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MISURA DELL’IMPEDENZA IN CORRENTE ALTERNATA

L’esercitazione si propone di ricavare il valore dell’impedenza con il metodo volt-amperometrico. Con questa misura si ricavano i valori dell’induttanza e della resistenza, alimentando il circuito alla frequenza e alla tensione di rete. Utilizzando la tensione V=220 V, è necessario fare molta attenzione alle manovre. Si deve alimentare il circuito dopo averlo collegato, e staccare l’alimentazione ogni qualvolta si vuole intervenire per variare i collegamenti. Per misurare l’impedenza Z si devono usare le seguenti formule: Z=

V ; I

cosϕ =

P ; R = Z cos ϕ ; X = Zsenϕ ; VI

L=

X X = ; ω 2πf

Il circuito di misura, rappresentato in figura, comprenderà pertanto un wattmetro, un voltmetro, un amperometro e un frequenzimetro; tutto il circuito è collegato a valle di un variac monofase, per poterlo alimentare con diversi valori di tensione.

Fig. 1 I valori ottenuti possono essere influenzati da vari errori. Occorre scegliere con attenzione il collegamento più idoneo degli strumenti, in modo che l’autoconsumo non influisca sensibilmente sulla misura ( nello schema è stata ipotizzata un’impedenza Z piccola, per cui tutte le bobine voltmetriche sono state collegate a valle, questo perchè l’errore sistematico percentuale V e% = 100 ⋅ dove Rvt è dato dal parallelo di Rvw e Rv è tanto minore Rvt ⋅ I ⋅ cosϕ quanto più grande è il prodotto (RvtI) rispetto alla tensione V del circuito, quindi questo schema è particolarmente indicato per circuiti con correnti elevate e tensioni basse).

Fabio Grossi Misura dell’impedenza in corrente alternata

1

Strumenti e apparecchi adoperati:

Denominazione

Ditta costruttrice

Caratteristiche

Amperometro

C.G.S

Voltmetro

C.G.S

Wattmetro

SAMAR

Classe: 0,5; Numero divisioni 100; Portate 0,5-1-2 A; RA 8-1-0,5 Ω; Classe: 0,5; Numero divisioni 150; Portate 150-300 V; RV 12-24 KΩ; Classe: 0,5; Numero divisioni 150; Portate 30-75-150-300450 V; 1-2 A; IVW=40 mA; RAW=2,34-5,86 Ω;

Frequenzimetro

SAMAR

Classe 0,5 Portata 50Hz

Variac

BELOTTI

Vi= 220V; Vu=0-280 V; 4,5 A;

Induttanza

DE LORENZO

220 V; 1,25 A;

Svolgimento della prova La prova si è svolta alimentando il circuito di misura con diversi valori di tensione, ottenuti mediante il variatore a induzione monofase (variac). Il wattmetro è stato scelto del tipo a basso fattore di potenza, in considerazione dell’elevato sfasamento del circuito dovuto all’effetto induttivo del carico. Per ogni prova sono stati rilevati, mediante i corrispondenti strumenti, i valori della tensione, della corrente e della potenza. La frequenza misurata si è mantenuta costantemente al valore di quella di rete, pari a 50 Hz.

Tabelle delle misure I valori letti sono stati riportati nella tabella seguente. Nella tabella compaiono anche gli autoconsumi delle bobine a valle (voltmetro e bobina voltmetrica del wattmetro), calcolati in base alle resistenze interne, a loro volta dipendenti dalle portate usate. La resistenza Rvw si ricava dalla corrente Ivw con la relazione Rvw=Vfs/Ivw. N°

V (V)

W (W)

I (A)

Rv (KΩ)

Rvw (KΩ)

V2/Rvw (W)

V2/Rvw (W)

1

230

28.9

1.26

24

7.5

7.05

2.2

2

200

21.8

1.08

24

7.5

5.33

1.67

3

170

19.6

0.92

24

3.75

7.71

1.2

4

140

13.3

0.76

24

3.75

5.23

0.82

6

110

8.8

0.6

12

3.75

3.23

1.01

6

80

6.4

0.44

12

1.87

3.41

0.53

7

50

2.5

0.28

12

1.87

1.33

0.21

8

30

1.6

0.18

12

0.75

1.2

0.07

dove con Vfs è stata indicata la tensione di fondo scala e Rvw la resistenza voltmetrica interna del wattmetro

Fabio Grossi Misura dell’impedenza in corrente alternata

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Tabelle dei risultati Con le formule indicate inizialmente si calcolano, in base ai valori misurati, quelli dell’impedenza, di X, di R di L, valori che sono riportati nella tabella seguente. La potenza attiva P è stata calcolata sottraendo alle indicazioni del wattmetro (W) gli autoconsumi delle due bobine a valle. Nella tabella sono riportati anche i valori calcolati delle potenze S e Q. P

cosφ=P/VI

φ

(W)

Z=V/I

X=Zsenφ

R=Zcosφ

L=X/(2πf)

S=VI

(Ω)

(Ω)

(Ω)

(H)

(VA)

Q=Ssenφ (var)

289.8

287.9

19.63

0.068

86.1

183.1

182.7

12.44

0.582

14.76

0.068

86.1

184.5

183.5

12.55

0.584

216

215.9

10.65

0.068

86.1

184

183.5

12.47

0.584

156.4

156.6

7.25

0.068

86.1

183

182.6

12.39

0.581

106.4

106.6

4.56

0.068

86.1

182.7

182.3

12.58

0.58

66

66.04

2.46

0.069

86.02

180.6

180.1

12.53

0.574

35.2

33.35

0.98

0.069

86.02

176.7

175.8

12.23

0.56

14

14.11

0.38

0.07

85.99

167.6

167.2

11.83

0.532

5.4

5.36

dove la potenza attiva è: P = W −

V2 V2 − ; la potenza apparente è: S = VI ; e la Rvw Rv

potenza reattiva è: Q = S ⋅ senϕ ; nella rappresentazione grafica si ha:

S

Q

φ

P

Considerazione sui risultati ottenuti Dai valori ottenuti si osserva la sostanziale costanza dei valori di Z,R,X ed L durante le varie prove; si può quindi affermare che si tratta di un induttore avvolto in aria, altrimenti, a causa della saturazione del nucleo magnetico, l’induttanza variata con la corrente. Si osserva una sola discrepanza (misura 8), dovuta certamente alla lettura egli strumenti e in particolare al voltmetro, la cui indicazione è stata ottenuta in una zona della scala dove maggiore è l’influenza dell’errore relativo. Facendo la media aritmetica dei valori L, si ottiene: Lmedio=0.57 H. È possibile tracciare, i grafici delle potenze, disponendo i relativi valori sull’asse delle ordinate e quelli della tensione sull’asse delle ascisse.

Fabio Grossi Misura dell’impedenza in corrente alternata

3

25,00

P (w)

20,00 15,00 10,00 5,00 0,00 230

200

170

140

110

80

50

30

80

50

30

80

50

30

V (v)

350,0

S (va)

300,0 250,0 200,0 150,0 100,0 50,0 0,0 230

200

170

140

110

V (v)

350,00

Q (var)

300,00 250,00 200,00 150,00 100,00 50,00 0,00 230

200

170

140

110

V (v)

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