Modele_teze.doc

LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I Numarul 1 1) Rezultatul calculului: a) 8 – 8 : 2 este egal cu .............. b) 12x : (2x + x + 3x) este egal cu ............. 2) Dacă a = 0,(2) și b = 0,(8), atunci a) media aritmetică a lui a și b este egală cu .............. b) media geometrică a lui a și b este egală cu .............. 3) Fie mulțimea

12  A   1; ; 2 

 2  1; 16 ; 13; 1,  7   

a) Numerele întregi din A sunt .................... b) Numerele iraționale din A sunt ...................... 4) Dacă

a

27 , 5

atunci

a) Partea întreagă a lui a este ........... b) Partea fracționară a lui a este .............. 5) Desenați un cub ABCDA’B’C’D’. a) Dați exemplu de două drepte necoplanare. b) Determinați măsura unghiului determinat de AC și A’D’. 6) a) O dreaptă este paralelă cu un plan dacă este ............................................. b) Două drepte perpendiculare pe un plan sunt ............................................ 7) Dacă a + b = 12 și a∙b = 5, atunci a) a2 + b2 = ................. b)

1 1   .............. a b

8) Calculați

7 1    1    :   2 6 1 3  2 2   2 

2



9) Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB = 20 cm și BC = 15 cm ridicăm de aceeași parte perpendicularele AM = 9 cm și CN = 12 cm. a) Arătați că AB || (DNC). b) Calculați d (M, B), d (N, D) și d (M, BD). c) Arătați că BC  (MAB). d) Arătați că (MAB) || (DNC). e) Aflați sinusul unghiului format de AB și NC. f) Verificați dacă triunghiul MBC este dreptunghic.

LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ

PE SEMESTRUL I Numarul 2 1) Rezultatul calculului: a) 4 – 4 : 2 este egal cu .............. b) (5x + x + 2x) : 4x este egal cu ............. 2) Dacă a = 0,(2) și b = 0,(8), atunci a) media aritmetică a lui a și b este egală cu .............. b) media geometrică a lui a și b este egală cu .............. 3) Fie mulțimea

15  A   2; ; 3 

3  1;

 25 ; 16; 0,  4  

a) Numerele întregi din A sunt .................... b) Numerele iraționale din A sunt ...................... 4) Dacă

a

29 , 4

atunci

a) Partea întreagă a lui a este ........... b) Partea fracționară a lui a este .............. 5) Desenați un cub ABCDA’B’C’D’. a) Dați exemplu de o dreaptă paralelă cu un plan. b) Determinați măsura unghiului determinat de AD’ și CC’. 6) a) O dreaptă este perpendiculară pe un plan dacă este ............................................. b) Dacă două plane sunt paralele, orice plan care le intersectează determină .............. ............................................ 7) Dacă

x

1  5, x

atunci

1 = ................. x2 1 b) x 4  4 ............. x

a) x 2 

8) Calculați

3 2 1        15  2 3 2 3  10  15  10

9) Pe planul dreptunghiului ABCD cu AB = 20 cm și BC = 15 cm ridicăm de aceeași parte perpendicularele AM = 9 cm și CN = 12 cm. a) Arătați că AB || (DNC). b) Calculați d (M, B), d (N, D) și d (M, BD). c) Arătați că BC  (MAB). d) Arătați că (MAB) || (DNC). e) Aflați sinusul unghiului format de AB și NC. f) Verificați dacă triunghiul MBC este dreptunghic. LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I

Numarul 3 1) Rezultatul calculului: a) 7 – 7 ∙ 2 este egal cu .............. b)  4 12  :  2 3  este egal cu ............. c) 0,(3) – 0,5 este egal cu .............. 2) Fie mulțimea A   x / x  R,  2  x  5 a) Scris sub formă de interval mulțimea A este egală cu .................... b) Numărul numerelor naturale din A este egal cu ...................... c) A   5  ................ 3) Descompus în factori primi a) 4x2 – 12x este egal cu ............................... b) 25x2 – 16 este egal cu ............................... c) (4x – 1)2 – 9 este egal cu ............................... 4) Desenați un cub ABCDA’B’C’D’. Dacă AB = 6cm, atunci a) Suma tuturor muchiilor cubului este de .................. cm. b) Lungimea segmentului AD’este de ........... cm. c) Măsura unghiului format de AC și A’D este de .............. 5) Dacă ABCD este un tetraedru regulat, atunci a) Dacă suma tuturor muchiilor este de 24 cm, atunci lungimea unei muchii este de ........... cm. b) Dacă M este mijlocul lui DC și muchia tetraedrului are 4 cm, atunci AM are....cm c) Arătați că AB  DC. 6) Dacă a  3  5  3  5 , calculați a2 și (1 – a2)2013 . 7) Fie

x 2  3x  1   x  2 x  2 1 x     E ( x)     2  1    x  2   x  1 x 1 x 1  

a) Aduceți E(x) la forma cea mai simplă. b) Determinați numerele întregi x, pentru care E(x) este întreg. 9) Pe planul trapezului dreptunghic ABCD (AB || CD, AB > CD, m (< A) = 90o) cu AB = 8 cm se ridică perpendiculara DM = 4 cm, astfel încât triunghiul MAC să fie echilateral a) Arătați că AD  DC . b) Aflați aria trapezului ABCD. c) Calculați d (M, A). d) Calculați d (M, AC). e) d (M, BC). LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I Numarul 4

1) Rezultatul calculului: a) 5 – 5 ∙ 2 este egal cu .............. b) 6 8  : 3 2  este egal cu ............. c) 0,(6) – 0,8 este egal cu .............. 2) Fie mulțimea A   x / x  R,  4  x  3 a) Scris sub formă de interval mulțimea A este egală cu .................... b) Numărul numerelor naturale din A este egal cu ...................... c) A    4  ................ 3) Descompus în factori primi a) 5x2 – x este egal cu ............................... b) 49 – x2 este egal cu ............................... c) (2x – 1)2 – 25 este egal cu ............................... 4) Desenați un cub ABCDA’B’C’D’. a) Dacă suma tuturor muchiilor cubului este de 48 cm, atunci o muchie are ....... cm. b) Lungimea segmentului BC’este de ........... cm. c) Măsura unghiului format de C’B și AC este de .............. 5) Dacă ABCD este un tetraedru regulat, cu muchia de 6 cm, atunci a) Suma tuturor muchiilor este de ........ cm. b) Dacă M este mijlocul lui BC, atunci AM are....cm c) Arătați că BC  AD. 6) Dacă a  4  7  4  7 , calculați a2 și (a2 – 1)2013 . 7) Fie

x 2  3x  1   x  1 x  1 3x  2    E ( x)     2   1  x  3   x2 x2 x 4 

a) Aduceți E(x) la forma cea mai simplă. b) Determinați numerele întregi x, pentru care E(x) este întreg. 9) Pe planul trapezului dreptunghic ABCD (AB || CD, AB > CD, m (< A) = 90o) cu AB = 8 cm se ridică perpendiculara DM = 4 cm, astfel încât triunghiul MAC să fie echilateral a) Arătați că AD  DC . b) Aflați aria trapezului ABCD. c) Calculați d (M, A). d) Calculați d (M, AC). e) d (M, BC).

LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I Numarul 5 1) Rezultatul calculului: a) 4 – 3 ∙ 2 este egal cu ..............

b) 2 5  20 este egal cu ............. c) 5  3 3 este egal cu .............. 2) Fie intervalul A   3,4  a) Un număr rațional din interval este .................... b) Un număr irațional din interval este ...................... c) Un număr întreg din interval este ................ 3) Descompus în factori primi a) 5x2 – 5x este egal cu ............................... b) 16x2 – 24x + 9 este egal cu ............................... c) x2 + x – 6 este egal cu ............................... 4) Desenați un cub ABCDA’B’C’D’. Dacă AB = 6cm, atunci a) Numărul muchiilor cubului este .................. b) Aria triunghiului ABC este de ........... cm2. c) Aria triunghiului AB’D’ este de .............. cm2. 5) Simplificați 6) Calculați

x x

 

 

 2x  3  x 2  2x  5  1 2  2x  3  x 2  2x  6  2 2

7 3 1   1      5 2 3 2 3 2 3 5

7) Pe planul pătratului ABCD cu AB = 6 cm, ridicăm perpendiculara MD = 4 cm. Notăm cu P, Q, R, S mijloacele segmentelor MA, MB, MC și respectiv MD. a) Arătați că RQ || (ABC). b) Cercetați dacă (PQR) || (ABC). c) Calculați d (M, C) și d (M, B). d) Arătați că triunghiul MCB este dreptunghic. e) Raportul dintre aria lui PQRS și aria lui ABCD. f) Demonstrați că BC  (MDC).

LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I Numarul 6 1) Rezultatul calculului: a) 5 – 3 ∙ 4 este egal cu .............. b) 3 2  18 este egal cu ............. c) 4  3 2 este egal cu ..............

2) Fie intervalul A   2,3 a) Un număr rațional din interval este .................... b) Un număr irațional din interval este ...................... c) Un număr întreg din interval este ................ 3) Descompus în factori primi a) 4x2 – 8x este egal cu ............................... b) 9x2 – 24x + 16 este egal cu ............................... c) x2 – x – 6 este egal cu ............................... 4) Desenați un cub ABCDA’B’C’D’. Dacă AB = 8cm, atunci a) Suma tuturor muchiilor cubului este .................. b) Aria triunghiului ADB este de ........... cm2. c) Aria triunghiului BA’C’ este de .............. cm2. 5) Simplificați 6) Calculați

x x

 

 

 2x  2  x2  2x  6  4 2  2x  2  x 2  2x  5  2

2

2 3 5   1      5 2 7 2 2  7 5

7) Pe planul pătratului ABCD cu AB = 6 cm, ridicăm perpendiculara MD = 4 cm. Notăm cu P, Q, R, S mijloacele segmentelor MA, MB, MC și respectiv MD. a) Arătați că RQ || (ABC). b) Cercetați dacă (PQR) || (ABC). c) Calculați d (M, C) și d (M, B). d) Arătați că triunghiul MCB este dreptunghic. e) Raportul dintre aria lui PQRS și aria lui ABCD. f) Demonstrați că BC  (MDC).

LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I Numarul 7 1) Fie numărul a = 2,(18) a) Scris sub formă de fracție ireductibilă numărul a este egal cu .............. b) A patruzecea zecimală a numărului a este ............. c) Partea întreagă a numărului a este .............. 2) a) Media aritmetica a numerelor 5  7 și 5  7 este ....................

b) Media geometrică a numerelor

4 2 3

și 2 

3

este ......................

c) Media ponderată a numerelor 7 și 9 cu ponderile 2 și 4 este ................ 3) Fie intervalele A    , 2  și B    3, 5 a) A  B este egal cu ............................... b) A  B este egal cu ............................... c) A – B este egal cu ............................... 4) Desenați un cub ABCDA’B’C’D’. a) AA’  (BCD) = .................. b) (CC’B’)  (A’AB) = ........... c) AC  DB’ = ............... 5) Calculați  2,5  1, 1  0,4  : 0,1 3  6) Calculați

 2x 3x 2  4 x  1 x   7x  9     x  E ( x)      2 x 3  x 1  x 9  x3

a) Aduceți E(x) la forma cea mai simplă. b) Determinați numerele întregi x, pentru care E(x) este întreg. 7) Triunghiul echilateral ABE și dreptunghiul ABCD sunt în plane diferite. M este mijlocul lui AB, EM este perpendiculară pe AD, AB = 6 cm și AD = 3 cm. a) Calculați d (D, E), d (M, E) și d (D, BE). b) Arătați că triunghiul CMD este dreptunghic. c) Demonstrați că EM  (ABC). d) Demonstrați că CM  (DME).

LUCRARE SCRISĂ LA MATEMATICĂ PE SEMESTRUL I Numarul 8 1) Fie numărul a = 1,(27) a) Scris sub formă de fracție ireductibilă numărul a este egal cu .............. b) A patruzecea zecimală a numărului a este ............. c) Partea întreagă a numărului a este .............. 2) a) Media aritmetica a numerelor 3  2 și 3  2 este ....................

b) Media geometrică a numerelor

9 2 1

și

2 1

este ......................

c) Media ponderată a numerelor 6 și 8 cu ponderile 3 și 5 este ................ 3) Fie intervalele A    4, 2  și B    1,    a) A  B este egal cu ............................... b) A  B este egal cu ............................... c) A – B este egal cu ............................... 4) Desenați un cub ABCDA’B’C’D’. a) BB’  (ADC) = .................. b) (ABB’)  (A’D’C’) = ........... c) BD’  A’C’ = ............... 5) Calculați 6) Calculați



 195 6 

1,5  0,  6   0,24 

 2x x 3x 2  4 X  2   12 x  25     x  E ( x)      2 x2  x  25    x 5 x 5

a) Aduceți E(x) la forma cea mai simplă. b) Determinați numerele întregi x, pentru care E(x) este întreg. 7) Triunghiul echilateral ABE și dreptunghiul ABCD sunt în plane diferite. M este mijlocul lui AB, EM este perpendiculară pe AD, AB = 6 cm și AD = 3 cm. a) Calculați d (D, E), d (M, E) și d (D, BE). b) Arătați că triunghiul CMD este dreptunghic. c) Demonstrați că EM  (ABC). d) Demonstrați că CM  (DME).