Thème 1 - Mesures Et Incetitudes

1 Thème

ÉCOLE INTERNATIONALE DE GENÈVE

Physique pour le Baccalauréat International – Niveau Supérieur

Physique et mesures physiques Olivier. Coupy

Imprimé le mercredi 3 septembre 2008

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Thème 1 : Le domaine de la physique. De toutes les sciences expérimentales, la physique est la plus fondamentale car elle cherche à expliquer l'univers, de ses plus petites particules (les quarks, qui avec une grandeur estimée à 10-17 m, sont probablement les éléments les plus fondamentaux) aux vastes distances entre les galaxies (1024 m). La physique classique, qui trouve son fondement dans la mécanique newtonienne, l'électromagnétisme et la thermodynamique, nous a beaucoup aidé à approfondir notre connaissance de l'univers. C'est de la mécanique newtonienne que vient l'idée de prévisibilité selon laquelle l'univers est déterministe et connaissable. Cette idée conduisit Laplace à déclarer que, en connaissant les conditions initiales (la position et la vitesse de chaque particule dans l'univers) l'on pourrait, en principe, prédire le futur avec une absolue certitude. Maxwell, quant à lui, développa une théorie de l'électromagnétisme qui expliquait le comportement d'une charge électrique et réunissait les concepts de lumière et d'électricité, alors que la thermodynamique établit la relation entre la chaleur et le travail et expliqua comment tous les processus naturels augmentent le désordre dans l'univers. Toutefois, à la fin du XIXe siècle, les découvertes faites dans le cadre de recherches expérimentales menèrent au déclin de cette vision classique d'un univers connaissable et prévisible. La mécanique newtonienne échoua lorsqu'elle fut appliquée à l'atome et fut remplacée par la mécanique quantique et la relativité générale. La théorie de Maxwell, ne pouvant expliquer l'interaction entre rayonnement et matière, fut remplacée par l'électrodynamique quantique (EDQ). Enfin, les récentes avancées en matière de théorie du chaos - théorie qui permet maintenant de réaliser que des changements mineurs apportés aux conditions initiales d'un système peuvent mener à des résultats complètement imprévisibles - ont conduit à une révision fondamentale de la thermodynamique. Alors que la théorie du chaos montre que le postulat de Laplace est injustifié, la mécanique quantique et l'EDQ, quant à elles, nous montrent que les conditions initiales requises par Laplace sont impossibles à établir. Rien n'est certain et tout se décide par probabilité. Il nous reste encore beaucoup de choses à découvrir et, à mesure que notre compréhension s'améliorera, notre conception de l'univers subira indubitablement d'autres changements. Malgré l'évolution passionnante et extraordinaire qui a eu lieu tout au long de l'histoire de la physique, certaines choses demeurent inchangées. L'observation reste essentielle en physique et requiert parfois un effort d'imagination pour décider de ce qu'il faut rechercher. Afin d'essayer de comprendre ces observations, des modèles scientifiques sont élaborés; ces modèles deviendront à leur tour des théories qui essayeront d'expliquer les observations. Les théories ne sont pas directement déduites des observations, elles doivent être élaborées. Ces actes de création peuvent parfois être comparés à la création en art, en littérature et en musique. Toutefois, ils se différentient par un point propre aux sciences expérimentales: les prédictions contenues dans ces théories ou idées doivent être vérifiées minutieusement par l'expérience. Sans ces vérifications, une théorie n'est d'aucune utilité. Lorsqu'un énoncé général ou concis expliquant le comportement de la nature est testé par l'expérience sur un éventail de phénomènes naturels et se révèle être valable, il est appelé "loi", ou "principe". Les procédures scientifiques suivies par les plus éminents scientifiques dans le passé sont toujours utilisées aujourd'hui par les physiciens et, détail important, sont aussi accessibles aux élèves dans les écoles. Dès le début de l'histoire des sciences, les physiciens étaient à la fois théoriciens et expérimentateurs (des philosophes de la nature). Le corps des connaissances scientifiques est aujourd'hui si étendu et complexe, les outils et compétences des physiciens théoriciens ou des physiciens expérimentateurs si spécialisés qu'il est difficile, voire impossible, d'être hautement compétent dans ces deux domaines. Vous devez en être conscients, tout comme ainsi que du fait que Imprimé le mercredi 5 septembre 2007

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grâce à l'interaction libre et rapide des idées théoriques et des résultats expérimentaux publiés dans la littérature scientifique, il est possible d'entretenir les liens fondamentaux entre ces deux domaines. À l'école, vous devez vous consacrer à la théorie et à l'expérimentation. Ces deux domaines de la physique doivent se compléter naturellement comme c'est le cas dans le monde scientifique. Le cours de physique du Programme du diplôme du BI vous permettent d'acquérir des techniques et compétences pratiques traditionnelles et d'utiliser avec une aisance croissante le langage mathématique qui est le langage utilisé en physique, de mieux maîtriser les nouvelles technologies de l'information et de la communication. Ces compétences sont essentielles dans le monde scientifique moderne et peuvent être utilisées dans la vie de tous les jours, contribuant ainsi à l'amélioration de la qualité de la vie. La physique a amélioré notre compréhension du monde naturel, mais ce qui est sans doute le plus évident et le plus pertinent aux yeux de la plupart c'est qu'elle nous a permis de changer le monde. Il s'agit là de l'aspect technologique de la physique, qui en appliquant les principes physiques, a construit et modifié le monde matériel afin de l'adapter à nos besoins. Ces principes physiques ont ainsi profondément influé sur notre quotidien, en bien ou en mal. Cela soulève plusieurs questions parmi lesquelles on notera l'impact de la physique sur la société, les questions d'éthique et de morale ainsi que les implications sociales, économiques et environnementales du travail des physiciens. Au fur et à mesure que notre maîtrise de l'environnement s'améliore, ces questions deviennent de plus en plus importantes, surtout pour les jeunes qui pensent qu'il va de soi que les physiciens doivent assumer complètement les conséquences de leurs actes. La physique est donc avant tout une activité humaine et vous devez connaître l'environnement dans lequel les physiciens travaillent. En mettant en lumière son évolution historique, il est possible de replacer la physique dans un contexte de changements dynamiques qui contraste avec le contexte statique dans lequel elle a parfois été présentée. Ceci peut vous aider à mieux comprendre la dimension "humaine" de la physique: les individus; leur personnalité, époque et milieu social; et leurs défis, déceptions et triomphes.

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1.1 Ordres de grandeurs dans l’univers. OBJECTIFS: Être capable, à la fin du chapitre de: 1.1.1. Exprimer et comparer des grandeurs à l’ordre de grandeur le plus proche. 1.1.2. Exprimer les ordres de grandeur des distances, des masses et des temps que l’on trouve dans l’univers, des plus petits aux plus grands. 1.1.3.Exprimer des rapports de grandeur comme des différences d’ordres de grandeur. 1.1.4. Estimer les valeurs approximatives de grandeurs courantes à un ou deux chiffres significatifs près et/ou à l’ordre de grandeur le plus proche.

La physique est une science expérimentale dans laquelle des mesures sont faites, et exprimées par des nombres ainsi qu’une unité. Il y a 7 unités de base (dites »fondamentales »). Toute grandeur physique est exprimée dans une de ces unités, directement ou sous forme de combinaisons d’unités (elles sont alors « dérivées »). Toutes les grandeurs de ce cours sont exprimées en utilisant le « système international d’unités » ou S.I. L’ordre de grandeur d’un nombre est la puissance de dix la plus proche de ce nombre. Souvent, lorsque l’on doit manipuler des grands nombres, ou des très petits, les scientifiques sont plus intéressés par l’ordre de grandeur d’une quantité que par leur valeur précise. Par exemple : il y a environ 1080 particules dans l’univers, ou encore la masse de l’électron est d’environ 10-32 kg ! Il n’est pas intéressant à ce stade de connaitre ces nombres avec plus de précision : cela ne nous apporterait rien de plus… Il n’est toutefois pas facile de s’imaginer, de se représenter un ordre de grandeur : 1023 grains de riz par exemple, est-ce peu ? Ou bien beaucoup ? Cela suffirait à recouvrir le Brésil d’une couche de riz d’un kilomètre d’épaisseur !!! Estimer un ordre de grandeur : Combien de molécules y-a-t-il dans le Soleil ?... essayez de deviner……… ! Comment faire : Soit il faut des bases (culture scientifique à développer !!!) comme d’avoir une idée de la masse du soleil qui est de l’ordre de 1030 kg. Ou bien on peut se dire que s’il est majoritairement composé d’hydrogène, et connaissant la masse molaire de celui-ci (2 g/mol) le soleil contient alors 1033 g/2 mol = 0.5.1033 molécules. Une mole de toute substance contient le nombre d’Avogadro (6.02.1023) de particules soit ici : 0.5.1033. 6.02.1023= 3.1056 molécules !!! Proche de votre estimation ?

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Voici un tableau des ordres de grandeurs couvrant l’univers (longueur et temps)

1.2

Mesures et incertitudes.

Le système international d’unités 1.2.1. Exprimer les unités fondamentales du Système international d’unités (SI). 1.2.2. Distinguer les unités fondamentales et les unités dérivées et donner des exemples d’unités dérivées. 1.2.3. Faire la conversion entre différentes unités de grandeurs. 1.2.4. Exprimer des unités dans le format SI reconnu. 1.2.5. Exprimer des valeurs en notation scientifique et en multiples d’unités avec les préfixes appropriés.

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Une grandeur physique est un élément mesurable permettant de décrire sans ambiguïté une partie d’un phénomène physique, chacune de ces grandeurs faisant l’objet d’une définition claire et précise. Toute grandeur physique se représente soit par un symbole, soit par sa mesure obligatoirement accompagnée de ses unités. Les unités internationales SI (ou système MKSA) Afin d’être compréhensible, il est nécessaire de s’exprimer dans un langage universel, d’où la nécessité de se conformer au système d’unités internationales. Le Système International d'unités (SI), appelé également MKSA, adopte les unités fondamentales suivantes : - la longueur se mesure en mètres [m] - la masse en kilogrammes [kg] - le temps en secondes [s] - l'intensité du courant électrique en ampères [A] - la température en kelvin [K] -( l'intensité lumineuse en candela [cd]) - la quantité de matière en mole [mol] Toutes les autres grandeurs physiques, dites dérivées ou composées, peuvent être déduites de ces grandeurs fondamentales. kg ⋅ m Exemple : Le newton est donné par la combinaison suivante : N= s2 Il ne s’agit donc pas d’une nouvelle unité fondamentale.

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Ecriture scientifique La physique, souvent confrontée à l’infiniment grand ou à l’infiniment petit, génère par conséquent des nombres énormes, dans les deux extrêmes. Or il n’est pas du tout pratique de manipuler de tels nombres. Aussi tout scientifique apprend-il à adopter une écriture condensée en utilisant les puissance de dix, c’est-à-dire une notation « exponentielle ». Exemples :

• masse terrestre m = 598000000000000000000000000 [kg] = 5,98 ⋅10 24 [kg] • diamètre d’un proton d = 0,000000000000001 [m] = 10-15 [m]

Rappel de mathématique sur les puissances de 10 :

5 règles fondamentales concernant les puissance de 10 sont à retenir. Si a et b sont des nombres entiers relatifs ( ensemble Z dans le cours de mathématique ) 1)

100 = 1

2)

101 = 10

3)

10a.10b = 10a+b

4)

8

(10a)b = 10ab

5)

10 − a =

1 10 a

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Préfixes Ci-dessous, voici un tableau récapitulatif des préfixes qui peuvent précéder n’importe quelle unité du système SI, utilisés pour chaque puissance de dix :

Préfixe exa peta tera giga mega kilo hecto deca deci centi milli micro nano pico femto atto

Symbole E P T G M k h da d c m µ n p f a

Puissance de 10 10 18 10 15 10 12 10 9 10 6 10 3 10 2 10 1 10 -1 10 -2 10 -3 10 -6 10 -9 10 -12 10 -15 10 -18

Chiffres significatifs :

Le nombre de chiffres significatifs est le nombre de chiffres de la donnée, y compris les zéros de droite, à l'exclusion des zéros de gauche. Le nombre de chiffres significatifs d'un résultat (mesure ou calcul) est le nombre de chiffres qui correspondent réellement à la précision de celui-ci. Pour la mesure avec une règle standard des dimensions d’une feuille A4 : 21,0 [cm] et 29,7 [cm] comportent chacun trois chiffres significatifs. Il serait absurde d'écrire 21,000 [cm] ou 29,70000 [cm] car les zéros ajoutés (en gras) n'ont pas de sens, ne sont pas significatifs, du point de vue de la mesure car la règle est précise au millimètre!

Remarques : - Les zéros du nombre sont comptés comme chiffres significatifs s'ils sont placés au milieu du nombre ou à droite de celui-ci, en effet : 21,0 [cm] signifie que la mesure se compose de 2 [dm], 1 [cm] et 0 [mm], le zéro correspond bien à une mesure et est significatif.

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- Les zéros placés à gauche du nombre ne seront pas comptés car ils peuvent être éliminés par un changement d'unité ou l'utilisation de l'écriture scientifique normalisée et ne correspondent à aucune mesure, par exemple : 0,035 [m] ne se compose que de 2 chiffres significatifs car on peut aussi l'écrire 3,5 [cm] ou encore 3,5 . 10-2[m]

Ecriture scientifique normalisée : L'écriture scientifique normalisée est l'écriture d'un nombre au moyen des puissances de dix en laissant un seul chiffre avant la virgule : 3,050 . 105 (305000) . -7 2,30 10 (0,000000230) Elle permet une simplification de l'écriture des grands ou petits nombres et, de plus, fait apparaître de façon claire le nombre de chiffres significatifs et l'ordre de grandeur :

{

ordre de grandeur 5

=

305000

4 chiffres significatifs

{

{

3,050 . 10

? chiffres significatifs

Dans l'écriture décimale on ne sait pas si les zéros à droite sont là pour la précision ou pour l'ordre de grandeur, cette ambiguïté est levée par l'écriture scientifique normalisée.

Incertitude d'une mesure 1.2.6. Décrire les erreurs aléatoires et systématiques et en donner des exemples. 1.2.7. Distinguer précision et exactitude. 1.2.8. Expliquer comment il est possible de réduire les effets des erreurs aléatoires. 1.2.9. Calculer les valeurs de grandeurs et les résultats de calculs avec le nombre approprié de chiffres significatifs. La physique travaille continuellement avec des approximations. Une des raisons en est que toute mesure d’une grandeur quelconque est nécessairement entachée d’erreur. Il est impossible d’effectuer des mesures rigoureusement exactes.

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Pour prendre conscience du degré d’approximation avec lequel on travaille, on fait l’estimation des erreurs qui peuvent avoir été commises dans les diverses mesures et on calcule leurs conséquences dans les résultats obtenus. Ceci constitue le calcul d’erreur, ou calcul d’incertitude. 1.2. Erreurs Selon le sens général du mot, une erreur est toujours en relation avec quelque chose de juste ou de vrai, ou qui est considéré comme tel. Il en est de même en physique.

1.2.1 L’erreur absolue Par définition l’erreur absolue d’une grandeur mesurée est l’écart qui sépare la valeur expérimentale de la valeur que l’on a de bonne raison de considérer comme vraie. Prenons par exemple la vitesse de la lumière dans le vide. La valeur considérée actuellement comme vraie est :

Si un expérimentateur trouve, lors d’une mesure,

on dit que l’erreur absolue de son résultat est :

1.2.2. L’erreur relative Par définition l’erreur relative est le quotient de l’erreur absolue à la valeur vraie :

L’erreur relative n’a pas d’unité ; elle nous indique la qualité (l’exactitude) du résultat obtenu. Elle s’exprime généralement en % (pour cent). On voit clairement qu’il n’est possible de parler d’erreur que si l’on a à disposition une valeur de référence que l’on peut considérer comme vraie.

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1.3. Incertitudes Lors de la plupart des mesures physiques, on ne possède pas de valeur de référence, comme celle dont nous venons de parler. Lorsqu’on mesure la distance de deux points, ou l’intervalle de temps qui sépare deux événements, ou la masse d’un objet, on ne sait pas quelle est la valeur exacte de la grandeur mesurée. On ne dispose que de la valeur expérimentale. Néanmoins, par une critique objective des moyens utilisés pour faire la mesure, on peut se faire une idée de l’« erreur » maximale qu’on peut avoir commise, « erreur » que l’on appelle de façon plus appropriée incertitude.

1.3.1 L’incertitude absolue L’indication complète du résultat d’une mesure physique comporte la valeur qu’on estime la plus probable et l’intervalle à l’intérieur duquel on est à peu près certain que se situe la vraie valeur. La valeur la plus probable est en général le centre de cet intervalle. La demi-longueur de celui-ci est appelée incertitude absolue de la mesure. Ainsi, si l’on désigne par x la valeur la plus probable de la grandeur mesurée G, par x0 la vraie valeur (qui nous est inconnue) et par ∆x l’incertitude absolue, on a :

Sous une forme condensée, le résultat de la mesure s’écrit :

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Remarque : Lorsqu’on mesure une grandeur (longueur, temps, masse, température, …), on peut considérer - pour simplifier - que l’incertitude absolue correspond à la demi-graduation de laplus petite graduation de l’instrument de mesure utilisé. 1.3.2 L’incertitude relative L’incertitude absolue, lorsqu’elle est considérée seule, n’indique rien sur la qualité de la mesure. Pour juger de cette qualité, il faut comparer l’incertitude absolue à la grandeur mesurée. Le rapport de ces grandeurs est appelé incertitude relative.

Comme pour l’erreur relative, l’incertitude relative est un nombre pur (sans unité), pratiquement toujours beaucoup plus petit que 1, que l’on exprime généralement en % . Incertitudes dans les résultats calculés 1.2.10. Exprimer des incertitudes sous la forme d’incertitudes absolues, fractionnaires et sous forme de pourcentage. 1.2.11. Déterminer les incertitudes dans les résultats. 1.3.3. Calcul d’incertitude En physique expérimentale, les grandeurs que l’on mesure sont généralement utilisées pour déduire des résultats par des calculs. Il est alors intéressant de savoir de quelle manière les incertitudes des mesures se répercutent sur les incertitudes des résultats. a) Addition et soustraction Supposons que la grandeur cherchée R soit la somme de 2 mesures A et B : R = A + B Dans ce cas l’incertitude sur le résultat est :

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Il en est de même pour : R = A - B

Exemple : Un récipient a une masse m = 50 ± 1 [g]. Rempli d’eau, sa masse vaut : M = 200 ± 1 [g] . La masse d’eau qu’il contient est donc :

b) Multiplication et division Supposons maintenant que la grandeur cherchée R soit le résultat du calcul suivant :

où A, B et C sont des grandeurs que l’on mesure. Dans ce cas l’incertitude relative sur le résultat est :

1.3.4. Erreur systématique et erreur aléatoire

Erreur systématique Une erreur est systématique lorsqu'elle contribue à toujours surévaluer (ou toujours sous-évaluer) la valeur mesurée.

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Un exemple d'erreur systématique est celui où l'on utiliserait une règle dont il manque le premier centimètre : toutes les mesures seraient surévaluées.

•

Si une balance indique déjà quelques grammes lorsque le plateau n'est pas chargé, toutes les mesures fourniront une valeur trop élevée.

Erreur aléatoire Une erreur est aléatoire lorsque, d'une mesure à l'autre, la valeur obtenue peut être surévaluée ou sous-évaluée par rapport à la valeur réelle. •

Un exemple d'erreur aléatoire est la mesure du temps avec un chronomètre. L'erreur vient du temps de réaction de l'expérimentateur au démarrage et à l'arrêt du chronomètre. Comme ce temps de réaction n'est pas toujours le même, la valeur mesurée peut être surévaluée ou sousévaluée. On comprend qu'une répétition des mesures puisse atténuer l'erreur aléatoire.

•

Par contre, l'erreur systématique ne sera pas diminuée par une série de mesures. Elle doit être repérée par l'expérimentateur et éliminée. Nous n'en parlons pas ici.

1.4.Incertitudes dans les graphiques 1.2.12. Identifier les incertitudes comme des barres d’erreurs dans des graphiques. 1.2.13. Exprimer une incertitude aléatoire comme une plage d’incertitude (±) et la représenter graphiquement comme une « barre d’erreur ». 1.2.14. Déterminer les incertitudes sur la pente et les intersections avec les axes dans le cas d’un graphique de droites.

Comment intégrer les barres d’erreur sur un graphe ? Un peu plus compliqué lorsqu’il s’agit de tracer les barres d’erreur issues d’un calcul. Par exemple non pas directement x, mais plutôt x2, x3, sin x, etc.

Illustrons cela en prenant les resultats d’une expérience dans laquelle la vitesse v d’une balle en chute libre est mesurée lorsqu’elle est lâchée d’une hauteur s. Le tableau 1 montre les résultats obtenus lors des mesures, pour lesquelles nous estimons les incertitudes suivantes: sur v à Table 1 Chute d’une balle ±0.5 m s -', et sur les distances s à ±0.2 m. A D E G 2 La table 1 contient également distance 2 vitesse s +Δs s -Δs (v + Δv) V (v - Δv)2 les résultats des calculs d’erreurs sur 2 s (m) v (m s ') (m s-' ) m m (ms-' )2 (m s -' )2 les valeurs v 2 et les intervalles 1.0 4.4 19.3 1.2 0.8 24.0 15.2

d’une

Supposons qu’à la suite série d’expériences précédement menées nous ayons découvert que v2 est proportionel à s.

2.0 3.0 4.0 5.0 6.0

6.0 7.9 8.7 9.7 11.1

36.0 62.4 75.7 94.1 123.2

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2.2 3.2 4.2 5.2 6.2

1.8 2.8 3.8 4.8 5.8

42.3 70.6 84.6 104.0 134.6

30.3 54.8 67.2 84.6 112.4

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Avec les données des colonnes A et C de la Table (petits cercles) sur le graphe ci- dessous.

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1, nous pouvons tracer les

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point circulaires

Ajouter les barres d’erreur sur s est simple: calculer s + Δs et s - Δs (colonnes D et E dans le Tableau 1), et placer les 2 limites de l’intervalle obtenu sur le graphe, horizontalement. De même, les barres d’erreurs sur v2, sont obtenues avec (v +Δv)2 et (v - Δv)2 (colonnes F et G)), puis tracées sur le graphe verticalement, comme montré sur le graphe suivant. Le point crucial à noter est que si nous estimons qu’il y a une erreur possible de ±Δv sur la valeur mesurée de v, alors nous pouvons raisonablement penser que la valeur de la vitesse est comprise dans « l’intervalle de confiance » (v-Δv ; v+Δv). Il s’ensuit que v 2 doit nécessairement se trouver dans l’intervalle (v +Δv)2 à (v Δv)2, et c’est les valeurs que nous utilisons pour déterminer les barres d’incertitudes sur le graphe. Notons tout de même augmente !!!

que si les erreurs sur v sont toutes les mêmes, les erreurs sur v2 s’accroissent lorsque v

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1.3.Vecteurs et scalaires 1.3.1. Distinguer les grandeurs vectorielles et les grandeurs scalaires et donner des exemples de chaque type de grandeur. 1.3.2. Déterminer la somme ou la différence de deux vecteurs au moyen d’une méthode graphique. 1.3.3. Décomposer des vecteurs en leurs composantes orthogonales sur des axes choisis.

1. Quantité scalaire : Complètement connue et décrite par son intensité (nombre + unité). Ex : 67 kg. Addition, produit de scalaires : directs.

2. Quantité vectorielle : nécessitent, en plus de l’intensité, une direction, un sens sur cette direction et un point d’application (donc 4 informations en tout, contre une seule pour un scalaire). Un vecteur n’est pas complètement connu sans ces 4 caractéristiques. On le symbolise par une flèche sur le symbole de la grandeur. Ici, le vecteur sera typographié en gras. Ex : une force f de 60 N, verticale vers le haut, s’appliquant au centre de gravité d’un objet. Addition et soustraction vectorielle : voir constructions Produit vectoriel : voir cours de maths. 3. Exemples de ces quantités :

Scalaires

Vecteurs

Longueur s

Déplacement s

Masse m

Force F

Volume V

Vitesse v

Temps t

Accélération a

Énergie E

Moment M

Pression P

Quantité de mouvement p

Travail W

Champ électrique E

Charge q

Champ magnétique B 17

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4. Résultante de plusieurs vecteurs. Le vecteur résultant ou « résultante » est un vecteur dont les caractéristiques sont celles de la somme vectorielle de tous les vecteurs en jeu dans la situation étudiée. La résultante s’obtient de deux manières : Par résolution graphique (voir ci-dessus « addition et soustraction vectorielle). Par la trigonométrie lorsqu’une grande précision est requise et si les données le permettent.

5. Produit d’un vecteur par un scalaire : s.v = vecteur de direction v, et d’intensité s.v

6. Décomposition d’un vecteur sur deux axes : projection orthogonale. Cela est nécessaire pour résoudre certains problèmes.

Le vecteur F est décomposé en ses composantes Fx et Fy, en projetant son extrémité sur les deux axes x et y orthogonaux.

On obtient :

F F.cosα x= Fy =F.sinα

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7. Exercices d’application.

Pendant une randonnée, vous marchez 400 m au S puis 300 m à l’O. A quelle distance et dans quelle direction êtes-vous de votre point de départ ?

En course au large, vous naviguez 60 km au SO, puis 40 km à l’E. A quelle distance et dans quelle direction êtes-vous de votre point de départ ?

Une boule de billard heurte la bande de la table avec une vitesse de 5,0 m/s et un angle de 45°. Elle rebondit à un angle de 45° et une vitesse de 5,0 m/s. Quelle est la variation de sa vitesse ?

Une fusée est lancée du sol avec un angle de 61,0° par rapport au sol. Sa vitesse initiale est 120 m/s. Quelles sont les valeurs de composantes horizontales et verticales de la vitesse ?

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