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PRÁCTICA DE LABORATORIO Nº 05 MOMENTO DE INERCIA

I.

OBJETIVOS -

Determinar experimentalmente el momento de inercia de una masa puntual y compararla con su valor teórico. Determinar el momento de Inercia d un cilindro hueco y compararla con su valor teórico. Determinar el momento de Inercia de un disco y compararla a su valor teórico. Analizar Usando Data Studio, los resultados que se obtienen de mediciones y observaciones, para predecir comportamientos poco previos o posteriores a la toma de datos.

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II. FUND AME NTO TEÓRICO 2.1. Momento de inercia. Así como un cuerpo tiende a permanecer en reposo y uno en movimiento tiende a conservar ese estado, un objeto que gira alrededor de un eje tiende a permanecer girando alrededor a él a menos que se vea interferido por alguna interacción externa. La propiedad de un cuerpo a oponerse a cambios en su estado de rotación se denomina momento de inercia o inercia rotacional. El momento de inercia refleja la distribución de masa de un cuerpo o de un sistema de partículas en rotación, respecto a un eje de giro. El momento de inercia sólo depende de la geometría del cuerpo y de la posición del eje de giro; pero no depende de las fuerzas que intervienen en el movimiento. Dado un sistema de partículas y un eje arbitrario, el momento de inercia del mismo se define como la suma de los productos de las masas de las partículas por el cuadrado de la distancia r de cada partícula a dicho eje. Es decir I = ∑ mi ri

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Si calculamos el momento de inercia a través de un eje arbitrario usamos el teorema de los ejes paralelos: “El momento de inercia de cualquier cuerpo alrededor de un eje arbitrario, es igual a la inercia alrededor de un eje paralelo que cruza el centro de masa, mas la masa total multiplicada por la distancia al cuadrado entre los dos ejes”. Es decir

I = I CM + M h2

2.2. Calculo de momento de inercia de sólidos Disco alrededor de su eje de simetría

Eje de rotación

I = ½ M (R 1 2 +R 2 2)

R1

R2

Varilla delgada alrededor del eje que pasa por el centro perpendicular a su longitud Eje de rotación

I = 1/12 M L2

L

Varilla delgada alrededor del eje que pasa por un extremo perpendicular a su longitud Eje de rotación

I = 1/3 M L2

L

Esfera solida alrededor de cualquier diámetro Eje de rotación

I = 2/5 M R2

2R

Varilla ingrávida con dos masas puntuales Eje de rotación

M1

I = M 1 x2 +M 2 (L – x)2

X M2

L

Cilindro hueco alrededor de un diámetro central Eje de rotación

I = 1/4 M (R 1 2 +R 2 2 + 1/3 h2)

R2 R1 h

2.3. Calculo de experimental del momento de inercia de sólidos Para determinar el momento de inercia en forma experimental de cualquier cuerpo simétrico que puede ser girado en torno a un eje como vemos en el esquema. Polea Eje de rotación

Disco de radio r

T a m mg

La polea sobre la cual va a girar nuestro objeto, v a girar en alrededor de su eje al aplicar una fuerza Fa la cuerda que va enroscada alrededor de ella. Si r es el radio de la polea tenemos que: Torque  = r X F = r F sen θ = rF Este torque hará que la polea gire con una aceleración angular .  = I α

Además sabemos que: Igualando ambas ecuaciones:

rF = I α

La fuerza F es en realidad la tensión que ejerce la cuerda, por lo tanto T = Iα/r Ahora del diagrama de cuerpo libre de la masa suspendida 

ma=mg–T

T=m(g–a)

Reemplazando T = rF/ en esta última ecuación nos da: Iα/r = m ( g – a ) I = r m ( g – a) α

Sabemos que

α = a/r

Entonces:

r 2m I  ( g  a) a

g I  r 2 m(

a

 1)

Que es el momento de inercia experimental, para cualquier cuerpo simétrico, donde r es el radio de la polea, m es la masa del cuerpo suspendido y a es la aceleración que experimenta este cuerpo al ser soltado.

III. APLICACIÓN EN LA INGENIERIA ELECTRONICA. -

Los momentos de Inercia en la ingeniería Electrónica se da en la estabilidad de los circuitos electrónicos. También se da en los aparatos de medición o los instrumentos de medición. También opta en las funciones de los aparatos eléctricos en un Momento de Inercia sin fluido eléctrico, ya q no cuenta con fuente de corriente eléctrica.

Universidad Nacional Del Altiplano Puno

FACULTAD DE: Ingeniería Mecánica Eléctrica, Electrónica y Sistemas. ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería Electrónica. TEMA: Movimiento de Inercia ESTUDIANTE: Villalva Hallasi , Ricardo Dante. CODIGO: 170148 DOCENTE: Suaña Vilca , Charles Antony. GRUPO: 133 PUNO - PERU

Universidad Nacional Del Altiplano Puno

FACULTAD DE: Ingeniería Mecánica Eléctrica, Electrónica y Sistemas ESCUELA PROFESIONAL: Ingeniería Electrónica. TEMA: Equilibrio De Fuerzas. ESTUDIANTE: Villalva Hallasi , Ricardo Dante. CODIGO: 170148 DOCENTE: Suaña Vilca , Charles Antony. GRUPO: 133 PUNO - PERU