Mena I Jordi

Alex de Mena Jordi Miró en ...

-Actividad 1: La matemática ha pasado por tres crisis históricas importantes: 1. El descubrimiento de la inconmensurabilidad por los griegos, la existencia de los números irracionales que de alguna forma debilitó la filosofía de los pitagóricos. 2. Aparición del cálculo en el siglo XVII, con el temor de que fuera ilegítimo manejar insignificancias 3. La tercera fue el hallazgo de las antinomias(contradicción entre dos principios racionales), como la de Russell o la paradoja de Berry a comienzos del siglo XX, que atacaban los mismos cimientos de la materia Las matemáticas han pasado al largo de los años por muchos tipos de influencias: -Influencias de célebres matemáticos como: .Euclides del siglo IV el matemático más importante de la antigüedad muy conocido por su ampliación de los conocimientos de la geometría. .Tales de Mileto del siglo VI, conocido principalmente por su obra matemática, el triangulo de Tales.

.Tycho Brahe llevaba largo tiempo anotando minuciosamente observaciones planetarias. Un día leyó un articulo en el que salia ‘El misterio cosmográfico’, Quedo impresionado con la percepción matematica y astronómica de Kepler al qual Brahe lo invitó a unirsele en Benatky, localidad cercana a Praga. Cuando Brahe falleció, Kepler fue su sucesor, habían perdido a un observador meticuloso, pero habían ganado un matemático genial.

Los antiguos babilonios usaban el sistema sexagesimal, escala matemática que tiene por base el número sesenta. De este sistema la humanidad heredó la división del tiempo: el dia en 24 horas o en dos períodos de 12 horas cada uno -, la hora en 60 minutos y el minuto en 60 segundos.

La contribución árabe a la cultura europea fue su sistema de numeración, que reemplazó y sustituyó a la numeración romana con base en las letras (números arábigos: 1, 2, 3, 4, 5…). En realidad decir arábigos es incorrectos lo mejor es decir indo arábico. Lo inventó el matemático y astrónomo Al-Juwārizmī escribió en relación a este sistema, pero procedía de matemáticos hindúes, quienes lo habían ideado más de mil años antes, en el siglo III a.E.C. Este sistema prácticamente no se conocía en Europa antes de que el distinguido matemático Leonardo Fibonacci también llamado Leonardo de Pisa) lo introdujera en 1202 en su obra Liber abbaci (Libro del ábaco). A fin de

demostrar las ventajas de este sistema, Fibonacci explicó: “Las nueve cifras hindúes que son: 9 8 7 6 5 4 3 2 1. Con ellas y el símbolo 0 [...] se puede escribir cualquier número.

Los mayas desarrollaron una avanzada civilización precolombina, con avances notables en la matemática, empleando el concepto del cero, y en la astronomía, calculando con bastante precisión los ciclos celestes.

Ruinas mayas

Entre todas las ramas de la ciencia que desarrollaron, la que más avanzaron fueron las matemáticas. La necesidad de volver a marcar los límites de los terrenos al bajar el nivel del agua del Nilo, tras de las inundaciones anuales, impulsó el desarrollo de la geometría y los instrumentos de medición, que fueron bastante precisos. Las matemáticas en el Antiguo Egipto constituyeron la rama de la ciencia que más se desarrolló, y podemos estudiarlas a partir del papiro Rhind, que anuncia pomposamente: Reglas para estudiar la naturaleza y para comprender todo lo que existe, todo misterio, todo secreto.

Métodos El punto de vista tradicional sobre el Imperio Antiguo nos dice que los egipcios dedicaron la aritmética para usos prácticos, con muchos problemas del tipo: cómo un número de panes se pueden dividir en partes iguales entre un número de personas. Los problemas de los papiros de Moscú y Rhind se expresan en un contexto educativo, y los traductores han encontrado tres definiciones abstractas del número y otras formas más complejas de aritmética. Las tres definiciones abstractas están en la tablilla de madera de Ajmin, el EMLR y el papiro matemático de Rhind. Las formas más complejas de aritmética incluyen el uso de tablas de fracciones, así como restos de la sustracción no aditiva y de la división. Los restos son precedidos por series binarias y seguidos por un factor de posicionamiento en la tablilla de Ajmin, el PMR y otros textos. Para la adición y la multiplicación, emplearon el método de duplicar, y de dividir por dos, un número conocido para encontrar a la solución. Para la sustracción y la división emplearon otros métodos que todavía no se conocen en su totalidad. El «método de posición falsa» puede no haber sido utilizado para la división y los problemas simples del álgebra. En el Imperio Antiguo, usaban un sistema numérico de base 10, en el Imperio Nuevo, fracciones unitarias y tablas de segundos resultados; los escribas solucionaron varios problemas matemáticos muy complejos, 84 de los cuales se explican en el papiro matemático de Rhind.

Números en jeroglíficos El sistema usado en el antiguo Egipto era decimal, redondeando a menudo al número más alto, y escrito con Jeroglíficos. Los siguientes jeroglíficos fueron utilizados para designar las potencias de diez: Valor

Jeroglífico

1 10 100 1.000 10.000 100.000

1 millón, o infinito

o

La esfinge. Los múltiplos de estos valores fueron expresados repitiendo el símbolo tantas veces como fuera necesario. Por ejemplo, una piedra tallada de Karnak muestra el número 4622 como

Los jeroglíficos egipcios podían ser escritos dentro del texto. En este ejemplo, se escriben de izquierda a derecha y de arriba hacia abajo. Además de este sistema de numeración, en la antigua lengua egipcia podían escribir los números con las palabras que los representaban, es decir, podían escribir "treinta" en lugar de "30", aunque esto era infrecuente para la mayoría de los números. "Treinta", por ejemplo, se escribía como:

El número "30" era:

El cálculo floreció en Mesopotamia mediante un sistema decimal y sexagesimal, cuya primera aplicación fue en el comercio. Además de suma y resta conocían multiplicación y división y, a partir del II milenio a.C. desarrollaron una matemática que permitía resolver ecuaciones de hasta tercer grado. Conocían asimismo el número π, la raíz y la potencia, por lo que eran capaces de calcular volúmenes y superficies de las principales figuras geométricas. La evolución astronómica floreció de igual forma. Los sumerios sabían distinguir entre planetas –objetos móviles y estrellas. Pero fueron los babilonios quienes más desarrollaron este campo, siendo capaces de prever fenómenos astronómicos con antelación. Este conocimiento de la astronomía les llevo a adoptar un preciso calendario lunar, que incluía un mes suplementario que lo ajustaba al solar. También se han encontrado tratados de medicina y listados sobre geología, en los que se trataba de clasificar los diferentes materiales.

Multiplicación La multiplicación egipcia se hacía duplicando el multiplicando, y es conocido como duplicación y mediación. El método utilizado solo requiere saber sumar.

Kepler haciendo uso de las tablas de las observaciones planetarias de Brahe, estudió los movimientos cósmicos y llegó a sus propias conclusiones. Atestiguan su portentosa y enorme capacidad de trabajo los 7.200 cálculos complejos que realizó cuando estudió las tablas sobre Marte.

-Actividad 2: PITÁGORAS: Pitágoras de Samos (aproximadamente 582 adC - 507 adC, fue un filósofo y matemático griego, famoso sobre todo por el Teorema de Pitágoras, que en realidad pertenece a la escuela pitagórica y no sólo al mismo Pitágoras. Quien demostró dicho teorema fue uno de sus discípulos, Hipaso de Metaponto. Pitágoras nació en la isla de Samos. Siendo muy joven viajó a Mesopotamia y Egipto (también, fue enviado por su tío, Zoilo, a Militene a estudiar con Ferécides de Syros y tal vez con su padre, (Babydos de Syros). Tras regresar a Samos, finalizó sus estudios según Diógenes Laercio con Hermodamas de Samosy luego fundó su primera escuela durante la tiranía de Polícrates. Abandonó Samos para escaparde la tiranía de Polícrates y estableció en la Magna Grecia, en Crotona (o Crotón), en el sur de Italia, donde se fundó su segunda escuela. Las doctrinas de este centro cultural eran regidas por reglas muy estrictas de conducta. Su escuela (aunque rigurosamente esotérica) estaba abierta a hombres y mujeres indistintamente, y la conducta discriminatoria estaba prohibida (excepto hacia impartir conocimiento a los no iniciados). Sus estudiantes pertenecían a todas las razas, religiones, y estratos económicos sociales y tras ser expulsados por los pobladores de Crotona, los pitagóricos se exiliaron a Tarento donde se fundó su tercera escuela. Su escuela de pensamiento afirmaba que la estructura del universo era aritmética y geométrica, a partir de lo cual las matemáticas se convirtieron en una disciplina fundamental para toda investigación científica. Poco se sabe de la niñez de Pitágoras. Todas las pistas de su aspecto físico probablemente sean ficticias excepto la descripción de una marca de nacimiento llamativa que Pitágoras tenía en su muslo. Es probable que tuviera dos hermanos aunque algunas fuentes dicen que él tenía tres.

PITAGORAS El teorema de Pitágoras dice: en un triangulo rectángulo, la suma de los cuadrados de los catetos es igual al cuadrado de la Hipotenusa.

Teorema de Pitágoras

EUCLIDES: Euclides de Megara fue un matemático griego, que vivió alrededor del año 300 a.C. Su vida es poco conocida, salvo que vivió en Alenjadría, Egipto. Proclo, el último de los grandes filósofos griegos. Quien vivió alrededor del año 450 d.C, es la principal fuente. Existen algunos otros datos poco fiables. Algunos autores árabes afirman que Euclides era hijo de Naucrates y se barajan tres hipótesis: 1. Euclides fue un personaje histórico que escribió Los Elementos y otras obras atribuidas a él. 2. Euclides fue el líder de un equipo de matemáticos que trabajaba en Alejandría. Todos ellos contribuyeron a escribir las obras completas de Euclides, incluso escribiendo libros a nombre de Euclides después de su muerte. 3. Las obras completas de Euclides fueron escritas por un equipo de matemáticos de Alejandría quienes tomaron el nombre Euclides del personaje histórico Euclides de Megara que había vivido unos cien años.

Sus obras son: • •

La suma de los ángulos interiores de cualquier triángulo es 180°. En un triángulo rectángulo el cuadrado de la hipotenusa es igual a la suma de los cuadrados de los catetos, que es el famoso teorema de Pitágoras.

Teorema de Euclides

La geometría de Euclides, además de ser un poderoso instrumento de razonamiento deductivo, ha sido extremadamente útil en muchos campos de la astronomía, química y diversas ingenierías. Desde luego , es muy útil en las matemáticas inspirados por la armonía de la presentación de Euclides, en el siglo II se formuló la teoría ptolemaica del universo, según la cual la Tierra es el centro del universo, y los planetas, la Luna y el Sol dan vueltas alrededor de la Tierra en líneas perfecta. Actividad 3 Las mujeres y las Matemáticas: 1. Sofía Vasilyevna Kovalevskaya Nacida el 15 de enero de 1850 en Moscú, fallecida el 10 de febrero de 1891 en Estocolmo, fue una matemática rusa y fue estudiante de Karl Weierstass en Berlín. En 1881 fue asignada como profesora en la Universidad de Estocolmo, convirtiéndose en la primera mujer en Europa en ocupar dicho cargo en la universidad.

Vivió su infancia en Pabilino, Bielorrusia. Sonia amaba desde niña la lectura y la poesía, se sentía poeta en su interior. Además de su hermana, dos de sus tíos influyeron notablemente en su vida. Uno de ellos, un auténtico amante de la lectura y aunque no era matemático le apasionaba esta ciencia; su otro tío le enseñaba ciencias y biología.

Sofía Kovalevskaya

2. Maria Gaetana Agnesi. Agnesi nació en Milán el 16 de mayo de 1718, siendo la primera hija de Pietro Agnesi y Anna Brivio. Habría de ser la mayor de 21 hermanos, nacidos de las tres esposas que tuvo su padre. Es considerada una niña prodigio. No está clara la ocupación de Pietro Agnesi, aunque se tiende a descartar su relación con el mundo académico de la Universidad de Bolonia, largamente supuesta, y a considerarlo únicamente un rico hombre de negocios; menos aun se conoce de su madre. Sí es seguro que eran ricos, quizá por el negocio de la seda, y sobre todo ilustrados, y que se esmeraron en la educación de María con medios que -para los que se los pudieran permitieran habituales en la época: preceptores y profesores particulares, y reuniones de intelectuales convocadas en el salón del hogar familiar, en las que se debatían cuestiones filosóficas, especialmente de filosofía natural: cuestiones cercanas a lo que hoy llamamos física.

4. Sophie Germain (1776-1831) Marie-Sophie Germain nació en una familia burguesa de París en 1776. De niña se refugiaba del hervidero revolucionario de las calles, en la biblioteca de su padre. Ahí, a los trece años, fue donde descubrió las matemáticas. A pesar de los intentos de su familia por desalentar sus intereses, pasó los años del terror (1793-94) aprendiendo sola calculo diferencial. Cuando se abrió en 1795 le École Polytechnique, Sophie consiguió las notas del curso de química de Fourcroy y del curso de análisis de Lagrange.

Sophie Germain

5. Hipatia de Alejandría: Nació en Alejandría, cómo bien indica su nombre (370-415). Trabajó sobre escritos relacionados con las ecuaciones diofánticas*, sobre la geometría y elaboró tablas sobre movimientos de astros. Estudió en el museo y después viajó por Italia y Atenas donde perfeccionó sus conocimientos, y cuando volvió a Alejandría fue profesora durante 20 años. Enseñó matemáticas, astronomía, lógica, filosofía, mecánica… .De todas partes del mundo llegaban estudiantes para aprender de ella.

Hipatia era el símbolo del ideal griego porque reunían sabiduría, belleza, razón y pensamiento filosófico y además era una mujer científica y con papel político importante. El 415 fue asesinada cuando tenía 45 años por monjes fanáticos de la iglesia de San Cirilo de Jerusalén ya que ella era partidaria del racionalismo científico griego y no quiso convertirse al cristianismo.

Hipatia de Alejandría.

-Actividad 4: definiciones: Cálculo: Del latín calculŭs, “guijarro”, “piedrecilla”, como las que se usaban para contar o para realizar operaciones con ábacos. Consiste en realizar las operaciones necesarias para prever el resultado de una acción previamente concebida, o conocer las consecuencias que se pueden derivar de unos datos previamente conocidos. Álgebra: (Procede del árabe “al-jabr”, que significa recomponer o reconstruir. ) Parte de las matemáticas en la cual las operaciones aritméticas son generalizadas empleando números, letras y signos. Cada letra o signo representa simbólicamente un número u otra entidad matemática. Cuando alguno de los signos representa un valor desconocido se llama incógnita. Hacia el S.IX d.C el matemático árabe AlKhowarizmi escribe una de las obras más importantes de la época, Kitab al-jabr wa al-muqabalah que dio lugar al nombre de esta disciplina. Algoritmo: un algoritmo (del latín, dixit algorithmus y éste a su vez del matemático persa Muhammad ibn Musa al-Jwarizmi) es una lista bien definida, ordenada y finita de operaciones que permite hallar la solución a un problema. Dado un estado inicial y una entrada, a través de pasos sucesivos y bien definidos se llega a un estado final obteniendo una solución. Números primos: El conjunto de los números primos es un subconjunto de los números naturales que engloba a todos los elementos de este conjunto mayores que 1 que son divisibles únicamente por sí mismos y por la unidad.Los números primos menores que cien, son: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 53, 59, 61, 67, 71, 73, 79, 83, 89 y 97. Números amigos son dos enteros positivos tales que la suma de los divisores propios de uno de ellos es igual al otro (la unidad se considera divisor propio, pero no lo es el mismo número). Un ejemplo es el par (220, 284), ya que: • •

los divisores propios de 220 son 1, 2, 4, 5, 10, 11, 20, 22, 44, 55 y 110, que suman 284 los divisores propios de 284 son 1, 2, 4, 71 y 142, que suman 220

Para los pitagóricos los números amigos tenían muchas propiedades místicas.

Números de oro: El número de oro, número dorado, sección áurea, razón áurea, razón dorada, media áurea, proporción áurea y divina proporción, representado por la letra griega Φ (fi) (en honor al escultor griego Fidias), es el número irracional.

Actividad 5: ÁLGEBRA Y ARITMÉTICA En la antigüedad, el Álgebra fue una parte inseparable de la Aritmética, más tarde se separó de ella. Ésta es la razón por la que en gran parte de la literatura científica a la hora de estudiar ambas ramas se hace de una manera conjunta. La aritmética será la ciencia que se ocupa de los objetos concretos, esto es, de los números. En cambio el Álgebra es, en esencia, la doctrina de las operaciones matemáticas analizadas desde un punto de vista abstracto y genérico, independientemente de los números o objetos concretos.

ANÁLISIS MATEMÁTICO En la construcción de las teorías matemáticas en la Grecia Antigua, muy temprano se específico una clase específica de problemas para la solución de los cuales, era necesario investigar los pasos al límite, los procesos infinitos, la continuidad... Algunos grupos de científicos antiguos buscan la salida de estas dificultades en la aplicación a la matematica de las ideas filosóficas atomicistas. El ejemplo más notable lo constituye Demócrito. Igualmente florecieron teorías totalmente contrarias a esta concepción. Tengamos en cuenta, por ejemplo, las paradojas de Zenón. Otro de los métodos más antiguos de este género es el método de exhaución, atribuido a Euxodo y aplicable al cálculo de áreas de figuras, volúmenes de cuerpos, longitud de curvas, búsqueda de subtangentes... Con el método se demuestra la unicidad del límite, pero no se soluciona el problema sobre la existencia de límite; aun así se considera la primera forma del método de límites. Los métodos infinitesimales en la Antigua Grecia, sirvieron de punto de partida para muchas investigaciones de los matemáticos de los siglos XVI y XVII. Particularmente se estudiaban los métodos de Arquímedes, en especial aquellos referidos al cálculo de volúmenes. El propio Leibniz escribió que "estudiando los trabajos de Arquímedes cesas de admirar los éxitos de los matemáticos actuales".

GEOMETRÍA La historia del origen de la Geometría es muy similar a la de la Aritmética, siendo sus conceptos más antiguos consecuencia de las actividades prácticas. Los primeros hombres llegaron a formas geométricas a partir de la observación de la naturaleza. El sabio griego Eudemo de Rodas, atribuyó a los egipcios el descubrimiento de la geometría, ya que, según él, necesitaban medir constantemente sus tierras debido a que las inundaciones del Nilo borraban continuamente sus fronteras. Recordemos que, precisamente, la palabra geometría significa medida de tierras.