Primer-previo-de-métodos-de-recobro-mejorado (1).docx

PRIMER PREVIO DE MÉTODOS DE RECOBRO MEJORADO: INYECCIÓN DE AGUA – 12/05/2011 1. En un proyecto de inyección de agua el tiempo de límite económico se fijó para cuando el corte de agua sea de 99% Indique como determinaría: a) Tiempo transcurrido para alcanzar este valor de corte de agua.  Con el valor dado de Wcut = 99 %, se halla el correspondiente valor de fw utilizando las ecuaciones l. y ll. I.

𝑊𝑂𝑅

𝑊𝑐𝑢𝑡 = 1+𝑊𝑂𝑅 Donde WOR es la relación agua aceite [𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙] Wcut es el corte agua [𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙]

II.

𝑓𝑤 = 𝐵𝑜⁄

𝑊𝑂𝑅

𝐵𝑤+𝑊𝑂𝑅

Donde WOR es la relación agua/aceite [𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙] Bo es el factor volumétrico del aceite actual [𝐵𝑙𝑠⁄𝑆𝑇𝐵 ] Bw es el factor volumétrico del agua [𝐵𝑙𝑠⁄𝑆𝑇𝐵 ]  Se calcula WOR en l. y se remplaza en ll.  Se calcula fw en ll. asumiendo que se conocen Bo y Bw.

 Con el valor de fw se halla S´wp.

Curva de flujo fraccional 1 0.9 0.8 0.7

fw

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1 0 0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

Sw

0.7

0.8

t ruptura

Figura 1. Curva de flujo fraccional.

Curva de flujo fraccional ampliada 1

Swp´

0.95

fw

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7 0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

Sw Figura 2. Curva de flujo fraccional (ampliada) para tiempos mayores a t ruptura.

0.8

Como t > t ruptura, se entra a la figura 2 con el valor de fw, se traza una recta tangente a la curva de flujo fraccional y se lee Swp´ (cuando fw=1). Donde Swp´ representa la saturación de agua promedio. 𝜕𝑓𝑤

 Se obtiene la pendiente de la recta tangente (𝜕𝑆𝑤 )  Se calcula el tiempo de límite económico con la ecuación lll. 𝑡𝐿𝐸 =

III.

𝐴𝑡∗𝐿∗∅ 𝜕𝑓𝑤 ) 𝜕𝑆𝑤

𝑞𝑖𝑛𝑦∗ (

[ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠]

Donde tLE es el tiempo de límite económico [ℎ𝑜𝑟𝑎𝑠] At representa el área transversal de flujo [𝑓𝑡 2 ] L es la distancia entre pozos [𝑓𝑡] ∅ es la porosidad del yacimiento [𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙] 𝑓𝑡 3 qiny representa el caudal de inyección [ ⁄ℎ𝑜𝑟𝑎]

a) Factor de recobro  Se calcula el factor de recobro para el tiempo hallado mediante la ecuación Vl. IV.

𝐹𝑅 =

Swp´−Swi 1−𝑆𝑤𝑖

[%]

2. ¿Qué utilidad tienen los pozos infill en yacimientos homogéneos y en heterogéneos? La perforación de pozos infill permite el acceso a áreas con altos valores de saturación de aceite en yacimientos sometidos a procesos de inyección de agua; en el caso de yacimientos no homogéneos, esta técnica permite sortear los problemas de producción debidos a la heterogeneidad de la formación al disminuir la distancia entre pozos. Es importante tener en cuenta que la heterogeneidad de los yacimientos constituye uno de los principales obstáculos para el éxito de la inyección de agua.

3. Determine cuáles serán las tasas de producción de agua y aceite cuando se han inyectado 0.95VPd en un patrón de inyección de 5 puntos.  Se toma el valor dado de #VPD y se pasa a #VP mediante la ecuación v. [𝐵𝑙𝑠] V. 𝑉𝑃 = 2VPD

Donde VP es el volumen poroso [𝐵𝑙𝑠] VPd es el volumen poroso desplazable [𝐵𝑙𝑠] Esta ecuación corresponde a una regla del del dedo pulgar #𝑉𝑃 = 2 ∗ (0.95) #𝑉𝑃 = 1.9

 Se calcula Qi remplazando el valor hallado en la ecuación V. VI.

𝑄𝑖 =

1.9𝑉𝑃 𝑉𝑃

[𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙]

Donde Qi representa el caudal de inyección como una relación entre el volumen de agua inyectada y el volumen poroso. Se remplaza por el valor de VP hallado en V. Wi es el agua inyectada [𝐵𝑙𝑠] VP es el volumen poroso [𝐵𝑙𝑠]  Se calcula la pendiente de la recta tangente a la curva de flujo fraccional utilizando la ecuación VII. VII.

𝜕𝑓𝑤

1

(𝜕𝑆𝑤 ) = 𝑄𝑖 (

𝜕𝑓𝑤 1 )= ≈ 0.526 𝜕𝑆𝑤 1.9

 Se encuentra la recta tangente a la curva y el valor de fw correspondiente. Curva de flujo fraccional ampliada 1

Swp´

0.95

fw

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7 0.5

0.55

0.6

0.65

0.7

0.75

Sw Figura 3. Curva deflujo fraccional (ampliada) para tiempos mayores a t ruptura.

VIII. IX.

 Se remplaza el valor de fw hallado en las siguientes ecuaciones 𝑞𝑤 = 𝑞𝑖𝑛𝑦 ∗ 𝑓𝑤 𝑞𝑜 = 𝑞𝑖𝑛𝑦 ∗ (1 − 0.97) Donde qw es el caudal de agua [𝐵𝑙𝑠⁄𝑑í𝑎] qiny es el caudal de inyección [𝐵𝑙𝑠⁄𝑑í𝑎] qo es el caudal de aceite [𝐵𝑙𝑠⁄𝑑í𝑎] fw es el flujo fraccional [𝑎𝑑𝑖𝑚𝑒𝑛𝑠𝑖𝑜𝑛𝑎𝑙] ∗ 𝑞𝑤 = (2000 𝐵𝑙𝑠⁄𝑑í𝑎 ) ∗ (0.97) = 1940 𝐵𝑙𝑠⁄𝑑í𝑎 ∗ 𝑞𝑜 = (2000 𝐵𝑙𝑠⁄𝑑í𝑎) ∗ (1 − 0.97) = 60 𝐵𝑙𝑠⁄𝑑í𝑎 *Se asumió un valor de qiny de 2000 𝐵𝑙𝑠⁄𝑑í𝑎

0.8

4. Describa paso a paso, ¿cómo determinaría el coeficiente de variación de DykstraParsons y, ¿cuál es la utilidad de éste?  Se toman las permeabilidades de la tabla dada y se organizan en orden descendente calculando el porcentaje del número de permeabilidades mayores que cada una (%). K (mD)

CAPA # 1 2 3 4 5 6 7 8

Espesor (ft)

174 103 487 73 141 904 1223 70

10 8 14 4 2 8 10 13

Tabla 1. Valores de permeabilidad dados.

K (mD)

CAPA # 7 6 3 1 5 2 4 8

1223 904 498 174 141 103 73 70

Espesor (ft)

%K 10 8 14 10 2 8 4 13

0 12.5 25 37.5 50 62.5 75 87.5

Tabla 2. Valores de permeabilidad en orden descendente. *Se tomó un ejercicio de la literatura puesto que en previo desarrollado no se entregaron valores numéricos.  Se elabora un gráfico logarítmico de las permeabilidades calculadas en el paso anterior (%k)

10000

K

1000

100

10

1 0

20

40

60

80

100

%K

 En el gráfico elaborado se toma la recta trazada y se determinan las permeabilidades 50 y 84.1. K50% = 141 mD K84.1% = 70.8 mD

 Se calcula el coeficiente V utilizando los valores determinados en el paso anterior X.

𝑘50%−𝑘84.1%

𝑉=

𝑘84.1%

[𝑚𝐷] 𝑉=

141 − 70.8 = 99 𝑚𝐷 70.8

El coeficiente de variación de Dykstra Parsosns (V) es muy útil para la predicción del comportamiento de un proceso de inyección de agua en yacimientos estratificados. A partir del coeficiente V se puede determinar: 𝐾𝑟𝑤∗𝜇𝑜



Relación de movilidades: 𝑀𝑤, 𝑜 = 𝐾𝑟𝑜∗𝜇𝑤



Eficiencia de desplazamiento: 𝐸𝐷 =



Aceite original en el modelo: 𝑁 =



Aceite remanente en el modelo: 𝑁𝑟𝑒𝑚 = 𝑁𝑖 − 𝑁𝑝



Flujo fraccional: 𝑓𝑤 = 𝐵𝑜+𝑊𝑂𝑅



𝑊𝑂𝑅

Eficiencia areal (gráficas)

𝑆𝑤𝑚á𝑥−𝑆𝑤𝑖

1−𝑆𝑤𝑖 7758∗𝐴∗ℎ∗∅∗(1−𝑆𝑤𝑖) 𝐵𝑜𝑖

  

Eficiencia vertical (gráficas) Aceite producido: 𝑁𝑝 = 𝑁𝑟𝑒𝑚 ∗ 𝐸𝐷 ∗ 𝐸𝑎 ∗ 𝐸𝑖 Agua desplazada, agua de llenado y agua producida

5. En el método Dykstra-Parsons: a) El agua inyectada es equivalente a:  La suma del agua de llenado, el agua desplazada y el agua producida. I.

𝑤𝑖𝑛𝑦 = 𝑤𝑓 + 𝑤𝐷 + 𝑊𝑝 b) Especifique como se determina cada una de ellas.

II.

El agua de llenado es igual a: 𝑤𝑓 = 7758Ah∅*(𝑠𝑔𝑖 ) Donde A es el área en [𝐴𝑐𝑟𝑒𝑠] h es el espesor en [𝑓𝑡] ∅ es la porosidad en [%] 𝑠𝑔𝑖 es la saturación del gas inicial en [%]

El agua desplazada es igual a: III.

𝑤𝑑 = 𝑁𝑝 ∗ 𝐵𝑜 𝑆𝑡𝑏

Donde 𝑁𝑝 es el petróleo producido en [𝑑𝑖𝑎] 𝐵𝑏𝑙

𝐵𝑜 es factor volumétrico de formación [𝑆𝑡𝑏 ] El agua producida es igual a: IV.

𝑤𝑝 = ∫ 𝑅𝐴𝑃 ∗ 𝑑𝑁𝑝

 Grafico 𝑅𝐴𝑃 𝑣𝑠 𝑁𝑝 y hallo el área bajo la curva

Gráfica de RAP vs Np 6

5

5

RAP

4 3 2

0.5 0.10.25

1

1

0 0

100000

200000

300000

400000

500000

Np

 También puedo hallar el área bajo la curva con el método de Simpson 𝑅𝐴𝑃𝑓 +𝑅𝐴𝑃𝑖

para cada intervalo o tramo. (𝑁𝑝𝑓 − 𝑁𝑝𝑖 ) ∗ (

2

)

6. En un proyecto de inyección de agua, como determina el agua acumulada a tiempo de ruptura para un yacimiento en el que 𝑠𝑤𝑖 > 𝑠𝑤𝑐 .

I.

 Si 𝑠𝑤𝑖 > 𝑠𝑤𝑐 entonces 𝑤𝑝 ≠ 0 𝑤𝑖 = 𝑤𝑓 + 𝑤𝑑 + 𝑤𝑝

Donde 𝑤𝑓 = 0 entonces II.

𝑤𝑝 = [𝑞𝑖𝑛𝑦 ∗ 𝑡 − 𝑁𝑝 ∗ 𝐵𝑜 ] 𝑆𝑡𝑏

Donde 𝑁𝑝 es el petróleo producido en [𝑑𝑖𝑎] 𝐵𝑏𝑙

𝐵𝑜 es factor volumétrico de formación [𝑆𝑡𝑏 ] 𝑞𝑖𝑛𝑦 representa el caudal de inyección [

𝐵𝑏𝑙 𝑑

]

𝑡 es el tiempo en [𝑑] III.

Otra forma de hallar 𝑤𝑝 es con la gráfica de curva de flujo fraccional, hallo un valor de Fw para la saturación inicial que tenga.  Donde 𝑞𝑤 = 𝑞𝑖𝑛𝑦 ∗ 𝑓𝑤𝑖  𝑤𝑝 = 𝑞𝑤 ∗ 𝑡𝑖𝑛𝑦

Curva de flujo fraccional

𝑆𝑤𝑚𝑎𝑥

1 0.9 0.8 0.7

fw

0.6 0.5 0.4 0.3 0.2 0.1

𝑓𝑤𝑖

Swi

0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

Sw

7. Dibuje una gráfica de flujo fraccional y explique cómo determinar la eficiencia de desplazamiento para un tiempo posterior al tiempo de ruptura.  Suponemos que conocemos 𝑥 = 𝐿[𝑓𝑡] 𝐴 = [𝑓𝑡 2 ] 𝑞𝑖𝑛𝑦 = [𝑓𝑡 3 ⁄𝑑]  A un determinado tiempo calculo la 𝑑𝑓𝑤 ⁄𝑑𝑠𝑤 I.

(𝑑𝑓𝑤 ⁄𝑑𝑠𝑤 ) = 𝐴 ∗ 𝐿 ∗ ∅⁄𝑞𝑖𝑛𝑦 ∗ 𝑡  Si 𝑡 > 𝑡𝑟𝑢𝑝𝑡𝑢𝑟𝑎  Con la pendiente encuentro el punto tangente a la curva de flujo fraccional.  Extrapolo la línea recta en ese punto y calculo 𝑠𝑤𝑝

II.

𝐸𝐷 = 𝑠𝑤𝑝 − 𝑠𝑤𝑖 ⁄1 − 𝑠𝑤𝑖

Curva de flujo fraccional ampliada 1

0.95

fw

0.9

0.85

0.8

0.75

0.7 0.5

0.55

0.6

0.65

Sw

Swp

0.7

0.75

0.8