Gráfica De Una Inecuación Lineal.docx

Gráfica de una inecuación lineal:

Pocedimiento para trazar la gráfica del conjunto solución de una inecuación lineal 1. Se traza la recta de la ecuación ax + by + c = 0 2. Se toma un punto de cada uno de los semiplanos determinados por la recta y se comprueba si verifican la inecuación dada 3. Se sombrea el semiplano correspondiente al punto donde se verifica la inecuación

Ejemplo ilustrativo5:

Inecuaciones lineales simultáneas:

Como ya vimos, el conjunto solución de cada inecuación es un semiplano. Intuitivamente colegimos que el conjunto solución del sistema es la intersección de todos los semiplanos de las soluciones particulares. Hay que hacer notar que algunas veces el conjunto solución de un sistema de inecuacones es el conjunto vacío. Para resolver un sistema de inecuaciones es recomendable utilizar el método gráfico. Ejemplo ilustrativo6: Resolver el siguiente sistema de inecuaciones lineales:

El conjunto solución es el interior del triángulo sombreado, sin incluir ninguno de los lados. Para aclarar mejor la solución debemos calcular las coordenadas de los vértices del triángulo, lo cual se consigue resolviendo los tres sistemas:

Gráfica de una inecuación cuadrática:

Pocedimiento para trazar la gráfica del conjunto solución de una inecuación cuadrática

Ejemplo ilustartivo7:

Inecuaciones simultáneas que contienen inecuaciones cuadráticas: La técnica para hallar la solución de inecuaciones en la que aparecen inecuaciones cuadráticas es similar a la que utilizamos para solucionar sistemas de dos o tres inecuaciones lineales simultáneas. Debemos trazar las gráficas de las inecuaciones cuadráticas como se mostró en el apartado anterior, y las inecuaciones lineales como ya aprendimos con anterioridad; la solución del sistema será entonces la intersección de todas las regiones que se generaron como soluciones de cada inecuación particular.

En algunos de los ejercicios resueltos que presento a continuación se ejemplariza la forma de solucionar sistemas de inecuaciones en la que aaparecen inecuaciones cuadráticas. Ejercicios resueltos Halle el conjunto solución de las siguientes inecuaciones y de los siguientes sistemas de inecuaciones:

Soluciones