Isometria1° Medio

Aprendizajes esperados: a) Caracterizan la traslación, la rotación y la reflexión de figuras en un plano. b) Describen los cambios que observan entre una figura y su imagen por traslación, por la rotación, la simetría axial y central. c) Observan las transformaciones geométricas en las artes (Escher)

Transformaciones Isométricas

Traslaciones

T. De ESCHER

Teselaciones Rotaciones

Reflexiones

Se obtiene con un vector (i, j) Se obtiene con Un ángulo de giro

Se obtiene entorno a un eje de simetría y a un centro.

Son traslaciones Regulares y semi-regulares.-

Las transformaciones isométricas son transformaciones de figuras en el plano que se realizan sin variar las dimensiones y el área de las mismas; la figura inicial y la final son semejantes, y geométricamente congruentes. La palabra isometría tiene su origen en el griego iso (igual o mismo) y metria (medir), una definición cercana es igual medida. Existen tres tipos de isometrías: traslación, simetría y rotación.

Son figuras que cambian de posición, según un vector, un ángulo de rotación y entorno a un eje de simetría.

• Una transformación isométrica se obtiene con una traslación: • Una figura se traslada según un vector (i, j) que tiene un módulo, dirección y

•

Se obtiene con un ángulo de giro. • En el plano si el ángulo de giro es de 90º las coordenadas P( x, y) cambian a P(-y, x). • Si el ángulo de giro es de 180º las coordenadas de P (x, y) cambian a P(-x, -y). • Si el ángulo de giro es de 270º las coordenadas de P ( x, y) cambian a P (x,-y).

Las figuras se obtienen con simetría axial.  Si el eje es horizontal, las coordenadas cambian a  P (x, -y)  Si el eje es vertical las coordenadas cambian a  P (-x, y)  Las figuras se obtienen con simetría central de acuerdo al origen y las coordenadas de un P (x, y) cambian a  P (-x, -y)

Es cambiar de posición una figura entorno a un eje ó a un centro de simetría. 

Se obtienen a través de traslaciones regulares, Semi regulares.

Ejemplos de transformaciones isométricas en la naturaleza.-

Teselaciones de Martin Cornelis ESCHER

Si observamos detalladamente alguna de sus obras podemos descubrir su dominio de la geometría.

Teselaciones de Escher • Realmente el trabajo, y las imágenes son extraordinari os! Que operan en el venerable principio de la stereopticon

Teselaciones de Escher Aplicaciones Diseño de un pilar de hormigón pintada en el edificio de la Oficina de Gestión de los Recursos Hídricos en Haarlem, Países Bajos (1962).

y

Otros ejemplos de Teselaciones de Escher

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