Matrizes 2

Colégio Pio XII - Lista de Exercícios – Matrizes – Prof.: Heráclito 1- Dada as matrizes abaixo, faça o que se pede: A=

1 2 3 4

B= 1

−2 0 3

a)

A+B

2 2 2 a) 2 x 2 = 0 ? 2 2 x

2 4

3 D= − 2 1

1 −2 C= 1 0 E=

10- Para que valores de x se tem

2- Utilizando as multiplicações: a) AxC

11- Calcule x e y pelo método que desejar.

2 x 4 1 ⋅ = y −3 −5 −3

c) B+Dt

b) A-C matrizes

acima

b) BxE

faça

as

c) BxD

3- Qual é o determinante das matrizes A e C.

1 2 = 16 x 8

b)

3x 4

3 =0 x+3

5- Calcule a inversa das matrizes abaixo, se existirem. a)

3 1 5 2

b)

2 2 1 1

6- Calcule X e Y, multiplicando as matrizes. 7a)

12- Calcule a inversa. a)

2 4 −1 − 2

b)

2 0 4 −3

13- Qual é o valor de a para que o sistema seja possível e indeterminado?

4- Calcule o valor de X. a)

1 x x2 4 =0 b) 1 2 1 −3 9

−2 1 x 9 × = 1 −2 y 3

8- Resolva a equação:

x+3 5 =0 1 x −1 9- Calcule o valor do determinante

7 −4 3 1 −1 0 5 −4 1

Lista de Matemática – Matrizes - Heráclito

 x + 2 y = 18  3 x − ay = 54 14- Mostre que o sistema abaixo é possível e determinado e ache a sua solução.

x + y + z = 6  4 x + 2 y − z = 5  x + 3 y + 2 z = 13  15- Determine o valor de a e b para que o sistema seja possível e indeterminado.

2 x + 2 y = b  2 x + ay = 6 16- Calcule o determinante pela regra de Cramer.

2 x − 3 y = 9  5 x + 4 y = 11

1

17- Calcule o valor de m para que o sistema seja SPD.

x + y = 3  2 x + my = 2

x + 2 y = 3  2 x + 4 y = m equação

matricial:

x − 1 y 2 0 −5 −1 × = os valores de 1 −1 3 1 −1 −1 x e y são respectivamente: 20- Qual

a inversa de A=

3 x − 2 y + z = 7  a)  x + y − z = 0  2 x + y − 2 z = −1  27- Qual é o valor de a para que o sistema seja possível e determinado.

18- Ache o valor de m para que o sistema seja SPI.

19- Na

26- Resolva o sistema linear

1 3 , lembre que −1 − 4

A × A−1 = I .

x − y + z = 4  a)  2 x + 3 y − 5 z = −11  ax − 2 y + z = 7  28- Calcular m e n para que os sistemas sejam equivalentes.

x − y = 1  mx − ny = −1 e    2 x + y = 5  nx + my = 2

2 2 0 21- Qual é o determinante de A = 1 1 1 4 3 0 22- Dada a matriz

A=

Ajudando nos problemas

−5 −3 , determine o valor 3 2

de: A-1 +At – I2. 23- São

B=

dadas

as

matrizes

A=

3 2 7 5

e

1 1 , calcule AB + A-1. −1 1

24- Resolva a equação através de determinante.

a)

x −1 3 =0 2 x−2

Pela manhã, o discípulo foi visitar seu mestre. - Tenho um importante problema para resolver – disse. -Gostaria que me ajudasse, porque tenho pressa. - Como posso ajudá-lo? Eu posso saber como me comportar diante de determinado problema, mas esta é a minha maneira de agir. Se você está procurando crescer, observe os outros – mas jamais procure agir exatamente como eles. Cada pessoa tem um caminho diferente nesta vida. “Não nos transformamos em mestres porque sabemos repetir o que os mestres fazem, mas porque aprendemos a pensar por nós mesmos. Descubra sua própria luz – ou passará o resto da vida sendo um pálido reflexo da luz alheia”. Paulo Coelho

25- Dadas as matrizes abaixo, calcule o valor de x de modo que det A = det B.

2 x −1 5 1 A= e B= x 1 2 1 x 2 1 −1

Lista de Matemática – Matrizes - Heráclito

“ Bom Estudo ” Heráclito

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