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Unidad 03. Teoría del Consumidor PREFERENCIAS Y UTILIDAD

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• En esta unidad mostraremos la manera en la que los economistas caracterizan las preferencias de los individuos. Comenzaremos con una breve discusión sobre las preferencias, pero rapidamente llegaremos a la herramienta principal de los economistas para estudiar las elecciones individuales: la Función de Utilidad. Veremos algunas características generales y algunos ejemplos de esta función.

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Preferencias • Una manera de comenzar el análisis de las elecciones de los individuos es estableciendo un conjunto básico de postulados o axiomas que caractericen el comportamiento “racional”.

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Preferencias • Aunque se han propuesto diferentes conjuntos de axiomas, todos parten del concepto de “preferencia”: cuando un individuo reporta que “A es preferido a B”, significa que, considerando todas las cosas, el individuo se siente mejor bajo la situación A que bajo la situación B.

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Preferencias • Se supone que las preferencias de un individuo satisfacen los siguientes Axiomas de la Elección Racional: – Completitud – Transitividad – Continuidad

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Axiomas de la Elección Racional

• Completitud

– Si A y B son cualesquiera dos situaciones, un individuo siempre puede especificar exactamente una de las siguientes posibilidades: • A es preferido a B • B es preferido a A • A y B son igualmente atractivas

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Axiomas de la Elección Racional

• Transitividad

– Si A es preferido a B, y B es preferido a C, entonces A es preferido a C – Da consistencia interna a las elecciones de los individuos. Busca evitar ciclos.

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Axiomas de la Elección Racional

• Continuidad

– Si A es preferido a B, entonces las elecciones “cercanas” o “muy parecidas” a A también deben ser preferidas a B – Es un supuesto técnico que se requiere para poder analizar las respuestas de los individuos a cambios en las variables relativamente pequeños 8

Función de Utilidad • Dados estos supuestos, es posible mostrar que las personas son capaces de elaborar un ranking de todas las situaciones posibles de la menos preferida a la mas preferida • Los economistas llaman a este ranking Función de Utilidad

• Esta Función de Utilidad asignará un número a cada una de las situaciones posibles 9

Función de Utilidad – A es preferida a B, si y solo si, la utilidad asignada a A es mayor que la utilidad asignada a B U(A) > U(B) – A es al menos tan bueno como B, si y solo si, la utilidad asignada a A es mayor o igual que la utilidad asignada a B U(A) ≥ U(B)

– A es indiferente a B, si y solo si, la utilidad asignada a A es igual que la utilidad asignada a B U(A) = U(B) 10

Función de Utilidad • Por lo tanto, la Función de Utilidad es una representación de las preferencias de los individuos

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Función de Utilidad • Los números asignados por la Función de Utilidad tienen un caracter ordinal – Si U(A) > U(B), entonces U(A)-U(B)>0, y eso es lo único que importa. – No importa si U(A)-U(B)=5 o U(A)-U(B)=10

• Desde esta perspectiva, es imposible comparar utilidades entre personas 12

Función de Utilidad • El ranking de utilidad se ve afectado por el consumo de bienes, las actitudes psicologicas, las presiones de grupo, las experiencias personales, el ambiente cultural, etc. • Los economistas generalmente consagran su atención a variables cuantificables, mientras tanto se supone constante el resto de factores que afectan a la utilidad – Uso del supuesto ceteris paribus

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Conjunto de Consumo • Supongamos que en el mercado existen n bienes de consumo denotados por x1, x2,…, xn • Una lista ordenada de cantidades no negativas de los n bienes (x1, x2,…, xn ) se denomina cesta de consumo. • Al conjunto de todas las cestas de consumo (x1, x2,…, xn ) se le denomina Conjunto de Consumo

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Función de Utilidad para bienes • Las preferencias del individuo por los diferentes bienes que hay en el mercado pueden representarse por medio de una Función de Utilidad de la forma:

Utilidad = U(x1, x2,…, xn; otros factores) • Suponiendo que el resto de los factores que afectan el ranking de preferencias del individuo se mantienen constantes tenemos que Utilidad = U(x1, x2,…, xn) 15

Conjunto de Consumo, n=2 • Muchas veces supondremos que n=2. En ese caso, para facilitar la notación: x1=x x2=y • Una cesta de consumo vendra denotada por pares (x,y) • El conjunto de consumo vendra dado por el primer cuadrante del plano cartesiano (x,y) • La Función de Utilidad tendrá la forma Utilidad = U(x, y) por ejemplo U(x, y) =x*y 16

Conjunto de Consumo, n=2

Cantidad de y

Cantidad de x

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Cesta de Consumo, n=2

Cantidad de y

y

Cesta de consumo (x, y)

. Cantidad de x x

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“Bienes” • En la Función de Utilidad, generalmente se supone que las x’s son “bienes”: una cantidad mayor de todos los bienes es preferida a una cantidad menor de todos los bienes Cantidad de y Preferidas a (x*, y*)

? y*

? Peores que (x*, y*)

Cantidad de x x*

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Curvas de Indiferencia • Una Curva de indiferencia es el conjunto de cestas de consumo con el mismo nivel de utilidad y que, por lo tanto, son indiferentes entre si para el consumidor Cantidad de y

Las combinaciones (x1, y1) y (x2, y2) tienen el mismo nivel de utilidad y1 y2

U1

Cantidad de x x1

x2

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Mapa de Curvas de Indiferencia • Cada cesta de consumo tiene una curva de indiferencia que pasa por esa cesta Cantidad de y

Mayor Utilidad

U3 U2

U1 < U2 < U3

U1

Cantidad de x

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Tasa Marginal de Sustitución • El negativo de la pendiente de la curva de indiferencia en cualquier punto se denomina Tasa Marginal de Sustitución (TMS) Cantidad de y

dy TMS   dx U U1 y1

U1

Cantidad de x x1

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Tasa Marginal de Sustitución • Económicamente, la TMS refleja la disposición del individuo a sustituir o intercambiar voluntariamente el Bien y por el Bien x (en el límite). Cantidad de y

y1 U1

Cantidad de x x1

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Tasa Marginal de Sustitución • Económicamente, la TMS nos dice la valoración que hace el individuo del Bien y en terminos del Bien x. Si la TMS=1.5, significa que el individuo considera que 1 unidad del Bien x vale 1.5 unidades del Bien y. Cantidad de y

y1 U1

Cantidad de x x1

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Tasa Marginal de Sustitución • La TMS es subjetiva: es una medida que en última instancia deriva de las preferencias del individuo: Preferencias→ Utilidad →Curva de Indiferencia→TMS • La TMS es relativa: es una valoración del Bien x en términos del Bien y (con relación al Bien y) Cantidad de y

y1 U1

Cantidad de x x1

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Tasa Marginal de Sustitución • La TMS generalmente cambia a lo largo de la curva de indiferencia. En este ejemplo, la TMS disminuye a medida que aumenta la cantidad de x y disminuye la cantidad de y, es decir, la TMS es decreciente. Cantidad de y

y1 y2

U1

Cantidad de x x1

x2

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Tasa Marginal de Sustitución • Mientras mayor sea el valor de la TMS, más dispuesto estará el individuo a sustituir el Bien y por una unidad adicional del Bien x Cantidad de y

En (x1, y1), la TMS es mayor. La persona está más dispuesta a sustituir el Bien y por una unidad adicional del Bien x En (x2, y2), la TMS es menor . La persona está menos dispuesta a sustituir el Bien y por una unidad adicional del Bien x

y1 y2

U1

Cantidad de x x1

x2

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Utilidad Marginal • Supongamos que un individuo tiene una función de utilidad de la forma Utilidad= U(x,y)

U • Definimos la Utilidad Marginal de x como x y nos dice cuanto aumenta la Utilidad cuando aumenta la cantidad del Bien x

U • Definimos la Utilidad Marginal de y como y y nos dice cuanto aumenta la Utilidad cuando aumenta la cantidad del Bien y

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Otra expresión para la TMS • Definimos a la diferencial total de U como

U U dU  dx  dy x y • Y nos dice como cambia la utilidad cuando cambia simultaneamente x y y • A lo largo de una curva de indiferencia la utilidad es constante. Por definición, la utilidad es la misma a lo largo de la curva de indiferencia. No cambia. Por lo tanto a lo largo de una curva de indiferencia dU = 0. 29

Otra expresión para la TMS • Por lo tanto, a lo largo de una curva de indiferencia

U U 0 dx  dy x y U U  dy  dx y x U dy x   dx U y 30

Otra expresión para la TMS • Es decir, la TMS también se puede expresar como el cociente de la Utilidad Marginal del Bien x entre la Utilidad Marginal del Bien y

U dy TMS    x dx U constante U y 31

Ejemplos de Funciones de Utilidad • A continuación presentamos algunos ejemplos de Funciones de Utilidad (Preferencias)

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Ejemplos de Funciones de Utilidad 1) Función de Utilidad (Preferencias) Cobb-Douglas 2) Función de Utilidad (Preferencias) de Complementos Perfectos 3) Función de Utilidad (Preferencias) de Sustitutos Perfectos 4) Función de Utilidad (Preferencias) CES 33

Ejemplos de Funciones de Utilidad 5) Función de Utilidad (Preferencias) con Niveles Mínimos de Subsistencia 6) Función de Utilidad (Preferencias) con un Punto de Saciedad 7) Función de Utilidad (Preferencias) de Bienes que son “Males” 8) Función de Utilidad (Preferencias) para Bienes Neutrales 34

Ejemplos de Funciones de Utilidad 9) Función de Utilidad (Preferencias) Cuasilineales 10) Preferencias para Bienes Discretos 11) Función de Utilidad para Preferencias Cóncavas 12) Función de Utilidad (Preferencias) Max 35

La Función de Utilidad no es única

• Dada una Función de Utilidad

Utilidad= U(x,y) Una transformación de esta Función de Utilidad que preserve el orden,por ejemplo: V(x, y)=ln(Utilidad)= ln(U(x,y)) también representa las mismas preferencias

Por lo tanto, la Función de Utilidad no es única. 36

El caso para n bienes • Supongamos que la Utilidad es una Función de n bienes, dada por Utilidad = U(x1, x2,…, xn)

• La diferencial total de U es U U U dU  dx1  dx 2  ...  dx n x1 x 2 x n

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El caso para n bienes • Podemos encontrar la TMS entre cualesquiera dos bienes fijando dU = 0 U U dU  0  dx i  dx j x i x j

• Reordenando tenemos U dx j xi TMS (de x j en término s de xi )    dxi U x j

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