Oneida Marte 3mañon.docx

Universidad Abierta Para Adultos

Ciencias de la Educación Mención Primer Ciclo de Educación Básica.

MATERIA: Matemática en Educación Básica lll

PARTICIPANTE: Oneida MAÑÓN MARTE

Matricula:

16-1246

PROFESOR: Elvis Garcías

Distinguid@ participante;

Esta tarea consiste en realizar un resumen del tema Transformaciones geométricas, por lo que debes investigar y redactar un documento con las siguientes informaciones.

El informe debe tener la siguiente información:

Tema III Transformaciones geométricas Las transformaciones geométricas son la o las operaciones geométricas que permiten crear una nueva figura a partir de una previamente dada. A esta nueva figura se le llama la homóloga de la original.

Translaciones

En geometría, "trasladar" simplemente significa mover... Sin girar, cambiar el tamaño ni ninguna otra cosa, sólo mover.

Cada punto de la figura se mueve: 1. La misma distancia 2. En la misma dirección.

Ejemplo: si quieres decir que una figura se mueve 30 unidades en la dirección "X" y 40 unidades en la dirección "Y", escribimos:

Esto nos dice que "todas las coordenadas x e y se convierten en x+30 e y+40"

Rotación "Rotación" significa girar alrededor de un centro: La distancia del centro a cualquier punto de la figura es la misma. Cada punto sigue un círculo alrededor del centro.

Puedes girar objetos (punto a punto) con cualquier ángulo, alrededor de cualquier punto central.

Reflexiones Hay reflexiones en todas partes... en espejos, cristales, y en este lago. ... ¿ves lo que pasa?

¡Los puntos están a la misma distancia de la línea central! ... y... La reflexión tiene el mismo tamaño que la imagen original

La línea central se llama línea de reflexión...

.. Y no importa en qué dirección vaya el reflejo, la imagen reflejada siempre tiene el mismo tamaño, pero en la otra dirección:

¿Cómo lo puedo hacer yo solo? Hazlo paso a paso. A cada esquina de la figura:

1. Mide desde el punto de la línea de reflexión (con una línea que llegue en ángulo recto

2. Mide la misma distancia en el otro lado y marca un punto allí.

3. ¡Conecta todos los puntos nuevos!

Nombres Lo normal es nombrar cada esquina con una letra, y usar una pequeña raya (llamada prima) para marcar las esquinas reflejadas. Aquí, el original es ABC y la imagen reflejada es A'B'C'

Imagen reflejada prima

Ejemplos

Eje X Si la línea de reflexión es el eje X, sólo cambia (x,y) por (x,-y)

Eje Y Si la línea de reflexión es el eje Y, cambia (x,y) por (-x,y)

Homotecia Se llama homotecia de centro O y razón k a una transformación en el plano por la que cada punto P le hace corresponder otro punto P' tal que O, P y P' están alineados y cumplen lo siguiente:

Simetría En la vida cotidiana llamamos simétricos a los objetos que son idénticos a ambos lados, izquierda y derecha; así, el cuerpo humano es simétrico: tanto a la izquierda como a la derecha tenemos brazos y piernas. Si trazamos un eje imaginario que pase por el centro de la cabeza, a ambos lados del eje somos aproximadamente iguales. Las palabras palíndromas tienen la misma lectura de izquierda a derecha y por tanto también son simétricas; "Dábale arroz a la zorra el abad" es el más conocido. En matemáticas definimos la simetría como la invariancia frente a una transformación; las transformaciones de los ejemplos anteriores consisten en realizar un giro de 180 grados en torno al eje de simetría: son las simetrías izquierdo-derecho. Hay muchas más simetrías; por ejemplo si pensamos en el cuadrado de vértices ABCD en el plano elucídelo, vemos que los giros alrededor de cualquiera de los cuatro ejes ac, db, AC, BD lo dejan invariante. Fijándonos bien, veremos que, además, hay otros cuatro giros en torno al centro del cuadrado que también son invariantes, correspondiendo a los ángulos de giro 90, 180, 270 y 360 grados. En total tenemos pues 4 + 4 = 8 transformaciones

de

invariancia

para

el

rectángulo.

Aplicaciones

Cuando hablamos de objetos físicos o elementos geométricos el conceptode

simetría

está

asociado

a

transformaciones

geométricas

tales

como

lasrotaciones, las reflexiones o las traslaciones. Dos simetrías sencillas son la simetría

axial

y

la

simetría

central.

Patrones geométricos En términos generales un patrón geométrico, es una figura geométrica que puede

formare

con

otras

idénticas

para

formar

una

imagen.

O en términos más exactos se podría decir que un patrón geométrico es un patrón creado con figuras geométricas. Definición. En algunos patrones geométricos, las figuras se repiten. Para hallar la figura que falta en un patrón repetitivo, primero mira a cada figura en orden. En un patrón creciente, las figuras están ordenadas en conjuntos. Para entender un patrón creciente, cuenta el número de figuras en cada conjunto. Decide cómo cambia el número y el arreglo de las figuras desde un conjunto Tipos Patrones de repetición: Son aquellos en los que los distintos elementos son presentados en forma periódica. Se pueden crear diversos patrones de repetición teniendo en cuenta su estructura. Vamos a ver algunos ejemplos: ●

AB: se repiten dos elementos alternadamente.

●

ABC: se repiten tres elementos alternadamente.

●

AAB: se repite dos veces un mismo elemento y a continuación otro.

●

AABB: se repite dos veces un elemento y a continuación dos veces otro.

Patrones de recurrencia: Son aquellos en los que la regularidad con que se presentan los elementos cambia y de ellos tiene que inferirse su regla de formación, es decir, que puedes descubrir cuál será el siguiente elemento observando el comportamiento de los anteriores. Por ejemplo:

Ahora que ya sabemos qué es un patrón y los tipos de reglas que pueden seguir, vamos a ver algunas actividades de patrones y series: Hay algunas actividades en las que solo tenemos que copiar un patrón dado (reproducción):

Otras en las que tenemos que identificar cuál es el patrón que sigue una serie (identificación):

Otras en las que debemos identificar el patrón para seguir una serie (extensión):

Y otras en las que debemos identificar el patrón para luego completar una serie (extrapolación):

Teselaciones Una teselación es una construcción de polígonos regulares o irregulares que al juntarlos sin superponerlos no dejan huecos entre sí, para cubrir un plano, se puede decir que es posible cubrir el piso con polígonos de n lados sin que haya huecos

ni

traslapes,

si

y

solamente

si

n

=

3,

4,

6.

Aplicaciones

Una teselación es cuando cubres una superficie con un patrón de formasplanas de

manera

que

no

se

superponen

ni

hay

huecos.

Mosaicos Se llama mosaico a todo recubrimiento del plano mediante piezas llamadas teselas. Han de cumplirse dos condiciones:

● No pueden superponerse. ● No pueden dejar huecos sin recubrir. Con estas dos condiciones es claro que el número de mosaicos diferentes es ilimitado. Como suele ocurrir en matemáticas, empezaremos estudiando los casos más sencillos, y a partir de ahí la imaginación de cada uno. Tipos 1.- MOSAICOS REGULARES. Hablamos de mosaicos regulares cuando se utiliza únicamente un polígono regular. Es fácil ver que solo es posible construir tres mosaicos utilizando como tesela un polígono regular. M1 TRIANGULO

Mosaico : 3,3,3,3,3,3 =

M2 CUADRADO

M3 HEXÁGONO

4,4,4,4 = 44

6,6,6 = 63 La nomenclatura

La nomenclatura abreviada hace alusión al número de lados de los polígonos regulares que concurren en cada vértice, suele utilizarse la notación en forma de potencia por simplicidad de escritura.

2.- MOSAICOS SEMIREGULARES.

Por mosaicos semiregulares entendemos aquellos que están formados por más de un polígono regular. 2.1 MOSAICOS UNIFORMES En todos los vértices concurren los mismos polígonos regulares, y además en el mismo orden. Suele decirse que los vértices son iguales o del mismo orden. Solamente existen 8 mosaicos con estas características. 2.2MOSAICOS NO UNIFORMES. Existen también otras configuraciones de polígonos regulares tales que las suma de sus ángulos es 360. Pero que a diferencia de los anteriores, esta disposición no puede repetirse indefinidamente en el plano sin que haya solapamiento ni huecos. Son también mosaicos semiregulares pero son no uniformes. Son necesarios vértices de más de un tipo para poder recubrir el plano. Aplicaciones

Los mosaicos son, matemáticamente y a grosso modo, el recubrimiento del plano mediante figuras, de tal forma que no se solapen ni queden huecos entre ellas. Las piezas que se utilizan reciben el nombre de teselas (o baldosas, losetas,). Existen mosaico

muchas

formas

de

obtener

un