Pendiente De Una Recta.docx

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Pendiente de una recta

Pendiente de la recta. En matemática se denomina pendiente a la inclinación de un elemento ideal, natural o constructivo respecto de la horizontal (la tangente inversa del valor de la "m" es el ángulo en radianes). P, caso particular de la tangente a una curva cualquiera, en cuyo caso representa la Derivada de una función en el punto considerado, y es un parámetro relevante en el trazado altimétrico de carreteras, vías férreas, canales y otros elementos constructivos.

Sumario  

1 Pendiente de una recta 2 Demostración

Concepto:

La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas.

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3 Ejemplos 4 Veáse también 5 Fuente

Pendiente de una recta La pendiente de una recta es la tangente del ángulo que forma la recta con la dirección positiva del eje de abscisas. Sean P1 (x1; y1) y (x2; y2), P2 dos puntos de una recta, no paralela al eje Y; la pendiente:

Es la tangente del ángulo que forma la recta con el semieje X positivo. Si la pendiente (m) es mayor que 0 se dice que la pendiente es positiva, si la pendiente es menor que 0 se dice que la pendiente es negativa, si la pendiente es igual a 0 la recta es paralela al eje (x) del plano cartesiano, y si la pendiente es indefinida la recta es paralela al eje (y) del plano cartesiano

Demostración Trazamos por P 1 una paralela al eje X de modo que la semirrecta P 1 Q tenga la orientación positiva y por P 2 una paralela al eje Y; ambas rectas se cortan en Q Archivo:Archivo:22.gif Sea B el ángulo que la recta forma con el semieje X positivo tenemos: < P 2P 1 Q = < B por ángulos correspondientes entre paralelas Luego: tan B = tan < P 2P 1 Q

, o sea, m= tan B como se quería. Una recta paralela al eje Y no tiene pendiente pues X2 = X1 y el cociente se indefine.

Ejemplos 1. La pendiente de la recta que pasa por los puntos A(2, 1), B(4, 7) es:

2. La recta que pasa por los puntos A(1, 2), B(1, 7) no tiene pendiente, ya que la división por 0 no está definida.

3. Calcula la pendiente de las rectas determinadas por los puntos dados y halla el ángulo que forma con el semieje X positivo. P1(1;3), P2 (6;7) Resolución Calculemos la pendiente

=

= Para calcula el ángulo B que forma la recta con la dirección positiva del eje X, tenemos: Tan B = m = 4/5 = 0.8 , luego B = 38.7. }