Penjadwalan

BAB 5Penjadwalan Proyek dengan PERT-CPM (Analisis Jaringan Kerja) 5.4 PENDAHULUAN •

Suatu proyek merupakan kombinasi dari kegiatan-kegiatan (activities) yang saling berkaitan dan harus dilaksanakan dengan mengikuti suatu urutan tertentu sebelum seluruh tugas dapat diselesaikan secara tuntas.

•

Kegiatan-kegiatan ini saling berkaitan sehingga ada kemungkinan suatu kegiatan tidak dapat dimulai sebelum kegiatan lainnya diselesaikan.

•

Suatu kegiatan dalam suatu proyek biasanya dipandang sebagai suatu pekerjaan (job) yang dalam penyelesaiannya memerlukan waktu, tenaga dan biaya.

•

Pada umumnya suatu proyek adalah usaha satu waktu (one-time effort), maksudnya urutan kegiatankegiatan yang sama mungkin tidak terulang lagi di waktu yang akan datang.

•

Jauh sebelum ini, penjadwalan suatu proyek dilakukan melalui perencanaan. Perencanaan adalah penentuan mengenai apa yang harus dicapai, kapan dan bagaimana hal tersebut dilaksanakan.

•

Perencanaan (planning) merupakan salah satu fungsi manajemen dan bertujuan untuk memecahkan persoalan. Ada berbagai macam perencanaan seperti perencanaan pembangunan nasional, regional dan sektoral, perencanaan personalia/tenaga kerja, perencanaan peralatan, perencanaan keuangan, perencanaan produksi, serta perencanaan pemasaran/penjualan.

•

Karena pendapatan penduduk per kapita rendah, maka peme-rintah melaksanakan perencanaan pembangunan nasional; karena kekurangan biaya, perusahaan harus pinjam uang di bank atau lembaga keuangan nonbank; karena permintaan suatu barang belum dapat dipenuhi, maka direncanakan untuk meningkatkan produksi; karena suatu Departemen/Perusahaan kekurangan pegawai, maka direncanakan untuk menambah pegawai baru dan lain sebagainya.

•

Perencanaan harus tegas, jelas dan mudah dimengerti. Sering kali perencanaan mengalami perubahan, oleh karena itu perencanaan harus luwes dan terbuka untuk diubah apabila diperlukan dan yang penting perencanaan harus dapat dicapai.

•

Pertanyaan yang pokok dalam menyusun rencana adalah: Apa yang harus dikerjakan? Bagaimana urutan pekerjaan yang harus dilakukan? Berapa lama tiap-tiap bagian memerlukan waktu. (Sebetulnya setiap bagian atau komponen perencanaan selain memerlukan waktu juga tenaga dan biaya).

•

Di dalam perencanaan terkandung unsur peramalan dalam arti memproyeksikan kejadian-kejadian untuk waktu yang akan datang. Dalam hal ini merupakan campuran antara pengalaman dan pekerjaan memperkirakan.

•

Yang bersifat kritis adalah bahwa peramalan harus sewajar mungkin. Janganlah memperkirakan atau mengambil asumsi kalau fakta memang tersedia. Walaupun ada unsur perkiraan, tetap diperlukan faktor ukuran standar sebagai dasar pegangan perkiraan. Dengan adanya standar tersebut, maka dapat dipakai sebagai sarana untuk menentukan berhasil atau tidaknya suatu rencana. Mengingat ramalan (forecasting) menyangkut/mengenai kejadian di waktu yang akan datang, yang jelas belum

pasti, maka ramalan pasti mengandung unsur ketidakpastian (uncertainty). •

Selain perlunya standar, perlu diperhatikan pula kemungkinan kejadian-kejadian yang tidak diinginkan di dalam pelaksanaan (contingency factor). Tindakan apa, sarana apa dan kapan dilakukan jika suatu penyimpangan terjadi harus dimasukkan di dalam rangka menyusun suatu rencana.

•

Misalnya mencegah terjadinya kebakaran di dalam ruang komputer. 1.Memberikan larangan merokok di dalam ruang komputer. 2.Menjauhkan barang-barang yang mudah terbakar dari ruangan komputer. 3.Memasang alat pemadam kebakaran.

•

Dalam rentetan ketiga kegiatan tersebut, jika no. 1 terlanggar, kebakaran masih bisa dihindarkan oleh no. 2, dan jika dari no. 2 masih tidak terhindar, maka no. 3 yang memadamkan kebakaran.

•

Secara ringkas pokok-pokok perencanaan adalah sebagai berikut: 1. Menentukan target, tanpa adanya target sukar untuk membuat evaluasi. 2. Kegiatan-kegiatan yang harus dilakukan. 3. Urutan kegiatan. 4. Jangka waktu yang diperlukan oleh masing-masing kegiatan. 5. Tersedianya alat ukuran/standar. 6. Memperhatikan contingency factor.

•

Gantt Chart merupakan teknik perencanaan yang paling sederhana dan biasa dipakai untuk bagian produksi.

•

Pada bagian atas terdapat skala waktu, pada kolom paling kiri untuk diisi unsur-unsur kegiatan yang harus dilakukan. Pada bagian tengah dipakai untuk memberikan gambaran waktu untuk pelaksanaan masing-masing kegiatan berupa jalur/pita. Panjang jalur menggambarkan jangka waktu pelaksanaan kegiatan. Untuk dapat melihat situasi pelaksanaan sering dilengkapi dengan garis penunjuk (cursor) yang dapat digeser ke kanan sesuai dengan bertambahnya jangka waktu.

•

Gantt Chart merupakan alat planning yang dinamis, karena selalu dalam penampilan yang berubahubah, dapat ditambah unsur kegiatan baru dalam rencana itu dan mencabut unsur kegiatan yang sudah selesai dilaksanakan. Kelemahan dari Gantt Chart adalah tidak dapatnya menunjukkan dengan jelas interelasi unsur-unsur rencana.

•

•

• •

•

•

• • •

•

• •

Makin canggihnya pelaksanaan proyek dalam masa pembangunan ini, maka diperlukan teknik perencanaan yang sistematis, efisien dan efektif dengan tujuan pelaksanaan proyek dapat memberikan hasil yang optimum. Efisiensi di sini dimaksudkan penghematan tenaga, waktu dan biaya sekaligus tujuan tercapai seperti diharapkan. Dua teknik perencanaan yaitu CPM (Critical Path Method) dan PERT (Project Evaluation and Review Technique), yang sangat berguna untuk menyusun perencanaan, penjadwalan dan pengawasan/pengontrolan proyek, telah digunakan secara meluas terutama untuk proyek-proyek besar. PERT dan CPM pada dasarnya merupakan metode yang berorientasikan waktu, dalam arti bahwa keduanya akan berakhir dengan penentuan penjadwalan waktu (a time schedule). Walaupun PERT dan CPM dikembangkan secara terpisah dan bebas satu sama lain (independent), namun pada dasarnya sama. Mungkin perbedaan yang paling menonjol ialah perkiraan waktu yang diperlukan untuk melaksana-kan kegiatan sifatnya deter mini stik dalam CPM dan probabilistis dalam PERT. Kedua teknik tersebut dinamakan teknik penjadwalan proyek (project schedulling technique) yang terdiri dari tiga tahapan yaitu: perencanaan, penjadwalan dan pengontrolan/pengawasan. Tahapan perencanaan dimulai dengan memecah/menguraikan proyek menjadi kegiatan-kegiatan (activities). Perkiraan waktu, untuk kegiatan-kegiatan ini kemudian ditentukan dan diagram jaringan kerja (network) yang dinyatakan dengan gambar anak panah (arrow) mulai dibuat di mana panjang anak panah menunjukkan kegiatan (activity). Keseluruhan diagram anak panah memberikan suatu representasi grafis mengenai keterkaitan antara berbagai kegiatan suatu proyek. Pembentukan diagram anak panah sebagai tahapan perencanaan mempunyai kebaikan yaitu berguna untuk mempelajari jenis pekerjaan yang berbeda secara rinci, mungkin dapat menimbulkan saran untuk perbaikan sebelum proyek dilaksanakan. Yang lebih penting lagi ialah kegunaannya untuk mengembangkan suatu jadwal untuk proyek (project schedulling). Tujuan akhir dari tahap penjadwalan ialah membentuk a time chart yang dapat menunjukkan waktu mulai dan selesainya setiap kegiatan serta hubungannya satu sama lain dalam proyek. Jadwal harus mampu menunjukkan kegiatan-kegiatan yang kritis dilihat dari segi waktu yang memerlukan perhatian khusus kalau proyek harus selesai tepat pada waktunya. Bagi kegiatan-kegiatan yang tidak tergolong kritis, jadwal harus menunjukkan banyaknya waktu yang mengambang (slack/float time) yang dapat dipergunakan ketika kegiatan tertunda atau kalau sumberdaya yang terbatas dipergunakan secara efektif (mencapai sasaran/tujuan yang dikehendaki). Tahap akhir dalam manajemen proyek ialah pengawasan proyek (project control). Hal ini meliputi penggunaan diagram anak panah dan grafik waktu (time chart) untuk membuat laporan kemajuan secara periodik. Jaringan kerja (net work) perlu diperbarui dan dianalisis dan kalau perlu suatu jadwal baru ditentukan untuk sisa bagian proyek yang belum selesai. Di dalam Bab ini akan dijelaskan tiga tahapan proyek tersebut dimulai dengan pembentukan diagram anak panah, cara penyajian data untuk grafik waktu dari cara mengalokasikan sumber yang terbatas untuk berbagai kegiatan/aktivitas. Selain dari itu juga hal-hal lain yang sangat relevan dengan penjadwalan proyek seperti konsep probabilita dan penerapan biaya dalam penjadwalan proyek.

5.5 PEMBENTUKAN DIAGRAM ANAK PANAH • • • •

Diagram anak panah (arrow diagram) menggambarkan keterkaitan antara kegiatan atau aktivitas proyek. Suatu anak panah (arrow) biasanya dipergunakan untuk mewakili suatu kegiatan dengan ujungnya menunjukkan arah kemajuan dalam proyek. Hubungan suatu kegiatan dengan kegiatan yang terjadi sebelumnya ditunjukkan oleh adanya kejadian (event). Yang dimaksud dengan kejadian ialah saat yang menggambarkan permulaan atau pengakhiran suatu kegiatan (activity), sedangkan kegiatan merupakan elemen pekerjaan yang memerlukan waktu.

• • •

• •

Setiap kegiatan digambarkan sebagai anak panah, pangkal anak panah sebagai awal dan ujungnya sebagai akhir suatu kejadian. Panjang anak panah tidak menggambarkan jangka waktu dari kegiatan itu. Anak panah menggambarkan apa yang dikerjakan mendahului, sebelum kegiatan itu dikerjakan. Setiap anak panah di ujung dan pangkalnya diberi tanda kejadian yang diberi nomor, seperti:

Kegiatan mulai dari kejadian 15 atau i dan berakhir dengan kejadian 16 atau j. Untuk selanjutnya kejadian A ditulis kegiatan A (15, 16) atau kegiatan A (i,j), artinya dimulai pada titik i dan berakhir pada titik j. Selanjutnya i disebut pangkal dan j ujung.

•

•

•

•

Kejadian (event) tidak memerlukan waktu, digambarkan sebagai lingkaran pada pangkal anak panah (saat dimulainya kegiatan) dan pada ujung anak panah (saat akhir/selesainya kegiatan). Pemberian nomor pada kejadian harus memenuhi persyaratan yaitu nomor awal (pangkal) harus lebih kecil daripada nomor akhir (ujung). Untuk selanjutnya perhatikan aturan-aturan berikut: 1. Setiap kegiatan hanya boleh diwakili oleh satu anak panah saja di dalam jaringan kerja (kecuali kalau satu kegiatan dipecah menjadi kegiatan yang lebih kecil). 2. Tidak boleh ada dua kegiatan diwakili oleh pangkal dan ujung anak panah yang sama. Dalam hal ini harus dipergunakan anak panah boneka (dummy arrow). Perhatikan ilustrasi berikut. Pangkal (1) dan ujung (2), A dan B sama.

• •

Suatu anak panah boneka (dummy) untuk menggambarkan kegiatan yang tidak memakan waktu (kegiatan boneka sering juga disebut semu atau buatan, bukan sesungguhnya). Alasan penggunaan kegiatan boneka (dummy activity) adalah: 1. Menghindarkan keragu-raguan dalam indikasi, seperti gambar di atas A(l,2), B(l,2), keduanya mempunyai indikasi yang sama, membingungkan. Lihat Gambar a), b), c) dan d), untuk mengatasinya, di mana: a). A(l, 2), B(l, 3), D(2,3) b). A(2,3), B(l, 3), D(1,2) c). A(l, 3), B(2,3), D(1,2) d). A(l, 3), B(l, 2), D(2,3). 2. Memberikan gambaran urutan logik yang benar. Contoh: Joni berjanji untuk membawa buku dari Kantor ke rumah Boy dan menitipkannya di sana kemudian pulang. Lucy dari rumah akan mengambil buku tersebut di rumah Boy dan terus berangkat ke stasiun Gambir karena ingin pergi ke Bandung. Kegiatan A : Joni membawa buku dari kantor ke rumah Boy. Kegiatan B : Lucy ke rumah Boy untuk mengambil buku. Kegiatan C : Joni pulang ke rumah. Kegiatan D : Lucy pergi ke stasiun Gambir.

Pada gambar di atas terlihat bahwa kegiatan C belum dapat berlangsung sebelum kegiatan B, yang berarti Joni belum bisa pulang sebelum Lucy datang untuk mengambil buku. Padahal kenyataan cerita tidak demikian. Joni dapat pulang terlebih dahulu tanpa harus

menunggu kedatangan Lucy, yang seharusnya adalah, bahwa Lucy dapat berangkat ke stasiun Gambir sebelum Joni selesai menyerahkan buku ke rumah Boy.

3.

Untuk menjamin urutan hubungan yang benar dalam diagram anak panah, pertanyaan berikut harus dijawab setiap kegiatan ditambahkan ke dalam jaringan kerja. A. Kegiatan apa yang harus secepatnya diselesaikan sebelum kegiatan ini dapat dimulai (atau kegiatan mana yang terlebih dahulu harus diselesaikan)? B. Kegiatan apa (yang mana) yang harus mengikuti kegiatan ini?

C. Kegiatan apa (yang mana) harus terjadi bersamaan dengan kegiatan ini? Aturan ini

sudah dengan sendirinya jelas, sebab me-mungkinkan untuk checking dan rechecking urutan hubungan dalam pembentukan jaringan kerja. Ada kegiatan yang disebut dengan kegiatan berangkai atau bertangga, yang dapat dikerjakan secara tumpang-tindih (overlapping). Misalnya mem-punch (punching) dan mem-verify (verifying) kartu, sebelum punching selesai seluruhnya kita sudah dapat melakukan verifying.

•

Gambaran ini menunjukkan bahwa V baru bisa dimulai kalau P sudah selesai. Padahal kenyataannya V sudah bisa dimulai sebelum P seluruhnya selesai, maka gambarnya yang benar sebagai berikut:

Contoh Pembuatan Diagram Anak Panah I Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, B, C, . . . , dan L sedemikian rupa sehingga hubungan berikut ini terpenuhi.

1.

2. 3. 4. 5. 6. 7. 8.

A, B dan C, kegiatan dalam suatu proyek yang bisa dimulai secara serentak (simultan). A dan B mendahului D. B mendahului E, F dan H. F dan C mendahului G. E dan H mendahului I dan J. C, D, F dan J, mendahului K. K mendahului L. I, G dan L merupakan aktivitas terminal dari proyek.

Jawaban

Contoh Pembuatan Diagram Anak Panah 2 Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, B, C,. . . dan M sedemikian rupa sehingga hubungan berikut ini terpenuhi. 1.A dan B dapat dimulai secara serentak. 2.C dan D dapat dimulai kalau A sudah selesai. 3.E dapat dimulai kalau C sudah selesai. 4.G dapat dimulai kalau E sudah selesai. 5.F dapat dimulai kalau D sudah selesai. 6.H dapat dimulai kalau F dan G sudah selesai. 7.I dan J dapat dimulai kalau B sudah selesai. 8.K dapat dimulai kalau J sudah selesai. 9.L dapat dimulai kalau I, J, K sudah selesai. 10.M dapat dimulai kalau H dan L sudah selesai. 11.M kegiatan terminal. Contoh Pembuatan Diagram Anak Panah 3 Gambarkan diagram anak panah yang mencakup kegiatan A, B, C, . . . , J sedemikian rupa sehingga hubungan berikut ini terpenuhi. 1.Proyek dimulai dengan kegiatan A. 2.Kegiatan B dan C baru bisa dimulai kalau A sudah selesai. 3.Kegiatan D dan E baru bisa dimulai kalau C sudah selesai. 4.Kegiatan F dan G baru bisa dimulai kalau B sudah selesai. 5.Kegiatan H baru bisa dimulai kalau E sudah selesai.

6.Kegiatan I baru bisa dimulai kalau D sudah selesai. 7.Kegiatan J baru bisa dimulai kalau G dan H sudah selesai. 8.Kegiatan I dan J merupakan kegiatan terminal.

5.6 ARTI DAN KEGUNAAN JARINGAN KERJA ATAU NETWORK •

•

Network merupakan teknik perencanaan yang kedua yang dapat mengatasi kelemahan Gantt Chart dalam interelasi antara kegiatan-kegiatan. Hanya di sini tidak mempergunakan skala waktu. Kebaikan langsung yang dapat dipetik dari pemakaian analisis network adalah sebagai berikut: 1. Dapat mengenali (identify) jalur kritis (critical path) dalam hal ini adalah jalur elemen-elemen kegiatan yang kritis dalam skala waktu penyelesaian proyek sebagai keseluruhan. 2. Mempunyai kemampuan mengadakan perubahan-perubahan sumberdaya dan memperhatikan efek terhadap waktu selesainya proyek. 3. Mempunyai kemampuan memperkirakan efek-efek dari hasil yang dicapai suatu kegiatan terhadap keseluruhan rencana apabila diimplementasikan/dilaksanakan. Sedangkan keuntungan tidak langsung dari pemakaian network adalah sebagai berikut: 1. Sebelum menyusun suatu network seorang analis harus mengkaji rencana sccara keseluruhan, memerinci dan mengurai menjadi komponen-komponen kegiatan yang terpisah-pisah.

2. Seorang analis harus mcmikirkan interelasi dari kegiatan-kegiatan. 3. Seorang analis harus memperhitungkan batas waktu untuk masing-masing unsur kegiatan, sebab setiap kegiatan memerlukan sejumlah waktu tertentu untuk penyelesaiannya. •

Kelemahan dari Network

•

1. Tidak menunjukkan skala waktu seperti halnya dcngan Gantt Chart. 2. Kemajuan tidak dapat ditunjukkan. 3. Posisi perjalanan atau proses tidak dapat dilihat pada diagram. Cara yang terbaik adalah gabungan dari kedua cara tersebut di atas, dalam hal ini adalah pembuatan network yang dilengkapi dengan Gantt Chart. Network dipakai untuk melihat interelasi kegiatankegiatan jalur kritis dan pengawasan menyeluruh. Sedang Gantt Chart dipergunakan untuk melihat kemajuan dan posisi perjalanan atau proses kegiatan.

5.7 ANALISIS JARINGAN KERJA DAN PERHITUNGAN JALUR KRITIS •

• • •

•

Proses penentuan lamanya waktu (duration) pada tiap-tiap kegiatan, mendapatkan waktu mulai paling awal (ES = earliest start) dan waktu penyelesaian paling akhir (LF = latest finish) dari setiap kejadian (event) serta penentuan jalur kritis (critical path) disebut analisis jaringan kerja (network analysis). Jalur kritis adalah suatu deretan kegiatan kritis yang menentukan jangka waktu penyelesaian bagi keseluruhan proyek. Suatu kegiatan disebut kritis (critical activity) kalau suatu penundaan/penangguhan dimulainya kegiatan tersebut akan mengakibatkan tertundanya waktu penyelesaian seluruh proyek. Sebaliknya suatu kegiatan dikatakan tidak kritis kalau waktu antara mulai paling awal (earliest start) dan waktu penyelesaian paling akhir lebih panjang daripada waktu yang seharusnya diperlukan. Dalam hal ini kegiatan tidak kritis dikatakan mempunyai waktu yang mengambang (slack or float time). Dengan demikian dapat dikatakan bahwa jalur kritis merupakan rantai kegiatan kritis yang menghubungkan titik dimulainya dan diakhirinya kegiatan dalam diagram anak panah atau dengan singkat dapat dikatakan suatu jalur yang terdiri dari kegiatan-kegiatan yang kritis.

5.8 Cara Menentukan Jalur Kritis •

Untuk menghitung waktu mulai paling awal (earliest start = ES), perhatikan Gambar 7.1.

•

• •

•

Untuk menentukan jalur kritis harus dilakukan dua macam perhitungan, yaitu perhitungan rentang waktu mulai paling awal dengan cara forward pass artinya dimulai dari sebelah kiri (start node) dan bergerak ke kanan sampai pada event terakhir (end node) dan waklu penyelesaian paling akhir dengan cara backward pass yaitu bergerak dari end node ke kiri sampai ke start node. Waktu mulai paling awal (ES) dipasang pada setiap node dengan tanda □ (bujur sangkar) dan waktu penyelesaian paling akhir (LF) juga dipasang pada setiap node dengan tanda ∆ (segitiga). Sekali lagi ES dihitung dari depan ke belakang (dari kiri ke kanan) dan LF dihitung dari belakang ke depan (dari kanan ke kiri). Misalkan ESi waktu mulai paling awal dari semua kegiatan yang dimulai dari kejadian (event) i. Kalau i = 1 berarti kejadian pertama (lihat node 1), dan menurut perjanjian ESi = 0, ini logis sebab belum ada kegiatan (kegiatan pertama baru akan dimulai). Perhatikan istilah kejadian, event, node maksudnya sama. Dij= lamanya waktu yang diperlukan kegiatan (i,j) ESj =maks i {ESi. + Dij) untuk semua kegiatan (i, j), di mana seperti disebutkan di atas ESi = 0. Agar dapat menghitung ESj untuk kejadian j, semua ESi harus dihitung terlebih dahulu, misalnya kalau ada lebih dari satu kegiatan yang menuju kejadian atau node j, misalnya j = 4, kegiatan (2, 4) dan (3,4). Kalau kita pergunakan Gambar 7.1 di atas, hanya ada satu kegiatan yang mulai dari node 1 menuju ke2, yaitu (1, 2). ESj = 0, lihat bujur sangkar dengan angka 0 di atas node 1. Oleh karena hanya ada satu kegiatan saja dari node 1, yaitu kegiatan (1, 2) dan D 12 = 3, maka ES2 = ES1 + D12 = 0 + 3 = 3. Nilai ini dimasukkan dalam bujur sangkar di atas node 2. Event berikutnya event 3. Perhatikan event 4 belum bisa dihitung, sebab untuk menghitung diperlukan nilai ES3 yang harus dihitung terlebih dahulu. ES 3 = EX 2 + D 23 = 3 + 3 = 6

•

Sekarang ES4 baru bisa dihitung sebab ada dua kegiatan yang menuju ke node 4 yaitu kegiatan (2,4) dan (3,4).

Nilai ini dimasukkan ke dalam bujur sangkar di atas node 4.

Perhatikan untuk rumus ESj

Contoh: Yang menuju ke simpul j = 5 yaitu simpul i = 3 dan i = 4 (lihat Gambar 7.1). •

Perhitungan dengan forward pass sudah selesai, semua waktu mulai paling awal sudah dihitung, lihat nilai dalam bujur sangkar di atas setiap node. ES i i= 1, 2, 3, 4, 5, 6.

•

Sekarang tiba waktunya untuk menghitung waktu penyelesaian paling akhir, dengan cara backward pass caranya sebagai berikut. Kalau i = n, ini berarti kejadian, event atau node yang terakhir di mana LFn = ESn, merupakan permulaan perhitungan dari cara backward pass. Pada umumnya untuk node i

Semua nilai LFi kemudian dimasukkan dalam segitiga di atas masing-masing node.

Perhatikan untuk rumus LF i

Dari satu simpul i ke beberapa simpul j.

Contoh: Dari i = 3, 4, 5 menuju ke-j = 6 (lihat Gambar 7.1). Setelah semua nilai ES dan LF dihitung untuk semua node, maka suatu kegiatan (i, j) dikatakan terletak pada jalur kritis dan merupakan kegiatan kritis kalau memenuhi syarat berikut:

•

Dengan menggunakan syarat di atas, ternyata kegiatan atau aktivitas (1,2), (2,3), (3,4), (4,5) dan (5,6) merupakan kegiatan-kegiatan kritis sekaligus membentuk jalur kritis. Ini merupakan waktu yang paling pendek atau paling cepat penyelesaian proyek tersebut, di mana jumlah waktu yang diperlukan = D12 + D23 + D34 + D45 + D56 = 3 + 3 + 0 + 7 + 6 = 19, sebesar LF 6 yaitu waktu penyelesaian paling akhir atau paling lambat (the latest finish time).

Perhatikan •

Kegiatan (2,4), (3,5), (3,6) dan (4,6) memenuhi syarat (i) dan (ii) tetapi tidak memenuhi syarat (iii), jadi tidak merupakan jalur kritis. Jalur kritis selain memenuhi syarat (i), (ii) dan (iii) juga harus membentang (membentuk mata rantai) dari node awal sampai dengan node akhir.

5.9 Penentuan Waktu Mengambang Setelah kita menentukan jalur kritis dengan jalan menghitung ES dan LF, maka tahap berikutnya kita hitung waktu mengambang (slack or float time). Ada 3 macam nilai yang perlu dihitung yaitu: 1. Total Float = kejebihan waktu yang tersedia pada suatu kegiatan sebelum sampai mempengaruhi jalur kritis (= TF). Total float (= TF) untuk kegiatan (ij) merupakan perbedaan antara waktu maksimum yang tersedia untuk melakukan kegiatan (LF - ES) dan lamanya waktu yang memang diperlukan Dij yaitu:

di mana LS = waktu mulai paling lambat (the latest start) dan EF = waktu penyelesaian paling awal (earliest finish) dan untuk kegiatan (i, j), rumusnya sebagai berikut:

2.

Free Float = waktu bebas yang dapat dipakai suatu kegiatan tanpa mengurangi float kegiatan-kegiatan berikutnya. Free Float (= FFij) untuk kegiatan (i, j) merupakan kelebihan waktu yang tersedia (= ES - ES) terhadap waktu yang sebenarnya diperlukan (= Dij yaitu FF ij = (ES j - ES i ) - D ij . Kegiatan yang kritis waktu mengambangnya nol (Zero total float). Hasil perhitungan di atas kemudian dapat disajikan dalam Tabel 7.1 berikut.

Contoh perhitungan ES, EF, LS, LF, TF dan FF. Pergunakan jaringan kerja (net work) berikut dan tentukan jalur kritis (lihat Gambar 7.2).