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Actividad 1. ¿Cómo calculo el costo mínimo?

Cesar campos colon

23 DE MARZO DE 2019

El Gobierno y los empresarios, en su papel de agentes económicos, tienen el poder de tomar decisiones económicas a distintos niveles; el Gobierno decide para todo el país, mientras que los empresarios lo hacen para su empresa. Éstos últimos se basan en la posibilidad de minimizar sus costos y maximizar sus beneficios. En esta actividad, practicarás el método matemático para obtener los costos mínimos de una función de costos. A partir de los temas revisados en esta unidad, realiza los cálculos necesarios y contesta las preguntas que a continuación se presentan. 1. En la carpintería “El buen mueble” se tienen las siguientes funciones de costos fijos (CF ) y variables (CV(u)):

1. Determina la función de costos totales CT(u) que enfrenta la carpintería. CT (u)= CV(u)+CF=u3-100u2+u+2400u 2. Calcula la función de costo marginal (CTMg(u)). Recuerda que la función CTMg es la derivada de la función CT. CTMg (u)=u3-100u2+2400u 3. Calcula los valores críticos de la función CTMg(u). Utiliza la fórmula general de segundo grado para calcularlos. ¿Cuántos valores son? ¿Son positivos o negativos? ¿Qué significa un costo negativo? 4. Completa la siguiente tabla: A= 3 B= 200 C= 2400 𝑢=

−𝑏 ± √𝑏 2 − 4𝑎𝑐 2𝑎

𝑢=

−200 ± √2002 − 4(3)(2400) 40000 − 28800 11200 105.8 =√ = √ = 2(3) 6 6 6

u=

200 + 105.8 305.8 = = 50.9 6 6

u=

200 − 105.8 94.2 = = 15.7 6 6

En las 2 ecuaciones son números positivos ¿Qué significa valor negativo? R= Que no tiene ninguna ganancia Muebles tallados (u)

Costos totales CT (u)

5

10625

10

16000

---

--------

15

17875

20

17000

30

10000

40

1000

50

4000

60

1000

70

22000

80

65000

85

96625

90

136000

𝑪𝑻 = 𝒖3 – 100u2 + 24000u + 1000

𝑪𝑻 = 𝟓3 – 100 (5)2 + 24000 (5) + 1000 𝑪𝑻 = 𝟏𝟐𝟓 − 𝟐𝟓𝟎𝟎 + 𝟏𝟐𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟎𝟔𝟐𝟓 𝑪𝑻 = 𝟏𝟎𝟑 − 𝟏𝟎𝟎(𝟏𝟎)2 + 24000 (10) + 1000 𝑪𝑻 = 𝟏𝟎𝟎𝟎 − 𝟏𝟎𝟎𝟎𝟎 + 𝟐𝟒𝟎𝟎𝟎 + 𝟏𝟎𝟎𝟎 = 𝟏𝟔𝟎𝟎𝟎 CT= 153- 100 (15)2 + 2400(15) + 1000 CT = 3375 – 22500 + 36000 + 1000 = 17875 CT= 203 – 100 (20)2 + 2400(20) + 1000 CT = 8000 – 40000 + 48000 + 1000 = 17000 CT= 303 - 100 (30)2 + 2400(30) + 1000 CT = 27000 – 90000 + 72000 + 1000 = 10000 CT = 403 – 100 (40)2 + 2400(40) + 1000 CT = 64000 – 160000 + 96000 + 1000 = 1000 CT = 503 – 100 (50)2 + 2400(50) + 1000 CT = 125000 – 250000 + 120000 + 1000 = -4000 CT = 603 – 100 (60)2 + 2400(60) + 1000 CT = 216000 – 360000 + 144000 + 1000 = 1000 CT= 703 – 100 (70)2 + 2400(70) + 1000 CT= 343000 – 490000 + 168000 + 1000 = 22000 CT = 803 – 100 (80)2 + 2400(80) + 1000 CT = 512000 – 640000 + 192000 +1000 = 65000 CT = 853 – 100 (85)2 + 2400(85) + 1000 CT = 614125 – 722500 + 204000 + 1000 = 96625 CT= 903 – 100 (90)2 + 2400(90) + 1000 CT = 729000 – 810000 + 216000 + 1000 = 136000 1. En la tabla anterior, señala los valores críticos que obtuviste en el punto 3. Explica qué sucede con los costos totales alrededor de estos valores (dos valores hacia abajo y dos valores hacia arriba). Si tenemos 15 muebles el valor de su costo total comienza a disminuir y cuando están tallados 50 muebles estos totales de costo comienzan aumentar.

2. Con base en tu explicación anterior, en el renglón del costo mínimo, ¿cuántos muebles se tallan? ¿Recomendarías al dueño de la carpintería producir esa cantidad de muebles? ¿Por qué? Si tallan entre 40 y 60 muebles y su costo son más bajos, entre más costo bajo tenga la producción mayor ganancia tendrá en negocio, así que si se lo recomiendo.