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RESPUESTAS MATEMÁTICAS PRE-ICFES DEL ICFES

TALLER 1 MATEMÁTICAS

PREGUNTAS PREICFES DEL ICFES

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Este material fue compilado del aplicativo Pre-ICFES del ICFES con el objetivo de proponer opciones de respuesta a estas preguntas que también se solucionarán una a una a partir del este mes en el canal de Youtube www.youtube.com/clasesconjuan al cual puedes acceder gratuitamente. Espero que este material sea de tu ayuda. Si tienes alguna pregunta no dudes en compartirla en el Grupo de estudio de Facebook “Grupo de Estudio (ICFES, UNAL, UDEA), de igual manera te invito a que te suscribas al canal de Youtube y estés pendiente de la solución propuesta para este cuadernillo y los de las demás áreas. ¡Un saludo!

1. En clase, el profesor de Matemáticas les pide a sus estudiantes que hallen números que cumplan de manera simultánea las siguientes condiciones: I. II.

Sea divisible por 2 y por 5. Al dividirlo entre 4, su residuo sea 2.

Andrés plantea que un número que cumple estas condiciones es 40. Respecto a la respuesta de Andrés, es verdadero afirmar que A. es incorrecta, porque 40 también es divisible por 10. B. es correcta, porque 40 es divisible por 5 y por 2. C. es incorrecta, porque al dividir 40 entre 4 se obtiene un residuo diferente a 2. D. es correcta, porque el producto de multiplicar los números 2, 5 y 4 es 40. 2. La figura muestra el paralelogramo XYWZ.

Si el paralelogramo se traslada b unidades horizontalmente, al comparar la figura inicial con la nueva, una afirmación verdadera es: A. El área es la misma y el perímetro también. B. El área es la misma y el perímetro cambia. C. El área cambia y el perímetro es el mismo. D. El área cambia y el perímetro también.

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3. Una empresa de mensajería necesita tres camiones para hacer sus envíos entre tres ciudades diferentes: P,Q y R. La ubicación de las ciudades en una línea recta y las distancias se muestran en la gráfica.

En el próximo mes se debe incluir a la ciudad S, que se encuentra entre P y Q, en la ruta semanal. Para calcular la distancia n entre P y S, es necesario que conozca A. B. C. D.

la suma de la distancia de P a Q con la distancia Q a R. la distancia de S a Q. la distancia de P a Q. la diferencia entre la distancia de P a Q y la distancia de Q a R.

4. En una fábrica que procesa ciertos materiales para generar dos productos P y Q hay dos líneas de procesamiento. Al comenzar una jornada de trabajo a las 6:00 a.m., la línea del producto Q empezó con un total de 200 productos terminados del día anterior; en contraste, la línea del producto P empezó sin ningún producto terminado. En la tarde, ocurrió una falla mecánica en la línea Q que hizo que la producción se desacelerara, pero no lo suficiente como para detener la producción por completo durante la jornada que finalizó a las 6:00 p.m. Al siguiente día, un trabajador debe presentarle un reporte de la falla al dueño de la fábrica. Mientras explicaba la desaceleración en la producción, el trabajador mostró esta gráfica:

La gráfica no representa el proceso descrito inicialmente porque en ella A. B. C. D.

la cantidad de productos P que se producen por hora es la misma que para Q. la producción del producto Q se detuvo a las 5:00 p.m. la producción en la línea Q nunca se desacelera. la cantidad del producto P nunca supera la cantidad del producto Q.

5. Jaime va a distribuir su sueldo mensual de acuerdo con el siguiente plan:

-

30 % para pagar la cuota mensual de su casa. El porcentaje restante lo divide en partes iguales para pagar la cuota mensual de su auto y para sus gastos generales.

Él necesita determinar los porcentajes correspondientes a la cuota de su casa, la cuota de su auto y la de sus gastos generales. A partir de lo anterior, ¿la información disponible es suficiente para que Jaime ejecute su plan de acción y pueda determinar los porcentajes de cada una de las cuotas?

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A. No, porque es necesario conocer cuánto dinero utilizó en al menos uno de sus tres gastos, y a partir de esto poder determinar los porcentajes. B. Sí, porque se puede dividir el 100 % de su sueldo entre 3 y, de esta manera, se puede determinar los porcentajes destinados para cada gasto. C. No, porque es necesario conocer el valor del sueldo recibido por Jaime para poder determinar cada uno de los porcentajes destinados para cada gasto. D. Sí, porque se puede determinar los porcentajes destinados para cada gasto a partir del porcentaje de la cuota mensual de su casa.

Responda la pregunta 6 y 7 de acuerdo con la siguiente información La gráfica muestra el consumo de energía eléctrica en kilovatio hora (𝑘𝑊ℎ) , y la tabla, el consumo de gas natural en metros cúbicos (𝑚' ) , y su equivalente en 𝑘𝑊ℎ, de una vivienda durante los primeros cuatro meses del año.

En las facturas de energía eléctrica y gas natural se reporta el precio unitario del kWh, el cual es diferente para cada servicio. También se informa que la vivienda tiene derecho a un subsidio mensual en cada servicio. • • •

Subsidio energía eléctrica: si en el mes se consume menos de 100 kWh, obtiene un 40 % de descuento en el valor total del consumo. Si se consume 100 kWh o más, se obtiene un 40 % de descuento del valor del consumo de 100 kWh. Subsidio gas natural: un 50 % de descuento sobre el valor total del consumo. Precio gas natural: $1.000 por cada metro cúbico.

6. Una persona quiere calcular el subsidio total que se le hizo a la vivienda por los dos servicios públicos durante los primeros cuatro meses del año. Con la información dada, el valor en pesos del descuento A. puede calcularse, porque se conoce la cantidad de 𝑘𝑊ℎ de gas natural y energía eléctrica consumidos mensualmente B. puede calcularse, porque es posible saber el costo de 1 𝑘𝑊ℎ a partir del costo de 1 𝑚' de gas consumido. C. no puede calcularse, porque falta conocer el costo de 1 𝑘𝑊ℎ de energía eléctrica cobrado por la empresa de energía. D. no puede calcularse, porque en febrero se sobrepasó el consumo de 100 𝑘𝑊ℎ en energía eléctrica.

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7. La gráfica que representa el consumo de energía eléctrica y gas natural en la vivienda, durante el periodo de enero a abril, es A.

B.

C.

D.

Responda las pregunta 7 y 8 de acuerdo con la siguiente información La tabla muestra los productos fabricados en una empresa de calzado y algunos datos asociados a ellos, para el año 2014. Producto

Costo de fabricación

Precio de venta

Unidades vendidas

Botas

$30.000

$32.000

500

Zapatillas

$25.000

$30.000

800

Zapatos deportivos

$35.000

$35.000

2.000

Zapatos formales

$50.000

$60.000

1200

8. ¿Qué gráfico representa correctamente la proporción de cada producto sobre el total de unidades vendidas? A

B

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C

D

9. Para calcular la participación de un producto específico en la utilidad total, se efectúa el siguiente procedimiento: Paso1: Se halla la diferencia entre el precio de venta y el costo de fabricación. Paso 2: Se multiplica esa diferencia por la cantidad de unidades vendidas. Paso 3: El resultado obtenido en el paso anterior se divide entre la utilidad neta total. Paso 4: Se expresa este resultado como porcentaje multiplicándolo por 100.

Si la utilidad neta total de la empresa en el año 2014 fue $17.000.000, la participación de las zapatillas en la utilidad total, en ese año, se encuentra entre A. B. C. D.

0 % y 20 %. 20 % y 40 %. 40 % y 60 %. 60 % y 80 %.

10. En un curso de Educación Física, se practican tres deportes: atletismo, fútbol y baloncesto. Los alumnos pueden practicar uno, dos o tres deportes según lo deseen. En la figura se muestra cómo se distribuyen los alumnos.

El profesor de la materia quiere saber cuál es la probabilidad de que un estudiante del curso practique fútbol únicamente; para ello, plantea la expresión 4 + 6 + 2 + 20 4 + 6 + 2 + 20 + 10 + 3 + 25 Un alumno se da cuenta de la expresión que plantea el profesor y le comenta correctamente que la expresión tiene un error.

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¿En qué consiste el error? A. El error consiste en que los números que aparecen en el numerador y en el denominador se deben colocar en forma ordenada según su magnitud. B. El error consiste en que en el numerador de la fracción solo debe ir el número 12. C. El error consiste en que en el numerador de la fracción solo debe ir el número 20. D. El error consiste en que los números que aparecen en el numerador deben estar en el denominador y los del denominador deben estar en el numerador.

11. La tabla muestra algunas características de varios modelos de automóviles eléctricos que se encuentran disponibles en el mercado.

Una persona tiene un presupuesto de 90.000 euros para comprar un auto que pueda desarrollar velocidades de por lo menos 110 km/h. De los autos que cumplen dichas condiciones, aquel que tiene una autonomía mayor es el de la marca A. B. C. D.

10 8 7 6

12. En la tabla se presenta la información de los cinco mejores equipos de un nuevo juego que participan en un torneo escolar.

Usando la información suministrada, y sabiendo que se reciben puntos tanto por partidos ganados como empatados, ¿cuál de los siguientes datos se puede determinar a partir de la tabla?

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El número de partidos perdidos por cada equipo. La diferencia entre el número de partidos ganados y empatados. El número de puntos recibidos por partido. La diferencia de anotaciones a favor y en contra para cada equipo.

13. La gráfica muestra el consumo de petróleo per cápita en el año 2013 de algunos países de Sudamérica

De los países mostrados en la gráfica, ¿cuál corresponde a la mediana del consumo de petróleo per cápita? A. Perú. B. Venezuela. C. Colombia. D. Ecuador. 14. La tabla muestra la cantidad de toneladas de varios productos que un municipio exportó durante los primeros cinco meses del año.

Con base en esta información, el único producto que presentó un comportamiento lineal y creciente en los cinco primeros meses del año fue el A. arroz. B. fríjol. C. café. D. azúcar.

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6666 es 15. La figura muestra una construcción realizada sobre un círculo con centro en 𝑂, donde ∠𝑄𝑂𝑅 es un ángulo recto y 𝑃𝑄 6666 . congruente con 𝑃𝑅

Al escribir los ángulos 𝛼, 𝛽 y 𝛾 en orden decreciente, según su medida, se obtiene A. B. C. D.

𝛼, 𝛽 y 𝛾. 𝛾, 𝛼 y 𝛽. 𝛼, 𝛾 y 𝛽. 𝛾, 𝛽 y 𝛼.

Responda las preguntas 16 a 18 de acuerdo con la siguiente información Una academia de música ofrece los cursos que se muestran en la tabla 1.

Además, tienen un programa de descuento sobre el total mensual, en el que, al tomar dos cursos al mes, se obtiene un 20 % de descuento, y al tomar tres o más, se obtiene un descuento del 30 %.

En la tabla 2 se muestra la cantidad de niños inscritos en cada curso de la academia. 16. Un alumno quiere tomar la combinación más barata de dos cursos después de aplicar el descuento, y por esto, escoge aprender guitarra y piano. Su decisión es A. B. C. D.

correcta, porque la diferencia entre sus precios es la más pequeña, luego, el descuento que se obtiene en cada una es similar, y así el precio total disminuye. incorrecta, porque a la combinación de batería y canto se le descuenta una cantidad mayor de dinero, y, por tanto, es la combinación más económica. incorrecta, porque la combinación de piano y canto genera el precio final más bajo, por combinar el precio más bajo con el descuento más grande. correcta, porque son los dos cursos con el precio mensual más bajo sin descuento, y, por tanto, también después de aplicar el descuento.

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17. ¿Cuál de las siguientes gráficas representa la cantidad de niños inscritos en cada curso? A. B.

C.

D.

18. El profesor de guitarra ve la cantidad de inscritos en su curso, y quiere saber la cantidad mínima de dinero que podría recibir la academia por el curso que él imparte. ¿Qué cálculo debe realizar el profesor para conocer este valor? A. 130.000 x 0,7 B. 10 x 130.000 x 0,7 C. 9 x 130.000 x 0,7 + 1 x 130.000 x 0,8 D. 10 x 130.000 x 0,7 + 10 x 130.000 x 0,7 + 10 x 130.000 x 0,7

19. En el examen final de una clase, el profesor puede dar las siguientes calificaciones: Insuficiente, Aceptable, Sobresaliente y Excelente. Luego de calificar los exámenes de sus 20 estudiantes, el profesor encuentra lo siguiente:

- La moda de las calificaciones fue Sobresaliente. - Al menos un estudiante obtuvo Insuficiente. - La cantidad de estudiantes que obtuvieron Excelente es igual a la cantidad de estudiantes que obtuvieron Insuficiente. - 8 estudiantes obtuvieron Aceptable. De acuerdo con la información anterior, ¿cuál de las siguientes tablas corresponde a la distribución de las calificaciones de los estudiantes?

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A.

B.

C.

D.

20. Un granjero quiere cultivar un terreno triangular, como se muestra en la figura.

Para calcular el área del terreno, el granjero multiplica las longitudes de los catetos y este resultado se divide entre 2. Siguiendo los pasos que realizó el granjero, el área del terreno es A. B. C. D.

7 𝑚= . 6 𝑚= . 12 𝑚= . 10 𝑚= .

21. Se cuenta con la siguiente información sobre dos magnitudes proporcionales (ver tabla).

Para encontrar el valor faltante, se realizó una regla de tres, pero se cometió un error: Paso 1. Se multiplicó 6 por 8. Paso 2. Se dividió el resultado del paso 1 entre 8. Paso 3. Se simplificó la fracción obtenida en el paso 2. ¿En qué paso del procedimiento hay un error?

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En el paso 1; se debe multiplicar 4 por 8. En el paso 2; se debe dividir entre 4. En el paso 1; se debe dividir entre 8. En el paso 2; se debe multiplicar por 4.

22. Una agencia de desarrollo de aplicaciones móviles realizó una encuesta con el fin de lanzar al mercado un nuevo servicio. La gráfica 1 muestra algunos resultados obtenidos.

La agencia tomó en cuenta las personas cuyo rango de edad va de 25 a 35 años y realizó la gráfica 2, que muestra los resultados de esta población.

¿La gráfica 2 muestra correctamente los datos de la población de 25 a 35 años de edad de la gráfica 1? A. Sí, porque en la gráfica 2 se muestran los mismos porcentajes por actividad que en la gráfica 1. B. No, porque los valores totales de la gráfica 2 son incoherentes con los resultados de la encuesta. C. Sí, porque cada actividad se representa con el mismo tono en la gráfica 1 y en la gráfica 2. D. No, porque los datos de la gráfica 2 también deberían ser barras, para observar el porcentaje. 23. Una persona que puede escoger tres rutas de buses para transportarse a su trabajo registra algunos datos, como se muestra en la tabla.

La persona quiere saber el promedio de los tiempos de recorrido en minutos de las tres rutas. ¿Cuál de los siguientes datos le ayudaría a calcular este promedio?

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A. La suma de las distancias recorridas en cada ruta. B. La suma de las velocidades de los buses de cada ruta. C. La suma del número máximo de pasajeros que transporta cada ruta. D. La suma de los tiempos de recorrido de cada ruta. 24. Juan tiene un par de botas y tres pares de zapatos que quiere guardar en cajas del mismo tamaño. Juan observa que en una caja cabe máximo una bota y dos zapatos (ver figura 1) o máximo tres zapatos (ver figura 2).

De acuerdo con la información anterior, ¿cuál es la mínima cantidad de cajas que necesita Juan para guardar todas sus botas y zapatos? A. 4 cajas. B. 3 cajas. C. 2 cajas. D. 1 caja. 25. En la tabla se registran las calificaciones de cuatro estudiantes, las cuales se entregan cada periodo del año.

Al finalizar el año, el plantel educativo quiere premiar al estudiante que tenga el mejor promedio de notas de los 4 periodos. ¿Cuál estudiante ganará este premio? A. El estudiante 1. B. El estudiante 2. C. El estudiante 3.

D. El estudiante 4. 26. En una frutería, todas las ensaladas se preparan con la misma cantidad de frutas. Cada cliente puede escoger las frutas que quiere en su ensalada de una lista de frutas disponibles.

¿Qué información se necesita conocer para calcular la cantidad total de combinaciones para preparar una ensalada en esa frutería? A. Únicamente la cantidad de frutas con que se prepara cada ensalada.

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B. Únicamente la cantidad de ensaladas que se venden diariamente en la frutería. C. La cantidad de frutas con que se prepara cada ensalada y la cantidad total de frutas disponibles para elegir. D. La cantidad de ensaladas que se venden a diario en la frutería y la cantidad total de frutas disponibles para elegir. 27. En un cultivo se producen moras rojas, azules y púrpuras. La dueña del cultivo hace un estudio para conocer la distribución de sus cultivos a partir de una muestra aleatoria representativa de 1.000 moras y registra la información en la tabla.

Teniendo en cuenta únicamente estos datos, la dueña afirma: “1 de cada 10 moras en el cultivo es de color azul”. La afirmación de la dueña es A. verdadera, porque el estudio muestra que 100 de cada 1.000 moras son azules. B. falsa, porque el estudio muestra que, en total, 100 moras son azules. C. verdadera, porque al elegir aleatoriamente 10 moras, estas serán azules. D. falsa, porque el resultado depende de las 10 moras elegidas. 28. Claudia necesita manejar desde la posición inicio hasta la posición fin (ver figura).

Para eso, Claudia recibe las siguientes instrucciones: Paso 1. Conduzca hacia el oriente 6x metros. Paso 2. Gire al sur y conduzca x metros. Paso 3. Gire al oriente y conduzca 2x metros. Paso 4. Gire al sur y conduzca 2x metros. Paso 5. Gire al oriente y conduzca 4x metros. Paso 6. Gire al sur y conduzca 2x metros.

Estas instrucciones tienen un error, por lo que Claudia no puede llegar a la posición fin. Si se sabe que el paso 1 es correcto, ¿cuál es el paso en el que hay un error? A. En el paso 6, porque debería seguir de frente para poder llegar a su destino.

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B. En el paso 2, porque debería conducir 2x metros en lugar de x metros. C. En el paso 5, porque si gira al oriente se chocará con la pared. D. En el paso 3, porque el carro se debe mover hacia el occidente. 29. En una revista científica se compara el impacto de los artículos publicados analizando el número de citaciones de otros autores. Para un artículo particular, se espera que haya una relación lineal creciente entre el número de días posteriores a la publicación y el número de citaciones que recibe.

De acuerdo con lo anterior, ¿cuál de las siguientes gráficas podría describir correctamente la relación propuesta entre los días posteriores a la publicación del artículo y el número de citaciones que recibe? A.

B.

C.

D.

30. En el patio de una casa hay una piscina rectangular vacía de dos metros y medio de largo, un metro y medio de ancho y un metro de profundo.

El dueño de la casa cuenta con agua almacenada en 100 baldes de 5 litros de capacidad cada uno. Para saber si esta cantidad de agua es suficiente para llenar la piscina, efectúa el siguiente procedimiento: Paso 1. Calcula el volumen de la piscina multiplicando sus dimensiones. Paso 2. Calcula la cantidad de agua disponible multiplicando la capacidad de cada balde por la cantidad de baldes. Paso 3. Convierte la cantidad obtenida en el paso anterior a m3 dividiendo entre 1.000.

Teniendo en cuenta el procedimiento anterior, cuando el dueño deposite el agua en la piscina obtendrá que A. B. C. D.

el agua llenaría menos de la mitad de la piscina. el agua llegaría justo hasta la mitad de la piscina. el agua llenaría exactamente la piscina. el agua sobrepasaría la capacidad de la piscina.

31. Mariela tiene el siguiente cupón para una tienda de ropa:

La tabla presenta los cálculos que hizo Mariela para hallar el precio que debe pagar por su compra.

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Teniendo en cuenta que Mariela hizo estos cálculos para saber el precio total que debe pagar, ¿qué información de la tabla se puede considerar innecesaria? A. B. C. D.

El cálculo del descuento para cada prenda, puesto que este será igual para todas independiente de su valor. Discriminar los precios de cada prenda por separado, puesto que el descuento se aplicará al valor total de la compra. La suma de los precios y la suma de los descuentos, puesto que es suficiente sumar los valores de la columna P−D. Determinar la diferencia entre el precio y el descuento de cada prenda, puesto que el total del descuento es el precio que debe pagar.

32. La tabla muestra el costo por hacer giros nacionales de hasta $250.000 en una oficina postal.

¿Cuál de las siguientes gráficas muestra correctamente la información de la tabla? A.

B.

C.

D.

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