Permainan Bilangan Sembilan

PERMAINAN BILANGAN SEMBILAN Oleh : Aan Juhana Senjaya, Drs., MPd.

I.

PENDAHULUAN Dalam dunia pendidikan matematika dikenal istilah permainan matematika. Per,ainan ini merupakan bahan untuk mengajar matematika dengan menggunakan metoda permainan. Namun demikian, sampai saat ini, contoh-contoh permainan sebagai bahan pengajaran masih dirasa kurang. Hal ini akan menyebabkan metoda permainan sangat jarang dilakukan oleh para guru matematika. Akibatnya kesan siswa bahwa pelajaran matematika merupakan pelajaran yang sulit dan membosankan akan terus berlanjut. Di samping itu, pengembangan permainan matematika oleh guru matematika pun akan terhambat. Oleh karena itu, mestinya setiap guru matematika hendaknya

memiliki

kemamuan

dan

kemampuan

mencari

atau

mengembangkan materi-materi bahan ajar dalam bentuk permainan. Sebagai bahan motivasi dan contoh permainan dan pengembangannya, dalam kesempatan ini, akan disampaikan 3 macam contoh. Dua contoh pertama merupakan contoh yang sesungguhnya sudah ada, namun sosialisasinya masih dirasa kurang. Contoh ketiga merupakan hasil penemuan dan pengembangan sendiri yang juga sosialisasinya masih dirasa kurang. Harapannya contoh-contoh ini dapat menjadi inspirasi bagi para pembaca terutama para guru matematika.

1

II.

PERMAINAN PERKALIAN BILANGAN SEMBILAN DENGAN JARI TANGAN Permainan ini digunakan untuk memperlancar keterampilan siswa yang belajar perkalian sembilan yang dikalikan dengan bilangan lain dengan syarat bilangan lain tersebut hanya bilangan 1 hinga 10. Untuk langkah permainannya, silahkan para pembaca mengikuti langkah langkah berikut: a) Rentangkan kesepuluh jari tangan anda dihadapan anda. Pikirkan ingatingatlah dalam pikiran anda bahwa jari-jari anda memiliki nomor urut mulai dari sebelah kiri dengan urutan 1 hingga 10; b)

Misalkan anda ingin mengetahui berapa hasilnya 2 X 9?. Caranya, lipatlah atau jadikan batas jari kedua (nomor urut kedua) anda sehingga memisahkan kelompok jari-jari tangan sebelah kiri dan sebelah kanan. Perhatikan bahwa di kelompok kiri terdapat 1 jari dan disebelah kanannya ada 8 jari, artinya 18 (delapan belas). Jadi, 2 X 8 = 18 (benar bukan?).

c) Misalkan anda ingin mengetahui berapa hasil 7 X 9? Caranya, lipatlah atau jadikan batas jari nomor urut 7 sehinga membagi jari tanan anda menjadi dua kelompok, yaitu kelompok jari sebelah kiri jari nomor urut 7 dan kelompok sebelah kanan jari nomor urut 7. Perhatikan bahwa kelompok jari sebelah kiri ada 6 jari; sedangkan sebelah kanannya ada 3 ari. Artinya, 63 (enam puluh tiga). Jadi 7 X 9 = 63 (benar bukan?) d) Misalkan anda inin mengetahui berapa hasilnya 5 X 9?. Jawabnya, rentangkan kesepuluh jari anda di depan; beri nomor urut 1 sampai 10

2

mulai dari jari sebelah kiri; lipatlah atau jadikan jari nomor urut 5 sebagai batas, maka akan ada dua kelompok jari, yaitu jari sebelah kiri jari nomor urut 5 (ada 4 jari) dan sebelah kanan jari nomor urut 5 (ada 5 jari). Artinya, 5 X 9 = 45. e) Misalkan ingin mengetahui hasil dari 1 X 9, maka lipatlah atau jadikan pembatas jari nomor urut 1. Tampak bahwa sebelah kiri jari pembatas tidak ada ari, artinya 0; sedangkan sebelah kanan jari pematasnya ada 9 jari. Jadi, 1 X 9 = 09 atau 1 X 9 = 9. f) Untuk mengetahui hasil dari 10 X 9, maka lipatlah atau jadikan pembatas jari nomor 10. Perhatikan, bahwa di sebelah kiri jari pembatas atau yang dilipat terdapat 9 jari; sedangkan di sebelah kanannya tidak ada jari atau 0 jari. Artinya, 10 X 9 = 90. III.

PERMAINAN

MENEBAK

BILANGAN

HASIL

PERKALIAN

SEMBILAN YANG DICORET. Permainan ini digunakan untuk melatih siswa mengalikan sembarang bilangan dengan bilangan 9. Diharapkan siswa akan dengan antusias mengerjakan latihan karena diliputi rasa penasaran dan rasa ingin tahu. Langkah-langkah permainan ini terdiri dari perintah dan menebak angka (kunci jawaban diketahui penebak). Perintahnya adalah : 1) pikirkan sembarang bilagan; 2) kalikan dengan 9; 3) perhatikan hasilnya, dan coretlah salah satu angka pada hasil tersebut; 4) sebutkan angka yang tidak tercoret (yang dicoret harap dirahasiakan).

3

Penebak (Guru) : akan mencoba menebak angka yang dicoret. Kunci Jawabannya adalah : jumlah kan angka-angka yang tidak dicoret sebangan bilangan satuan sehingga menjadi hanya bilangan satuan. Angka yang ditebak (yang dicoret) adalah sembilan dikurangi hasil penjumlahan bilangan yang tidak dicoret. Untuk jelasnya perhatikan beberapa contoh berikut : Contoh 1 : 1) Misalkan siswa memikirkan bilangan 26; 2) Jika dikalikan dengan 9, maka hasilnya 234; 3) Dari hasil 234 dia mencoret angka 3 sehingga menjadi 234. 4) Dia menyebutkan yang tidak dicoret, yaitu angka 2 dan 4. Tebakan guru, angka yang dicoret adalah 9 – (2 + 4) = 9 – 6 = 3 Contoh 2 : 1) Siswa memikirkan bilangan 274; 2) Jika dikalikan dengan 9, maka hasilnya 2466; 3) Dari hasil 2466 dia mencoret angka 4 sehingga menjadi 2466. 4) Dia menyebutkan yang tidak dicoret, yaitu angka 2, 6, dan 6. Tebakan guru, angka yang dicoret adalah 9 – (2 + 6 + 6) = 9 – (14). Karena pengurang masih terdiri dari 2 digit mengandung puluhan, maka dihitung kembali sebagai 9 – (1 + 4) = 9 – 5 = 4. Jadi angka yang dicoret adalah 4. Contoh 3 : 1) Siswa memikirkan bilangan 972;

4

2) Jika dikalikan dengan 9, maka hasilnya 8748; 3) Dari hasil 8748 dia mencoret angka 7 sehingga menjadi 8748 4) Dia menyebutkan yang tidak dicoret, yaitu angka 8, 4, dan 8. Tebakan guru, angka yang dicoret adalah 9 – (8 + 4 + 8) = 9 – (20). Karena pengurang masih terdiri dari 2 digit mengandung puluhan, maka dihitung kembali sebagai 9 – (2 + 0) = 9 – 2 = 7. Jadi angka yang dicoret adalah 4. IV.

PERMAINAN MENENTUKAN JUMLAH 2.1. Tujuan permainan Adapun tujuan dari permainan ini adalah : 1.

Sebagai alat untuk menumbuhkan minat dalam mempelajari matematika.

2.

Untuk melatih melakukan operasi hitung penjumlahan.

3.

Untuk melatih arti nilai tempat suatu angka pada suatu bilangangan.

4.

Untuk melatih ketrampilan melakukan penjumlahan pada bilangan dengan sistim bilangan bukan basis sepuluh.

2.2. Aturan dan Jalannya Permainan. Permaianan ini berupa tanya jawab, karena pada dasarnya dimainkan oleh dua orang secara berpasangan antara penanya dan penjawab. Yang menjawab adalah yang menguasai kunci permaianan. Tanya–jawab dimaksud adalah lewat tulisan. Untuk jelasnya perhatikanlah contohcontoh berikut :

5

Contoh 1 : 1. Suruhlah seseorang untuk menuliskan beberapa baris bilangan {banyak maksimal angka yang digunakan boleh ditentukan}. Selanjutnya orang ini disebut penanya (T), sedangkan penjawab (J). Misalkan penanya (T) menuliskan bilangan sebanyak dua baris seperti berikut : T1 : 7 5 6 9 4 T2 : 5 6 1 2 5 2. Kosongkanlah dua baris berikutnya untuk si penjawab seperti berikut: T1 : 7 5 6 9 4 T2 : 5 6 1 2 5 J2 : . . . . . . . + J1 : . . .

...

3. Jika anda sebagai penjawab inilah kunci yang perlu diperhatikan: a. Tentukan baris pedoman. Dalam contoh ini diambil baris pertama (T1), yaitu bilangan 75694. b. Tentukan banyak T (dalam contoh ini ada 2), ambil P= T-1 (dalam contoh ini P=2-1 = 1). c.

Kunci jawabannya adalah J1 = (P)75694-P, dimana P dalam tanda kurung artinya angka (lambang) P letaknya di situ (bukan berarti dikalikan dengan 75694). Dalam contoh ini J1 =175694-1 = 175693, sehingga bentuknya menjadi :

6

T1 : 7 5 6 9 4 T2 : 5 6 1 2 5 J2 : . . . . . . . + J1 :1 7 5 6 9 3 d.

Untuk kunci jawaban J2, usahakan agar jumlah T2 dan J2 menjadi bilangan yang angkanya hanya terdiri dari angka 9 (dalam contoh ini J2 = 4 3 8 7 4, sebab T2 + J2 = 56125 + 43874 = 9999), sehingga bentuknya menjadi : T1 : 7 5 6 9 4 T2 : 5 6 1 2 5 J2 : 4 3 8 7 4 + J1 : 1 7 5 6 4 3

Contoh (2) : 1) Misal penanya (T) menuliskan 3 baris bilangan sebagai berikut : T1 : 5 6 2 3 4 T2 : 7 2 1 0 6 T3 : 4 1 0 2 1 2) Persiapkan 3 baris untuk penjawab seperti berikut : T1 : 5 6 2 3 4 T2 : 7 2 1 0 6 T3 : 4 1 0 2 1 J3 : . . . . . . . . J2 : . . . . . . . + J1 : . . . . . . . . 7

3) Tentukan baris patokan (dalam contoh ini T1 = 56234) dan P = T-1 (dalam contoh ini P = 3-1= 2), lalu tentukan jumlah J1 = 256234 – 2 = 256232 }, sehingga bentuknya menjadi sebagai berikut: T1 : 5 6 2 3 4 T2 : 72 1 0 6 T3 : .4 1 0 2 1 J3 .: . . . . . . . J2 : . . . . . . . . + J1 : 2 5 6 2 3 2 4) Untuk J3 usahakan agar jika dijumlahkan dengan T2 menghasilkan 99999, begitu juga dengan J2 jika dijumlahkan dengan T2 menghasilkan 99999. Bentuk terakhir menjadi : T1 : 5 6 2 3 4 T2 : 7 2 1 0 6 99999

99999

T3 : 4 1 0 2 1 J3 : 5 8 9 7 8 J2 : 2 7 8 9 3 + J : 256232 Jika sudah mahir dalam menjawab, anda dapat saja menentukan patokan semau anda, sehingga kunci permainan tidak mudah ditebak. Sebagai contoh perhatikan contoh berikut :

8

T1 : 2 7 0 2 T2 : 5 6 7 0 T3 : 1 2 7 5 T4 : 7 1 6 3 *} patokan baris Jawabnya adalah : T1 : 2 7 0 2 T2 : 5 6 7 0 T3 : 1 2 7 5 T4 : 7 1 6 3 * J4 :

9999

9999

9999

8724

J3 : 4 3 2 9 J2 : 7 2 9 7 + J1 :3 7 1 6 0 Perbanyaklah mencoba dan latihan sebelum melakukan atau mendemonstrasikannya. 2.3. Pembuktian Dan Pengembangan. a. Pembuktian. Andaikan T1 = 10zxz + 10z-1xz-1 + 10z-2xz-2 + 10z-3xz-1 + … + 101x1 + xo. P = T – 1 (banyak angka/digit z + 1), maka : (10zxz + 10z-1xz-1 + 10z-2xz-2 + 10z-3xz-1 + … + 101x1 + xo) + (9P.10z + 9P.10z-1 + 9P-10z-2 + 9P.10z-3 + … + 9P.101 + 9P + xo =

9

10z (xz + 9P) + 10z-1(xz-1 + 9P) + 10z-2(xz-2 + 9P) + 10z-3(xz-3 + 9P) + … + 10(x1 +9P) + xo. = 10z{xz + (10P-P)} + 10z-1{xz-1 + (10P-P)} + 10z-2{xz-2 + (10P-P)} + 10z-3 {xz-3 + (10P-P)} + … + 10(x1 +(10P-P)} + xo. = 10zxz + (10z+1P- 10z P) + 10z-1xz-1 + (10zP- 10z-1P) + 10z-2xz-2 + (10z-1P-10z2

P) + 10z-3 xz-3 + (10z-2P- 10z-3 P) + … + 10x1 + 10P- P + xo. =

10zxz + 10z+1P- 10z P + 10z-1xz-1 + 10zP- 10z-1P + 10z-2xz-2 + 10z-1P-10z-2P + 10z-3 xz-3 + 10z-2P- 10z-3 P + … + 10x1 + 10P +xo- P = 10z+1P +10zxz + 10z-1xz-1 + 10z-2xz-2 + 10z-3 xz-3 + + … + 10x1 + xo- P (terbukti). Untuk memperjelas baiklah perhatikan ilustrasi sebagai berikut: 1.

Dalam contoh(1) : Z=4, P=1, X4=7, X3=5, X2=6, dan X0=4, sehingga jawaban menjadi: 1.104+1 + 7.104 + 5.103 + 6.102 + 9.10 + 4 –1 = 100.000 + 70.000 + 5000 + 600 + 90 + 3 =175693

2.

Dalam contoh(2) : Z=4, P=2, X4=5, X3=6, X2=2, X1=3, dan Xo=4 sehingga J1= 2.104+1 + 5.104 +6.103 + 2.102 + 3.10 + 4 – 2 = 200.000 + 50.000 + 6000 + 200 + 30 + 2 = 256232

3.

Dalam contoh(3) : Z=3, P=3, X3=7, X2=1, X1=6, dan X0=3, sehingga J1= 3.104 + 7.103 + 1.102 + 6.10 + 3 – 3 = 30.000 + 7000 + 100 + 60 + 0 = 37260

b. Pengembangan

10

Sebagai pengembangan, permainan ini dapat berlaku pula untuk sistim bilangan yang bukan basis sepuluh. Sebagai contoh perhatikan contoh berikut : 1) Untuk bilangan basis 5 (angka yang digunakan 0, 1, 2, 3, dan 4) T1 : 4 3 3 1 T2 : 2 4 3 2 * T3 : 1 1 0 4 4444 J3 : J2 :

4444

3340 113 +

:

J1 : 2 2 4 3 0 Perhatikan sebagai pengganti 9 adalah 4. 2) Untuk bilangan basis 8 (angka yang digunakan adalah: 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, dan 8). T1 : 6 7 0 1 2 * T2 :

7664

T3 : 5 2 1 0 1 T4 : 1 4 0 7 2 77777 J4 :

63705

J3 :

25676

J2 :

70113 +

77777

77777

J1 : 3 6 7 0 0 7 .

11

PUSTAKA

Hirdjan, Drs. (1980). Permainan Matematika I. Yogyakarta : FMIPA-IKIP Yogyakarta. Manalu, P. (1979). Strategi Belajar Mengajar dengan Permainan Matematika. Jakarta : Proyek Pengembangan Pendidikan Guru (P3G). Naga, S., Dali (1980). Berhitung sejarah dan pengembangannya. Jakarta : gramedia.

12