Nave Madera

Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2003

Pablo A. Martínez Ingeniería Civil

UNIVERSIDAD NACIONAL DE LA PATAGONIA SAN JUAN BOSCO AC A Cátedra: Construcciones Metálicas y de Madera

G

A

TRABAJO PRACTICO FINAL Título: PROYECTO Año: 2003

DE UNA PEQUEÑA NAVE INDUSTRIAL

Proyectar y dimensionar la siguiente estructura de una pequeña nave industrial, así como la cubierta de techos; si será de madera. La luz teórica de la cercha: 10m, paso entre cerchas: 3,2m. Longitud de la nave: 32m. Altura total (hasta la línea de cumbrera): 6.5m. La cubierta será de chapas galvanizadas Nº 24, con aislación térmica de lana de vidrio de 2” de espesor. Suponerla ubicada en Comodoro Rivadavia, en dirección N-S, en el Parque Industrial. Adoptar madera lenga y uniones clavadas. Las columnas podrán ejecutarse con otra especie maderera, a elección. Pautas de Trabajo: 1- Determinación de las cargas y sobrecargas actuantes: - peso propio - viento transversal - viento longitudinal - nieve 2- Proyecto de la cubierta: - adopción del largo de las chapas - adopción de los solapes (en caso de existir) - adopción del medio de unión de las chapas de cubierta - adopción y dimensionado de las correas de techo 3- Determinación de las solicitaciones en las estructura de techos. 4- Dimensionado de la estructura: - dimensionado de las barras de la cercha - dimensionado de los nudos clavados - dimensionado de las columnas - dimensionado de los arriostramientos y viga contraviento - dimensionado del muro piñón - dimensionado de las correas de techo 5- Realizar los esquemas necesarios indicando las ubicaciones de los arriostramientos y de las vigas contraviento.

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1) Análisis de Carga: 1.1) Cargas Permanentes: a) Peso de las chapas (galvanizadas Nº 24) = 5,2 kg/m2 b) Aislación térmica: lana de vidrio = 2 kg/m2 c) Medios de Unión = 1 kg/m2 gcub = 8,2 kg/m2 Adopto => gcub=10 kg/m2 1.2) Cargas Accidentales: a) Carga de Nieve para Comodoro Rivadavia = 45 kg/m2 b) Carga Viento =>b.1) Viento Longitudinal b.2) Viento Transversal b) Estudio de carga de viento htot = 6,5 m

b

b = 32 m

b

a =10 m

a a

Velocidad de referencia: b = 37,5 m/seg Velocidad básica de diseño: V0 = Cp .b ; Cp = 1,65 V0 = 61,875 m/seg Presión dinámica básica: qo = V02/16 = 239,28 kg/m2 Presión dinámica de cálculo: qz = qo. Cz. Cd Cz para k = II => Cz = 0,673 h/V0 = 6,5/61,875 = 0,105 b/h = 32/6,50 = 4,923

Cd = 1,00

=>qz = 239,28 x 0,673 x 1,00 = 161,03 kg/m2 b.2) Viento Transversal Presiones Generales b.1.1) Relación de dimensiones λ (a>b) λa = h/a = 6,5/32 = 0,203(cara expuesta) λb = h/b = 6,5/10 = 0,65

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b.1.2) Características de la construcción a = 32 m b = 10 m f=3m h = 6,5 m α = 21,8 b.1.3) Coeficiente de forma γ γ0 para construcciones apoyadas en el suelo, con e = 0 De la figura 13 CIRSOC capítulo 6 => γ0 = 1 Acciones exteriores: (tablas 6 y 7) 1)Paredes: Barlovento = +0,8 Sotavento = -(1,3γ0 − 0,8) = -0,50 2)Cubierta: f < h/2 (de figura 17) α = 21,8 barlovento = - 0,50 sotavento = -0,40 3)Acciones interiores

-0,50(II) +0,3

-0,40(III) +0,3

VIENTO

+0,8(I) -0,3

Cálculo de las acciones: ωr = ( Ce- Ci ) x qz ωΙ = 1,10 x qz = 177,13 ωII = -0,85 x qz = -136,87 ωIII = -0,70 x qz = -112,72 ωIV = -0,80 x qz = -128,82

+0,3

-0,50(IV)

kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m2

b.2) Viento Longitudinal: Ce = -0,28 γο = 0,85 ωI = ωII = ( -0,28 - 0,3 ) x qz = -93,39 kg/m2 ωΙΙΙ = 1,10 x qz = 177,13 kg/m2 ωIV = -0,8 x qz = -128,82 kg/m2

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(I=II) VIENTO

+0.8 (III)

-0,3

+0,3

- 0,50(IV)

2)Estado de Carga: I)

Cargas Permanentes: gcub.+ gcorr gcub = 10 kg/m2 => 9 kg/m gcorr = (2” x 6”lenga) = 580 kg/m3 x 0,05 x 0,15 = 4,35 kg/m g = 13,35 kg/m

II)

Carga de Nieve:

gN = 45 kg/m2

177,13 III) Viento Transversal: ωΙ = ωII = -136,87 ωIII = -112,72 ωIV = -128,82 Para correas: ω cada correa de 0,90 m g= 13,35 kg/m 40,50 kg/m pN = ωII = -123,20 kg/m ωIII = -101,45 kg/m

kg/m2 kg/m2 kg/m2 kg/m2

IV) Viento Longitudinal: ωII = -93,39 x 0,9 = -84,05 kg/m

Faldón II

Y'

α

X'

Faldón III Y'' α X''

α

α

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3) Cálculo de las correas

Estados de carga [kg / m]: IGravitatorias IINieve IIIViento Transversal IVViento Longitudinal

I II III IV

X' 4.95 15.04 0 0

Y' -12.4 -37.6 123.20 84.05

Hipótesis de carga BARLOVENTO X' Y' I 4.95 -12.4 I + II 20 -50 I + III 4.95 110.8 I + IV 4.95 71.65 I + II + III 20 73.2 I + II + IV 20 34.05

X'' 4.95 15.04 0 0

Y'' -12.4 -37.6 101.45 84.05

SOTAVENTO X'' Y'' 4.95 -12.4 20 -50 4.95 89.05 4.95 71.65 20 51.45 20 34.05

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CÁLCULO DE SOLICITACIONES Según y-y la inercia es muy baja, por lo cual se disminuirá la luz de flexión agregando tillas que toman a las correas en los tercios medios, permitiendo estudiarlas en esta dirección como 3 correas simplemente apoyadas, de luz igual a e/3 = 3.2/3 = 1.06 m

cumbrera correas tillas

Tensiones originadas por flexión Según X -X q y × l 2 − 110.8 kg m × (3.2m )2 M xx = = = −141.8kg.m = −14180kg.cm 8 8 Según Y-Y q x × l 2 − 4.95 kg m × (1.06m )2 M yy = = = −0.695kg.m = −69.5kg.cm 8 8 1 1 M   14180kg.cm  W yy = ×  xx + M yy  = + 69.5kg.cm   σ wfpd  8 8   105 kg  2 cm W yy = 17.5cm 3 bh 2 W xx h = α = 62 = = 3 b W yy hb 6 ⇒ W xx = 3 × W yy = 52.5cm 3 Adopto una sección de 6” x 2” => Wxx = 187.5 cm3 ; Wyy = 62.5 cm3 Jxx = 1406.2 cm4 ; Jyy = 156.25 cm4

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Madera a utilizar: LENGA Parámetros resistentes: σwfpk = 421 kg/cm2 σwfpd = 105,25 kg/cm2 2 σwcpk = 206 kg/cm σwcpd = 41,20 kg/cm2 σwtpk = 725 kg/cm2 σwtpd = 145 kg/cm2

Verificaciones σ TABAJO =

Mx My + ≤ σ wfpd W xx W yy

σ TRABAJO =

14180kgcm 69.5kgcm kg kg + = 76.7 2 < 105.25 2 ⇒ VERIFICA 3 3 187.5 cm 62.5cm cm cm

Verificación de la flecha Se efectúa esta verificación considerando únicamente la acción de la carga permanente y una carga puntual P = 100 kg (operario con herramientas) en el punto medio de la correa. gC = 13.35 kg/m gx = 13.35 kg/m x sen 21.8 = 4.95 kg/m gy = 13.35 kg/m x cos 21.8 = 12.39 kg/m P = 100 kg Px = 100 kg x sen 21.8 = 37.1 kg Py = 100 kg x cos 21.8 = 92.8 kg Flecha admisible Dirección y-y l 320cm f admy = = = 1.06cm 300 300 5 q×l4 1 P ×l3 fv = + 384 E × J x 48 E × J x 0.1239kg / cm × (320cm) 4 92.8kg × (320cm) 3 5 1 fv = × + 384 71.000kg / cm 2 × 1406.2cm 4 48 71.000kg / cm 2 × 1406.2cm 4 f v = 0.80cm < f vadm ⇒ VERIFICA Flecha admisible Dirección x-x l 105cm f admx = = = 0.35cm 300 300 5 q×l4 1 P ×l3 + fh = 384 E × J y 48 E × J y 0.0495kg / cm × (105cm) 4 37.1kg × (105cm) 3 5 1 × + fh = 384 71.000kg / cm 2 × 156.25cm 4 48 71.000kg / cm 2 × 156.25cm 4 f h = 0.087cm < f hadm ⇒ VERIFICA

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Verificación de la flecha: Peso propio + Nieve Peso propio gC = 13.35 kg/m gx = 13.35 kg/m x sen 21.8 = 4.95 kg/m = 0.0495 kg/cm gy = 13.35 kg/m x cos 21.8 = 12.39 kg/m = 0.1239 kg/cm Nieve Pn = 40.5 kg/m Pnx = 40.5 kg/m x sen 21.8 = 15.04 kg/m = 0.1504 kg/cm Pny = 40.5 kg/m x cos 21.8 = 37.60 kg/m = 0.3760 kg/cm

Flecha admisible Dirección y-y l 320cm f admy = = = 1.6cm 200 200 5 q×l4 1 P ×l3 fv = + 384 E × J x 48 E × J x fv =

0.1239kg / cm × (320cm) 4 5 1 0.3760 kg cm × (320cm) 3 × + 384 71.000kg / cm 2 × 1406.2cm 4 48 71.000kg / cm 2 × 1406.2cm 4

f v = 0.172cm < f vadm ⇒ VERIFICA

Flecha admisible Dirección x-x l 105cm f admx = = = 0.52cm 200 200 5 q×l4 1 P ×l3 fh = + 384 E × J y 48 E × J y 0.0495kg / cm × (105cm) 4 5 1 0.1504 kg cm × (105cm) 3 fh = × + 384 71.000kg / cm 2 × 156.25cm 4 48 71.000kg / cm 2 × 156.25cm 4 f h = 0.0073cm < f hadm ⇒ VERIFICA

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Verificación de la flecha: Peso propio + Viento transversal Peso propio gC = 13.35 kg/m gx = 13.35 kg/m x sen 21.8 = 4.95 kg/m = 0.0495 kg/cm gy = 13.35 kg/m x cos 21.8 = 12.39 kg/m = 0.1239 kg/cm Viento transversal Pvt = 123.20 kg/m Pvtx = 123.20 kg/m x sen 21.8 = 45.75 kg/m = 0.4575 kg/cm Pvty = 123.20 kg/m x cos 21.8 = 114.4 kg/m = 1.144 kg/cm Flecha admisible Dirección y-y

l 320cm = = 1.6cm 200 200 5 q×l4 1 P ×l3 fv = + 384 E × J x 48 E × J x

f admy =

0.1239kg / cm × (320cm) 4 5 1 1.144 kg cm × (320cm) 3 fv = × + 384 71.000kg / cm 2 × 1406.2cm 4 48 71.000kg / cm 2 × 1406.2cm 4 f v = 0.177cm < f vadm ⇒ VERIFICA

Flecha admisible Dirección x-x l 105cm f admx = = = 0.52cm 200 200 5 q×l4 1 P ×l3 fh = + 384 E × J y 48 E × J y fh =

0.0495kg / cm × (105cm) 4 5 1 0.4575 kg cm × (105cm) 3 × + 384 71.000kg / cm 2 × 156.25cm 4 48 71.000kg / cm 2 × 156.25cm 4

f h = 0.0080cm < f hadm ⇒ VERIFICA

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4) Cálculo de las Cerchas (considero una cercha central) Carga permanente:

gcub = 10 kg/m2 x 8,1m x 3,20 m = 259,2 kg. gcorr = 0,15 m x 0,05 m x 3,2 m x 580 kg/m3 x 10 correas = 139,2 kg. gt = 398,4 kg

Sobrecarga de Nieve

Pn = 45 kg/m2 x 8,1 m x 3,2 m = 1166,4 kg.

Viento Transversal a) Barlovento: Vb = -136,87 kg/m2 x 8,1m x 3,20 m = -3547,7 kg. b) Sotavento Vs = -112,72 kg/m2 x 8,1m x 3,20 m = -2921,7 kg.

Viento Longitudinal

VL = -93,39 kg/m2 x 8,1m x 3,20 m = -2420,7 kg.

Estas resultantes se consideran actuando sobre cada nudo del cordón superior de la cercha

De acuerdo con la figura, analizando el faldón izquierdo, los nudos que reciben la descarga son: 5 – 7 – 11 – 4 . Pero los nudos 5 y 4 absorben la mitad de la carga que reciben los nudos 7 y 11

Carga permanente: gt = 398,4 kg Descarga a nudos 7 – 11 => 398,4/3 = 132,8 kg Nudos 5 – 4 = 132,8/2 = 66,4 kg

Sobrecarga de Nieve Pn = 1166,4 kg.

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Descarga a nudos 7 – 11 => 1166,4/3 = 388,8 kg Nudos 5 – 4 = 388,8/2 = 194,4 kg

Viento Transversal a) Barlovento: Vb = -3547,7 kg. Descarga a nudos 7 – 11 => -3547,7/3 = -1182,56 kg Nudos 5 – 4 = 1182,56/2 = -591,28 kg b) Sotavento Vs = -2921,7 kg. Descarga a nudos 12 – 8=> -2921,7/3 = -973,9 kg Nudos 4 – 6 = -973,9/2 = -486,95 kg

Viento Longitudinal VL = -2420,7 kg Descarga a nudos 7 – 11 => -2420,7/3 = -806,9 kg Nudos 5 – 4 = -806,9/2 = -403,45 kg

Hipótesis de carga pp = Peso propio pn = Nieve vt = Viento transversal vl = Viento longitudinal h1 = pp h2 = pp + pn h3 = pp + vt h4 = pp + vl h5 = pp + pn + vt h6 = pp + pn + vl

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barras 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21

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ESFUERZOS DE TRACCION - COMPRESION EN BARRAS pp pp+pn pp+vt pp+vl pp+pn+vt 248 974 -1771.6 -996.5 -1045.6 248 974 -1542.5 -996.5 -816.5 172.6 677.9 -1145.1 -690.9 -639.8 -138.85 -545.3 1216.7 783.4 810.2 -138.85 -545.3 969.3 783.4 562.8 151.6 595.3 -1089.4 -692.7 -645.6 -320.8 -1260.1 2805.8 1848 1866.6 -298.5 -1172.5 2335.6 1511.7 1461.6 -298.5 -1172.5 1994 1511.7 1120 306.6 1204.1 -2172.2 -1392.5 -1274.6 306.6 1204.1 -1950.6 -1392.5 -1053.1 -163.5 -642.2 1186.4 769.9 707.6 -163.5 -642.2 1067.6 769.9 588.9 66.9 262.8 -73.5 -39.7 122.4 -128.1 -503.3 910.86 738 535.7 -128.1 -503.3 894.3 738 519.1 -320.8 -1260.1 2783.9 1848 1844.6 -213.8 -839.9 1978.6 1305.6 1352.6 -213.8 -839.9 1872.1 1305.6 1246.1 66.9 262.8 -260.8 -39.7 -64.9 151.6 595.3 -862.5 -692.7 -418.7

pp+pn+vl -270.5 -270.5 -185.6 376.9 376.9 -248.9 908.7 637.6 637.6 -494.9 -494.9 291.2 291.2 156.2 362.8 362.8 908.7 679.5 679.5 156.2 -248.9

NOTA: El cálculo de solicitaciones fue resuelto por AVwin 98.

5) Dimensionado de las cerchas CORDON SUPERIOR barras P(+)[kg] P(-)[kg] 6 595.3 -1089.4 7 2805.8 -1260.1 17 2783.9 -1260.1 18 1978.6 -839.9 19 1872.1 -839.9 21 595.3 -862.5

Madera a utilizar: LENGA Parámetros resistentes: σwfpk = 421 kg/cm2 σwfpd = 105,25 kg/cm2 σwcpk = 206 kg/cm2 σwcpd = 41,20 kg/cm2 σwtpk = 725 kg/cm2 σwtpd = 145 kg/cm2 Barra 7 Jmin = 70 x P x l2 = 70 x 1.260 tn x (2,70m)2 = 642.97 cm4 J c/u = 642.97 / 2 = 321.48 cm4 Adopto h / b = 3

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h4 ⇒ h = 4 321.48 × 36 = 10.37cm ⇒ b = 3.45 cm 36 b = 2" = 5cm  Adopto   h = 5" = 12.5cm

321.48 =

Jxx = 2 x 5 x 12.53 /12 = 1627.6 cm4 Jyy = 2 x (12.5 x 53 /12 + 12.5 x 5 x 52 ) = 3385.41 cm4 Según el eje X-X J xx 1627.6cm 4 i xx = = = 3.6cm 125 A l 270 λ xx = x = = 75 ⇒ ω = 2 i xx 3.6

σ=

ω × P 2 × 1260.1kg kg kg = = 20.16 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 A 125cm cm cm

Según el eje Y-Y i yy =

J y1

3385.41cm 4 = 5.20 cm 125cm 2

λ yy =

ly i yy

=

270 = 52 5.20

12.5 × 5 3 = = 130.2cm 4 12

270 l1 130.2cm 4 i y1 = = 1.44cm λ1 = = 6 = 32 2 i y1 1.44 62.5cm Coloco 7 tacos clavados en 2.70 m => 6 espacios n 2 λ yi = λ y 2 + c × × λ1 2 = 52 2 + 3 × × 32 2 = 76 ⇒ ω yi = 2.03 2 2

σ=

2.03 × 1260.1kg kg kg = 20.4 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 125cm cm cm

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Barra 7 Verificación a Tracción P 2805.8kg kg kg σ= = = 22.44 2 < 145 2 ⇒ VERIFICA 2 A 125cm cm cm CORDON INFERIOR barras P(+)[kg] P(-)[kg] 1 974 -1771.6 2 974 -1542.5 15 910.86 -503.3 16 894.3 -503.3

Barra 1 Jmin = 70 x P x l2 = 70 x 1.771 tn x (2.70m)2 = 903.74 cm4 J c/u = 903.74 / 2 = 451.9 cm4 Adopto h / b = 3 h4 451.9 = ⇒ h = 4 451.9 × 36 = 11.29 cm ⇒ b = 3.76 cm 36 b = 2" = 5cm  Adopto   h = 5" = 12.5cm Jxx = 2 x 5 x 12.53 /12 = 1627.6 cm4 Jyy = 2 x (12.5 x 53 /12 + 12.5 x 5 x 52 ) = 3385.41 cm4

Según el eje X-X J xx 1627.6cm 4 = = 3.6cm i xx = A 125 l 270 λ xx = x = = 75 ⇒ ω = 2 i xx 3.6

σ=

ω × P 2 × 1771.6kg kg kg = = 28.3 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 A 125cm cm cm

Según el eje Y-Y

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J y1

3385.41cm 4 = 5.20 cm 125cm 2

λ yy =

Pablo A. Martínez Ingeniería Civil ly i yy

=

270 = 52 5.20

12.5 × 5 3 = = 130.2cm 4 12

270 l1 130.2cm 4 i y1 = = 1.44cm λ1 = = 6 = 32 2 i y1 1.44 62.5cm Coloco 7 tacos clavados en 2.70 m => 6 espacios n 2 λ yi = λ y 2 + c × × λ1 2 = 52 2 + 3 × × 32 2 = 76 ⇒ ω yi = 2.03 2 2

σ=

kg kg 2.03 × 1771.6kg = 28.7 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 cm cm 125cm

Barra 1 Verificación a Tracción kg kg P 974kg σ= = = 7.8 2 < 145 2 ⇒ VERIFICA 2 A 125cm cm cm

barras 3 8 9 12 13

MONTANTES P(+)[kg] 677.9 2335.6 1994 1186.4 1067.6

P(-)[kg] -1145.1 -1172.5 -1172.5 -642.2 -642.2

Barra 8 Jmin = 35 x P x l2 = 35 x 1.172 tn x (1.00m)2 = 41.02 cm4 b = 2" = 5cm  Adopto   h = 5" = 12.5cm Jxx = 813.8 cm4 Jyy = 130.2 cm4 A = 62.5 cm2

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Según el eje X-X 813.8cm 4 = 3.6cm 62.5cm 2 100 λ xx = = 28 ⇒ ω x = 1.23 3.6 1.23 × 1172.5kg kg kg σ= = 23.07 2 < 41.2 2 ⇒ VERIFICA 2 62.5cm cm cm i xx =

Según eje Y-Y 130.2cm 4 = 1.44cm 62.5cm 2 100 λ yy = = 70 ⇒ ω yy = 1.87 1.44 1.87 × 1172.5kg kg kg σ= = 35.1 2 < 41.2 2 ⇒ VERIFICA 2 62.5cm cm cm i yy =

Barra 8 Verificación a Tracción 2335.6kg kg kg σ= = 37.3 2 < 145 2 ⇒ VERIFICA 2 62.5cm cm cm

barras 4 5 10 11 14 20

BARRAS DE ALMA P(+)[kg] P(-)[kg] 1216.7 -545.3 969.3 -545.3 1204.1 -2172.2 1204.1 -1950.6 262.8 -73.5 262.8 -260.8

Barra 10 Jmin = 70 x P x l2 = 70 x 2.172 tn x (2.50m)2 = 950.25 cm4 J c/u = 950.25/2 = 475.12 cm4

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Adopto h / b = 3 h4 ⇒ h = 4 475.12 × 36 = 11.43 cm ⇒ b = 3.81 cm 36 b = 2" = 5cm  Adopto   h = 5" = 12.5cm Jxx = 2 x 5 x 12.53 /12 = 1627.6 cm4 Jyy = 2 x (12.5 x 53 /12 + 12.5 x 5 x 52 ) = 3385.41 cm4 475.12 =

Según el eje X-X J xx 1627.6cm 4 i xx = = = 3.6cm 125 A l 250 λ xx = x = = 70 ⇒ ω = 1.87 i xx 3.6 kg kg ω × P 1.87 × 2172.2kg = = 32.5 2 < 41,20 2 ⇒ VERIFICA 2 A 125cm cm cm Según el eje Y-Y ly 3385.41cm 4 250 = 5.20 cm λ yy = = = 48 i yy = 2 i yy 5.20 125cm

σ=

J y1 =

12.5 × 5 3 = 130.2cm 4 12 4

250 l λ1 = 1 = 6 = 29 i y1 1.44

130.2cm = 1.44cm 62.5cm 2 Coloco 7 tacos clavados en 2.50 m => 6 espacios n 2 λ yi = λ y 2 + c × × λ1 2 = 48 2 + 3 × × 29 2 = 70 ⇒ ω yi = 1.87 2 2 i y1 =

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kg kg 1.87 × 2172.2kg = 32.5 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 cm cm 125cm Barra 4 Verificación a Tracción kg kg P 1216.7kg = 9.73 2 < 145 2 ⇒ VERIFICA σ= = 2 A 125cm cm cm

σ=

6) Dimensionado de los tacos Cordón Superior Pmáx =

σ wcpd × A

ω yi w yi × Pmáx

=

41.20 kg cm 2 × 125cm 2 = 2814.2kg 1.83

1.83 × 2814.2kg = 85.8kg 60 60 ly 270cm φ= = = 0.79 λ yi × h 1 68 × 5cm

Qi =

=

12φ 2 − 1 12 × 0.79 2 − 1 = = 0.86 12φ 2 12 × 0.79 2 Q ×l 85.8kg × 90cm T= i 1 = = 772.2kg 2 × a1 2 × 5cm Tψ = ψ × T = 0.86 × 772.2kg = 664.1kg

ψ=

3 Tψ × ≤ τ wspd 2 b×h Adopto h = 12.5 cm 664.1kg kg kg 3 × = 5.3 2 < 9 2 ⇒ VERIFICA 2 15cm × 12.5cm cm cm Clavos => 55/160 => corte simple = 95 kg N = 664.1/95 = 8 clavos

Cordón Inferior Pmáx =

σ wcpd × A

=

41.20 kg cm 2 × 125cm 2 = 2814.2kg 1.83

ω yi w ×P 1.83 × 2814.2kg Qi = yi máx = = 85.8kg 60 60 ly 270cm ϕ= = = 0.79 λ yi × h1 68 × 5cm ψ=

12ϕ 2 − 1 12 × 0.79 2 − 1 = = 0.86 12ϕ 2 12 × 0.79 2

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Qi ×l 1 85.8kg × 90cm = = 772.2kg 2 × a1 2 × 5cm Tψ = ψ × T = 0.86 × 772.2kg = 664.1kg T=

3 Tψ × ≤ τ wspd 2 b×h Adopto h = 12.5 cm 664.1kg kg kg 3 × = 5.3 2 < 9 2 ⇒ VERIFICA 2 15cm × 12.5cm cm cm Clavos pretaladrados => 55/160 Nd = 95 kg (corte simple) N = 664.1 x 1.25 / 95 = 9 clavos

7) Dimensionado de los nudos Nudo 1 (Más solicitado)

Hipótesis 3 (peso propio + viento transversal) Barra 3 N = -1145.1 kg a) Elección del clavo 55/140 Np1 = 190 kg Incremento un 25%, por ser orificios pretaladrados Np1 = 237.5 kg b) Verificación del espesor mínimo de la madera: a = d.(3 + 8d) [cm] a = 0.55 (3 + 8 x 0.55) = 4.07 cm c) Cantidad de clavos P 1145.1kg n= = = 4.8 ⇒ 5 Padm 237.5kg

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d) Entrada del clavo s = (14– 10 – 0.2)cm = > s = 3.8 cm s  3.8    4dc < s < 8dc ⇒  n − 1 +  N1 =  2 − 1 + 95kg = 177.04kg 8dc  8 × 0.55    n: cantidad de secciones de aplastamiento N1 : capacidad del clavo para 1 sección de aplastamiento 1145.1kg n= = 6.46 ⇒ 7 clavos 177.04kg

e) Verificación de la madera tracción Se tiene en cuenta el área neta Aneta = 52 –5 x 0.55 x 2 => Aneta = 19.5 cm2 kg kg 1145.1kg σ = = 58.7 2 < σ wtpd = 145 2 ⇒ VERIFICA 2 19.5cm cm cm Barra 20 N = -260.8 kg a) Elección del clavo 55/140 Np1 = 190 kg Incremento un 25%, por ser orificios pretaladrados

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Np1 = 237.5 kg b) Verificación del espesor mínimo de la madera: a = d.(3 + 8d) [cm] a = 0.55 (3 + 8 x 0.55) = 4.07 cm c) Cantidad de clavos P 260.8kg n= = = 1.1 ⇒ 2 Padm 237.5kg d) Entrada del clavo s = (14– 10 – 0.2)cm = > s = 3.8 cm s  3.8    4dc < s < 8dc ⇒  n − 1 +  N1 =  2 − 1 + 95kg = 177.04kg 8dc  8 × 0.55    n: cantidad de secciones de aplastamiento N1 : capacidad del clavo para 1 sección de aplastamiento 260.8kg n= = 1.47 ⇒ 2 clavos 177.04kg

e) Verificación de la madera tracción Se tiene en cuenta el área neta Aneta = 52 –5 x 0.55 x 2 => Aneta = 19.5 cm2

σ =

260.8kg kg kg = 13.4 2 < σ wtpd = 145 2 ⇒ VERIFICA 2 19.5cm cm cm

Barra 2 N = -1542.5 kg a) Elección del clavo

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55/140 Np1 = 190 kg Incremento un 25%, por ser orificios pretaladrados Np1 = 237.5 kg b) Verificación del espesor mínimo de la madera: a = d.(3 + 8d) [cm] a = 0.55 (3 + 8 x 0.55) = 4.07 cm c) Cantidad de clavos P 1542.5kg n= = = 6.5 ⇒ 7 Padm 237.5kg d) Entrada del clavo s = (14– 10 – 0.2)cm = > s = 3.8 cm s  3.8    4dc < s < 8dc ⇒  n − 1 +  N1 =  2 − 1 + 95kg = 177.04kg 8dc  8 × 0.55    n: cantidad de secciones de aplastamiento N1 : capacidad del clavo para 1 sección de aplastamiento 1542.5kg n= = 8.7 ⇒ 9 clavos 177.04kg

e) Verificación de la madera tracción Se tiene en cuenta el área neta Aneta = 52 –5 x 0.55 x 2 => Aneta = 19.5 cm2 1542.5kg kg kg σ = = 79.1 2 < σ wtpd = 145 2 ⇒ VERIFICA 2 19.5cm cm cm Barra 1 N = -1771.6 kg a) Elección del clavo

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55/140 Np1 = 190 kg Incremento un 25%, por ser orificios pretaladrados Np1 = 237.5 kg b) Verificación del espesor mínimo de la madera: a = d.(3 + 8d) [cm] a = 0.55 (3 + 8 x 0.55) = 4.07 cm c) Cantidad de clavos P 1771.6kg n= = = 7.4 ⇒ 8 Padm 237.5kg d) Entrada del clavo s = (14– 10 – 0.2)cm = > s = 3.8 cm s  3.8    4dc < s < 8dc ⇒  n − 1 +  N1 =  2 − 1 + 95kg = 177.04kg 8dc  8 × 0.55    n: cantidad de secciones de aplastamiento N1 : capacidad del clavo para 1 sección de aplastamiento 1771.6kg n= = 11 clavos 177.1kg

e) Verificación de la madera tracción Se tiene en cuenta el área neta Aneta = 52 –5 x 0.55 x 2 => Aneta = 19.5 cm2 1771.6kg kg kg σ = = 90.8 2 < σ wtpd = 145 2 ⇒ VERIFICA 2 19.5cm cm cm Barra 14 N = -73.5 kg a) Elección del clavo

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55/140 Np1 = 190 kg Incremento un 25%, por ser orificios pretaladrados Np1 = 237.5 kg b) Verificación del espesor mínimo de la madera: a = d.(3 + 8d) [cm] a = 0.55 (3 + 8 x 0.55) = 4.07 cm c) Cantidad de clavos P 73.5kg n= = = 0.3 ⇒ 2 Padm 237.5kg d) Entrada del clavo s = (14– 10 – 0.2)cm = > s = 3.8 cm s  3.8    4dc < s < 8dc ⇒  n − 1 +  N1 =  2 − 1 + 95kg = 177.04kg 8dc  8 × 0.55    n: cantidad de secciones de aplastamiento N1 : capacidad del clavo para 1 sección de aplastamiento 73.5kg n= = 0.4 ⇒ 2 clavos 177.04kg

e) Verificación de la madera tracción Se tiene en cuenta el área neta Aneta = 52 –5 x 0.55 x 2 => Aneta = 19.5 cm2 73.5kg kg kg σ = = 3.7 2 < σ wtpd = 145 2 ⇒ VERIFICA 2 19.5cm cm cm

CALCULO DE LAS COLUMNAS a) Hipótesis 2 (peso propio + nieve)

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Lp = 2 x H = 2 x 3.5m = 7 m Predimensionado a compresión Jmin = 70 x P x Lp2 = 70 x 1.434 tn x (7m)2 = 4918.62 cm4 Si b = 4a J × 12 4918.6 × 12 a min = 4 min =4 = 5.5cm 64 64 ⇒ a = 6.25cm = 2.5" y b = 25cm = 10" b) Hipótesis 3 (peso propio + viento transversal)

Carga de viento: 1.10 x 161.03kg/m2 x 3.2m (paso entre cerchas) = 566.8 kg/m Predimensionado a flexión Madera a utilizar: INCIENSO Parámetros resistentes: σwfpd = 125 kg/cm2 σwcpd = 75 kg/cm2

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Construcciones Metálicas y de Madera Año: 2003 M = ∑ M 0 = 222.46kg × 3.5m + 566.8 kg m ×

Pablo A. Martínez Ingeniería Civil 3.5 2 = 4250.26kg.m 2

425026kg.cm M ⇒W = = 3400.2cm 3 2 W 125 kg cm J d W = ⇒ J =W × d 2 2

σ=

b3 J = 2× a× 12 d = 4× a b3 ⇒W = ⇒ b = 34.4cm ⇒ Dimensiono a flexión 12

Dirección x-x  a × b3  Jx = 4×  + a × b × d y2   12  W =

J

b  d + 2  Adopto => a = 3” y b = 6” d = 11 cm dy = 11.75 cm A = 4 x 7.5 x 15 = 450 cm2 Verificación  7.5 × 15 3  Jx = 4×  + 7.5 × 15 × 11.75 2  = 70565.6cm 4  12  W =

Jx

= 3814.3cm 3

b   2 + d  M 425026kg.cm kg kg σ = = = 111.4 2 < σ wfpd = 125 2 ⇒ VERIFICA 3 W 3814.3cm cm cm

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Verificación a Pandeo J 70565.6cm 4 ix = x = = 12.52cm A 450 700cm λx = = 56 12.52cm a 7.5 imin = = = 2.16 12 12 Si λ1 = 30 => lp1 = λ1 x imin = 65 cm Adopto presillas separadas 65 cm λ1 = 30 n 2 λ xi = λ2x + × C × λ12 = 56 2 + × 4.5 × 30 2 = 85 2 2 C = 4.5 = presillas clavadas De tabla ωxi = 2.31 2.31 × 1434.4kg kg kg σ = = 7.3 2 < σ wcpd = 75 2 ⇒ VERIFICA 2 450cm cm cm Dirección y-y λ yi = λ xi y λ1x = λ 2 y => ω1x = ω1 y n 2 λ yy = λ2yi + × C × λ12 = 85 2 + × 4.5 × 30 2 = 107 2 2 2 ly  700  2 4 λ yy = ⇒ J yy =   × 450cm = 19259.3cm J yy A  107  J yy

 b × a3  = 4 ×  + a × b × d x2  ⇒ d x = 6.17cm  12 

Verificación a Flexo-tracción 2821.27kg 425026kg.cm kg kg σ = + = 117.7 2 < σ wfpd = 125 2 ⇒ VERIFICA 2 3 450cm 3814.3cm cm cm Medios de unión a) Tacos b) Presillas a) Tacos Qi =

ω yi × P 2.31 × 1434.4kg = = 55.2kg 60 60

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ϕ=

l py

λ yi × a

=

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700 = 1.09 85 × 7.5

12ϕ 2 − 1 12 × 1.09 2 − 1 ψ = = = 0.93 12ϕ 2 12 × 1.09 2 Q ×l 55.2kg × 65cm T= i 1 = = 290.7kg 2 × a1 2 × 6.17cm Tψ = ψ × T = 0.93 × 290.7kg = 270.3kg 3 Tψ × ≤ τ wspd 2 b×h Adopto h=10cm kg kg 270.3kg 3 Tψ 3 × = × = 2.70 2 < τ wspd = 15 2 ⇒ VERIFICA 2 b × h 2 15cm × 10cm cm cm Clavos => Adopto tipo 46/130 => Np = 72.5 kg 270.3kg n= = 3.7 ⇒ 4 clavos 72.5kg b) Presillas ω yi × P 2.31 × 1434.4kg Qi = = = 55.2kg 60 60 l py 700 ϕ= = = 1.09 λ yi × a 85 × 7.5 12ϕ 2 − 1 12 × 1.09 2 − 1 = = 0.93 12ϕ 2 12 × 1.09 2 Q ×l 55.2kg × 56cm = 125.25kg T= i 1 = 4 × a1 4 × 6.17cm

ψ=

Tψ = ψ × T = 0.93 × 125 .25 kg = 116 .5kg

3 Tψ × ≤ τ wspd 2 e×h h =

3 × 2

116 .5kg

= 4.66 cm kg 2.5cm × 15 cm 2 Adopto h =15 cm Clavos => Adopto tipo 34/90 => Np = 45 kg. 116.5kg n= = 2.6 ⇒ 4 clavos 45kg

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Muro Piñón

Esta estructura también llamada muro hastial, resiste la acción del viento sobre el frente y el contrafrente de la nave. Está compuesto por elementos verticales, los parantes, arriostrados horizontalmente por largueros, se extienden desde su fundación hasta el faldón superior, donde sirven de apoyo a los cabios, elemento superior del muro piñón. A la altura de las columnas, cada parte tiene apoyo horizontal dado por la viga contraviento, y es allí donde descarga parte de la acción del viento. Reacciones de los parantes

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Parante 1 Tomamos momento respecto de la fundación (apoyo F1) kg Wb = C × q × 1.66m = 1.10 × 161.03 2 × 1.66m m kg = 294 m (H + C1 )2 R H 0 Wb × − 1× = 2 2 294 kg m × (3.50 + 1.66 ) R1 = = 1118.3kg Reacción de 2 × 3.50 parante. Acción sobre viga contraviento

Parante 2 Sobre este parante apoya el portón. A la resultante total la dividimos por 4, suponiendo repartirla en los 4 vértices del marco. Así la acción sobre el portón será: kg W (a × h p ) = 1.10 × 161.03 2 × (3.35 × 3.50)m 2 m = 2076.8kg Sobre cada vértice 2076.8kg = 519.2kg Carga puntual a nivel de 4 fundación y a una altura hp

Tomamos momento respecto del apoyo inferior 2 ( b + a ) (H + C 2 )  (b + a ) b H 2 R2 H = W − W −W  2 2 2 2 2  + WA × H R2 = 2154.4kg

Columna 0

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Columna 0 b (H + C 0 ) R0 .H = W × 2 2 2 kg 1.66m (3.5 + 1) 171.13 2 × 2 2 m R0 = 3.5m R0 = 410.9kg 2

Para el dimensionado de los parantes, vamos a tener en cuenta la descarga de los cabios y la acción del viento longitudinal sobre la superficie del frente o bien a barlovento, dado que esta misma situación puede desarrollarse en el contrafrente. En este mismo aspecto y en forma simultánea a una acción de presión a barlovento, se desarrolla a sotavento una acción de succión, que además se presenta bajo un viento transversal, pero de intensidad igual a la mitad de la presión.

Cabios Estos elementos reciben la descarga de la estructura del techo, chapas y correas, y las acciones variables: nieve y viento, en forma similar a las cerchas, con la salvedad de que ahora el área de influencia de los cabios se limita a una faja de ancho e/2. Las mismas consideraciones hechas para las cerchas las repetimos acá, transformando las distintas acciones en cargas uniformemente repartidas. El esquema de cálculo puede observarse en la figura sig. y tal como se indica el cabio se apoya en la columna O, los parantes 1 y 2. Cargas permanentes Peso del cabio: debemos adoptarlo en base a la experiencia, elegimos gc = 12 kg/m Cubierta: gcub = 10kg/m2 x e/2 = 10 x 1.6 gcub = 16 kg/m Correas : por faldón Faldón izquierdo 10 correas de longitud e/2 = 1.6 m gcorr = (2” x 6”lenga) = 580 kg/m3 x 0,05 x 0,15 = 4,35 kg/m Peso total WC = 10 x 4.35 kg/m x 1.6 m = 69.6 kg Como carga distribuida: W 69.9kg kg g corr = C = = 8.63 L' 8.1m m kg kg g = g c + g cub + g corr = (12 + 16 + 8.63) = 36.63 m m

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Cargas variables Nieve p = 45 kg/m2 x e/2 p = 72 kg/m Viento: no vamos a considerar el efecto de succión del viento sobre el faldón superior, a efectos de lograr una situación desfavorable. Carga total sobre los cabios: Faldón izquierdo: q = g + p = (36.63 + 72) kg/m q = 108.63 kg/m qx = q sen α = 40.34 kg/m (con α = 21.8º) qy = q cos α = 100.86 kg/m Además tendremos en cuenta una carga puntual P = 100kg en la luz media de cada cabio Px = P sen α = 37.10 kg Py = P cos α = 92.84 kg

Conocidas las cargas, hallaremos las solicitaciones producidas en el cabio de mayor longitud, donde se producirán los esfuerzos mayores y considerado simplemente apoyado. Momento flector b12 b M x = qy + Py 1 8 4 2 kg (2.69m ) 2.69m M x = 100.86 + 92.84kg m 8 4 M x = 153.66kg.m Esfuerzo Normal b N x = q x 1 + Px 2 kg 2.69m N x = 40.34 × + 37.10kg m 2

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N x = 91.4kg Predimensionado Madera: Lenga M x 15366kg.cm Wnec = = = 146.34cm 3 σ adm 105 kg cm 2 Adopto b = 2” = 5 cm h = 6” = 15 cm Ix = 1406.25 cm4 A = 75 cm2 Wx = 187.5 cm3 Verificación Ix 1406.25cm 4 ix = = = 4.33cm A 75cm 2 l 269cm λx = x = = 63 ⇒ ω x = 1.72 i x 4.33cm ω × Nx M σ= x + x ≤ σ wfpd Wx A 15366kg.cm 1.72 × 91.4kg kg kg + = 84 2 < 105 2 ⇒ VERIFICA σ= 3 2 187.5cm 75cm cm cm

Parantes

En la figura se detallan cargas y áreas de influencia que debe soportar cada parante V1 = q x 1.67 m gcabio = 580 kg/m3 x 0.05m x 0.15m = 4.35 kg/m V1 = 4.35 kg/m x 1.67 m = 7.26 kg

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V2 = 4.35 kg/m x 2.50 m = 10.9 kg Para cada faja de influencia tendremos Peso de las correas: C1 = 3 correas x 4.35 kg/m x 1.67 m = 21.8 kg C2 = 5 correas x 4.35 kg/m x 2.5 m = 54.4 kg Peso de las chapas: Ch1 = 5.2 kg/m2 x 1.67 m x 5.16 m = 44.8 kg Ch2 = 5.2 kg/m2 x 2.50 m x 5.83 m = 75.8 kg Además sobre cada cabio incluimos una carga de 100 kg correspondiente a un operario con herramientas. Carga puntual sobre parante 1:R1* = (V1 + C1 + Ch1 + 100) R1* = (7.26 + 21.8 +44.8 + 100)kg R1* = 174 kg Carga puntual sobre parante 2: R2* = (V2 + C2 + Ch2 + 100) R2* = (10.9 + 54.1 + 75.8 + 100)kg R2* = 241 kg Solicitaciones originadas por el viento longitudinal Parante 1 (ver hoja 28) Calculamos la reacción del parante a nivel de fundación Wb(H+C1) – R1 – RF1 = 0 RF1 = 294 kg/m (3.5 + 1.66)m – 1118.3 kg RF1 = 398.74 kg Para Q = 0 => 398.74kg X max = = 1.35m(dist desde F1 a sec ción de máximo mom. flector ) 294 kg m x2 2 M (1.35m) = 270.40kg.m(mom max tramo) M ( x ) = RF1 .x − Wb.

Momento en el apoyo c 12 1.66 2 = −405.05kg.m (momento en apoyo viga contraviento) M ( C1 ) = −q. = −294 × 2 2 Predimensionado Mx 40505kg.cm W nec = = = 384.84cm 3 σ adm 105.25 kg cm 2 Adopto madera Lenga

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Jxx = 14238.3 cm4 Jyy = 20566.4 cm4 Wxx = 1265.6cm3 A = 337.5 cm2 Verificación a pandeo Según x-x 14238.3cm 4 ix = = 6.5 337.5cm 2 516cm = 80 ⇒ ω x = 2.14 λx = 6.5cm ω × R1* 2.14 × 174kg kg kg σ = x = = 1.10 2 < σ wcpd = 41.2 2 ⇒ VERIFICA A 337.5kg cm cm Según y-y i yy =

20566.4cm 4 = 7.8 cm 337.5cm 2

λ yy =

ly i yy

=

516 = 67 7.8

J y1 = 791.01 cm 4 791.01cm 4 = 2.16cm i y1 = 168.75cm 2

516 l1 λ1 = = 8 = 45 i y1 1.44

Coloco 9 tacos clavados en 5.16 m => 8 espacios 2 n λ yi = λ y 2 + c × × λ1 2 = 67 2 + 3 × × 45 2 = 103 ⇒ ω yi = 3.21 2 2

σ =

3.21 × 174kg kg kg = 1.65 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 337.5cm cm cm

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Verificación a Flexocompresión M ω × R1* 40505kg.cm 2.14 × 174kg kg kg σ = x + x = + = 33.10 2 < σ wfpd = 105.25 2 ⇒ VERIFICA 3 2 Wx A 1265.62cm 337.5cm cm cm Parante 2 (ver hoja 28) Calculamos la reacción del parante a nivel de fundación (b + a ) × C + W b × H + 2 × W − R − R = 0 W 2 A 2 F2 2 2 kg (1.66 + 3.35)m kg 1.66m R F 2 = 1.10 × 161.03 2 × × 2.33m + 1.10 × 161.03 2 × × 3.5m 2 2 m m + 2 × 519.2kg − 2154.4kg R F 2 = 432.43kg Wb/2 = 1.10 x 161.03kg/m2 x 1.66m/2 =147.02 kg/m Para Q = 0 => 432.43kg X max = = 2.94m(dist desde F1 a sec ción de máximo mom. flector ) kg 147.02 m b x2 M ( x ) = R F 21 − W A .x − W × . 2 2 1.66 2.94 2 M (2.94m) = (432.43 − 519.2 )2.94 − 161.03 × × = −832.73kg.m 2 2

(

)

Momento en el apoyo M ( C1 ) = −1204.4kg.m (momento en apoyo viga contraviento) Predimensionado Mx 120440kg.cm W nec = = = 1144.32cm 3 2 σ adm 105.25 kg cm

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Jxx = 14238.3 cm4 Jyy = 20566.4 cm4 A = 337.5 cm2 Verificación a pandeo Según x-x 14238.3cm 4 ix = = 6.5 337.5cm 2 583cm λx = = 90 ⇒ ω x = 2.5 6.5cm ω × R* 2.5 × 241kg kg kg σ = x 1 = = 1.78 2 < σ wcpd = 41.2 2 ⇒ VERIFICA A 337.5kg cm cm Según y-y i yy =

20566.4cm 4 = 7.8 cm 337.5cm 2

λ yy =

ly i yy

=

583 = 75 7.80

J y1 = 791.01 cm 4 i y1 =

4

791.01cm = 2.16cm 168.75cm2

583 l λ1 = 1 = 8 = 34 i y1 2.16

Coloco 9 tacos clavados en 5.83 m => 8 espacios n 2 λ yi = λ y 2 + c × × λ12 = 752 + 3 × × 342 = 96 ⇒ ω yi = 2.78 2 2

σ =

2.78 × 241kg kg kg = 1.98 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 337.5cm cm cm

Verificación a Flexocompresión M ω × R2* 120440kg.cm 2.50 × 241kg kg kg σ = x + x = + = 96.9 2 < σ wfpd = 105.25 2 ⇒ VERIFICA 3 2 Wx A 1265.62cm 337.5cm cm cm

VIGA CONTRAVIENTO El desarrollo del muro piñón, en el frente y contrafrente de nuestra nave, se completa con una estructura reticular horizontal, que absorbe la descarga de los parantes, a la altura del extremo superior de las columnas o bien en el plano de los faldones superiores. En nuestro caso, no tenemos prevista ninguna ampliación, por lo que en el contrafrente vamos a disponer de una estructura similar. En estas condiciones y bajo la acción de un viento longitudinal, cualquiera sea su dirección, se producirán acciones opuestas de intensidades distintas. En pared a barlovento se produce presión sobre el muro piñón y simultáneamente a sotavento, se desarrolla succión según se indica en la figura.

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La intensidad de la presión es distinta que la de succión pero los esfuerzos obtenidos a barlovento, en cada elemento de la viga contraviento, se invierten a sotavento, por lo que tendremos que verificar cada una de las barras tanto a tracción como a compresión, suponiendo que no existe una dirección preponderante en la acción del viento podemos esperar la situación opuesta, con el viento atacando el contrafrente. Por esto, disponemos en forma simétrica, vigas contraviento en correspondencia con muros piñón de frente y contrafrente. Existen disposiciones variadas para esta estructura y hemos optado por montantes ubicados según los parantes del muro piñón, unidos por cordones y diagonales. Respecto a estas últimas, el punto de cruce oficiará de arriostramiento para ambas, es un punto fijo o nudo, y permite la reducción de la luz de pandeo a la mitad. La geometría de la viga contraviento surge de la separación dada a los parantes en función del ancho a = 3.35 m del portón. Para determinar la altura, se toman valores experimentales que varían entre valores 1/10 a 1/12 del largo de la viga, que en nuestro caso será L = 10.00 m, la luz de la nave. Elegimos h = 1/10 L = 10.00 m/10 => h = 1.00 m

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Ubicación Cordón Superior Cordón Inferior

Diagonales

Montantes

Barra 6 8 7 17 18 1 20 16 19 15 9 26 13 22 10 25 14 21 11 24 12 23 2 4 3 5

Longitud(m) 1.94 2.15 3.36 1.66 1.66 3.36 0.97 0.97 0.97 0.97 1.75 1.75 1 1

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Esfuerzo(kg) Barlovento Sotavento 6108.6 -4710.4 5597.7 -4343.7 6599.4 -5148.9 2565.4 -2017.5 -256.6 199.9 -2281.3 1796 -328.7 283 3514 -2758.9 2985.6 -2349.1 -816.8 664.2 2351.1 -1826.5 1271.6 -983.8 -2550.3 1947.6 -2113.9 1657.9

Cordón Superior Barra 18 Madera a utilizar: Lenga Jmin = 70 x P x l2 = 70 x 5.148 tn x (3.36m)2 = 4068.3 cm4 J c/u = 4068.3 / 2 = 2034.1 cm4 Adopto h / b = 3 h4 ⇒ h = 4 2034.1 × 36 = 16.4 cm ⇒ b = 5.4 cm 2034.1 = 36 b = 3" = 7.5cm Adopto   h = 8" = 20cm  Jxx = 2 x 7.5 x 203 /12 = 10000 cm4 Jyy = 2 x (20 x 53 /12 + 20 x 7.5 x 7.52 ) = 18281.2 cm4

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A = 300 cm2

Según el eje X-X J xx 10000cm 4 i xx = = = 5.77cm A 300cm 2 l 336 λ xx = x = = 59 ⇒ ω = 1.65 i xx 5.77

σ=

kg kg ω × P 1.65 × 5148.9kg = = 28.31 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 A 300cm cm cm

Según el eje Y-Y 18281.2cm 4 i yy = = 7.8 cm 300cm 2 J y1 =

λ yy =

ly i yy

=

336 = 43 7.8

20 × 7.5 3 = 703.12cm 4 12 4

336 l λ1 = 1 = 5 = 32 i y1 2.16

703.12cm = 2.16cm 150cm 2 Coloco 6 tacos clavados en 3.36 m => 5 espacios n 2 λ yi = λ y 2 + c × × λ1 2 = 43 2 + 3 × × 32 2 = 71 ⇒ ω yi = 1.90 2 2 i y1 =

σ=

1.90 × 5148.9kg kg kg = 32.6 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 300cm cm cm

Barra 18 Verificación a Tracción kg kg P 6599.4kg σ= = = 22 2 < 145 2 ⇒ VERIFICA 2 A 300cm cm cm

Cordón Inferior

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Barra 15 Jmin = 70 x P x l2 = 70 x 2.281 tn x (3.36m)2 = 1802.6 cm4 J c/u = 1802.6 / 2 = 901.3 cm4 Adopto h / b = 3 h4 901.3 = ⇒ h = 4 901.3 × 36 = 13.4 cm ⇒ b = 4.5 cm 36 b = 3" = 7.5cm Adopto   h = 8" = 20cm  Jxx = 2 x 7.5 x 203 /12 = 10000 cm4 Jyy = 2 x (20 x 53 /12 + 20 x 7.5 x 7.52 ) = 18281.2 cm4 A = 300 cm2

Según el eje X-X J xx 10000cm 4 i xx = = = 5.77cm A 300cm 2 l 336 λ xx = x = = 59 ⇒ ω = 1.65 i xx 5.77

σ=

kg kg ω × P 1.65 × 2281.3kg = = 12.5 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 A 300cm cm cm

Según el eje Y-Y i yy =

18281.2cm 4 = 7.8 cm 300cm 2

J y1 =

20 × 7.5 3 = 703.12cm 4 12

λ yy =

ly i yy

=

336 = 43 7.8

336 l 703.12cm i y1 = = 2.16cm λ1 = 1 = 5 = 32 2 i y1 2.16 150cm Coloco 6 tacos clavados en 3.36 m => 5 espacios 4

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2 n λ yi = λ y 2 + c × × λ1 2 = 43 2 + 3 × × 32 2 = 71 ⇒ ω yi = 1.90 2 2

σ=

kg kg 1.90 × 2281.3kg = 14.4 2 < 41.20 2 ⇒ VERIFICA 2 cm cm 300cm

Barra 1- 20 Verificación a Tracción kg kg P 2565.4kg σ= = = 8.5 2 < 145 2 ⇒ VERIFICA 2 A 300cm cm cm

Diagonales Barras 13 – 22 Jmin = 35 x P x l2 = 35 x 2.758 tn x (0.97m)2 = 90.82 cm4 b = 3" = 7.5cm Adopto   h = 8" = 20cm  Jxx = 5000 cm4 Jyy = 703.1 cm4 A = 150 cm2

Según el eje X-X 5000cm 4 = 5.77cm 150cm 2 97 λ xx = = 17 ⇒ ω x = 1.13 5.77 1.13 × 2758.9kg kg kg σ= = 20.8 2 < 41.2 2 ⇒ VERIFICA 2 150cm cm cm i xx =

Según eje Y-Y 703.1cm 4 = 2.16cm i yy = 150cm 2

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97 = 45 ⇒ ω yy = 1.43 2.16 kg kg 1.43 × 2758.9kg = 26.3 2 < 41.2 2 ⇒ VERIFICA σ= 2 cm cm 150cm

λ yy =

Barra 13 – 22 Verificación a Tracción 3514kg kg kg σ= = 23.4 2 < 145 2 ⇒ VERIFICA 2 150cm cm cm Barras 11 – 24 b = 3" = 7.5cm Adopto   h = 8" = 20cm  Según el eje X-X 5000cm 4 = 5.77cm 150cm 2 175 λ xx = = 31 ⇒ ω x = 1.26 5.77 kg kg 1.26 × 1826.5kg = 15.3 2 < 41.2 2 ⇒ VERIFICA σ= 2 cm cm 150cm i xx =

Según eje Y-Y 703.1cm 4 = 2.16cm 150cm 2 175 λ yy = = 81 ⇒ ω yy = 2.17 2.16 2.17 × 1826.5kg kg kg σ= = 26.4 2 < 41.2 2 ⇒ VERIFICA 2 150cm cm cm i yy =

Barra 11 – 24 Verificación a Tracción kg kg 2351.1kg = 15.7 2 < 145 2 ⇒ VERIFICA σ= 2 cm cm 150cm

Montantes Barras 2 – 4 Jmin = 35 x P x l2 = 35 x 2.550 tn x (1.00m)2 = 89.25 cm4 b = 3" = 7.5cm Adopto   h = 8" = 20cm  Jxx = 5000 cm4 Jyy = 703.1 cm4

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Pablo A. Martínez Ingeniería Civil

A = 150 cm2

Según el eje X-X 5000cm 4 i xx = = 5.77cm 150cm 2 100 λ xx = = 18 ⇒ ω x = 1.14 5.77 1.14 × 2550.3kg kg kg σ= = 19 . 4 < 41 . 2 ⇒ VERIFICA 150cm 2 cm 2 cm 2 Según eje Y-Y 703.1cm 4 = 2.16cm 150cm 2 100 λ yy = = 47 ⇒ ω yy = 1.46 2.16 1.46 × 2550.3kg kg kg σ= = 24.8 2 < 41.2 2 ⇒ VERIFICA 2 150cm cm cm i yy =

Barra 2 – 4 Verificación a Tracción 1947.6kg kg kg σ= = 13 2 < 145 2 ⇒ VERIFICA 2 cm cm 150cm

Dimensionado de los tacos Cordón Superior Pmáx =

σ wcpd × A

ω yi w yi × Pmáx

=

41.20 kg cm 2 × 300cm 2 = 6505.2kg 1.90

1.90 × 6505.2kg = 206kg 60 60 ly 336cm ϕ= = = 1.04 λ yi × h1 43 × 7.5cm Qi =

=

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Pablo A. Martínez Ingeniería Civil

12ϕ 2 − 1 12 × 1.04 2 − 1 = = 0.96 12ϕ 2 12 × 1.04 2 Q ×l 206kg × 67.2cm = 922.8kg T= i 1= 2 × a1 2 × 7.5cm Tψ = ψ × T = 0.96 × 922.8kg = 885.8kg

ψ=

3 Tψ × ≤ τ wspd 2 b×h Adopto h = 20 cm 885.8kg kg kg 3 × = 4.4 2 < 9 2 ⇒ VERIFICA 2 15cm × 20cm cm cm Clavos => 55/160 => corte simple = 95 kg N = 885.8/95 = 10 clavos

Cordón Inferior Pmáx =

σ wcpd × A

ω yi w yi × Pmáx

41.20 kg cm 2 × 300cm 2 = = 6505.2kg 1.90

1.90 × 6505.2kg = 206kg 60 60 ly 336cm ϕ= = = 1.04 λ yi × h1 43 × 7.5cm Qi =

=

12ϕ 2 − 1 12 × 1.04 2 − 1 = = 0.96 12ϕ 2 12 × 1.04 2 Q ×l 206kg × 67.2cm T= i 1= = 922.8kg 2 × a1 2 × 7.5cm Tψ = ψ × T = 0.96 × 922.8kg = 885.8kg

ψ=

3 Tψ × ≤ τ wspd 2 b×h Adopto h = 20 cm 922.8kg kg kg 3 × = 4.6 2 < 9 2 ⇒ VERIFICA 2 15cm × 20cm cm cm Clavos pretaladrados => 55/160 Nd = 95 kg (corte simple) N = 885.8 x 1.25 / 95 = 12 clavos

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