Perdidas Darcy

MECANICA DE FLUIDOS II TERCERA CLASE

PERDIDAS DE CARGA EN TUBERIAS PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

La Unidad de medición de fricción de fluido de Armfield ofrece posibilidades para el estudio detallado de las pérdidas de carga de fricción de fluido producidas cuando un fluido incompresible fluye a través de tuberías, accesorios y dispositivos de medición de flujo. La unidad está diseñada para ser utilizada con el Banco de Hidráulica F1-10 de Armfield.

BANCO DE TUBERIAS L.N.H.

BANCO DE TUBERIAS

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ECUACION DE DARCY-WEISBACH El análisis siguiente es aplicable a todos los líquidos y aproximadamente a gases cuando la caída de presión no es más del 10% de la presión inicial. En una tubería recta de diámetro interno D, con un fluido de densidad y viscosidad conocidas que se transporta con una velocidad media V, se producirá una pérdida de carga hf a lo largo del recorrido de la longitud L. Para dimensionar el conducto se requiere una ley o ecuación de pérdida de carga, Bruschin recomienda una ley “de comportamiento” o ley de tipo descriptivo.

Las leyes basadas en observación y la experimentación, en general para un flujo turbulento, establecen que la pérdida de carga hf , + +

aumenta en general con la rugosidad de la pared: es directamente proporcional a la superficie mojada:

+

varía en proporción inversa al tamaño del diámetro:

+

varía con alguna potencia de la velocidad:

+

µ varía con alguna potencia de la viscosidad cinemática:   ρ

combinando factores se obtiene la EC. RACIONAL: Si x = m+1 se obtiene la ECUACION BASICA:

µ donde K = K π   ρ

r

"

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π DL 1 Dx Vn r

µ 1 h f = K * π DL * x *V n *   D ρ L hf = K m V n D "

r

ECUACION DE DARCY-WEISBACH ... En 1775, A. Chezy propone: n=2 Darcy, Weisbach (1850) proponen: m =1 multiplicando y dividiendo por 2g la Ec. Básica:

L V2 hf = ( K * 2g ) D 2g

se obtiene la Ecuación de DARCY-WEISBACH:

L V2 hf = f D 2g

donde f es el coeficiente de D-W. Para una tubería, por continuidad Q = AV en D-W:

8 fLQ 2 hf = 2 5 π gD

2

fL V hf = D 2g

hl

V

D L

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f = φ (V, D, rugosidad y viscosidad)

Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach …

Lewis F. Moody (1944): “convenient form”

DIAGRAMA ó ABACO DE L. F. MOODY “FRICTION FACTORS FOR PIPE FLOW” FLOW” – ASME, vol 66 - 1944

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Historia de la Ecuación de Darcy-Weisbach …

NOMBRES DE LA ECUACION DE PERDIDA DE CARGA La ecuación de D-W ha tenido diversos nombres y nomenclatura: Ec. de Weisbach -

Ec. de Darcy

-

Ec. de Chezy

-

Ec. de Fanning (aun usada en la ing. química)

-

Ec. de Flujo en Tuberías

-

Sin nombre

-

Ec. de Darcy-Weisbach, es el nombre que fuere popularizado por Hunter Rouse y adoptado por ASCE en 1962.

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PRINCIPALES RELACIONES DE f CON OTRAS ECUACIONES

8g f

C=

A. Relación de f con la Ec. de Chezy: B. Relación de f con la Velocidad de Corte:

V* =

f V 8

C. Relación de f con las Ecuaciones del F. U. (Ecs. Científicas): C.1 Flujo Laminar

64 f = Re

Ec. de Hagen-Pouseville

C.2 Flujo Turbulento C.2.1 P. H. Lisa:

 2.51 1 = −2log   Re f f 

  

 C.2.2 P. H. Transición: 1 = −2log  2.51 + f

C.2.3 P. H. Rugosa:

 Re f 

1  3.71D  = 2 log   f  k 

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1º Ec. de Karman-Prandtl

k  Ec. de Colebrook-White  3.71D  2º Ec. de Karman-Prandtl

COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH [1] TIPO DE FL UJO ECUACIONES CIENTIFICAS

LAMINAR Re < 2, 300

T U R B U L

PARED HID. LISA

V* k ≤5 ν PARED HID. EN TRANSICION

Vk 5 ≤ * ≤ 70 ν

ECUACIONES EMPIRICAS …

EC. HAGEN – POUSEVILLE 64 f = Re 1° EC. KARMAN – PRANDTL BLASSIUS. 0.316 f = 3,000
KONAKOV f =

1

(1.81log Re− 1.5)

Re > 2, 300

2

E N T O

PARED HID. RUGOSA

V* k ≥ 70 ν

SWAMEE – JAIN ( 1982 ): 2° EC. KARMAN – PRANDTL 1  3.71D  = 2 log   f  k 

f =

1.325   5.74 k   Ln  0.9 +  Re 3.7 D   

2

5,000
SWAMEE ( 1993 ) : Flujo Laminar y Turbulento y la transición entre ambos. 6 − 16  64 8   5.74 k   2500       f =   + 9.5  ln  0.9 + −    Re Re 3.7 D Re            

Número de Schlichting =

V*k ν

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Frontera de P. H. Rugosa:

Re =

200 D k f

0.125

COEFICIENTE DE FRICCION (f) DE LA EC. DE DARCY-WEISBACH... [1] WOOD. f = a + b Re− c k a = 0.094   D k b = 88   D

0.225

k + 0.53   D

Re > 10, 000

0.44

k c = 1.62   D

k < 0.04 D

10 −5 < 0.134

CHURCHIL 1

 8 12  12 1 f = 8   + 1.5  ( A + B )   Re  16

ECUACIONES EMPIRICAS....

  7 0.9 k   A =  −2.457 ln   +  3.7 D     Re  16

 37, 530  B=   Re 

ALTSUL (IDELCHIK 1969, 1986) k  100 f = 0.1 + 1.46  D  Re HAALAND (1983) 0.3086 f = 2 1.11    6.9  k     + lg       Re  3.7 D    

0.25

4, 000 ≤ Re ≤ 108

VON KARMAN para Pared Hidráulicamente Rugosa 1 f = 2   k  4  0.57 − lg     D  

“FUNDAMENTOS DE MECANICA DE FLUIDOS”, P. GERHART/R.GROSS/J.HOCHSTEIN “HIDROLOGIA DEL FLUJO EN CANALES”, HUBERT CHANSON

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ABACO DE L. F. MOODY PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

f

1  3.71D  = 2 log   f  k  Re =

64 f = Re

200 D k f

k/D

 2.51 1 k  = −2 log  +   Re f 3.71D  f  

 2.51 1 = −2 log   Re f f 

  

Re = VD/n ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

ABACO DE MOODY ADAPTADO POR SWAMEESWAMEE-JAIN PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

CALCULO DEL COEFICIENTE DE FRICCION (f) 1.

Uso de la Ec. Científica : Solución Analítica Si f es implícito se resuelve por iteraciones (pared hid. lisa y/o en transición). Ejm. con hoja EXCEL

2.

Uso del Abaco de Moody : Solución Gráfica

3.

Uso de Ec. Empírica en casos implícitos (SWAMEE-JAIN)

4.

Uso de de software vía internet http://viminal.me.psu.edu/-cimbala/Courses/ME033/me033.htm http://grumpy.aero.ufl.edu/gasdynamics/colebroo.htm

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METODO DE SUPOSICION-VERIFICACION

DETERMINACION DEL COEFICIENTE f …

Uso de la Ec. Científica : Solución Analítica

 2.51 1 k  + 2 log  + =0  Re f 3.71D  f  

F(f)=

Si f es implí implícito se resuelve por iteraciones (pared hid. hid. lisa y/o en transició transición). Ejm. Ejm. con hoja EXCEL

Si: Re=20,000 k/D=0.0001

f

F(f)

0.0300

-0.475

0.0290

-0.362

0.0270

-0.118

0.0265

-0.053

0.0260

0.014

0.0250

0.153

0.0240

0.300

f=? METODO DE NEWTON-RAHPSON  2.51 1 k  + 2 log  +  Re f 3.71D  f    2.51 0.5 2  2.51 k  − + F′( f ) = −    f f ln10  Re f  Re f 3.71D   F´(f1)

f2

0.0300

-0.475

-97.062

0.0251

0.0251

0.137

-126.499

0.0262

0.0262

-0.013

-118.777

0.0261

0.0261

0.002

-119.496

0.0261

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F(f)

0.020

0.022

0.024

0.026

0.028

0.030

0.032

F ( f1 ) F ′ ( f1 ) METODO DE NEWTON-RAPHSON

F(f)

F(f1)

0.4 0.3 0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 0.018

f de D-W

f 2 = f1 −

F(f )=

f1

METODO SUPOSICION-VERIFICACION

F(f)

1.

0.2 0.1 0.0 -0.1 -0.2 -0.3 -0.4 -0.5 -0.6 0.020

F(f1)

0.022

0.024

0.026 f de D-W

0.028

0.030

0.032

DETERMINACION DEL COEFICIENTE f …

CALCULO DEL f DE DARCY-WEISBACH Dato Calculado

FLUJO LAMINAR

1.

Uso de la Ec. Científica : Solución Analítica

Re

1,000

f

0.0640

(*) PARA VEFICAR PARED

FLUJO TURBULENTO PARED HIDRAULICAMENTE LISA

Si f es implí implícito se resuelve por iteraciones (pared hid. hid. lisa y/o en transició transición). Ejm. Ejm. con hoja EXCEL

Algoritmo de solución: alpha1 =

Re k/D

1.30E+06 6.667E-04

f 0.025

(*)

f

0.0111

V*k/Un

32.3

El nuevo alpha1:

Re k/D

1.30E+06 6.667E-04

f 0.025

f

0.0181

V*k/Un

41.3

alp 1- alp 2 -3.50192 0.38274 -0.03451 0.00317 -0.00029 0.00003

alpha 1 6.3245553 7.4337832 7.4241440 7.4242273 7.4242265 7.4242265

alpha 2 7.4337832 7.4241440 7.4242273 7.4242265 7.4242265 7.4242265

alp 1- alp 2 -1.10923 0.00964 -0.00008 0.00000 0.00000 0.00000

alpha 1 6.3245553 7.4908869 7.4908869 7.4908869 7.4908869 7.4908869

alpha 2 7.4908869 7.4908869 7.4908869 7.4908869 7.4908869 7.4908869

alp 1- alp 2 -1.16633 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000 0.00000

PARED HIDRAULICAMENTE RUGOSA Re k/D

1.30E+06 6.667E-04

(*) f 0.025

alpha1′ = alpha2

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alpha 2 9.8264793 9.4437434 9.4782509 9.4750829 9.4753732 9.4753466

PARED HIDRAULICAMENTE EN TRANSICION

1 f

k   2.51 alpha2 = −2 log  * alpha1 +  3.71D   Re

alpha 1 6.3245553 9.8264793 9.4437434 9.4782509 9.4750829 9.4753732

f

0.0178

V*k/Un

40.9

DETERMINACION DEL COEFICIENTE f …

2.

Uso del Abaco de L. Moody : Solución Gráfica

Si: k/D = 0.014 Re = 3.5 E4

f =?

k/D= 0.014

f= 0.043

Re=VD/n Re=VD/n= 3.5 E4

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DETERMINACION DEL COEFICIENTE f … 3.

Uso de las Ecs. Empíricas : Si f es implí implícito se resuelve por iteraciones se directamente con las ecs. ecs. empí empíricas.

Si: Re = 1.5 E5 k/D = 0.0 f =?

Si: Re = 3.5 E4 k/D = 0.014

T.H. LISA

f =?

SOLUCION DE f EC. CIENTIFICA

SOLUCION DE f

0.0166

EC. EMPIRICA

T.H. TRANSIC.

EC. CIENTIFICA % ERROR

f =?

T.H. RUGOSA

SOLUCION DE f

0.0426

EC. EMPIRICA

Si: Re = 4.0 E7 k/D = 0.001

EC. CIENTIFICA % ERROR

0.0196

EC. EMPIRICA

% ERROR

BLASSIUS

0.0161

-3.3

BLASSIUS

0.0231

-45.8

BLASSIUS

0.0040

-79.7

NIKURADSE

0.0163

-1.7

NIKURADSE

0.0217

-49.0

NIKURADSE

0.0067

-65.9

KONAKOV

0.0162

-2.7

KONAKOV

0.0221

-48.1

KONAKOV

0.0067

-66.1

SWAMEE-JAIN

0.0164

-1.0

SWAMEE-JAIN

0.0444

4.3

SWAMEE-JAIN

0.0196

0.2

HAALAND

0.0164

-1.2

HAALAND

0.0440

3.3

HAALAND

0.0197

0.4

----

WOOD

----

WOOD

WOOD

----

ALTSUL

0.0161

-3.2

ALTSUL

0.0391

-8.3

ALTSUL

0.0196

-0.2

CHURCHIL

0.0165

-0.9

CHURCHIL

0.0444

4.3

CHURCHIL

0.0196

0.2

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PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS Ecuación planteada:

fL V 2 hf = D 2g

DARCY-WEISBACH

hl

8 fLQ 2 hf = 2 5 π gD

V

D L

donde : f = φ (V, D, k, n) PROBLEMA TIPO

DATOS

INCOGNITA

I

Q ó V, L, D, n, k

hf

II

hf, L, D, n, k

Q ó V

Problema de VERIFICACION

III

hf, Q, L, n, k

D ó V

Problema de DISEÑ DISEÑO

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OBSERVACION

PROBLEMAS SIMPLES DE TUBERIAS Ecuación de Darcy-Weisbach:

TIPO

I

DATOS

Q, L, D, ν, k

L V2 hf = f D 2g

ó

INCOGNITA

hf

SOLUCION

8 fLQ 2 hf = 2 5 π gD

Re =

4Q πν D

f =

64 , cuando _ Re ≤ 2,300 Re

f =

II

III

hf, L, D, ν, k

hf, Q, L, ν, k

Q

D

8 fLQ 2 hf = 2 5 π gD

Q = −0.965D 2

1.325   5.74 k  ln  0.9 +  3.7 D     Re

   gDh f  1.784ν k  ln  +  L gDh f 3.7 D  D  L  

  L D = 0.66 ν Q9.4   gh   f 

5.2

  1.25 LQ + k     ghf

2

“MECÁNICA DE FLUIDOS”, V. L. STREETER, E. B. WYLIE, K. W. BEDFORD, MC GRAW HILL

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  

4.75 0.04

   

2

5,000
k ≤ 2 x10−2 D

PROBLEMA TIPO I Determinar la pérdida de energía para un flujo de 0.125 m3/s, viscosidad cinemática igual a 1.13 E-6 m2/s, a través de un tubo de 300 m de largo de acero remachado (k=0.003 m) de 30 cm de diámetro. Solución Datos: m3 Q = 0.125 s m2 ν = 1.13*10 s L = 300m

L V2 hf = f D 2g

De la Ec. D-W:

Por Continuidad: V =

−6

k = 0.003m D = 0.30m hf = ?

V=

De los datos:

4Q π D2 4*0.125 m = 1.77 π *0.302 s

Re =

VD 1.77 *0.30 = = 4.7 *105 −6 ν 1.13*10

k 0.003 = = 0.01 D 0.30

(*) Determinación de f 1. Uso de la Ecuación Científica: Solución Analítica 2. Uso del Abaco de L. Moody: Solución Gráfica 3. Uso de Ecuaciones Empíricas: Ec. de Swamee-Jain PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

[1]

Determinación de f (*)

f = 0.0381 T. H. RUGOSA

PROBLEMA TIPO I … En la ecuación [1]:

300 1.77 2 h f = 0.0381 0.30 2*9.81

h f = 6.084m (*) Determinación de f 3. Uso de Ecuaciones Empíricas: Ec. de Swamee-Jain f =

Si T. H. en Transición: f =

1.325   5.74 k  ln +   Re0.9 3.71D      1.325

  5.74 0.01   ln +    5 0.9 3.71     (4.7 *10 )

2

2

f=

1.325 ln ( 4.580*10−5 + 269.541*10−5 )   

f = 0.0381 Verificando: V = *

f V 8

V* =

Vk 0.122*0.003 * = = 324 −6 ν 1.13*10 PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

m 0.0381 *1.77 = 0.122 8 s

T. H. en Transición…OK!

PROBLEMA TIPO II Se tiene aceite (n=1 E-5 m2/s) que fluye a través de un tubo de fierro fundido (k=0.00025 m) con una pérdida de carga de 46.60 m en 400 m. Determinar el caudal, si el diámetro de la tubería de 0.20 m. a. Solución con Ecs. Científicas π D2 π *0.202 V= V Por Continuidad: Q = 4 4

Datos:

Q=?

m2 ν = 1*10 s h f = 46.60 m

Q = 0.0314 *V

−5

L = 400 m k = 0.00025m

[1]

L V2 400 V 2 hf = f ⇒ 46.60 = f D 2g 0.20 2 g

De la Ec. D-W:

V=

D = 0.20 m Los otros parámetros:

0.4571 f

[2]

k 0.00025 = = 0.00125 D 0.20

[3]

Re =

Se desconocen f y V. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

VD V *0.20 = = 20, 000*V ν 1*10−5

[4]

PROBLEMA TIPO II a. Solución con Ecs. Científicas … i. Suponiendo f1 = 0.020 Reemplazando en [2]:

0.4571 V= 0.02

Reemplazando en [4]: Re = 20, 000* 4.781

ii. Suponiendo f2 = 0.0218 Reemplazando en [2]:

0.4571 V= 0.0218

Reemplazando en [4]: Re = 20, 000* 4.579

V = 4.781

m s

Re = 9.56*104 k = 0.00125 D V = 4.579

T. H. TRANSICION

m s

Re = 9.16*104 k = 0.00125 D

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f2 = 0.0218

f3 = 0.0233 T. H. TRANSICION

PROBLEMA TIPO II a. Solución con Ecs. Científicas … iii. Suponiendo f3 = 0.0233 Reemplazando en [2]:

0.4571 V= 0.0233

Reemplazando en [4]: Re = 20, 000* 4.429

V = 4.429

m s

Re = 8.86*104 k = 0.00125 D

Se ha verificado el último valor supuesto:

f = 0.0234 V = 4.429 m/s

Reemplazando en [1]:

Q = 0.0314*4.429

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m 3 Q = 0 .1 3 9 s

f4 = 0.0234 T. H. TRANSICION

PROBLEMA TIPO II … b. Solución con la Ec. Empírica de Swamee-Jain: Q = −0.965 D 2

   gDh f  1.784ν k  + ln    L 3.71 D gDh f D  L  

Reemplazando datos: Q = −0.965*0.202

5, 000 p Re p 108 k 10−6 p p 10−2 D

  −5  g *0.20* 46.60 1.784*1*10 0.00025   ln  + 400  g * 0.20* 46.60 3.71*0.20  0.20   400  

Q = −0.0185ln ( 2.05*10−4 + 3.37 *10−4 ) m3 Q = 0.139 s Verificando: 4Q 4*0.139 m V= = = 4.43 π D 2 π *0.202 s L V2 400 4.432 hf = f ⇒ 46.60 = f D 2g 0.20 2 g

V* =

f V = 8

f = 0.0233

0 .0 2 33 m * 4.4 3 = 0.2 3 9 8 s

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T. H. en Transición…OK!

V*k 0.239*0.00025 = =6 ν 1.0*10−5

PROBLEMA TIPO III Dos depósitos de alcohol etílico con diferencia de 5 m de elevación están conectados por 300 m de tubo de acero comercial (k=0.046 mm). ¿De qué dimensiones deberá ser el tubo para transportar 50 l/s?. La viscosidad cinemática del alcohol etílico es de 1.1 E-6 m2/s. a. Solución con Ecs. Científicas Datos:

Por Energía:

D=? m2 ν = 1.1*10 s L = 300m k = 0.046mm −6

m3 Q = 0.050 s h f = 5m

de los datos:

P1 V12 P2 V22 z1 + + − ∑ h f − ∑ hL = z2 + + γ 2g γ 2g

[0]

h f = z2 − z1 = 5m

2 8 fLQ Por D-W/Cont.: hf = 2 5 π gD

de los datos:

8 f *300*0.0502 5= π 2 gD 5

D5 = 0.0124 f

[1]

0.064 V= D2

[2]

Por Continuidad: V = 4Q 2

πD

de los datos:

4* 0.050 V= π D2

Se desconocen f , V y D. PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

a. Solución con Ecs. Científicas … i. Suponiendo f1 = 0.020 Reemplazando en [1]: Reemplazando en [2]: Evaluando:

D 5 = 0.0124 * 0.020 V=

VD Re = ν

0.064 0.192 Re =

V = 1.773

1.773*0.19 5 = 3.1*10 1.1*10−6

k 0.046*10 = D 0.19

k =? D

−3

Reemplazando en [2]: Evaluando:

VD Re = ν k =? D

D 5 = 0.0124 * 0.0143 V=

0.064 0.1782 Re =

T. H. LISA

D = 0.178m

2.020 *0.178 = 3.27 *105 −6 1.1*10

k 0.046*10 = D 0.178

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f2 = 0.0143

V = 2.020

−3

m s

= 0.00024

ii. Suponiendo f2 = 0.0143 Reemplazando en [1]:

D = 0.19m

= 0.00026

m s

f3 = 0.0141 T. H. LISA

a. Solución con Ecs. Científicas … ii. Suponiendo f2 = 0.0143 … Se ha logrado la convergencia a la solución para:

D = 0.178m V = 2.020

m s

f3 = 0.0141 Pero el diámetro obtenido es teórico:

T. H. LISA

DTEORICO = 0.178m

Este diámetro teórico debe ser reemplazado por un diámetro comercial:

DCOMERCIAL Se adopta el valor:

DCOMERCIAL = 8¨ = 0.20m

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 6¨ = ¨ 8

PROBLEMA TIPO III b. Solución con la Ec. Empírica de Swamee-Jain:

  L 9.4 D = 0.66 ν Q   gh f   

5.2

  1.25 LQ  + k    gh f

2

  

4.75

   

0.04

3*102 ≤ Re ≤ 3*108 k 10−6 ≤ ≤ 2*10−2 D

Reemplazando datos:

  300  −3 1.25  300*0.050  D = 0.66 1.1*10−6 *0.0509.4  (0.046*10 )  +    9.81*5  9.81*5     5.2

D = 0.66 ( 7.97 *10

D = 0.186m

−15

+ 9.00 *10

2

)

−15 0.04

DTEORICO = 0.186m

Se adoptará el diámetro comercial:

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DCOMERCIAL = 8¨ = 0.20m

4.75

   

0.04

PROBLEMA TIPO III c. Solución utilizando el Ábaco de K. C. ASTHANA: k /D Q ν k

Se evalúan los parámetros:

Q 0.050 8 9 9.88*10 1.0*10 = = ≈ ν k 1.1*10−6 *0.046*10−3 −3  h f  gk 3  5  9.81* ( 0.046*10 )  = −6 2 L  ν 2  300  1.1*10 ( ) 

3

  = 0.0132 = 1.32*10−2  

Reemplazando los datos: 0.046*10−3 = 0.00025 D PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

Re

h f  gk 3    L  ν2 

k = 0.00025 D

D = 0.184m

ABACO DE K .C. ASTHANA

“HIDRAULICA PRACTICA” A. L. SIMON

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DIAMETRO EQUIVALENTE ó DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh) Se sabe:

Re =

VDh υ

donde Re es número de Reynolds, Dh la longitud característica o diámetro hidráulico, υ es la viscosidad cinemática. Para un régimen turbulento: -

A P donde Rh es el Radio hidráulico, A es área de la sección transversal, P es el perímetro mojado SCHILLER y NIKURADSE:

Dh = 4 Rh = 4

Para el caso de una TUBERIA:

VD D Dh =4R h =4   =D → Re= υ 4

Para el caso de una SECCION NO CIRCULAR: Dh = 4 Rh → Re =

-

MALAIKA (1963)

Dh = d → Re =

V ( 4 Rh ) υ

V (d )

υ donde d es el diámetro del circulo inscrito en la sección no circular.

Fuente:

“FUNDAMENTO DE MECANICA DE FLUIDOS”; GERHART, GROSS, HOCHSTEIN

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NUMERO DE REYNOLDS PARA SECCION CIRCULAR Y NO-CIRCULAR:

DIAMETRO HIDRAULICO EQUIVALENTE (Dh) SCHILLER-NIKURADSE

MALAIKA

Dh = 4Rh = 4 RADIO HIDRAULICO

d

d

L

π D2 − d 2 ) ( 4 P = π (D + d )

d

A = L2 P = 4L

d L

H L A = LH P = 2L + 2H

Dh = d = DIAMETRO INSCRITO

L

D

A=

VDh Re = ν

d

d

L A = L −π d2 4 P = 4L + π d 2

“MECANICA DE FLUIDOS APLICADA”- R.L. MOTT

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f

1  3.71Dh  = 2 log   f  k  f =

Re=

64 Re

200 D k f

k/Dh  2.51 1 k  = −2log  +   Re f 3.71Dh  f  

 2.51 1 = −2 log   Re f f 

  

Re = VDh/n ABACO DE MOODY Y LAS ECUACIONES CIENTIFICAS PARA SECCIONES NO-CIRCULARES PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

k=?

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VALORES DE LA RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) MATERIAL

k en m

Tubos muy lisos sin costura (vidrio, cobre, acero nuevo con superficie pintada, plástico, etc)

1.5 E-6

Fierro forjado

4.5 E-5

Acero rolado nuevo

5.0 E-5

Acero laminado nuevo

4.0 E-5 a 1 E-4

Fierro fundido nuevo

2.5 E-5

Fierro galvanizado

1.5 E-4

Fierro fundido, asfaltado

1.2 E-4

Fierro fundido oxidado

1 E-3 a 1.5 E-3

Acero remachado

0.9 E-4 a 0.9 E-3

Asbesto cemento, nuevo

2.5 E-5

Concreto centrifugado nuevo

1.6 E-4

Concreto muy bien terminado a mano

1.0 E-5

Concreto liso

2.5 E-5

Concreto bien acabado, usado

2.0 E-4 a 3.0 E-3

Concreto bien acabado especial

1.6 E-4

Concreto rugoso

1.0 E-4

Duelas de madera

1.8 E-4 a 9.0 E-4

NOTA Los valores anteriores se refieren a conductos nuevos o usados, según sea el caso. Por su propia naturaleza son valores aproximados. Su determinación se ha realizado por métodos indirectos. En el caso de tuberías es importante la influencia de las uniones y empalmes. En el caso del concreto el acabado puede ser de naturaleza muy variada y a veces ocurren valores mayores o menores a los presentados en la tabla. La variación de estos valores con el tiempo puede ser muy grande. [*] “HIDRAULICA DE TUBERIAS Y CANALES”, A. ROCHA. Cap.2. FIC-UNI.

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[*]

RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES

[1]

MATERIAL

k en mm

De vidrio, cobre, latón, madera (bien cepillada), acero nuevo soldado y con una mano interior de pintura; tubos de acero de precisión sin costura, serpentines industriales, plástico, hule

0.0015

Tubos industriales de latón

0.025

TUBOS LISOS

Tubos de madera

0.2 a 1

Hierro forjado

0.05

Fierro fundido nuevo

0.25

Fierro fundido, con protección interior de asfalto

0.12

Fierro fundido oxidado

1 a 1.5

Fierro fundido con incrustaciones

1.5 a 3

Fierro fundido, centrifugado

0.05

Fierro fundido nuevo, con bridas o juntas de macho y campana

0.15 a 0.3

Fierro fundido usado, con bridas o juntas de macho y campana

2 a 3.5

Fierro fundido para agua potable, con bastante incrustaciones y diámetro de 50 a 125 mm

1 a 4

Fierro galvanizado

0.15

Acero rolado, nuevo

0.05

Acero laminado, nuevo Acero laminado con protección interior de asfalto

[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.

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0.04 a 0.1 0.05

RUGOSIDAD ABSOLUTA (k) EN TUBOS COMERCIALES MATERIAL

[1] k en mm

TUBOS DE ACERO SOLDADO DE CALIDAD NORMAL Nuevo

0.05 a 0.10

Limpiado después de mucho uso

0.15 a 0.20

Moderadamente oxidado, con pocas incrustaciones Con muchas incrustaciones Con remaches transversales, en buen estado

0.4 3 0.1

Con costura longitudinal y una línea transversal de remaches en cada junta, o bien laqueado interiormente

0.3 a 0.4

Con líneas transversales de remaches, sencilla o doble; o tubos remachados con doble hilera longitudinal de remaches e hilera transversal sencilla, sin incrustaciones

0.6 a 0.7

Acero soldado, con hilera transversal sencilla de pernos en cada junta, laqueado interior, sin oxidaciones, con circulación de agua turbia

1

Acero soldado, con doble hilera transversal de pernos, agua turbia, tuberías remachadas con doble costura longitudinal de remaches y transversal sencilla, interior asfaltado o laqueado Acero soldado, con costura doble de remaches transversales, muy oxidado. Acero remachado, de cuatro a seis filas longitudinales de remaches, con mucho tiempo de servicio

[1] “HIDRAULICA GENERAL – Fundamentos”, Gilberto SOTELO. LIMUSA.

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1.2 a 1.3

2

MATERIAL

k en mm

TUBOS REMACHADOS CON FILAS LONGITUDINALES Y TRANSVERSALES a)Espesor de lámina < 5 mm b)Espesor de lámina de 5 a 12 mm c)Espesor de lámina > 12 mm, o entre 6 y 12 mm, si las hileras de pernos tienen cubrejuntas d)Espesor de lámina > 12 mm con cubrejuntas Tubos remachados, con cuatro filas transversales y seis longitudinales con cubrejuntas interiores

0.65 1.95 3 5,5 4

Asbesto-cemento nuevo

0.025

Asbesto-cemento, con protección interior de asfalto

0.0015

Concreto centrifugado, nuevo Concreto centrifugado, con protección bituminosa

0.16 0.0015 a 0.125

Concreto en galerías, colado con cimbra normal de madera

1 a 2

Concreto en galerías, colado con cimbra rugosa de madera

10

Concreto armado en tubos y galerías, con acabado interior cuidadosamente terminado a mano

0.01

Concreto de acabado liso

0.025

Conductos de concreto armado, con acabado liso y varios años de servicio

0.2 a 0.3

Concreto alisado interiormente con cemento

0.25

Galerías con acabado interior de cemento

1.5

Concreto con acabado normal

1 a 3

Concreto con acabado rugoso

10

Cemento liso Cemento no pulido

0.3 a 0.8 1 a 2

Concreto presforzado Freyssinet

0.04

Concreto presforzado Bona y Socoman

0.25

Mampostería de piedra, bien junteada

1.2 a 2.5

Mampostería de piedra, rugosa, sin juntear

8 a 15

Mampostería de piedra, rugosa, mal acabada

1.5 a 3

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USADO

NUEVO

Fº Gº DESPUES DE 50 AÑOS

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RUGOSIDAD ABSOLUTA - TIEMPO La rugosidad se incrementa con el tiempo (AÑOS DE SERVICIO) y es función de: FIBROCEMENTO FUNDICION HORMIGON

Termoplásticos

PVC POLIETILENO (Alta y Baja Densidad)

1.- TIPO DE MATERIAL de la tubería PLASTICO

Termoestables

Poliéster Poliéster revestido con fibra de vidrio

ACERO

2.- CALIDAD DEL AGUA

ACIDA pH < 7 NEUTRA 6 < pH < 8 BASICA ó ALCALINA pH > 7

“PROYECTO DE DE REDES DE DISTRIBUCION DE AGUA EN POBLACIONES”, J.LIRIA MONTAÑES PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

aguas corrosivas agua potable agua difícil de tratar

RUGOSIDAD ABSOLUTA – TIEMPO ... Determinación del incremento de la rugosidad: fórmulas, tablas experiencias de laboratorio a) FORMULA DE COLEBROOK – WHITE: kt = k0 + at donde: kt = rugosidad del conducto después t años de servicio k0 = rugosidad del tubo nuevo t = número de años de servicio de la tubería a = coeficiente de incremento de la velocidad de la rugosidad (Tabla de Lamont) INTENSIDAD a (mm/año) Pequeña 0.012 Moderada 0.038 Apreciable 0.120 Severa 0.380 b) FORMULA DE GENIJEW (ASCE-1956): kt = k0 + at donde: kt = rugosidad del conducto después t años de servicio (mm) k0 = rugosidad del tubo nuevo (mm) t = número de años de servicio de la tubería a = coeficiente que depende del GRUPO en el que se clasifique el agua que va a discurrir (mm/año) PDF created with pdfFactory Pro trial version www.pdffactory.com

COEFICIENTES “a” DE LA FORMULA DE GENIJEW (mm/año) kt = k0 + at

GRUPO 1

Agua con poco contenido mineral que no origina corrosión. Agua con un pequeño contenido de materia orgánica y de solución de hierro

GRUPO 2

“a” varía de 0.005 a 0.055; valor medio, 0.025 Agua con poco contenido mineral que origina corrosión. Agua que tiene menos de 3 mg/lt de materia orgánica y hierro en solución:

GRUPO 3

“a” varía de 0.055 a 0.18; valor medio, 0.07. Agua que origina fuerte corrosión y con escaso contenido de cloruros y sulfatos (menos de 100 a 150 mg/lt). Agua con un contenido de hierro de más de 3 mg/lt:

GRUPO 4

“a” varía de 0.18 a 0.40; valor medio, 0.20. Agua que origina corrosión, con un gran contenido de sulfatos y cloruros (más de 500 a 700 mg/lt). Agua impura con una gran cantidad de materia orgánica: “a” varía de 0.40 a 0.60; valor medio, 0.51. Agua con cantidades importantes de carbonatos, pero de dureza pequeña permanentemente, con residuos densos de 2000 mg/lt::

GRUPO 5 “a” varía de 0.60 a más que 1.00. “HIDRAULICA GENERAL”, G. SOTELO AVILA. LIMUSA

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UNA GOTITA MAS DE ...

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