Pangkat Tak Sebenarnya

PANGKAT TAK SEBENARNYA

A.

Kompetensi Dasar :  Menyatakan Pangkat Tak Sebenarnya ke Bentuk Lain

B.

Indikator : 1. 2. 3. 4. 5.

Menjelaskan pengertian bilangan bulat yang eksponennya negatif, positif, dan nol. Mengubah pangkat positif menjadi negatif dan sebaliknya. mengenal arti pangkat positif dan negatif. mengenali arti bilangan pecahan berpangkat dan menemukan hasilnya mengubah bentuk akar suatu bilangan bulat menjadi bilangan berpangkat pecahan dan sebaliknya. 6. menyelesaikan operasi kali, bagi, tambah, kurang, dan pangkat suatu bilangan berpangkat tak sebenarnya 7. merasionalkan bentuk akar kuadrat.

C. Uraian Materi 1. Bilangan bulat dengan pangkat nol, Positif, dan Negatif Untuk dapat memahami pengertian tentang arti pangkat coba pecahkan masalah berikut Masalah 1. Jika selembar kertas yang lanjangnya 30 cm dan lebarnya 5 cm kemudian kertas tersebut dilipat menurut panjangnya sehingga saling berimpit menjadi dua bagian yang sama. Selanjutnya kertas tersebut dilipat kembali menjadi dua sehingga terbentuk 4 lipatan yang sama, selanjutnya dilipat lagi sehingga terbentuk 8 lipatan. Jika kertas tersebut dilipat sebanyak 6 kali berapa jumlah lipatan yang terbentuk? Masalah 2 Pada pelajaran IPA diketahui bahwa amuba berkembang biak dengan cara membelah diri. Misalkan dalam kurun waktu satu menit seekor amuba akan membelah dirinya menjadi dua. Pada menit kedua amuba memecah diri menjadi 2 sehingga sudah ada 4 amuba demikian seterusnya seperti tabel berikut : Setelah … menit Banyak

0

1

2

3

4

5

6

1

2

4

8

16

32

64

7

8

9

10

1 111 2 832 16

1 1 25 2

1 21

1 1 1 1 1 1 1 4 1 1 8maka 2 Jika p dan q merupakan bilangan 10 bulat, 729 .000 3 2 q 2 2 berpangkat 8 p disebut4 bilangan

1 1 1 4 16 16

p disebut bilangan pokok q disebut bilangan eksponen (pangkat) Amuba 20 21 22 23 24

1 32

1 24

25

26

Dari tabel diatas terutama baris kedua dapat dilihat bahwa untuk mendapatkan suku berikutnya selalu di kalikan 2 Jadi perkalian berulang sebuah bilangan dapat dinyatakan dengan perpangkatan bilangan tersebut. 4 x 4 dinyatakan dengan 42 2 x 2 x 2 x 2 = 24 Bilangan 24 dikatakan sebagai bilangan bulat berpangkat negatif, dan 20 = 1 disebut bilangat bulat dengan ekseponen 0 Bagaimana halnya bilangan bulat yang berpangkat negatif? Perhatikan tabel berikut : Bilangan Pangkat

… 2---

32 25

16 24

8 23

4 22

2 21

1 20

…

2

-1

2

-2

2

-3

2

-4

2

-5

Dari tabel di atas terlihat bahwa : = 2-1, = 2-2, = 2-3 = 2-4, = 2-5. Jadi : = = 2-1, = = 2-2, = = 2-3 , = = 2-4. dst Perlu diingat, setiap bilangan bulat yang bukan nol jika dipangkatkan no sama dengan 1

1. Ubahlah bilangan berikut menjadi bilangan berpangkat dengan bilangan pokok tertentu! a. 27 dengan bilangan pokok 3 b. 625 dengan bilangan pokok 5 c. 64 dengan bilangan pokok 4 Penyelesaian : a. 27 = 3 x 3 x 3 = 33 b. 625 = 5 x 5 x 5 x 5 = 54 c. 64 = 4 x 4 x 4 x 4 = 44. 2. Nyatakan bilangan berpangkat berikut menjadi bilangan bulat! a. 64 b. (-7)3 c. -34 Penyelesaian : a. 64 = 6 x 6 x 6 x 6 = 1296 b. (-7)3 = (-7) x (-7) x (-7) = -343 c. -34 = -(3 x 3 x 3 x 3 ) = -81. Nyatakan pecahan berikut sebagai bilangan bulat dengan eksponen negatif!

…

1 11 11 1 −2 3381 = 25−=4 5 25 5 729

1 1 11 11 1 1 −3 a −m2 1 3 6327 = 3 =391 3 729 64 9

a.

1 111 1 1 1 a m 1 10 =10 −4 9 3433 27 = 4 81 10 .000 10 125

b

Penyelesaian a.

1 3−2

1 3−1

c.

b.

c.

1. Ubahlah bilangan berikut menjadi bilangan berpangkat dengan bilangan pokok tertentu! a. 256 dengan bilangan pokok 2 b. 243 dengan bilangan pokok 3 c. 100.000 dengan bilangan pokok 10 d. 1 dengan bilangan pokok 8 2 Ubahlah menjadi bilangan bulat tanpa pangkat! a. 24 c. (-9)3 e. -65 4 0 b. 8 d 15 f. (-7)4 3.

Ubahlah menjadi bilangan bulat yang eksponennya negatif!

a.

c

e.

b.

d

f

2. Pangkat Positif menjadi Negatif dan Sebaliknya Perhatikan barisan bilangan berikut 81 27 9 3 1

34

33

32

31

30

3-1

Dari barisan bilangan di atas dapat dinyatakan bahwa : 3-3 = , 3-2 = 3-1 = 30 = Dengan kata lain dapat dinyatakan bahwa :

Ubahlah menjadi pangkat negatif! a. 54 = b.

= 6-3

3-2

3-3

3-4

31 = 3-(-1) =

3-2 = 3-(-2) =

1 q

/p

/p

p

a1 75

1 1 9114−3 5−5 3 32

11 352 −6

1 8−5

Ubahlah menjadi pangkat positif! b. 7-5 = b.

= 85

1. Ubahlah menjadi bilangan pangkat negatif! a. 94 c. 5-4 e. 75 5 3 b. 3 d 12 f.

g.

2 Ubahlah menjadi bilangan bulat pangkat positif! a. 4-4 c. 9-6 e. 6-3 b. 7-5 d 10-4 f.

g

h.

h

2. Arti Pangklat Positif dan Negatif Tentunya kita masih ingat bahwa : 43 = 4 x 4 x 4 (-5)5 = (-5) x (-5) x (-5) x (-5) x (-5) 1010 = 10 x 10 x 10 x … x 10 10 faktor Jika a bilangan real dan n bilangan bulat positif maka : an = a x a x a x … x a n faktor Untuk memperjelas pemahaman arti pangkat suatu bilangan coba perhatikan masalah berikut. a. 32 x 34 = (3 x 3) x (3 x 3 x 3 x 3) = 3 x 3 x 3 x 3 x 3 x 3 = 3(2 + 4) = 36  1. 2. 3.

Sifat-sifat Perpangkatan a x aq = ap+q (a>0 ; p,q∈B positif ) ap : aq = ap-q (a>0 ; p,q∈B positif dan p – q >0 ) ap : ap = a0 = 1 (p-q = 0, jika a∈R, a>0) p

(a∈R, a>0 dan p ∈ B positif )

4. a-p =

5. (ap)q = apxq = apq 6. a

=

(a∈R; a>0; p, q∈B positif )

(a∈R; a>0 ; p ∈ B positif )

7. a

=

(a∈R; a>0 ; p,q ∈B positif )