P1
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- Words: 671
- Pages: 3
Práctico 1 1. Indicar si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas a. Dados x ∈ R,a ∈ R,x
d. Dados a, b ∈ R, se tiene { x ∈ R:x
a ∈ R, entonces
{ x ∈ R:x
⇒a≤b
2. Exprese la negación de las siguientes afirmaciones: a. x<3 b. |x|<2 c. x≤ -2 d. |x|≥5 e. -3≤ x<4 f. (x<2)o(x≤ -6) 3. Resolver las siguientes inecuaciones. En caso de que el conjunto solución no sea vacío, graficarlo. a. X+3 rel="nofollow">5x b. -2x+6<3x-4 c. 3x-7<20x+5 d. 10x+3>10x+5 e. 2x+3≤ 2(x+2) 1 2 1 x − ≤ x +2 f. 2 3 4 g.
3 7−x x+ ≤1 5 5
4. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones lineales y graficar el conjunto solución, en caso de que éste no sea vacío a.
x + 2 < 3x − 1 2 x + 3 < 7 + x
− x + 3 < −5 x + 1 3 x − 7 < 1 + x 13 x + 5 < 3x − 12 c. 1 4 x − 1 < − x + 2 b.
d.
x −1 > 2 1 − x > 0
e.
−1 < 2 x − 5 2 x − 5 ≤ 7
1
5. Resolver las siguientes inecuaciones y graficar el conjunto solución, en caso de que éste no sea vacío x+2 >0 a. x 2x −1 ≤0 b. 2x + 1 c. (x-5)(2x+4)>0 2x − 1 <2 d. x+3 2x + 1 <4 e. 1 < x −3 2x −1 < 2x +1 f. x+3
6. Graficar los siguientes conjuntos: a. (x-2)(x-1)(2x+3)(x-4)>0 b. (x+1)(1-x)(2x-5)≥0 ( x − 3) x <0 c. (2 − x)(3x + 1) d.
(2 x − 5)((1 − 3x)( x + 2) ≥0 ( x − 3)( x − 3)
e. x 2 − 5 x + 6 > 0 f. 2 x 2 − 5 x + 3 ≥ 0 g. 9 x 2 − 6 x + 1 > 0 h. x 2 − 7 x + 12 > 0 i. x 2 − 3x + 6 > 0 j. − x 2 − 2 x − 7 > 0 7. Indicar si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas: a. |x|<3 ⇒x<3 b. |x|≥3 ⇒x≥3 c. |x|≤ 5 ⇒x≤ 5 d. x>5 ⇒|x|>5 e. x≤ -5 ⇒|x|≤ 5 f. |x|>5 ⇒x>-5 8. Graficar los conjuntos solución de cada una de las siguientes inecuaciones: a. |x-2|<3 b. |x|≥7 c. |x+2|>5 d. |3x-1|≤ 2 e. |2x-3|≥7 x+5 <3 f. x −1 x −1 >0 g. x+3 h.
x −3 < x + 2
9. Verificar que para todo x,y∈R se cumple: a.
max( x, y ) =
x + y+ | x − y | 2
2
x + y− | x − y | 2 c. Demuestra las funciones anteriores apoyándote en la definición de valor absoluto y sus propiedades. b. min( x, y ) =
10. Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son Verdaderas: a. La suma de dos números irracionales es un número irracional. b. El producto de dos números irracionales es un número irracional.
11.
Graficar en la recta real, el conjunto de los x∈R que verifican: a. |x-1||x+2|=3 b. |x-1|+|x-2|>1 c. ||x+1|-|x-1||<1
12. Encontrar el supremo y el ínfimo de los siguientes conjuntos, indicando si son máximo o mínimo: a. A={-1}∪[2,3) b. B={3}∪{-1}∪[0,1] 1 c. C= 2 + : n ∈ N n n2 + 1 :n∈ N n
d. D=
e. E={x∈R:3x2-10x+3<0} f.
3
d. Dados a, b ∈ R, se tiene { x ∈ R:x
a ∈ R, entonces
{ x ∈ R:x
⇒a≤b
2. Exprese la negación de las siguientes afirmaciones: a. x<3 b. |x|<2 c. x≤ -2 d. |x|≥5 e. -3≤ x<4 f. (x<2)o(x≤ -6) 3. Resolver las siguientes inecuaciones. En caso de que el conjunto solución no sea vacío, graficarlo. a. X+3 rel="nofollow">5x b. -2x+6<3x-4 c. 3x-7<20x+5 d. 10x+3>10x+5 e. 2x+3≤ 2(x+2) 1 2 1 x − ≤ x +2 f. 2 3 4 g.
3 7−x x+ ≤1 5 5
4. Resolver los siguientes sistemas de inecuaciones lineales y graficar el conjunto solución, en caso de que éste no sea vacío a.
x + 2 < 3x − 1 2 x + 3 < 7 + x
− x + 3 < −5 x + 1 3 x − 7 < 1 + x 13 x + 5 < 3x − 12 c. 1 4 x − 1 < − x + 2 b.
d.
x −1 > 2 1 − x > 0
e.
−1 < 2 x − 5 2 x − 5 ≤ 7
1
5. Resolver las siguientes inecuaciones y graficar el conjunto solución, en caso de que éste no sea vacío x+2 >0 a. x 2x −1 ≤0 b. 2x + 1 c. (x-5)(2x+4)>0 2x − 1 <2 d. x+3 2x + 1 <4 e. 1 < x −3 2x −1 < 2x +1 f. x+3
6. Graficar los siguientes conjuntos: a. (x-2)(x-1)(2x+3)(x-4)>0 b. (x+1)(1-x)(2x-5)≥0 ( x − 3) x <0 c. (2 − x)(3x + 1) d.
(2 x − 5)((1 − 3x)( x + 2) ≥0 ( x − 3)( x − 3)
e. x 2 − 5 x + 6 > 0 f. 2 x 2 − 5 x + 3 ≥ 0 g. 9 x 2 − 6 x + 1 > 0 h. x 2 − 7 x + 12 > 0 i. x 2 − 3x + 6 > 0 j. − x 2 − 2 x − 7 > 0 7. Indicar si las siguientes afirmaciones son Verdaderas o Falsas: a. |x|<3 ⇒x<3 b. |x|≥3 ⇒x≥3 c. |x|≤ 5 ⇒x≤ 5 d. x>5 ⇒|x|>5 e. x≤ -5 ⇒|x|≤ 5 f. |x|>5 ⇒x>-5 8. Graficar los conjuntos solución de cada una de las siguientes inecuaciones: a. |x-2|<3 b. |x|≥7 c. |x+2|>5 d. |3x-1|≤ 2 e. |2x-3|≥7 x+5 <3 f. x −1 x −1 >0 g. x+3 h.
x −3 < x + 2
9. Verificar que para todo x,y∈R se cumple: a.
max( x, y ) =
x + y+ | x − y | 2
2
x + y− | x − y | 2 c. Demuestra las funciones anteriores apoyándote en la definición de valor absoluto y sus propiedades. b. min( x, y ) =
10. Indicar cuáles de las siguientes afirmaciones son Verdaderas: a. La suma de dos números irracionales es un número irracional. b. El producto de dos números irracionales es un número irracional.
11.
Graficar en la recta real, el conjunto de los x∈R que verifican: a. |x-1||x+2|=3 b. |x-1|+|x-2|>1 c. ||x+1|-|x-1||<1
12. Encontrar el supremo y el ínfimo de los siguientes conjuntos, indicando si son máximo o mínimo: a. A={-1}∪[2,3) b. B={3}∪{-1}∪[0,1] 1 c. C= 2 + : n ∈ N n n2 + 1 :n∈ N n
d. D=
e. E={x∈R:3x2-10x+3<0} f.
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