La Radioactivité 2009 Ampère Bis

Physique Thème 2 Terminale Scientifique

La Radioactivité. Structure de l’atome. Noyaux et isotopes Désintégrations radioactives. Nature et équations de désintégration.

Décroissance radioactive. Constante radioactive et demi-vie. Application de la décroissance radioactive à la datation

P.B.P Lycée Ampère

I. L’atome et son noyau. Isotopes I.1 Structure de l’atome Les atomes

existent !!!

Einstein (1905)

Jean Perrin (1913) Nobel en

et le mouvement

L’atome est composé Rutherford (1909)

L’atome est composé d’un « noyau » :  Chargé +  Très petit

C’est l’expérience de base de la physique

 Concentrant 99% de la masse de l’atome.

Modèle de Rutherford de l’atome : électron s Charge : -e soit –1,6.10C  Masse : me=9,1.10-31 kg 19

Neutr e

Noyau 10-10 m

Attention : le modèle de Bohr puis le modèle probabiliste (quantique) ont remplacé ce modèle

Le noyau de l’atome : Le noyau atomique est lui-même composé :

Proton Charge : +e !! Masse : mp =1,67.1027 kg

Il y a donc autant de protons dans le noyau que d’électrons dans le cortège.

Neutron Charge : nulle Masse :mn =1,67.1027 kg -1 4

10 m

Comment noter un noyau ? « nombre de masse » = au nombre de nucléons

Masse du noyau :

A

X Z

« Numéro atomique » = au nombre de protons

Mnoyau =Z.mp + (AZ).mn Or, mp≅ mn = « mnucléon  » Mnoyau ≅ A.mnucléon C’est pour ça que « A » est appelé …« nombre de masse »

I.2 Isotopes d’un élément. Les éléments possédant le même nombre de protons mais un nombre différent de neutrons sont des Isotopes Ex : les isotopes de l ’élément hydrogène

Pourquoi « Isotopes » ? Un élément chimique est caractérisé par son

nombre de protons, parce qu’il détermine le nombre d’électrons et donc les propriétés chimiques de l’atome. Or, les isotopes d’un même élément ont le même « Z », Donc, ils se trouveront tous…à la même

place

!

« ISO-TOPOS »

dans la classification périodique des éléments. Note : tous les isotopes d’un élément ont les mêmes propriétés chimiques

Classification périodique des éléments

II.Stabilité des noyaux Un noyau est le siège d’interactions :  Répulsives entre protons chargés positivement (interaction électrostatique)

 Attractives entre p-p, nn et p-n (interaction nucléaire « forte »)

Ceci donne lieu à un équilibre qui peut être stable ou… instable!

Le noyau n’est Le noyau est pas « radio« radio-actif » actif » La radioactivité, c’est la propriété qu’a un noyau atomique de

rayonnement (rayon X ou gamma) ou une particule (alpha ou bêta) pour se

se « transformer » en émettant un

stabiliser.

III. Les Radioactivité(s) France entre 1896 et 1898 Becquerel Pierre et Marie Curie

Radioactivité naturelle

France 1934 Irène et fréd JoliotCurie

Radioactivité Rendentartificielle radioactif un noyau qui ne l’était pas naturellement.

Marie, Pierre et leur fille Irène en 1904 Pierre meurt en 1906 écrasé par une voiture à cheval. Marie continue seule, à travailler.

Marie Curie. 1912

2 prix Nobel : Physique (1903) Pour sa découverte de la

radioactivité

Chimie (1911) Pour sa découverte du Radium

Au cours de toute transformation nucléaire, il y a : -Conservation de la charge électrique -Conservation du nombre de masse A (Nb total de nucléons).

III.1 La Radioactivité  α (alpha) Le rayonnement alpha est

constitué par l’émission d'un noyau d'hélium comprenant 2 protons et 2 neutrons. Quelle équation nucléaire peut-on associer à cette transformation ?

III.2 La Radioactivité  β - (bêta moins) Le rayonnement bêta moins est constitué par l’émission d'un électron e- chargé négativement. Quelle équation nucléaire peut-on associer à cette transformation ?

Comment comprendre qu’un noyau puisse émettre un électron ??s’est transformé en Un neutron proton !!

n

p +e-

III.3 La Radioactivité  β + (bêta plus)

Le rayonnement bêta plus est constitué par l’émission d'un positon e+

(particule de même masse que l'électron mais chargée positivement).

Quelle équation nucléaire peut-on associer à cette transformation ?

Comment comprendre qu’un noyau puisse émettre un positon ?? Un proton s’est transformé en neutron !

P

n + e+

III.4 La Radioactivité 

γ

(gamma)

La radioactivité gamma est l’émission d’un rayonnement lumineux très énergétique. Ce rayonnement suit souvent une désintégration alpha ou bêta. Quelle équation nucléaire peut-on associer à ces 2 transformations ?

Le rayonnement γ à une longueur d’onde voisine de O,001 nm; c’est à dire 100 000 fois plus petite que la lumière visible

III.5 Quel est l’effets des rayonnements. Les rayonnements ionisants contribuent à une ionisation des molécules présentes dans les organismes vivants. Selon la dose reçue et le type de rayonnements, leurs effets peuvent être plus ou moins néfastes pour la santé

IV. Familles radioactives. Exemple de l’uranium 238

V. Activité et décroissance radioactive V.1 Activité d’un radioélément.

Définition : L’activité A d’un échantillon est le nombre de désintégrations (au sein de l'échantillon) par seconde. A se mesure en Becquerel (Bq) 1Bq=1 désintégration/seconde Mais de quoi peut dépendre l’activité d’un

L’activité d’un échantillon dépend :

de la nature de l’échantillon de la masse de l’échantillon …et du temps qui passe !

Voici de l’Uranium

1kg de minerai d’uranium à une activité de 25.106Bq

Voici du Radium

1g de minerai de Radium à une activité 9 defois 37.10 Le Radium est donc………………de plus Bq radioactif que

Le Radium est tellement radioactif que dans le noir…

Bien que nous ne le sachions que depuis une centaine d’années,

Tout autour de nous est radioactif !

Lait : 80Bq /L

Eau : 0,3 à 10 Bq/L

Granite : 8000 Bq/kg

Le corps humain lui aussi est naturellement radioactif : Pour un humain de 80 kg 4500 Bq du au 40 K 3700 Bq du au 14 C ≅ 8000 Bq Soit, 100 Bq/kg pour le corps humain

V.2 Décroissance radioactive. Comment évolue l’activité d’un échantillon au cours du temps ?

L’activité d’un échantillon diminue au cours du temps, …du fait de la disparition des noyaux radioactifs présents dans l’échantillon. A décroît avec le temps; mais comment ?

Soit l’échantillon radioactif modélisé cidessous : 12 noyaux La radioactivé est un phénomène radioactifs aléatoire

départ

t1/2

mais il est possible de définir un temps caractéristique du temps radioélément ! La demi-vie t1/2 d’un élément est le temps au bout duquel son activité est divisée par 2. 2 t1/2 temps

Populatio n

temps

TP

Remarque : Quelques valeurs :

Le temps de demi-vie est dans certains ouvrages appelé « période radioactive »

C 14 C 15 O 40 K 123 I 235 U 238 U 11

239

Pu

20,4 min 5730 ans 2 min 1,3 milliard an 13,2 heures 704 millions an 4,47 milliards an 24100 ans

V.3. Expression de la décroissance radioactive N Population N0

temps t

N0/2

Population à l’instant t

N0/4

Unité de λ ?

On peut modéliser la décroissance radioactive par une « exponentielle décroissante »

t1/2

N(t) =N0Exp(λ t)

temps

S-1: λ est l’inverse d’un

Population à l’instant t=0

Constante caractéristiq ue de l’élément

λ Est appelé constante radioactive

Comment évolue l’activité A de Remarque l’échantillon au cours du temps ? : Comme la population N A Activité A0 L’Activité radioactive d’un échantillon décroît exponentiellement avec le temps temps t

A0/2

Activité à l’instant t

A0/4

t1/2

2 t1/2

3 t1/2

A(t) =A0Exp(λ t) Activité à l’instant t=0 temps

Constante caractéristiq ue de l’élément

Comment interpréter physiquement la constante λ ? Il faut comprendre

Pour le décrire, on fait donc appel aux…

Que le phénomène de désintégration radioactive est ALEATOIRE

probabilités

Que peut donc être λ ?

λ est la probabilité de désintégration d’un noyau, par unité de temps Soit ∆ N, la différence entre les populations aux instants t+∆ t et t

∆ N = N(t+∆ t) – N(t)

N(t)

N(t+∆ t)

Comment exprimer ∆ N en fonction de N(t) en utilisant λ ?

donc λ N(t) ∆ t noyaux N(t) se seront noyaux à ∆ N=- λ N(t) désintégrés entre l’instant t ∆t t et t+∆ t Soit : ∆ N/ ∆ t =- λ dN/ dt =- λ N(t) ou N(t)

est l’équation différentielle fondamentale d’évolution d’une population radioactive N(t) La fonction N(t) est la solution de cette E.D du premier ordre temps

dN/ dt =- λ N(t)

t Population à l’instant t

Puisque [λ ]=T-1 Et alors :

N(t) =N0Exp(λ t) Population à l’instant t=0

Remarque : La fonction exp est une fonction qui est « stable » par dérivation

On défini la « constante de temps » τ comme l’inverse de λ : τ =1/ λ

N(t) =N0Exp(t/τ )

N(t) =N0Exp(t/τ ) N Population N0

Tangente à l’origine

Comment mesurer graphiquement la constante de temps τ de l ’élément radioactif ?

∆ N/ ∆ t =- N(t)/ Puisque l’on τ a: On constate que la pente de la tangente à l’origine (∆ -N/N ∆/ τt)0 vaut : 0

? τ

temps

Voilà comment mesurer graphiquement τ et donc λ !! Facile

Un noyau radioactif est donc caractérisé par deux constantes :

λ La probabilité de

désintégration radioactive du noyau par unité de temps (ou son inverse τ )

et t1/2, le temps de demi-vie du noyau

Mais quel lien y a-t-il entre la constante de temps τ et le temps de demi-vie t1/2 de l’élément radioactif ?? Par définition T1/2 est tel que N(T1/2 ) =N0/2 Donc … t1/2 = τ ln2

V.4. Relation Activité-population Quel lien entre l’activité A et la population N ? Donc… A=-dN/dt

« A » est le nombre de désintégrations dans l’échantillon de population N, par unité de temps

Activité et population D’où A(t)= sont proportionnelles ! … λ N(t) Remarqu e, On peut aussi écrire comme A(t)= (ln2/ t1/2 ) N(t) t1/2 = τ ln2=ln2/: λ

Application : calculer l’activité radioactive d’1g de 238 U, sachant que t1/2 (238 U)=4,47.109années et que M=238g/mol.

VI. Application de la décroissance radioactive : la datation. VI.1 Principe Très

L’activité A décroît au cours du temps avec une loi connue !

simple : Imaginons connaître l’activité A0 au temps t0 d’un échantillon A0

A une date ultérieure t l’activité de l’échantillon vaut A

A Quartz SiO2

t0

t

Comment mettre en relation A0 et A d’une part et tt0 d’autre part ?

La datation au carbone 14 Le 14 C est produit dans la haute atm par bombardemen t de l’azote 14. Il s’intègre alors au cycle du carbone.

Dans tout organisme vivant le rapport 14 C/12 C est constant…jusqu’à ce que l’organisme meurt.

Comment dater avec le ? +5 Glaçons /jours Stock : 70 glaçons dans le Bac en moy chaque jour.

C

Lorsque la machine est « en vie »

-5 Glaçons /jours

Mais on constate un beau matin… Stock : il ne reste que 25 glaçons dans le Bac.

Lorsque la machine est « morte »

-5 Glaçons /jours

Question :

Depuis combien de temps la machine est-elle morte ?

Evolution de la population de glaçons après la mort de la machine populati on

La décroissance de la population de glaçons est linéaire.

7 0 6 0 5 0 4 0 3 0 2 0

Temp s (j) 2

4

6

8

1

La seule différence c’est que la décroissance de la population de 14 C est exponentielle car la disparition de cahque atome est …aléatoire. A Activité A0 N Population N0 A0/2 N0/2

A0/4

N0/4

t1/2 t1/2

temps

2 t1/2

3 t1/2

temps

Principe :

Limitation de la datation au Carbone 14 Population

N0

Après 74,490 ans, il reste 0,000122) du 14 C originel. d'autant plus qu'au départ, la 14 C par rapport au 12 C était Analyser une si faible quantité difficile.

1/8192 (= C'est peu, quantité de déjà faible. devient très

En pratique, le 14 C est utile pour dater des objets qui ont moins de 75 000 ans.

t