Trabajo Práctico 4 - Teorema De Varignon.doc

UNIVERSIDAD PRIVADA DEL VALLE LABORATORIO DE FISICA I Práctica N°3 MOMENTO DE UNA FUERZA Y EL TEOREMA DE VARIGNON *1.- OBJETIVO Estudiar momento de una fuerza respecto a un punto y comprobar experimentalmente el teorema de Varignon. *2.- CONOCIMIENTO TEORICO REQUERIDO

*3.- MARCO TEÓRICO

*4.- EQUIPO Y MATERIALES     

1.- Un soporte universal. 2.- Una varilla de 52 cm. De longitud con perforaciones cada 2.5 cm. 3.- Un juego de pesas calibradas 4.- Ganchos para colgar las pesas. 5.- Soporte de varilla.

*5.- PROCEDIMIENTO A.- Montar la varilla perforada sobre el soporte introduciendo el orificio central de la varilla en dicho soporte. B.- En el orificio del extremo izquierdo (20 cm. del eje) colocar una masa de 100 g. lo que hará que la varilla se desequilibre inclinándose a la izquierda, encontrar el equilibrio de la varilla utilizando los valores de las pesas adecuadas en el lado derecho (ocupar cuatro ganchos) C.- Repetir el procedimiento con las masas de 150 g. y 200 gr. *6.- MEDICIÓN (Datos) *7.- CÁLCULOS Y GRÁFICOS  A) Armar la siguiente tabla para el lado izquierdo: Lado izquierdo 20 cm.

1.- Peso de (100.0 + 0.01) gr. 2.- Peso de (150.0 + 0.01) gr. 3.- Peso de (200.0 + 0.01) gr.

Masa (gr.)

Fuerza ( dinas)

X (cm.)

M izq. (dinas*cm.)

1

(100.0 + 0.01) gr.

98009.8 dn

(20.0 + 0.1) cm.

1969997.0 dn*cm.

2

(150.0 + 0.01) gr.

147009.8 dn

(20.0 + 0.1) cm.

2954897.0 dn*cm.

3

(200.0 + 0.01) gr.

196009.8 dn

(20.0 + 0.1) cm.

3939797.0 dn*cm.

 B) Armar la siguiente tabla para el lado derecho: Lado derecho

1

2

3

 1.- Con 100.0 gramos a la izquierda Sumatoria de las fuerzas de la derecha: FR = F1 + F2 + F3 + F4 FR = (49009.8 + 9809.8 + 9809.8 + 49009.8) dinas FR = 117639.2 dinas Sumatoria de los momentos de la derecha: MR = M1 + M2 + M3 + M4

4

MR = (494999.0 + 172652.5+ 197177.0 + 1352670.5) dinas*cm. MR = 2217499.0 dinas*cm.  2.- Con 150.0 gramos a la izquierda Sumatoria de las fuerzas de la derecha: FR = F1 + F2 + F3 + F4 FR = (19609.8 + 98009.8 + 9809.8 + 49009.8) dinas FR = 176439.2 dinas Sumatoria de los momentos de la derecha: MR = M1 + M2 + M3 + M4 MR = (149034.5 + 1234923.5 + 221701.5 + 1352670.5) dinas*cm. MR = 2958330.0 dinas*cm.  3.- Con 200.0 gramos a la izquierda Sumatoria de las fuerzas de la derecha: FR = F1 + F2 + F3 + F4 FR = (98009.8 + 9809.8 + 49009.8 + 49009.8) dinas FR = 205839.2 dinas Sumatoria de los momentos de la derecha: MR = M1 + M2 + M3 + M4 MR = (744874.5 + 99079.0 + 862572.5 + 1352670.5) dinas*cm. MR = 3059196.5 dinas*cm.  C) En la tabla calcular:

Sum. F der. (dinas)

Sum. M der. (dinas)

XC= Suma MD Suma FD

1

117639.2 dinas

2217499.0 dinas*cm.

12.41 cm.

-0.1%

2

176439.2 dinas

2959330.0 dinas*cm.

09.54 cm.

-0.1%

3

205839.2 dinas

3059196.5 dinas*cm.

18.70 cm.

-0.3%

Cálculos auxiliares: Calculamos el error de los momentos: %Error = MM - Mm * 100 MM  1.- Con 100.0 gramos a la izquierda Momento de la derecha: MD = 1969997.0 dinas*cm. Momento de la izquierda: M I = 2217499.0dinas*cm. %Error = 1969997- 2217499.0 * 100 2217499.0 %Error = -0.1 %  2.- Con 150.0 gramos a la izquierda Momentos de la derecha: MD = 2954897.0 dinas*cm. Momento de la izquierda: M I = 2958330.0 dinas*cm. %Error = 2954897.0 – 2958330.0 * 100 2958330.0 %Error = -0.1 %

% ERROR < 10%

 3.- Con 201.60 gramos a la izquierda Momentos de la derecha: MD = 3939797.0 dinas*cm. Momento de la izquierda: M I = 3059196.5 dinas*cm. %Error = 3939797.0 - 3059196.5 * 100 3059196.5 %Error = -0.3 %

*8.- Cuestionario *a.- Comparar los momentos de la izquierda con la sumatoria de los momentos a la derecha, ¿se cumple el teorema de Varignon? ¿Que factores afectaron para que exista error entre estos valores? Bueno se cumple la teoría de varignon pues nos dice que la suma de todos los momentos es producido por cada uno de los componentes respecto al mismo punto. Por esa parte se cumple, pero hay error eso se bebe por varios factores, veamos: El error que presentan los instrumento utilizados, por ejemplo uno de longitud como reglas tienen un error de 1milimetro. La gravedad que no en todo el mundo es 9.8m/s*s varia de acuerdo al hemisferio donde se habita. La superficie en que esta apoyado el soporte universal enganchado con la varia pues puede que este inclinada unos milímetros.

*b.- ¿Qué es un sistema de fuerzas paralelas? “FUERZAS PARALELAS”

Si sobre un cuerpo rígido actúan dos o más fuerzas cuyas líneas de acción son paralelas, la resultante tendrá un valor igual a la suma de ellas con su línea de acción también paralela a las fuerzas, pero su punto de aplicación debe ser determinado con exactitud para que produzca el mismo efecto que las componentes. La resultante de dos o mas fuerzas paralelas tiene un valor igual a la suma de ellas con su línea de acción también paralela a las fuerzas. Cuando dos fuerzas paralelas de la misma magnitud pero de sentido contrario actúan sobre un cuerpo, se produce el llamado par de fuerzas en el que el resultante es igual a cero y su punto de aplicación está en el centro de la línea que une a los puntos de aplicación de las fuerzas componentes.

R = F1 – F2 = 0

*c.- ¿Qué aplicaciones encuentra el teorema de Varignon? Veamos lo siguiente: El teorema de Varignon dice que el momento de la resultante es igual a la suma de los momentos de las fuerzas. Vamos a ver qué significa esto. Suponte que tengo un sistema de varias fuerzas que actúan. Calculo la resultante de ese sistema y obtengo una fuerza R.

Lo que dice el teorema es esto: sumo el momento de todas las fuerzas respecto al punto A y me da 10 Kg. f.m (por ejemplo ). Si yo calculo el momento de la resultante respecto de A, también me va a dar 10 Kg. f.m. Una vez desglosado la teoría este teorema se aplica en permanecer el equilibrio de un cuerpo: por ejemplo:

Un automóvil que esta construido en equilibrio por eso es que tiene llantas que soportan el peso de la carrocería, sino tendría la misma fuerza de resistencia las llantas estaría en desequilibrio o vulgarmente estaría chueco. Esto en el campo de la ingeniería mecánica. En una persona cualquiera esta en equilibrio si no tuviera por ejemplo proporciones casi iguales como los brazos o las piernas estaría chueco o en des equilibrio pues si en un brazo es de mayor proporción que el oto la persona de segura caminaría de costado. *9.- Conclusiones Mediante la práctica comprobamos el teorema de varignon de una serie de fuerzas RESPECTO A UN EJE O PUNTO, QUE ES LA SUMA DE LOS MONENTOS, por lo tanto en este caso la varilla esta en equilibrio. Con el teorema de varignon determinamos sin ser enunciado el centro de gravedad de dichas fuerzas con respecto al eje de la varilla donde se produjo un equilibrio. *10.- Recomendaciones Tener mucho cuidado con no mezclar el juego de pesas utilizado en la práctica. Es recomendable numerar cada juego de pesas utilizado para no confundirse. Como sugerencia utilizar la gravedad real de Cochabamba y superficies planas comprobadas sin inclinaciones, para que el error sea aun más mínimo. *11.- Bibliografía Paginas Web utilizadas:  es.wikipedia.org/wiki/Teorema_de_Varignon - 15k  www.mitecnologico.com/Main/TeoremaDeVarignon - 12k  www.iescomercio.com/cursos/Russell_en_%20Atenas/Varignon.htm - 4k  www.geogebra.org/en/upload/files/spanish/Carbalho/VARIGNON.htm -