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AVALIAÇÃO DO DESEMPENHO E DA SEGURANÇA SÍSMICA DO EDIFÍCIO DA BIBLIOTECA DA FEUP, DE ACORDO COM A NOVA LEGISLAÇÃO- EC8

SÍLVIA AMORIM COUTO

Dissertação submetida para satisfação parcial dos requisitos do grau de MESTRE EM ENGENHARIA CIVIL — ESPECIALIZAÇÃO EM ESTRUTURAS

Orientador: Professor Doutor Rui de Menezes e de Carneiro Barros

JUNHO DE 2013

MESTRADO INTEGRADO EM ENGENHARIA CIVIL 2012/2013 DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA CIVIL Tel. +351-22-508 1901 Fax +351-22-508 1446 

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FACULDADE DE ENGENHARIA DA UNIVERSIDADE DO PORTO Rua Dr. Roberto Frias 4200-465 PORTO Portugal Tel. +351-22-508 1400 Fax +351-22-508 1440 

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Reproduções parciais deste documento serão autorizadas na condição que seja mencionado o Autor e feita referência a Mestrado Integrado em Engenharia Civil 2012/2013 - Departamento de Engenharia Civil, Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, Porto, Portugal, 2013.

As opiniões e informações incluídas neste documento representam unicamente o ponto de vista do respetivo Autor, não podendo o Editor aceitar qualquer responsabilidade legal ou outra em relação a erros ou omissões que possam existir.

Este documento foi produzido a partir de versão eletrónica fornecida pelo respetivo Autor.

Dedicatória

Aos meus Pais,

“A simplicidade é o último grau de sofisticação” Leonardo da Vinci

Agradecimentos

AGRADECIMENTOS É com enorme orgulho que tenho o prazer de enunciar todas as pessoas que de alguma forma estiveram envolvidas neste trabalho. Estas pessoas, que merecem mais do que umas simples palavras, irão sempre ter o meu carinho e a minha gratidão. Em primeiro lugar quero agradecer ao meu orientador, Professor Rui Carneiro Barros, por todo o acompanhamento e todos os ensinamentos que me deu ao longo deste trabalho. Obrigado pela forma carinhosa com que sempre me tratou e obrigado pelo sorriso com que sempre me recebeu. Ao Professor Raimundo Delgado e António Vasconcelos pela forma tão eficaz e atenciosa com que me prestaram ajuda na obtenção dos projectos de arquitectura. Ao Professor António Viana da Fonseca por me ter facultado as informações geotécnicas dos terrenos da FEUP. À Professor Mafalda Lopes Laranjo, por todo apoio e palavras de incentivo. À empresa CSI Portugal, por todo apoio que me deram no software SAP2000, em especial ao Engº Carlos Ferreira, que acompanhou e me proporcionou uma estada em Lisboa, para que pudesse mais eficazmente tirar todas as dúvidas de modelação. Não existem palavras para descrever a forma com que fui tratada por todos os elementos da CSI Portugal, o meu muito obrigado. Ao Professor Diogo Ribeiro pelo apoio incondicional que me prestou no Robot Autodesk Structures Analysis, por todos os conselhos preciosos que me foi dando ao longo de todo o trabalho e sobretudo, obrigado pela amizade que se criou. Ao Professor Nelson Vila Pouca, pelos conselhos e pela forma bestial com que sempre me recebeu. Sem o apoio do Professor Vila Pouca este trabalho, com certeza não seria o mesmo. Quero ainda agradecer a um Professor, que apesar de não pertencer ao núcleo de docentes da FEUP, sempre representou, para mim, um papel de muita importância, o Professor Patrício Rocha, docente do Instituto Politécnico de Viana do Castelo. Foi o Professor que fez os meus olhos brilhar pelas estruturas, com quem dei os primeiros passos. Sempre com o seu ar austero e exigente (que rapidamente se traduzia num simpático sorriso), conseguiu despertar em mim um enorme o interesse por esta área. Estarei sempre agradecida pela forma atenciosa e incansável com que sempre me recebeu. Obrigado por tudo aquilo que me ensinou e obrigado por ter sido sempre tão exigente. Será sempre uma pessoa por nutrirei um grande carinho e admiração. Não posso ainda deixar de agradecer ao meu amigo Engº Manuel Fernandes, por ter sido o meu maior apoio. Sempre me acalmou e incentivou nas horas mais difíceis. Obrigado por sempre teres acreditado no meu trabalho e por saber que posso sempre contar contigo.

iv

Resumo RESUMO Resumo em Português (Times New Roman 11pt normal), não excedendo uma página (cerca de 500 palavras), incluindo as Palavras-Chave. Deve ser conciso, expondo a estratégia seguida para o desenvolvimento do trabalho, suas fases principais e objetivos atingidos. Como todo o texto, deverá ser redigido na terceira pessoa. A numeração das páginas de Resumos e Índices será diferente da do corpo principal do documento, utilizando-se i. / ii. / etc. As páginas iniciais - Folhas de Rosto, Dedicatória, Agradecimentos - não têm numeração específica. O verso da página de Resumo fica em branco. (Uma linha em branco)

PALAVRAS-CHAVE: Estrutura, Sismo, Análise, Desempenho, Segurança.

Abstract

ABSTRACT Abstract in English, with revision by a proficient speaker of the language (Times New Roman 11pt normal), not exceeding one page (around 500 words), including Keywords. The back of the Abstract page is left blank. (One line left blank) KEYWORDS: five keywords, separated by commas.

vi

Índice geral

ÍNDICE GERAL

Índice de figuras

ÍNDICE DE FIGURAS

viii

Índice de quadros

ÍNDICE DE QUADROS

Capítulo 1

1 INTRODUÇÃO

“Os sismos são encarados frequentemente como desastres naturais inevitáveis. Todavia, deveriam ser considerados fenómenos naturais cujos efeitos adversos podem ser minimizados caso se proceda a uma gestão efectiva do risco sísmico.” (Sousa, 2001)

1.1.

CONSIDERAÇÕES GERAIS

Dos vários tipos de catástrofes naturais, a que Portugal está sujeito, é o risco de fenómenos sísmicos que suscita naturalmente maior preocupação. Este facto resulta não apenas do elevado potencial destrutivo associado aos eventos sísmicos, mas também devido ao facto de todo o território nacional estar vulnerável à sua ocorrência, mesmo que com níveis de exposição diferentes. Esta vulnerabilidade está associada uma grande parcela habitacional, que é constituída por uma quantidade significativa de edifícios, que por terem sido dimensionados e projectados há alguns anos, não estão providos de mecanismos para resistirem à acção sísmica. O risco sísmico de uma região pode ser medido pelas perdas esperadas que os elementos dessa região sofrerão. São exemplos de elementos em risco: os edifícios, a população que nele habita, um sistema de infra-estruturas ou equipamentos, uma actividade económica, etc. Desta forma, o risco sísmico pode ser traduzido por três factores que estão interligados entre si, que são eles: 

o perigo de ocorrência de sismos numa determinada região;



a exposição, ou o valor dos elementos em risco e a sua distribuição geográfica;



a vulnerabilidade sísmica dos elementos expostos e grau da sua danificação, face à acção dos sismos.

10

Introdução

Será então verdade afirmar que uma dada região possui riscos tanto mais elevados quanto mais vulneráveis forem as estruturas nelas existências. Um bom exemplo disso é a celebre fotografia, captada nos Açores, após o sismo do Faial de 1998. É inevitável referir esta imagem, pois ela demostra de uma forma completamente elucidativa, o conceito de risco sísmico, onde é possível comparar o comportamento de dois edifícios vizinhos, sujeitos a uma acção sísmica semelhante. O edifício da esquerda, que tinha sido remodelado estruturalmente, pouco antes do sismo, não sofreu danos, enquanto que o da direita colapsou totalmente.

Figura 1: Colapso de uma estrutura aquando o sismo do Faial em 1998

1.2.

OJECTIVOS

A presente dissertação tem como objetivo principal a verificação de segurança sísmica do edifício da Biblioteca da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. O edifício em estudo foi projectado em 1995, seguindo os conceitos e requisitos da regulamentação anterior à época do fomento dos Eurocódigos. Desta forma, serão contextualizadas e analisadas as alterações mais significativas, que a nova regulamentação veio introduzir. Para a realização deste trabalho, foi feita a modelação estrutural do edifício, em dois softwares distintos, no SAP 2000 e no Robot Structural Analysis (RSA). Ambos os softwares possuem uma excelente aceitação no mercado, devido ao seu elevado desempenho na análise de estruturas. Tirando o máximo proveito das duas ferramentas de cálculo automático, serão realizadas várias abordagens que possibilitarão a percepção do nível de desempenho sísmico do edifício em causa. As modelações serão realizadas o mais coincidente e aproximadamente possível, tendo sempre em conta as limitações e mais valias de cada um dos softwares.

11

Capítulo 1

Irão ser descritos alguns princípios, ou passos chave, para a realização da modelação estrutural, em cada software, fazendo referência aos comandos dos quais os mesmos estão providos, e que podem ser de muita utilidade num trabalho deste tipo. Serão realizadas as análises modal e sísmica, onde irão ser comparados os parâmetros e os resultados fornecidos pelos dois programas, sendo uma fase do trabalho importante na medida em que será possível perceber se os modelos realizados estão em concordância. Após a validação dos modelos, e usando apenas um dos softwares, serão realizadas análises de sensibilidade, nomeadamente a variação do coeficiente de comportamento e a verificação do funcionamento de diafragma rígido ao nível dos pisos, que auxiliarão na verificação da resistência e segurança sísmica do edifício em estudo Proceder-se-á ainda à realização numérica do método simplificado das forças laterais, que visa comparar uma análise simplificada no plano, com a análise tridimensional do modelo realizado. 1.3.

ESTRUTURA DA DISSERTAÇÃO

A presente dissertação está organizada em seis capítulos. O primeiro diz respeito à introdução, onde se desenvolvem algumas considerações e se faz referência aos objetivos que estão na base da realização deste trabalho, e à descrição da estrutura da tese. O segundo capítulo diz respeito à regulamentação sísmica existente em Portugal, onde serão abordadas as principais diferenças entre a nova regulamentação (Eurocódigos) e a antiga regulamentação (Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes). No terceiro capítulo é apresentado ao detalhe o edifício da em estudo, nomeadamente, ocupação dos pisos, tipologia estrutural, solução estrutural ao nível dos pisos, tipo de terreno da fundação etc. O quarto capítulo diz respeito à modelação, onde serão apresentadas todas as soluções de modelação que foram realizadas ao nível dos dois softwares, assim como referidas algumas técnicas que poderão ser úteis na modelação de um edifico mais complexo. Serão ainda apresentados os resultados obtidos nos dois modelos, e de forma comparativa irá ser feita uma análise do comportamento do edifício em cada software, levando a que sejam referidas algumas questões relacionadas com o modelo realizado em cada programa. O quinto capítulo consiste na verificação de segurança propriamente dita, onde através de apenas um dos modelos, se irá analisar com mais pormenor os elementos estruturais mais solicitados, para desta forma verificar a sua resistência sísmica. Serão ainda realizadas algumas análises que permitirão criar sensibilidade à variação do coeficiente de comportamento, e ao comportamento dos pisos como diafragma rígido.

12

Introdução

2 REGULAMENTAÇÃO SÍSMICA PORTUGUESA-NOVAS INTRODUÇÕES DO EC8

2.1. SUMÁRIO Actualmente em Portugal existem, como regulamentação sísmica de estruturas de betão armado, o Regulamento de Segurança e Acções para Estruturas de Edifícios e Pontes (RSAEEP), e o Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-Esforçado (REBAP). No entanto, de forma a se actualizar novos conceitos e novas especificações, e de forma a se uniformizar os regulamentos ao nível de toda a Europa, surgem as normas europeias (EN), mais conhecidos por Eurocódigos. Apesar de, no nosso país, ainda não serem regulamentos oficiais e obrigatórios começam a ser reconhecidos, como regulamentação a seguir, por grande parte dos projectistas. É o Eurocódigo 8 que contempla toda a informação normativa relativa ao dimensionamento de estruturas para resistência aos sismos. No sentido de se perceber a evolução entre os dois regulamentos, marcados por épocas temporais distintas, irão ser feitas comparações nos pontos essenciais da regulamentação sísmica portuguesa. No que respeita ao Eurocódigo 8, será focada a parte 1, que explicita as regras gerais para o dimensionamento sísmico de edifícios.

2.2.

REQUISITOS DE DESEMPENHO E ESTADOS LIMITES A VERIFICAR

O Eurocódigo 8 apresenta duas exigências de desempenho, a exigência de não colapso e a exigência de limitação de danos. A exigência de não colapso requer que a estrutura seja projectada e construída de forma a resistir à acção sísmica sem colapso local ou global, mantendo a sua integridade e resistência residual após o sismo. Esta exigência pressupõe a verificação dos estados limites últimos e está associada a uma acção sísmica com probabilidade de excedência de 10% em 50 anos ou a um período de retorno de 475 anos.

13

Capítulo 1

A exigência de limitação de danos, tem inerente a limitação de perdas económicas, e pressupondo a verificação dos estados de limitação de danos. Está associada a uma acção sísmica com probabilidade de excedência de 10% em 10 anos e um período de retorno de 95 anos. O RSAEEP não especifica nenhum requisito de desempenho, não fazendo referência a limitação de danos. Este regulamento apenas considera, no artigo 4º, a verificação aos estados limites últimos, que cuja ocorrência resulta em prejuízos muito severos, como por exemplo, o colapso da estrutura, e os estados limites de utilização, cuja ocorrência resultam prejuízos pouco severos, como por exemplo, a deformação e fendilhação de uma estrutura. No entanto, este princípio está subjacente no RSAEEP, que ao considerar a acção sísmica como uma acção variável, está a considerar que esta tem uma probabilidade de ocorrência de 5% em 50 anos, correspondendo-lhe um período de retorno de 975 anos. O período de retorno implicitamente considerado pelo RSAEEP, é demasiado elevado, sendo que os valores previstos no EC8 revelam-se mais adequados para a actualidade. Com criação do estado limite de dano, o EC8 revela-se conservativo. A evolução temporal entre ambas as regulamentações fica deste modo marcada pela visível preocupação com os danos económicos e humanos causados pela acção sísmica.

2.3.

PRINCÍPIOS BÁSICOS DE CONCEPÇÃO DE EDIFÍCIOS

No sentido de se realizarem projectos de estabilidade mais adequados e resistentes à acção sísmica, o Eurocódigo 8 estabelece os seguintes princípios orientadores de uma boa concepção estrutural:  





 

Simplicidade estrutural: Existência de trajectórias claras e directas de transmissão de forças sísmicas; Uniformidade, simetria e redundância da estrutura: Distribuição regular dos elementos estruturais, permitindo transmissões curtas e directas das forças sísmicas de inércia relacionadas com as massas distribuídas no edifício; Resistência e rigidez nas duas direcções: A estrutura deve ser capaz de resistir a acções horizontais em qualquer direcção, desta forma, os elementos estruturais deverão ser dispostos em planta numa malha estrutural ortogonal, garantindo características de resistência e rigidez semelhantes nas duas direcções principais; Resistência e rigidez à torção: As estruturas deverão possuir uma resistência à torção adequadas para limitar os movimentos devidos à torção, que tendem a solicitar de forma não uniforme os diferentes elementos estruturais. Será portanto vantajoso que os elementos de contraventamento sejam distribuídos perto da periferia do edifício. Acção de diafragma ao nível dos pisos: Os pisos deverão ser dotados rigidez e resistência adequadas, assim como de ligações eficazes aos elementos verticais. Fundação adequada: O projecto e a construção das fundações e a sua ligação à superestrutura devem assegurar uma excitação sísmica uniforme de todo o edifício.

Ao contrário do EC8, o RSAEEP não possui um artigo dedicado exclusivamente aos princípios básicos para uma boa concepção de edifícios. No entanto, o artigo 30º refere que são considerados edifícios correntes, os edifícios que satisfizerem as seguintes condições:

14

Introdução

   

Não apresentarem, em planta, distribuições desproporcionadas entre massa e rigidez; Não apresentarem, no seu desenvolvimento em altura, grandes variações de massa ou de rigidez; Terem uma estrutura em malha ortogonal e não demasiado deformável Terem os pisos constituídos de forma que possam considerar-se como diafragmas indeformáveis no seu plano.

Para estas estruturas o RSAEEP, permite que a análise sísmica se possa fazer de modo simplificado, supondo aplicadas à estrutura forças estáticas actuando separadamente segundo as direcções em que a estrutura se desenvolve. Mais uma vez o EC8 revela-se mais detalhado e preciso, auxiliando os projectistas para a definição estrutural dos edifícios em geral. Indica princípios básicos que são orientadores de um bom projecto sísmico resistente. Este ponto referido no EC8 é extremamente importante, pois se o projecto de estabilidade foi feito e assente nos bons princípios, há a partida um ganho significativamente importante no desempenho de uma estrutura, perante a acção do sismo. Apesar de indiretamente o RSAEEP denominar por “estruturas correntes” as estruturas marcadas pela regularidade e simplicidade estrutural, não prevê e especifica boas práticas de projecto. Pode-se deste modo afirmar que o EC8 traz uma nova visão que acarretam benefícios práticos às estruturas, apelando à simplicidade, e regularidade de massa e rigidez. 2.4.

ZONAMENTO SÍSMICO

No EC8 o zonamento sísmico está estabelecido em termos de aceleração máxima de referência e para o duplo cenário de acção sísmica, o de sismo afastado - Acção Sísmica Tipo I e de sismo próximo Acção Sísmica Tipo II. A representação é feita através de uma escala numérica, de 1 a 5 para a Acção Sísmica Tipo I, e de 1 a 3 para a Acção Sísmica Próxima, sendo as zonas 1 aquelas que se caracterizam por uma maior sismicidade. 

Zonamento para a acção tipo I

Figura 2. Zonamento sísmico para a acção sísmica tipo 1- EC8

15

Capítulo 1



Zonamento para a acção tipo II

Figura 3- Zonamento sísmico para a acção sísmica tipo 2- EC8

No que diz respeito à representação do zonamento pelo RSAEEP a descrição é feita de A a D, em que A representa a zona de maior risco sísmico e D zona de menor sismicidade. O arquipélago dos açores encontra-se definido como zona A, com a excepção das ilhas das Flores e do Corvo, que juntamente com o arquipélago da Madeira pertencem à zona D. Esta representação apenas é feita para acção sísmica afastada.

Figura 4: Zonamento sísmico para acção sísmica afastada- RSAEEP

Verifica-se que o RSAEEP apenas divide o território nacional em quatro zonas sísmicas, zonas essas que estão caracterizadas apenas para a acção sísmica afastada. O EC8 demonstra ser mais detalhado e coerente porque apresenta um maior refinamento das zonas sísmicas, com a particularidade de cada tipo de acção sísmica estar associado a refinamento diferente. Este facto faz todo o sentido, pois consoante a localização do epicentro, a forma como as zonas vão ser afectadas vai ser naturalmente diferente.

16

Introdução

2.5.

CLASSIFICAÇÃO DO TIPO DE TERRENO

O EC8 distingue sete tipos de terrenos diferentes, que são definidos em função da velocidade das ondas de corte, do nº pancadas associadas ao ensaio SPT para a cravação de 30cm, e da coesão não drenada. Quadro 1

Tipo de Terreno

Descrição do perfil estratigráfico

Parâmetros

Vs,30 (m/s)

NSPT (pancadas/30 cm)

cu (kPa)

A

Rocha ou outra formação geológica de tipo rochoso, que inclua, no máximo, 5m de material mais fraco à superfície

>800

-

-

B

Depósitos de areia muito compacta, de seixo (cascalho) ou de argila muito rija, com uma espessura de, pelo menos, várias dezenas de metros, caracterizados por um aumento gradual das propriedades mecânicas com a profundidade

360-800

>50

>250

C

Depósitos profundos de areia compacta ou medianamente compacta, de seixo (cascalho) ou de argila rija com uma espessura entre várias dezenas e muitas centenas de metros

180-360

15-50

70-250

D

Depósitos de solos não coesivos de compacidade baixa a média (com ou sem alguns estratos de solos coesivos moles), ou de solos predominantemente coesivos de consistência mole e dura

<180

<15

<70

E

Perfil de solo com um estrado aluvionar superficial com valores de vs do tipo C ou D e uma espessura entre cerca de 5 m e 20 m, situado sobre um estrato mais rígido com vs > 800 m/s

S1

Depósitos constituídos ou contendo um estrato com pelo menor 10 m d espessura de argilas ou siltes moles com um elevado índice de plasticidade (PI > 40) e um elevado teor em água

<100 (indicativ o)

0

10-20

17

Capítulo 1

S2

Depósitos de solo com potencial de liquefacção, de argilas sensíveis ou qualquer outro perfil de terrenos não incluídos nos tipo A-E ou S1

O RSAEEP apenas define três tipos de terrenos:   

Tipo I – rochas e solos coerentes rijos Tipo II – solos coerentes muito duros, duros e de consistência média; solos incoerentes compactos Tipo III – solos coerentes moles e muito moles; solos incoerentes soltos

É possível verificar que o EC8 apresenta um maior rigor na definição dos vários tipos de solos. Neste ponto, RSAEEP é muito generalista em relação ao EC8, não apresentando rigor e detalhe na atribuição do tipo de solo. Com o EC8 é possível uma definição da acção sísmica mais exacta, pois é possível definir o tipo de solo com maior rigor, baseando-se os parâmetros previamente definidos. 2.6.

COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO

O dimensionamento sísmico de estruturas, que na sua vida útil poderão estar sujeitas a acções sísmicas de grande intensidade, não deve ser feito tendo por base uma análise linear da estrutura. Quando uma estrutura é sujeita a uma acção sísmica intensa, pode experimentar valores de deslocamentos elevados, fazendo com que passe a ter um comportamento não linear. A admissibilidade de se tirar partido da não linearidade das estruturas, como forma de dissipação de energia tem tido aceitação generalizada. Podendo, deste forma, se dimensionar estruturas para esforços substancialmente inferiores dos que se obtêm nas análises lineares elásticas. Em geral, o comportamento não linear das estruturas é tido em conta efectuando análises elásticas lineares e dividindo os esforços por coeficientes de comportamento. Interessa então perceber o conceito de coeficiente de comportamento: Admitindo como exemplo um oscilador de 1 grau de liberdade. Se o oscilador admitir comportamento não linear, o facto de o deslocamento imposto ser superior a y, não significa que se atinja necessariamente o colapso. O oscilador entra em regime não linear e, para o mesmo deslocamento imposto, as forças que se desenvolvem são inferiores às que se desenvolveriam em regime linear. Pelo contrário, se em vez de um deslocamento se aplicasse uma força a estrutura colapsaria para cargas superiores a FNlinear.

18

Introdução

Figura 5:

Em que: Flinear,  linear é a força máxima e deslocamento máximo no oscilador linear F y,  y é a força e deslocamento de cedência no oscilador não linear F Nlinear,  Nlinear é a força máxima e deslocamento máximo no oscilador não linear O coeficiente de comportamento, calculado a partir das grandezas definidas na figura 7, é assim o factor de proporcionalidade entre o valor que uma dada grandeza (deslocamento, tensão, esforço, etc.) em regime linear e o valor da mesma grandeza se a resposta da estrutura se der em regime não linear. Note-se, no entanto, que para tirar partido do comportamento não linear é necessário que o oscilador possua uma significativa capacidade de se deformar para além da cedência, sem perda significativa de capacidade resistente. Em estruturas de betão armado tal implica normalmente que as armaduras plastifiquem e sejam portanto submetidas a grandes extensões. Além da grandeza em causa, o valor do coeficiente de comportamento depende também das características do comportamento não linear das estruturas. Este pode ser caracterizado por inúmeros parâmetros, entre os quais a ductilidade e a capacidade de dissipação de energia.

O EC8 define o coeficiente de comportamento através da seguinte expressão:

q  q0 * kw  1.5 Em que,

q0 é o valor base do coeficiente de comportamento; k w é um factor que reflecte o modo de rotura no caso de sistemas estruturais com paredes.

19

Capítulo 1

Os valores de q0 são apresentados no quadro 2, dependendo do tipo estrutural do edifício e da sua classe de ductilidade. O factor kw toma valores:  

, para estruturas em pórtico ou equivalentes; kw, nos restantes casos, sendo α0 o valor predominante do quociente altura/largura das paredes.

Tal como já foi referido, o coeficiente de comportamento é uma grandeza que depende directamente da classe de ductilidade da estrutura. O conceito de ductilidade irá ser abordado no ponto 2.7 deste capitulo. No entanto, ficam aqui expressos os valores dos coeficientes de comportamento, em função da ductilidade e para diferentes estruturas, segundo os dois regulamentos.

Classe de ductilidade Tipo estrutural Pórticos, estruturas mistas pórtico parede e paredes acopladas

DCM

3.0*

u 1

DCH

4.5*

u 1

4.0*

u 1

Paredes

3.0

Sistemas de rigidez concentrada

2.0

3.0

Sistemas de pêndulo invertido

1.5

2.0

Quadro 2- valor do coeficiente qo, para a determinação do coeficiente de comportamento

Para os dois primeiros tipos estruturais, o valor de q0 depende do quociente αu/α1 que corresponde ao quociente entre a acção sísmica associada à formação de um mecanismo e a acção sísmica que provoca o aparecimento da primeira rótula plástica. Este quociente tem os seguintes valores:



Sistemas porticados ou sistemas mistos equivalentes a pórticos:  Edifícios de um piso: αu/α1=1  Edifícios de vários pisos, pórticos com um só tramo: αu/α1=1,2  Edifícios de vários pisos, pórticos ou sistemas mistos equivalentes a pórticos com vários tramos: αu/α1=1,3

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Introdução



Sistemas de paredes ou sistemas mistos equivalentes a paredes  Sistemas de paredes unicamente com duas paredes não acopladas em cada direcção: αu/α1=1,0  Outros sistemas de paredes não acopladas: αu/α1=1,1  Sistemas mistos equivalentes a paredes ou sistemas de paredes acopladas: α u/α1=1,2

Ductilidade Normal

Ductilidade Melhorada

Pórtico

2.5

3.5

Mista pórtico-parede

2.0

2.5

Parede

1.5

2.0

Quadro 3- Coeficiente de comportamento segundo o REBAP

Se se corresponder a ductilidade normal da REBAP à ductilidade baixa do EC8, pode-se verificar que os valores do REBAP são ligeiramente superiores aos do EC8, e os da ductilidade melhorada são inferiores aos da ductilidade média do EC8. Verifica-se que o EC8 permite explorar mais a ductilidade das estruturas de classe de ductilidade média, comparativamente com a classe de ductilidade melhorada prevista no REBAP. A classe de ductilidade elevada, estará associada a estruturas situadas em zonas de elevada sismicidade, pelo que em zonas correntes, de sismicidade normal a moderada, a solução de ductilidade média será a que melhor se adequa. 2.7.

CLASSES DE DUCTILIDADE

No ponto anterior faz-se referência às classes de ductilidade que uma estrutura pode usufruir. Já ficou claro que o coeficiente de comportamento, ou seja, a capacidade de uma estrutura dissipar a energia acumular num sismo, está directamente relacionado com os níveis de ductilidade que uma estrutura tem capacidade de experimentar. Desta forma, é extremamente visível o interesse e a preocupação que está presente no EC8, pois prevê que os edifícios de betão resistentes aos sismos devem assegurar à estrutura uma adequada capacidade de dissipação de energia, sem redução substancial da sua resistência global às acções horizontais e verticais. Em projecto deve-se assegurar que todos os elementos têm uma resistência adequada, devendo os requisitos de deformação não linear, nas zonas críticas, ser compatível com a ductilidade global considerada nos cálculos. Desta forma, o EC8 considera a existência de três classes de ductilidade:

21

Capítulo 1







Ductilidade baixa (DCL “Ductility Class Low”) : corresponde às estruturas projectadas e dimensionadas de acordo com o EC2, ou seja, admite-se uma resposta em regime elástico em que a acção sísmica é resistida através da resistência dos vários elementos estruturais. Ductilidade média (DCM – “Ductility Class Médium”) : corresponde às estruturas projectadas, dimensionadas e pormenorizadas de acordo com disposições anti-sísmicas específicas, que permitem que a resposta da estrutura se desenvolva em regime não elástico, sem que se verifiquem roturas frágeis. Alta ductilidade (DCH – “Ductility Class High”) : corresponde às estruturas par as quais o projecto, dimensionamento e as disposições construtivas são tais que garantem elevados níveis de plasticidade, através de disposições ainda mais complexas que as da classe anterior.

O actual regulamento português prevê apenas duas classes de ductilidade, a classe de ductilidade normal, e a classe de ductilidade melhorada. Não existe uma relação directa entras as diferentes classes dos dois regulamentos, no entanto poderá se associar a ductilidade normal à ductilidade baixa, em que as estruturas são dimensionadas sem terem em linha de conta a importância da capacidade de dissipação de energia no caso de ocorrência de um sismo. Já a classe de ductilidade melhorada poderá ser eventualmente comparada à classe de ductilidade média, onde as estruturas estão guarnecidas com um conjunto de disposições anti-sísmicas, que lhes permite ter uma melhor resposta ao sismo.

2.8.

CLASSES DE IMPORTÂNCIA

Aquando a ocorrência de um sismo à estruturas que não podem de todo ficar comprometidas estruturalmente. São exemplo edifícios que alojam serviços de protecção civil, hospitais, ou qualquer outro serviço que esteja ligado ao socorrismo pós-sismo. Desta forma, o EC8 contempla quatro classes de importância, com valores de coeficiente de importância a variar entre 1.4 e 0.8. Este coeficiente de importância majora directamente o valor da acção sísmica de referência, aumentando os esforços e criando, consequentemente, estruturas com maior resistência ao sismo. O quadro abaixo explicita as classes de importância e os respectivos valores dos coeficientes de importância, previstos no EC8. Classe de Importância

Edifícios

I

Edifícios de importância menor para a segurança pública, como por exemplo edifícios agrícolas, etc.

II

Edifícios correntes, não pertencentes às outras categorias.

22

Introdução

III

Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências associadas ao colapso, como por exemplo escolas, salas de reunião, instituições culturais, etc.

IV

Edifícios cuja integridade em caso e sismo é de importância vital para a protecção civil, como por exemplo hospitais, quarteis de bombeiros, centrais eléctricas, etc.

Quadro 4-classes de importância segundo o EC8

Classe de importância

Acção Sísmica Tipo 1 Portugal continental

Acção Sísmica Tipo 2 Portugal continental

Acção Sísmica Tipo 2 Açores

I

0.65

0.75

0.85

II

1.00

1.00

1.00

III

1.45

1.25

1.15

IV

1.95

1.50

1.35

Quadro 5-coeficiente de importância segundo o EC8

No que respeita ao RSAEEP, não estão definidos coeficientes de importância, no entanto, este mesmo conceito surge no REBAP, Regulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado, quando é dito que para estruturas de edifícios com funções vitais, se tem que diminuir em 30% o coeficiente de comportamento, de modo a se chegar a valores de esforços mais elevados e consequentemente, a um dimensionamento mais rigoroso. 2.9.

REPRESENTAÇÃO BÁSICA DA ACÇÃO SÍSMICA

Quer no EC8 quer no RSAEEP, a representação da acção sísmica é dada em função de espectros de resposta. Entende-se por espectro de resposta sísmico, o gráfico de respostas máximas (deslocamentos, velocidades, acelerações, etc) de um conjunto de osciladores com um grau de liberdade quando sujeitos a determinada acção sísmica. Desta forma, os espectros de resposta fornecem uma forma conveniente de resumir a resposta de pico de todos os possíveis sistemas lineares com um grau de liberdade a uma componente particular do movimento do solo.

23

Capítulo 1

Neste capítulo apenas se irá abordar o espetro de resposta elástica para acção sísmica horizontal e vertical. No entanto o EC8 prevê representações alternativas da acção sísmica, nomeadamente, acelerogramas artificiais, acelerogramas registados ou simulados e modelo espacial da acção sísmica. No âmbito do EC8 o movimento sísmico na direcção horizontal num dado ponto à superfície é decomposto em duas componentes ortogonais independentes e representadas pelo mesmo espectro de resposta. Existe uma terceira componente representativa da acção sísmica na direcção vertical. As três componentes da acção sísmica podem ser definidas por uma ou mais formas de espectro, dependendo da fonte sísmica e das magnitudes resultantes de forma a representar adequadamente a acção sísmica. Para as componentes horizontais da acção sísmica, o espectro de resposta elástica S e(T) é definido pelas seguintes expressões:

 T  0  T  TB : Se (T )  ag * S * 1  *( *2.5  1)   TB  TB  T  TC : Se (T )  ag * S * *2.5

T  TC  T  TD : Se (T )  ag * S *2.5*  C  T   T *T  TD  T  4s : Se (T )  ag * S *2.5*  C 2 D   T  Em que: Se(T)

é o espectro de resposta elástico;

T

é o período de vibração dum sistema de um grau de liberdade;

ag

é a aceleração máxima de projecto em rocha (terreno tipo A)

TB

é o limite inferior do ramo espectral de aceleração constante;

TC

é o limite superior do ramo espectral de aceleração constante;

TD

é o valor definidor do início do ramo de deslocamento constante;

S

é o factor de terreno;



é o factor de correcção do amortecimento (com um valor de referência = 1 para 5% de amortecimento).

O valor do factor de correcção do amortecimento pode ser determinado pela seguinte expressão:

10 /(5 ) 0,55

24

Introdução

Em que ξ é o coeficiente de amortecimento da estrutura, expresso em termos percentuais.

Figura 6: Forma do espectro de resposta elástica do EC8.

Os valores TB, TC e TD e do coeficiente de solo S, que descrevem a forma do espectro de resposta elástica dependem do tipo de terreno e do tipo de acção sísmica. Estas grandezas encontram-se definidas no Anexo Nacional (NA) do EC8. No sentido de evitar uma análise inelástica e de se contabilizar a capacidade de dissipação de energia de uma estrutura, ou seja, a capacidade da estrutura resistir à acção sísmica em regime não-linear, o EC8 define o espectro de resposta de cálculo S d(T), que é o espectro de resposta elástica dividido pelo coeficiente de comportamento desse mesma estrutura. Este espectro permite que as estruturas sejam dimensionadas para forças sísmicas inferiores às correspondentes em regime linear elástico, permitindo secções mais esbeltas. Para as componentes horizontais da acção sísmica, o espectro de cálculo S d(T) é definido pelas seguintes expressões:

 2 T  2.5 2   0  T  TB : S d (T )  ag * S *   *     3 TB  q 3   2.5 TB  T  TC : S d (T )  ag * S * q  2.5  TC   *   ag * S *  q  T   TC  T  TD : Se (T )    * a  g    2.5  TC * TD   *   ag * S *  q  T 2   TD  T : S d (T )     * a  g  

25

Capítulo 1

Em que: ag, S, TC e TD são como definido para o espectro de resposta elástico Sd(T) é o espectro de cálculo; Q é o factor de comportamento;

 é o factor que determina o limite inferior para o espectro de cálculo (com o valo recomendado de 0,2). Para as componentes verticais da acção sísmica, o espectro de resposta elástica S e(T) é definido pelas seguintes expressões:

 T  0  T  TB : Sve (T )  avg * 1  *  n  3.0  1   TB  TB  T  TC : Sve (T )  avg * *3.0 T  TC  T  TD : Sve (T )  avg * *3.0*  C  T  T *T  TD  T  4s : Sve (T )  avg * *3.0*  C 2 D   T  Em que:

Sve (T ) é o espectro de resposta elástico com a direcção vertical; avg é a aceleração máxima de projecto em rocha (terreno tipo A) na direcção vertical. Os restantes parâmetros são definidos como para as expressões anteriores. No que respeita ao RSAEEP, a definição da acção sísmica é feita de um modo diferente. Este regulamento considera que no cado de estruturas, em que as frequências próprias dos modos de vibração, que contribuem de forma significativa para a resposta, estão bem separadas, a acção sísmica pode, simplificadamente, ser quantificada por espectros de resposta médios. Tais espectros, relativamente às componentes horizontais de translação, são dados para a zona A. Para as restantes zonas deverão multiplicar-se as ordenadas desses espectros pelos coeficientes de sismicidade respectivos, que se apresentam no quadro 6.

26

Introdução

Zona Sísmica

α

A

1.0

B

0.7

C

0.5

D

0.3

Quadro 6-coeficientes de sismicidade

Os espectros de resposta são dados para as duas acções sísmicas e vêm em função das frequências e do coeficiente de amortecimento da estrutura.

27

Capítulo 1

Figura 7: Espectros de resposta do RSAEEP

2.10.

COMBINAÇÕES DE ACÇÕES

De acordo com o Eurocódigo 1 (EN 1991, 2002), no dimensionamento sísmico de estruturas, o efeito das acções em causa é contabilizado através da seguinte combinação de acções:

Ed   Gkj   I AEd  Pk   2i * Qki j

i

Em que:

Gkj é o valor característico da acção permanente j;

 I é o coeficiente de importância; AEd é o valor de cálculo da acção sísmica; Pk é o valor do Pré-esforço, caso exista;

 2i é o coeficiente da acção variável i ; Qki é o valor característico da acção variável. Relativamente aos efeitos da Acção Sísmica, estes devem ser avaliados tendo em conta a presença de todas as cargas permanentes que surgem na seguinte combinação de acções:

 G   kj

Ei

* Qki

i

Em que:

Gkj é a acção permanente j;

28

Introdução

Qki é a acção variável i;

 Ei   * 2i é o coeficiente da acção variável i ( cap4.2.4 da EN1998-1) Relatavimenta ao RSAEEP, é definida a seguinte combinação de acções:

m

S i 1

n

Gik

 1.5* S EK   2 j * SQjk j 2

Em que:

SGik é o valor característico da acção permanente i; S EK é o valor característico da acção sísmica;

 2 j * SQjk é o valor reduzido da sobrecarga j. A principal diferença que é possível destacar é o facto de no RSAEEP, a acção sísmica vir majorada por um coeficiente de segurança de 1.5 e de no EC8 vir majorada apenas pelo coeficiente de importância. Este facto não quer dizer que o RSAEEP está a ser mais conservativo, pois esta diferença é explicada através dos espectros de resposta que cada regulamento fornece. Ao contrário do RSAEEP, os valores do espectro de resposta do EC8 já são valores de cálculo, por isso não necessitam ser majorados por 1.5 nas combinações de acções.

29

Capítulo 3

3 APRESENTAÇÃO DO CASO DE ESTUDO

3.1.

INTRODUÇÃO

A estrutura a ser analisada refere-se ao edifício da Biblioteca inserido no campus da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto. É um edifício cuja sua génese é datada a 1995. É portanto um edifício dimensionado pela regulamentação, que apesar de ainda continuar em vigor, é considerada a regulamentação antiga, o RSA- Regulamento de Segurança contra acções e o REBAPRegulamento de Estruturas de Betão Armado e Pré-esforçado. Visualmente trata-se de um edifício bem conservado, quer a nível de revestimentos, quer a nível estrutural. É de frisar que o estado de conservação estrutural é mais complicado de se avaliar, pois para este trabalho não foram realizados os devidos ensaios e as devidas avaliações mecânicas, para se poder quantificar se existe, no presente, alguma anomalia estrutural. Deste modo, apenas foi possível constatar visualmente bom estado de alguns elementos estruturais, que se encontram visíveis a todos os utilizadores da biblioteca. Interessa desde logo assumir, que o facto de se conhecer exactactamente o estado de conservação estrutural, e até mesmo se conhecer com algum detalhe a forma e a qualidade com que os elementos estruturais foram construídos, é um dado muito importante para a realização deste tipo de trabalho. Principalmente porque se trata de um trabalho de avaliação de segurança sísmica, a qual é totalmente condicionada por um leque de questões relacionadas com execução e pormenorização dos elementos estruturais. No entanto, na realidade, em qualquer verificação sísmica que se faça a um edifício existente, a não ser que se realizem ensaio, este dado quase sempre é desconhecido ou incerto. Deste modo, torna-se necessário partir do pressuposto de que a estrutura se encontra sem nenhuma anomalia estrutural grave. No sentido de se dar a conhecer um pouco melhor o edifício, seguem nas imagens abaixo, que são algumas fotografias tiradas ao edifico, quer externamente, quer internamente. Nelas poderá ser visto o aparente estado de conservação.

30

Apresentação do caso de estudo

31

Capítulo 3 3.2.

LOCALIZAÇÃO DO EDIFÍCIO

O edifício encontra-se situado no campus da Faculdade de Engenharia da Universidade do Porto, na Rua Doutor Roberto Frias. É o edifico C, o qual se pode observar rodeado na figura 12.

Figura 8-disposição em planta dos vários edifícios do campus da FEUP

3.3.

3.3.1.

INFORMAÇÃO ESTRUTURAL

GENERALIDADES

Trata-se de um edifício de betão armado, constituído por lajes fungiforme aligeiradas e lajes maciças, pilares, vigas de betão armado a definir os contornos do edifício, e núcleos de caixas de escadas e elevadores executados igualmente em paredes de betão armado, sendo estes últimos os principais mecanismos de resistência à acção sísmica. O edifício tem uma área de implantação de 879.84 m2.

32

Apresentação do caso de estudo 3.3.2.

OCUPAÇÃO DO EDIFÍCIO

O edifício da biblioteca da FEUP é constituído por oito pisos. O rés-do-chão serve de ocupação a um dos bares da escola e a alguns servições técnicos. No piso 1 encontra-se a recepção da biblioteca, uma pequena livraria, salas de estar e alguns gabinetes técnicos. O piso 2, 3, 4, 5 e 6 são os pisos que dão ocupação à biblioteca propriamente dita, ou seja, é a zona onde se encontram os armazenamentos dos livros e as repectivas zonas de estudo, reservadas para os alunos. No piso 7 encontram-se gabinetes de trabalho individuais, alguns gabinetes técnicos e salas de reuniões. O piso 8 e 9 referem-se às coberturas do edifício, onde a primeira, constituída por godo, serve de ocupação a alguns aparelhos técnicos, enquanto que a segunda apenas abrange duas partes laterais do edifício, e tem unicamente função de cobertura. Esta informação poderá ser melhor esclarecida com a visualização das plantas de arquitectura e respectivas plantas estruturais, que se encontram no anexo, ou no ponto 3.3.5 deste capitulo onde está representada a solução estrutural da laje dos pisos.

3.3.3.

FUNDAÇÕES

As fundações do edifício são fundações indirectas, realizadas por estacas de betão armado. Em relação ao projecto estrutural das fundações, interessa referir que este não fez parte dos dados disponíveis para a realização deste trabalho. No entanto, o Professor Doutor António Viana da Fonseca, que foi uma das pessoas que acompanhou toda a fase construtiva e respectivos ensaios geotécnico, gentilmente forneceu os dados sobre a estratificação dos terrenos e respectivas profundidades das estacas. Devido à complexidade de factores que estão associados ao fenómeno de interação solo-estrutura, a modelação do edifício não será feita com incorporação das estacas no modelo. No entanto é necessário referir que a interação solo-estrutura é relevante para a análise sísmica, principalmente de edifícios fundados em estacas. Contudo, considerou-se que seria um assunto que mereceria uma maior e melhor abordagem de matérias que se desviariam do objetivo principal desta dissertação. Os estratos geotécnicos com os dados dos ensaios estão na seguem em anexo. Esses dados serão muito úteis para a caracterização do tipo do solo segundo o EC8. 3.3.4.

SUPERESTRUTURA

A superestrutura deste edifício é constituída por lajes aligeiradas fungiformes e por lajes maciças, que apoiam em pilares e paredes de betão armado. A periferia do edifício é constituída por vigas igualmente de betão armado.

3.3.5.

LAJES

A solução estrutural das lajes deste edifício não é muito regular de piso para piso. Os piso 0 e 1 são constituídos apenas por painéis de lajes aligeiradas fungiformes, enquanto os restantes são marcados pela existência de um vazamento vertical, sendo constituídos por painéis de laje aligeirada fungiforme e por um painel de laje maciça no contorno de toda a abertura. O piso da cobertura à cota mais superior, possui apenas dois painéis laterais em laje maciça.

33

Capítulo 3 Nas imagens abaixo será possível verificar as diferentes tipologias dos diferentes pisos, as espessuras das diferentes lajes e as respectivas áreas em planta.

Figura 9-Laje do piso 0

34

Apresentação do caso de estudo

Figura 10-laje do piso1

Figura 11-laje do piso 2

35

Capítulo 3

Figura 12-laje do piso 3

Figura 13-laje do piso 4 e 5

36

Apresentação do caso de estudo

Figura 14-laje do piso 6

Figura 15-laje do piso 7

37

Capítulo 3

Figura 16-laje da cobertura inferior

Figura 17-laje da cobertura superior

38

Apresentação do caso de estudo 3.3.6.

PAINÉIS DE LAJE ALIGEIRADA

Os paneis de laje aligeirada fungiforme têm 0.37 m de altura, são constituídos por nervuras com largura média de 0.125 m e uma lâmina de betão de 0.07 m. Os capitéis são maciços de igual altura à da laje, e as bandas de acerto, que se encontram no interior dos painéis têm cerca de 60 cm de espessura é possuem altura igual à da restante zona da laje, ou seja 37 cm. Segue-se abaixo um pormenor tipo com as características geométricas da laje aligeirada.

Figura 18- características geométricas das nervuras

3.3.7.

PAINÉIS DE LAJE MACIÇA

A zona de laje maciça entre o 3º e 7º que faz o contorno do vazamento vertical, tem uma espessura de 0.2 m e desenvolve-se numa largura de 3.95m em todo o contorno. O 8º piso, que é a primeira cobertura, que ao longo deste trabalho será denominada por cobertura inferior, é constituído pela mesma laje dos pisos anteriores, mas existe ainda outro troço em laje maciça com 0.24 m, tal como é possível na figura 16. O 9º piso, que diz respeito à segunda cobertura, que ao longo deste trabalho será denominado por cobertura superior, é composto por dois painéis de laje maciça com 0.22m de espessura.

3.3.8.

PILARES E VIGAS

Dado que se trata de um edifício com lajes fungiformes, as vigas existem apenas na periferia do edifício e na periferia do vazamento vertical. Grande parte dos pilares variam de secção ao longo da altura. Devido ao facto de se tratarem se muitas secções, e de não ser exequível apresentar neste ponto, uma tabela com as secções das vigas e dos pilares, disponibilizam-se em anexo o quadro de pilares e de vigas, onde se encontra informação à cerca de cada secção. A referência de cada viga e pilar poderá ser da mesma forma consultada nas plantas estruturais que se encontram no anexo.

39

Capítulo 3

3.3.9.

PAREDES RESISTENTES

As paredes resistentes apresentam um papel de grande importância neste edifício, pois são as que potencialmente absorverão grande parte da acção sísmica. Tal como é possível se observar na figura 19, existem duas zonas de maior aglomeração de paredes, logo, de maior rigidez, que são as zonas A e F. A linha a tracejado representa o contorno do edifício no seu desenvolvimento vertical, a partir do piso 2. As paredes que ficam externas a esse contorno, são paredes que se desenvolvem até ao piso 2, e não representam uma elevada importância estrutural, pois não dão apoio aos pisos superiores. As restantes paredes serão caracterizadas de seguida: As paredes internas da zona A e F, que definem a caixa de escadas e elevador, desenvolvem-se até à cobertura inferior, enquanto que as exteriores, que definem o contorno do edifício desenvolvem-se até ao topo do edifício. As paredes da zona B e E, que definem igualmente o contorno do edifico, também se desenvolvem até ao topo do edifício, com excepção da parede diagonal da zona B, que apenas se desenvolve até ao piso 1. As paredes da zona C desenvolvem-se até ao piso 6.

Figura 19- Localização dos núcleos e paredes

As paredes assinaladas pelos contornos circulares são as paredes que assumem a espessura de 15 cm. As restantes são paredes de 0.20 m de espessura.

40

Apresentação do caso de estudo A seguinte tabela expõe as dimensões e espessuras das paredes de betão armado e o respectivo desenvolvimento vertical.

Zona

A

B

C

D

E

F

Desenvolvimento Comprimento [m] Altura [m] Espessura [m] vertical Fund-Cob.sup

6.30

32.75

0.2

Fund-Cob.sup

6.57

32.75

0.2

Fund-Cob.inf

3.10

28.95

0.2

Fund-Cob.inf

6.30

28.95

0.15

Fund-Cob.inf

2.28

28.95

0.15

Fund-Piso2

9.00

7.2

0.15

Fund-Cob.sup

6.30

32.75

0.2

Fund-piso1

4.80

3.45

0.2

Fund-Piso6

3.30

21.75

0.2

Fund-Piso6

1.50

21.75

0.2

Fund-piso2

2.00

7.2

0.2

Fund-piso2

2.00

7.2

0.2

Fund-piso2

2.00

7.2

0.2

Fund-piso2

2.00

7.2

0.2

Fund-piso2

2.00

7.2

0.2

Fund-piso2

2.00

7.2

0.2

Fund-piso2

2.00

7.2

0.2

Fund-Cob.sup

3.85

32.75

0.2

Fund-Cob.sup

6.30

32.75

0.2

Fund-Cob.sup

6.30

32.75

0.2

Fund-Cob.sup

6.30

32.75

0.2

Fund-Cob.inf

2.98

28.95

0.15

Fund-Cob.inf

6.30

28.95

0.15

Fund-Cob.inf

1.95

28.95

0.15

Fund-Cob.inf

2.05

28.95

0.15

Fund-Cob.inf

1.30

28.95

0.15

Fund-Cob.inf

1.37

28.95

0.15

Tabela 1- dimensões e desenvolvimento vertical das paredes

41

Capítulo 3

3.4.

MATERIAIS EXISTENTES

3.4.1.

BETÃO

O betão utilizado foi da classe C20/25. Este betão tem um módulo de elasticidade médio aos 28 dias de 30 MPa e uma resistência média à compressão de 28 MPa. Para esta classe e betão considerou-se um peso volúmico de 25 kN/m3, uma massa por unidade de volume de 2.5 ton/m3, um coeficiente de Poisson de 0.2, um coeficiente de Poisson de 0.2 e um módulo de resistência ao corte de 12500 MPa.

3.4.2.

AÇO

O aço utilizado em varões foi do tipo A500 NR e em malha sol foi do tipo A500 EL. A resistência de cálculo deste aço considerou-se igual a 435 MPa, sendo o seu módulo de elasticidade igual a 200GPa e o seu peso volúmico igual a 77 kN/m3. 3.5.

ACÇÕES CONSIDERADAS

Para a modelação do edifício existente foram considerados as seguintes acções: 

Peso Próprio (PP)

Para o peso próprio foi considerado o peso volúmico do betão no valor de 25 kN/m3 

Sobrecargas (Q)

Para a determinação das sobrecargas recorreu-se ao Eurocódigo 1- Acções em Estruturas, capitulo 6.3“Valores Característicos das sobrecargas”. Conforme já foi descrito anteriormente, o edifício da biblioteca tem vários tipos de utilização nos diferentes pisos. Deste modo, perante essa descrição, para os pisos 1 e 7 foram foi considerada uma sobrecarga do tipo C1- “ Zonas com mesas, etc; por exemplo, em escolas, cafés, restaurantes, salões de jantar, salas de leitura, recepções”. Para os pisos 2,3,4,5 e 6 foi considerada uma sobrecarga do tipo E1. “ Zonas de armazenamento, incluindo livros e outros documentos”. Por último, para os pisos 8 e 9 foi considerada uma sobrecarga do tipo H-“ Coberturas não acessíveis, excepto para operações de manutenção e reparação correntes. Segundo o EC1, os valores característicos das sobrecargas são: Tipo de Sobrecarga

Valor da sobrecarga [kN/m2]

Categoria C1

7.5

Categoria E1

3.0

Categoria H

0.4

Tabela 2-valores característicos da sobrecarga

42

Apresentação do caso de estudo 

Restantes cargas permanentes (RCP)

Para se considerar a acção das restantes cargas permanentes assumiu-me uma carga uniformemente distribuída, em todos os pisos, no valor de 2 KN/m2. 

Paredes Divisórias (P.div)

Para se considerar a acção das paredes divisórias, que só existem no piso 1 e 7 assumiu-me uma carga uniformemente distribuída no valor de 0.5 KN/m2. 

Paredes Exteriores (P.ext)

Para se considerar a acção paredes exteriores permanentes assumiu-me uma carga uniformemente distribuída de 8 KN/m, em todas as vigas da periferia do edifício, com excepção das vigas do piso 8 e 9, por dizerem respeito a coberturas. Nestes casos de carga apresentados foram considerados valores standard, que se acharam suficientemente conservativos para a modelação do edifício real. Isto deve-se ao facto de não neste trabalho não se conhecer com detalhe a solução de elementos não estruturais. 3.6.

3.6.1.

CARATERIZAÇÃO DO EDIFÍCIO SEGUNDO O EC8

TIPO DE TERRENO

Conforme se pode ver nos dados geotécnicos que se encontram em Anexo, foram realizados ensaios NSPT a duas zonas nos terrenos em que está fundada a biblioteca. A zona S20 e a zona S21, que correspondem aos limites da implantação do edifício. O ensaio, na zona do S20 revela que para o estrato de maior dimensão, que varia entre os 0.8 m e os 9 m de profundidade, o número de pancadas, na segunda fase do ensaio NSPT ,foram entre as 10 e as 22, respectivamente. A partir dos 9 m de profundidade e até aos 13.5 m, as pancadas aumentam para 43 e 68, respectivamente. No que respeita à zona S21, entre os 0.8m e os 7.5m de profundidade foram necessárias entre 8 e 51 pancadas, respectivamente. A partir dos 7.5m e até cerca dos 12 m de profundidade o ensaio mantevese constante nas 60 pancadas. Segundo informações recolhidas junto do Professor António Viana da Fonseca, as estacas realizadas ao nível das fundações da biblioteca tinham entra 10 a 12 m de profundidade. Segundo esta informação, e analisando os ensaios NSPT, considerou mais prudente considerar um número de pancadas entre os 15 e os 50, que são as que melhor caracterizam os estratos mais influentes, que são aqueles que existem em maior espessura nos dois cortes apresentados em anexo. Desta forma, e segundo o quadro 3.1 do EC8, que define os vários tipos de terreno, considerou-se que se trata de um terreno tipo C, com assume um número de pancadas entre os 15 e 50, no ensaio N SPT

43

Capítulo 3 3.6.2.

COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO

Tal como já foi referido no capítulo 2 da presente dissertação, o EC8 define uma variada tipologia de coeficientes de comportamento. Focando as estruturas com ductilidade média, existe um conjunto de tipologias estruturais, que apesar de estares bem definidas, não é muito claro e intuitivo decidir pela tipologia a adotar para o edifício em estudo. Fica no entanto eliminada à partida a hipótese de sistemas porticados, pelo facto do edifício não ser composto por um sistema de vigas-pilares. Os sistemas mistos, em que se considera a resistência dos pilares simultaneamente à resistência das paredes, poderá ser uma hipótese, no entanto se se observar a elevada rigidez associada ao grande número de paredes, esta opção também fica um pouco fora do contexto. Das diferentes tipologias estruturais previstas no EC8, é então mais intuitivo afirmar que aquele que se considera mais adequado é o seguinte: 

Sistema de paredes, no qual a resistência, tanto às acções verticais como laterais é principalmente assegurada por paredes estruturas verticais, acopladas ou não, cuja resistência à força de corte na base do edifícios é superior a 65% da resistência total à força de corte de todo o sistema estrutural.

No entanto, tal como é possível verificar no quadro 2 do capitulo 2, o EC8 especifica, dentro do sistema de paredes, o sistema de paredes acopladas e não acopladas. Por definição do EC8, parede acoplada é um elemento estrutural constituído por duas ou mais paredes simples, ligadas de modo regular por vigas de ductilidade adequada (“vigas de acoplamento”), capaz de reduzir em pelo menos 25% a soma dos momentos flectores na base de cada parede obtidos se cada uma funcionasse individualmente. É verdade que o edifício em estudo possui zonas de aglomeração de paredes que estão fisicamente separadas entre si. No entanto, também é verdade que nessas zonas, o conjunto das paredes que as constituem não funcionam individualmente. Desta forma, não é possível com total exatidão afirmar qual a situação que irrefutavelmente é verdadeira. De forma a se poder avançar com o trabalho de modelação, optou-se por considerar que se trata de um sistema de paredes acopladas. No entanto a hipótese de sistema de paredes não acopladas também não vai deixar de ser analisada, pois no capítulo 5 desta dissertação, irá ser feita uma análise de sensibilidade que permitirá observar quais as consequências na resposta sísmica, se se fizer variar o coeficiente de comportamento. Assim sendo, o valor de coeficiente de comportamento utilizado nesta fase da modelação foi calculado através da expressão que se segue, que já foi devidamente explorada no capítulo 2 do presente trabalho:

44

Apresentação do caso de estudo Considerou-se que a estrutura pertence ao grupo dos sistemas de paredes acopladas, com requisitos de ductilidade média (DCM). Desta forma o coeficiente é igual a Em que

é igual a 1.2, por se tratar se sistemas mistos equivalentes a paredes ou sistemas de

paredes acopladas. Desta forma, O valor de

assume o valor de 3.6. é igual a

,e

é a esbelteza predominante das paredes do sistema estrutural, ou

seja:

Em que: hwi é a altura da parede i lwi é o comprimento da secção da parede i De forma a se quantificar o valor de , determinou-se o comprimento em planta de cada uma das paredes resistentes no edifício. No que respeita à altura da parede, apesar de alguns dos pés-direitos dos pisos serem diferentes, na sua maioria assumem o valor de 3.60, e por simplificação optou-se por considerar esse valor constante em altura. Optou-se por não considerar as paredes que apenas de desenvolvem até ao piso 2, porque não possuem papel de resistência significativo, pois não estão a receber cargas dos pisos. Na tabela que se segue são expostas as dimensões das paredes, associadas a cada zona, que é possível contextualizar com a figura 19: Zona

A

B

C E

Comprimento lwi [m]

Altura por piso - hwi[m]

6.30

3.6

6.57

3.6

3.10

3.6

6.30

3.6

2.28

3.6

6.30

3.6

4.80

3.6

3.30

3.6

1.50

3.6

3.85

3.6

6.30

3.6

45

Capítulo 3

F

Σ=

6.30

3.6

6.30

3.6

2.98

3.6

6.30

3.6

1.95

3.6

2.05

3.6

1.30

3.6

1.37

3.6 79.15

68.4

Tabela 3- Comprimento e altura por piso das paredes estruturais

Por fim, chega-se ao valor do coeficiente de comportamento:

2.2

3.6.3.

DEFINIÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA

Segundo o EC8 é necessário ter em conta as duas tipologias da acção sísmica, acção sísmica tipo 1 e tipo 2. Para Portugal, o Anexo Nacional do EC8 define, o coeficiente da zona sísmica e a respectivo valor de referência da aceleração máxima de referência (agR). Assim sendo, para a cidade do Porto, os valores da aceleração a considerar, para as duas acções sísmicas são: Cidade do Porto

Zona sísmica

Aceleração agR (m/s2)

Acção sísmica tipo 1

1.6

0.35

Acção sísmica tipo 2

2.5

0.8

Quadro 7- Coeficiente de zona sísmica e respectiva aceleração de referência

46

Apresentação do caso de estudo Como já foi referido anteriormente a acção sísmica vem definida e caracterizada por espectros de resposta elásticos ou de cálculo. Esses espectros de reposta são definidos por parâmetros, que estão directamente ligados com o tipo de terreno no qual se insere o edifício. Tal como já foi referido no anterior capitulo, os parâmetros definidores do espectro de resposta são os seguintes: S máx, TB, TC e TD O tipo de terreno a considerar é do tipo C. E para o tipo de terreno tipo C, o Anexo Nacional do EC8 atribui os seguintes valores aos parâmetros definidores do espectro de resposta:

Terreno

Smáx

TB(s)

TC(s)

TD(s)

Acção sísmica tipo 1

C

1.6

0.10

0.60

2.0

Acção sísmica tipo 2

C

1.6

0.10

0.25

2.0

Quadro 8- Parâmetros definidores do espectro de resposta

No que respeita ao coeficiente de importância, segundo o quadro 5 do capitulo 2, a classe deste edifício é classe de importância tipo III, pois pertence ao grupo dos “Edifícios cuja resistência sísmica é importante tendo em vista as consequências associados ao colapso, como por exemplo escolas, salas de reunião, instituições culturais, etc” (EC8, cap 4.2.5). Os valores do coeficiente de importância, associado à classe de importância III, para um edifico localizado no continente são:

Coeficiente de importância Acção sísmica tipo 1

1.45

Acção sísmica tipo 2

1.25

Quadro 9-Coeficiente de importância

O coeficiente de importância deve ser multiplicado à aceleração máxima de referência (a gR), de forma a se obter o valor de cálculo da aceleração máxima de referência (a g), que é o valor de aceleração que entra no cálculo dos espectros de resposta.

47

Capítulo 3 Aceleração de cálculo ag(m/s2) Acção sísmica tipo 1

0.51

Acção sísmica tipo 2

1.00

Quadro 10- Aceleração de cálculo

Considerando a existência do coeficiente de comportamento, que assume o valor de 2.2, os valores do espectros de resposta de cálculo, determinados pelas fórmulas já apresentadas no ponto 2.9 do capítulo 2, são os seguintes:

0
Acção Sísmica Tipo 1 2

agr (m/s )

0.35

Coef.de importância

1.45

2

0

0.541

0.1

0.923

TB≤T≤TC

ag (m/s )

0.51

0.1

0.923

smax

1.60

0.2

0.923

TB (s)

0.10

0.3

0.923

TC (s)

0.60

0.4

0.923

TD (s)

2.00

0.5

0.923

Coef.de comportamento

2.20

0.6

0.923

TC≤T≤TD 0.6

0.923

0.7

0.791

0.8

0.692

0.9

0.615

1

0.554

1.1

0.503

1.2

0.461

1.3

0.426

1.4

0.395

1.5

0.369

1.6

0.346

1.7

0.326

1.8

0.308

48

Apresentação do caso de estudo 1.9

0.291

2

0.277 TD≤T

2

0.277

2.1

0.251

2.2

0.229

2.3

0.209

2.4

0.192

2.5

0.177

2.6

0.164

2.7

0.152

2.8

0.141

2.9

0.132

3

0.123

3.1

0.115

3.2

0.108

3.3

0.102

3.4

0.102

3.5

0.102

3.6

0.102

3.7

0.102

3.8

0.102

3.9

0.102

4

0.102

49

Capítulo 3 0
Acção Sísmica Tipo 2 agr (m/s2)

0.8

Coef. de importância

1.25

ag (m/s2)

1

smax

1.6

TB (s)

0.1

TC (s)

0.25

TD (s)

2

Coef.de comportamento

2.2

0

1.067

0.1

1.818

TB≤T≤TC 0.1

1.818

0.2

1.818

0.25

1.818

TC≤T≤TD 0.25

1.818

0.3

1.515

0.4

1.136

0.5

0.909

0.6

0.758

0.7

0.649

0.8

0.568

0.9

0.505

1

0.455

1.1

0.413

1.2

0.379

1.3

0.350

1.4

0.325

1.5

0.303

1.6

0.284

1.7

0.267

1.8

0.253

1.9

0.239

2

0.227

TD≤T 2.1

0.206

2.2

0.200

2.3

0.200

2.4

0.200

2.5

0.200

2.6

0.200

2.7

0.200

2.8

0.200

2.9

0.200

50

Apresentação do caso de estudo 3

0.200

3.1

0.200

3.2

0.200

3.3

0.200

3.4

0.200

3.5

0.200

3.6

0.200

3.7

0.200

3.8

0.200

3.9

0.200

4

0.200

Graficamente, os espectros de resposta de cálculo para a acção sísmica tipo 1e 2, do edifício em estudo são:

Espectros de Resposta

2 1.8

Aceleração (m/s2)

1.6 1.4 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

3

3.5

4

4.5

Periodo T (s) Espectro de cálculo - Acção Sísmica Tipo 1 Espectro de cálculo - Acção Sísmica Tipo 2

Verifica-se que para valores de período na ordem dos 0.5 segundos, a acção sísmica tipo 2 é mais gravosa que a acção sísmica tipo 1. No entanto entre o intervalo dos 0.5 – 2.5 segundos, situação inverte-se, e á a acção sísmica tipo 1 a mais gravosa. A partir dos 2.5 a acção sísmica tipo 2 volta a ser superior à acção sísmica tipo 1.

51

Avaliação da segurança sísmica

4 MODELAÇÃO

4.1.

GENERALIDADES

A modelação do edifício em estudo, foi realizada em modelo tridimensional em dois softwares, no Autodesk Robot Structural Analysis Professional e no Sap 2000. Ambos são potentes softwares de análise de estruturas pelo método dos elementos finitos. Para a realização desta fase do trabalho, dispunha-se dos seguintes dados de projecto:    

Plantas estruturais de cada piso; Quadro de pilares e de vigas; Cortes longitudinais das paredes de betão armado; Plantas com armaduras e pormenores das lajes

No sentido de realizar modelações o mais aproximadas possíveis, e de forma a permitir uma inserção mais fácil da estrutura, realizou-se uma grelha constituída por linhas representativas dos eixos dos elementos estruturais, a serem inseridos. Pois tanto num software como no outro, os elementos são inseridos pelo seu eixo geométrico. Essa grelha foi utilizada nos dois softwares, permitindo ter as duas estruturas geometricamente inseridas da mesma forma. O comando de inserção de uma estrutura por meio de uma grelha, definida em X, Y e Z, previamente definida, é uma ferramenta muito útil, que permite a homogeneização de todo o trabalho, sendo garantido maior controle na inserção dos elementos estruturais, nas três dimensões. Ambos os softwares possuem essa potencialidade e que foi devidamente usada neste trabalho. A grelha definida pelos eixos geométricos dos elementos foi a seguinte:

52

Capítulo 5

Figura 20 - eixos definidores da estrutura usados em ambos os softwares

As coordenadas de cada eixo, ao longo do eixo X, Y e Z são as seguintes: X Referencia

Y

Z

Coordenada Coordenada Coordenada Referencia Referencia [m] [m] [m]

A

0 1

0

1

0

B

2 2

0.3

2

3.45

C

4.28 3

0.9

3

7.2

D

8.3 4

2.98

4

10.95

E

11 5

3.6

5

14.55

F

12.25 6

4.93

6

18.15

G

13.7 7

6.3

7

21.75

H

16.4 8

9

8

28.95

I

19.1 9

10.25

9

32.75

J

20.55 10

11.7

K

21.8 11

14.4

L

24.5 12

17.1

M

27.7 13

18.55

N

29.08 14

19.79

O

29.75 15

22.5

53

Avaliação da segurança sísmica P

30.15 16

23.16

Q

30.8 17

25.85

18

27.35

19

28.8

Tabela 4- valores das coordenadas dos eixos da estrutura, nas direcções X, Y e Z

4.2. MODELAÇÃO GEOMÉTRICA NO SOFTWARE AUTODESK ROBOT PROFESSIONAL

STRUCTURAL ANALYSIS

Este software proporciona aos engenheiros de estruturas capacidades avançadas se simulação e análise de construção para estruturas grandes e complexas. Oferece um fluxo de trabalho homogéneo, possibilitando a execução mais rápida da simulação e da análise de uma grande diversidade de estruturas. Ao mesmo tempo que se irá descrever a modelação, irá se tentar reproduzir os passos chave na modelação de uma estrutura no Robot Structural Analysis.

4.2.1.

CONFIGURAÇÕES E DEFINIÇÕES GERAIS

Antes de se começar a inserir os elementos estruturais, deve-se começar por definir todas as características gerais do edifício e todas as configurações que se pretendem criar na modelação. Este primeiro passo está disponível no menu “Tools - Job Preferences”, onde devem ser definidos os seguintes parâmetros:  

 

4.2.2.

Unidades de dimensões de secções, esforços, deslocamentos, etc; Definição dos matérias, sendo possível escolher uma da base de dados disponíveis. Para o caso desta modelação utilizou-se a base de dados “Eurocode”, que tem disponíveis os vários tipos de betões previstos nos Eurocódigos; Definição dos regulamentos pelos quais se quer efectuar a modelação; Outros parâmetros relacionados com a forma de como o software realiza o cálculo, como salva os resultados, etc.

MATERIAIS

Como já foi referido no Capitulo 4, o betão utilizado neste projecto foi o B25, agora denominado por C20/25. No entanto, devido a questões de modelação foi necessário a criação de alguns materiais, com características mecânicas do C20/25 mas com densidades diferentes, que passaram a ser explicado nos pontos seguintes deste capitulo. Os inputs inseridos no software foram os seguintes:

54

Capítulo 5

Material

E (MPa)

C20/25_USER

G (MPa)

RO (kN/m3)

Re (MPa)

30000

12500

25.0

20.0

30000000

12500

0.0

20.0

C20/25_B

30000

12500

17.1

20.0

C20/25_nulo

30000

12500

0.0

20.0

Barra rígida

Tabela 5- Materiais utilizados na modelação no Robot

Em que, E, é o módulo de elasticidade G, é a resistência ao corte RO, é a densidade volúmica Re, é a resistência mecânica do betão

4.2.3.

MODELAÇÃO DE VIGAS E PILARES

Posteriormente à definição do material, procedeu-se à criação das várias secções existentes. Os pilares e vigas são inseridos como elementos de barra. E para tal é necessário criar secções de elementos de barra para todos os elementos estruturais, através do menu “Geomety-Properties-Sections”. É importante que o material padrão já esteja inserido, pois a cada secção que se cria, o Robot associa-a automaticamente a esse material. Apesar de os pilares terem secção variável em altura, o seu formato não se altera. No entanto, existe um pilar que tem formato de T, entre a fundação e o piso 6, e que posteriormente até ao piso 8, se torna num pilar rectangular. Devido ao facto de ser um pilar com dimensões consideráveis, o eixo geométrico da secção em T é ser localmente diferente do da secção rectangular. Desta forma, optou-se por modelar o pilar em dois eixos localizados no centro de gravidade de cada secção, unindo-os com um barra rígida, no piso da mudança de secção. Neste contexto torna-se necessário introduzir o conceito de barra rígida. Entende-se por barra rígida, uma barra com dimensões de 1*1 m, densidade nula e rigidez muito elevada, para que seja garantida a correcta ligação entre os elementos. A figura seguinte representa a resolução adoptada, com a aplicação da barra rígida.

55

Avaliação da segurança sísmica

Barra rígida

Figura 21- Pormenor da barra rígida no pilar em T na modelação do Robot

4.2.4.

MODELAÇÃO DAS LAJES

As lajes foram modeladas como elementos de casca , e para tal foi necessário criar as várias tipologias de painéis existentes no edifício. Para as lajes maciças a modelação é feita através de painéis homogéneos, de altura constante, bastando apenas definir as alturas de laje maciças. Esta propriedade está disponível no menu “Geomety-Properties-Thickness”. Relativamente às lajes fungiformes o robot permite a inserção de uma tipologia de laje com as características da laje fungiforme real e determina automaticamente alturas equivalentes de inércia e de peso que usa internamente no cálculo. Para tal basta no menu Thickness optar por um painel “orthotropic” e escolher aquele que mais se adequa. Para esta modelação a laje fungiforme adoptada foi “one-sided, birectonal ribs”. O robot demostra a altura de peso, que internamente foi determinada para equivaler à laje real, que neste caso é de 16.38 cm. No que respeita à altura equivalente de flexão, esta não é demonstrada, porque o software utilizada um algoritmo de cálculo através do cálculo de matrizes, o qual não é muito intuitivo para o utilizador. Mais adiante neste capítulo, quando for explicada a modelação das lajes no software SAP2000 será abordada a forma como se estimou essa altura de flexão, utilizada pelo robot. Apesar desta ferramenta, a laje fungiforme não fica completamente modelada, pois falta considerar a existência das bandas de acerto e a existência dos capiteis. Neste software, optou-se por modelar os capiteis como lajes maciças e as bandas de acerto como elementos de barra. Esta foi a decisão tomada após de constatar que seria a que levaria a uma modelação mais simples e rápida, não levando à necessidade de incorporar eixos adicionais aos eixos da estrutura. Relativamente à altura, as bandas de acerto e os capiteis possuem a mesma altura que a zona aligeirada da laje, ou seja, 37 cm. Com a inserção das bandas de acerto como elementos de barra surge um problema sobreposição de massa, devido ao facto de os elementos de barra se sobreporem aos painéis de laje fungiforme. 56

Capítulo 5 A solução que se utilizou para ultrapassar este problema foi quantificar uma densidade de um material, diferente da densidade do C20/25, que estivesse associado as bandas de acerto, e que representasse o melhor possível a diferença de peso associada a essa sobreposição. Assim sendo, sabendo que o afastamento entre nervuras é de 0.8 m, que a espessura do banzo é de 0.07m, que a espessura da alma é de 0.125m e que a altura total da laje é de 0.37m, determinou-se a área da secção de laje por metro, da seguinte forma:



Área da secção em T



Área equivalente de laje por metro:



Área equivalente de banda de acerto por metro:

Desta forma, considerando que a laje está definida com o material C20/25 com uma densidade de 25 Kn/m3, a densidade das dandas de acerto, de forma a considerar o efeito da sobreposição, terá que ser a seguinte:

Criou-se um betão as características mecânicas do betão C20/25, mas com uma densidade igual a 17.10 kN/m3.Este material foi denominado por C20/25_B, que é possível consultar na tabela 5 do presente capítulo. Para melhor se modelar o efeito de ligação entre as bandas e os capitéis, optou-se por prolongar as bandas de acerto até ao eixo do capitel. Este facto acarreta igualmente a criação de um outro material. Neste caso, os troços de barra que se sobrepõem ao painel foram modelados com um material de densidade nula, e com iguais características mecânicas do material C20/25. Este material foi denominado por C20/25_nulo, que é possível consultar na tabela 5 do presente capítulo. No que respeita ao modelo de cálculo dos painéis, mais adiante neste trabalho serão analisadas as diferenças entre considerar os painéis de laje como elementos “Shell” ou como diafragma rígido. Mas numa análise inicial considerou-se que os pisos têm comportamento de diafragma rígido, ou seja há impedimento de gruas de liberdade verticais.

57

Avaliação da segurança sísmica 4.2.5.

MODELAÇÃO DAS PAREDES

As paredes de betão armado foram igualmente modeladas como elementos de casca. A introdução destes elementos é igual á introdução das lajes maciças, inserindo apenas a espessura de cada parede. A figura que segue é a imagem 3D com as paredes modeladas no software Robot.

Figura 22- imagem 3D da modelação das paredes no Robot

4.2.6.

MALHA DE ELEMENTOS FINITOS

A malha de elementos finitos foi gerada através do gerador automático que o software Robot disponibiliza. Foram escolhidos elementos finitos de quadro nós com as dimensões de 0.5*0.5m. O gerador automático do Robot foi uma ferramenta fundamental pois foi possível criar uma malha homogénea de elementos finitos, de forma rápida, sem ter que ser feito qualquer tipo de interface com outra aplicação. O aspecto geral da malha de elementos finitos é o que se segue na figura 15.

58

Capítulo 5

Figura 23-Imagem 3D do edifício com a malha de elementos finitos no Robot

Mais detalhadamente a figura 17 apresenta o aspecto da malha de elementos finitos de duas paredes do edifício.

Figura 24-Malha de elementos finitos das paredes no Robot Figura 25

59

Avaliação da segurança sísmica Ao nível dos pisos o aspecto geral da malha de elementos finitos é o que se segue na figura 26.

Figura 26-Malha de elementos finitos dos pisos no Robot

4.2.7.

MODELAÇÃO DOS APOIOS

Tal como já foi referido no ponto 3.3.3 do anterior capitulo, não será tida em conta a interação soloestrutura. Desta forma, no caso dos pilares, as fundações foram simuladas como apoios que impedem todas as translações e rotações, e no caso das paredes foram simuladas como apoios que impedem apenas todas as translações. 4.3.

MODELAÇÃO GEOMÉTRICA NO SOFTWARE SAP 2000

O SAP 2000 é um potente software de análise de estruturas, baseado no método de elementos finitos. É uma ferramenta muito versátil que se vem desenvolvendo desde há 30 anos. O SAP2000 permite modelações tridimensionais com recurso a outras ferramentas de desenho, como o caso do Autocad, tornando intuitivo e sofisticado o interface entre o software e o usuário. Este software possui potentes motores de cálculo que agilizam todo o processo de modelação e cálculo de estruturas. Ao mesmo tempo que se irá descrever a modelação, irá se tentar reproduzir os passos chave na modelação de uma estrutura no SAP 2000.

4.3.1.

CONFIGURAÇÕES E DEFINIÇÕES GERAIS

Tal como no anterior software, antes de qualquer modelação é necessário editar algumas predefinições que se desejam ser associadas ao modelo que se irá criar que são elas:  

Unidades de dimensões de secções, esforços, deslocamentos, etc; Definição dos materiais, sendo possível escolher uma da base de dados do Eurocódigos aplicado a Portugal

60

Capítulo 5 4.3.2.

MATERIAIS

A modelação no SAP 2000 exigiu apenas a definição de dois materiais, o material principal, o C20/25, e o material de barra rígida. A definição e criação de novos materiais é feita ao nível do menu “DefineMaterials”. É possível adicionar um novo material acedendo à base de dados do software, bastando selecionar a zona geográfica, o tipo de material que se quer criar e as normas que se quer utilizar. Ambos os materiais foram definidos exactamente com as mesmas características que foram inseridas no software Robot.

4.3.3.

MODELAÇÃO DE VIGAS E PILARES

Posteriormente à definição do material, procede-se à criação das várias secções existentes. Os pilares e vigas são igualmente inseridos como elementos de barra. A criação dos elementos de barra faz-se ao nível do menu “Define-Section Properties-Frame Section”, onde é possível escolher a forma a tipologia da secção que ser quer criar, e ao mesmo tempo escolher o tipo de material que está associado a essa secção. Foi adoptada a mesma solução para o pilar em T, através da criação de uma barra rígida com dimensões de 1*1 m, e com as características de material rígido.

Barra rígida

Figura 27-Pormenor da barra rígida no pilar em T na modelação do SAP200

4.3.4.

MODELAÇÃO DAS LAJES

A modelação das lajes foi toda através de elementos de casca. O SAP2000 possui um elevado e precioso interface com o Autocad, onde é possível, através de uma macro no Autocad, gerar uma malha de elementos finitos e atribuir-lhes uma dada referência, conforme eles pertençam à zona maciça ou à zona aligeirada. Para que isto seja possível é necessário preparar em Autocad as plantas de todos os pisos, de forma a se ter linhas, que definam o contorno daquilo que são capiteis e daquilo que são bandas de acerto e zona aligeirada.

61

Avaliação da segurança sísmica Com este método obtém-se, para cada piso, a atribuição da secção às diferentes zonas dos pisos, ao mesmo tempo que se gera a malha de elementos finitos. Aparentemente poderá parecer um processo denso e difícil de se realizar, no entanto não é. O facto de o SAP2000 ter um elevado desempenho no interface com AutoCad permite criar mecanismos de modelação que se desenvolvem de forma muito rápida e quase automática. Este interface permite criar a estrutura toda em 3D no Autocad, que conforme a criação de diferentes layers, atribuídos a vigas, pilares, paredes e lajes, o SAP2000 atribuiu as propriedades desejadas aos elementos de barra e de casca. Apesar de neste trabalho se ter usado apenas o interface com o autocad para modelar os pisos, é de salientar que esta ferramenta foi muito útil para este projecto, pois permitiu poupar muito tempo na modelação. A modelação dos pisos é a principal e única diferença nos modelos dos dois softwares, pois no robot as bandas de acerto foram substituídas por elementos de barra. Ao longo desta dissertação, mais precisamente na parte de demonstrar os resultados, será possível discutir se as diferenças na modelação trazem diferenças significativas nos resultados. Relativamente à definição das secções dos elementos de casca, que é feita o nível no menu “DefineSection Properties-Area Sections”, o SAP2000 não possui um módulo que permita inserir os dados da zona aligeirada e assumi-la como tal. Para o SAP2000 só existe um tipo de elementos de casca, que se encontram caracterizados por uma altura de “bending” (altura de flexão) e uma altura de “membrane” (altura de peso). Sempre que se tratarem de lajes maciças a altura de flexão é sempre igual à altura de peso. Quando se tratam de lajes aligeiradas, é necessário fazer previamente uns cálculos para se determinar uma altura equivalente de flexão e uma altura equivalente de peso. Quer isto dizer, que torna-se necessário achar uma altura equivalente de flexão e uma altura equivalente para esforços de membrana. Tratando-se uma laje ortotrópica bidirecional torna-se um pouco difícil a determinação manual dessas alturas equivalentes, pois as duas direcções da laje vão sempre estar envolvidas nos esforços de flexão e nos esforços de membrana. Não querendo assumir a simplicação de uma laje unidirecional, em que a determinação dessas alturas fica muito simplificada, decidiu-se assumir os valores que o Robot determina internamente. De forma a se confiar nos valores do Robot, optou-se por se efectuar algumas análises de sensibilidade, em que seja possível comprovar se o algoritmo que este software usa é correcto. Deste modo, começou-se por modelar uma laje unidirecional “one-sided, unidirectonal ribs”, associada a um caso simples que é à partida conhecido. Criou-se um painel simplesmente apoiado, com dimensões de 5*1 m, forçando assim o funcionamento unidirecional, com as características do material C20/25,carregado com uma carga unitária uniformemente distribuída. Posteriormente retirou-se do software o valor do deslocamento a meio vão, que no caso em particular é foi de 0.0002222 m. 62

Capítulo 5 Para validar este valor recorreu-se à formula teórica de flexão de vigas simplesmente apoiadas, em que o deslocamento a meio vão é dado por:

Em que: P é o valor da carga uniformemente distribuída [kN/m] L é o vão do painel [m] E é o módulo de elasticidade do betão C20/25 [mPa] I é inércia por metro de laje [m4] Tratando-se de um comportamento unidirecional, a determinação da inercia da laje fica simplificada à determinação inércia da secção em T dividida pelo afastamento entre nervuras. Com as dimensões já referidas anteriormente, a inércia da secção T é a seguinte:

E a inércia equivalente por metro, com o afastamento entre nervuras de 0.8 m, é:

Para uma carga unitária uniformemente distribuída, o valor teórico do deslocamento a meio vão é:

Consoante este resultado, considera-se validada a metodologia de cálculo do robot para lajes fungiformes unidirecionais. Validado o cálculo do robot, decidiu-se validar o cálculo do deslocamento do mesmo painel mas desta vez no SAP2000. Como no SAP2000 não é possível definir a laje fungiforme através das suas características geométricas, é necessário dar ao programa a altura equivalente desse esse painel. Com a inercia equivalente por metro, é possível determinar uma altura equivalente de flexão através da seguinte forma:

63

Avaliação da segurança sísmica

Introduziu-se no SAP2000 um painel exactamente com as mesmas características do painel inserido no ROBOT, com uma altura de flexão de 0.247m. O valor do deslocamento a meio vão foi de: 0.00002m. Pode-se então concluir que o Robot está usar correctamente a altura de 0.247m e que o SAP2000 também está a calcular corretamente o valor do deslocamento para o mesmo painel. No que respeita às bandas de acerto e capiteis foram inseridos como lajes maciças com altura de 37cm. Relativamente ao modelo de cálculo dos pisos, foi adoptado igualmente o modelo de diafragma rígido.

4.3.5.

MODELAÇÃO DAS PAREDES

As paredes de betão armado foram modeladas como painéis de elementos de casca. A introdução destes elementos é igual á introdução das lajes maciças, dando apenas a espessura de cada parede. Foram modeladas com igual espessura nos dois softwares, como já referido anteriormente. A figura que segue é a imagem 3D das paredes modeladas no SAP2000.

Figura 28-imagem 3D da modelação das paredes no SAP2000

64

Capítulo 5 4.3.6.

MALHA DE ELEMENTOS FINITOS

Tal como já foi oportuno referir no ponto 4.3.4, a malha de elementos finitos dos pisos foi gerada automaticamente em autocad, com elementos regulares de quatro nós com dimensões aproximadas de 0.5m*0.5m. A malha das paredes de betão armado foi gerada posteriormente à malha dos pisos, através de um comando definido no menu “Edit-Edit Areas-Divid Areas”, que permitiu gerar a malha das paredes através do reconhecimentos dos nós já existentes ao nível dos pisos, garantindo-se assim a correcta união de todos os nós dos elementos finitos. O aspecto geral da malha de elementos finitos é o que se segue:

Figura 29- Imagem 3D do edifício com a malha de elementos finitos no SAP2000

65

Avaliação da segurança sísmica Mais detalhadamente a figura 23 apresenta o aspecto da malha de elementos finitos de duas das paredes do edifício.

Figura 30- Malha de elementos finitos das paredes no SAP 2000

Ao nível dos pisos o aspecto geral da malha de elementos finitos é o que se segue na figura 24.

Figura 31 - Malha de elementos finitos dos pisos no SAP 2000

66

Capítulo 5 4.3.7.

MODELAÇÃO DOS APOIOS

Os apoios foram modelados de igual forma em ambos os programas, ou seja, no caso dos pilares, as fundações foram simuladas como apoios que impedem todas as translações e rotações, e no caso das paredes foram simuladas como apoios que impedem apenas todas as translações 4.4.

ANÁLISE MODAL

A análise modal, realizada em ambos os softwares, foi feita tendo por base as normas do EC8, que determina a seguinte combinação de massas do edifício:

 G   kj

Ei

* Qki

i

Em que:

Gkj é a acção permanente j;

Qki é a acção variável i;

 Ei   * 2i é o coeficiente da acção variável i ( cap4.2.4 da EN1998-1) Os valores de

, que podem ser consultados no ponto 4.2.4 do EC8-parte 1, são os seguintes:

Tipo de Sobrecarga

Valor

Categoria C com ocupação correlacionada

0.8

Categoria E

1

Categoria H

1

Quadro 11-valores do coeficiente

Relativamente aos valores

, que podem ser consultados na EN 1990-2009, são os seguintes:

Tipo de Sobrecarga

Valor

Categoria C com ocupação correlacionada

0.6

Categoria E

0.8

Categoria H

0

Quadro 12 - valores do coeficiente

67

Avaliação da segurança sísmica Os valores de

, que podem ser consultados na considerados na combinação foram:

Tipo de Sobrecarga

Valor

Categoria C com ocupação correlacionada

0.48

Categoria E

0.8

Categoria H

0

Quadro 13-valores do coeficiente

A matriz de massa utilizada foi o matriz diagonal, pois na maioria das situações a matriz diagonal constitui uma boa aproximação visto que:  

 4.5.

Os parâmetros de massa podem ser aproximados de forma menos precisa em comparação aos parâmetros de rigidez; A massa dos elementos estruturais (vigas, pilares, lajes, etc.) é inferior à massa dos elementos não estruturais (revestimentos, paredes divisórias, etc.). A grandeza das massas não estruturais reduzem a importância da consideração de uma matriz consistente; menor tempo de cálculo computacional, principalmente em problemas de grandes dimensões. DEFINIÇÃO DA ACÇÃO SÍSMICA

A análise sísmica realizada em ambos softwares foi uma análise sísmica por espectros de resposta. O SAP2000 possui uma ferramenta em que é possível recorrer à base de dados do software e obter de forma automática os valores do espectro de resposta, quer para a acção sísmica tipo 1, quer para a acção sísmica tipo 2. No software Robot, existe uma ferramenta que permite igualmente de forma automática criar o caso de carga da acção sísmica. No entanto, não os valores efectivos do espectro de resposta não são visíveis. De modo a se ter maior controlo dos dados inseridos, optou-se por inserir os valores do espectro de resposta manualmente, valores esses que constam no ponto 3.6.3. do capitulo 3, do presente trabalho. Assim consegue-se ter a plena certeza de que ambos os softwares estão a usar espectros exactamente iguais para determinação dos esforços perante a acção sísmica. A representação dos espectros retirada, dos dois softwares segue nas figuras seguintes:

68

Capítulo 5

Figura 32-Espectro de cálculo para a acção sísmica Tipo 1 - ROBOT

Figura 33- Espectro de cálculo para a acção sísmica Tipo 1 – SAP2000

69

Avaliação da segurança sísmica

Figura 34- Espectro de cálculo para a acção sísmica Tipo 2 - ROBOT

Figura 35- Espectro de cálculo para a acção sísmica Tipo 2 – SAP2000

70

Capítulo 5 No que respeita à combinação dos esforços sísmico, foi usada a combinação quadrática completa (CQC). A combinação da acção sísmica com as restantes com acções foi realizada conforme a seguinte fórmula, que já foi detalhada no capitulo 2 do presente capitulo.

Ed   Gkj   I AEd  Pk   2i * Qki j

i

Para este caso em particular, já que os espectros de resposta já estão afectados com o coeficiente de comportamento, todos as acções foram combinadas com um coeficiente unitário, com a excepção das acções das sobrecargas, que foram afectadas com o coeficiente Tal como referido no ponto anterior, os valores são os seguintes:

a considerar para os presentes casos de sobrecarga

Tipo de Sobrecarga

4.6.

Valor

Categoria C com ocupação correlacionada

0.6

Categoria E

0.8

Categoria H

0

VALIDAÇÃO DOS MODELOS

Para se proceder à validação dos dois modelos, serão feitas algumas análises que visam perceber se cada modelo está a dar respostas esperadas e se entre ambos essas respostas estão coincidentes. Para o efeito, serão analisados seguintes parâmetros:    

4.6.1.

Resultados da análise modal; Determinação do parâmetro MAC Reacções basais para cada caso de carga estático Percentagem de esforços absorvidos pelo pilares e paredes quando sujeitos à acção sísmica;

RESULTADOS DA ANÁLISE MODAL

Ambos os softwares fizeram a análise modal tendo por base os mesmos princípios, ou seja, a mesma combinação das massas, o tipo de matriz massa e o mesmo valor de amortecimento. Numa abordagem geral, o SAP2000 apresenta cerca de 71 modos para seja participada 90% da massa da estrutura, enquanto que no robot bastam cerca de 66 modos, para se ter 90% da massa a participar.. Nas figuras que se seguem serão demonstradas as deformações e os respectivos parâmetros modais para os primeiro 6 modos de vibração, nos quais já participa uma grande parte da massa total do

71

Avaliação da segurança sísmica edifício, e por isso foram considerados os suficientes para nesta fase do trabalho comparar e validar os modelos.

Posição indeformada:

SAP2000 ROBOT

72

Capítulo 5



MODO 1 Modo Frequência Período Mas.corr.UX Mas.corr.UY Mas.corr.UZ 1 (Hz) (seg) (%) (%) (%) SAP

1.57

0.64

4.74

60.81

0.00

ROBOT

1.59

0.63

4.38

62.20

0.00

SAP2000

ROBOT

F=1.57 Hz

F=1.59 Hz

No primeiro modo o Sap2000 possui mais massa a participar na direcção X, já o Robot apresenta mais massa a participar em Y. No global, apesar de ser pouca diferença, o somatório de massa que modelo do robot está a mobilizar no modo 1, é mais elevado que o modelo do SAP2000, verificando-se assim uma pequena diferença no valor da frequência de vibração. Na direcção Z verifica-se que não há massa a ser mobilizada.

73

Avaliação da segurança sísmica



MODO 2 Modo Frequência Período Mas.corr.UX Mas.corr.UY Mas.corr.UZ 2 (Hz) (seg) (%) (%) (%) SAP

1.82

0.55

60.28

5.28

0.00

ROBOT

1.82

0.55

61.74

5.07

0.00

.

SAP2000

ROBOT

F=1.82 Hz

F=1.82Hz

No modo 2 o somatório das massas a participar já estão mais coincidente nos dois modelos, o que se reflete no valor da frequência, no valor igual das frequências. Relativamente à distribuição das massas, desta vez o Robot apresenta mais massa a ser mobilizada na direcção X e o SAP2000 apresenta mais massa na direcção Y. Na direcção Z continua a não haver massa a ser mobilizada.

74

Capítulo 5



MODO 3 Modo Frequência Período Mas.corr.UX Mas.corr.UY Mas.corr.UZ 3 (Hz) (seg) (%) (%) (%) SAP

2.78

0.36

0.95

0.05

0.00

ROBOT

2.78

0.36

1.09

0.15

0.00

SAP2000

ROBOT

F=2.78 Hz

F=2.78 Hz

No modo 3, verifica-se que o Robot está a mobilizar ligeiramente mais massa nas duas direcções, Na direcção Z, continua sem haver massa a ser mobilizada.

75

Avaliação da segurança sísmica



MODO 4 Modo Frequência Período Mas.corr.UX Mas.corr.UY Mas.corr.UZ 4 (Hz) (seg) (%) (%) (%) SAP

5.55

0.18

1.15

18.54

0.03

ROBOT

5.55

0.18

0.77

17.64

0.03

ROBOT SAP2000

F=5.55 Hz

F=5.55 Hz

No modo 4, é o SAP2000 que mobiliza mais percentagem de massa quer na direcção X, quer na direcção Y. Começa-se a observar alguma participação de massa na direcção Z, apesar de muito pouco significativa.

76

Capítulo 5



MODO 5 Modo Frequência Período Mas.corr.UX Mas.corr.UY Mas.corr.UZ 5 (Hz) (seg) (%) (%) (%) SAP

6.67

0.15

19.46

1.06

0.08

ROBOT

6.67

0.15

19.47

0.67

0.03

SAP2000

ROBOT

F=6.67Hz

F=6.67 Hz

No modo de vibração número 5 encontra-se uma quase total concordância na participação de massa na direcção X, e uma ligeira maior percentagem de massa na direcção Y no modelo do SAP2000. Continua a ser mobilizada pouca massa na direcção Z, no entanto é visível que o SAP2000 apresenta maior valor de massa em Z.

77

Avaliação da segurança sísmica



MODO 6 Modo Frequência Período Mas.corr.UX Mas.corr.UY Mas.corr.UZ 5 (Hz) (seg) (%) (%) (%) SAP

7.69

0.13

0.01

0.01

19.40

ROBOT

7.69

0.13

0.02

0.01

18.08

SAP2000

ROBOT

F=7.69Hz

F=5.57 Hz

Neste modo de vibração quase já não já massa a participar nas direcções X e Y, mas já há na direcção Z. Tanto o SAP2000 como o Robot apresentam valores próximos, no entanto a massa mobilizada em Z, no modelo do SAP2000 é ligeiramente superior, sendo o suficiente para se obter valores de frequência mais díspares. Nesta fase interessa referir que o facto de o modelo do Robot ter as bandas de acerto modeladas como vigas, pode ser a causa de algumas diferenças observadas nos resultados modais, principalmente pelo facto de existir uma pequena sobreposição de rigidez na zona de colocação das bandas. Um factor que também pode interferir nos resultados da análise modal é a malha de elementos finitos. Apesar de em ambos modelos as malhas terem sido geradas com elementos base de quatro nós, com dimensões aproximadas de 0.5*0.5m, na geração automática, é impossível fazer com que as malhas fiquem exactamente iguais nos dois softwares, pois cada software usa o seu algoritmo interno, o que resulta em malhas diferentes. Para além disso, e apesar de a base ser elementos de 0.5*0.5m, a malha nunca será completamente regular devido ao facto das irregularidades em planta dos painéis, não permitiram sempre elementos quadrangulares. Isto quer dizer que com o mesmo critério, a malha de elementos finitos pode ser mais 78

Capítulo 5 ou menos densa consoante o software e que a própria forma dos elementos finitos também pode variar. Malhas mais densas implicam mobilizar mais energia para mobilizar a mesma massa, ou por outras palavras, para o mesmo modelo, ter uma malha mais refinada poderá implicar a mobilização de menos massa. Estas são as principais razões encontradas para as diferenças que se constataram na análise modal.

4.6.2.

MAC (MODAL ASSURANCE CRITERION)

O parâmetro MAC é uma técnica de emparelhamento de modos vibração, que tem como objectivo quantificar a correspondência linear entre dois vectores representativos de dois modos de vibração. Fornece uma medida do desvio médio quadrático entre os vectores, dos modos que se quer avaliar, em relação à recta de correlação linear dos dois vectores (Ribeiro Diogo, 2013).

e pode ser obtido por aplicação da seguinte expressão (Allemang, 2003):

O Mac é um escalar que varia entre 0 e 1. Valores entre 0.8-1 significam que os vetores são coincidentes ou linearmente dependentes, o que significa que existe uma boa correlação entre os vectores, logo uma boa relação entre os modelos. Valores entre 0-0.2 significam que os modos são linearmente independentes e por isso não estão correlacionados, logo os modelos estão bem relacionados Para se perceber se os dois modelos realizados estão em concordância e se estão a dar respostas semelhantes, foi determinado o valor do MAC para os primeiros cinco modos, que são os que possuem maior participação da massa total do edifício. Desta forma foram definidos nove nós por piso, excepto da cobertura à cota mais superior, onde só foram definidos seis nós, devido ao facto de os painéis da cobertura só cobrirem parte do edifício. Os nós selecionados para a determinação do MAC foram os seguintes: 

Ao nível dos 7 pisos e cobertura à cota inferior:

79

Avaliação da segurança sísmica

Figura 36



Ao nível da cobertura à cota superior:

Figura 37

Após se definir quais os nós a serem avalisados, foi necessário retirar a informação acerca da deformada de cada nó, nos cinco modos. 80

Capítulo 5 Assim, para cada modo, foi formado um vector, onde consta a informação da deformação dos nós, ao nível da direcção X, Y e Z, por cada piso. A disposição dos valores nos vectores é indiferente. O único critério que se tem que se seguir é de criar correspondência entre as linhas do vector do modelo do Robot e do modelo do SAP. A informação recolhida foi a disposta pela seguinte ordem: Nó 1- piso 1- direcção x,y,z; nó 2 - piso 1 x,y, z; nó 3 –piso 1-direcção x,y,z, e assim sucessivamente para todos os nós de cada piso, para as três direcções. Desta forma, obtiveram-se vectores coluna com 234 linhas (9 nós*3direcções*8pisos + 6 nós*3direcções*1piso). Os vectores e os respectivos cálculos podem ser consultados na íntegra no suporte digital que será entregue juntamente com esta versão. Os resultados obtidos no cálculo do parâmetro MAC foram os seguintes: MAC Modo 1

0.990

Modo 2

0.988

Modo 3

0.999

Modo 4

0.991

Modo 5

0.942

Quadro 14- resultados do valor do parâmetro MAC para os primeiro 5 modos de vibração

Através dos valores do MAC para os primeiros 5 modos de vibração da estrutura, é possível concluir que os modelos são muito próximos um do outro, demonstrando-se haver uma excelente relação entre as deformações de cada modo, sendo um contributo para se afirmar que ambos os modelos estão correlacionados e muito equivalentes.

4.6.3.

REACÇÕES BASAIS PARA OS CASOS DE CARGA ESTÁTICOS

Conforme já foi referido, uma forma de averiguar se nos dois modelos as cargas foram correcta e igualmente inseridas, determina-se o somatório das reacções na direcção Z, ao nível da base do edifício, provocadas por cada caso de carga. Desta forma, serão analisadas as ditas reacções e será verificado se os dois modelos estão em concordância.

81

Avaliação da segurança sísmica 

Somatório das reacções basais – FZ SAP2000 [kN]

ROBOT

Variação

[kN]

ΔF [kN]

Peso Próprio

54471.09

54324.54

Restantes cargas permanentes

12005.17

11988.32

Paredes divisórias

668.96

663.82

Paredes exteriores

1659.55

1659.55

Sobrecarga de categoria C

4013.76

3982.93

Sobrecarga de categoria E

26170.05

26183.99

Sobrecarga de categoria H

429.81

429.81

146.55 16.85 5.14 0 30.83 13.94 0

Tabela 6-Valores das reacções basais para os casos de carga estáticos

Através da análise das reacções basais para cada caso de carga, é possível verificar que ambos os modelos de aproximam bastante. Esta análise é importante na medida em que se torna possível controlar se as acções foram correcta e igualmente definidas nos dois modelos, de forma a que na análise modal e sísmica se saiba exactamente quais os valores dos casos de carga que ambos os softwares estão a considerar. Observam-se pequenas diferenças, podem são justificadas pelo seguinte: Tal como já foi referido anteriormente, ao nível das lajes fungiformes, as modelações foram realizadas por metodologias diferentes. No SAP2000, devido à excelente interação entre SAP-Autocad, as lajes fungiformes foram caracterizadas tal e qual como são na realidade, com a geometria e dimensões correctas, e com todos elementos definidos como elementos de casca. Ao contrário, no Robot como não seriam tão fácil definir as áreas de bandas de acerto, optou-se por definias como elementos de barra. No piso 1 e 2, onde não existe o vazamento, que se verifica nos restantes pisos, é onde existem as bandas de acerto de maiores dimensões e mais irregulares. Por isso optou-se por desenhar essas mesmas bandas no próprio modelo, e defini-las como elementos de casca, com o cuidado de as posicionar e de as inserir com as dimensões o mais próximo possível da realidade. A inserção desses painéis, teve de ser feita sem muito rigor porque foi feita sem recurso aos eixos da estrutura, previamente definidos. Se se opta-se por inserir eixos para caracterizar cada painel de banda de acerto, iria se obter um sistema de eixos muito denso, que dificultaria o resto da modelação no seu conjunto. Esta é a razão para que a soma das reações apresente as diferenças apresentadas na tabela 6. 82

Capítulo 5 Tal pode ser verificado, por exemplo, analisando as diferenças que se verificaram em casos de carga que englobem apenas os pisos 1 e 6. Ao observar o caso de carga das paredes divisórias e da sobrecarga tipo C, que são os casos de carga que acontecem apenas ao nível do piso 1 e 6, é possível verificar que a diferença entre os dois modelos está associada à mesma diferença nas, tal como se comprova abaixo:  

Variação para o caso de carga Paredes divisórias = 5.14 Kn Variação para o caso de carga da sobrecarga tipo C = 30.83 Kn

Sabendo que o valor da carga das paredes divisórias é de 0.5 kN/m2 e que o valor da carga da sobrecarga tipo C é de 3 kN/m2:

Já que o piso 6 está definido geometricamente igual nos dois softwares, isto quer dizer que a diferença de área é, como esperado, apenas no piso 1, onde no SAP2000 tem mais 10.28m2 que no Robot. Nas imagens da modelação que se encontram em anexo, é possível verificar com mais detalhe as modelações feitas ao nível do piso 1, onde poderá ser observada essa pequena diferença de área. Esta diferença será assumida como uma consequência de modelações distintas, ficando apenas a ressalva que os valores do SAP 2000 são os que correspondem exactamente à realidade. No entanto, comprova-se que a simplificação feita no software Robot traz alterações pouco significativas no que respeita à acção das cargas gravíticas.

4.6.4.

REACÇÕES BASAIS PARA A ACÇÃO SÍSMICA

No que respeita à acção sísmica, foram retiradas as forças basais em cada modelo, para a acção sísmica tipo 1 e tipo 2. O objectivo é perceber se quando sujeito à acção sísmica, os dois modelos possuem o mesmo desempenho, fornecendo resultados aproximados. Os resultados serão representados, para as duas direcções X e Y, através de forças basais em pilares e paredes. O objectivo é posteriormente quantificar a percentagem de esforços que estão a ser absorvidos pelos pilares e pelas paredes, pois será um dado importante na verificação de segurança global do edifício.

83

Avaliação da segurança sísmica 

Acção Sísmica Tipo 1

Resultados do SAP2000

Pilares

Resultados do ROBOT

Paredes

Σ

Pilares

Paredes

Σ

ΣFX [kN]

597.20

5114.00

5711.20

ΣFX [kN]

814.83

5012.15

5826.98

ΣFY [kN]

661.81

4704.44

5366.25

ΣFY [kN]

879.09

4788.70

5667.79

3942.68

ΣFZ [kN]

ΣFZ [kN]

Tabela 7- Forças basais para a acção sísmica tipo 1 SAP 2000



4124.8

Tabela 8- Forças basais para a acção sísmica tipo 1 Robot

Acção Sísmica Tipo 2

Resultados do SAP2000

Pilares

Resultados do ROBOT

Paredes

Σ

Pilares

Paredes

Σ

ΣFX [kN]

618.76

5291.85

5910.61

ΣFX [kN]

851.84

5235.13

6086.97

ΣFY [kN]

661.00

4716.00

5377.00

ΣFY [kN]

857.49

4670.21

5527.70

7765.51

ΣFZ [kN]

ΣFZ [kN]

Tabela 9- Forças basais para a acção sísmica tipo 2 SAP 2000

8124.1

Tabela 10- Forças basais para a acção sísmica tipo 2 Robot

Tal como se pode verificar, quer para a acção sísmica tipo 1, quer para a acção sísmica tipo 2, o Robot está a apresentar maior valor de forças. Em termos de valores globais essa diferença não é muito significativa, é mais visível ao nível da distribuição das forças para os pilares e para as paredes. Como os resultados da análise modal estão aproximadamente coincidentes, pode-se afirmar que a matriz de massa e de rigidez, que ambos os softwares utilizam no cálculo, também serão muito aproximadas. Por isso esta diferença na distribuição das forças leva a crer que terá a ver com a forma como os pisos estão modelados nos programas de cálculo. Como no ROBOT as bandas de acerto foram modeladas como elementos de barra sobrepostas nos painéis, poderá estar a criar-se um efeito de encaminhamento das cargas horizontais diferentes das do modelo do SAP. Isto poderá justificar o facto de no Robot, os pilares estarem a receber mais esforços. 84

Capítulo 5 4.6.5.

PERCENTAGEM DE ESFORÇOS ABSORVIDOS PELOS PILARES E PAREDES

Tal como já foi referido no ponto anterior, a determinação da percentagem de esforços que cada tipo de elemento está a absorver, aquando a acção sísmica, é importante quando se quer analisar o desempenho e a verificação de segurança do edifício deve ser realizada. Segundo o EC8, o dimensionamento à acção sísmica deve ser baseado por um conjunto alargado de regras e disposições construtivas, que garantem a ductilidade local e global do edifício. No entanto, esses critérios não têm que ser seguidos e atribuídos a todos os elementos estruturais. No ponto 4.2.2. do EC8, é referida a possível existência de elementos secundários, que são elementos que não fazem parte do sistema resistente às acções sísmicas, em que não é necessário que obedeçam aos requisitos especiais de resistência e ductilidade, tendo apenas que cumprirem os requisitos de dimensionamento para acções gravíticas. O facto de existirem elementos secundários implica que exista um sistema de elementos primários, que seja capaz de absorver grande parte da acção sísmica. Desta forma, o EC8 estabelece que a rigidez lateral de todos os elementos sísmicos secundários não deve ser superior a 15% de todos os elementos sísmicos primários. Como o edifício em estudo é caracterizado pela existência de muitas paredes que lhe confere uma rigidez muito considerável, é de esperar que sejam estes elementos os maiores contribuidores na resistência à acção sísmica. Com base nas tabelas 11 e 12, onde constam os valores dos esforços que estão a ser absorvidos pelas paredes e pelos pilares, quer no software SAP2000 como no Robot, determinou-se o valor percentual dessa distribuição de esforços, que é o que consta na tabela abaixo: ROBOT

SAP2000 % de esforço para os pilares

% de esforço para as paredes

ΣFX [kN]

10.5

89.5

ΣFY [kN]

12.3

87.7

Tabela 11-distribuição percentual das forças sísmicas perante a acção sísmica SAP 2000

% de esforço para os pilares

% de esforço para as paredes

ΣFX [kN]

13.8

86.2

ΣFY [kN]

14.6

85.4

Tabela 12- distribuição percentual das forças sísmicas perante a acção sísmica Robot

Tal como já foi abordado no ponto anterior, no Robot os pilares estão a absorver mais esforços, no entanto e apesar desse efeito, em ambos os softwares estes elementos estão a absorver menos de 15% dos esforços totais, que é o valor limite para os quais podem ser considerados elementos secundários. Este dado será de muita utilidade na verificação de segurança do edifício em estudo, que será realizada no capítulo seguinte, pois está fica reduzida à verificação dos elementos de parede.

85

Avaliação da segurança sísmica

86

Capítulo 5

5 AVALIAÇÃO DA SEGURANÇA SÍSMICA

FAZER A VERIFICAÇÃO SÓ COM UM SOFTWARE VERIFICAÇÃO DO FUNCIONAMENTO E DIAFRAGMA RÍGIDO AO NÍVEL DOS PISOS FAZER VARIAR O COEFICIENTE DE COMPORTAMENTO

VERIFICAR AREAS DE ARMADURA

87

Avaliação da segurança sísmica

88

Bibliografia

6 CONCLUSÕES

89

Anexo

7 BIBLIOGRAFIA [1] Autor, A., Autor, B. Título do Livro em itálico. Editor, Cidade de publicação, ano. [2] Autor, A., Autor, B. Título do capítulo de livro em minúsculas. In Título do Livro em itálico, páginas, Editor, Cidade de publicação, ano. [3] Autor, A., Autor, B. Título do Artigo em itálico. Nome da revista ou do jornal, dia/mês/ano, páginas, Editor, Cidade de publicação. [4] Autor, A., Autor, A. Título da Comunicação em itálico. Designação da ata de congresso ou conferência (Editor A., ed.), Data de realização, Local de realização, páginas, Editora, Cidade de publicação. [5] Autor, A. Título da Dissertação em itálico. Dissertação de Mestrado/Doutoramento, Instituição, ano. [6] Autor, A. Título do trabalho em itálico. Data do documento. Sítio da Internet (URL completo). Data de acesso. [7] Sítio da Internet (URL completo). Data de acesso.

OU

Autor, A., Autor, B. (ano). Título do Livro em itálico. Editor, Cidade de publicação. Autor, A., Autor, B. (ano). Título do capítulo de livro em minúsculas. In Título do Livro em itálico, páginas, Editor, Cidade de publicação. Autor, A., Autor, B. (ano). Título do Artigo em itálico. Nome da revista ou do jornal, dia/mês/ano, páginas, Editor, Cidade de publicação. Autor, A., Autor, A. (ano). Título da Comunicação em itálico. Designação da ata de congresso ou conferência (Editor A., ed.), Data de realização, Local de realização, páginas, Editora, Cidade de publicação. Autor, A. (ano). Título da Dissertação em itálico. Dissertação de Mestrado/Doutoramento, Instituição. Autor, A. (ano). Título do trabalho em itálico. Sítio da Internet (URL completo). Data de acesso. Sítio da Internet (URL completo). Data de acesso.

Várias publicações com o(s) mesmo(s) autor(es) no mesmo ano são referenciadas com letras minúsculas: Autor, A. (2005a) …….. Autor, A. (2005b) ……..

90

Bibliografia OU Bibliografia elaborada com recurso ao EndNote com a formatação da NP405.

ANEXO

91

Anexo

92