Acertijos Matemáticos

$FWXDOL]DGD HO 6iEDGR  GH 6HSWLHPEUH GH 

¢0~OWLSOR GH " ¢4Xp FRQGLFLRQHV GHEH FXPSOLU XQ Q~PHUR SDUD TXH DO UHVWDUOH OD VXPD GH VXV FLIUDV HO UHVXOWDGR VHD P~OWLSOR GH " 'XOFH VREUHPHVD $O ILQDO GH OD FRPLGD $QDEHO KD FRPLGR  ERPERQHV %HUWD  &DUPHQ  \ 'LDQD  $OEHUWR KD FRPLGR ORV PLVPRV TXH VX PXMHU %HQLWR HO GREOH TXH OD VX\D &DUORV HO WULSOH TXH OD VX\D \ 'DYLG HO FXiGUXSOH TXH OD VX\D +D\ HQ WRWDO  HQYROWRULRV GH ERPEyQ ¢&yPR VH OODPD OD PXMHU GH &DUORV" ¢&yPR VH OODPD HO PDTXLQLVWD" (O UHYLVRU HO PDTXLQLVWD \ HO FDPDUHUR GH XQ WUHQ %DUFHORQD  0DGULG VH OODPDQ DXQTXH QR QHFHVDULDPHQWH HQ HVWH RUGHQ $GROIR %HQLWR \ &DUORV (Q HO WUHQ YLDMDQ WUHV YLDMHURV FRQ ORV PLVPRV QRPEUHV (O YLDMHUR %HQLWR YLYH HQ 0DGULG (O FDPDUHUR YLYH D PLWDG GH FDPLQR HQWUH 0DGULG \ %DUFHORQD &DUORV HO YLDMHUR JDQD  PLOORQHV DO DxR 8QR GH ORV YLDMHURV HV YHFLQR GHO FDPDUHUR \ JDQD H[DFWDPHQWH HO WULSOH TXH pO (O HPSOHDGR GHO WUHQ $OEHUWR MXHJD DO WHQLV PHMRU TXH HO UHYLVRU (O YLDMHUR TXH VH OODPD LJXDO TXH HO FDPDUHUR YLYH HQ %DUFHORQD ¢&yPR VH OODPDQ HO UHYLVRU HO PDTXLQLVWD \ HO FDPDUHUR" 'LVFXVLyQ HQWUH WLSyJUDIRV 8Q WLSyJUDIR OH GLFH D RWUR QXPHUDU ODV SiJLQDV GH HVWH OLEUR KH XWLOL]DGR H[DFWDPHQWH WUHV PLO FDUDFWHUHV R HV SRVLEOH UHSOLFD VX FRPSDxHUR ¢3RU TXp QR HV SRVLEOH" 8Q WUHQ PX\ SXQWXDO 0L WUHQ VDOH D ODV GLH] HQ SXQWR 6L YR\ D OD HVWDFLyQ FDPLQDQGR D XQD YHORFLGDG GH  NLOyPHWURV SRU KRUD OOHJR FLQFR PLQXWRV WDUGH 6L YR\ FRUULHQGR D  NLOyPHWURV SRU KRUD OOHJR FRQ GLH] PLQXWRV GH

1 de 6

23/01/01 21:48

DGHODQWR ¢$ TXp GLVWDQFLD HVWR\ GH OD HVWDFLyQ" 7HUUHQR UXLGRVR 7HQJR XQ WHUUHQR OLPLWDGR SRU WUHV WUDPRV UHFWRV GH FDUUHWHUD GH OD PLVPD ORQJLWXG (Q ODV WUHV FDUUHWHUDV KD\ OD PLVPD GHQVLGDG GH WUiILFR 4XLHUR FRQVWUXLU PL FDVD HQ XQ SXQWR WDO TXH OD VXPD GH VXV GLVWDQFLDV D ODV WUHV FDUUHWHUDV VHD OR PD\RU SRVLEOH ¢'yQGH GHER FRQVWUXLU OD FDVD" 5HPRQWDQGR HO UtR 8Q EDUTXHUR UHPRQWD XQ UtR GXUDQWH  KRUDV /XHJR UHPDQGR DO PLVPR ULWPR \ FRQ OD PLVPD LQWHQVLGDG UHJUHVD DO SXQWR GH SDUWLGD SDUD OR TXH HPSOHD  KRUDV ¢&XiQWR KDEUtD WDUGDGR HQ UHFRUUHU OD PLVPD GLVWDQFLD HQ XQ ODJR" %RODV EODQFDV \ QHJUDV (Q XQD FDMD KD\ GRV ERODV EODQFDV HQ RWUD KD\ GRV ERODV QHJUDV \ HQ RWUD XQD EROD EODQFD \ XQD QHJUD 6LQ FRQRFHUVXV FRQWHQLGRV PHWR OD PDQR DO D]DU HQ XQD GH HOODV \ VDFR XQD EROD EODQFD ¢&XiO HV OD SUREDELOLGDG GH TXH OD RWUD EROD GH HVD FDMD VHD WDPELpQ EODQFD" (O ORFR GHO YRODQWH  8Q WXULVPR VH GD D OD IXJD GHVSXpV GH XQ DWURSHOOR 6ROR WUHV WHVWLJRV YHQ OD PDWUtFXOD GHO FRFKH XQ WXHUWR GHO RMR GHUHFKR XQ WXHUWR GHO RMR L]TXLHUGR \ XQ PDWHPiWLFR GLVWUDtGR (O SULPHUR VROR YH ODV GRV SULPHUDV FLIUDV GH OD L]TXLHUGD \ UHFXHUGD TXH VRQ LJXDOHV HO VHJXQGR VyOR YH ODV GRV ~OWLPDV FLIUDV \ GLFH TXH WDPELpQ VRQ LJXDOHV HO PDWHPiWLFR GLVWUDtGR VH GLR FXHQWD GH TXH OD PDWUtFXOD WHQtD FXDWUR FLIUDV \ HUD XQ FXDGUDGR SHUIHFWR ¢3XHGHV GHVFXEULU FRQ HVWRV GDWRV HO Q~PHUR GH PDWUtFXOD GHO WXULVPR IXJDGR" &DPLVDV GH FRORUHV  (O VHxRU %ODQFR HO VHxRU 5RMR \ HO VHxRU 3DUGR VH HQFXHQWUDQ HQ HO WUDEDMR 4Xp FXULRVR  GLFH HO TXH OOHYD OD FDPLVD URMD  ORV FRORUHV GH QXHVWUDV FDPLVDV VH FRUUHVSRQGHQ FRQ QXHVWURV DSHOOLGRV SHUR QLQJXQR OOHYD HO FRORU GHO SURSLR 7LHQH XVWHG UD]yQ FRQWHVWD HO VHxRU %ODQFR ¢'H TXp FRORU HV OD FDPLVD GH FDGD XQR" 5RPSLHQGR OD KXFKD +HPRV IRUPDGR WUHV PRQWRQHV GH PRQHGDV GH   \  PRQHGDV UHVSHFWLYDPHQWH 3RGHPRV WUDVODGDU PRQHGDV GH XQ PRQWyQ D RWUR GH DFXHUGR FRQ HVWDV UHJODV HQ FDGD WUDVODGR $ XQ PRQWyQ VyOR OH SRGHPRV DxDGLU WDQWDV PRQHGDV FRPR WHQJD HO PRQWyQ HQ HVH PRPHQWR 7RGDV ODV PRQHGDV DxDGLGDV D XQ PRQWyQ KDQ GH SURFHGHU GH XQ PLVPR PRQWyQ 5D]RQD FXiO HV HO PHQRU Q~PHUR GH PRYLPLHQWRV FRQ HO TXH SRGHPRV REWHQHU WUHV PRQWRQHV LJXDOHV 2 de 6

23/01/01 21:48

(O EDUULO GH FHUYH]D 8Q WDEHUQHUR WLHQH FLQFR EDUULOHV GH YLQR \ XQR GH FHUYH]D 9HQGH XQD GHWHUPLQDGD FDQWLGDG GH YLQR D XQ FOLHQWH \ HO GREOH GH HVD FDQWLGDG D RWUR WUDV OR FXDO VH TXHGD VLQ YLQR 6DELHQGR TXH HO YLQR OR YHQGH SRU OLWURV HQWHURV \ TXH ODV FDSDFLGDGHV GH ORV EDUULOHV VRQ      \  OLWURV ¢FXiQWRV OLWURV GH FHUYH]D WLHQH HO WDEHUQHUR" 7LUR FRQ DUFR ¢&XiO HV HO PHQRU Q~PHUR GH WLURV QHFHVDULRV SDUD REWHQHU H[DFWDPHQWH  SXQWRV HQ OD GLDQD GH OD ILJXUD" 6LHWH FtUFXORV \ WUHV FXDGUDGRV  'LEXMDQGR WUHV FXDGUDGRV GHEHV DLVODU WRGRV \ FDGD XQR GH ORV VLHWH FtUFXORV GH OD ILJXUD 0XFKRV WUHVHV (O DxR  DGHPiV GH VHU ELVLHVWR \ GH VHU HO WtWXOR GH XQD FRQRFLGD QRYHOD SXHGH HVFULELUVH XVDQGR GLH] WUHVHV \ ODV FXDWUR RSHUDFLRQHV EiVLFDV VXPD UHVWD PXOWLSOLFDFLyQ \ GLYLVLyQ  ¢(UHV FDSD] GH KDFHUOR" *HRPHWUtD GHO DOFDQWDULOODGR ¢3RU TXp VRQ UHGRQGDV ODV WDSDV GH ODV DOFDQWDULOODV" +D\ DO PHQRV GRV EXHQDV UD]RQHV SDUD HOOR 8QH ORV SXQWRV 8QH ORV QXHYH SXQWRV FRQ FXDWUR OtQHDV UHFWDV VLQ OHYDQWDU HO OiSL] GHO SDSHO \ VLQ SDVDU GRV YHFHV SRU HO PLVPR WUD]R ¢
3 de 6

23/01/01 21:48

/RV KLMRV GH /DXUD -DLPH SUHJXQWD D /DXUD SRU ODV HGDGHV GH VXV  KLMRV /DXUD OH UHVSRQGH TXH OD VXPD GH VXV HGDGHV HV  \ VX SURGXFWR HV LJXDO D WX HGDG 'HVSXpV GH SHQVDU XQ SRFR -DLPH FRQWHVWD TXH OH IDOWDQ GDWRV D OR FXDO /DXUD OH GLFH WLHQHV UD]yQ HO PD\RU WLHQH HO SHOR UXELR &RQ HVWRV GDWRV -DLPH DGLYLQD OD HGDG GH ORV  ¢3XHGHV DGLYLQDUOD W~ WDPELpQ" (O SXHQWH GH PDGHUD  &XDWUR DPLJRV GHEHQ FUX]DU XQ IUiJLO SXHQWH GH PDGHUD (V GH QRFKH \ HV LQGLVSHQVDEOH XVDU XQD OLQWHUQD SDUD FUX]DUOR (O SXHQWH VROR SXHGH DJXDQWDU HO SHVR GH  SHUVRQDV FRPR Pi[LPR \ VROR WLHQHQ XQD OLQWHUQD $OLFLD WDUGD  PLQXWRV HQ FUX]DUOR %HQLWR WDUGD  PLQXWRV &DUORV WDUGD  \ 'DYLG  PLQXWR ¢&yPR GHEHQ KDFHU SDUD FUX]DU DO RWUR ODGR ORV  HQ  PLQXWRV R PHQRV" /D PHGLD OXQD  +DV GH GLYLGLU OD ILJXUD HQ  SDUWHV XWLOL]DQGR SDUD HOOR VROR  OtQHDV UHFWDV

(O GXHxR EXUODGR &LHUWR VHxRU FRQVWUX\y HQ HO VyWDQR GH VX PDQVLyQ XQ ERWHOOHUR HQ IRUPD GH FXDGUDGR GLYLGLGR HQ  VHFFLRQHV 'HMy OD VHFFLyQ FHQWUDO SDUD FRORFDU HQ HOOD ERWHOODV YDFtDV \ HQ ODV VHFFLRQHV UHVWDQWHV FRORFy  ERWHOODV GH YLQR FRPR LQGLFD OD ILJXUD 8QR GH VXV FULDGRV REVHUYy TXH VX DPR FRPSUREDED OD FDQWLGDG GH ERWHOODV FRQWiQGRODV VRODPHQWH SRU ORV ODGRV GHO FXDGUDGR \ FHUFLRUiQGRVH GH TXH VXPDEDQ HQ FDGD XQR GH ORV FXDWUR ODGRV  ERWHOODV (QWRQFHV HO FULDGR UREy  ERWHOODV \ GLVWULEX\y ODV UHVWDQWHV GH WDO IRUPD TXH QXHYDPHQWH UHVXOWDVHQ  ERWHOODV HQ FDGD ODGR $O GtD VLJXLHQWH HO FULDGR YROYLy D HQJDxDU D VX VHxRU GHO PLVPR PRGR UREDQGR  ERWHOODV  < DVt FRQWLQXy KDVWD TXH OH IXH SRVLEOH ¢&XiQWDV ERWHOODV SXGR UREDU \ GH TXp PRGR"   

 

  

(O SHUHJULQR 8Q SHUHJULQR VH GLULJH D PHGLWDU D XQD FDSLOOD VLWXDGD HQ OD FLPD GH XQ PRQWH (O SHUHJULQR VXEH HVWD FXHVWD D XQ ULWPR GH  .PK \ OD EDMD D XQ ULWPR GH  .PK ¢&XiO VHUi OD YHORFLGDG PHGLD TXH KD HPSOHDGR SDUD HO UHFRUULGR WRWDO LGD \ YXHOWD GH OD SHUHJULQDFLyQ" (O FRFLGR 'RV DPLJRV VH GLVSRQHQ D SUHSDUDU XQ FRFLGR 3DUD HOOR $QWRQLR HFKy DO SXFKHUR  JUDPRV GH JDUEDQ]RV \ %HQLWR DSRUWy  JUDPRV &XDQGR HVWXYR SUHSDUDGR DSDUHFLy &DUORV \ OH LQYLWDURQ D FRPHU $O PDUFKDUVH &DUORV OHV HQWUHJy  HXURV SDUD TXH VH ORV UHSDUWLHUDQ GHO PRGR PiV MXVWR SRVLEOH ¢&yPR OR KLFLHURQ" /D ILHVWD (Q XQD ILHVWD KDQ SDUWLFLSDGR  SHUVRQDV (O

4 de 6

 GH ORV

23/01/01 21:48

PD\RUHV GH HGDG QR IXPDQ HO  GH ORV PD\RUHV GH HGDG QR EHEHQ ¢&XiQWRV PHQRUHV GH HGDG KD\ HQ OD ILHVWD" 3HVDQGR ERPERQHV 7HQHPRV  FDMDV GH ERPERQHV \ XQD EiVFXOD TXH LQGLFD HO SHVR H[DFWR &DGD ERPEyQ GHEH SHVDU  JUDPRV 3HUR VH GHWHFWD TXH HQ XQD FDMD ORV ERPERQHV SHVDQ VROR  JUDPRV ¢&RPR GHVFXEULUtDV FRQ WRWDO VHJXULGDG OD FDMD GHIHFWXRVD FRQ WDQ VROR XQD SHVDGD" 5HORMHV GH DUHQD 'LVSRQHPRV GH GRV UHORMHV GH DUHQD TXH SHUPLWHQ PHGLU UHVSHFWLYDPHQWH  PLQXWRV \  PLQXWRV (VWRV UHORMHV QR GLVSRQHQ GH EDUUDV LQWHUPHGLDV GH PHGLFLyQ HV GHFLU TXH VRODPHQWH SXHGHQ PHGLU HO WLHPSR TXH WUDQVFXUUH HQWUH OD FDtGD GHO SULPHU JUDQR GH DUHQD \ OD GHO ~OWLPR 'HEHPRV PHGLU OD GLVWDQFLD TXH YD D UHFRUUHU XQ FRUUHGRU HQ FXDWUR PLQXWRV GH WLHPSR SDUD HOOR GLVSRQHPRV GH HVWRV GRV UHORMHV \ VH QRV GDUi OD RUGHQ GHO LQLFLR GH OD FDUUHUD TXH HV FXDQGR DUUDQFDUHPRV QXHVWUR VLVWHPD GH PHGLFLyQ \ SDVDGRV H[DFWDPHQWH FXDWUR PLQXWRV GHEHUHPRV GHFLU 7,(032 ¢&yPR SRGHPRV UHDOL]DU HVWH WUDEDMR VL QR VDEHPRV FXDQGR QRV YDQ D GDU OD RUGHQ GH FRPLHQ]R" (O ODGULOOR 6L XQ ODGULOOR SHVD  NLORV \ PHGLR ODGULOOR ¢&XiQWR SHVD XQ ODGULOOR \ PHGLR ODGULOOR" 9LDMHV +LFH PXFKRV YLDMHV 7RGRV IXHURQ D 3DUtV PHQRV GRV 7RGRV ORV TXH KLFH IXHURQ D ,WDOLD PHQRV GRV < WRGRV IXHURQ D 7XUTXtD PHQRV GRV ¢&XiQWRV YLDMHV KLFH HQ WRWDO" /D VXSHUPRVFD 'RV WUHQHV HVWiQ HQ XQD PLVPD YtD VHSDUDGRV SRU  NLOyPHWURV (PSLH]DQ D PRYHUVH HQ VHQWLGRV RSXHVWRV XQR KDFLD HO RWUR D  NPK HQ HVH PLVPR PRPHQWR XQD VXSHUPRVFD VDOH GH OD ORFRPRWRUD GH XQR GH ORV WUHQHV \ YXHOD D  NPK KDFLD OD ORFRPRWRUD GHO RWUR $SHQDV OOHJD GD PHGLD YXHOWD \ UHJUHVD KDFLD OD SULPHUD ORFRPRWRUD \ DVt YD \ YLHQH GH XQD ORFRPRWRUD D OD RWUD KDVWD TXH DPERV WUHQHV FKRFDQ \ PXHUH HQ HO DFFLGHQWH ¢4Xp GLVWDQFLD UHFRUULy OD VXSHUPRVFD" (O SHUUR OD RYHMD \ OD EHU]D 8Q SDVWRU TXLHUH SDVDU XQ SHUUR XQD RYHMD \ XQD EHU]D GH XQD D RWUD RULOOD GH XQ UtR 'LVSRQH SDUD HOOR GH XQD EDUFD HQ OD TXH VROR FDEHQ pO \ XQD GH ODV RWUDV WUHV FRVDV 6L HO SHUUR VH TXHGD VROR FRQ OD RYHMD VH OD FRPH 6L OD RYHMD VH TXHGD VROD FRQ OD EHU]D VH OD FRPH ¢&yPR GHEH SURFHGHU HO SDVWRU" /DV WUHV SHVDGDV 7HQHPRV  PRQHGDV DSDUHQWHPHQWH LJXDOHV SHUR XQD GH HOODV HV IDOVD \ SHVD XQ SRFR PHQRV TXH ODV  UHVWDQWHV 8VDQGR XQD EDODQ]D GH SODWLOORV \ FRQ VROR WUHV XVRV GHEHV DYHULJXDU FRQ VHJXULGDG FXDO HV OD PRQHGD IDOVD /DV FDMDV GH 0F QXJHWV 8QD KDPEXUJXHVHUtD VLUYH PF QXJHWV GH SROOR HQ FDMDV GH WUHV WDPDxRV GLIHUHQWHV GH  GH  R GH  PFQXJHWV 'HEHV DYHULJXDU FXDO HV HO PtQLPR Q~PHUR GH PF QXJHWV D SDUWLU GHO FXDO VH SXHGHQ YHQGHU FRQ FDMDV FRPSOHWDV SRU HMHPSOR  VH SXHGHQ YHQGHU FRQ

5 de 6

23/01/01 21:48

XQD FDMD GH  \ RWUD GH  SHUR  QR VH SXHGHQ YHQGHU GH QLQJXQD IRUPD  /D JXLQGD \ OD FRSD 0RYLHQGR VROR  FHULOODV \ VLQ PRYHU OD JXLQGD WLHQHV TXH FRQVHJXLU VDFDU OD JXLQGD GH OD FRSD

/DV WUHV KLMDV 8Q HQFXHVWDGRU VH GLULJH D XQD FDVD GRQGH HV DWHQGLGR SRU XQD PXMHU ¢&DQWLGDG GH KLMRV" 7UHV GLFH HOOD ¢(GDGHV" (O SURGXFWR GH ODV HGDGHV HV  \ OD VXPD HV LJXDO DO QXPHUR GH OD FDVD YHFLQD GLFH HOOD (O HQFXHVWDGRU VH YD SHUR DO UDWR YXHOYH \ OH GLFH D OD PXMHU TXH ORV GDWRV TXH OH GLR QR VRQ VXILFLHQWHV OD PXMHU SLHQVD \ OH GLFH 7LHQH UD]yQ OD PD\RU HVWXGLD SLDQR (VWR HV VXILFLHQWH SDUD TXH HO HQFXHVWDGRU VHSD ODV HGDGHV GH ORV KLMRV ¢&XiOHV VRQ ODV HGDGHV" ¢'H TXp FRORU HV HO RVR"  8Q RVR FDPLQD  NLOyPHWURV KDFLD HO VXU  KDFLD HO HVWH R HO RHVWH  \  KDFLD HO QRUWH YROYLHQGR DO SXQWR GHO TXH SDUWLy ¢'H TXH FRORU HV HO RVR" 8Q SUREOHPD GH SHVR 8Q WHQGHUR GLVSRQH GH XQD EDODQ]D \ FXDWUR SHVDV GLVWLQWDV \ HVWDV SHVDV VRQ WDOHV TXH OH SHUPLWHQ SHVDU FXDOTXLHU Q~PHUR H[DFWR GH NLORJUDPRV GHVGH  D  ¢&XiQWR SHVD FDGD XQD GH ODV SHVDV"

6 de 6

23/01/01 21:48