Probabilidad Y Estadistica Definiciones

PARÁMETRO ESTADÍSTICO En estadística, un parámetro es un número que resume la gran cantidad de datos que pueden derivarse del estudio de una variable estadística. El cálculo de este número está bien definido, usualmente mediante una fórmula aritmética obtenida a partir de datos de la población. Los parámetros estadísticos son una consecuencia inevitable del propósito esencial de la estadística: crear un modelo de la realidad. El estudio de una gran cantidad de datos individuales de una población puede ser farragoso e inoperativo, por lo que se hace necesario realizar un resumen que permita tener una idea global de la población, compararla con otras, comprobar su ajuste a un modelo ideal, realizar estimaciones sobre datos desconocidos de la misma y, en definitiva, tomar decisiones. A estas tareas contribuyen de modo esencial los parámetros estadísticos. Por ejemplo, suele ofrecerse como resumen de la juventud de una población la media aritmética de las edades de sus miembros, esto es, la suma de todas ellas, dividida por el total de individuos que componen tal población. Media La media aritmética es el valor obtenido al sumar todos los datos y dividir el resultado entre el número total de datos. La moda Es el dato (o datos) con mayor frecuencia absoluta, es decir, es el dato que más veces se repite. La mediana Es el valor que ocupa el lugar central de todos los datos cuando éstos están ordenados de menor a mayor. Rango El rango representa la diferencia entre el dato de menor y el de mayor valor. El rango da idea de la proximidad de los datos a la media. Se calcula restando el dato menor al dato mayor.

COMPARACIÓN DE MUESTREO ALEATORIO Y NO ALEATORIO Muestreo aleatorio o probabilístico Este tipo de muestreo es uno de los más utilizados en las investigaciones. Se comprende que aquí todos los sujetos o elementos de la población pueden

pasar a formar parte de la muestra, pues tienen la misma probabilidad de ser escogidos. Muestreo aleatorio simple: En este método de muestreo lo principales es tener una idea clara de cuantos sujetos serán necesarios para completar el tamaño de la muestra que se va a investigar, pues este consiste en que a cada sujeto de la población se le debe asignar un número, para que posteriormente mediante algún sorteo, o generando números aleatorios con ayuda de rifas o algún ordenador se logre dar a conocer los números de los sujetos seleccionados que serán tomados como muestra. Muestreo sistemático: Pues en este método como en el primero, los sujetos que conforman a la población son enumerados, pero en lugar de dar a conocer los que serán incluidos mediante el azar en este caso incluyen otra técnica. Posteriormente de que son enumerados, los investigadores dividen el total de la población que se presenta entre el total de sujetos que requieren para la muestra; para después elegir a uno de los primeros de estos sujetos al azar (ya enumerados) y posteriormente se va sumando de una forma secuencial o constante el mismo valor para elegir a los sujetos requeridos. Muestreo estratificado: Mediante este método de investigación, los investigadores dividen a la población en grupos o estratos que tengan relación o compartan características similares y posteriormente se selecciona al azar o aleatoriamente a los sujetos finales de los grupos o estratos formados. Este método es utilizado para cuando los investigadores pretenden que dentro de la muestra se encuentren incluidos todos los grupos de interés que puedan representar significancia para la investigación. La distribución de la muestra tomada de la población es llamada “Fijación” y se pueden conocer los tres que se muestran a continuación: Afijación simple: Donde cada grupo formado cuenta con la misma cantidad de número de elementos. Afijación proporcional: Donde las distribuciones se hacen de acuerdo al tamaño de la población o sujetos de cada estrato. Afijación óptima: Fijando la cantidad de sujetos que pueden ser admitidos en la muestra. Muestreo por Conglomerados: En este método, la población ya se encuentra dividida en grupos o estratos formados naturalmente y a partir de estos se toman la cantidad de sujetos que sean necesarios de cada uno para así formar la muestra. Este es similar al método

por estratificación, sin embargo se facilita más, pues los grupos ya están formados y solo se requieren los datos de esos elementos que lo integran. MUESTREO NO ALEATORIO O NO PROBABILÍSTICOS Mediante esta técnica de muestreo, en comparación del muestreo probabilístico las muestras no se recogen por medio de procesos donde a los sujetos se les brinden las mismas posibilidades de ser seleccionados. Dentro de esta técnica existen cuatro tipos de muestreos: Muestreo por cuotas: Mediante este método los investigadores se encargan de incluir en la muestra solo a un grupo determinado de sujetos que cumplen con ciertos requisitos o condiciones específicas. Muestreo intencional o de conveniencia: Mediante este método, el investigador se encarga de elegir de acuerdo a sus propios criterios o alcances a los sujetos que formaran parte de la muestra. Muestreo por bola de nieve: En este método se hace contacto con algún sujeto en específico y este se encargara de buscar a otros sujetos o nuevos participantes consecutivamente. Haciéndolo de esta forma hasta cumplir con el tamaño de muestra o cantidad de sujetos que se necesitan. Muestreo discrecional: Mediante este método, se aplica una técnica parecida a la del método intencional, pues el investigador recluta a los sujetos según sus criterios; pero en este caso, los busca de acuerdo a lo que piensen que estos sujetos puedan aportar a la investigación. Conclusión Como se pretendió dar a conocer con el presente trabajo, existen dos tipos de muestreo que son: el muestreo aleatorio o probabilístico y el muestreo no aleatorio o no probabilístico que desglosan sus métodos y técnicas para recolectar información respectivamente. Estos tipos de muestreos, como se mencionaba anteriormente pueden ser utilizados por los investigadores para recolectar datos significativos sobre la población investigada y aunque algunas técnicas parecen fáciles de aplicar, algunas otras no lo son. Por ejemplo en el muestreo por conglomerados los grupos ya están formados naturalmente y solo se necesita tomar un determinado número de sujetos que

sirvan como muestra; sin embargo en el sistemático se tienen que hacer cálculos para ir reclutando a los sujetos que formaran parte de la investigación. Algunos otros, por ejemplo el discrecional y el intencional funcionan de acuerdo a la participación directa del investigador; pues los sujetos son sustraídos de acuerdo al alcance que el investigador tenga sobre ellos o lo que éste cree que puedan aportar convenientemente a la recolección de los datos. MUESTREO ALEATORIO SIMPLE Muestreo aleatorio Simple: Definición El muestreo aleatorio simple (M.A.S.) es la técnica de muestreo en la que todos los elementos que forman el universo y que por lo tanto están descritos en el marco muestral, tienen idéntica probabilidad de ser seleccionados para la muestra. Sería algo así como hacer un sorteo justo entre los individuos del universo: asignamos a cada persona un boleto con un número correlativo, introducimos los números en una urna y empezamos a extraer al azar boletos. Todos los individuos que tengan un número extraído de la urna formarían la muestra. Obviamente, en la práctica, estos métodos pueden automatizarse mediante el uso de ordenadores.

GRAFICAS DE BARRAS Y SUS CARACTERÍSTICAS Los datos numéricos obtenidos en un estudio estadístico pueden presentarse de forma visual a través de gráficas estadísticas, lo que hace que sean más fácilmente comprensibles. Hay muchos tipos de gráficas, las más comunes son: Diagrama de barras Diagrama de líneas (polígono de frecuencias). Diagrama de sectores Hacer gráficos es bastante sencillo si tenemos los datos organizados en tablas de frecuencias. Diagrama de barras Hemos encuestado a 50 estudiantes del colegio sobre su deporte favorito: Los resultados los hemos organizado en esta tabla de frecuencias.

Hemos representado gráficamente mediante un diagrama de barras para obtener una visualización general de los resultados de nuestra encuesta.

El proceso para construir un diagrama de barras es muy sencillo. Se construyen dos ejes. En el eje horizontal, o eje de abscisas, se representan los datos o modalidades obtenidos. En nuestro caso: baloncesto, fútbol, balonmano, etc. En el eje vertical, eje de ordenadas, se representan con números las frecuencias de cada dato o modalidad. Sobre el eje horizontal se levantan barras o rectángulos de igual base hasta hasta la altura del valor numérico de la frecuencia de cada modalidad. En nuestro caso: baloncesto hasta 12, fútbol hasta 8, balonmano hasta 10, etc. Diagrama de líneas (polígono de frecuencias). El proceso es muy similar al empleado en los gráficos de barras: En el eje horizontal, abscisas, se representan los datos. En el eje vertical, ordenadas, se representan los valores de cada dato si la variable es cuantitativa o la frecuencia de cada dato si la variable es cualitativa. Se trazan puntos o marcas que representan esos datos y se unen con segmentos. En este ejemplo hemos tomado las temperaturas mínimas durante una semana de la estación meteorológica del colegio y lo hemos representado como una línea

poligonal que nos indica muy bien las variaciones.

Diagrama de sectores En un diagrama de sectores cada dato viene representado mediante un sector circular cuyo ángulo es proporcional a su frecuencia absoluta. El ángulo del sector se calcula dividiendo 360 (los grados de un círculo completo) entre el número de datos y multiplicando el resultado por la frecuencia de cada dato. La fórmula para hallar estos cálculos es la siguiente:

Se construye cada sector con un transportador de ángulos. En el colegio se han realizado unas votaciones entre los alumnos de sexto curso para elegir delegados y se han representado los resultados mediante este diagrama de sectores.

Los ángulos de cada sector se han calculado aplicando la fórmula y se han obtenido los resultados que se indican:

Los porcentajes de cada sector se han calculado aplicando la fórmula y se han obtenido los resultados que se indican redondeando a las unidades:

HISTOGRAMA En estadística, un histograma es una representación gráfica de una variable en forma de barras, donde la superficie de cada barra es proporcional a la frecuencia de los valores representados. Sirven para obtener una "primera vista" general, o panorama, de la distribución de la población, o de la muestra, respecto a una característica, cuantitativa y continua (como la longitud o el peso). De esta manera ofrece una visión de grupo permitiendo observar una preferencia, o tendencia, por parte de la muestra o población por ubicarse hacia una determinada región de valores dentro del espectro de valores posibles (sean infinitos o no) que pueda adquirir la característica. Así pues, podemos evidenciar comportamientos, observar el grado de homogeneidad, acuerdo o concisión entre los valores de todas las partes que componen la población o la muestra, o, en contraposición, poder observar el grado de variabilidad, y por ende, la dispersión de todos los valores que toman las partes, también es posible no evidenciar ninguna tendencia y obtener que cada miembro de la población toma por su lado y adquiere un valor de la característica aleatoriamente sin mostrar ninguna preferencia o tendencia, entre otras cosas.

En el eje vertical se representan las frecuencias, es decir, la cantidad de población o la muestra, según sea el caso, que se ubica en un determinado valor o subrango de valores de la característica que toma la característica de interés, evidentemente, cuando este espectro de valores es infinito o muy grande el mismo es reducido a sólo una parte que muestre la tendencia o comportamiento de la población, en otras ocasiones este espectro es extendido para mostrar el alejamiento o ubicación de la población o la muestra analizada respecto de un valor de interés. Se utilizan para relacionar variables cuantitativas continuas. Para variables cuantitativas discretas las barras se dibujan separadas y el gráfico se llama diagrama de frecuencias, porque la variable representada en el eje horizontal ya no representa un espectro continuo de valores, sino valores cuantitativos específicos, igual que ocurre en un diagrama de barras, usado para representar una característica cualitativa o categórica. Su utilidad se hace más evidente cuando se cuenta con un gran número de datos cuantitativos y que se han agrupado en intervalos de clase. Ejemplos de su uso es la representación de edades o estaturas de una población. Por comodidad, sus valores se agrupan en clases, es decir, en intervalos continuos. En los casos en los que los datos son cualitativos (no numéricos), como sexto grado de acuerdo o nivel de estudios, es preferible un diagrama de sectores. TABLAS DE FRECUENCIA La tabla de frecuencias (o distribución de frecuencias) es una tabla que muestra la distribución de los datos mediante sus frecuencias. Se utiliza para variables cuantitativas o cualitativas ordinales. La tabla de frecuencias es una herramienta que permite ordenar los datos de manera que se presentan numéricamente las características de la distribución de un conjunto de datos o muestra.

Construcción de la tabla de frecuencias En la primera columna se ordenan de menor a mayor los diferentes valores que tiene la variable en el conjunto de datos. En las siguientes columnas (segunda y tercera) se ponen las frecuencias absolutas y las frecuencias absolutas acumuladas. Las columnas cuarta y quinta contienen la las frecuencias relativas y las frecuencias relativas acumuladas. Adicionalmente (opcional) se pueden incluir dos columnas (sexta y séptima), representando la frecuencia relativa y la frecuencia relativa acumulada como tanto por cien. Estos porcentajes se obtienen multiplicando las dos frecuencias por cien. Tipos de frecuencias Existen cuatro tipos de frecuencias: Frecuencia absoluta La frecuencia absoluta (ni) de un valor Xi es el número de veces que el valor está en el conjunto (X1, X2,…, XN). La suma de las frecuencias absolutas de todos los elementos diferentes del conjunto debe ser el número total de sujetos N. Si el conjunto tiene k números (o categorías) diferentes, entonces:

Frecuencia absoluta acumulada

La frecuencia absoluta acumulada(Ni) de un valor Xi del conjunto (X1, X2,…, XN) es la suma de las frecuencias absolutas de los valores menores o iguales a Xi, es decir:

Frecuencia relativa La frecuencia relativa (fi) de un valor Xi es la proporción de valores iguales a Xi en el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa es la frecuencia absoluta dividida por el número total de elementos N:

Las frecuencias relativas son valores entre 0 y 1, 0 ≤ fi ≤ 1. La suma de las frecuencias relativas de todos los sujetos da 1. Supongamos que en el conjunto tenemos k números (o categorías) diferentes, entonces:

Si se multiplica la frecuencia relativa por cien se obtiene el porcentaje (tanto por cien %). Frecuencia relativa acumulada Definimos la frecuencia relativa acumulada (Fi) de un valor Xi como la proporción de valores iguales o menores a Xien el conjunto de datos (X1, X2,…, XN). Es decir, la frecuencia relativa acumulada es la frecuencia absoluta acumulada dividida por el número total de sujetos N: DIAGRAMA DE DISPERSIÓN Un diagrama de dispersión o gráfica de dispersión o gráfico de dispersión es un tipo de diagrama matemático que utiliza las coordenadas cartesianas para mostrar los valores de dos variables para un conjunto de datos. Se emplea cuando una o varias variables está bajo el control del experimentador. Si existe un parámetro que se incrementa o disminuye de forma sistemática por el experimentador, se le denomina parámetro de control o variable independiente y habitualmente se representa a lo largo del eje horizontal (eje de las abscisas). La

variable medida o dependiente usualmente se representa a lo largo del eje vertical (eje de las ordenadas). Si no existe una variable dependiente, cualquier variable se puede representar en cada eje y el diagrama de dispersión mostrará el grado de correlación (no causalidad) entre las dos variables.