Geofísica

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INTRODUCCIÓN A LA GEOFÍSICA CONCEPTOS BÁSICOS La Geofísica La Geofísica es la ciencia que estudia el interior de la Tierra a partir de parámetros físicos; se excluye la atmósfera y la hidrosfera (Solid Heart Geophysics). Se distingue entre Geofísica Global y Geofísica Aplicada.
Para Gutenberg (1937), era la ciencia que estudia los fenómenos físicos que se verifican sobre la Tierra o parte de ella, suficientemente grande, como para que este hecho sea capaz de imprimir al fenómeno físico un carácter especial.
Para Lozano (1962) era la ciencia que estudia los campos físicos ligados a la Tierra
Sharma (1976) amplia los dominios de la ciencia, hasta el estudio de la atmósfera, reconociendo que, por lo general, se aplica el concepto en un sentido restrictivo, es decir solo a la "tierra sólida" (“solid earth geophysics”); Dividía la Geofísica en Geofísica Global y en Geofísica de Exploración. La Geofísica, usa métodos no destructivos, extensivos, con gran capacidad de penetración, posibilita la investigación en los fondos marinos, y aporta información sobre propiedades de los materiales in situ. Métodos
Métodos gravimétricos: Se basan en el parámetro físico densidad. Utilizan el campo potencial natural.
Métodos magnéticos: Se basan en la susceptibilidad magnética. Utilizan el campo potencial natural.
Métodos eléctricos: Se basan en la resistividad eléctrica. Utilizan campos potenciales inducidos.
Métodos electromagnéticos: Se basan en la conductividad eléctrica y la permeabilidad magnética. Utilizan campos potenciales inducidos.
Métodos sísmicos: Se basan en la velocidad de propagación de las ondas sísmicas. Utilizan campos potenciales inducidos.
Métodos radiométricos: Basados en la detección de radiaciones. Utilizan métodos estadísticos.
Testificaciones geofísicas: No se trata de un método geofísico propiamente dicho.
Campo potencial natural: Campos potenciales inducidos.
Métodos estadísticos: Adaptación de los métodos a operaciones en pozo. Problema de la ambigüedad o inverso No existe correspondencia biunívoca entre causas y efectos; Una causa genera un efecto, pero un efecto se puede deber a varias causas. Este problema se reduce con la información geológica, aplicando varios métodos, y aplicando ensayos mecánicos.

SISMOLOGÍA

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INTRODUCCIÓN La Sismología La Sismología es la ciencia que trata de los terremotos y de los fenómenos relacionados con ellos. Incluye las causas, la localización, el estudio de las ondas que los producen, y los instrumentos de registro. Esta ciencia comenzó en s. II a.C. con el diseño del Sismoscopio; Galileo (1638), viga + carga; Hooke (1660), muelles; Navier (1810), Teoría de la Elasticidad; Miluer (1892), invención del Sismógrafo; En el s. XX Coudi y Poisson, completan las teorías. Elasticidad Un cuerpo sometido a fuerzas externas, crea unas fuerzas internas para volver al equilibrio (esfuerzo); debido a esto el cuerpo se deforma (cambia de forma y/o volumen). El esfuerzo (σ σ) es una medida de la intensidad de las fuerzas internas equilibradas que se establecen cuando sobre un cuerpo actúan fuerzas externas. En un medio elástico perfecto, las deformaciones son proporcionales a los esfuerzos. F ∆h σ= ε= A h La deformación (εε) es el cambio de forma y/o volumen que sufre cualquier cuerpo sujeto a un esfuerzo. Con un comportamiento frágil, se da rotura en el campo elástico. Con un comportamiento dúctil, depende del tiempo de la deformación; según el factor tiempo, se puede dar un comportamiento elástico (se deforma inmediatamente después de aplicarse el esfuerzo y la deformación permanece hasta que el esfuerzo cesa; Ej.: muelle), un comportamiento inelástico (la deformación no aparece inmediatamente, sino que va apareciendo gradualmente), o un comportamiento plástico (la deformación aumenta según lo haga el tiempo durante el cual se aplica el esfuerzo). El módulo de elasticidad es la relación lineal entre el esfuerzo y la deformación en el campo elástico, y es específico para cada material. Los factores que influyen en la deformación, son la composición, la relación P/T, y el tiempo.

Rotura

Rango lineal

Rango plástico (comportamiento dúctil) L. Elástico

σ

L. Proporcionalidad

Rango elástico (comportamiento frágil)

Deformación permanente

ε

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ε plástico

anelástico

elástico t

Ley de Hooke La Ley de Hooke, originalmente formulada para estiramientos longitudinales, establece que la deformación de un material elástico es directamente proporcional a la fuerza aplicada. En el S.I. se mide en Pascales (Pa = N/m2), y en el c.g.s en bares (bar = 106 dina/cm2) F σ= A ∆h ε= h F ∆h ∝ A h ε∝σ Constantes elásticas o

o o

σ yy σ zz σ esfuerzo longitudinal = xx = = ; son deformación longitudinal ε xx ε yy ε zz iguales si el material es isótropo. Es la relación entre la fuerza por unidad de área (esfuerzo) y el cambio en longitud por unidad de longitud (deformación). ∆V Dilatación: Θ = . V Módulo de Bulk o de incompresibilidad (k): Es la relación entre el esfuerzo o presión y el cambio unitario de volumen. Mide la resistencia al cambio de volumen −P sin cambio de forma. k = . σxy = σyz = σxz = 0. σxx = σxy = σzz = P. Siendo P ∆v θ v la presión de confinamiento, V el volumen inicial, y ∆V el volumen tras aplicar el esfuerzo. Módulo de Young (E): E =

( )

o

Módulo de rigidez o de cizalla (µ µ): µ =

σ xy σ xz σ zx = = ; son iguales si el ε xy ε xz ε zx

material es isótropo. Es el desplazamiento relativo de planos paralelos que giraría un plano normal a la fuerza. Mide la resistencia al cambio de forma, sin cambio de volumen.

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esfuerzo longitudinal σ xx = ; no se da deformación lateral. deformación axial ε xx ∆y ε yy y Coeficiente de Poisson (υ υ): υ = =− ; si υ≈0, deformación longitudinal ∆x ε xx x muy alta; si υ≈0’25, cuerpo perfectamente poissoniano; si υ≈0’5, fluido. Es la relación entre las dos deformaciones provocadas al aplicar una fuerza en un cuerpo. Relación entre los módulos elásticos E  k= 3 (1 − 2υ )   Para materiales isótropos E  µ= 2 (1 + 2υ ) 

o

Módulo axial (ψ ψ): ψ =

La velocidad de las ondas que propagan la energía, es función de los módulos elásticos y de la densidad: módulo elástico apropiado v= densidad material La elasticidad de la Tierra Una onda sísmica es una parcela de energía elástica de corta duración que se propaga en el interior de la Tierra. Están condicionadas por la T, la P confinada, el tiempo y la composición (comportamiento inelástico, elástico y plástico). Entendemos por atenuación, la disminución de la amplitud de las ondas sísmicas, debido a la amortiguación inelástica de la vibración de las partículas. Si un material no es perfectamente elástico, las ondas sísmicas pierden energía.

ONDAS SÍSMICAS La propagación de las ondas sísmicas en un medio heterogéneo es un problema muy complejo, y por eso, se asumen ciertas simplificaciones:  La energía se transmite por desplazamientos elásticos de las partículas del medio (no hay transferencia neta de masa). Lejos de la fuente sísmica, la deformación es inelástica; al separarnos de las fuentes, las partículas vibran, y la vibración se transmite de una partícula a otra, pero las partículas se mantienen en su posición una vez que ha pasado la energía.  Se establece un modelo simplificado del medio heterogéneo en capas paralelas donde se asumen condiciones homogéneas.  Cuando la perturbación sísmica atraviesa un material, la amplitud de la señal disminuye y el medio se deforma elásticamente. Las partículas al ser afectadas por el paso de la perturbación sísmica, desarrollan un movimiento armónico, y la energía se transmite como un complejo conjunto de movimientos oscilatorios. Cuando se libera energía sísmica en un punto en las proximidades de un medio homogéneo, la energía se propaga de dos modos: • Ondas internas o de volumen (body waves): Propagan la energía a través del medio interno. No se propagan en fluidos (µ=0). Las ondas P son más

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7 rápidas que las ondas S; sus velocidades están relacionadas por el V 2 (1 − υ ) . coeficiente de Poisson: P = (1 − 2υ ) VS - Primarias (ondas P o compresivas): Son las primeras en llegar; son longitudinales y se corresponden con variaciones de volumen sin cambio de forma. Se propagan mediante deformaciones compresivas y extensivas uniaxiales en la dirección de propagación de la onda. El movimiento de las partículas es una oscilación sobre un punto fijo. La velocidad de las ondas P viene 4 k+ µ 3 . Son las que se utilizan en prospección dada por: V = p

-

ρ

sísmica por reflexión y refracción. Secundarias (ondas S o de cizalla): Son las segundas en llegar; son transversales y se relacionan con cambios de forma pero no de volumen (deformación por cizalla pura). El movimiento de las partículas es una oscilación sobre un punto fijo en un plano perpendicular a la dirección de viaje de las ondas (ondas planopolarizadas). Su velocidad es: V S =

•

µ

. P Ondas superficiales (surface waves): Propagan el resto de la energía en la superficie externa del medio homogéneo. Su velocidad de propagación es menor que las ondas S, y su amplitud decrece con la profundidad. - Ondas Rayleigh (LR): El movimiento de las partículas es elíptico en un plano perpendicular a la superficie, y que contiene a la dirección de propagación y el sentido de movimiento es contrario al de propagación (distinto movimiento oscilatorio de las olas). Su velocidad es baja. - Ondas Love (LQ): Son ondas polarizadas con un movimiento de las partículas polarizadas en un plano paralelo a la superficie libre y perpendicular a la dirección del movimiento. Su estudio permite conocer la estructura de la litosfera y astenosfera. Son dispersivas (su velocidad depende de la longitud de onda o frecuencia).

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Atenuación de la energía sísmica • Atenuación geométrica: Cuando se propaga un impulso sísmico la energía se distribuye en una esfera cuyo radio aumenta si la cantidad de energía por unidad de dicha esfera disminuye. Se atenúan más las ondas internas que las externas; E E Para las ondas internas: I (OI ) = ; para las ondas externas: I(OS) = . 2 2πrd 2πr • Atenuación reológica: Cuando el medio no es perfectamente elástico, ante el paso de una onda sísmica responde absorbiendo parte de la energía sísmica por calentamiento friccional. El coeficiente de absorción (α) expresa la proporción de pérdida de energía durante la transmisión a través de una distancia equivalente a la longitud de onda completa (λ); α = D-1, siendo D la distancia a la que A disminuye un 36’8 %. Para las ondas internas D oscila los 10000 km, y para las ondas externas, los 5000 km. Si la cantidad de absorción por longitud de onda es constante, las frecuencias más altas se atenúan más rápidamente que las bajas frecuencias, en función del tiempo o la distancia.

Transmisión de la energía sísmica La energía se transmite mediante desplazamientos elásticos de las partículas del medio (no hay transferencia neta de masa). La onda se repite en el espacio y en el tiempo; la repetición armónica nos permite expresar la variación en amplitud por una

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función seno o coseno. Cuando pasa una onda, la amplitud se repite en intervalos de tiempo, lo que nos permite definir una serie de parámetros:
Período (T): Intervalo de tiempo regular en el que se repite la amplitud de la perturbación.
Frecuencia (f): Número de veces que se repite la amplitud por segundo (f=1/T).
Longitud de onda (λ λ): Distancia regular a la que se repite la perturbación a lo largo del medio, en un instante dado. Durante el paso de una onda P en una dirección x, el desplazamiento armónico u de una partícula de su posición media es: x x t x t es u = A ⋅ sen2π  −  , siendo  −  la fase, donde λ λ T  λ T  x el número de orden, y la frecuencia angular

λ

Dos ondas están en fase cuando la posición de la amplitud coincide. Dos ondas están desfasadas cuando la posición del máximo no coincide. Si dos ondas están en fase, su amplitud se suma, y si no están, se resta. Si las ondas tienen igual amplitud pero en sentido contrario, la vibración se anula. 2π
Número de onda (k): k = .

λ


Frecuencia angular (ω ω): ω = 2πf =
Velocidad (c): c = λ ⋅ f =

ω

2π T

. Es la velocidad con la que se k desplaza la fase, es decir, el máximo o el mínimo. Además, existe una velocidad de grupo (la velocidad de desplazamiento de toda la onda es asimilable a la velocidad de la envolvente de todas las ondas). El pulso avanza de un punto a otro; dentro de un pulso hay distintas longitudes de ondas; La velocidad de fase indica como se desplaza un máximo o un mínimo de un punto a otro. La velocidad de desplazamiento del máximo o mínimo de la envolvente es la velocidad de grupo. De este modo: u = A ⋅ sen(kx − ωt ) = A ⋅ sen[k ( x − ct )] . La velocidad de grupo es aquella con la que se transporta la energía, y es función de la ∂ω ∂c frecuencia: (u) = =c−λ . ∂k ∂λ
Energía de una perturbación sísmica: La intensidad o densidad de energía (I) de una onda, es la energía por unidad de volumen en el frente de onda (Ec + Ep); La parte cinética viene 1 1 dada por: I = ρ ⋅ v ⋅ p 2 = ρ ⋅ ω 2 ⋅ A 2 ⋅ cos 2 (kx − ωt ) . La 2 2 densidad de energía media (IAV) sobre un ciclo armónico 1 completo, es: I AV = ρ ⋅ ω 2 ⋅ A 2 . 2 Propagación de las ondas sísmicas El avance de una onda sísmica está determinado por el avance de un frente de onda; Hay que considerar qué pasa en los contactos entre los distintos medios. La

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propagación de las ondas sísmicas se rige por los principios de Huygens y Fermat, la ley de reflexión, y la ley de refracción o Ley de Snell:  Principio de Huygens (en función del comportamiento de los frentes de onda): Todos los puntos de un frente de onda se pueden considerar como el origen para la producción de nuevos frentes de ondas esféricas; el nuevo frente de onda es la superficie tangencial o envolvente de las ondas secundarias.  Principio de Fermat: De las diferentes trayectorias posibles entre dos puntos A y B, los rayos sísmicos siguen la trayectoria que les supone un menor tiempo de viaje entre A y B. Ambos principios son equivalentes, pero utilizamos el de Fermat porque es más sencillo.  Leyes de reflexión y refracción: La distribución de la energía inicial entre las ondas resultantes viene determinada por el ángulo con el que la onda llegue a la discontinuidad, y por el contraste entre las propiedades elásticas de los diferentes medios; el rayo incidente, la normal y los rayos reflejados y refractados, están en un mismo plano (plano de incidencia).

TRANSMISIÓN Y REFLEXIÓN DE LOS RAYOS NORMALES Impedancia acústica (Z) Las propiedades relativas de la energía transmitida y reflejada, se determina por el contraste en el valor de la impedancia acústica a través de la superficie: Z = ρVp . A mayor resistencia, mayor impedancia acústica. La impedancia acústica es equiparable a la impedancia eléctrica. La máxima transmisión de energía sísmica requiere un buen ajuste de impedancias acústicas en la interfase. A menor contraste de impedancia acústica, mayor transmisión de energía.

A0

A1 ρ1 va

A2 v1 ≠ v2 ρ1 ≠ ρ2

ρ2 v2

Coeficiente de reflexión (R) Es la razón entre la amplitud del rayo reflejado (A1) y la del rayo incidente (A0). A1 R= . Para un rayo perpendicular a una superficie, se puede deducir en función de la A0 ρ Vp − ρ1Vp1 Z 2 − Z 1 encuación de Zueppritz: R = 2 2 = ; es muy importante el signo. ρ 2Vp 2 + ρ 1Vp1 Z 2 + Z 1 Un valor negativo de R, implica un cambio de fase de π (180º) en el rayo reflejado. Si R vale 0, toda la energía incidente, es transmitida; este caso se da cuando no existe contraste de impedancias a través de la superficie. Si R vale +1 o -1, toda la energía será reflejada. Los valores de R para interfases entre distintas rocas, es menor de ±0.2; la mayor parte de la energía sísmica incidente en una interfase rocosa, se transmite, y sólo una pequeña parte es reflejada. A partir de una relación empírica entre la velocidad y la densidad, resulta posible calcular el coeficiente como una función e velocidades: v  R = 0'625 ⋅ Ln 1  .  v2 

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Coeficiente de transmisión (T) Es la razón entre la amplitud del rayo transmitido y el rayo A de incidencia. T = 2 . Para un rayo incidente A0 2Z1 perpendicular, T = . Z 2 + Z1

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A0

A1 ρ1 va

A2 v1 ≠ v2 ρ1 ≠ ρ2

ρ2 v2

TRANSMISIÓN Y REFLEXIÓN DE RAYOS OBLICUOS Cuando incide un rayo, parte de la energía, se refleja como onda P, parte com S, y otra parte se refracta como nda P, y otra parte, como onda S. La ecuación de Zoeppirtz muestra que las amplitudes de las 4 fases son función del ángulo de incidencia (θ). Según la ley de Snell, para cualquier rayo, la cantidad sen(i/v) es constante para cada medio, y es conocida como parámetro del rayo (P). senθ 1 senθ 2 = , o bien Para el rayo P refractado: v1 v2 senθ 1 v1 = . Si v2>v1, el rayo refractado se aleja de la vertical a senθ 2 v 2 la superficie (θ2>θ1). La Ley de Snell también se aplica al rayo reflejado de donde se deduce, que el ángulo reflejado es igual al ángulo de incidencia.

REFRACCIÓN CRÍTICA Cuando v2>v1, existe un ángulo de incidencia conocido como ángulo crítico (θc), para el cual, el ángulo de refracción es 90º. Esto da lugar a un rayo refractado crítico que viaja a lo largo de la interfase a la velocidad mayor (v2). Para cualquier ángulo mayor que θc, existe una reflexión total interna de la energía v  incidente. θ c = arcsen 1  . El paso del rayo crítico  v2  refractado a lo largo del techo de la capa inferior, causa una perturbación de la capa superior que viaja a la velocidad v2. La headwave (onda de cabeza) pasa a un modo oblicuo a través de la capa superior. Cualquier rayo asociado con esta onda, presenta una inclinación igual al θc.

DIFRACCIÓN Anteriormente hemos asumido que las superficies eran planas y continuas. Pero, en las discontinuidades abruptas en las interfases, las leyes de reflexión y refracción no son aplicables.

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Tal fenómeno da lugar a una dispersión radial de la energía sísmica conocida como difracción; el fenómeno queda reflejado en los registros distancia/tiempo mediante una hipérbola (hipérbola de refracción).

FUENTES DE ENERGÍA SÍSMICA Las fuentes, tienen distintos niveles de energía y frecuencias características: son de ancho rango (entre 1 Hz y varios kHz), aunque la energía está concentrada en una estrecha banda de frecuencias. Ecosondas Pingers Boomers Spukers Air guns Vibroséis Explosiones Ondas internas Ondas superficiales

10-2

10-1

1

10

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Clasificación • En tierra  Impacto
Martillo
Caída de peso
Aceleradores de caída  Impulsivas
Explosivos  Vibración
Vibraseis
Generadores de Rayleigh • En mar  Explosivo
Flexotiro
Maxipulse  Otros sistemas
Airguns
Waterguns
Vaporchoc
Flexichoc
Sparker

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LOS SISMÓGRAFOS Recogen el movimiento del terreno en una dirección, y la mayoría se basan en el principio del péndulo: Pueden ser de dos tipos. • Mecánicos: Más baratos y algo menos fiables; se basan en el desplazamientos del terreno • EM: Más caros, pero más precisos; se basan en la velocidad del movimiento del terreno: el movimiento induce una ∆V proporcional al rango de variación del flujo magnético. Parámetros
ω: Frecuencia del movimiento del suelo.
ω0: Frecuencia natural o de resonancia del sismógrafo, (vibraciones incontroladas).
λ: Factor de amortiguación.
2π / ω0: Periodo natural del sismógrafo; determina el registro.
Rango dinámico: Rango entre las señales más fuertes y las más débiles que se registran sin distorsión. Características
Largo Periodo: ω0 ↓↓ y ω0 << ω: La (A) del desplazamiento del sismógrafo coincide aproximadamente con el desplazamiento amplificado del terreno (q). Son medidores de desplazamientos (0.01 Hz – 0.1 Hz). (Periodos 10-100 seg).
Corto Periodo: ω0 ↑↑ y ω0 >> ω: El desplazamiento es proporcional a la aceleración del terreno. Se les denomina acelerómetros (útil para grandes deformaciones) Frecuencias (1 Hz – 10 Hz). (Periodos 0.1-1 seg).
Banda Ancha: Son capaces de registrar Periodos de 0.1 a 100 seg. y son los que se utilizan en las redes sísmicas modernas (filtran todo tipo de señales). El sismograma Es la conversión de la señal causada por un terremoto en un sismógrafo en un registro en función del tiempo.

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TERREMOTOS Introducción Más del 90 % de los terremotos está asociado a fallas; el resto a procesos volcánicos y antrópicos. Suponemos un plano de debilidad; con el paso del tiempo, se acumula una deformación clástica, y llega un momento en el que el plano se rompe. A más longitud de falla rota, más energía elástica se libera en forma de ondas sísmicas.

Clasificación Por su relación con un terremoto principal, los terremotos se clasifican en:  Foreshocks (premonitorios): Pequeños terremotos que preceden uno mayor.  Aftershocks (réplicas): Liberan energía tras un terremoto, y a veces son iguales en magnitud. En función de su profundidad, los terremotos se clasifican en:  Superficiales (< 70 km): Se dan en todas las zonas activas, y son los únicos en las zonas de dorsal. Liberan el 85 % de la energía sísmica actual.  Intermedios (70 – 300 km): Liberan el 12 % de la energía sísmica anual.  Profundos (>300 km): Sólo se producen en la Zona Circunpacífica y Mediterránea Transasiática asociadas a procesos de subducción.  Por debajo de 670 km no hay terremotos. Localización de un terremoto • Localización temporal: Los tiempos de viaje de las ondas P y S liberadas en un terremoto, dependen de sus distancias epicentrales de un modo no lineal, porque las trayectorias de los rayos no son rectilíneas. El tiempo de viaje no se reconoce, pero si representamos el decalaje temporal entre la llegada de P y S, se puede obtener. Para terremotos locales se asume que Vp y Vs son constantes en las capas más superficiales, y se puede calcular el tiempo origen del terremoto con el diagrama de Wadati.

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16 •

•

Localización espacial (∆ ∆): La distancia entre una estación de registro y 180 ∆km un epicentro, se expresa en km o grados: ∆ º = ⋅ . Para localizar π R un epicentro es necesario conocer al menos 3 distancias epicentrales; los círculos no van a coincidir en un punto, sino que forman un triángulo esférico o un polígono. La incertidumbre en la localización, se debe a errores instrumentales, mal conocimiento de las velocidades de las ondas, y a que los rayos viajan desde el foco, no desde el epicentro. Localización hipocentral: El foco oscila desde pocos metros hasta cientos de kilómetros. Se puede estimar geométricamente por: d = D 2 − ∆2 km , siendo d la profundidad y D la distancia que ha recorrido el rayo. Lo que se hace es probar con todas las posibles profundidades en las distintas estaciones y seleccionar la que dé menos errores en los tiempos de llegada.

Sismicidad global Cada año se registran 30000 terremotos en el Catálogo del Centro Sismológico Internacional. La distribución epicentral muestra las zonas más activas del planeta, y sirve para determinar los márgenes activos de las placas. Los terremotos se concentran en estrechas zonas de actividad sísmica en los límites entre placas:  Zona Circunpacífica: 75 – 80 % de energía sísmica anual.  Zona Mediterránea Transasiática: 15 – 20 % de la energía sísmica anual.  Sistema de dorsales oceánicas: 3 – 7% de la energía sísmica anual. El resto de las zonas intraplaca son poco activas sísmicamente (≈ 1 %), pero a veces producen terremotos muy importantes y dañinos. A 30 – 40 km en la parte superior de la placa oceánica (80 – 100 km de espesor), con una inmersión entre 30 – 60º (Zona de Wadati – Bewoff), es donde se concentran la mayoría de los terremotos, y marca el límite superior de la placa que subduce. La inmersión aumenta con la profundidad, llegando hasta los 670 km.

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ANÁLISIS DE MECANISMOS FOCALES EN TERREMOTOS Introducción Durante un terremoto la ε elástica liberada se propaga mediante ondas sísmicas. Estudiando los primeros movimientos registrados por los sismógrafos en varias estaciones es posible deducir el mecanismo focal del terremoto, e interpretar el tipo de movimiento de la falla. En una falla se pueden distinguir cuatro cuadrantes (dos en compresión y dos en dilatación), que pueden diferenciarse en la superficie por un levantamiento (UP) o un hundimiento (DOWN) de la primara llegada de la onda P en cada estación. Patrones de radiación Las amplitudes de las ondas P y S varían con la distancia a su fuente, debido a la amortiguación y a la dispersión geométrica. Además, la amplitud también depende geométricamente del ángulo con que los rayos dejan la fuente; este factor geométrico, se puede calcular matemáticamente asumiendo un modelo para el mecanismo de la fuente. Son clásicos dos modelos: a) Modelo de la pareja simple (single couple): El modelo más simple consiste en simular dos movimientos paralelos de sentido contrario; Así, la amplitud de la onda P, en función del ángulo ente el rayo y el plano de la falla proporciona una ecuación: A(r,t,α,θ) = A0(r,t,α)·sen22θ, donde A0(r,t,α) describe como disminuye la amplitud con la distancia, el tiempo y la Vp. b) Modelo de la pareja doble (double couple): Es un modelo alternativo, y consta de un par de parejas ortogonales; Este modelo da el mismo partrón de radiación para las ondas P que el primero, pero proporciona un patrón cuatriple para las ondas S. La máxima amplitud de las ondas P, se produce en la bisectriz de los cuadrantes (a 45º del plano de la falla). Estas zonas de máxima amplitud en los desplazamientos se denominan ejes P (presión) y T (tensión) y

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son las bisectrices del plano de la falla y el auxiliar. Solución del mecanismo focal El primer paso en la construcción de un mecanismo focal consiste en trazar la orientación de cada rayo sísmico desde el foco a cada estación. Para ello se sitúa una esfera imaginaria en el foco, y se calcula cual es la orientación del rayo a cada estación (mediante tablas estándar de las Vp en el interior de la Tierra). Se calcula el azimut y la inclinación del rayo, y se representa en la semiesfera inferior (P. estereográfica). Cada uno de estos puntos se dibujan en sólido si la onda P es Up (el suelo se levanta, cuadrante de compresión), y en blanco si la primera llegada es Down (el suelo se hunde, cuadrante de dilatación). Si tenemos las polaridades (sentido) de las primeras llegadas de un sismo de estaciones con diferentes orientaciones respecto al foco, es posible separar en el estereograma los cuatro cuadrantes (mediante técnicas de mínimos cuadrados). Debemos además, tener en cuenta el carácter impulsivo (se ve claramente la primera onda: cerca del eje P), o emergente (no se ve claramente la primera onda: cerca del plano de falla o del plano auxiliar).

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Tipos de mecanismos focales y mecánica de las fallas El estado de esfuerzos en un sólido se manifiesta mediante las magnitudes y orientaciones de los tres esfuerzos principales σ1 ≥ σ2 ≥ σ3. (σ1 es el esfuerzo principal compresivo). La fracturación se produce cuando en el plano de falla se supera la resistencia cohesiva y friccional, y el deslizamiento es paralelo al máximo esfuerzo de cizalla sobre el plano de falla. Los sismólogos suelen identificar el eje P con σ1, pero esto no es cierto: σ1 puede yacer en cualquier sitio entre la posición de P y el plano de falla (en función de la forma del tensor de esfuerzos y de las características mecánicas del material y/o de la superficie de falla). El análisis de los mecanismos focales de terremotos permite conocer las orientaciones y tipos de estados de esfuerzo en el interior de la tierra, y los procesos asociados a la génesis de los terremotos.

TAMAÑO DE MAGNITUD

LOS

TERREMOTOS:

INTENSIDAD

Y

Inicialmente, existen dos modos de describir el tamaño de los terremotos: la intensidad y la magnitud.  Intensidad: Parámetro subjetivo que se basa en la valoración de los efectos visibles; Por lo tanto, depende de otros efectos, además del tamaño del terremoto. Los terremotos producen alteraciones en la superficie o en las construcciones; incluso terremotos pequeños pueden causar muchos daños. La intensidad se determina en cada sitio particular, en base a los efectos visibles, y depende mucho del observador; sin embargo, es útil, especialmente para el estudio de terremotos históricos. Se distribuyen cuestionarios entre la población, y se asigna un grado de intensidad en función de las observaciones; posteriormente, se cartografían las zonas con igual intensidad de daños (mapas de isosistas), que junto con la cartografía geológica, son las herramientas fundamentales para entender y evaluar el riesgo sísmico.  Magnitud: Se determina instrumentalmente y es una medida más objetiva del tamaño, pero no dice nada de los efectos. Richter clasificó los terremotos basándose en la amplitud de las vibraciones del terreno a una distancia conocida del epicentro; los sismogramas eran estándar y se calculó su amplitud a 100 km del epicentro; posteriormente se incluyó el efecto de la atenuación para tener en cuenta la distancia a la estación. La magnitud de onda superficial de un terremoto superficial y a distancia epicentral mayor de A  20º, es: M s = log10  s  + 1'66 log10 ∆ º +3'3 , siendo As la máxima amplitud del T  movimiento horizontal en micras, y T el período (20 ± 2 seg). Como la profundidad afecta a la naturaleza del tren de ondas, incluso para una misma energía liberada, un terremoto profundo genera muy poco tren de ondas superficiales. Como las ondas internas no son sensibles a la profundidad focal, se han desarrollado escalas de magnitudes de ondas internas:  Ap   + 0'01log10 ∆ º +5'9 , siendo Ap la amplitud de las ondas P con mb = log10   T 

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20 un período de 1-5 seg. Existe una relación empírica entre Ms y mb (Bath): mb = 0'56 M s + 2'9

 Magnitud del momento sísmico: Existe una definición alternativa de magnitud basada en el espectro de rango I de las ondas sísmicas. Esta escala tiene en cuenta las dimensiones físicas del foco mediante la deformación del momento sísmico (M0) del terremoto, asumiendo que el desplazamiento y la rigidez son constantes en la superficie rota: M 0 = µFs , siendo F la superficie rota, µ el módulo de rigidez, y s la distancia deslizada. A partir del momento sísmico, es posible obtener una magnitud del momento (Mw): 2 M w = log M 0 − 10'7 . Esta escala es mucho más apropiada que la Ms y no 3 tiene final; el límite inferior puede ser negativo (Mw ≈ -2) y el límite superior depende de los límites elásticos de la corteza y el manto superior, así como del tamaño de la falla rota pero no existen registro instrumentales con M>9. Si se conoce la ruptura de la falla (L), se puede estimar empíricamente Ms: M s = 6'1 + 0'7 log10 L .  Relaciones empíricas entre Magnitud e Intensidad: Es posible, en terremotos superficiales (<50 km). I MAX = 1.5 ⋅ M S − 1.8 log10 h + 1.7 .  Relación entre el tamaño de falla y MS: M S = 6.1 + 0.7 log10 L , siendo L la rotura de falla.  Relación entre magnitud de ondas superficiales e internas (Bath): mb = 0.56 ⋅ M S + 2.9 .

FRECUENCIA ANUAL Y ENERGÍA LIBERADA Se dan unos 6000 terremotos pequeños (4 – 4’9) anuales, y unos 100 terremotos grandes (6 – 6’9). La relación entre frecuencia anual (N) y magnitud (Ms) es logarítmica: Ley de Gutemberg-Ritcher ⇒ log N = a − bM s el valor de a varía entre 8 y 9 de una región a otra, mientras que b es más o menos 1 para distintas escalas

Como la magnitud depende de la amplitud de una onda y la energía de una onda es proporcional al cuadrado de su amplitud, la relación entre ambas es logarítmica; aunque hay varias relaciones empíricas, la más aceptada es la de Bath (1996): log10 E = 5'24 + 1'44M s

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PREDICCIÓN SÍSMICA
Predicción de la localización espacial: Más fácil que la predicción temporal; basta con conocer las zonas de alta sismicidad (archivo histórico), y el comportamiento geológico de las mismas. Aunque, realmente existe una laguna sísmica: las grandes placas se mueven bajo la influencia de F que afectan a las placas como entidades, y las interacciones en los márgenes actúan a lo largo de todo el límite; los modelos asumen continuidad del movimiento entre placas a escala de millones de años, pero a escala de décadas o siglos el proceso es discontinuo espacial y temporal (terremotos: procesos discretos); esta zona de laguna sísmica es la localización potencial para un terremoto que se encuentre en la fase de acumulación de la energía necesaria para generar la rotura; según la T.R.E, durante el periodo de acumulación de E sísmica no hay terremotos importantes y se produce una Laguna Sísmica (Seismic GAP).
Predicción de la localización temporal y el tamaño: La Teoría de las Lagunas Sísmicas no proporciona información sobre cuándo se va a producir un terremoto, o cuál va a ser su magnitud; estos factores dependen de la resistencia de las rocas y de la velocidad de acumulación de energía. Existen métodos sociológicos o científicos (geoquímicos, deformaciones de la superficie, geofísicos, …).

PROCESADO DE LOS DATOS GEOFÍSICOS

INTRODUCCIÓN La mayor parte de la exploración geofísica está relacionada con la medida y el análisis de formas de onda que expresan la variación de alguna cantidad medible como función del tiempo o de la distancia (Ej.: Intensidad del campo gravitatorio o magnético terrestre, sismograma ...). El análisis de las formas de las ondas representa un aspecto esencial del procesado de los datos geofísicos y de su interpretación. Los principios fundamentales en que se basan los diferentes métodos de análisis son los tipos de función de onda: en función del tiempo (frecuencia: número de ciclos de onda por unidad de tiempo) o en función de la distancia (frecuencia espacial o número de onda: número de ciclos de onda por unidad de distancia).

DIGITALIZACIÓN DE DATOS GEOFÍSICOS Las ondas con interés geofísico representan funciones continuas de tiempo o de distancia. Debido a la cantidad de información, así como la complejidad del procesado, sólo se puede realizar de un modo efectivo y económico mediante el empleo de ordenadores; los datos deben expresarse de forma digital. Una función digital de tiempo o de distancia se puede expresar digitalmente mediante el muestreo de la función a un intervalo fijo, y grabando el valor de la función en cada punto de muestreo. De este

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modo, la función análoga del tiempo f(t) equivale a la función digital g(t) (la función continua se reemplaza por una serie de valores discretos a intervalos fijos de t). Parámetros básicos durante la digitalización  Rango dinámico (dynamic range): Es una medida de la razón entre la máxima amplitud medible (Amax) y la mínima amplitud (Amin) en la función muestreada. A Rango dinámico = max . Cuanto más alto sea el rango dinámico, más fielmente se A min representarán en la función de onda digitalizada las variaciones en amplitud. El rango dinámico se suele expresar normalmente en la escala de decibelios (dB) P P utilizada para definir las razones de potencia eléctrica. 1 = 10 ⋅ log10 1 dB . Como P2 P2 la potencia eléctrica es proporcional al cuadrado de la amplitud de la señal A: 2



A  P A 10 ⋅ log10 1 = 10 ⋅ log 10  1  = 20 ⋅ log10 1 . Así, si un esquema de muestreo P2 A2  A2  digital, mide amplitudes sobre un rango de 1 a 1024 unidades de amplitud, el rango dinámico viene dado por log10(Amax/Amin)=20log 10 1024 ≈ 60 dB. En los ordenadores, los muestreos digitales se expresan de forma binaria (una secuencia de dígitos que tienen un valor de 0 ó de 1 que se conoce como bit); la secuencia de bits, se conoce como word. El rango dinámico de una función de onda digital está determinada por el número de bits en cada word; así, un rango dinámico de 60 dB requiere words de 11 –bits porque la razón de amplitud apropiada de 1024 (=210) se traduce como 10 000 000 000 en forma binaria. Intuitivamente, puede parecer que el muestreo digital de una función continua inevitablemente conduce a una pérdida de fidelidad. Sin embargo, no hay una pérdida significativa de información contenida si la frecuencia de muestreo es, al menos, dos veces mayor que la componente de mayor frecuencia de la función muestreada: a mayor número de bits por word, mayor rango dinámico de la función digital. Frecuencia de muestreo (samply frequency): Se define como el número de puntos de muestras por unidad de tiempo o distancia. Ej: Una forma de onda se muestrea cada dos milisegundos (intervalo de muestreo); la frecuencia de muestreo es de 500 muestras por segundo (o 500 Hz). Esta velocidad de muestreo supone registrar todas las frecuencias hasta 250 Hz; a esta frecuencia, que es la mitad de la 1 , dónde frecuencia de muestreo, se le denomina Frecuencia Nyquist (fN). f N = 2 ⋅ ∆t ∆t es el intervalo de muestreo. Así, el intervalo de Nyquist, será el rango de frecuencias desde 0 hasta fN.

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El problema del aliasing Si existen frecuencias mayores que la frecuencia de Nyquist en la función muestreada, se produce una seria forma de distorsión conocida como aliasing (las componentes de más alta frecuencia son retroplegadas dentro del intervalo de Nyquist). A mayor velocidad de muestreo, la forma de la onda se reproduce de un modo muy preciso, pero una velocidad menor proporciona una frecuencia ficticia dentro del intervalo de Nyquist.

Para solucionar este problema, se puede usar una frecuencia de muestreo como mínimo de dos veces el valor de la máxima frecuencia muestreada, o tratar la función con un filtro antialiasing antes de su digitalización, que sea capaz de quitar las componentes de frecuencia que son mayores que la frecuencia de Nyquist, o que las atenúe hasta un nivel de amplitud insignificante.

EL ANÁLISIS ESPECTRAL Resulta posible realizar una distinción entre las formas de onda periódicas que se repiten cada cierto periodo (T), y las formas de onda transitorias, que no son repetitivas. Por medio del análisis de Fourier cualquier forma de onda periódica tan compleja como se quiera, puede descomponerse en una serie de ondas de senos o de cosenos cuyas frecuencias son múltiples enteros de la frecuencia de repetición básica 1/T (conocida como la frecuencia fundamental). Las componentes de mayor frecuencia, frecuencias de n/T (n=1,2,3,...), son conocidas como armónicos. Para expresar cualquier forma de onda en términos de sus componentes, es necesario definir no sólo la frecuencia de cada componente, sino tambien la amplitud y la fase. Ondas periódicas Una forma de onda periódica se puede expresar en el dominio de los tiempos (expresando la amplitud de la onda como una función del tiempo), o en el dominio de las frecuencias (expresando la amplitud y la fase de sus ondas de seno constituyentes como una función de la frecuencia). Ondas transitorias No se repiten a sí mismas: tienen un periodo de longitud infinita y una frecuencia fundamental infinitamente pequeña (T→∞). Los armónicos se producen a espaciados de frecuencia infinitesimalmente pequeños, hasta dar unas unos espectros de amplitud y fase continuos. Los espectros continuos de amplitud y fase se dividen en un número de delgadas clases de frecuencia, que es una representación aproximada en el dominio de la frecuencia de una forma de onda transitoria en el dominio de los tiempos. A mayor número de intervalos, más exactitud.

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LA TRANSFORMADA DE FOURIER La transformada de Fourier se puede utilizar para convertir una función de tiempo g(t) en espectros equivalentes de amplitud A(f) y fase φ(f), o en una función compleja de frecuencia G(f) conocida como espectro de frecuencia, donde: G (f ) = A(f ) ⋅ e iφ( f ) . La representación de los dominios de tiempo y de frecuencia de una función de onda, g(t) y G (f), se conocen como par de Fourier, y se representan de la siguiente manera g ( t ) ↔ G (f ) . Las componentes de un par de Fourier son intercambiables, de tal manera que si G(f) es la transformada de Fourier de g(t), entonces g(t) es la transformada de Fourier de G(f). Espectros de funciones Todas tienen un espectro de fase cero φ(f)= 0 para todos los valores de f. o Función spike (función de Dirac): Es la función de onda transitoria más corta, con un espectro de frecuencia continuo de amplitud constante desde cero hasta infinito. (Una función spike contiene todas las frecuencias desde cero hasta infinito a una amplitud igual). o Función “DC bias”: Un espectro de línea constituida por una única componente a la frecuencia cero. o Pulsos sísmicos (funciones de onda transitorias), con su espectro de amplitud de banda limitada. La transformación de Fourier de las ondas digitalizadas es realizable por los ordenadores mediante el uso del algoritmo de “transformada rápida de Fourier (FFT)” como el método de Cooley-Tukey (Brigham, 1974). La transformación de Fourier se puede extender a dos dimensiones (Rayner, 1971), y puede entonces ser aplicado a las distribuciones superficiales de datos tales como los mapas de contorno de gravedad o magnéticos. En este caso la variable de tiempo se reemplaza por la distancia horizontal, y la variable de frecuencia por el número de onda (nº de ciclos de onda por unidad de distancia).

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EL PROCESADO DE FUNCIONES DE ONDA Convolución La convolución (Kanasewich, 1981) es una operación matemática que define el cambio de forma de una función de onda como resultado de su paso a través de un filtro. El filtrado modifica una función de onda mediante la discriminación de sus componentes sinusoidales constitutivas para alterar sus amplitudes relativas, sus relaciones de fase, o ambas. El filtrado es una característica inherente de cualquier sistema de transmisión. Ej. Un pulso sísmico (explosión) se altera en su forma por efectos de filtrado, tanto en el subsuelo como en el sistema de registro. El efecto de un filtro se puede categorizar por su impulso de respuesta, que se define como la salida del filtro cuando la entrada es una función spike. La transformada de Fourier del impulso de respuesta se conoce como la función de transferencia (transfer function), y ésta especifica la respuesta de amplitud y fase del filtro, de modo que describe completamente la operación.

LOS FILTROS DIGITALES En las funciones de onda con interés geofísico, la señal está casi invariablemente superpuesta a ruido. El filtrado digital se emplea ampliamente en geofísica, para mejorar la razón señal/ruido (SNR), o para mejorar las características de la señal. En procesado de datos geofísicos, se emplean comúnmente un amplio rango de filtros digitales, y son fundamentalmente de dos tipos:
Filtros de frecuencia: Discriminan las componentes de frecuencia seleccionados de una función de onda y pueden ser, en función de su respuesta de frecuencia, de paso bajo (LP), de baso alto (HP), de paso de banda (BP), o de rechazo de banda (BR). Los filtros de frecuencia se aplican cuando la señal y el ruido tienen componentes con frecuencias diferentes, y, por tanto se pueden separar en función de estas frecuencias. Los filtros digitales de frecuencia suelen producir alteraciones en el espectro de fase de la función de onda y este efecto es indeseable; sin embargo, es posible diseñar filtros de fase cero (realizan un filtrado digital sin alterar el espectro de fases de la señal filtrada).
Filtros inversos (deconvolución): La principal aplicación de los filtros inversos es eliminar los efectos adversos de una operación de filtrado previo que suceden en el campo del procesado de datos sísmicos de reflexión.

SÍSMICA DE REFLEXIÓN

ACERCA DE LA PROSPECCIÓN SÍSMICA Se basa en la medida de tiempos de viaje de ondas (directas reflejadas y refractadas), obteniendo una cartografía den profundidad de superficie de interés geológico, conversión a profundidades (Z), y caracterización física del medio (v, módulos elásticos, …). Se aplican los principios de la Sismología hasta unos pocos Km de profundidad, y con fuentes sísmicas artificiales (explosiones, golpes, ...). Es el método de prospección geofísica más importante (en tierra y en mar).

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La Sísmica de Reflexión se suele emplear en cuencas sedimentarias estratificadas, mientras que la Sísmica de Refracción, más bien, para problemas geotécnicos.

INTRODUCCIÓN La Sísmica de Reflexión, se basa en la medición de tiempos de viaje de las ondas reflejadas en las superficies de contacto entre medios con distinta impedancia acústica (ondas P). Se aplica en cuencas sedimentarias con bajo buzamiento. La velocidad varía más en función de la profundidad que en la horizontal, debido a las variaciones de las facies dentro de cada capa.

GEOMETRÍA DE REFLEJADOS

LA

TRAYECTORIA

DE

LOS

RAYOS

Caso de reflector horizontal x

x

z

x 2 + 4z 2 v 2z si x = 0, t 0 = , v siento t0 el tiempo de viaje para un rayo reflejado verticalmente t=

MOVEOUT: La diferencia entre los tiempos de viaje t1 y t2 de las llegadas de las ondas reflejadas registradas a dos distancias de separación distintas, x1 y x2 (offsets). x 22 − x12 t 2 − t1 ≈ 2v 2 t 0 NORMAL MOVEOUT (NMO): A una distancia de separación x (offset), es la diferencia en el tiempo de viaje ∆T entre las llegadas reflejadas en x y x = 0. x2 ∆T ≈ t x − t 0 ≈ 2 2v t 0 NMO es una función de x, v y z (=Vt0/2). Este concepto es básico para reconocer, correlacionar y realzar los reflectores, y se utiliza en numerosas etapas del x procesado. Por ejemplo para calcular las velocidades T-∆T, se basa en V ≈ . 2t 0 ∆T Secuencia de reflector horizontal En un terreno multiestratificado, los rayos inclinados reflejados desde una superficie sufren refracciones en todas las superficies superiores produciendo una

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trayectoria compleja. Para distancias de offset x<
∑ vi ti ∑ ti 2

v RMS =

2

t =1

Para superficies de offsets x<
tn ≈

x 2 + 4z 2 v RMS

la Normal Moveout para el reflector n es ∆Tn =

x2 2 2v RMS t0

Caso de reflector inclinado x

x

En estos casos, debemos considerar el buzamiento (θ), como una incógnita más en las curvas tiempo-distancia.

z

tn ≈ θ

x 2 + 4 z 2 + 4 xzsenθ v

Si se consideran dos receptores a una distancia x desde el punto central de disparo, las trayectorias de los rayos reflejados tienen más longitud, y por tanto, diferentes tiempos de viaje. DIPMOVEOUT (∆ ∆Td): Diferencia en los tiempos de viaje tx y t-x de los rayos reflejados desde una superficie inclinada a unos receptores situados a unas distancias simétricas x y –x. 2 xsenθ ∆Td ≈ t x − t − x = v v∆Td para valores bajos de θ, donde senθ ≈ θ: θ ≈ 2x Reflexiones múltiples Además de los rayos que regresan a la superficie después de una reflexión (reflexión primaria), existen otros rayos que sufren reflexiones en más de una superficie; son las reverberaciones o reflexiones múltiples. Las reflexiones múltiples suelen tener una menor amplitud que las reflexiones primarias (pierden energía en cada reflexión). Hay dos tipos de múltiples que se reflejan en superficie con elevado coeficiente de reflexión y con amplitudes comparables a las de las

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reflexiones primarias: • Reflexiones fantasmas: Cuando los rayos de una explosión enterrada, son reflejados hacia el interior del subsuelo desde la superficie de la Tierra o desde la superficie de la capa alterada. Llegan poco tiempo después de la reflexión primaria. • Reverberación de lámina de agua: Cuando los rayos de una fuente submarina se repiten varias veces en el lecho marino y en la superficie del mar. Hay dos tipos de múltiples en función del tiempo intermedio entre la reflexión primaria y ellos: • Múltiple de corto período: No se pueden separar en el registro sísmico. • Múltiple de largo período: Tienen un retraso tan importante que constituyen eventos separados en el registro sísmico.

SISMOGRAMA DE REFLEXIÓN: TRAZA SÍSMICA Representa la respuesta combinada del terreno estratificado y del sistema de registro a un pulso sísmico. En cada superficie, una parte de la energía incidente es reflejada, y el reflector recibe una serie de pulsos reflejados cuya amplitud depende de la distancia y de los coeficientes de reflexión. Si se asume que el pulso permanece constante según se propaga, la traza sísmica puede considerarse como la convolución del puslso de la señal, con una función de reflectividad. Como el pulso tiene una longitud finita, las reflexiones individuales se superponen en el sismograma resultante. Tiempo de representación La forma inicial de representar los datos de un perfil es en grupos de trazas sísmicas (common shot gathers) registradas desde un disparo. Para visualizarlas mejor se colocan los sismogramas correlativamente con el eje de tiempos vertical y para reconocer mejor las reflexiones se pueden visualizar los registros de diferentes formas:

REFLEXIÓN MULTICANAL Consiste en obtener los pulsos reflejados a distintos offsets desde un punto de disparo.

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 Dos dimensiones (perfiles de reflexión): Los datos se recogen a lo largo de líneas que contienen los disparos y los receptores. Se asume que las reflexiones se producen en el plano vertical, situado a lo largo de la línea. Es válido para estructuras que cambian su geometría lateral.  Tres dimensiones: La obtención de los datos no implica que los rayos viajen a lo largo de un plano vetical. Hay dos tipos de configuraciones básicas con 12, 24 o más geóponos: el método de la matriz cruzada (tierra) y el método de la matriz con doble fuente (mar).

RESOLUCIÓN DE PERFILES SÍSMICOS Es el tamaño mínimo de reflector que podemos detectar.
Vertical: En función de la longitud de onda del registro sísmica. La máxima resolución es entre ¼ y 1/8 de de la longitud de onda dominante del pulso. Como las altas frecuencias se atenúan, la resolución disminuye en profundidad, pero se puede mejorar mediante filtros.
Horizontal: La trayectoria de la energía se puede visualizar por rayos (consideración geométrica). Hay que tener en cuenta la energía, y consideramos que la superficie de reflexión está compuesta de infinitos puntos donde se produce dispersión de la energía. El pulso reflejado es la superposición de infinitos rayos reflejados desde infinitos puntos. La energía que vuelve al detector dentro de media longitud de onda de las llegadas iniciales interfiere positivamente y la parte de la superficie desde donde se produce esta reflexión se llama zona de Fresnel. La anchura de esta zona (ω), es un límite absoluto de la resolución horizontal, y depende de la longitud de onda dominante, y de la profundidad del reflector: ω ≈ 2 zλ para z>>λ. Como λ aumenta con la z, la resolución horizontal, por tanto también disminuye con la profundidad. Common Depth Point (CDP) Es el método estándar de prospección en sísmica multicanal en 2-D. Para ello se obtienen reflexiones de un mismo punto común del reflector (CDP) desde un conjunto de trazas registradas a diferentes X. Consiste en obtener varias reflexiones para un mismo punto y sumarlos en superficie. Se consiente registrar el punto en el reflector más de una vez. Con ello, se refuerza la señal y se disminuye el ruido. Los puntos de disparo y las posiciones de los registradores para este grupo de trazos tienen un punto medio común, el common-mid-point (CMP), por debajo del cual, se asume que está situado el CDP. El CDP es el conjunto de datos que mejor se ajusta para calcular la velocidad desde la normal moveout. Con información precisa de v, el moveout puede desaparecer de cada traza de un CDP para obtener un cnjunto de trazas que se pueden sumar algebraicamente (CDP snack). Se potencian las señales de reflexión en relación al ruido sísmico. Cuando el reflector está inclinado, el principio del CDP no es válido. Sin embargo, el método mejora siempre el SNR de una señal individual. El fold del stacking es el número de trazas en el CDP y suelen ser múltiplos de 6 (6, 12, 24, 48, ...1000); Ej.: single-fold = 100%, six-fold = 600%, ... La mejora en el SNR mediante un stack es n para el ruido aleatorio → atenúa o hace desaparecer los n

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múltiples de largo periodo. El fold viene definido por N

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2n

, siendo N el número de

detectores, y n el número de geófonos.

CORRECCIONES DE TIEMPO APLICADAS A LAS TRAZAS SÍSMICAS Para obtener una sección sísmica que sea una representación de la estructura geológica, es necesario hacer dos tipos de correcciones a los tiempos de reflexión:  Estática: En tierra, con tiempos de reflexión que deben ser corregidos en función de las irregularidades del terreno. El resultado de la corrección estática es una corrección de la capa alterada y una reducción de todos los datos a un Datum Plane (D.P.). - Diferencias de cota entre el disparo y los reflectores. - La presencia de una zona alterada varios metros que presenta una velocidad baja (es necesario conocer esta velocidad). En mar se corrige el efecto de la lámina de agua.  Dinámica: Se aplica a las trazas sísmicas para eliminar el efecto de la NMO, y es una función de x, v y z del reflector. La corrección tiene que calcularse para cada incremento de tiempo de una traza sísmica. La corrección dinámica se hace para distintas velocidades y se suman las amplitudes de las reflexiones (stacks); la velocidad de stacking (vst) es el valor de la velocidad que produce una amplitud máxima de la reflexión, x2 después de la suma de los trazos. El valor de la corrección es t 2 = t 02 + 2 . v st

MIGRACIÓN DE LOS DATOS SÍSMICOS En las secciones sísmicas convencionales, cada reflexión se representa por debajo del CDP. Sin embargo, esto es correcto si el reflector es horizontal. La migración es el proceso de reconstrucción de una sección sísmica de tal manera, que las posiciones de las reflexiones se focalizan en su posición original (en distancias y tiempo). La migración mejora la resolución, porque focaliza la dispersión de la energía en la zona de Fresnel, y porque hace desaparecer las difracciones asociadas a puntos brillantes (fallas).  Migración en tiempos: eje vertical de los tiempos.  Migración en profundidad: conversión de tiempos a profundidad (necesita v). En 2-D se asume que los puntos migrados también yacen en el plano vertical de la sección. En 3-D, los puntos son migrados en cualquier dirección (mucho más realistas en zonas con estructura compleja. Migración 2D Se asume que la fuente y el detector tienen una x=0 (CDP stacks), y que cualquier reflexión yace por debajo en la vertical (puede yacer en cualquier punto del semicírculo centrado en el emisor y con radio = t). Si se considera un reflector inclinado, y dibujamos los círculos, el reflector real será el tangente (más inclinado y desplazado buzamiento arriba → método de la envolvente del frente de onda común). En general, se asume que sen α T = tg α S , siendo el máximo valor de αT que se puede registrar, de 45º.

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Migración de las difracciones Se asume que todos los eventos de reflexión que buzan, son tangenciales a la zona de máxima convexidad de la curva. Restitución de un reflector sísmico Numéricamente, la ecuación que rige el proceso de restitución, viene v dada por sen e = 0 ⋅ tg α , siendo e el ángulo de emergencia del rayo sísmico vH calculado, v0 la velocidad calculada en el reflector, y vH la velocidad de homogeneización de los perfiles sísmicos (relación entre las escalas de la sección): λ Escala longitudinal vH = = . Así, cuanto más parecidas sean v0 y vH, más parecido µ Escala en tiempos será el perfil a la realidad; si α es bajo → sen e ≈ Tan α (geometría en tiempos ≈ profundidad). Los métodos modernos de migración utilizan la ecuación de onda que ha sido generada por una fuente; para cualquier reflexión, la forma de la onda sísmica en la superficie se puede reconstruir a partir de los tiempos de viaje de las llegadas reflejadas a los diferentes detectores; hay diferentes aproximaciones: diferencias finitas, análisis de Fourier, trazas de rayos, …

SÍSMICA DE REFRACCIÓN

INTRODUCCIÓN

tiempo

Mediante geófonos, se recogen las señales acústicas y así, se obtienen curvas que indican cómo es la señal. Los geófonos recogen todas las señales. Representaremos los tiempos, y todos aquellos que se alineen en una recta que pasa por el origen, pertenecerán a las ondas directas. Las líneas que representan la distancia frente al tiempo, se llaman domocronas.

reflejados directos refractados

i

xc

xr

distancia

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Condiciones de señales refractadas A

x

D

z i

B

C

T = T AB + TBC + TCD x − 2 ztgi z z T= + + V0 cos i vi v 0 cos i 2 2 x 2 z v1 − v 0 T= + v1 v1v 0

Refracciones en interfases inclinadas A

x θ

dA

A x·sent

x·cosθ

θ

dB P

C

θ

D Q

T = T AB + TBC + TCD Zd Zd + xsenα T AB = ; TCD = v0 cos i v 0 cos i x cos α − Zdtgi − ( Zd + xsenα )tgi T AB = vi CD 2 Zd cos i xsen(α + i ) Td = + v0 v0 2 Zu cos i xsen(i − α ) Tu = + v0 v0 v v 1 iθ = arcsen 0 − arcsen 0 2 vd vu v v 1 θ = arcsen 0 + arcsen 0 2 vd vu

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VELOCIDAD DE LAS ONDAS P SEGÚN EL MATERIAL VELOCIDAD DE LAS ONDAS P (Km/s) MATERIAL 0

1

2

3

4

5

6

7

Aire Agua Hielo Suelo Arenas Arcillas Esquistos Areniscas Calizas Dolomías Sal Yeso Anhidrita Granito Gneiss Basalto

CAMPO GRAVITATORIO TERRESTRE

MÉTODO GRAVIMÉTRICO (LEY DE NEWTON) Estudia el interior de la Tierra en función de la distribución de densidades detectada en su interior. Se basa en la Ley de Newton: M ⋅m F =k r, r2 siendo k la Constante de Gravitación Universal (6.6725985·10-8 cm3/g·s o 6.67259585·10-11 m3/kg·s)

M ⋅m r r2 M g=k 2 r r d ⋅V g =k 2 r r todos los parámetros son constantes excepto la densidad, por lo que podemos calcularla a partir de las variaciones de la gravedad; si los materiales son más densos, la gravedad es mayor de lo que cabría esperar, y por tanto, la anomalía es positiva gobs-gteó=Ag m⋅g =k

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Leyes físicas básicas
Segunda Ley del Movimiento (F = m·a).
Ley de Gravitación Universal (F = K[M·m/r2]ř).
Campo potencial gravitatorio (U): Constituido por los escalares que definen el trabajo necesario para desplazar una masa unitaria desde el infinito hasta cualquier punto del entorno de la masa.
Fuerza gravitatoria: Vector que define los gradientes del campo potencial [U(r)]. R R F (r ) dr M ∇U ( r ) = g (r ) ⇒ U (r ) = ∫ gdr = − kM ∫ 2 = k . m r R ∞ ∞ Unidades de medida La aceleración de la gravedad, g, la medimos en m/s2 normalmente, lo que equivale a 980 cm/s2 (Gal), que a su vez equivale a 980000 mGal; a su vez, equivale a 9800000 u.g.; a su vez, equivale a 980000000 microGal.

FORMA DE LA TIERRA Convexo, Anasimander (siglo VI a.C), Pitágoras (siglo VI a.C.) y Aristóteles (siglo IV a.C.), ya estudiaron la forma de la Tierra. En 1492, Colón. En 1522, Magallanes y Elcano, dijeron que era una esfera, mientras que Newton (1687) dijo que era un elipsoide aplanado (esferoide), es decir que tenía la forma en equilibrio para un fluido perfecto; la fuerza de atracción hace que tienda a ser esférica, mientras que la fuerza centrífuga hace que sea aplanada. En 1736-1737 con la expedición de Bouguer, se midió la longitud de un grado de círculo máximo en el Ártico, en Francia (latitudes medias), y en Perú (latitudes ecuatoriales); se observó que las medidas eran distintas, por lo que quedaba demostrado que la Tierra no era esférica.

R a c

a = 6378’136 km c = 6356’751 km R = 6371’000 km

Índice de aplanamiento polar ⇒ f =

a−c a

FÓRMULAS GRAVIMÉTRICAS Fórmula internacional gravimétrica de 1930: g θ = g 0 (1 + α ⋅ sen 2θ − β ⋅ sen 2 2θ ) g0 = gravedad en el Ecuador = 978049 mGal α = 0’0052884 β = 0’0000059 Fórmula del Geodetic Reference System de 1967 (GRS67): g θ = g 0 (1 + α ⋅ sen 2θ − β ⋅ sen 4 2θ ) g0 = gravedad en el Ecuador = 978031’846 mGal α = 0’005278895 β = -0’000023462 Fórmula del World Reference System de 1984 (WGS84):

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 1 + 0.001931851353 ⋅ sen 2θ   g θ = g 0   2  1 − 0.006943800229 ⋅ sen θ  Estas fórmulas sirven para calcular la gravedad con respecto a una superficie teórica; La superficie equipotencial en la que se sitúan los valores de la gravedad, es lo que entendemos por Geoide; Las variaciones que presenta la equipotencial que sigue el elipsoide, las medimos con satélites altimétricos, y las conocemos como undulaciones; Las principales undulaciones, se deben a defectos o excesos de masa que encontramos, normalmente, en el manto.

Hablaremos así de regional, para referirnos al promedio; lo residual, será la diferencia entre el promedio y lo que se mide realmente.

MEDIDA ABSOLUTA DE LA GRAVEDAD La medida absoluta de la gravedad, se lleva a cabo con la caída de un cuerpo (laboratorios de Francia, Inglaterra y Canadá). s1

t1

s2 T2

1 ⋅ g ⋅ t1 2 1 V2 = V0 + ⋅ g ⋅ t 2 2 s s 1 V2 − V1 = 2 − 1 = ⋅ g ⋅ (t 2 − t1 ) t 2 t1 2 2 ⋅ ( s 2 ⋅ t1 − s1 ⋅ t 2 ) g= (t 2 − t1 ) ⋅ t 2 ⋅ t1 V1 = V0 +

M

Si pudiéramos medir con precisiones de 10-8 segundos y medio micrón, obtendríamos precisiones con 1 o 2 mGal. También se puede medir la gravedad absoluta, utilizando péndulos (laboratorios de Postdam, Washington y Teddington).

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L

g = 4π 2 ⋅

L T2

T Para una mayor precisión, se utiliza el Péndulo Reversible de Katar (introducido en una carcasa para reducir errores).

g = 4π 2 ⋅

L T ⋅m⋅k 2

MEDIDA RELATIVA DE LA GRAVEDAD Muchas veces, se construyen redes geodésicas, midiendo con gravímetros relativos en determinados puntos próximos a un punto Base cuyo valor de gravedad absoluta se conoce.

Estación 2 Estación 11

BASE Estación 1 Estación 3 Estación 7 Estación 4 Estación 8

Estación 10

Estación 5 Estación 9 Estación 6

∆g n = g n − g BASE

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Gravímetros Se basan en la Ley de Hooke:

m ⋅ dg = k ⋅ dl k ⋅ dl dg = m

Los gravímetros pueden ser de varios tipos (agrupados en estables o inestables:
Gravímetros estables: Miden lo que se deforma un muelle directamente, ya sea por métodos ópticos, electrónicos o mecánicos. No se puede alcanzar mucha precisión. k∂s = F = m∂g .
Gravímetros inestables (astáticos): Son los que más se utilizan; En vez de medir lo que se deforma el muelle, se calcula la fuerza necesaria para devolverlo a su posición de origen.


Gravímetros marinos: Utilizan una precisión de ±1 mGal. Son de medida continua. Consta de imanes con una masa magnética en medio con enrollamiento espiral conectado a una corriente eléctrica; la masa estará en equilibrio entre los imanes (campo magnético y campo eléctrico); Cuando varía la gravedad, la masa se desplazará y se calcula el voltaje necesario para mantener dicha masa en equilibrio. Adquisición de información Se establecen enlaces con redes fijas, donde las mediciones de la gravedad, son muy precisas. gϑ (n) = lectura(n) − lectura( Base) + g ϑ

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CORRECCIONES Corrección de la deriva instrumental La deriva instrumental, es la diferencia entre dos lecturas realizadas en una misma estación (normalmente, la base) en un cierto intervalo de tiempo. Estas lecturas deberían ser iguales, pero no lo son debido a la infidelidad del gravímetro, como ocurre con todos los aparatos de precisión. Para corregir la deriva instrumental, representamos las mediciones de la base frente al tiempo, y hayamos la pendiente de la recta que uniría los diferentes puntos; Así, la lectura corregida, será la observada menos la variación temporal por la pendiente: Base 2

m=

m t

g Base 2 − g Base1 ∆t2 − ∆t1

gϑcorregida ( punto) = gϑ ( punto) − (∆t( punto ) ⋅ m)

Base 1

Marea terrestre Las atracciones gravíficas del Sol y de la Luna causan el efecto de las mareas, que depende de la posición astronómica de ambos, y de la latitud, siendo variable con el tiempo; estas fuerzas producen una pequeña deformación de la superficie, efecto que influye también sobre los gravímetros. En 1959, Longman publicó unas fórmulas para corregir dichos efectos.

Corrección de Eötvös Corrección que se aplica cuando las mediciones se realizan desde una plataforma móvil, como es el caso de las mediciones tomada desde un barco; al estar en movimiento, actúa la fuerza centrífuga, y hace que las mediciones sean erróneas.

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v = velocidad rotación Tierra V = velocidad vehículo

(v + VE ) 2 d V2 a2 = N R v2 a3 = d d = R ⋅ cosϑ v = w ⋅ d = w ⋅ R ⋅ cos ϑ a1 =

V = VN2 + VE2 VE = V ⋅ senα ∂g = a1 ⋅ cosϑ − a3 ⋅ cosθ + a2 2 ⋅ v ⋅ VE + VE2 + VN2 2 ⋅ v ⋅ VE + V 2 V2 = = 2 ⋅ w ⋅ V ⋅ cosϑ ⋅ senα + R R R 2 ϑg = 7'508 ⋅ v ⋅ cosϑ ⋅ senα + 0'00416 ⋅ V , siendo V la velocidad del vehículo, ϑ la latitud, y α el rumbo

∂g =

Anomalías gravimétricas. Corrección de Aire Libre, Corrección de Bouger y Corrección Topográfica La diferencia entre el valor teórico de la gravedad (calculado sobre el esferoide) y el valor realmente medido, se conoce como anomalía gravimétrica. En áreas continentales, la gravedad se mide en superficie, la cual está muy por encima del geoide; Para obtener el valor de la gravedad a este nivel, es necesario hacer correcciones del valor medido en superficie: ∇G = G REAL − GTEÓRICA

(

)

GTEÓRICA → g λ = g Ec ⋅ 1 + β 1 ⋅ sen 2θ − β 2 ⋅ sen 2 2θ Las correcciones se realizan en tres etapas: primero la Corrección de Aire Libre:

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40 CAL = 0'3086 mGal / m ANOMALÍA AIRE LIBRE = AL = g leída − g teórica + CAL

Sin embargo, entre el punto de observación y el geoide no hay aire, sino rocas, por lo que debemos restar el valor de la atracción gravitacional que estas rocas ejercen; como primera aproximación, consideramos que tales rocas forman una capa de grosor uniforme e igual a la distancia entre el punto de medición y el geoide. Esto conduce a la Corrección de Bouger: CB = 0'4191 ⋅ h ⋅ ρ ANOMALÍA BOUGER = AB = g leída − [g teórica + CAL + CB ]

CB=0.04191·ρ·h

Normalmente, alrededor del punto de observación, existen colinas y valles que se elevan por encima del nivel del geoide o se extienden por debajo de él; sus efectos gravitacionales, se añaden a los otros y representan la Corrección Topográfica, según la cual, se reduce la topografía a formas regulares (láminas, prismas de distinta altura, coronas regulares divididas en sectores, …).

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Anomalía de Bouguer Aquellas desviaciones del valor de g que no se pueden descontar por las correcciones topográficas y/o de aire libre, se denominan anomalías de Bouguer y su presencia indica variaciones anormales de la densidad en el interior de la Tierra. Por variaciones anormales entendemos desviaciones respecto a los valores medios ya discutidos cuando tratamos la variación de densidad en el interior de la Tierra. Luego de efectuar las correcciones de Bouguer los valores observados de g son en general aproximadamente correctos en tierra firme y cerca del nivel del mar. Pero suelen ser demasiado bajos (anomalías de Bouguer negativas) en los lugares altos como las altiplanicies. Viceversa son demasiado altos (anomalías de Bouguer positivas) sobre los océanos. Este comportamiento indica que bajo una extensión elevada la densidad media es menor que bajo de una depresión. Tales anomalías son evidencia de la isostasia, o sea la hipótesis de que la corteza terrestre flota sobre un manto fluido más denso, de modo que las partes más elevadas corresponden a lugares donde la corteza es más gruesa y tiene una raíz de baja densidad que penetra más en el manto, y viceversa en correspondencia con las depresiones la corteza es más delgada. Si se supone equilibrio isostático se puede calcular teóricamente una corrección isostática. Se entiende por corrección isostática la que deriva de las variaciones de espesor de la corteza necesarias para el equilibrio isostático. Las anomalías isostáticas son las diferencias entre el valor medido de g y el valor teórico que se obtiene combinando los efectos de topografía y relieve con la corrección isostática. La presencia de anomalías isostáticas indica un apartamiento del equilibrio isostático, y por consiguiente la presencia de esfuerzos mecánicos en la corteza terrestre. La observación muestra que los continentes están muy aproximadamente en equilibrio isostático, pero ciertas islas tienen anomalías de hasta + 0.1 gal, y en algunas fosas oceánicas hay anomalías negativas de hasta – 0.2 gal. Una anomalía positiva revela un empuje neto hacia abajo, mientras que una anomalía negativa indica un empuje neto hacia arriba.

Cálculo de la densidad del interior de la tierra Los valores medios son, para la corteza superior (granítica), 2’82 g/cm3; para la corteza inferior, de 2’82 g/cm3; para el manto, de 3’2 g/cm3. Los mantos anómalos tienen densidades que oscilan los 3 g/cm3. En la Tierra, la presión aumenta con la profundidad, debido al aumento del peso de la carga; como consecuencia, los materiales se comprimen más, aumentando la densidad. Conociendo las velocidades de propagación de las ondas sísmicas, es posible calcular el aumento de la densidad, siempre y cuando se trate de capas homogéneas; a más densidad, más velocidad. dϑ ϑ ( r ) ⋅ g ( r ) Ecuación de Williamson-Adams → = dr φ (r ) (explicada también en el último tema)

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Problemas de representación En los mapas topográficos no se representa del todo la realidad, pero se crea una buena aproximación. Existen dos formas de hacer mapas: • Redes: Interpolando puntos obtenidos, se obtienen redes de triángulos; estas redes son distintas en función de la manera de unir los puntos: - Se unen los puntos de igual cota en cada triángulo. - Polígonos de Thiessen. • Gridding: Cálculo de una matriz regular de valores a partir de una red irregular de observación. Los mapas tienen una interpretación cualitativa y cuantitativa; Es necesario separar los fenómenos que nos interesan: Separación regional-residual (se adimensiona en función de la escala con la que se trabaja; para ello se usan filtraciones).  Anomalía regional: Debido a contrastes profundos de densidad (estudio de la Tierra en conjunto). Están generadas por grandes cuerpos muy profundos. Mayor longitud de onda y menor frecuencia.  Anomalía residual: Debido a contrastes superficiales (estudio de materiales de posible explotación). Están generadas por pequeñas masas anómalas a poca profundidad. Menor longitud de onda y mayor frecuencia. Sistemas de filtrado • Primeros sistemas de filtrado: Se toma la medida de 5 puntos, se hace la media y se obtiene la línea verde. Por diferencias entre rojo y verde, se halla la residual. • Círculos de Griffin (1949):

2

1 2π g ( r , θ ) dθ 2π ∫0 g res = g 0 − g (r )

g (r ) =

3 r 4 1 5

•

Ajuste por mínimos cuadrados: Una nube de puntos se ajusta a una línea; se busca la ecuación para la cual, la suma de las distancias de todos los puntos a ella, sea mínima.

Cálculo del gradiente vertical z ⋅ r dr

∞

g ( z ) = ∫ g (r ) 0

(r 2 + z 2 )

3

2

Cálculo de la anomalía generada por un cuerpo lateralmente infinito V = 2πGδ ∫ z dθ

INTERPRETACIONES DIRECTAS Se basan en la consideración de la anomalía gravimétrica producida por un cuerpo de forma geométrica sencilla; Se considera el efecto gravífico de un elemento

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infinitésimo y se extiende su efecto al cuerpo considerado, mediante la integración correspondiente. Siempre se considera la componente vertical de la gravedad, y en el caso de la densidad, se adopta el contraste de densidades entre el cuerpo considerado y la masa homogénea que lo rodea. En el caso de la esfera

4 πR 3 ⋅ σ M ∆g = γ ⋅ 2 ⋅ cosθ = γ ⋅ 3 2 ⋅ cosθ r r r 2 = x2 + z 2 z z cosθ = = 2 r x + z2 z ∆g = γσπR 3 ( x 2 + z 2 )3

En el caso de una lámina Anomalía

0

y

P

θ

z

α

α

g r

b A dl

S

l Consideramos una lámina; entonces, en un diferencial:

dl

l L

B

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dl ⋅r r2 A ⋅ dl sen θ ∆g z = k ⋅ ρ ⋅ r2 La atracción (g) generada en un punto P por el cuerpo, es el sumatorio de la ejercida por cada uno de los diferenciales. ∆g = k ⋅ ρ ⋅ A ⋅

En el triángulo OPB: r 2 = (l + z ⋅ cos ecα ) 2 + x 2 + 2 x ⋅ ⋅ (l + z ⋅ cos ecα ) ⋅ cosα sen θ = (l + z ⋅ cos ecα ) ⋅ sen

r (l + z ⋅ cos ecα )dl

L

g = k ⋅ ρ ⋅ A ⋅ sen α ∫ 0

α

[(l + z ⋅ cos ecα )

2

+ 2 x ⋅ (l + z ⋅ cos ecα ) ⋅ cos α + x 2

]

3

2

Resolviendo la integral, tenemos la curva de anomalía generada por la lámina, y estas curvas de anomalía están tabuladas en función de la relación entre L y Z. En las curvas obtenidas por el perfil transversal, definimos los siguientes parámetros: - Nitidez: Ancho de la curva a 2/3 de la anomalía. - Sesgo: Relación entre las dos tangentes en los puntos de inflexión de los flancos de la curva. - Elipticidad: Comparación del ancho de la anomalía en el perfil longitudinal y en el perfil transversal. Así, relacionando estos parámetros entre sí, tenemos una serie de ábacos donde entrar, bien por un par de estos valores, o bien a partir de las relaciones entre y (semiancho) y L (longitud) del cuerpo generador de la anomalía.

EXCESO DE MASA. TEOREMA DE GAUSS  m ∫ g dS = − k r (4πr ) = −4πkm 2

n

2

S

m=

1 1 g n dS = ∑ ∆g∆S ∫ 4πk S 4πk

INTERPRETACIONES INDIRECTAS Gratículas Se trata de ábacos formados por una serie de vectores radiales partiendo del origen, y cortados, bien por arcos de circunferencia concéntricos con el origen, bien por una serie de rectas paralelas equidistantes; Las pequeñas unidades de área así obtenidas, representan un efecto gravífico determinado sobre el origen de la gratícula.

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45 Sección de la estructura en dos dimensiones

Estación Superficie

Modelos en 2D Hubert (1948)

∆g = 2πγ ∫ zdθ

Talwani, Landisman y Worzel (1959)

∆g = 2πγ ∫ zdθ

z = x ⋅ tgθ z = ( x − a ) ⋅ tgϕ

z =

arctg θ ⋅ tg ϕ tg ϕ − tg θ

∆g = 2πγ ∫

arctgθ ⋅ tgϕ dθ tgϕ − tgθ

Descomponen el cuerpo irregular en un polígono regular, siendo así sus lados rectas definidas por dos puntos.

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Cuando hablamos de 2D, 2½D o 3D, nos referimos al resultado: perfil, sección o mapas; no al cuerpo; ya que el cuerpo siempre es en 3D. Modelos en 2½D Cady (1980)

Cady, en 1980, propone una limitación lateral del cuerpo, integrando así con respecto al eje y. Modelos 3D

Se trabaja con mapas, y no con secciones; descomponemos el cuerpo irregular en prismas verticales regulares.

ISOSTASIA INTRODUCCIÓN Se trata de la condición de equilibrio que presenta la superficie terrestre debido a la diferencia de densidad de sus diferentes partes; se resuelve en movimientos verticales (epirogénicos), y está fundamentada en el principio de Arquímedes (todo cuerpo sumergido en un fluido experimenta un empuje vertical y hacia arriba igual al peso del fluido desalojado).

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El término de isostasia se introdujo a finales del siglo XIX pero se planteaban cuestiones sobre el equilibrio de la Tierra desde el Renacimiento. En el siglo XVIII había dos escuelas de pensamiento sobre la forma de la Tierra: la Escuela Inglesa (Newton; la Tierra estaba achatada por los Polos), y la Escuela Francesa (Cassini; la Tierra estaba achatada por el Ecuador). La Académie Royale des Sciences pagó a un grupo de científicos para viajar a distintas partes de la Tierra y medir la longitud de un grado de meridiano para resolver la controversia; Un equipo midió cerca de Quito (Ecuador) y el otro en el Círculo Ártico, cerca de Tornio (Finlandia); la técnica utilizada consistía en medir la distancia entre dos puntos de posición conocida; las posiciones se determinaban astronómicamente midiendo el ángulo de elevación Φ entre la estrella Polar y el horizonte, indicado por las burbujas de los niveles de un astrolabio. Las burbujas de nivelado siguen una superficie conocida como superficie equipotencial, que coincide con el geoide; Φ es el ángulo entre la estrella polar y el geoide; la dirección de la estrella Polar es perpendicular al Ecuador; por tanto, Φ es el ángulo entre la perpendicular del geoide (Plumb line) y el plano del Ecuador, que es la latitud astronómica en un punto. Las distancias entre posiciones astronómicas se determinaron por triangulación, utilizando una red de triángulos con vértices permanentemente marcados en la superficie de la Tierra que conectaban las posiciones astronómicas. Al final, se llegó a la conclusión de que la longitud del grado de meridiano en el Círculo Ártico era aproximadamente 900 m mayor que la medida ya existente del grado en París y la del Ecuador era un poco más pequeña; la Escuela Inglesa tenía razón. Pierre Bouguer participó en la expedición del Ecuador e insistió en que las medidas en Quito se obtuvieron en presencia de relieves topográficos mucho mayores; la masa de la montaña podría haber inclinado el plomo que marca la línea vertical, introduciendo un error en la posición astronómica. No había error en las posiciones astronómicas; Bouguer (1749) concluyó que la atracción de las montañas en Quito era mucho menor de lo esperado para la masa de tales montañas. Boscovich (1755) especuló que el exceso de masa de una montaña está compensado de alguna forma por una deficiencia de masa en profundidad. George Everest atribuye los errores medidos en la India a errores de triangulación y del Elipsoide de Referencia. Pratt dice, sin embargo, que se deben a la influencia de la montaña que desviaría el plomo. Airy, ofrece una explicación para la discrepancia de valores: la Tierra tendría una corteza fina sobre un fluido de mayor densidad; una zona elevada tendría debajo una zona menos densa y el efecto de la dirección local de la gravedad dependería de la atracción positiva de la zona elevada y la atracción negativa de la corteza ligera. Dutton en 1889 explica que en la Tierra hay partes más y menos densas; las zonas con material menos denso serán más elevadas, y las zonas con material más denso estarán más hundidas; para esta condición de equilibrio propone el término de Isostasia.

MODELO DE AIRY-HEISKANEN Se asume que cada fragmento de litosfera está en equilibrio hidrostático; se supone una densidad homogénea del material litosférico, de manera que el equilibrio de cada prisma litosférico se consigue hundiendo en mayor o menor medida sus raíces en

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el manto astenosférico. Hay que calcular el espesor de la corteza bajo cada rasgo topográfico, es decir, hay que establecer la geometría de la raíz; debemos asumir una profundidad media de la corteza por debajo del nivel del mar. r1 =

ρc

⋅h

ρ m − ρc 1 ρ − ρw r0 = c ⋅d ρ m − ρc

MODELO DE PRATT-HAYFORD Se considera un nivel de compensación a una cierta profundidad, por encima de la cual todas las masas deben ser iguales. Para representar el modelo se toman prismas de litosfera en los que la densidad va variando en función de la profundidad para llegar al equilibrio de las masas; hay que calcular el exceso o déficit de densidad en la base de la corteza (suponiendo que se extiende a una profundidad constante). D ρi = ⋅ ρc hi − D ρ ⋅ D − ρw ⋅ d ρ0 = 0 D−d

Los dos modelos se consideran igual de válidos; las montañas están soportadas por grandes raíces, pero también hay soporte debido a cambios laterales de densidad; Los continentes son más altos que los océanos debido a grandes diferencias tanto de espesor como de densidad. Estos modelos son muy sencillos: requieren que haya grandes fallas atravesando toda la litosfera; es necesario considerar compensación regional debida a la resistencia lateral de la corteza.

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MODELO VENING-MEINESZ Se utiliza sobre todo en cortezas oceánicas. Este modelo admite en parte el Modelo de Airy, y otra parte es el “efecto viga”, es decir, relacionado con la flexibilidad de la corteza.

COMPENSACIÓN ISOSTÁTICA REGIONAL El efecto de la carga se distribuye sobre un gran área. Un modelo común es el de una placa elástica que se flexionada por cargas superficiales y/o profundas; cuando aplicamos una carga la rigidez flexural (resistencia a la flexión) de la placa determina cuánto esta placa soporta la carga y cuánto se tiene que flexionar. La rigidez flexural depende del espesor elástico efectivo de la placa: una placa delgada se flexiona mucho, sobre todo cerca de la carga, mientras que una placa gruesa se flexiona poco.

COMPENSACIÓN ISOSTÁTICA La Anomalía Isostática es la Anomalía de Bouguer medida menos la Anomalía de Bouguer calculada. Si la raíz real y la calculada son iguales, la anomalía es 0 (topografía compensada); si la raíz real es mayor que la calculada, entonces la anomalía es negativa (topografía sobrecompensada); y, si la raíz real es menor que la compensada, entonces la anomalía será positiva (topografía infracompensada).

MOVIMIENTOS VERTICALES El equilibrio isostático no es un proceso inmediato, sino que la astenosfera tiene que fluir hacia fuera cuando se añade una carga y tiene que fluir hacia adentro cuando se elimina la carga. Cuando se elimina una carga la litosfera tiene que volver a su forma original lentamente por rebote isostático; este proceso lleva miles de años. Por ejemplo, en Escandinavia, el levantamiento total desde el final de la glaciación (hace 10000 años) es de 275 metros, lo que equivale a haber quitado unos 1000 metros de hielo; la Anomalía de Bouguer, negativa, indica un déficit de masa, ya que la litosfera aún se sigue levantando.

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MAGNETISMO INTRODUCCIÓN La Tierra se comporta como un gran imán, y la dirección e intensidad del campo magnético varía considerablemente de un punto a otro de la superficie de la misma. Un imán es un dipolo magnético en el que las fuerzas magnéticas no se pueden aislar: si lo dividimos, estaremos generando un nuevo imán, es decir, un nuevo dipolo magnético; no existen por lo tanto, polos magnéticos libres. Unidades Se define como unidad de intensidad magnética (unidad de polo), la intensidad de dos polos magnéticos, que a la distancia de 1 cm, se repelen con una fuerza de 1 dina. SI

c.g.s.

1nT=10-9Tesla

1Gauss=10-4Tesla γ=10-5Gauss

Campo magnético Si consideramos un polo magnético aislado, de intensidad p, se define como campo magnético H, la fuerza que experimenta un polo magnético positivo de intensidad la unidad, debido a la presencia en el espacio del polo magnético considerado: p H= 2 r Potencial magnético El campo magnético H, creado por un polo magnético, puede darse por la p expresión H = − gradV , siendo V = , que se define como el potencial magnético en r dicho campo. Momento magnético Se define como momento magnético de un dipolo, el vector M = p ⋅ r , siendo r el vector de posición del polo magnético positivo respecto al negativo.

INTENSIDAD DE CAMPO MAGNÉTICO La intensidad del campo magnético viene definida según el momento magnético por unidad de volumen.

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Ley de Biot-Savart La densidad de flujo magnético infinitesimal permite calcular el valor total del campo magnético asociado a una corriente eléctrica que fluye por un circuito a partir de una simple operación de suma de los elementos infinitesimales de corriente. Matemáticamente, esta suma se expresa como una integral extendida a todo el circuito C, por lo que la densidad de flujo magnético asociada a una corriente viene dada por: dl ⋅ r B p = kM l ∫ 3 r C n⋅I ; se mide en A/m 2πR La inducción magnética vendrá dada por B = µ ⋅ H ; se mide en Volt/m2, o lo que es lo mismo, Weber (unidad de flujo magnético que produce una fuerza electromagnética de 1 V que se anula en 1 segundo con decrecimiento uniforme en una espira. En el S.I., el Wb/m2, es lo que conocemos como Tesla (T); en el sistema c.g.s, se mide en Maxell, que equivale a 10-8 Wb; Maxwell/cm2, equivale a 1 gauss. Así, 1 gauss equivale a 10-4 T; Además, 1 nT = 10-9 T = γ = 10-5 gauss. En la fórmula anterior, µ es la permeabilidad magnética, que se mide en Wb/A·m. H=

SUSCEPTIBILIDAD MAGNÉTICA (K) Se trata de un coeficiente adimensional (parámetro geológico) que representa la capacidad que presenta un cuerpo pasa ser magnetizado. Depende de la composición, la dispersión y la orientación. En el vacío, µ r = 1 ⇒ k = 0 ⇒ µ r =

µ ⇒ k = µr − 1 . µ0

B = µ r ⋅ µ0 ⋅ H = µ ⋅ H ⇒ B = µ0 ⋅ H (k + 1) B = µ0 ⋅ H + µ0 ⋅ k ⋅ H = µ0 ⋅ H + µ0 ⋅ J J = k ⋅ H = Intensidad de magnetización Todas las sustancias son magnéticas a escala atómica. Se producen dos movimientos de electrones (spin o giro propio, y camino orbital entorno al núcleo), por lo que se generarán dos campos magnéticos. Se pueden dar electrones pareados en los que los spin se anulan (electrones conchas); de esta forma, obtenemos distintos tipos de materiales: • Diamagnéticos: Susceptibilidad magnética muy pequeña y negativa. Completos los electrones pareados, por lo que sólo se produce campo magnético con el movimiento orbital. Orientación contraria al campo magnético externo. Ej.: halita, yeso, cuarzo. • Paramagnéticos Paramagnéticos: amagnéticos: Susceptibilidad magnética débil y positiva. No todos los electrones están pareados, por lo que se produce un mayor campo magnético. Orientación paralela al campo magnético externo; se retarda por la agitación térmica, y decrece inversamente proporcional a la temperatura absoluta (Ley de Curie-Weiss). Ej.: anfíboles, piroxenos, biotita. • Ferromagnéticos: Susceptibilidad magnética muy fuerte y positiva, ya que todos los campos magnéticos generados, se acoplan en la misma dirección y se

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• •

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suman. Se ordenan según el campo magnético terrestre. Ej.: hierro, cobalto, níquel. Ferrimagnéticos: Susceptibilidad magnética y positiva, pero no tanto como los anteriores, ya que no se acoplan todos los campos magnéticos generados, en la misma dirección. Ej.: magnetita, pirrotina. Antiferromagnéticos: Baja susceptibilidad, casi 0, aunque de signo positivo. Los campos magnéticos de los diferentes segmentos, están orientados en sentido contrario. Ej.: hematites.

Valores de k en los diferentes tipos de rocas
Materiales sedimentarios: k ≈ 25000.
Materiales metamórficos: k ≈ 80000.
Materiales ígneos (ácidos): k ≈ 85000.
Materiales ígneos (básicos): k ≈ 195000.

CAMPO MAGNÉTICO TERRESTRE El 90% del campo magnético es interno, y el 10% restante, es externo. Se modeliza el campo magnético terrestre con 8-12 dipolos radiales en el núcleo, y usando armónicos esféricos, se calcula el IGRF cada 5 años.

El campo magnético va variando su inclinación según en qué parte de la Tierra estemos: en los Polos es el único lugar donde las líneas son perpendiculares a la superficie terrestre. Además, el campo magnético terrestre, va variando con el transcurso del tiempo geológico; así, por ejemplo, durante los últimos 5 millones de años, se han producido más de 20 inversiones, siendo la más reciente, hace unos 700000 años.

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APARATOS DE MEDIDA  Variómetro: Sólo mide la componente vertical. Consiste en dos cuchillas magnéticas.  Magnetómetro tipo Askania: Es de componente vertical. Mide la intensidad de campo magnético, hallando el coeficiente de torsión del hilo.  Magnetómetro tipo Fluxgate: Al igual que el de protones, mide el campo magnético total, aunque son menos precisos. Están preparados para registro continuo; Son los que llevan los aviones.  Magnetómetro de protones: También mide el campo total. Es con el que normalmente, se realiza la prospección. Mide la frecuencia de la precisión libre de los protones que han sido polarizados en una dirección aproximada a la del campo magnético.

ANOMALÍAS MAGNÉTICAS Las curvas de anomalías magnéticas, tendrás unos negativos y unos positivos, ya que el campo magnético está inclinado (sólo es perpendicular en los Polos). Se puede utilizar la reducción al polo, que es un procesado matemático, consistente en la reducción a un campo, como si las líneas fueran perpendiculares (pseudogravimetría). La ambigüedad del método magnético es muy grande, y por eso no se suele utilizar sólo este método.

CICLOS DE HISTÉRESIS Algunos cuerpos, tienen la propiedad de que una vez imantados, conservan cierto magnetismo remanente, al cesar el campo magnético inductor. Así, si sometemos un cuerpo a un campo magnético, y vamos aumentando la intensidad del mismo, llegará un momento en que el cuerpo ya no se magnetiza más; si ahora bajamos otra vez la intensidad del campo magnético aplicado, la curva descendente ya no pasará por el

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origen, ya que conserva una pequeña magnetización remanente correspondiente al campo magnético existente en el momento en que se creó el cuerpo (curvas de histéresis).

J total = J actual + J residual

Relación de Königsberger J residual J actual  Si Qn >>> 1, se trata de basaltos oceánicos formados por extrusión y rápido enfriamiento bajo el agua, en las dorsales oceánicas.  Si Qn <<< 1, se da una susceptibilidad magnética muy alta, y una fuerte magnetización; se trata de granos de magnetita y multidominios antiparalelos; es útil para la exploración industrial en la corteza continental. Qn =

ANOMALÍAS MAGNÉTICAS OCEÁNICAS Grandes áreas de corteza oceánica caracterizadas por largas franjas alternadas de anomalías magnéticas positivas y negativas. Son paralelas a las dorsales.

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Corteza oceánica

Agua Sedimentos Extrusiones de basalto y delgadas intrusiones Complejo de diques

Layer 1

Gabros

Layer 3

Layer 2A Layer 2B

Peridotitos (manto superior)

TIPOS DE MAGNETIZACIÓN REMANENTE 





Magnetismo termorremanente (JTMR): Se produce cuando se enfría el material, pasando justo por debajo del punto de Curie; magnetismo más fuerte que el remanente normal. El magnetismo termorremanente se adquiere a partir del campo magnético terrestre y la intensidad con que se imantan las rocas es menor que la del propio campo; no obstante, es muy superior en intensidad al magnetismo natural remanente y no se borra con un campo igual y de sentido contrario, a no ser que las rocas estén de nuevo cerca de su punto de Curie. Ej.: en rocas volcánicas. Magnetismo detrítico (JDRM): Es la que adquieren las rocas sedimentarias. En este caso los minerales, debido a su anisotropía magnética y facilidad de movimiento en el sedimento aún rico en agua, tienden a alinear su magnetización con el campo magnético de la Tierra. Magnetismo químico (JCRM): También se suele dar en las rocas sedimentarias, por oxidación y/o neoformación de minerales.

ESTRUCTURA INTERNA DE LA TIERRA INTRODUCCIÓN
Desde el S. XIX se conoce la existencia de un núcleo fundido (magma). Si la densidad media de la Tierra ≈ 5.5 veces la del agua (>> rocas) ⇒ la densidad en el interior debe ser mucho mayor.

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En 1897 Wiechert propuso un núcleo metálico cubierto por una capa rocosa denominada “Mantel” (mala traducción inglesa a “mantle”), por la composición meteorítica.
En 1892 John Milne, con el descubrimiento del sismógrafo comienza el estudio de la estructura Interna de la Tierra.
En 1906 Oldham afirma la existencia de un núcleo denso y líquido (zona de sombra con retraso de las ondas P).
En 1909 Mohorovicic establece el límite entre la corteza y el manto a 56 Km y límite entre Vp = 5.6 Km/seg y Vp = 7.9 km/seg (discontinuidad de Mohorovicic o Moho). Hoy en día, se considera entre 5 y 6 km en corteza oceánica y entre 60 y 80 km en corteza continental.
Moho sismológico: profundidad donde las Ondas P > 7.6 Km /seg.
Moho Petrológico : Cambio en el tipo de rocas.
En 1914 Gutenberg estableció la zona de sombra de las Ondas P = 105-143º y el Límite Manto-Núcleo a 2900 Km (2885 ± 3 Km) (Discontinuidad de Gutenberg).
En 1925 Conrad separó dos capas en la corteza con diferentes Vp y Vs, deduciendo así la existencia de una corteza inferior. Debido al conocimiento de entonces se les dio un nombre petrológico, separadas por una discontinuidad: corteza superior o granítica y corteza inferior o basáltica.
En 1936 Lehmann dedujo un núcleo interno sólido, debido a la detección de Ondas P muy débiles en la zona de sombra. Hubo mucha controversia durante años pero actualmente está aceptado (mejores sismógrafos y análisis de las vibraciones naturales de la Tierra).

REFRACCIONES Y REFLEXIONES EN EL INTERIOR DE LA TIERRA La estructura de la Tierra es una serie de capas concéntricas, deducidas a partir del estudio de las ondas sísmicas. En las tablas de Jeffreys-Bullen se representa el tiempo frente a la distancia epicentral; Recopilación de las fases que llegan a las diferentes distancias epicentrales.

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VARIACIONES RADIALES DE VELOCIDAD, DENSIDAD, GRAVEDAD Y PRESIÓN Variación de la velocidad de las ondas sísmicas Para poder calcular el valor de estas variaciones en el interior de la Tierra, es necesario asumir que la Tierra es esférica y simétrica, compuesta de capas concéntricas y homogéneas; que no existen cambios químicos o de fase en cada capa; que la presión y la densidad aumentan de un modo hidrostático y por ello se emplea el parámetro 4 k sísmico: φ = α 2 − β 2 = , siendo k el módulo de Bulk, α la vp y β la vs. 3 ρ

Variación de la densidad Esta variación se conoce por la fórmula de Williamson:

δρ ρ (r ) ⋅ g (r ) = . A δr φ (r )

partir de esta fórmula, es posible calcular por incrementos, el valor de la densidad, si se conoce el valor a una profanidad dada (se conoce para la corteza y para el manto, por modelos isostáticos). La densidad cambia bruscamente en las discontinuidades, y va aumentando con la profundidad.

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Variación de la gravedad y la presión La variación de la gravedad se puede conocer a través de la distribución de densidades. El valor de g(r) es función de la masa contenida en una esfera de radio r: r Gm(r ) G g (r ) = − = 2 ∫ 4πx 2 ρ ( x) ∂x 2 r r 0 La variación de la presión hidrostática es debido al peso de la capa de materiales suprayacentes (alcanza los 380 GPa en el interior de la Tierra): r

P(r ) = − ∫ ρ (r )g (r ) dr 0

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MODELOS DE LA ESTRUCTURA INTERNA Bullen (1940-1942) propuso un modelo con 7 capas concéntricas, cuyos límites estaban localizados en variaciones agudas de la velocidad de las ondas internas o en su gradiente de velocidad. A estas capas le llamo A, B, C, D, E, F y G. Entre 1950 y 1998 con el sismógrafo de largo período, se analizan las oscilaciones naturales de la Tierra, que están asociadas a desplazamientos radiales contrarios a g, y por tanto, afectados por la distribución de la densidad y los parámetros elásticos. A partir de la inversión de los datos del espectro de frecuencias de las oscilaciones libres, se pudo calcular el modelo de densidad y de los parámetros elásticos (Modelo Parametrizado o PREM). • CORTEZA: Va desde la superficie hasta la discontinuidad de Mohovoric (donde vp>7’6 km/seg), y es equivalente a la capa A de Bullen. Es la zona más compleja y con más heterogeneidad lateral. Su estructura se deduce de la sísmica de refracción y reflexión, ya que no se pueden usar técnicas de investigación de los tiempos de viaje de las ondas internas. Se dan dos áreas bien diferenciadas: las cubiertas por los océanos y las emergidas (excepto plataformas continentales). - Oceánica (5-10 km): Está constituida por una capa de agua, una capa de sedimentos que disminuye hacia los bordes de la dorsal, un basamento ígneo con una delgada capa de lavas (0’5 km) sobre intrusiones basálticas complejas (complejo estratificado de diques) y por último, se dan intrusiones de gabros. - Continental: Mucho más compleja que la oceánica. Mayor espesor que la oceánica y muy variable (30-40 km en los escudos antiguos y 50-60 km en las cadenas de montañas jóvenes). Su base no es simple ni abrupto (a veces, estructura laminar). Se dan dos zonas de velocidades anómalas sobre el perfil general, con aumento de velocidades en función de la profundidad. 1. Una capa de baja velocidad en la corteza media. Intrusiones lacolíticas de composición granítica denominada capa siálica de baja velocidad. 2. Zona de alta velocidad situada por debajo de una zona con migmatitas con estructura fina laminada; se piensa que las reflexiones y refracciones en su techo, son la discontinuidad de Conrad. • MANTO SUPERIOR: Va desde el Moho hasta unos 670 km y coincide con las capas B y C de Bullen. Se dan discontinuidades en las velocidades y gradientes de velocidad escalonados. Hay gran heterogeneidad lateral en las capas más externas de la Tierra hasta 400 km. - Zona superior (80-120 km): Zona rígida y con un aumento de velocidad de las ondas internas (tapadera). Esta zona, junto con la corteza, constituyen la litosfera. - Zona de baja velocidad (100-200 km): También llamada LVL (Low Velocity Lover). Se caracteriza por un gradiente negativo de velocidad y por una discontinuidad inferior poco definida con un aumento del 3-4 % de velocidad a los 220 ± 30 km (discontinuidad de Lieberman). Esta zona constituye la Astenosfera, en la que, la disminución de la velocidad se interpreta como una disminución de la rigidez; tiene mucha importancia porque permite el desacoplamiento de la litosfera del manto más profunda, consintiendo la convección lenta que permite el desplazamiento lateral de las placas litosféricas. Aunque la composición general del manto es peridotítica (olivino), el aumento de la presión causa cambios estructurales importantes a fases de alta presión (variación de las propiedades elásticas), por lo que los datos sismológicos mostrarán dos discontinuidades importantes, una a 400 km (peridotitas que pasan a espinela), y otra a 670 km (espinela β que se

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transforma en espinela γ que a su vez dará perowskita; es la discontinuidad más importante del manto, y se ha encontrado en todo el mundo; corresponde con el límite de la capa C de Bullen). MANTO INFERIOR: Va desde los 670 km hasta los 2890 y coincide con las capas C y D de Bullen. Composición poco conocida (óxidos y silicatos de hierro y magnesio con estructura similar a la perowskita). - De los 670 a los 770 km se da un aumento gradual de la velocidad (parte inferior de la zona C). - Zona D’ (770 – 2740 km). Manto normal con suaves gradientes positivos de velocidad y sin discontinuidad. - Zona D’’ (2740 – 2890 km). Capa anormal que forma parte del Manto pero está en fuerte discusión por 3 modelos: gradientes de velocidad positivos, gradientes de velocidad negativos, y discontinuidades de velocidad menores. Lo que hay, son variaciones de velocidad de distinto porcentaje, que tienen lugar sobre extensiones laterales de dimensiones similares a los continentes y océanos. Además, las zonas con mayor velocidad sísmica, se sitúan bajo las zonas de subducción, y las zonas con baja velocidad se sitúan bajo el Pacífico (muchos puntos calientes). La Zona D’’ tiene un papel fundamental en la Geodinámica: Origen y fuente de material de las plumas mantélicas y puntos calientes; cuando las plumas superan los 670 km se opone a su ascenso y al descenso de las zonas de subducción; influencia en el transporte de calor desde el núcleo al exterior. NÚCLEO: Va desde los 2889 km hasta los 6136 km y coincide con las capas E, F y G de Bullen. El límite superior, es la Discontinuidad de Gutemberg, que marca un gran descenso de vp; la superficie de esta discontinuidad es neta, pero tiene una morfología abrupta (hasta 10 km). El Núcleo está compuesto por hierro y hasta un 10 % de níquel con algo de silicio, azufre y oxígeno; también elementos radiactivos que contribuyen al flujo térmico. Se reconocen dos capas: - Núcleo externo: Va desde los 2889 hasta los 5154 km y coincide con la capa E de Bullen. Es fluido y con una viscosidad similar al agua. - Zona de transición: Coincide con F. Se da un gradiente negativo de vp a lo largo de 5 km. Hoy en día, se cree que no existe. - Núcleo interno: Coincide con G y tiene un espesor de 1120 km. Sólido, o líquido más sólido próximo a la temperatura de solidificación..

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TOMOGRAFÍA SÍSMICA Se denomina tomografía a una representación en secciones transversales. Si se representan numerosas secciones transversales en 2D muy próximas podemos obtener un modelo tridimensional. El uso de los TAC está extendido en medicina como un método no invasivo de examinar zonas internas (en medicina se estudia la atenuación de los Rayos X o de ondas ultra-sónicas). La tomografía sísmica analiza la variación de los tiempos de llegada de las ondas sísmicas consiguiendo una modelización 3D de la distribución de velocidades de las ondas sísmicas en la Tierra. Se precisa una programación compleja y elevada potencia de cálculo. El tiempo de viaje de una onda desde el foco a la estación es función de la distribución de velocidades en su trayectoria; Si se conoce la distribución de velocidades en la Tierra en capas concéntricas, se establece un modelo que predice unos tiempos de viaje de las distintas fases a cualquier distancia epicentral. Desviaciones Existen desviaciones (residuales de tiempos de viaje o anomalías), debido a tres posibles efectos:
Profundidad Focal: Los modelos parametrizados (IASP91) tiene en cuenta tiempos de llegada para diferentes profundidades focales; es necesaria una buena localización del terremoto.
Distribución local de velocidades bajo la estación: o se conoce o se hace una media con las estaciones de alrededor hasta una ∆ = 3º.
No existe una simetría esférica: hay que tener en cuenta la elipticidad de la Tierra, y las variaciones de VP y VS a cualquier profundidad. Estas variaciones de V son del orden de varios % de la velocidad media asumida en el modelo de capas; si la velocidad es mucho mayor, el tiempo de llegada es mucho menor, y viceversa; Así se clasifican las llegadas como tempranas o tardías. Como la velocidad depende de las propiedades elásticas y las densidades, y éstas dependen de la temperatura, las anomalías de velocidad obtenidas mediante tomografía sísmica se suelen interpretar en términos de variaciones de temperatura y rigidez: una zona con menor velocidad, implica mayor temperatura, y por tanto menor rigidez; una zona con mayor velocidad, implicaría menor temperatura, y por lo tanto mayor rigidez.

DINÁMICA DE PLACAS Convección en el manto Es el mecanismo más importante en los procesos geodinámicos. El manto tiene un comportamiento viscoelástico (se comporta elásticamente ante cambios de esfuerzo rápidos, y fluye bajo esfuerzos mantenidos durante largo tiempo). En la litosfera se da transferencia de calor por conducción, mientras que en el manto, por convección. La mayoría de los científicos, aceptan el hecho de que haya convección en el manto, pero para explicar cómo se produce, se establecen varios modelos:
Convección en todo el manto: La viscosidad es menor en el manto superior, y hay un flujo neto de material a través del límite. La convección afecta a todo el manto por lo que éste se encuentra mecánicamente bien mezclado. Los cambios de fase entre los 400 y 670 Km sólo tienen un pequeño efecto en el gradiente de temperatura. Es el modelo más probable.

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Convección estratificada: Hay dos capas convectivas, una en el manto superior y otra en el inferior. Esta convección puede ser con circulaciones en el mismo sentido (cizalla en el contacto; altas VS; viscosidad inferior en el manto inferior con respecto al superior; acoplamiento térmico) o contrario (no se da cizalla; acoplamiento mecánico). Este modelo implica la no transferencia de masa en el límite 670 Km, por lo que no se da mezcla; la diferente composición, implica transferencia de calor por conducción (límite térmico; menor flujo térmico desde el núcleo).