Problemas En R

Situaciones Problemáticas en

ℜ

1. a) ¿Cuál es la razón entre el perímetro del cuadrado y el de la circunferencia dibujados? b) ¿Cuál es la razón entre el área del cuadrado y el área del círculo?

2 cm

3. Encontrá la medida exacta de la diagonal de un prisma de base cuadrada, sabiendo que la arista de la base mide 1 cm y la altura es de 3 cm. Realicen una figura de análisis y encuentren el volumen del prisma. 4. Calculá las diagonales de cada uno de los siguientes cuadriláteros en forma exacta. a) Un cuadrado de 1 cm de lado b) Un rectángulo de 2 cm de base y 1 cm de altura c) Un cuadrado de 2 cm de lado d) Un rectángulo de 4 cm de altura y 3 cm de base.

2. Dados los puntos A = (-3;2) B = (1;2) C = (7;-3) , ubica los puntos en un sistema de ejes. 5. Hallá en forma exacta el perímetro de a. Ubica un punto D de modo tal que se un rectángulo sabiendo que su diagonal forme un trapecio rectángulo. mide 13 cm y su base es de 2 cm. Indica las coordenadas del punto ¿Quéporcentaje de la base representa D la altura del rectángulo? b. Calcula el valor exacto de la diagonal AC. c. Halla el valor aproximado del perímetro del trapecio.

6. Calculá las longitudes desconocidas que hay en cada caso, expresando su valor en forma exacta: b) El lado de un cuadrado de 57 cm2 de área c) El cateto de un triángulo cuya hipotenusa mide 7 cm y su otro cateto es de 5 cm d) La diagonal de un triángulo de 550 cm de perímetro, teniendo en cuenta que la altura 5 es de la base 6 7. Hallá en forma exacta el perímetro de un rectángulo cuya diagonal mide 10 cm. y su base es de 3 cm. ¿Qué porcentaje de la altura representa la base del rectángulo?

8. El perímetro de un triángulo isósceles es de 20 cm. La base es igual a los 4/3 de cada uno de los lados iguales. ¿Cuál es la altura del triángulo? Expresa el resultado en forma exacta y aproximada.

9. Determiná el conjunto solución en cada caso e indicá a qué conjunto numérico pertenecen los valores hallados. −2

a. − (−2) 0 −  − 1  + (2 x − 0,9). 1 = (−3 + x) : 1 − 3. x − 5  )

 2

2

b. 1 − 2( x − 1) − 2 x 2 = − 4 x + 1 −  2 

2



3

−1

 3

4

10. Hallá en forma exacta el perímetro de un triángulo isósceles sabiendo que el lado 2 desigual (base) mide 4 cm y es de la altura del triángulo. 3 11. Hallá en forma exacta el perímetro de un rombo sabiendo que la diagonal mayor es de 10 5 cm y es de la diagonal menor. 3 12. En un triángulo isósceles de perímetro 4 cm se sabe que cada uno de sus lados iguales es 3 cm mayor que la mitad del lado desigual. Calculá en forma exacta la superficie. Qué porcentaje del perímetro representa cada uno de los lados iguales? 13. Escribí sin aproximar la superficie del círculo cuyo diámetro mide

2 del 20% de 60 cm. 3

14. Expresen en forma exacta las medidas pedidas en cada caso a) El perímetro de una circunferencia de 3 cm de radio b) El área de un círculo de 5 5 cm de radio 15. La altura de un cilindro es igual a la mitad de su radio y su volumen es 3 π cm3. Expresá las medidas de la altura, el radio y el área del cilindro en forma exacta 16. Las medidas indicadas en las siguientes figuras están expresadas en m. Encontrá el perímetro en forma exacta en cada caso. Determiná el volumen de cada cuerpo en forma exacta. a)

b)

c)

a

15

5a

21 a

10 6

7

a

5

a