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Los motores cohete son esenciales en el desarrollo espacial ya que impulsan a los vehículos espaciales en las diferentes etapas de una misión. Existen muchos tipos de motores cohete, cada uno con características especiales que los hacen adecuados para distintas aplicaciones, por lo que es importante conocerlos. En esta ocasión estudiaremos los diferentes tipos de motores, así como su principio general de operación para entender su utilidad y sus distintas aplicaciones. Principio de operación de los motores cohete Los motores cohete son un tipo de motores a reacción. Los motores a reacción operan a partir del principio de la conservación del momentum lineal: que dice que en ausencia de fuerzas externas, en un sistema cerrado, la cantidad de movimiento o momentum del sistema es invariable, es decir que se conserva. En un instante dado, el momentum de un sistema es un vector que consiste en la suma vectorial de los momenta individuales de cada una de las partículas que lo conforman. Para el caso más elemental, el momentum de una partícula es el vector que resulta del producto de su masa por su velocidad. Así, el momentum tiene tanto magnitud como dirección.

Figura 1. Definición de momentum lineal de una partícula Un motor a reacción es un sistema que expulsa masa - y por lo tanto momentum- por un lado y que, debido al principio de la conservación del momentum, se mueve en sentido opuesto. Por ejemplo, imaginemos una lancha en medio de un lago y que arrojamos objetos hacia fuera de la lancha: por el principio de conservación del momentum, la lancha se moverá en la dirección opuesta a los objetos que lanzamos. Existen diferentes tipos de motores a reacción, hay algunos que emplean la materia del entorno a la cual le inyectan energía para impulsarse, como en el caso de la turbina de un avión. En ésta, el aire del entorno se emplea además como oxidante y al mezclarse con un combustible provoca una reacción química que genera energía térmica que acelera los productos de la combustión. Estos productos en forma de gases calientes se arrojan al exterior para proporcionar empuje. El motor cohete se caracteriza por no usar materia del entorno para conseguir empuje, por lo que lleva su propio propelente. Llamaremos propelente a la sustancia que se expulsa al exterior de un motor cohete y que imparte momentum en la dirección opuesta. Dependiendo del tipo de cohete, el propelente puede ser, por ejemplo, una gas como el CO2 que almacenado a presión, se libera para proporcionar empuje. También son propelentes los gases acelerados producto de la

combustión entre un combustible y un oxidante, y un haz de iones acelerado por un campo eléctrico. De esta manera, de acuerdo al tipo de propelente, los cohetes pueden ser químicos cuando usan la energía de una reacción química para impartir momentum a los productos de la reacción, o eléctricos cuando usan iones acelerados por un campo eléctrico.También se han propuesto los cohetes nucleares que expulsan un fluído al que le imparte energía térmica un reactor nuclear. Cada uno de estos tipos de cohetes tiene ventajas y desventajas, las cuales definen las condiciones donde es mejor emplearlos. Hasta la fecha los cohetes químicos son los únicos que pueden proporcionar de manera prácti ca las cantidades de empuje que se necesitan para salir del campo de gravedad de la Tierra. En contraste, la propulsión eléctrica proporciona cantidades muy pequeñas de empuje pero tiene otras ventajas que la hacen apropiada para la realización de maniobras espaciales. Cohetes químicos En los cohetes químicos se realiza un reacción química en una cámara de combustión que libera energía térmica muy rápidamente y genera gases a temperaturas y presiones muy altas. Estos gases son entonces acelerados por una tobera y son expulsados a gran velocidad para producir el cambio de momentum que impulsa al cohete.

Figura 2. Diagrama esquemático de un cohete químico

La reacción química puede ser realizada por una sola sustancia que se descompone al pasar por una catalizador, o bien al combinar por lo menos un par de sustancias, -un oxidante y un combustible-, las cuales, al reaccionar químicamente liberan la energía que acelera al producto de la reacción. En el primer caso se dice que el cohete es monopropelente, en el segundo, cuando reaccionan dos sustancias, el cohete se llama bipropelente. En principio pueden existir motores cohete que combinen más de dos sustancias para proporcionar la energía que se requiere para generar empuje. De acuerdo al estado físico de las sustancias que se emplean para realizar la reacción química en la cámara de combustión de un cohete químico, los cohetes pueden ser de propelente sólido, de propelente líquido, o híbridos. Cohetes de propelente sólido

Los cohetes de propelente sólido utilizan una mezcla de oxidante y combustible en estado sólido. La mezcla es generalmente estable a temperatura ambiente hasta que es encendida por un aumento rápido de temperatura como el proporcionado por una chispa o una llama; en ese momento la mezcla entra en combustión y libera la energía que expulsa los gases que imparten momentum al cohete.

Figura 3. propelente sólido

Diagrama

esquemático de un cohete de

Son cohetes de propelente sólido los que usan en las ferias y emplean pólvora como propelente. Para las aplicaciones espaciales, se han desarrollado muchos tipos de propelentes sólidos y cada uno de ellos tiene sus ventajas en cuanto a costo, facilidad de manejo, desempeño, etc. Los cohetes de propelente sólido tienen la ventaja de su simplicidad, ya que el compartimiento donde se almacenan funciona como cámara de combustión. Sin embargo tienen la desventaja de que una vez que se encienden no pueden ser apagados, por lo que se usan una sola vez. Es por esto que la aplicación principal de los cohetes de propelente sólido es funcionar como impulsores para lanzar cargas desde la superficie de la Tierra. Los impulsores de propelente sólido generalmente proporcionan empujes muy grandes y funcionan como cohetes auxiliares en los lanzadores en coordinación con cohetes de propelente líquido. Una ventaja adicional de los cohetes de propelente sólido es que pueden permanecer cargados de propelente por largos periodos, ya que, en general, éste no se degrada con el tiempo. Esto los hace muy atractivos para aplicaciones como funcionar como misiles en aplicaciones militares. Cohetes de propelente líquido Los cohetes de propelente líquido emplean un oxidante y un combustible en estado líquido que al combinarse en la cámara de combustión liberan la energía para impulsar al cohete. Estos cohetes son más complejos que los cohetes de combustible sólido ya que requieren de sistemas de almacenamiento separados para el combustible y el oxidante. Asimismo requieren de

tuberías, válvulas, bombas, inyectores y sistemas de encendido, entre otras cosas; sin embargo, tienen la ventaja de que pueden ser encendidos y apagados múltiples veces y se puede regular la rapidez con la que expulsa el propelente, lo cual los hace controlables y les da mucha versatilidad para la realización de maniobras espaciales. Un ejemplo de un cohete de propelente líquido es el cohete alemán V2 utilizado en la Segunda Guerra Mundial mostrado en la Fig. 4.

Figura 4. Componentes principales de un cohete V2 de combustible líquido utilizado en la Segunda Guerra Mundial. El cohete V2 utilizaba alcohol etílico (etanol) como combustible y oxígeno líquido (LOX) como oxidante. Al combinarse los líquidos en una cámara de combustión se genera una reacción que libera grandes cantidades de energía y produce empuje. El V2 empleaba a su vez una turbobomba impulsada por la energía liberada por los gases provenientes de la descomposición de peróxido de hidrógeno, para conducir el oxígeno líquido y el etanol a la cámara de combustión. Asimismo, el etanol cumplía con la función adicional de enfriar la cámara de combustión al hacerlo circular alrededor de la tobera del cohete, previo a su ingreso a la cámara de combustión. Una desventaja adicional de los cohetes de propelente líquido respecto a los de propelente sólido, particularmente los que utilizan sustancias criogénicas como el oxígeno líquido, es su manejo, ya que los líquidos criogénicos, al estar a temperaturas muy bajas, se evaporan con facilidad si los recipientes que los contienen están en contacto con un ambiente a temperatura más alta como el que existe en la Tierra. Esto hace que los líquidos criogénicos se carguen hasta el último momento del lanzamiento y que los tanques que los contienen requieran de válvulas de alivio para evitar que la evaporación aumente peligrosamente la presión. Existen muchos tipos de combustibles que se emplean en los cohetes de propelente líquido. Ya hemos mencionado el etanol, pero se pueden emplear otros hidrocarburos, tales como el keroseno y la gasolina. Cada combustible tiene propiedades distintas como costo, eficiencia, facilidad de manejo, toxicidad, densidad, etc., que le dan ventajas y desventajas en distintas aplicaciones. El hidrógeno líquido, por ejemplo tiene la característica de proporcionar la mayor

cantidad de empuje para un flujo volumétrico dado, pero tiene las desventajas de ser criogénico y de poseer muy baja densidad, lo que requiere de grandes tanques de almacenamiento para una masa dada, en comparación con otras opciones. Cohetes híbridos Los cohetes híbridos son un tipo de cohetes químicos en los que uno de los componentes del propelente, el combustible o el oxidante, se mantiene en estado líquido para combinarse con el otro componente en estado sólido que reside en la cámara de combustión. Estos cohetes tienden a combinar las ventajas de los cohetes de propelente sólido y de propelente líquido, ya que son menos complejos que éstos últimos y pueden encenderse y apagarse, aunque la combustión no se puede controlar de la misma manera que en los cohetes de propelente líquido. Desempeño de un motor cohete En condiciones ideales, el empuje que proporciona un cohete está dado por la siguiente ecuación: 1. F= gpropvprop En donde; F es el empuje del cohete en Newtons gprop es la rapidez con la que se expele la masa del propelente en Kg/seg vprop es la velocidad lineal con la se expulsa el propelente en m/seg Nótese que gprop y vprop se refieren a dos cosas distintas y son independientes: gprop es la rapidez con la que se expulsa la masa de propelente y se mide en Kg/seg, mientras que vprop es velocidad lineal con la que se expulsa el propelente. Se pueden expulsar grandes cantidades de masa de propelente por segundo a una baja velocidad y también se pueden expulsar cantidades muy pequeñas de masa propelente por segundo a una gran velocidad. Por ejemplo en un cohete V2, la rapidez de expulsión de los gases vprop era de aproximadamente 3,000 m/seg y la combustión de 9,000 kg de LOX, el etanol duraba aproximadamente 60 segundos. Esto nos da un gprop de 150 kg/seg. En estas condiciones, el empuje es: F= 150 (kg/seg) 3,000 (m/seg) F= 450,000 Newtons Impulso específico Una medida de desempeño de un cohete es el llamado “impulso específico”. Este parámetro es el empuje que proporciona un cohete por unidad de rapidez con la que expele la masa propelente. Por lo tanto, de la ecuación 1) se deduce que el impulso específico, en condiciones ideales, es la vprop, es decir la velocidad lineal con la que se expulsa el propelente. Por razones históricas, el impulso específico se definió en términos, no de la rapidez de masa con la que se expele propelente, sino por la rapidez del peso, con el que se expulsa el propelente, y por lo tanto la definición de impulso específico es:

Isp= vprop/g, donde g es la aceleración de la gravedad (9.81 m/seg). En estas condiciones, el impulso específico se mide en segundos. El impulso específico es una propiedad de los propelentes y el proceso por el cual se les imprime momentum. En los cohetes químicos, el impulso específico depende de la combinación de oxidante y combustible, así como las condiciones de la combustión. Entre éstas últimas destacan la temperatura y presión que alcanzan los productos de la combustión, así como el diseño de la tobera y otras características.

Combinación LOX- hidrógeno H2O2-keroseno N2O4-hidrazina LOX-keroseno LOX-metano LOX-butano LOX-isopropanol LOX-propano

Relación de mezcla 6 7 1.02 2.33 2.77 2.2 1.7 2.55

Presión de la cámara de combustión (psi) 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000 1,000

Isp en el vacío (segundos) 457 331 348 347 365 255 241 357

El impulso específico máximo que pueden alcanzar los cohetes químicos con la tecnología actual ronda por los 500 segundos. El empuje de un cohete químico está limitado por la cantidad de combustible que pueda almacenar y por la rapidez con la que se lleve a cabo la combustión. Existen lanzadores como el Falcon 9 que poseen un empuje del orden de 8 millones de Newtons. En contraste, los cohetes eléctricos pueden proporcionar impulsos específicos del orden de 3,000 segundos, sin embargo, dado que la cantidad de masa que expulsan por unidad de tiempo es muy pequeña, su empuje está limitado a fracciones de Newton. Es por esto que la propulsión eléctrica no es apropiada para lanzadores y solo se aplica en maniobras espaciales. Comparación de motores cohete La Tabla 1. compara algunos parámetros de una selección de motores cohete de propulsión química.

Motor Raptor de SpaceX Merlin de SpaceXD Motor principal del transbordador espacial F-1 del Saturno (Rocketdyne)

Empuje en el vacío (KNewtons) 3,500 934

Impulso específico en el vacío (segundos) 382 348

2,280 7,740

453 304

Propelente Metano/LOX RP-1/LOX H2 líquido/LOX RP-1/LOX

Tabla 1. Comparación de características de varios motores cohete de propulsión química Falta mucho por hacer

Los motores cohete están en constante desarrollo. A pesar del avance considerable que se ha tenido en los últimos años en el diseño de cohetes cada vez más poderosos para el lanzamiento de cargas útiles para misiones de órbita baja y de espacio profundo o del diseño de propulsión eléctrica para la realización de maniobras espaciales, falta mucho por hacer. Empresas como SpaceX y Blue Origin están decididas a mejorar la tecnología de propulsión para hacerla más accesible y están desarrollando cohetes recuperables. Por otro lado, existen grandes retos: Las velocidades que se pueden alcanzar con la tecnología actual son muy pequeñas comparadas con las que se necesitan para realizar misiones en el espacio profundo de manera práctica. Es por esto que se sigue haciendo investigación para encontrar mejores formas de propulsión que nos transporten de manera rápida, segura y económica Hacia el Espacio.

Apéndice Para los lectores que deseen conocer la teoría del funcionamiento de un motor cohete, se presenta una derivación elemental de la ecuación que expresa el empuje del cohete en términos de la velocidad de escape y el gasto en masa del propelente. Asimismo se deriva la ecuación de Tsiolkovsky o “ecuación del cohete” que expresa el cambio de velocidad de un cohete en términos de la relación de la masa inicial y la masa final. Teoría del funcionamiento de un cohete Consideremos un sistema cerrado como el que se muestra en la Fig. 1, en el que un cohete con masa m viaja en la dirección positiva del eje x con una velocidad v en el tiempo t respecto a un observador estacionario.

En el tiempo t, el momentum del sistema es

P(t) = mv Un tiempo después, en t + dt, el cohete arroja una pequeña masa de propelente Dm con una velocidad vprop con respecto al cohete.

Por lo tanto, la masa del cohete en el tiempo t + dt es m-Dm y su momentum es (m-Dm)(v+dv) El propelente arrojado en el tiempo dt tiene masa Dm y una velocidad (v-vprop) relativa a un observador en tierra. Por lo tanto, el momentum total del sistema en t+dt (momentum del cohete más el del propelente expulsado) es: P(t+dt) = (m-dm)(v+dv) + Dm(v-vprop) desarrollando los términos P(t+dt) = mv + mdv - vdm - Dmdv + vdm - vpropDm eliminando términos: (-vdm + vdm) P(t+dt) = mv + mdv - Dmdv - vpropDm y despreciando Dmdv, ya que en el límite cuando dt tiende a cero este término se hace cero. P(t+dt) = mv + mdv - vpropDm Por lo que la diferencia de momentum del sistema entre el tiempo t + dt y t es: P(t+dt) - P(t) = mdv - vpropDm

Es decir: dP = mdv - vpropDm dividiendo entre dt y tomando el límite cuando tiende a cero: dP/dt = mdv/dt - vprop(Dm/dt) De acuerdo a la segunda ley de Newton, la rapidez en el cambio del momentum sobre un sistema es igual a la suma de fuerzas externas, tales como la gravedad, fuerzas de arrastre, etc. Si consideramos que la suma de fuerzas externas es cero: mdv/dt = (Dm/dt)vprop Dm es la masa expulsada del cohete, por lo que Dm/dt es la rapidez con la que el cohete arroja el propelente en términos de masa por unidad de tiempo. Como dv/dt es la aceleración instantánea del cohete, a Aplicando la segunda Ley de Newton sobre el cohete, F=ma F= (Dm/dt)(vprop) Si definimos gprop = Dm/dt F= gpropvprop El empuje del cohete es igual al producto del gasto de propelente por la velocidad a la que éste es arrojado con respecto al cohete. Una medida de desempeño de un propelente es el impulso específico, Isp. El impulso específico se define como el empuje F que proporciona el propelente por cada unidad de gasto (volumétrico o en peso) de propelente utilizado. Por lo tanto, Isp= vprop En el caso de utilizar en la definición de Isp el gasto volumétrico, el impulso específico es igual a la rapidez con la que el cohete expulsa el propelente, por lo tanto se mide en unidades de velocidad. En el caso de utilizar en la definición del Isp el gasto en peso de propelente expulsado por unidad de tiempo, el impulso específico es igual a Isp =vprop/g, donde g es la aceleración de la gravedad, y el impulso específico se mide en segundos. Esta definición es la más usada. En los cohetes químicos, esta velocidad está relacionada con la temperatura de los gases y la masa molecular de los productos de la combustión.

Ecuación del cohete A partir de la ecuación mdv/dt = (Dm/dt)vprop mdv= Dmvprop Dm es el elemento de masa que sale del cohete, por lo que dm=-DM, es el cambio de masa del cohete en el tiempo dt Por lo tanto mdv= -vpropdm Reordenando términos dm/m = -(1/vprop) dv, Integrando entre los límites minicial y mfinal, y vinicial y vfinal ln mfinal - ln minicial = -(1/vprop) (vfinal - vinicial) donde ln es el logaritmo natural. Utilizando las propiedades de los logaritmos, la ecuación anterior se puede expresar como: ln (minicial/mfinal) = (1/vprop)(vfinal - vinicial) si definimos al incremento de velocidad del cohete como Delta v=vfinal - vinicial Delta v= vpropln (minicial/mfinal) que es la ecuación del cohete o de Tsiolkovsky en honor a Konstantín Tsiolkovsky, el físico ruso pionero de la cohetería que la postuló. Esta ecuación es muy importante. Nos dice que, en ausencia de fuerzas externas, el incremento en la velocidad de un cohete que expulsa propelente a una velocidad constante depende únicamente de la velocidad de escape del propelente y de la relación entre la masa inicial y la masa final. Esta ecuación se puede expresar de manera equivalente como: minicial/mfinal = e(Delta V/vprop) y es muy útil para diseñar maniobras espaciales, ya que nos permite conocer la cantidad de propelente que se necesita para realizar un cambio de velocidad determinado.