Dezplasamientos Pequeños Estatica.docx

UNIVERSIDAD NACIONAL DE ANCASH SANTIAGO ANTUNEZ DE MAYOLO

FACULTAD DE INGENIERIA DE MINAS, GEOLOGÍA Y METALURGIA

TEMA: ESTRUCTURAS RETICULARES Y FUERZAS INTERNAS CURSO: ESTATICA DOCENTE: SOTELO MONTES JAVIER ENRRIQUE INTEGRANTES: -

MAGUIÑA VEGA BRANDON CAMONES ALBERTO JEFFERSON SAENZ JARA K. WILLIAMS OBREGON MENDOZA HUBER

FECHA: 12 DE DICIEMBRE 2018

2018 - II

INTRODUCCION Puede definirse, en general, una estructura como conjunto de elementos resistentes capaz de mantener sus formas y cualidades a lo largo del tiempo, bajo la acción de las cargas y agentes exteriores a que ha de estar sometido. La estructura soporta las cargas exteriores (acciones y reacciones), las cuales reparten su efecto por los diferentes esfuerzos, los cuales indicen un estado tensional, que es absorbido por el material que la constituye. El estudio de las estructuras se lleva a cabo por dos disciplinas la Mecánica Racional y la Resistencia de Materiales. La mecánica racional estudia el modelo del solido rígido, que es aquel que cumple que no se deforma y tiene resistencia infinita. Dentro de la mecánica Racional a su vez existen varias disciplinas, una de ellas es la Estática que nos indica que el solido rígido ante cualquier fuerza o momento tiene que cumplir las condiciones de equilibrio. Con lo que la Estática no nos proporciona ninguna información sobre los efectos que las acciones

pueden producir sobre el solido en concreto, como las

deformaciones o como la capacidad de resistir tales esfuerzos. Por lo que la resistencia de materiales la que estudia el modelo del solido deformable donde tiene en cuenta los fenómenos y rotura, ya que cumple que tiene resistencia finita y que se deforma, además se les supone una serie de cualidades como son la isotropía, homogeneidad y continuidad.

OBJETIVOS 

Identificar estáticamente una estructura.



Proponer ejemplos de estructuras con distintos grades de indeterminación estática.



Determinar el número de fuerzas redundantes de la estructura o grado de indeterminación estática.



Analizar estructuras.

1. GRADO DE INDETERMINACIÓN ESTÁTICA. El grado de indeterminación estática (GIE) o grado de hiper-estaticidad, es el numero de fuerzas redundantes de la estructura, es decir, el número de fuerzas incógnita independientes que no pueden determinarse mediante las ecuaciones de equilibrio de la estructura, dado que el numero de incógnitas estáticas excede el numero total de ecuaciones de equilibrio disponibles. El número de fuerzas redundantes no varia para una misma estructura, aunque si varia la selección que se haga de estas de entre todas las fuerzas incógnitas. Llamamos: 𝐵 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎𝑠 𝑁 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑛𝑢𝑑𝑜𝑠 ∑ 𝐷𝑡𝑏 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑑𝑒𝑠𝑐𝑜𝑛𝑒𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙𝑒𝑠 𝑒𝑛 𝑒𝑥𝑡𝑟𝑒𝑚𝑜 𝑑𝑒 𝑏𝑎𝑟𝑟𝑎 ∑ 𝑅 = 𝑛𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑑𝑒 𝑟𝑒𝑎𝑐𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 El numero total de incógnitas estáticas se obtiene sumando las incógnitas externas(reacciones) y las incógnitas internas (esfuerzos de extremo de barra). Dado que una barra perteneciente a una estructura plana que tiene 2 extremos(i,j) y 3 esfuerzos en cada uno de ellos (axil, cortante, flector: Fxi, Fyi,Mi,Fxj, Fyj, Mj), el numero total de incógnitas estática será: 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑖𝑛𝑐𝑜𝑔𝑛𝑖𝑡𝑎𝑠 𝑒𝑠𝑡𝑎𝑡𝑖𝑐𝑎𝑠 ∶ 6𝐵 + ∑ 𝑅 El numero total de ecuaciones de equilibrio se obtiene sumando las ecuaciones de equilibrio en nudo y barra, que son 3 respectivamente en el caso de estructuras planas, a estas hay que sumarle una ecuación por cada desconexión total en extremo de barra, ya que aporta una condición de esfuerzo nulo en la dirección de la desconexión. 𝑁𝑢𝑚𝑒𝑟𝑜 𝑡𝑜𝑡𝑎𝑙 𝑑𝑒 𝑒𝑐𝑢𝑎𝑐𝑖𝑜𝑛𝑒𝑠 𝑑𝑒 𝑒𝑞𝑢𝑖𝑙𝑖𝑏𝑟𝑖𝑜: 3𝑁 + 3𝐵 + ∑ 𝐷𝑡𝑏 El GIE se obtiene descontando del numero total de incógnitas estáticas el numero de ecuaciones de equilibrio, es decir, mediante la expresión. 𝐺𝐼𝐸: (6𝐵 + ∑ 𝑅 ) − (3𝑁 + 3𝐵 + ∑ 𝐷𝑡𝑏 ) = (3𝐵 + ∑ 𝑅) − (3𝑁 + ∑ 𝐷𝑡𝑏 )

Puede utilizare una variante de esta expresión que no necesita modelización si se distingue entre nudos libres (NL) y apoyos (A) y se añaden las desconexiones totales en los apoyos(𝐷𝑡𝐴 ). Entonces: 3𝑁 = 3𝑁𝐿 + 3𝐴 Y ∑ 𝑅 = 3𝐴 − ∑ 𝐷𝑡𝐴 Al sustituir en la expresión del GIE se obtiene esta nueva expresión que no necesita modelización previa: 𝐺𝐼𝐸 = (3𝐵 + ∑ 𝑅) − (3𝑁 + ∑ 𝐷𝑡𝑏 ) = (3𝐵 + 3𝐴 − ∑ 𝐷𝑡𝐴 ) − (3𝑁𝐿 + 3𝐴 + ∑ 𝐷𝑡𝑏 )

𝐺𝐼𝐸 = (3𝐵) − (3𝑁𝐿 + ∑ 𝐷𝑡𝑏 + ∑ 𝐷𝑡𝐴 )

2. CONCEPTO DE ARMADURA Es un montaje de elementos delgados y rectos que soportan cargas principalmente axiales (de tensión y compresión) en esos elementos. Los elementos que conforman la armadura, se unen en sus puntos extremos por medio de pasadores lisis sin fricción localizados en una placa llamada "Placa de Unión ", o por medio de soldadura, remaches, tornillos, para formar un armazón rígido. Como los elementos o miembros son delgados e incapaces de soportar cargas laterales, todas las cargas deben estar aplicadas en las uniones o nodos. Se dice que una armadura es rígida si está diseñada de modo que se deformará mucho bajo la acción de una carga pequeña.

2.1.Armadura simple La mayoría de las estructuras reales están hechas a partir de varias armaduras unidas entre sí para formar una armadura espacial. Las armaduras simples, son aquellas armaduras que se obtienen a partir de una armadura triangular rígida, agregándole dos nuevos elementos y conectándolos en un nuevo nodo. Si a una armadura triangular rígida le agregamos dos nuevos elementos y los conectamos en un nuevo nodo, también se obtiene una estructura rígida.

Las armaduras que se obtienen repitiendo este procedimiento reciben el nombre de armaduras simples. Se puede comprobar que en una armadura simple el número total de elementos es: m = 2 ; n = 3, donde n es el número total de nodos. a. Armaduras simples

b. Armaduras para puentes

c. Cerchas

d. Pórticos

3. METODO DE LOS NODOS a. METODOS DE ANALISIS DE ESTRUCTURAS ARTICULADAS ISOSTATICAS Para llevar a cabo el análisis de una estructura existen multitud de métodos usando unos u otros dependiendo del tipo de estructuras a analizar. Existe el método de las fuerzas, el de los desplazamientos o deformaciones, Hardy-cross, método matricial, nudos, cortes, Ritter, etc, A continuación, debido a la complejidad y extensión de alguno de los métodos explicaremos únicamente dos métodos para el análisis de estructuras articuladas isostáticas.

b. CONSIDERACIONES IMPORTANTES PARA EL ANÁLISIS DE UNA ARMADURA En el primer caso tienden a estirar al elemento y este esta en tensión o tracción; en la segunda figura tienden a comprimir el elemento y el mismo está en compresión.

c. METODO DE LOS NODOS Una estructura articulada puede considerarse como un conjunto de barras o pasadores o nudos. Cuando es isostática, su análisis puede realizarse por los métodos que se exponen a continuación. Para ello hay que establecer el diagrama de solido libre tanto para la estructura completa, como para cada barra y para cada nudo, la figura muestra el diagrama de solido libre para una estructura sobre las barras son dos, una en cada extremo, y dirigidas en la dirección de dicha barra son sentidos opuestos. Por la ley de acción y reacción, las fuerzas ejercidas sobre los nudos (barras sobre nudos) serán iguales, pero de sentido contrario, las fuerzas ejercidas sobre las barras (nudos sobre barras). El esfuerzo que aparece en cada barra se denomina esfuerzo axil, pudiendo ser de tracción cuando tiende a alargarla o de comprensión cuando tiende a acortarla. Cuando una estructura está en equilibrio, también lo estarán sus barras y sus nudos, por lo que podremos expresar las condiciones de equilibrio para toda la estructura completa, para cada barra y para cada nudo. De esta manera se muestran los diagramas de solido libre correspondientes a las barras y los nudos respectivamente.

El método de los nodos nos permite determinar las fuerzas en los distintos elementos de una armadura simple. Consiste en: I.

Obtener las reacciones en los apoyos a partir del DCL de la armadura completa.

II.

Determinar las fuerzas en cada uno de los elementos haciendo el DCL de cada uno de los nodos y uniones. Se recomienda empezar analizando aquellos nodos que tengan no más de dos incógnitas

Si la fuerza ejercida por un elemento sobre un perno está dirigida hacia el perno, dicho elemento está en compresión; si la fuerza ejercida por un elemento sobre el perno está dirigida hacia fuera de éste, dicho elemento está en tensión. Ejemplo: Determinar las fuerzas axiales en los miembros de la armadura e indicar si están en tensión o en compresión.

4. ANALISIS DE UNA ARMADURA POR EL METODO DE SECCIONES El método de las secciones para el análisis de armaduras se basa en el equilibrio de cuerpo rígido de una parte de la armadura. Pasos para analizar una armadura por el método de las secciones.

1. Realizar un diagrama de cuerpo libre sobre la armadura completa. Escribir las ecuaciones de equilibrio y resolver estas ecuaciones para determinar las reacciones en los apoyos. 2. Localice los miembros de la armadura para los cuales se desean encontrar las fuerzas. Marque cada uno de ellos con dos trazos cortos como se muestra en la figura. 3. Trace una línea (corte) a través de la armadura para separarla en dos partes. No es necesario que la línea sea recta, sino que debe separar a la armadura en dos partes apropiadas. Así mismo, se debe tener en cuenta que cada una de las partes de la armadura debe contener por lo menos un miembro completo (sin cortar). 4. Seleccione una de las partes de la armadura seccionadas en el paso 3 y dibuje un diagrama de cuerpo libre de ella. A menos que se tenga otra información, suponga que las fuerzas desconocidas en los miembros son de tensión. 5. Escriba las ecuaciones de equilibrio para las partes seleccionadas en el paso 4. Si en el paso 3 fue necesario cortar más de tres miembros con fuerzas desconocidas en ellos, es posible que se tenga que considerar partes adicionales de la armadura o nodos por separados. Para determinar las incógnitas. 6. Resuelva el conjunto de ecuaciones obtenidas en el paso 5 para determinar las fuerzas desconocidas. 7. Repita los pasos 3 a 6, según se requiera, para completar el análisis. Ejemplo: Determinar las fuerzas en los elementos FH, GH y GI, de la siguiente armadura

5. Armaduras espaciales.

Bibliografía  file:///C:/Users/User/Downloads/TEMA-8-TEORIA-YCALCULO-DE-ESTRUCTURAS.pdf  teoría y cálculo de estructuras – ing. Villarino otero  https://estaticarmm.weebly.com/capitulo-6.html  Basset, K.; Calculo matricial de estructuras. Desconexiones y vínculos.