),  si  è  considerata  L  pari  alla  lunghezza  della  campata,  essendo  la  trave  longitudinale  semplicemente  appoggiata.  La  lunghezza  beff  è  quindi  stata  valutata come somma delle larghezze efficaci be delle due porzioni di ala (be = 0,7∙L/8 = 2,45m) . Essendo  be > i/2 = 1,3, si è assunto be = i/2, da cui beff = 2,60 m.   

Figura 15 ‐ Larghezza efficace e luci equivalenti per le travi continue 

 

Dopo aver calcolato la larghezza collaborante della sezione in calcestruzzo, la verifica richiede il calcolo  delle  caratteristiche  geometriche  ed  inerziali  di  una  sezione  mista  acciaio‐calcestruzzo,  secondo  il  “metodo della sezione omogeneizzata” in termini di acciaio.    Le  tensioni  in  una  generica  fibra  di  conglomerato  vengono  quindi  ricavate  da  quelle  ottenute  per  la  sezione  ideale  in  acciaio,  in  corrispondenza  della  stessa  fibra,  secondo  i  seguenti  rapporti  di  omogeneizzazione:      La verifica della sezione composta è stata quindi svolta valutando le tensioni normali e tangenziali nelle  fibre  più  significative  della  sezione  composta,  tramite  le  espressioni  a  seguito  riportate,  e  sommando  loro le tensioni σas, σai, τ  valutate per la sola sezione in acciaio non puntellata soggetta, nella prima fase  costruttiva, al peso proprio ed a quello del calcestruzzo non ancora collaborante.    Si sono considerate anche le barre di armatura lenta dimensionate in fase di calcolo della soletta, pur  essendo il loro contributo minimo.    ⁄   Area totale omogeneizzata          ⁄ Momento statico della sezione omogeneizzata    ·   · ·   ⁄   Asse neutro      ⁄ ⁄ · · ·   Momento d’inerzia                Pagina 46 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

      Jn Ja Jc Aa Ac AS yn Ec Ea n0 A S

6,74 · 1010 2,14 · 1010 5,85 · 109 64100 780000 1520 1582 34 208,00 6,17 195620 2,65 · 108

mm4 mm4 mm4 mm2 mm2 mm2 mm N/mm2 N/mm2 6 mm2 mm3

momento inerzia sezione omogeneizzata

area totale sezione omogeneizzata momento statico sezione omogeneizzata

      ⁄   ⁄ · Tensione nel calcestruzzo            ⁄ · Tensione nelle barre d’armatura            ⁄ · Tensione nella piattabanda superiore della trave in acciaio      ⁄ ·   Tensione nella piattabanda inferiore della trave in acciaio    I valori del momento massimo e taglio massimo in condizioni ultime sono stati valutati con il SAP2000.    Tutte le verifiche sono ampiamente soddisfatte.    Mu,tot max  10069,55  kNm  Tu,tot max  1167,99  kN  σcs  ‐11,08  N/mm2  tensione nel calcestruzzo σci  ‐3,60  N/mm2  tensione nel calcestruzzo σas  ‐68,04  N/mm2  tensione nella trave d’acciaio σai  249,46  N/mm2  tensione nella trave d’acciaio σs  ‐59,31  N/mm2  tensione nelle barre τ  26,59  N/mm2  taglio nella trave d’acciaio Verifica (σid< fsyd) σid,a  253,68  N/mm2  tensione ideale nella trave in acciaio VERO      VERIFICHE DI STABILITÀ    La  CNR  10011  (7.1)  richiede  che  oltre  alle  verifiche  di  resistenza,  che  in  nessun  caso  possono  essere  omesse, si eseguano anche alcune verifiche necessarie ad accertare la sicurezza della costruzione, o di  sue singole membrature, nei confronti di possibili fenomeni di instabilità.    Verifica all’imbozzamento del pannello d’anima    Per  la  verifica  all’imbozzamento,  l’anima  della  singola  trave  principale  si  considera  suddivisa  in  campi  rettangolari,  delimitati  rispettivamente  dagli  irrigidimenti  verticali  e  dalle  piattabande  superiore  ed  inferiore. Ciascun campo rettangolare deve quindi essere verificato in funzione dei valori della tensione  normale  al  lembo  compresso  e  della  tensione  tangenziale  media,  entrambe  conseguenti  all’azione  dei  carichi esterni.  Pagina 47 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Nel  caso  specifico,  in  accordo  con  la  CNR  10011  (7.6.2),  si  sono  considerati  i  pannelli  d’anima  in  corrispondenza della campata centrale e degli appoggi.  La verifica richiede infatti che una certa tensione di riferimento σcri,id, da valutarsi come specificato nella  stessa normativa, sia maggiore o uguale ad una quantità ottenuta moltiplicando le tensioni normale e  tangenziale  σ1  e  τ  (definite  rispettivamente  ai  punti  7.6.1.4  e  7.6.1.5)  per  determinati  valori  dei  coefficienti ν e β.  Deve essere soddisfatta la condizione:    ,

3·

·  

  Come illustrato, le verifiche sono ampiamente soddisfatte.    Campata   2 σ1  ‐68,04 N/mm   tensione normale agente sulla sezione retta  τ  0,00  N/mm2    Kσ  23,90  α >= 2/3    Kσ  26,14  α <= 2/3    Kσ  23,90    σcr,0  49,65  N/mm2  tensione di riferimento σcr  1186,64 N/mm2    σcr,id  1186,64 N/mm2  tensione di confronto σcr,id/σ1  17    a  1400  mm    ha  1422  mm    α  0,98    β  0,80    ν  1,00  coeff. di sicurezza per verifica di stabilità agli SL (CNR)  Verifica  VERO      Appoggio  σ1  0,00  N/mm2 τ  26,59  N/mm2 tensione tangenziale Kτ  7,32  α >= 1  Kτ  14,80  α <= 1  Kτ  14,80  σcr,0  49,65  N/mm2 τcr  734,72  N/mm2 σcr,id  1272,57  N/mm2 σcr,id/3^0.5*τcr  1,00  a  1000  mm  ha  1422  mm  α  0,70  β  0,80  ν  1,00  Verifica  VERO   Verifica degli irrigidimenti d’anima    Gli  irrigidimenti  d’anima  trasversali  sono  realizzati  mediante  dei  piatti  verticali  saldati  all’anima  della  trave. La CNR 10011 (9.3.3) fornisce alcune indicazioni riguardo la disposizione ed il dimensionamento di  tali elementi.  Si tratta quindi di verificarne la snellezza, trattandosi di elementi di spessore ridotto che si sviluppano  verticalmente per tutta l’altezza dell’anima di ciascuna trave principale.  Pagina 48 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Verifica della snellezza    ⁄ 50, avendo indicato con hw l’altezza  La verifica richiede che sia soddisfatta la condizione:  ⁄ .  dell’irrigidimento verticale ed avendo valutato    1422 mm altezza pannello   hw    l  250 mm lunghezza irrigidimento    s  22 mm spessore irrigidimento   A  11000 mm2 area piatti   Jy  2,08 ∙ 108 mm4 momento d’inerzia    ρy  137,65 mm   λ  10,33   Verifica  VERO   Verifica della rigidezza    Per caratterizzare un irrigidimento, si è soliti introdurre un coefficiente adimensionale γ, rappresentativo  del  rapporto  tra  la  rigidezza  dell’irrigidimento  stesso  e  la  rigidezza  del  pannello  irrigidito,  utile  nella  valutazione dell’efficacia del singolo elemento. A parità di anima da irrigidire, infatti, γ varia al variare  delle dimensioni dell’irrigidimento adottato.    La normativa italiana (CNR 10030/87), a tal proposito, indica un valore di rigidezza relativa ottimale γ*  quale valore di confronto per γ.Se γ < γ* l'irrigidimento progettato è flessibile, quindi inefficacie (in una  generica condizione di carico instabilizza tutto il pannello); se γ > γ* l’irrigidimento è rigido, quindi in una  generica condizione di carico instabilizza solo il sottopannello più grande; se γ è molto maggiore di γ*  l’irrigidimento,  per  essendo  rigido,  diventa  inefficacie,  essendo  troppo  pesante  ed  ugualmente  resistente.    Da queste considerazioni segue che deve essere soddisfatta la condizione:    0,15 · · ·   con  a,h = dimensioni del pannello  ⁄   28⁄ 20 ·  0,4 1   8   1   Si riassumono i risultati delle due verifiche, svolte con esito positivo.    Campata Appoggio a  1400 mm a 1000 mm  hw  1422 mm hw 1422 mm  α  0,98 α 0,70 tw  25  mm tw 25 mm  γ*  8,75 γ* 25,75 Jy  2,08E+08 mm4 Jy 2,08E+08 mm4  Verifica  VERO Verifica VERO              Pagina 49 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Verifica a carico di punta della nervatura all’appoggio    Nel  valutare  la  snellezza  dell’irrigidimento,  in  accordo  con  la  normativa  di  riferimento  (CNR  10011,  9.3.31),  si  può  considerare  collaborante  con  l’irrigidimento  stesso  anche  un  tratto  di  anima  di  trave  principale  pari  al  massimo  a  12  volte  il  proprio  spessore,  da  disporsi  su  entrambe  le  parti  adiacenti la nervatura.    Ciò è consentito in quanto le nervature di irrigidimento in corrispondenza degli  appoggi della trave o delle sezioni soggette a carichi concentrati devono essere  verificate ad un carico di punta assunto pari all’intera azione localizzata.  La  minima  altezza  di  gola  di  ciascun  cordone  di  saldatura  è  infatti  valutata  proprio  in  funzione  della  massima reazione agente sui piatti di irrigidimento.    ,

· 0,85 ·

·

 

  Carico di punta in appoggio ε  0,81  l  250  mm  lunghezza irrigidimento s  22  mm  spessore irrigidimento Verifica (l/s < 15 ∙ ε) VERO   Piatti  Rmax  1167,99  A  26550  Jy  2,08 ∙ 108  ρy  88,60  λ  16,05  λc  76,01  λ/λc  0,21  σc/fy  0,9193  σ  43,99  σc/σ  7,42  Verifica (σc/σ ≥ 1)  agola,min  0,68  ncordoni  4  agola  10  Verifica (agola > agola,min) 

kN  mm2  mm4  mm 

N/mm2  VERO  mm  mm  VERO 

reazione massima (caratteristiche della sollecitazione SLU) area irrigidimenti e anima trave           ottenuto da tabella in funzione del rapporto λ/λc  tensione assiale media di compressione   altezza min di gola dei cordoni di saldatura dei piatti di irrig.      

    VERIFICHE DELLA CONNESSIONE    Al fine del dimensionamento dei connettori da disporre lungo ogni trave, si è suddivisa la loro luce in 4  campi di lunghezza L/4.   

Figura 16 ‐ Suddivisione trave per verifica delle connessioni 

Pagina 50 di 64 

 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Come  sistema  di  connessione,  si  sono  scelti  pioli  resistenti  a  taglio,  saldati  alla  piattabanda  superiore  della trave principale ed annegati nella soletta in calcestruzzo.  Il  dimensionamento  dei  connettori  è  stato  eseguito  in  riferimento  alle  prescrizioni  indicate  dalla  normativa, la quale richiede il rispetto di alcuni rapporti dimensionali.  Avendo deciso di procedere tramite la teoria elastica, in fase di predimensionamento è stato possibile  adottare  una  distribuzione  dei  pioli  compatibile  con  l’andamento  della  forza  longitudinale  di  scorrimento.    Si sono valutati, in particolare:    · ⁄ · ⁄       Verifiche taglio sollecitante  T  1167,99 kN scorrimento  q  664,10 N/mm tensione di snervamento  fsyk  355,00 N/mm2 tensione ultima di taglio fd,V  204,96 N/mm2 interasse longitudinale i1  250 mm i1 ≤ 22 ∙ t1 ∙ (235/fyd)1/2  VERO  interasse trasversale  i2  200 mm scorrimento su un piolo Qd  66,41 kN pioli in una sezione  np  2 area minima piolo  Ap,min  50,24 mm2 diametro minimo piolo dp,min  8 mm area piolo  Ap  94,99 mm2 Ap > Ap,min VERO  diametro piolo  dp  22 mm dp > dp,min VERO  altezza piolo  hp  190 mm hp > 4 ∙ dp VERO    Resistenza a taglio dei pioli (SLU)    La verifica è stata svolta secondo quanto indicato dalle NTC2008 (4.3.4.3.1).  La  resistenza  al  taglio  di  progetto  di  un  piolo  munito  di  testa  e  saldato  in  modo  automatico  è  determinata in base al minore tra i due valori Prd,1 e Prd,2 rappresentativi, rispettivamente, di una rottura  duttile della connessione (lato piolo) e di una rottura fragile (lato calcestruzzo).    0,8 · · · ⁄4   , 0,29 · ,

  con  ft  

·

·

·

 

resistenza a rottura dell’acciaio del piolo, in ogni caso non superiore a 500 N/mm2  ⁄ 0,2 · 1  3   ⁄ 4   nel caso in esame α = 1  1   ⁄ 4

  α Prd,1 Prd,2 Prd

1 121,58 111,14 111,14

kN kN kN

Verifica (Prd > Qd) VERO

          Pagina 51 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Verifica dell’armatura trasversale (SLU)    Secondo il punto 4.9 della CNR 10016/2000, l’armatura trasversale della soletta deve essere progettata  allo  Stato  Limite  Ultimo  in  modo  da  prevenire  la  rottura  prematura  per  scorrimento  o  spaccatura  longitudinale.  Oltre alle verifiche dei connettori è infatti necessario eseguire ulteriori verifiche a taglio per la soletta,  lungo le superfici che possono essere considerate critiche.    La  verifica  è  stata  svolta  riguardo  la  campata  maggiormente  sollecitata,  valutando  la  resistenza  di  progetto di ciascuna potenziale superficie di scorrimento come il minimo tra i seguenti valori:    2,5 · · · · ⁄     ingranamento  , ⁄√3      rottura del calcestruzzo  0,2 · · · ,   con  0,0525 ·

 

valore di base della resistenza allo scorrimento del calcestruzzo 

γs = 1,15  γc = 1,50  fsk  resistenza caratteristica delle barre di armatura che attraversano la superficie di scorrimento  η  coefficiente di resistenza a taglio del calcestruzzo. In caso di calcestruzzo ordinario, η = 1  Acv  area media di sezione trasversale, per unità di lunghezza di trave, della superficie di scorrimento  considerata  Ae  area di armatura equivalente per unità di lunghezza di trave    Superficie a‐a  Superficie b‐b  le  300  mm  le  300  mm  Acv  330000  mm2  Acv  275000  mm2  η  1  η  1  τrd  0,26  τrd  0,26  Ae  6080  Ae  3040  2 fsk  435,00  N/mm   fsk  435,00  N/mm2  fck  29,05  N/mm2  fck  29,05  N/mm2  γs  1,15  γs  1,15  γc  1,50  γc  1,50  Vrd,1  2517,80  kN  Vrd,1  1331,56  kN  Vrd,2  1278,20  kN  Vrd,2  1065,17  kN  Vrd  1278,20  kN  Vrd  1065,17  kN  Vsd  664,10  kN  Vsd  664,10  kN  Verifica (Vsd < Vrd)  VERO  Verifica (Vsd < Vrd)  VERO    con  Ie  lunghezza di soletta valutata con un angolo di 45° dalla piattabanda superiore, su ciascun lato  Ae  le aree delle barre sono moltiplicate per 2 perché si considera che attraversano due volte la  superficie di rottura                Pagina 52 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Limitazioni dimensionali    Con riferimento alle grandezze indicate in figura, si è verificato quanto indicato a tal proposito dalla CNR  10016/2000 (5.3.2).    Verifiche hc  300    dp  22  dp ≥ 16  VERO hp  190  hp > 4 ∙ dp  VERO i1  250  i1 ≥ 5 ∙ dp e i1 ≤ 2,5 ∙ hc VERO i2  200  i2 ≥ 2,5 ∙ dp  VERO b  40  b ≥ 1,5 ∙ dp  VERO ts  28  ts ≥ hc/25  VERO tw  25  tw ≥ ts /5  VERO ts/dp  1,27  ts/dp ≥ 0,5  VERO (bs‐bc)/2  161  (bs‐bc)/2 ≥ 2,5 ∙ ts VERO     4.4.4 FASE 2 ‐ TRAVE COMPOSTA (t = 0) ‐ SLE     Verifica del carico massimo per ogni connettore    Secondo  il  punto  4.5  della  CNR  10016/2000  il  taglio  longitudinale  di  progetto  agente  su  ciascun  connettore non deve superare il valore limite 0,6 ∙ Prd.    Prd 111,14 kN Qd 55,34 kN Qd/Pd 0,50 Verifica (Qd/Pd < 0,6) VERO   Verifica della compressione nel calcestruzzo    Le  compressioni  nel  calcestruzzo  conseguenti  alle  azioni  permanenti,  valutate  nell’ipotesi  di  comportamento elastico lineare, non devono superare il valore di 0,45 ∙ fck (3.4.3).    Msd,perm 1056660000 Nmm n 6 Aa 64100 mm2 As 1520 mm2 Ac 780000 mm2 A 195620 mm2 ya 750 mm ys 1748 mm yc 1650 mm S 265231960 mm3 yn 1356 mm Jn 6,73 ∙ 1010 mm4 σcs ‐1,16 N/mm2 σci ‐0,38 N/mm2 σs ‐6,16 N/mm2 σas ‐2,26 N/mm2 σai 21,30 N/mm2 Verifica (σcs ≤ 0,45 ∙ fck) VERO   Pagina 53 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  4.4.5 FASE 3 ‐ TRAVE COMPOSTA (t = ∞) ‐ SLU     Verifica di resistenza    Questa  fase  richiede  di  considerare  l’effetto  dei  fenomeni  lenti,  quali  la  viscosità  ed  il  ritiro.  Si  tratta  infatti di effettuare alcuni controlli tensionali nelle fibre di una sezione composta acciaio‐calcestruzzo in  cui i fenomeni istantanei hanno già avuto termine.  Di  ciò  si  può  tenere  conto  valutando  un  coefficiente  di  omogeneizzazione  n*  maggiore  di  n0  adottato  nelle verifiche della seconda fase.    Viscosità    Il  fenomeno  della  viscosità  nel  calcestruzzo  consiste  nell’aumento  delle  deformazioni  provocate  da  un  carico mantenuto costante per un lungo periodo. Esso dipende, tra l’altro, da un numero molto elevato  di fattori, quali le condizioni ambientali durante la fase di maturazione e carico, la forma della struttura,  il tipo di cemento, la forma degli aggregati, il rapporto acqua‐cemento.    Usualmente si accetta l’ipotesi di viscosità lineare, ovvero di deformazioni viscose proporzionali a quelle  elastiche. In via approssimata, l’effetto della viscosità può essere valutato considerando una riduzione  apparente  del  modulo  di  elasticità  del  calcestruzzo,  ed  un  conseguente  aumento  del  rapporto  n  dei  moduli di elasticità.    Il  metodo  di  calcolo  adottato  è  quello  della  sezione  omogeneizzata  in  termini  di  acciaio,  secondo  un  modulo di elasticità del calcestruzzo Ec* per azioni a lungo termine maggiore di Ec iniziale.    ⁄3 ⁄ 18    Viscosità  Multimo  n*  Aa  As   Ac  A  ya  ys   yc  S  yn  Jn  σcs  σci  σss  σsi  σas  σai                Pagina 54 di 64 

 

1584990000 18 64100 1520 780000 108953 750 1675 1650 122121000 1121 4,32 ∙ 1010 ‐1,38 ‐0,77 ‐23,17 ‐17,51 ‐13,92 41,14

Nmm mm2 mm2 mm2 mm2 mm mm mm mm3 mm mm4 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Ritiro    Come nel caso della viscosità, si considera il modulo di elasticità Ec*, individuando tre fasi distinte:  - Fase  A:  le  deformazioni  da  ritiro  del  calcestruzzo  sono  impedite  dalla  trave  in  acciaio,  per  cui  si  considerano agire nella soletta soltanto forze di trazione di risultante Nc = Ec* ∙ εr,inf ∙ Ac;  - Fase B: la risultante delle trazioni, cambiata di segno, agisce sulla sezione composta con un momento  MNc  (momento  che  a  tempo  infinito  inflette  la  trave  in  acciaio  e  la  soletta,  valutato  in  base  all'eccentricità di Nc rispetto all'asse neutro);  - Fase A + B: sovrapponendo gli effetti delle due fasi, si determinano le tensioni finali da ritiro.   

 

Figura 17 ‐ Fasi del ritiro 

  Fase A  MNc  n*  Aa  As   Ac  A  ya  ys   yc  S  yn  Jn  σcs  σci  σss  σsi  σas  σai 

18  64100  1520  780000  108953  750  1675  1650  122121000  1121  4,32 ∙ 1010  2,82  2,82  ‐  ‐  ‐  ‐ 

Ritiro Fase B 1164474020 18 64100 1520 780000 108953 750 1675 1650 122121000 1121 4,32 ∙ 1010 ‐0,93 ‐1,98 ‐17,02 ‐12,87 ‐10,22 30,23

Fase A + B 18 64100 1520 780000 108953 750 1675 1650 122121000 1121 4,32 ∙ 1010 1,89 0,84 ‐17,02 ‐12,87 ‐10,22 30,23

  Nmm    mm2  mm2  mm2  mm2  mm  mm  mm  mm3  mm  mm4  N/mm2  N/mm2  N/mm2  N/mm2  N/mm2  N/mm2 

          Pagina 55 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  Carichi mobili    Trattandosi di carichi di breve durata, si è valutato il loro effetto considerando n0 = 6.    Carichi mobili  Multimo n*  Aa  As   Ac  A  ya  ys   yc  S  yn  Jn  σcs  σci  σss  σsi  σas  σai 

6899565000 6 64100 1520 780000 195620 750 1675 1650 265121000 1356 6,73 ∙ 1010 ‐7,59 ‐2,46 ‐40,64 ‐24,84 ‐14,79 139,10

Nmm mm2 mm2 mm2 mm2 mm mm mm mm3 mm mm4 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2 N/mm2

Totale    Sommando i tre effetti si ottengono le seguenti sollecitazioni:    TOTALE  Verifica σcs  ‐7,09  N/mm2 σcs ≤ (0,85 ∙ fck)/ 1,6 σci  ‐2,40  N/mm2 σci ≤ (0,85 ∙ fck)/ 1,6 σss  ‐80,83  N/mm2 σss ≤ fyds/1,15 σsi  ‐55,22  N/mm2 σsi ≤ fyds/1,15 2 σas  ‐38,93  N/mm σas ≤ fyda/1,15 σai  210,46  N/mm2 σai ≤ fyda/1,15                                       Pagina 56 di 64 

 

VERO  VERO  VERO  VERO  VERO  VERO 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

4.4.6 FASE 3 ‐ TRAVE COMPOSTA (t = ∞) ‐ SLE     Verifica a fessurazione    Secondo la normativa di riferimento (D.M. 09/01/1996) le combinazioni di carico da considerare in tale  verifica sono F1, F2, F3, definite in funzione dei coefficienti Ψ1 ed Ψ2 a seguito riportati.        ·Ψ     ·Ψ con  ⁄100 ⁄100   0,40 0,74 · 100 Ψ 0,25 0,55 · 100 Ψ   nel caso in esame:  Ψ 0,78 Ψ 0,54    Come  nel  caso  delle  verifiche  allo  stato  limite  ultimo,  si  sono  valutate  le  tensioni  nei  materiali  in  esercizio  dovute  a  ritiro,  viscosità,  carichi  mobili,  combinandone  poi  gli  effetti  secondo  le  tre  combinazioni già nominate. Le tensioni nelle barre di armatura, in particolare, sono state determinate in  base a semplici proporzioni geometriche, una volta note le tensioni ai lembi superiore ed inferiore della  soletta.    Ritiro Viscosità  Carichi mobili     Fase A Fase B Fase A + B  Multimo  1584990000 4599710000 MNc = 765130049   Nmm n*  18  6  18 18 18    Aa  64100  64100  64100 64100 64100  mm2 As   3040  3040  3040 3040 3040  mm2 Ac  780000  780000  780000 780000 780000  mm2 A  110473  197140  110473 110473 110473  mm2 ya  750  750  750 750 750  mm ys   1675  1675  1675 1675 1675  mm yc  1650  1650  1650 1650 1650  mm S  124667000 267667000 124667000 124667000 124667000  mm3 yn  1128  1358  1128 1128 1128  mm Jn  4,36E+10  5,75E+10  43643175723 43643175723 43643175723  mm4 σcs  ‐1,45  ‐5,90  1,88 ‐0,47 1,41  N/mm2 σci  ‐0,95  ‐1,90  1,88 ‐0,41 1,67  N/mm2 σss  ‐22,50  ‐31,22  ‐ 10,86 10,86  N/mm2 σsi  ‐15,13  ‐14,98  ‐ 7,30 7,30  N/mm2 σas  ‐13,49  ‐11,38  ‐ ‐2,19 ‐2,19  N/mm2 σai  40,98  108,61  ‐ 21,66 21,66  N/mm2   F1 F2 F3   σcs  ‐1,45 ‐1,45 ‐1,45 N/mm2  Viscosità  σci  ‐0,95 ‐0,95 ‐0,95 N/mm2  σcs  1,41 1,41 1,41 N/mm2  Ritiro  σci  1,67 1,67 1,67 N/mm2  σ   ‐ ‐4,62 ‐3,17 N/mm2  Carichi mobili  cs σci  ‐ ‐1,49 ‐1,02 N/mm2  ‐0,04 ‐4,56 ‐3,11 N/mm2  σcs  σci  ‐0,13 ‐0,77 ‐0,30 N/mm2  Totale  σss  ‐18,19 ‐71,27 ‐54,40 N/mm2  σsi  ‐6,10 ‐31,11 ‐23,29 N/mm2  Pagina 57 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  La verifica a fessurazione è necessaria soltanto quando la sezione di soletta risulta essere parzialmente o  totalmente tesa. Come illustrato in tabella è evidente, nel caso specifico, che nelle tre combinazioni di  carico le tensioni nella soletta siano sempre di compressione.    Non è quindi necessario procedere con ulteriori verifiche.    Verifica della deformazione    In  accordo  con  quanto  indicato  dalla  CNR  10016/85  al  punto  3.4.4,  si  verifica  che  la  freccia  dovuta  ai  carichi ed ai sovraccarichi permanenti non superi 1/150 della luce di impalcato.    5 · ·   384 ·   q 46,94 kN/m f 84,23 mm l/150 186,67 mm Verifica ( f ≤ l/150) VERO   La verifica risulta essere ampiamente soddisfatta.                                                                    Pagina 58 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

5. VERIFICA DEI TRAVERSI DI IRRIGIDIMENTO DELL’IMPALCATO A GRATICCIO    I traversi sono soggetti ad uno sforzo di taglio trasmesso dalle travi principali.    Tale sforzo è stato determinato in funzione dei risultati ottenuti con il metodo di Engesser, adottato per  il  calcolo  delle  sollecitazioni  sulle  travi  principali.  In  particolare,  le  reazioni  vincolari  determinate  introducendo vincoli di appoggio in corrispondenza di ciascun nodo trave‐traverso (fase 1 del metodo di  Engesser) sono state applicate, cambiate di segno, sui corrispondenti traversi, e quindi ripartite secondo  i coefficienti ri.    Ogni traverso è quindi risultato soggetto a più forze concentrate sui nodi, pari alla somma delle aliquote  delle reazioni vincolari corrispondenti a ciascun carico.    Da qui si sono ricavate le sollecitazioni agenti sui vari traversi, da utilizzare per il dimensionamento e le  verifiche di quello maggiormente caricato.    Trave xi Eccentricità del carico Coefficienti di ripartizione  Posizione del carico  [m]  [m] ri,1 ri,2  ri,3  ri,4  1  4,00  4,00 0,702 0,397  0,103  ‐0,202 2  1,30  1,30 0,397 0,298  0,202  0,103 3  ‐1,30 ‐1,30 0,103 0,202  0,298  0,397 4  ‐4,00 ‐4,00 ‐0,202 0,103  0,397  0,702     5.1 – DETERMINAZIONE DELLE REAZIONI    Tra  tutti  i  traversi  si  è  scelto  di  dimensionare  quello  maggiormente  sollecitato,  ovvero  la  campata  centrale del traverso nella mezzeria dell’impalcato.    Il taglio massimo considerato è pari a 194,87 kN.    Le  sollecitazioni  sulle  singole  aste  costituenti  il  traverso  sono  state  determinate  tramite  l’ausilio  del  programma di calcolo SAP2000, in cui si è definito lo schema statico vincolato e caricato come riportato  nelle figure seguenti.   

Figura 18 ‐ Traverso d'irrigidimento dell'impalcato 

 

    Pagina 59 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  5.2 – DETERMINAZIONE DELLE CARATTERISTICHE DELLA SOLLECITAZIONE    Il traverso adottato è costituito da una travatura reticolare composta da profili ad L a lati disuguali tra  loro accoppiati. Le caratteristiche dei profili hanno le caratteristiche a seguito riportate.    l Profilo Peso  Asta  [cm] [mm] [kg/m]  Diagonale tesa  151,24 120 80 12 17,8  Corrente superiore teso 253,50 120 80 12 17,8  Diagonale compressa 151,24 120 80 12 17,8  Corrente inferiore compresso 126,75 120 80 12 17,8    Aprofilo  Jx Jy ex ey Areaprofilo doppio dprofili  dbaricentro Asta  2 4 4 [cm ]  [cm ] [cm ] [cm] [cm] [cm2] [cm]  [cm]  Diagonale tesa  22,56  323 114 4 2,03 45,12 2  3,02  Corrente superiore teso  22,56  323 114 4 2,03 45,12 2  3,02  Diagonale compressa 22,56  323 114 4 2,03 45,12 2  3,02  Corrente inferiore  22,56  323 114 4 2,03 45,12 2  3,02    Si propone, inoltre, lo schema dal quale sono state ricavate le caratteristiche della sollecitazione.     

Figura 19 ‐ Schema traverso con carichi 

                                      Pagina 60 di 64 

 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

5.3 – VERIFICA DELLE ASTE    VERIFICA DELLE MEMBRATURE COMPRESSE    Per le membrature compresse, al fine di verificare che non sussistano problemi di instabilità, si è fatto  riferimento alla CNR 10011/85 (7.2.3.2.1).    Il metodo proposto prevede la valutazione della snellezza equivalente come:    ⁄     con  λ  snellezza dell’asta composta, valutata come per un’asta semplice;  L0  distanza massima tra le imbottiture che connettono i profili semplici;  imin  raggio d’inerzia minimo del profilo semplice.    Si è quindi eseguita la verifica con il metodo ω:    ⁄   · ⁄   con   ω  coefficiente di amplificazione dei carichi, fornito dalla Normativa in funzione delle caratteristiche  della sezione, della snellezza e del tipo di acciaio;  ν  coefficiente di sicurezza impiegato nelle verifiche allo Stato Limite Ultimo (secondo la CNR  10011/85 si assume ν = 1).    Profilo Diagonale Corrente inferiore

120 120

80 80

12 12

N [kN] 158 381

fd [N/mm2] 355 355

Area doppia [cm2] 45,12 45,12

l [cm] 151,24 126,75

λx 46 24,7

Verifica a sbandamento 1,26 VERO 1,06 VERO ω

    VERIFICA DELLE MEMBRATURE TESE    Dal momento che i profili ad L accoppiati sono stati collegati lungo una delle due ali tramite imbottiture  disposte  ai  terzi  di  ciascuna  asta,  le  verifiche  di  resistenza  a  trazione  sono  state  svolte  facendo  affidamento all’intera sezione.    ·     Profilo Diagonale Corrente superiore

120 120

80 80

12 12

N [kN] 158 94

fd [N/mm2] 355 355

Area doppia [cm2] 45,12 45,12

Nrd [kN] 1602 1602

Verifica VERO VERO

                  Pagina 61 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  5.4 – COLLEGAMENTI BULLONATI    Le  aste  sono  state  collegate  tra  loro  per  mezzo  di  piatti  in  acciaio  dello  spessore  di  22  mm  (tpiatto),  mediante giunzioni bullonate.    Classe viti 8.8 Classe dadi 8 fyb 649 N/mm2 ftb 800 N/mm2   Le verifiche seguenti sono condotte con riferimento alle NTC 2008 (4.2.8.1.1).    I bulloni devono avere uno tra i seguenti diametri:    d = 12, 14, 16, 18, 20, 22, 24, 27, 30 mm    1      20  A questi corrispondono fori di diametro:      1,5      20    INTERASSE E DISTANZE DAI MARGINI    Indicati con t lo spessore minimo degli elementi esterni collegati e con d0 il diametro nominale del foro  di alloggiamento del bullone, la posizione dei fori per le unioni bullonate deve rispettare le limitazioni  presentate nella Tab. 8, che fa riferimento agli schemi di unione riportati nella Fig. 20.    Massimo  Distanze  Unioni esposte a  Unioni non esposte a  Unioni di elementi in acciaio  e  Minimo  resistente alla corrosione  fenomeni corrosivi  fenomeni corrosivi o  interassi  (EN10025‐5)  ambientali  o ambientali  e1  1,2 ∙ d0  4 ∙ t + 40mm  ‐  max(8 ∙ t;125mm)  e2  1,2 ∙ d0  4 ∙ t + 40mm  ‐  max(8 ∙ t;125mm)  p1  2,2 ∙ d0  min(14 ∙ t;200mm)  min(14 ∙ t;200mm)  min(14 ∙ t;175mm)  p1,0  ‐  min(14 ∙ t;200mm)  ‐  ‐  p1,i  ‐  min(28 ∙ t;400mm)  ‐  ‐  p2  2,4 ∙ d0  min(14 ∙ t;200mm)  min(14 ∙ t;200mm)  min(14 ∙ t;175mm)  Tabella 8 ‐ Posizione dei fori per unioni bullonate 

Figura 20 ‐ Posizione dei fori per unioni bullonate 

      Pagina 62 di 64 

 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

Nel caso in esame i limiti sono:    db  [mm]  Diagonale tesa  24  Corrente superiore teso 24  Diagonale compressa  24  Corrente inferiore compresso  24  Asta 

nb  n. file  3 3 3 3

1 1 1 1

e1,min e1,max e2,min e2,max  [mm] [mm] [mm] [mm]  30,6 88 38,25 88  30,6 88 38,25 88  30,6 88 38,25 88  30,6 88 38,25 88 

p1,min  p1,max [mm]  [mm] 56,1  168 56,1  168 56,1  168 56,1  168

  Da cui:    Asta  Diagonale tesa  Corrente superiore teso Diagonale compressa Corrente inferiore compresso

e1 e2 p1 Verifica  [mm] [mm] [mm] 48 50 72 VERO  50 50 72 VERO  48 50 72 VERO  50 50 72 VERO 

    VERIFICHE A TAGLIO DEI BULLONI    La  resistenza  di  calcolo  a  taglio  dei  bulloni  Fv,Rd,  per  ogni  piano  di  taglio  che  interessa  il  gambo  dell’elemento di connessione, può essere assunta pari a:    ⁄   0,6 · · ,   con  ftb  resistenza a rottura del materiale impiegato per realizzare il bullone;  Ares   area resistente della vite, si adotta quando il piano di taglio interessa la parte filettata della vite;  γM2  coefficiente di sicurezza per la verifica delle unioni.    Lo sforzo medio tagliante da prendere in considerazione per la verifica è dato da τ=V/A.    N  e H V = N/nb τ = V/Ares  R Fv,Rd  Asta  ns  b Verifica  [N]  [mm] [N] [N] [N] [N/mm2]  [N/mm2] Diagonale tesa  157620  0 0 52540 52540 2 29  347  VERO Corrente sup. teso  94220  0 0 31407 31407 2 17  347  VERO Diagonale compressa  115200  0 0 38400 38400 2 21  347  VERO Corrente inf. compresso 381440  0 0 127147 127147 2 70  347  VERO   dove  N  sforzo normale agente sull’asta  e  eccentricità  H,V  componente orizzontale e verticale dello sforzo normale  R  risultante delle azioni verticali e orizzontali sui bulloni  ns   sezioni taglianti                Pagina 63 di 64 

 

Riccardo Gatti 

 

N. Matricola 88600013 

  VERIFICHE A RIFOLLAMENTO DEI BULLONI    La  resistenza  di  calcolo  a  rifollamento  Fb,Rd  del  piatto  dell’unione,  bullonata  o  chiodata,  può  essere  assunta pari a      · · · · ⁄ ,   dove  min 2,8 · e ⁄d 1,7; 2,5 per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato k    1,7; 2,5 per bulloni interni nella direzione del carico applicato min 1,4 · p ⁄d per bulloni di bordo nella direzione del carico applicato min e ⁄3 · d ; f ⁄f ; 1 α    0,25; f ⁄f ; 1 per bulloni interni nella direzione del carico applicato min p ⁄3 · d ftk  resistenza a rottura del materiale della piastra collegata,  d  diametro nominale del gambo del bullone,  t  spessore della piastra collegata,  γM2  coefficiente di sicurezza per la verifica delle unioni.    tmin Fb,Rd σ  Asta  α  k  γM2  Verifica  [mm] [N/mm2] [N/mm2]  Diagonale tesa  22 0,63 2,5 1,25 235 100  VERO  Corrente superiore teso  22 0,65 2,5 1,25 245 59  VERO  Diagonale compressa  22 0,63 2,5 1,25 235 73  VERO  Corrente inferiore compresso  22 0,65 2,5 1,25 245 241  VERO      VERIFICA A TRAZIONE NELLA SEZIONE INDEBOLITA DAI FORI    Indicando con Aeff l’area efficace del doppio profilo privato dei fori:    Aeff σ = N/ Aeff Verifica  Aste  [mm2] [N/mm2] (σ < Fb,Rd)  Diagonale tesa  3936 40 VERO  Corrente superiore teso 3936 24 VERO      VERIFICA A TRAZIONE NEI PIATTI    beff fd smin =N/( beff∙ fd) Verifica  Aste  [mm] [N/mm2] [mm] (smin < tpiatto)  Diagonale tesa 96 355 4,63 VERO  Corrente superiore teso  158 355 1,68 VERO   

Pagina 64 di 64