Modelacion Parte1

ESTUDIOS PROFESIONALES PARA EJECUTIVOS METODOS CUANTITATIVOS PARA LOS NEGOCIOS – MA109 Sesión 1 - 2 Ciclo 2008 - 0 Profesor

: Martín Torres

Modelación con variables de la forma Xi – Parte I Formule un modelo matemático lineal adecuado para cada una de las siguientes situaciones:




(Decisiones de Producción) SPORT S.A. fabrica raquetas de tamaño normal y grande. Las raquetas de la empresa son extremadamente ligeras debido al uso de una aleación especial de magnesio y grafito. • • • • •

Cada raqueta de tamaño normal utiliza 0.125 Kg. de aleación especial y cada raqueta grande utiliza 0.4 Kg. de aleación especial. Para el siguiente periodo de producción de dos semanas sólo hay disponible 80 Kg. de aleación especial. Cada raqueta de tamaño normal ocupa 10 minutos de tiempo de fabricación y cada raqueta tamaño grande utiliza 12 minutos. Las contribuciones a la utilidad son de S/.10 por cada raqueta normal y S/.20 por cada raqueta grande y están disponibles 40 horas de tiempo de producción por semana. La política del departamento de marketing ha especificado que por lo menos 20% de la producción total debe ser de la raqueta de tamaño normal.

Se desea maximizar las utilidades de la empresa, asumiendo que venderá todas las raquetas que puede producir.



(Decisiones de Marketing) Motores Andinos S.A. (MASA) ha desarrollado un nuevo vehículo deportivo 4 x 4 . Como parte de la campaña de Mercadotecnia, MASA ha desarrollado una presentación de ventas en vídeo tanto a propietarios de vehículos de tracción en las cuatro ruedas MASA actuales, como a propietarios de vehículos deportivos de la competencia. MASA se refiere a estos dos mercados objetivo como mercado de clientes actual y mercado de clientes nuevo. Las personas que reciban el vídeo promocional recibirán un cupón para un recorrido de prueba del nuevo modelo de MASA durante el fin de semana. Un factor clave en el éxito de esta nueva promoción es la tasa de respuesta, es decir, el porcentaje de personas que reciban la nueva promoción y hagan el recorrido de prueba del modelo nuevo. MASA estima que la tasa de respuesta para el mercado de clientes actual es de 25% y para el mercado de clientes nuevo es de 20%. La tasa de ventas es el porcentaje de individuos que recibiendo la nueva promoción y haciendo el recorrido, efectúa la compra. Los estudios de investigación de mercado indican que la tasa de ventas es del 0.8% para el mercado de clientes actual y de 2.5% para el mercado de clientes nuevo. El costo de cada promoción, excluyendo el costo del recorrido de prueba, es de $2.5 por cada promoción enviada al mercado de clientes actual y de $4 por cada promoción enviada al mercado de clientes nuevo. La administración también ha decidido que se deberá enviar la nueva promoción a un mínimo de 150,000 clientes actuales y a un mínimo de 50,000 nuevos clientes. Además, el número de clientes actuales que haga el recorrido de prueba del nuevo vehículo debe ser por lo menos el doble del número de clientes nuevos que hagan el recorrido de la prueba del nuevo vehículo. Siendo el presupuesto de mercadotecnia para las promociones excluyendo el costo del recorrido, de $1’000,000 se desea determinar la cantidad óptima de promociones que deberán ser enviadas a cada grupo de clientes para maximizar las ventas totales.

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(Decisiones de Distribución) MANWALK S.A. fabrica intercomunicadores portátiles. El nuevo producto de la empresa tiene largo alcance (50 kilómetros) y es adecuado para una diversidad de usos comerciales y personales. Debido a los diferentes costos de distribución y de promoción, la rentabilidad del producto variará según el canal de distribución. Además el costo de publicidad y el esfuerzo de ventas personales requerido variarán de acuerdo con los canales de distribución, tal como se muestra: Canal de distribución Distribuidores de equipos marinos Distribuidores de equipos de oficina Tiendas nacionales de menudeo Pedidos por correo

• • •



Utilidad por unidad vendida (dólares)

Costo de publicidad por unidad vendida (dólares)

Esfuerzo de personal por unidad vendida (horas)

90 84 70 60

10 8 9 15

2 3 3 Ninguna

La empresa ha asignado un presupuesto de publicidad de $5 000 y está disponible de 1 800 horas como máximo para el esfuerzo de ventas. La administración también ha decidido asignar 600 unidades durante el periodo de producción actual. Finalmente un contrato vigente con las tiendas nacionales de menudeo requiere que por lo menos se distribuyan 150 unidades a través de este tipo de canal de distribución.

(Decisiones de Inversión) Considere que la empresa Enigma Mutual Funds acaba de obtener fondos de un cliente por $ 100 000 y está buscando oportunidades de inversión. Con base a las inversiones actuales de Enigma, el analista financiero principal de la empresa recomienda que todas las nuevas inversiones se efectúen en empresas del sector minero, empresas del sector agroindustrial o en bonos del gobierno. Específicamente, el analista ha identificado las siguientes oportunidades de inversión: Inversión Minera Atacocha Minera San Vicente Compañía Agroindustrial La Hacienda Agrícola Oxapampa S.A.C. Bonos del gobierno

Tasa de rendimiento proyectado (%) 7.3 10.3 6.4 7.5 4.5

La administración de Enigma ha impuesto las siguientes guías de inversión:   



Ningún sector (minero o agroindustrial) debe recibir más de $50 000. Los bonos del gobierno deben ser por lo menos 25% de las inversiones en el sector agroindustrial. En las inversiones en la Minera San Vicente, dado que es de elevado rendimiento pero de alto riesgo, no pueden superar el 60% del total de las inversiones en el sector minero.

(Decisiones de Programación) Es un problema de rutina en los hospitales planificar las horas de trabajo de las enfermeras. Un modelo de planificación es un problema de programación con enteros que consiste en minimizar el número total de enfermeras contratadas sujeto al número especificado de ellas durante cada período del día. Período 1 2 3 4 5 6

Horario Número requerido de enfermeras 8:00 – 12:00 10 12:00 – 16:00 8 16:00 – 20:00 9 20:00 – 00:00 11 00:00 – 04:00 13 04:00 - 08:00 8

Dado que el turno de cada enfermera es de ocho horas consecutivas, puede comenzar a trabajar al inicio de cualquiera de los períodos, es decir, que en esta aplicación no consideramos ningún período que comience a las 9:00, 11:00, etc. La pregunta es: ¿cuántas enfermeras deberán comenzar en cada período para satisfacer los requerimientos del recurso especificados en la tabla?



Tarea: Diseñe el modelo matemático lineal de los problemas del 1 al 5 y luego del 8 al 21 de la separata del curso. Estos se encuentran desde la página 53. Monterrico, 9, 10 de enero de 2008

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(Decisiones de Producción) SPORT S.A.

X1 ... cantidad de raquetas normal a fabricar las próximas dos semanas. X2 ... cantidad de raquetas grande a fabricar las próximas dos semanas. Max st

10 X1 + 20 X2

0.125 X1 + 0.4 X2 <= 80 10 X1 + 12 X2 <= 4 800 - 0.8 X1 + 0.2 X2 <= 0 X1 , X2 ≥ 0



(aleación disponible) (tiempo disponible) (mezcla de producción)

(no negatividad)

(Decisiones de Marketing) Motores Andinos S.A. (MASA)

A ... promociones para clientes actuales N ... promociones para clientes nuevos Max 0.008 (0.25 A) + 0.025 (0.20 N) st 2.5 A + 4 N <= 1’000,000 A >= 150,000 N >= 50,000 0.25 A >= 2 (0.2 N ) A, N ≥ 0

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(Decisiones de Distribución) MANWALK S.A. muestra:

Sea Xi la cantidad de unidades del nuevo producto a distribuir a través de i ( 1 = distribuidores de equipos marinos 2 = distribuidores de equipos de oficina 3 = tiendas nacionales de menudeo 4 = pedidos por correo) MAX 90 X1 + 84 X2 + 70 X3 + 60 X4 SUBJECT TO 2) 10 X1 + 8 X2 + 9 X3 + 15 X4 <= 5000 3) 2 X1 + 3 X2 + 3 X3 <= 1800 4) X1 + X2 + X3 + X4 = 600 5) X3 >= 150 END



(Decisiones de Inversión) de inversión:

Sea Xi la cantidad de DINERO a invertir en la empresa i ( 1 = Minera Atacocha 2 = Minera San Vicente 3 = Agroindustria La Hacienda 4 = Agrícola Oxapampa 5 = Bonos de gobierno) MAX 0.073 X1 + 0.103 X2 + 0.064 X3 + 0.075 X4 + 0.045 X5 SUBJECT TO 2) X1 + X2 <= 50,000 3) X3 + X4 <= 50,000 4) X5 >= 0.25 (X3 + X4) 5) X2 <= 0.60 (X1 + X2) 6) X1 + X2 + X3 + X4 + X5 = 100,000 END

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(Decisiones de Programación) Es un problema de rutina en los hospitales planificar las horas de trabajo de las enfermeras. Un modelo de planificación es un problema de programación con enteros que consiste en minimizar el número total de enfermeras contratadas sujeto al número especificado de ellas durante cada período del día.

Sea Xi la cantidad de enfermeras que comienzan a trabajar o su turno en el período i (1, 2, 3, 4, 5, 6) diariamente. Min st

X1 + X2 + X3 + X4 + X5 + X6

X6 + X1 >= 10 X1 + X2 >= 8 X2 + X3 > = 9 X3 + X4 >= 11 X4 + X5 >= 13 X5 + X6 >= 8 X1, X2, X3, X4, X5, X6 ≥ 0

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