Diseño 2.docx

REPÚBLICA BOLIVARIANA DE VENEZUELA MINISTERIO DEL PODER POPULAR PARA LA DEFENSA UNIVERSIDAD NACIONAL EXPERIMENTAL POLITÉCNICA DE LA FUERZA ARMADA NACIONAL BOLIVARIANA UNEFA - NÚCLEO ANZOÁTEGUI INGENIERÍA MECÁNICA

Facilitador:

Participantes:

Wiscar Campero

Jesús Rojas 25358305 Roselianny Gomez 26237820

SAN TOME, OCTUBRE 2018

1) Equilibrio y diagramas de cuerpo libre Es un caso especial en la mecánica que es muy importante en la vida cotidiana. Ocurre cuando la fuerza neta y el par neto en un objeto o sistema son ambos cero. Esto significa que las aceleraciones lineales y angulares son cero. Así, el objeto está en reposo, o su centro de masa se mueve a una velocidad constante. Sin embargo, esto no significa que ninguna fuerza está actuando sobre los objetos dentro del sistema. De hecho, hay escenarios muy pocos en la tierra en que ninguna fuerza está actuando sobre cualquier objeto dado. Si una persona camina a través de un puente, ejercen una fuerza hacia abajo en el puente proporcional a su masa, y el puente ejerce a una igual y frente a la fuerza hacia arriba sobre la persona. En algunos casos, el puente puede flexión en respuesta a la fuerza hacia abajo de la persona, y en casos extremos, cuando las fuerzas son grandes, el puente se deforme gravemente o incluso puede fracturarse. El estudio de esta flexión de objetos en equilibrio se denomina elasticidad y se vuelve sumamente importante cuando ingenieros están diseñando edificios y estructuras que utilizamos todos los días. Un diagrama de cuerpo libre es una representación gráfica utilizada a menudo por físicos e ingenieros para analizar las fuerzas que actúan sobre un cuerpo libre. El diagrama de cuerpo libre es un elemental caso particular de un diagrama de fuerzas. En español, se utiliza muy a menudo la expresión diagrama de fuerzas como equivalente a diagrama de cuerpo libre, aunque lo correcto sería hablar de diagrama de fuerzas sobre un cuerpo libre o diagrama de fuerzas de sistema aislado. Estos diagramas son una herramienta para descubrir las fuerzas desconocidas que aparecen en las ecuaciones del movimiento del cuerpo. El diagrama facilita la identificación de las fuerzas y momentos que deben tenerse en cuenta para la resolución del problema. También se emplean para el análisis de las fuerzas internas que actúan en estructuras.

Ejercicio

2) Fuerza cortante y momentos flexionantes en vigas

Considérese la viga AB de la figura siguiente (a), sometida a la acción de varias cargas concentradas y distribuidas. El objetivo es determinar el esfuerzo cortante y el momento flector en todos los puntos de la viga.

Para cualquier tipo de viga estáticamente determinada el método de resolución a seguir es el descrito a continuación. Reacciones RA y RB. Calcular las reacciones en los apoyos A y B a partir del DSL de toda la viga (figura (b) siguiente).

Fuerzas internas en un punto cualquiera de la viga. Para conocer las fuerzas internas en C, cortamos la viga en C y elegimos libremente una de las dos partes resultantes de la viga (figura (c) siguiente).

Si se escoge la parte izquierda AC de la viga, el DSL de AC:

Esas ecuaciones permitirán calcular el esfuerzo cortante V y el momento flector M en C

Dependiendo de la parte de viga escogida sobre la cual actúan las fuerzas internas (porción izquierda o porción derecha), se dice que el esfuerzo cortante V y el momento flector M en un punto dado de una viga son positivos cuando las fuerzas y pares internos que actúa están dirigidos como se muestra en la siguiente figura (a).

La razón de ese método de referencia está en que eso es lo que sucede en la mitad izquierda de una viga simplemente apoyada con una sola carga concentrada en el punto medio. Con ese convenio, las fuerzas externas (cargas y reacciones) que actúan sobre la viga tienden a cortarla y a flexionarla en C tal y como se indica en la figura anterior (b) y (c). Ejercicio

3) Funciones de singularidad Las funciones singulares (funciones de conmutación) son muy útiles en el análisis de circuitos, sirven como buenas aproximaciones a las señales de conmutación que surgen en los circuitos con operaciones de conmutación, describen algunas funciones del circuito sobre todo de la respuesta de paso de los circuitos RL o RC, este tipo de funciones son discontinuas o tienen derivadas discontinuas. Existen tres funciones singulares más ampliamente utilizadas en el análisis de circuitos: función escalón unitario, función impulso unitario y la función rampa unitaria. La función escalón unitario u(t) es para los valores negativos de t y 1 para los valores positivos de t. La función escalón unitario está definida por t=0, donde cambia abruptamente de 0 a 1. No tiene dimensión, comparado con las funciones matemáticas seno y coseno. Utilizamos la función escalón unitario para representar un cambio brusco en la corriente o la tensión, similar a los cambios que ocurren en circuitos de sistemas de control y en computadoras digitales. En ingeniería es común encontrar funciones que corresponden a estados de sí o no, o bien activo o inactivo. Por ejemplo, una fuerza externa que actúa sobre un sistema mecánico o una tensión eléctrica aplicada a un circuito, puede tener que suspenderse después de cierto tiempo, es entonces conveniente introducir la función escalón unitario.

Otra de las funciones utilizadas en el diseño de circuitos es la función impulso unitario, originada por la derivada de la función escalón unitario, donde: d(t) es cero en todas partes excepto en t=0, donde esta indefinida. Las corrientes y tensiones impulsivas que ocurren en circuitos eléctricos son resultado de operaciones de conmutación o de fuentes impulsivas, la función impulso unitario puede considerarse como un choque aplicado o resultante y es posible visualizarlo como un impulso de muy corta duración de área unitaria.

Algunos sistemas mecánicos suelen estar sometidos a una fuerza externa (o a una tensión eléctrica en el caso de los circuitos eléctricos) de gran magnitud, que solamente actúa durante un tiempo muy corto. Por ejemplo, una descarga eléctrica podría caer sobre el ala vibrante de un avión; a un cuerpo sujeto a un resorte podría dársele un fuerte golpe con un martillo, una pelota (de beisbol, de golf o de tenis) inicialmente en reposo, podría ser enviada velozmente por los aires al ser golpeada con violencia con un objeto como una bat de beisbol, un bastón de golf o una raqueta de tenis. La función impulso unitario puede servir como un modelo para tal fuerza.

Función Impulso unitario Si integramos la función escalón unitario obtenemos la función rampa unitaria, esta función es cero para todos los valores negativos de t y tiene una pendiente unitaria para los valores positivos de t. La rampa cambia en una proporción constante, puede retardarse o adelantarse.

Función rampa

Debemos tener presente que las tres funciones singulares están relacionadas a través de la diferenciación, o sea d(t)= du(t) dt O por la integración

u(t)= dr(t) dt

4) Esfuerzos Son el conjunto de fuerzas internas a las que está sometido un cuerpo a consecuencia de las solicitaciones o acciones que actúan sobre él. Estas fuerzas internas son el resultado de la interacción de unas partículas del cuerpo sobre las otras.

5) Circulo de mohr para esfuerzo plano Es una técnica usada en ingeniería y geofísica para representar gráficamente un tensor simétrico (de 2x2 o de 3x3) y calcular con ella momentos de inercia, deformaciones y tensiones, adaptando los mismos a las características de una circunferencia (radio, centro, etc). También es posible el cálculo del esfuerzo cortante máximo absoluto y la deformación máxima absoluta

Este método se basa en consideraciones geométricas simples y no requiere el uso de ecuaciones especializadas. Aunque fue diseñado para obtener soluciones gráficas, se puede aplicar muy bien empleando una calculadora

Ejercicio

6) Componentes cartesianos del esfuerzo

Vectores en el plano • Cualquier vector v→ en el plano podemos escribirlo como:

v→=v→x+v→y donde v→x y v→y son las proyecciones de v→ sobre los ejes X e Y, respectivamente. • Los vectores v→x y v→y son las componentes cartesianas del vector v→. • Teniendo en cuenta que v→=(vx,vy)=vxi→+vyj→, podemos escribir las componentes cartesianas de v→ en función de sus coordenadas vx y vy y los vectores unitarios i→ y j→ de la siguiente manera: v→x=vxi→ v→y=vyj→ • Dado un vector v→ que forma un ángulo θ con la dirección positiva del eje X, sus coordenadas vx y vy se pueden calcular como: vx=v→cosθ vy=v→sinθ • Dado un vector v→ de componentes vx y vy, el ángulo θ que forma el vector con la dirección positiva del eje X se puede calcular como: tanθ=vyvx ⇒θ=arctgvyvx

Vectores en el espacio • Cualquier vector v→=(vx,vy,vz)=vxi→+vyj→+vzk→ en el espacio lo podemos descomponer de la siguiente manera: v→=v→x+v→y+v→z • Las componentes v→x, v→y y v→z de v→ representan las proyecciones del vector sobre los ejes X, Y y Z, respectivamente.

7) Esfuerzo tridimensional General En un sistema ortogonal, i, j, k, tenemos para los esfuerzos normales y de cizalla, actuando sobre un plano cualquiera, las expresiones:

Son independiente del plano escogido. Representan la forma general de las ecuaciones para calcular las componentes de esfuerzo normal y esfuerzo de cizalla sobre cualquier plano en un espacio físico. Para planos paralelos a cualquiera de los ejes principales ̂xk, un diagrama 2D del plano ̂xi−xj es empleado, donde k6=i < j6=k. Así, (i, j, k) puede adquirir los valores (1, 3, 2), (1, 2, 3) y (2, 3, 1). Mostraremos que estas expresiones representan los esfuerzos normal y de cizalla en el círculo de Mohr, una representación 2D, de los esfuerzos en 3D. Sean, para la demostración: i = 1, j = 3 y k= 2, sustituyendo estos sub índices tenemos

Para otros planos de coordenadas, exactamente las mismas propiedades del círculo de Mohr se aplican. Geometría para la determinación del esfuerzo normal y esfuerzo de cizalla sobre un plano P de cualquier orientación dada a través de un punto

8) Deformación Unitaria elástica El cuerpo recupera su forma original al retirar la fuerza que le provoca la deformación. En este tipo de deformación, el sólido, al variar su estado tensional y aumentar su energía interna en forma de energía potencial elástica, solo pasa por cambios termodinámicos reversibles. Comúnmente se entiende por materiales elásticos, aquellos que sufren grandes elongaciones cuando se les aplica una fuerza, como la goma elástica que puede estirarse sin dificultad recuperando su longitud original una vez que desaparece la carga. Este comportamiento, sin embargo, no es exclusivo de estos materiales, de modo que los metales y aleaciones de aplicación técnica, piedras, hormigones y maderas empleados en construcción y, en general, cualquier material, presenta este comportamiento hasta un cierto valor de la fuerza aplicada; si bien en los casos apuntados las deformaciones son pequeñas, al retirar la carga desaparecen. Al valor máximo de la fuerza aplicada sobre un objeto para que su deformación sea elástica se le denomina límite elástico y es de gran importancia en el diseño mecánico, ya que en la mayoría de aplicaciones es éste y no el de la rotura, el que se adopta como variable de diseño (particularmente en mecanismos). Una vez superado el límite elástico aparecen deformaciones plásticas (que son permanentes tras retirar la carga) comprometiendo la funcionalidad de ciertos elementos mecánicos. Ejercicio

9) Esfuerzos uniformes distribuidos

Anteriormente se han estudiado las fuerzas externas sobre un sólido rígido, así como las fuerzas que mantienen unidos a los distintos elementos que constituyen una estructura. Ahora se analizará el problema de la determinación de las fuerzas internas que mantienen unidas a las diferentes partes de un elemento dado. Las Vigas y Cables son dos tipos importantes de elementos con aplicaciones en Ingeniería: estructuras, puentes, puentes colgantes, líneas de transmisión. Sobre ellos, las fuerzas internas también producirán esfuerzos cortantes y momentos flectores. Cuando un elemento estructural o un componente de máquina (cable, barra, árbol, viga o columna) se halla sometido a un sistema de cargas exteriores, se desarrolla un sistema de fuerzas resistentes interiores al elemento que equilibran a las fuerzas exteriores

Al cortar el elemento por un plano aa y aislar una parte, por ejemplo la parte izquierda, el diagrama de sólido libre (DSL) quedará como se observa en la figura siguiente (a).

La fuerza resultante R puede descomponerse (b) en una componente normal Rn perpendicular al plano (esfuerzo axial) y una componente tangencial Rt a dicho plano (esfuerzo cortante). Análogamente (c), el momento M puede descomponerse en una componente Mn (momento torsor) respecto a un eje normal al plano y una componente Mt (momento flector) respecto a un eje tangente al plano (c). En conclusión, cuando un

elemento está sometido a varias fuerzas, las fuerzas internas, además de producir esfuerzos axiales F también producen esfuerzos cortantes V y momentos flectores M.

10) Esfuerzos normales para vigas en flexión Viga en voladizo de sección cuadrada sometida a flexión recta simple, mediante una carga en el extremo libre. La animación muestra una simulación mediante el método de los elementos finitos, donde se observan tensiones crecientes cerca de la sección empotrada a medida que se incrementa la carga (y también la deflexión debida a ella). La teoría de Euler-Bernoulli para el cálculo de vigas es la que se deriva de la hipótesis cinemática de Euler-Bernouilli, y puede emplearse para calcular tensiones y desplazamientos sobre una viga o arco de longitud de eje grande comparada con el canto máximo o altura de la sección transversal. Para escribir las fórmulas de la teoría de Euler-Bernouilli conviene tomar un sistema de coordenadas adecuado para describir la geometría, una viga es de hecho un prisma mecánico sobre el que se pueden considerar las coordenadas (s, y, z) con s la distancia a lo largo del eje de la viga e (y, z) las coordenadas sobre la sección transversal. Para el caso de arcos este sistema de coordenadas es curvilíneo, aunque para vigas de eje recto puede tomarse como cartesiano (y en ese caso s se nombra como x). Para una viga de sección recta la tensión el caso de flexión compuesta enviada la tensión viene dada por la fórmula de Navier:

Donde: Son los segundos momentos de área (momentos de inercia) según los ejes Y y Z. Es el momento de área mixto o producto de inercia según los ejes Z e Y. Son los momentos flectores según las direcciones Y y Z, que en general variarán según la coordenada x. Es el esfuerzo axial a lo largo del eje.

Si la dirección de los ejes de coordenadas (y, z) se toman coincidentes con las direcciones principales de inercia entonces los productos de inercia se anulan y la ecuación anterior se simplifica notablemente. Además si se considera el caso de flexión simple no-desviada las tensiones según el eje son simplemente:

Donde: Representa la flecha, o desplazamiento vertical, respecto de la posición inicial sin cargas. Representa el momento flector a lo largo de la ordenada x. El segundo momento de inercia de la sección transversal. El módulo de elasticidad del material. Representa las cargas a lo largo del eje de la viga.

11) Esfuerzos cortantes para vigas en flexión El esfuerzo cortante transversal en vigas se determina de manera indirecta mediante la fórmula de flexión y la relación entre el momento y la fuerza cortante. (V=dM/dx) el resultado es el esfuerzo cortante. En particular el valor de Q es el momento del área A` respecto del eje neutro Q=Yà esta área es la parte de la sección trasversal que se mantiene en la viga, por encima o por debajo del grosor t donde debe determinarse T

Si la viga tiene una sección transversal rectangular, entonces la distribución de esfuerzo cortante es parabólica, con un valor máximo en el eje neutro. El esfuerzo cortante máximo puede determinarse mediante T=1.5(V/A)

Los elementos de sujeción tales como clavos, tornillos, pegamento y soldaduras, se usan para conectar las paredes de una sección compuesta: la fuerza cortante resistida por estos sujetadores se determina a partir del flujo cortante, q o fuerza Por unidad de longitud, que debe ser soportado por la viga. El flujo cortante es:

Si la viga es fabricada con segmentos de pared delgada, entonces se puede determinar la distribución del flujo cortante a lo largo de cada segmento. Esta distribución varía lineal mente a lo largo de los segmentos horizontales y en forma parabólica a lo largo de los segmentos inclinados o verticales.