Pmr Melaka Paper 2

Nama: ……………………………….....................

Tingkatan 3…………

SULIT 50/2 Mathematics Kertas 2 2009 1

3 jam 4

JABATAN PELAJARAN MELAKA UJIAN PENGESANAN PERTENGAHAN TAHUN PENILAIAN MENENGAH RENDAH 2009 Untuk kegunaan pemeriksa

Mathematics Kertas 2 Satu jam empat puluh lima minit JANGAN BUKA KERTAS SOALAN INI SEHINGGA DIBERITAHU 1 Kertas soalan ini mengandungi 20 soalan. 2. Jawab semua soalan. 3. Jawapan hendaklah ditulis dengan jelas dalam ruang yang disediakan dalam kertas soalan. 4. Tunjukkan langkah-langkah penting. Ini boleh membantu anda untuk mendapatkan markah. 5. Sekiranya anda hendak menukar jawapan,batalkan dengan kemas jawapan yang telah dibuat. Kemudian tuliskan jawapan yang baru. 6. Rajah yang mengiringi soalan tidak dilukiskan mengikut skala kecuali dinyatakan. 7. Markah yang diperuntukkan bagi setiap soalan ditunjukkan dalam kurungan. 8. Penggunaan kalkulator tidak dibenarkan.. 9. Kertas soalan ini hendaklah diserahkan di akhir peperiksaan.

Soalan

Markah penuh

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

2

Markah

3 2 2 2 2 3 2 2 3 5 3 3 3 3 5 3 2 6 4 JUMLAH

KOD PEMERIKSA

Kertas soalan ini mengandungi 18 halaman bercetak

50/2

Tutor Maths Mr Muruli

SULIT

2

SULIT

50/2

The following formulae may be helpful in answering the questions. The symbols given are the ones commonly used. RELATIONS 1 a m  a n  a mn 2 a m  a n  a m n 3 (a m ) n  a mn 4 Distance =

( x2  x1 ) 2  ( y2  y1 ) 2

5 Midpoint y  y2   x  x2 ( x, y ) =  1 , 1  2   2

6 Average speed =

7 Mean =

distance travelled time taken

sum of data number of data

8 Pythagoras Theorem c2  a 2  b2 SHAPE AND SPACE 1 Area of rectangle = length  width 2 Area of triangle =

1  base  height 2

3 Area of parallelogram = base  height 4 Area of trapezium =

50/2

1  sum of parallel sides  height 2

Tutor Maths Mr Muruli

SULIT

3 SULIT

50/2

5 Circumference of circle =  d  2 r 6 Area of circle =  r 2 7 Curved surface area of cylinder = 2 rh 8 Surface area of sphere = 4 r 2 9 Volume of right prism = cross sectional area  length 10 Volume of cuboid = length  width  height 11 Volume of cylinder =  r 2 h 12 Volume of cone =

1 2 r h 3

13 Volume of sphere =

4 3 r 3

14 Volume of right pyramid =

1  base area  height 3

15 Sum of interior angles of a polygon = (n  2)  180 16

arc length angle subtended at centre  circumference of circle 360

17

area of sector angle subtended at centre  area of circle 360

18 Scale factor, k =

PA PA

19 Area of image = k 2  area of object

Tutor Maths Mr Muruli

4 For Examiner’s Use

SULIT

50/2 Answer all questions. Jawab semua soalan

1

Calculate the value of 45 − 2(6 + 12 ÷ 3) Hitung nilai bagi 45 − 2(6 + 12 ÷ 3)

[ 2 marks ] [ 2 markah ] Answer / Jawapan:

1 2 3

2

 1 (a) Find the value of    .  2  1 Cari nilai bagi     2

3

 64  (b) Calculate the value of   2   25   64   Hitung nilai bagi   2  25   

2

2

[ 3 marks ] [ 3 markah ] Answer /Jawapan: (a)

(b) 2 3

50/2

SULIT

Tutor Maths Mr Muruli

5 For Examiner’s Use

SULIT 3

50/2

3 1  Calculate the value of  6    4 and express the answer as a fraction 11  5  in its lowest terms.  

Hitung nilai bagi  6 

3 1   4 dan ungkapkan jawapannya sebagai satu 11  5

[ 2 marks ] [2 markah ]

pecahan dalam sebutan terendah.

Answer /Jawapan:

3 2

4

A box containing 1200 marbles is to be shared between Benny, Lim and Johan in the ratio of 2 : 7 : 3. How many marbles will Johan receive? Sebuah kotak mengandungi 1200 biji guli yang akan dibahagikan di antara Benny, Lim dan Johan mengikut nisbah 2 : 7 : 3. Berapa bijikah guli yang akan diterima oleh Johan?

[ 2 marks ] [ 2 markah ] Answer /Jawapan:

4 2

50/2

SULIT Tutor Maths Mr Muruli

6 SULIT For Examiner’s Use

5

50/2

Diagram 1, in the answer space shows two triangles, ABC and A’B’C’, drawn on a grid of equal squares. A’B’C’ is the image of ABC under a reflection. On the Diagram 1; (i) draw the axis of reflection. (ii) mark the image of point K under the same reflection. Rajah 1, di ruang jawapan menunjukkan dua segitiga, ABC dan A’B’C’, yang dilukis pada grid segiempat sama yang sama besar. Pada Rajah 1; (i) lukiskan paksi pantulan (ii) tandakan imej titik K di bawah pantulan yang sama.

[ 2 marks ] [ 2 markah ] Answer/Jawapan:

Diagram 1 Rajah 1

5 2

50/2

SULIT Tutor Maths Mr Muruli

7

For Examiner’s Use

SULIT 6

50/2

Ramlah distributed 200 sheets of paper between three students in the ratio of 4 : 5 : 6. Find the number of sheets received by the student with the biggest share. Ramlah mengagihkan 200 keping kertas di antara tiga orang pelajar dengan nisbah 4 : 5 : 6. Hitungkan bilangan helaian kertas yang diperolehi oleh pelajar dengan nisbah yang tertinggi.

[ 2 marks ] [ 2 markah ] Answer / Jawapan :

6 2

7

Solve each of the following linear equations: Selesaikan tiap-tiap persamaan linear berikut:

(a) 8m = 168 (b)  2(1  n)  3n  33 [ 3 marks ] [ 3 markah ] Answer/ Jawapan : (a)

(b)

7 3

50/2

SULIT Tutor Maths Mr Muruli

8 SULIT For Examiner’s Use

8

50/2

Simplify: Permudahkan:

4ab(8a 2 b)  8a [ 2 marks ] [ 2 markah ] Answer / Jawapan :

8 2

9

In Diagram 2, PRT and QRS are straight lines. Dalam Rajah 2, PRT dan QRS ialah garis lurus.

P

23

81

Q

R x

S

T Diagram 2 Rajah 2

Find the value of x. [ 2 marks] [ 2 markah ]

Cari nilai x.

Answer / Jawapan:

9 2

50/2

SULIT Tutor Maths Mr Muruli

9 For Examiner’s Use

SULIT

50/2

10 Diagram 3 shows a cuboid. One of the surfaces of the net is drawn on a square grid with sides of 1 unit in the answer space. Rajah 3 menunjukkan sebuah kuboid. Dalam ruang jawapan, satu daripada muka bentangan kuboid itu dilukis pada grid segiempat sama bersisi 1 unit.

6 units

3 units 4 units Diagram 3 Rajah 3

Complete the net of the cuboid. Lengkapkan bentangan kuboid itu.

[ 3 marks ] [ 3 markah ] Answer / Jawapan:

10 3

50/2

SULIT Tutor Maths Mr Muruli

10 SULIT For Examiner’s Use

11

50/2

Diagram 4 shows a semicircle PQR, drawn on a grid of equal squares with sides of 1 cm, with centre O. Rajah 4 menunjukkan sebuah semibulatan PQR,dilukis pada grid segiempat sama bersisi 1 cm, berpusat O.

(a) On a diagram, draw Pada rajah, lukis

(i) the locus of a moving point X in the semicircle such that PX = RX lokus titik X yang bergerak di dalam semibulatan dengan keadaan PX = RX

(ii) the locus of a moving point Y in the semicircle such that its perpendicular distance from PR is always 1 cm. lokus titik Y yang bergerak di dalam semibulatan dengan keadaan jarak tegaknya sentiasa 1 cm dari PR.

(iii) the locus of a moving point Z in the semicircle such that PZ = 2 cm. lokus titik Z yang bergerak di dalam semibulatan dengan keadaan PZ = 2 cm.

(b) Hence, mark with the symbol  the intersection of the locus Z and the locus of Y. Seterusnya, tandakan dengan simbol  kedudukan persilangan lokus Z dan lokus Y itu.

[ 5 marks ] [ 5 markah ] Answer / Jawapan :

Q

P

O

R

Diagram 4 Rajah 4

11 5

50/2

Tutor Maths Mr Muruli

SULIT

11 For Examiner’s Use

SULIT 12

50/2

Simplify: Permudahkan:

(a) 2a  7  5a (b) (5a  2)  (2a  7) [ 3 marks ] [ 3 markah ] Answer / Jawapan : (a)

(b) 12 3

13

Solve each of the following linear equations Selesaikan tiap-tiap persamaan linear berikut.

(a) x  6  12 (b) 7 p  5  15  3 p [ 3 marks ] [ 3 markah ] Answer / Jawapan : (a)

(b)

13 3

50/2

SULIT Tutor Maths Mr Muruli

12

For Examiner’s Use

SULIT 14

50/2

Diagram 5 shows point A on a Cartesian plane. Rajah 5 menunjukkan titik A pada suatu satah Cartesan.

y

4 A

●

−4

2

−2

0

2

4

x

−2

−4

Diagram 5 Rajah 5

(a) Plot the point B(4,-3) in the Cartesian plane provided. Tandakan titik B(4,-3) pada satah Cartesan yang diberikan itu.

(b) State the distance between point A and point B. Nyatakan jarak di antara titik A dan titik B.

[ 3 marks ] [ 3 markah ] Answer / Jawapan : (b)

14 3

50/2

Tutor Maths Mr Muruli

SULIT

13 For Examiner’s Use

SULIT 15

50/2

Diagram 6 shows a circle with centre O and a radius of the circle is 5 cm. Rajah 6 menunjukkan sebuah bulatan berpusat di O dan jejari bulatan itu ialah 5 cm. Q

6 cm O P 70

R x

S Diagram 6 Rajah 6

Find Carikan

(a) the value of x nilai bagi x

(b) the length of QR panjang QR

[ 3 marks ] [ 3 markah ] Answer / Jawapan: (a)

(b) 15 3

50/2

SULIT Tutor Maths Mr Muruli

14 SULIT For Examiner’s Use

16

50/2

Diagram 7 is a bar chart shows the distribution of 180 books ia a school library. Rajah 7 ialah carta palang yang menunjukkan pengagihan 180 buah buku di sebuah perpustakaan sekolah.

100 Number of books.

80 Bilangan buku

70 60 50 40 30 20 10

0

Geography Geografi

Science Sains

Mathematics Matematik

Diagram 7

Types of book Jenis buku

Rajah 7

(a) State the number of Mathematics books in the library. Nyatakan bilangan buku Matematik di dalam perpustakaan.

The information in the Diagram 7 is represented in a pie chart in the answer space. Maklumat di dalam Rajah 7 di wakili oleh carta pie di ruang jawapan.

50/2

Tutor Maths Mr Muruli

SULIT

15 For Examiner’s Use

SULIT

50/2

(b) Calculate the angle of the sector representing : Hitung sudut sektor yang mewakili: (i) the number of Geography books bilangan buku Geografi

(ii) the number of Science books bilangan buku Sains (c) Complete the pie chart to represent all the information in Diagram 7 Lengkapkan carta pie yang mewakili semua maklumat di dalam Rajah 7. [5 marks ] [ 5 markah ] Answer / Jawapan : (a)

(b) (i)

(ii)

(c)

Mathematics Matematik 180

16 5 Tutor Maths Mr Muruli

16 50/2 SULIT For Examiner’s Use

17

SULIT 50/2

Find the value of Cari nilai bagi

(a) 4 5  4 4 (b)

2  22 3  32 [ 3 marks ] [ 3 markah ]

Answer / Jawapan : (a)

(b) 17 3

18

Diagram 8 shows PQR is a straight line Rajah 8 menunjukkan PQR ialah suatu garis lurus.

S

20 cm 12 cm 15 cm

P

Q

R

Diagram 8 Rajah 8

Find the length of PQ. Cari panjang PQ

[ 2 marks ] [ 2 markah ] Answer / Jawapan : 18 2

50/2

Tutor Maths Mr Muruli

SULIT

17 SULIT For Examiner’s Use

19

50/2

Diagram 9 shows a parallelogram PQRS, where PQ = 6 cm, QR =4cm and PQR  120 . Rajah 9 menunjukkan segi empat selari PQRS, dimana PQ = 6 cm, QR= 4 cm dan

PQR  120

S

R

4 cm 120

P

T

6 cm

Q

Diagram 9 Rajah 9 Using only a ruler and a pair of compasses Menggunakan pembaris dan jangka lukis sahaja

(a) construct Diagram 9 using the measurement given, beginning from the straight line PQ provided in the answer space Bina Rajah 9 dengan menggunakan ukuran yang berikan,bermula dengan garis lurus PQ yang diberikan pada ruang jawapan.

(b) Construct the perpendicular line ST Bina garis serenjang ST

(c) Measure the length, in cm, of ST Ukur panjang , dalam cm, bagi ST

[ 6 marks ] [ 6 markah ] Answer / Jawapan :

19 P

6

Q

50/2

SULIT Tutor Maths Mr Muruli

18

SULIT For Examiner’s Use

20

50/2

Table 1 shows the daily income of a school canteen over five days. Jadual 1 menunjukkan pendapatan harian kantin sekolah untuk 5 hari.

Day Hari Income

Monday(M) Isnin

Tuesday(T) Selasa

Pendapatan

400

1000

Wednesday(W) Thursday(Th) Rabu Khamis 600

Friday(F) Jumaat

1200

600

(RM)

Table 1 Jadual 1 Draw a line graph to represent the information in the Table 1. Use the scale 2 units to RM200 on the vertical axis. Lukis graf garis untuk mewakili semua maklumat yang diberikan dalam Jadual 1. Guna skala 2 unit untuk mewakili RM200 pada paksi mencancang.

[ 4 marks ] [ 4 markah ] Answer / Jawapan :

Income pendapatan

M

T

W

Th

F Day Hari

20 4

END OF QUESTION PAPER KERTAS SOALAN TAMAT

50/2

Tutor Maths Mr Muruli

SULIT

19

Tutor Maths Mr Muruli

Matematik Jawapan Kertas 2 Solution

No 1 2

3

4

45  2(10) 25 1 (a)  8 8 (b) (  2) 2 5 4 25 63 5  11 21 15 11 3  1200 12 300

Sub Mark 1 1 1

Full Mark 2

1

1

3

1

1

2

1 1

2

1 1

2

5

K'

axis of reflection

(i) axis of reflection (ii)image point K

Tutor Maths Mr Muruli

6

1 6  200 15

1

80 7

(a) 21

1

(b)  2  2n  3n  33

1

7

1

2

3 8

4 or a 2 or b 2

1 1

2

9

4 a 2b 2 RST  23 58

1 1

2

All faces correctly drawn

3

Any three faces correctly drawn

2

Any one face correctly drawn

1

10

Tutor Maths Mr Muruli

3

11 Q

locusX locus Z locus Y

P

O

R

Diagram 4 Rajah 4

12

13

14

15

Locus X Locus Y Locus Z Intersection of loci

1 1 2 1

(a) 7  3a

1

(b) 5a  2  2a  7 3a  5

1 1

(a) -18

1

(b) 10 p  15  5 p 1

1 1

(a) plot point B

1

(b) 8 2  6 2

1

10

1

(a) 35◦

1

(b) 10 2  6 2

1

5

3

3

3

3 1

8

Tutor Maths Mr Muruli

16

(a) 90 (b) (i) 100° (ii) 80º (c)

1 1 1

Geography 80 Mathematics Matematik 180 Science 100

Science sector correctly drawn Geography sector correctly drawn

1 1 5

17

(a) 4

1 1

3

(b)

18

2 33 8 27

1 3

16 or 9 7

1 1

19 S R

T p

Q

Tutor Maths Mr Muruli

2

20

Construct PQR  120 Construct QR Construct point S Complete shape Construct ST ST = 3.3  0.1 cm Vertical axis, correct scale All points correctly marked Line graph correctly drawn

1 1 1 1 1 1 1 2 1

●

1200 Income ●

1000 pendapatan (RM)

800 ●

600

400

●

●

200

M

T

W

Th

Tutor Maths Mr Muruli

F Day Hari

6

4