Mestat_04

METODE STATISTIKA Moh. Farhan Qudratullah M.Si.

UKURAN PERSEBARAN DATA Fakultas SAINTEK UIN Sunan Kalijaga Yogyakarta

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

UKURAN PERSEBARAN DATA  Dikenal juga ukuran dispersi Beberapa distribusi dapat mempunyai mean, median dan modus yang sama, namun bentuk distribusinya sangat berbeda. Dengan demikian diperlukan ukuran dispersi atau ukuran deviasi terhadap pusat datanya Beberapa Ukuran Pemusatan yang biasa digunakan atau akan dibahas disini adalah: * Jangkauan/ Rentang * Deviasi Rata-Rata * Variansi dan Standar Deviasi Ukuran Persebaran Data

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

JANGKAUAN/ RENTANG  adalah selisih data terbesar dan terkecil. Notasi: R CONTOH Berikut adalah data tinggi badan (cm) 7 orang mahasiswa 160 165 167 168 170 170 171

Maka jangkauan/ rentangnya adalah : R = Data terbesar – Data terkecil = 171 – 160 = 11

Ukuran Persebaran Data

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

DEVIASI RATA-RATA (1) adalah harga mutlak rata-rata penyimpangan tiap data terhadap meannya. Notasi: DR Data tidak berkelompok Misalnya x1, x2, ... , xn adalah sekumpulan data dengan mean , maka deviasi rata-ratanya adalah : n

xi DR =

i 1

n

Ukuran Persebaran Data

x

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

DEVIASI RATA-RATA (2) CONTOH Dari data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa 64 60 46 51 55 48 PEMBAHASAN Misalkan : X = Berat Badan Mean data di atas adalah 53 X

Xbar

|X-Xbar|

42

11

46

7

48

5

51

53

2

55

2

58

5

60

7

64

11 Jumlah

50

42

58

Jadi

50 DR = 8 = 6,25

Ukuran Persebaran Data

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

DEVIASI RATA-RATA (3) Data berkelompok RUMUS k

fi x i DR =

x

i 1

n k

Dimana :

n=

fi i 1

Dengan xI : titik tengah inteval kelas ke-i fI : frekuensi interval kelas ke-i n : banyak data Ukuran Persebaran Data

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

DEVIASI RATA-RATA (4) CONTOH : Dari data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK Interval kelas

xi

fi

|xi -xbar|

fi|xi -xbar|

164,5 - 167,5

166

6

8,64

51,84

167,5 - 170,5

169

7

5,64

39,48

170,5 - 173,5

172

8

2,64

21,12

173,5 - 176,5

175 11

0,36

3,96

176,5 - 179,5

178

7

3,36

23,52

179,5 - 182,5

181

6

6,36

38,16

182,5 - 185,5

184

5

9,36

46,8

50

36,36

224,88

Jumlah Mean : 174,64

Ukuran Persebaran Data

Jadi

224,88 DR = 50 = 4,50

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI (1) Variansi adalah jumlah kuadrat deviasi terhadap mean dibagi n - 1 Notasi: S2 Data Tidak berkelompok RUMUS

s2

1

k

n 1

i 1

xi

x

2

atau s

2

1

k

n 1

i 1

x

2 i

1 n

Ukuran Persebaran Data

2

k

xi i 1

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI (2) CONTOH Dari data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa 64 60 46 51 55 48 PEMBAHASAN Misalkan : X = Berat Badan Mean data di atas adalah 53 X

Xbar

42

(X-Xbar)

(X-Xbar)2

-11

121

46

-7

49

48

-5

25

-2

4

55

2

4

58

5

25

60

7

49

64

11

121

50

398

51

53

Jumlah

42

58

Jadi

s

2

1 398 50 1

= 8,12

Ukuran Persebaran Data

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI (3) Deviasi standar didefinisikan sebagai akar dari variansi Notasi: S =

s

2

CONTOH Untuk contoh data berat badan (kg) 8 orang mahasiswa di atas, telah dihitung S2 = 8,12

Jadi

s

s

2

8,12

2,85

Ukuran Persebaran Data

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI (4) Data berkelompok RUMUS

s2

1

k

n 1

i 1

fi x i

x

2

atau s

2

1

n

n 1

i 1

fi x

2 i

1 n

Ukuran Persebaran Data

2

k

fi x i i 1

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI (5) CONTOH : Dari data tinggi badan (cm) 50 mahasiswa F SAINTEK Interval kelas

xi

fi

xi -xbar

(xi -xbar) 2

fi(xi -xbar) 2

164,5 - 167,5

166

6

-8,64

74,65

447,90

167,5 - 170,5

169

7

-5,64

31,81

222,67

170,5 - 173,5

172

8

-2,64

6,97

55,76

173,5 - 176,5

175 11

0,36

0,13

1,43

176,5 - 179,5

178

7

3,36

11,29

79,03

179,5 - 182,5

181

6

6,36

40,45

242,70

182,5 - 185,5

184

5

9,36

87,61

438,05

252,91

1487,52

Jumlah

50

Mean : 174,64

Ukuran Persebaran Data

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI (6) Berdasarkan tabel di atas dengan mengunakan rumus pertama, maka variansinya :

s2

1

k

fi x i

x

2

n 1i1 1 1487,52 30,56 50 1

Dan Standar deviasinya :

s

s

2

30,56 Ukuran Persebaran Data

5,51

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI (7) CARA LAIN Seperti halnya dengan mencari nilai mean data berkelompok. Kita juga dapat mencari nilai variansi dapat dicari dengan cara transformasi.

ui = (xi - a) / c dimana : xi : titik tengah interval kelas ke-i a : sembarang harga titik tengah interval kelas (biasanya yang memiliki frekuensi terbanyak) c : lebar interval kelas sehingga Rumus VARIANSI (S2) adalah:

s

2

2

c u

2

1

k

n 1

i 1

2

su

, dimana

ATAU

s2

1

n

n 1

i 1

f i u i2

1 n

fi u i

u

2

2

k

fi u i i 1

Ukuran Persebaran Data

Metode Statistika

Moh. Farhan Qudratullah, M.Si

VARIANSI DAN STANDAR DEVIASI (8) CONTOH Dari contoh di atas a = 175 Interval kelas 164,5 - 167,5

ui

fi

ui2 fi ui fiui2

166 -9

6

81

xi

-54

Dengan mengunakan Rumus 2.

486

1

n

n 1

i 1

1 n

2

k

167,5 - 170,5

169 -6

7

36

-42

252

170,5 - 173,5

172 -3

8

9

-24

72

173,5 - 176,5

175

0

11

0

0

0

176,5 - 179,5

178

3

7

9

21

63

179,5 - 182,5

181

6

6

36

36

216

182,5 - 185,5

184

9

5

81

Jadi, variansi adalah: 30,36 Dan Standar deviasinya -18 1494 adalah 5,51

Jumlah

50

45

s2

405

Ukuran Persebaran Data

f i u i2

1 1 1494 50 1 50

fi u i i 1

18

2

30,36

Pertemuan selanjutnya …!!!

PELUANG

Metode Statistika